مقصد دوم/جواهر و اعراض/فصل پنجم/ اعراض /تعداد اعراض، تقسیم کم و خواص آن

موضوع: مقصد دوم/جواهر و اعراض/فصل پنجم/ اعراض /تعداد اعراض، تقسیم کم و خواص آن

این متن توسط هوش مصنوعی پیاده‌سازی و سپس توسط انسان برای مستندسازی و تطبیق با فایل صوتی استاد، بازبینی و تأیید شده است.

موضوع: (تعداد اعراض، تقسیم کم و خواص آن)

صفحه ۲۰۲، سطر اول:

«الفصل الخامس فی الاعراض و تنحصر فی تسعة».[1]

[مقدمه و اقوال در تعداد اعراض]

بعد از اینکه بحثمان در جواهر تمام شد، وارد بحث در اعراض می‌شویم. درباره‌ی تعداد اعراض اختلاف است. جوهر را گفتند پنج قسم است، پنج نوع است: عقل و نفس و جسم، هیولا و صورت.

اما درباره‌ی اعراض اختلاف دارند. گروهی گفتند نُه تاست و این قول هم مشهور است. متکلمین گفتند ۲۴ تاست. بعضی از فلاسفه گفتند چهار تاست. بین فلاسفه قول به چهار تا داریم، قول به نُه تا هم داریم. قول نُه تا مشهورتر است. البته اقوال دیگر هم هست، ایشان فقط همین دو قول را اشاره کرده است. متکلمین هم قائل‌اند که اعراض ۲۴ تا هستند.

این‌ها را ما می‌شماریم، از رو می‌خوانم من. توضیح لازم نداریم، توضیحاتش را در آینده بیان خواهیم کرد. هر کدامِ این‌ها را جداجدا ذکر می‌کنیم، بیان می‌کنیم، احکامشان و اقسامشان، همه ان‌شاءالله توضیح داده خواهد شد.

[بحث در حصر عقلی و استقرائی اعراض]

این حصری که شده است، حالا حصر در چهار تا، حصر در نُه تا، حصر در ۲۴ تا، هیچ‌کدام دلیل عقلی ندارد؛ استقراء است. حالا اگر کسی اضافه کرد، کم کرد، هیچ محذوری ندارد. جایی که حصر، حصر عقلی باشد، تقسیم دائر بین نفی و اثبات باشد، در این صورت نه می‌توانیم چیزی بر اقسام اضافه کنیم، نه می‌توانیم چیزی از اقسام کم کنیم.

اما اگر حصر، حصر استقرائی بود، یعنی بر اثر استقراء ما به این حصر دست پیدا کرده بودیم، این حصر خیلی مطمئن نیست؛ می‌توانیم کمش کنیم، می‌توانیم زیادش کنیم. درباره‌ی اعراض که گفتند نُه تاست، حصر حصر استقرائی است، حصر عقلی نیست.

حصر عقلی دائر بین نفی و اثبات است که یا چنین است یا چنان که چنین نیست. آن‌وقت «چنین هست»ش را دوباره دائر می‌کنیم بین نفی و اثبات، «چنین نیست»ش را دائر می‌کنیم بین نفی و اثبات، بالاخره تقسیماتی درست می‌شود که دو طرف نقیض‌اند، چون نفی و اثبات نقیض‌اند.

تقسیماتی درست می‌شود که دو طرفش نقیض‌اند و نقیض بیش از دو تا طرف ندارد؛ بنابراین مطمئنیم که این تقسیم دیگر بیشتر نمی‌شود، کمتر هم نمی‌شود. نه می‌شود نقیض را حذفش کنید، نه می‌شود نقیضی را که دو تاست، سه تا کنید.

پس بنابراین در اقسامی که دائر بین نفی و اثبات‌اند، نه قابل ازدیادند، نه قابل انتقاص. آن حصری که حصر عقلی باشد که تقسیمش دائر نفی و اثبات است، کم و زیاد نمی‌شود. اما حصری که حصر استقرائی باشد و تقسیمش از دوران بین نفی و اثبات به دست نیاوردیم، اقسامش از دوران بین نفی و اثبات به دست نیاوردیم، این اقسام قابل کم و زیاد شدن هستند.

و حصر عرض در نُه قسم، از قبیل دوم است، لذا قابل کم و زیاد هست. صفحه ۲۰۲ هستیم، سطر اول: «الفصل الخامس فی الاعراض و تنحصر»، یعنی اعراض، «فی تسعة». خواجه قول متکلمین را که می‌گویند اعراض ۲۴ تاست قبول نمی‌کند، قول حکما را قبول می‌کند که اعراض نُه تاست.

[بیان اعراض نُه‌گانه (قول حکما)]

«اقول لما فرغ» مصنف از بحث از جواهر، منتقل شد به بحث از اعراض و در این فصلی که مربوط به اعراض است مسائلی داریم.

«المسألة الاولى» در این است که اعراض منحصر در نُه تاست.

«هذا رأی اکثر الاوائل»، یعنی اکثر حکما.

«فأنهم قسموا» آن تقسیم را کردند که این تقسیم هم بیان کنم مشکلی نیست، این احتیاج به خارج گفتن هم ندارد. موجود را تقسیم کردند به واجب و ممکن. واجب یکی‌ست، ولی ممکن قابل تقسیم است. دومرتبه تقسیم کردند ممکن را به جوهر و عرض.

واجب را دیگر نمی‌شود تقسیم کرد، واجب یکی‌ست. اما ممکن را تقسیم می‌کنند به جوهر و عرض. جوهر را تقسیم می‌کنند به پنج قسم که چون در اینجا لازم نیست گفته شود و در گذشته هم گفته شده دیگر نمی‌آوریمش. اما عرض را تقسیم می‌کنند به نُه قسم که نُه قسم می‌آید.

پس تقسیم عرض به این صورت است: اول تقسیم شده موجود به واجب و ممکن، بعد ممکن تقسیم شده به جوهر و عرض، بعد هم عرض تقسیم شده به نُه تا.

«فأنهم» یعنی حکما قسمت کردند موجود را به واجب و ممکن، و واجب که خداوند متعال است، «لا غیر»، یعنی یکی بیشتر نیست؛ بنابراین قابل تقسیم کردنِ دیگر نیست.

اما ممکن قابل تقسیم است؛ ممکن یا غنی از موضوع است، موضوع نمی‌خواهد «و هو الجوهر». یا محتاج الیه، یعنی محتاج به موضوع است «و هو العرض». اقسام جوهر را لازم نیست بگوییم چون قبلاً گفتیم، اما اقسام عرض را ذکر می‌کنیم: و اقسام عرض نُه تاست:

«کم»، که مقدار است حالا چه متصل چه منفصل.

«کیف»، که تقسیم می‌شود به چهار قسم، بعداً بیان می‌کنیم. مثلاً مثل علم کیف است، منتها کیف نفسانی. مثل رنگ کیف است، منتها کیف محسوس.

«و این» یعنی نسبت شیء به مکان.

«وضع» یعنی نسبت اجزای یک شیء به همدیگر و نسبت کل به خارج از این شیء.

مثلاً ما بدنمان اجزایی دارد؛ سر بالای بدن است، پا پایین بدن است. این بالا بودن، پایین بودن وضع است. وضع اجزا نسبت به هم. وقت کل بدن ما روی مثلاً این کف اتاق قرار گرفته، زیر سقف قرار گرفته، این روی کف و زیر سقف و دست راستِ دیوار یا دیوار دست راست ماست، این‌ها می‌شود وضع.

منتها اولی وضع اجزا بود نسبت به هم، دومی وضع کل بدن بود نسبت به خارج از بدن، یعنی نسبت به سقف یا نسبت به کف. اولی را می‌گویند وضع جزء مقوله که اجزا با هم سنجیده می‌شوند، دومی را می‌گویند وضع تمام مقوله. وضع تمام مقوله را بعضی‌ها عبارت گرفتند از نسبت مجموعه به خارج از این مجموعه.

بعضی گفتند وضع تمام مقوله یعنی نسبت اجزا به علاوه‌ی نسبت کل به خارج، که نسبت اجزا را که جزء مقوله است در کل مقوله هم داخل کردند. جزء مقوله نسبت اجزاء، کل مقوله نسبت اجزاء به علاوه‌ی نسبت کل به خارج، که این‌ها ان‌شاءالله بعداً بیان می‌شود همه‌شان.

«و ملک»؛ ملک اشتمال بر شیء است که مثلاً تقمص، پیراهن پوشیدن، پیراهن اشتمال بر بدن دارد، این را به آن می‌گویند ملک.

«اضافه» که روشن است؛ تحت بودن، فوق بودن، یمین بودن، یسار بودن، این‌ها همه اضافه‌ست. اضافه از همه‌ی این‌ها وسیع‌تر است.

«ان یفعل» یعنی فعل تدریجی، نه فعل، فعل تدریجی. مثل این آب سردی که بر اثر حرارت گرم می‌شود، این گرم شدن، نه خود گرما، خود گرما کیف است. این گرم شدن ان یفعل است، گرم کردن ان یفعل است، ان ینفعل گرم شدن است. آن آتش که گرم می‌کند عرضِ ان یفعل دارد، آن آب که گرم می‌شود عرضِ ان ینفعل دارد.

آخرین قسم هم «متی» است. متی نسبت شیء است به زمان. أین نسبت شیء بود به مکان، متی نسبت شیء است به زمان.

توجه کردید فقط کم و کیف را ما وقتی معنا می‌کردیم اسم نسبت نمی‌بردیم. بقیه آن هفت تای دیگر، هر کدام توضیح داده شد نسبت درش اخذ شد، لذا این هفت تا را می‌گویند اعراض نسبی، آن دو تا یعنی کم و کیف دیگر اعراض نسبی نیستند، ولی این هفت تا اعراض نسبی‌اند چون همه‌شان به نحوی مشتمل بر نسبت هستند.

[بیان اعراض بیست‌ویک‌گانه (قول متکلمین)]

این حرف حکما بود، اما متکلمون: «و المتکلمون حصروه»، یعنی منحصر کردند عرض را در ۲۱ قسم. من ۲۴ گفتم اشتباه بود، ۲۱ قسم.

«هی الکون»؛ کون نسبت شیء است به مکان، یا نزدیک به آن.

«لون» روشن است، «طعوم و روایح، حرارت، برودت، رطوبت، یبوست»، این‌ها همه روشن است. این‌ها را جزو عوارض گرفتند. حکما لون را کیف قرار می‌دادند، طعم و روایح و حرارت، همه را همه را کیف قرار می‌دادند، همه این‌ها داخل در کیف‌اند؛ کیف محسوس.

«تألیف»؛ وقتی دو جزء را کنار هم می‌گذاری، مرکب درست می‌شود، مؤلف درست می‌شود، آن تألیف عرضی است که عارض می‌شود بر این دو جزء و این دو جزء را مؤلف و مرکب می‌کند. تألیف یعنی ترکیب، تألیف و ترکیب یک نوع عرضی است.

«و الاعتماد»؛ اعتماد را متکلمین می‌گویند اعتماد، حکما می‌گویند میل.

سوال: میل؟

پاسخ: بله. وقتی که ما سنگی را رو دست می‌گیریم، از زمین برمی‌داریم رو دستمان می‌گیریم احساس سنگینی می‌کنیم، می‌گویند سنگ دارای میل است، میل به سفل دارد می‌خواهد بیاید پایین.

مشکی را پر از هوا می‌کنیم، فرو می‌کنیم در آب، احساس می‌کنیم سنگین است می‌خواهد بیاید بیرون. آن فشاری که این مشک بر دست ما وارد می‌کند که فشار به سمت بالاست گفته می‌شود میل. سنگ فشار به سمت پایین ایجاد می‌کند، آن مشکی که در آب فرو رفته فشار به سمت بالا ایجاد می‌کند، این فشارها را می‌گوییم میل.

همین میل هست که باعث حرکت می‌شود، حالا یا حرکت به سمت سفل یا حرکت به سمت فوق. این را حکما می‌گویند میل، متکلمین می‌گویند اعتماد. این هم یکی از اعراض حساب شده.

«حیات»؛ حیات را هم عرض گرفتند. حالا ما کیف نفسانی قرارش می‌دهیم.

«قدرت» کیف نفسانی‌ست، «اعتقاد» یعنی یقین، «ظن» گمان، «نظر» یعنی تفکر کردن، «اراده»، «کراهت»؛ کراهت در مقابل اراده‌ست. «شهوت» خواستن، «نفرت» در مقابل شهوت است، «ألم و لذت»، درد و لذت، این‌ها همه را گفتند عرض‌اند.

[ارجاع اعراض متکلمین به اعراض نُه‌گانه]

«و بعضهم اثبت»، و اثبت بعضهم یعنی بعضی متکلمین «اعراضاً اخر»، اعراض دیگری هم اضافه کردند، به این ۲۱ تا قناعت نکردند که «یأتی البحث» از آن اعراض دیگر. بعد مرحوم علامه می‌فرماید «هذه الاعراض»، این اعراضی که متکلمین گفتند هر ۲۱ تا، «مندرج تحت تلک»، یعنی در تحت آن نُه تا.

۲۱ تحت آن نُه تا مندرج است، لذا فلاسفه این ۲۱ را نشمردند، آن نُه تا را شمردند که جامع است. دیگر مصادیق را نشمردند، اگر مصادیق را بخواهند بشمرند خیلی خیلی بیش از این‌ها می‌شود. آن نُه تا اگر مصادیقشان شمرده بشود بیش از این‌هاست، بیش از ۲۱ است.

چرا این ۲۱ تحت آن نُه تا مندرج‌اند؟ زیرا کون که متکلمین به عرض بودنش معتقد بودند، همان أینی‌ست که فلاسفه گفتند یا آنچه که نزدیک أین است. و باقی اعراضی که متکلمین ذکر کردند همه مندرج تحت کیف‌اند، حالا یا کیف محسوس یا کیف نفسانی.

«فلاجل هذا» به خاطر اینکه تمام این ۲۱ تحت آن نُه تا مندرج‌اند، «بحث المصنف عن الاعراض التسعه»، مصنف بحث از اعراض تسعه می‌کند، دیگر بحث از اعراض ۲۱ گانه نمی‌کند. چرا؟ چون ۲۱ عرض که مصادیق‌اند، آن نُه تا عرض جامع‌اند و ما باید در جامع بحث کنیم، وقتی در جامع بحث کردیم حکم مصادیق هم روشن می‌شود.

«لدخول هذه تحتها»، هذه یعنی این ۲۱ تحتها یعنی آن نُه تا. ۲۱ تحت آن نُه تا داخل می‌شود.

«و مع ذلک» یعنی با اینکه حالا این ۲۱ را مندرج کردیم تحت آن نُه تا و بالاخره قول حق را نُه تا قرار دادیم، مع ذلک نُه تا هم یقینی نیستند چون حصر، حصر عقلی نیست، حصر حصر استقرائی است. بنابراین نمی‌توانیم به طور قطع بگوییم نُه تا عرض داریم نه بیشتر نه کمتر، بلکه احتمال بیشتر و کمتر بودنش هست.

«و مع ذلک فالاوائل» یعنی حکما «لم یوجد لهم دلیل على حصر الاعراض فی التسعه»، دلیلی بر حصر عرض در نُه تا ندارند، یعنی نمی‌توانند جزم پیدا کنند که عرض نُه تاست نه کمتر است نه بیشتر، بلکه قابل کم شدن و زیاد شدن هست.

«و بعضهم» یعنی بعض حکما اجناس ممکنات را منحصر در چهار چیز قرار دادند؛ یکی جوهر سه تا عرض. یکی جوهر است، سه تا عرض عبارت است از کم و کیف و نسبت. نسبت را هم عرض قرار دادند و آن نسبت شامل آن هفت قسم می‌شود چون بیان کردم هفت قسم عرض نسبی‌اند.

کم و کیف را ابتدا حساب کردند، نسبتی را که شامل آن هفت تا می‌شود جدا حساب کردند. گفتند لازم نیست ما نُه تا عرض حساب کنیم، همان‌طور که ۲۱ تحت آن نُه تا داخل می‌شدند، این نُه تا هم تحت آن سه تا داخل می‌شوند. پس لازم نیست نُه تا حسابشان کنیم، همان سه تا جدا حسابشان می‌کنیم. اعراض شدند سه تا، جوهر هم شد یکی. بعضی اعراض را چهار تا حساب کردند، حرکت را هم اضافه کردند، گفتند کم و کیف و نسبت و حرکت.

«و بالجمله فالحصر لم یقم علیه برهان»، این حصر در نُه تا برهان ندارد، حصر در چهار تا هم برهان ندارد، حصر در آن ۲۱ هم برهان ندارد چون همه‌اش حصر استقرائی است.

[تقسیم‌بندی کم (متصل و منفصل)]

«المسألة الثانیه فی قسمة الکم»[2] .

کم را ایشان تقسیم می‌کند و بعداً خصوصیات کم را بیان می‌کند. قانون این است که اول کم را تعریف کنیم، اگر تعریف حدی دارد حدش را ذکر کنیم، اگر تعریف حدی ندارد رسمش را ذکر کنیم و رسم به این است که خصوصیاتش را بیان کنیم.

خواجه خصوصیات را بعداً بیان می‌کند، یعنی رسم، یعنی اشاره به رسم می‌کند، تعریف نمی‌کند پس کم را. اشاره به رسم می‌کند، یعنی خصوصیات را که ذکر می‌کند وقتی خصوصیات ذکر می‌شود کأنه رسم است، کأنه کم دارد تعریف می‌شود منتها به تعریف رسمی.

ابتدا باید تعریف کند بعداً تقسیم کند، ایشان اول تقسیم می‌کند بعداً تعریف می‌کند. علتش هم همین است، علتش این است که این خصوصیات برای همه‌ی اقسام کم است. اول اقسام کم را می‌آورد، بعد خصوصیات را ذکر می‌کند می‌گوید این خصوصیات در همه‌ی اقسام کم جاری‌ست، در غیر کم جاری نیست. لذا می‌تواند کم را از ماعدا جدا کند و می‌تواند معرفِ کم واقع شود.

اما در کم که هست در همه‌ی افراد کم است، این‌طور نیست که در یک قسمِ کم خصوصیت نباشد. پس این خصوصیات هم جامع است که همه‌ی اقسام کم را شامل می‌شود، هم مانع است که اغیار را خارج می‌کند. و تعریف هم باید جامع افراد و مانع اغیار باشد. پس خصوصیات هم جامع‌اند که تمام اقسام کم را شامل می‌شوند، هم مانع‌اند که تمام اغیار را خارج می‌کنند. بنابراین اگر ما کم را به داشتن این خصوصیات تعریف کنیم و معرفی کنیم، تعریف رسمی ارائه دادیم.

اما اقسام کم؛ کم را ابتدا به دو قسم تقسیم می‌کنیم: یکی متصل، یکی منفصل. بعد متصل را باز به دو قسم تقسیم می‌کنیم: یکی قار، یکی غیر قار. بنابراین کم تقسیم می‌شود به سه قسم: منفصل دیگر تقسیم نمی‌شود، متصل تقسیم می‌شود. سه قسم کم داریم: متصلِ قار، متصلِ غیر قار و منفصل.

منفصل عبارت است از عدد، می‌شود کم منفصل. حالا توضیح می‌دهیم منفصل یعنی چه، متصل یعنی چه. منفصل عبارت است از عدد. متصل را گفتیم دو قسم است؛ یکی آنی که قار است یعنی قرار دارد، یکی آنی که غیر قار است یعنی قرار ندارد. زمان غیر قار است، متصل است، تیکه تیکه نیست، زمان امر واحد متصل پیوسته‌ست، اما قرار ندارد، عبور می‌کند، می‌گذرد، این را می‌گوییم متصل غیر قار.

اما خط، سطح، حجم، هر سه متصلِ قارند. خط متصل است، قرار هم دارد. سطح و حجم هم همین‌طور، آن‌ها عبور نمی‌کنند، گذران نیستند. منتها خط متصل است در طول و عرض و عمق ندارد. سطح متصل است در طول و عرض، عمق ندارد. جسم متصل است در هر سه بعد، هم در طول، هم در عرض، هم در عمق.

پس روشن شد که کم تقسیم می‌شود به متصل و منفصل، منفصل را دیگر تقسیم نمی‌کنیم کنار می‌گذاریم، متصل را مجدداً تقسیم می‌کنیم به قار و غیر قار، غیر قار را تقسیم نمی‌کنیم کنار می‌گذاریم، قار را تقسیم می‌کنیم به خط و سطح و حجم. این اقسام کم است.

قال: «الاول الکم». اولین عرض کم است. «فمتصله القار»، کم متصل. ضمیر متصله به کم برمی‌گردد؛ یعنی کم متصلِ قار «جسم» است، «سطح» است، «خط» است. «و غیره»، یعنی غیر قار «زمان» است «و منفصله»، یعنی منفصل این کم «عدد» است. و منفصله عطف بر متصله است. غیره عطف بر قار هست. متصله قار است و غیر قار، منفصله هم که عدد است.

[تعریف کم متصل و منفصل و بحث جزء مشترک]

حالا کم متصل و منفصل را می‌خواهیم تفسیر کنیم. بعد از تفسیر این دو تا می‌خواهیم تقسیمشان کنیم. البته منفصل را تقسیم نمی‌کنیم ولی متصل قابل تقسیم است، تقسیمش می‌کنیم. اما تعریف متصل و منفصل، نه تعریف کم. تعریف کم را عرض کردم از آن خصوصیاتش استفاده می‌کنیم. اما الان می‌خواهم تعریف متصل و منفصل را بگوییم. حالا بعد از اینکه کم را شناختیم می‌خواهم ببینیم کم متصل چیست، کم منفصل چیست.

می‌فرماید کم متصل آنی‌ست که در آن جزء مشترک پیدا شود، و کم منفصل آنی‌ست که جزء مشترک نداشته باشد. این تعریف متصل و منفصل است. ولی خب خود جزء مشترک دومرتبه مبهم است، آن را باید تعریف کنیم. بعد از اینکه متصل را تعریف کردیم به اینکه جزء مشترک دارد و منفصل را تعریف کردیم به اینکه جزء مشترک ندارد، باز باید همین جزء مشترک را تعریف کنیم.

جزء مشترک عبارت است از جزئی که ابتدا باشد برای بخشی و انتها باشد برای بخش دیگر. و این جزء مشترک را در مقدار داریم، در عدد نداریم. مقدار را ملاحظه کنید، مثلاً یک صفحه‌ی کاغذ را ملاحظه کنید، یک قسمت یک جا از این صفحه را علامت بزنید، مثلاً صفحه را قسمت کنید یک خط بکشید. روی صفحه یک خط بکشید، وسط صفحه مثلاً خط بکشید، این جزء مشترک، این خط جزء مشترک است.

البته جزء مشترکِ بالفعل ما نداریم در مقدار، مقدار پیوسته‌ست. وقتی جزء مشترکش را می‌خواهید بالفعل کنید باید فرض کنید، یا خطی می‌کشید یا خطی فرض می‌کنید. این خط ابتدای قسمت دست چپ و انتهای قسمت دست راست. توجه می‌کنید؟ مثلاً اگر صفحه جلو شماست، این خطی که فرض کردید انتهای قسمت دست راست صفحه و ابتدای قسمت دست چپ صفحه است.

این جزئی را که انتهای یک قسمت و ابتدای قسمت دیگر است می‌گویند جزء مشترک. در مقدار این جزء مشترک موجود است. شما هر جای این صفحه را خطی فرض کنید، این خط انتهای بخشی از این صفحه است و ابتدای بخش دیگر. شما وقتی خط می‌کشید صفحه به دو قسم تقسیم می‌شود، یک قسم از اول صفحه شروع می‌شود تا این خط تمام می‌شود، یک قسم از اول این خط شروع می‌شود تا آن طرف صفحه تمام می‌شود. پس هر تقسیمی که شما در مقدار انجام بدهید آن محل قسمت جزء مشترک می‌شود. محل قسمت جزء مشترک می‌شود که انتهاست برای بخشی و ابتداست برای بخش دیگر. این را ما در مقدار داریم، همون‌طور که توجه کردید، اما در عدد نداریم.

[بررسی جزء مشترک در اعداد (مثال ثلاثه و اربعه)]

مثلاً عدد چهار را فرض کنید، تقسیمش می‌کنیم به دو تا دو. جزء مشترک نداریم که ابتدای یک دو و انتهای یک دو باشد. یا عدد سه را ملاحظه کنید، عدد سه را اگر بخواهید تقسیم کنید باز هم این جزء مشترک را ندارد. نمی‌توانید بگویید وسطی جزء مشترک است. یک دونه یک این‌ور قرار بدهید، یک دونه یک آن‌ور قرار بدهید یک یک هم وسط قرار بدهید. نمی‌توانید بگویید وسطی جزء مشترک است، چون جزء مشترک یعنی ابتدای یکی و انتهای دیگری‌ست. این عدد اگر انتهای آن یکِ اول است، دیگر چیزی از آن باقی نمی‌ماند که ابتدای یکِ دوم قرارش بدهید. مگر اینکه شما یک دانه یک بیاورید انتهای یکِ اول قرار بدهید، یک یکِ دیگر بیاورید ابتدای یکِ دوم قرار بدهید، و در این صورت عدد سه شما می‌شود چهار.

اگر شما دو تا یک بیاورید، اگر دو تا یک بیاورید یک دانه یک می‌شود انتهای آن یک اول، یک دانه یک می‌شود انتهای آن یک آخر، ابتدای آن یک آخر. آن‌وقت یک دانه یک اول دارید، یک دونه یک آخر دارید، یک دانه انتهای یک اول دارید، یک دانه ابتدای یک آخر دارید؛ این می‌شود چهار تا عدد، در حالی که عدد سه تا بیشتر نبود. اگر هم آن یک را بخواهید با هیچ‌کدام از این دو تا یک‌های اول و آخر مقایسه نکنید، بندازیدش دور، عددی که سه تا بود می‌شود دو تا.

پس باید گفت جزء مشترک ندارد. به عبارت بهتر و راحت‌تر؛ عدد سه را اگر بخواهید تقسیم کنید به دو تا یک، یکی از سه کار را باید انجام بدهید: یا اینکه یکِ وسط را به هر دو اضافه کنید، هم به یکِ اول هم به یکِ آخر؛ آن‌وقت لازمه‌اش این است که عدد سه بشود چهار. چون یکِ اول دارید، یکِ آخر دارید، یک دونه یک هم به اول اضافه می‌کنید که بشود آخرِ آن اول، یک دانه یک به آخر اضافه می‌کنید که بشود اولِ آن آخر؛ قهراً عدد سه می‌شود چهار تا.

حالت دوم این است که آن یکِ وسط را بندازید، نه مکررش کنید که عدد سه بشود چهار، عدد یک وسط را بندازید، در این صورت لازمه‌اش عدد سه بشود دو. حالت سوم این است که عدد یک را نگه دارید، به یکی از این دو طرف ملحق کنید؛ نه بندازید و نه تکرار کنید. بله سه دیگر سه می‌ماند، این اشکال پیش نمی‌آید، ولی این عدد یکی که به یکی ملحق کردید یا انتهای آن یک اول است یا ابتدای یک آخر؛ نمی‌تواند هم انتهای یکِ اول و هم ابتدای یکِ دوم باشد. توجه کردید؟ پس هیچ کاری نمی‌توانیم بکنیم که این جزء مشترک بشود. اگر بخواهیم جزء مشترکش کنیم باید تکرارش کنیم؛ تکرار کردیم عدد یک عدد سه می‌شود چهار. یا باید سقوطش بدهیم که بازم جزء مشترک نمی‌شود، گذشته از این جزء مشترک نمی‌شود عدد سه هم می‌شود دو. یا باید نگه اش داریم؛ نگه اش داشتیم ملحقش می‌کنیم به یکِ اول یا ملحقش می‌کنیم به یکِ آخر، یا می‌شود انتهای یکِ اول یا می‌شود ابتدای یکِ آخر؛ نمی‌تواند هم ابتدا باشد هم انتها، و جزء مشترک آنی‌ست که هم ابتدا باشد هم انتها. پس نتوانستیم در عدد جزء مشترک را درست کنیم، بنابراین عدد جزء مشترک ندارد. اما مقدار جزء مشترک دارد.

پس کم متصل آنی‌ست که جزء مشترک داشته باشد، و کم منفصل آنی‌ست که جزء مشترک نداشته باشد. جزء مشترک را هم شناختیم: چیز جزئی‌ست که هم نهایت باشد برای قسمتی، هم بدایت باشد برای قسمت دیگر.

«اقول الکم اما متصل او منفصل و نعنی بالمصل ما»، یعنی کمی را، «که یوجد فیه جزء مشترک». کمی که در آن جزء مشترک یافت بشود به آن می‌گوییم کم متصل. جزء مشترک چیست؟ متصل جزء مشترک را تعریف می‌کند و با همین صفت جزء مشترک را بیان می‌کند که جزء مشترک چیست: «یکون نهایتا لاحد القسمین و بدایة للاخر». نهایت یک قسم و بدایت قسم دیگر است.

«کالجسم اذا نصف»، جسم وقتی نصف شود، «فأن موضع التنصیف» همان محلی که نصف شده - من مثال به سطح زدم که نصفش کنید، ایشان مثال به جسم می‌زنند که نصف شده، فرقی نمی‌کند - «کالجسم اذا نصف فأن موضع التنصیف» همان‌جایی که این جسم نصف شده «حد مشترک بین النصفه». حد مشترک بین این دو نصف است. مشترک یعنی چه؟ یعنی «هو»، این حد، «نهایة لاحدهما»، نهایت است برای آن جسم دست راستی، «و بدایه للاخر»، بدایت است برای آن جسم دست چپی.

«و المنفصل مالا یکون کذلک»، کم منفصل آنی‌ست که این‌چنین نباشد، یعنی دارای جزء مشترک نباشد.

«کالاربعه» که منقسم می‌شود به «اثنین و اثنین»، چهار را تقسیم می‌کنیم به دو تا دو، «فإنه لیس بینهما حد مشترک»؛ حد مشترک ندارد. چون یک قسمش دو است، یک قسم دیگرش دو است، چیز دیگری باقی نمی‌ماند که ما آن حد مشترک قرار بدهیم.

اما در ثلاثه؛ در ثلاثه می‌گویند وقتی تقسیم می‌کنی، یک دونه یکِ اول یک دونه یکِ آخر، یکِ وسط را می‌شود جزء مشترک قرار بدهیم یا نه. در اربعه وقتی تقسیم می‌شود چیزی باقی نمی‌ماند که جزء مشترک قرار بدهیم، یک قسم می‌رود آن‌ور یک قسم می‌رود این‌ور، دیگر جزء مشترکی باقی نمی‌ماند، یعنی چیزی باقی نمی‌ماند جزء مشترک بشود. اما در ثلاثه وقتی تقسیم کردیم، می‌توانیم بگوییم جزء وسط باقی ماند؛ جزء اول داریم جزء آخر داریم یک جزء وسط. آیا می‌توانیم آن جزء وسط را جزء مشترک بگیریم؟ می‌فرماید آن هم نمی‌شود. چون می‌خواهی به هر دو طرف ملحقش کنی، نمی‌شود. به یک طرف می‌خواهی ملحق کنی که این جزء مشترک نیست. بخواهی ساقطش هم کنی باز هم نمی‌شود. به هر دو طرف ملحقش کنی، سه می‌شود چهار. ساقطش کنی، سه می‌شود دو. به یک طرف ملحق کنی، جزء مشترک نیست، سه می‌شود سه، اگر به یک طرف ملحق کنی سه می‌شود سه، یعنی نه چهار می‌شود نه دو، از این جهت مشکلی پیش نمی‌آید ولی این یکی که به یک طرف ملحقش کردی دیگر جزء مشترک نیست چون مربوطش کردی به یکی. جزء مشترک باید مربوط به هر دو طرف باشد.

«و کذا الثلاثه»، همچنین سه تا هم جزء مشترک ندارد. بعد می‌فرماید «ولا یتوهم ان الوسط»، یعنی در ثلاثه توهم نکن که آن یکی که وسط است نهایت است «لاحد القسمین و بدایه» برای قسم دیگر است. فکر نکنید آن واحدی که در ثلاثه وسط قرار می‌گیرد می‌تواند بدایت اول و نهایت آخر باشد. یا برعکس؛ می‌تواند نهایت آخر اول و بدایت آخر باشد. بله این را درستش بکنم، می‌تواند نهایت اول و بدایت آخر باشد.

این‌طور توهم نکن: «لانه»، یعنی این واحد، این یکِ وسط، «لانه ان عد فیهما»، اگر در هر دو قسم شمرده شود، یعنی هم به یک اول اضافه شود هم به یک آخر اضافه شود، «صارت الثلاثه اربعه»، سه می‌شود چهار. «و ان اسقط منها»، منها یعنی من الثلاثه. همه‌ی نسخه‌هایتان منهاست دیگر؟ باید هم منها باشد. «و ان اسقط منها»، یعنی اگر این یکِ وسط اسقط منها، ساقط شود از ثلاثه، «صارت» یعنی صارت الثلاثه «اثنین».

(شاگرد: اگر به یکی‌ش هم اضافه بشه دو می‌شه. آخه اگه به دو تا اضافه بشه هم به یک آخر و هم به یک اول،

پاسخ: یکِ اولی می‌شه دو، یکِ دومی هم می‌شه دو، جمع‌شون بکنیم می‌شه چهار. یعنی سه می‌شه چهار)

«ولا اولویة لاحدهما دون الاخر»، لا اولویة لاحدهما دون الاخر، احدهما یعنی عد و اسقاط؛ هیچ‌کدام اولی بر دیگری نیست. اگر بشمری یک را با هر دو، می‌شود چهار. اگر ساقط کنی یک را، می‌شود سه. هیچ‌کدام اولویت ندارند که حالا بگوییم اولی‌ست که بشمری، یا اولی‌ست که ساقط کنی.

(پرسش شاگرد درباره نهایت سطح)

این یک معنا، من این را تمامش بکنم. این یک معنا برای «لا اولویة لاحدهما دون الاخر» که ضمیر را برگرداندیم ضمیر احدهما را برگرداندیم به عد و اسقاط. عد اولویت بر اسقاط ندارد، اسقاط اولویت بر عد ندارد. یک معنای دیگر هم می‌توانیم بکنیم: «لا اولویة لاحد القسمین دون الاخر»، یعنی ان قلت که یکِ وسط را به یکی از این دو قسم ملحق کن، به دیگری ملحق نکن. حد مشترکش را این‌طوری بگوییم؛ ایشان می‌فرماید «لا اولویة لاحد القسمین دون الاخر»، به کدام ملحق کنی؟ به آن اولی ملحق کنی و بگویی نهایت اولی‌ست؟ یا به آخری ملحق کنی بگویی بدایت آخری‌ست؟ هیچ‌کدام ترجیحی ندارد. گذشته از اینکه این الحاق به یک طرف اصلاً جزء مشترک درست نمی‌کند، گذشته از اینکه اولویت ندارد. پس لا اولویه لاحدهما را به دو جور معنا کردم، هر دو جور معنا هم درست است. بله، حالا بفرمایید.

(پرسش شاگرد: خط نهایت سطحه یا بدایت سطح...)

استاد: خط چیست؟

شاگرد: نهایت سطح است. بدایت سطح است، انتهای سطح است. انتهای سطح هم جزو خود صفحه می‌شود دیگر... یعنی باز اینجا حد مشترک نیست؟ خطی فرضی که فرض می‌کنیم...

استاد: خط فرضی اگر آخر فرض کنید، حد مشترک نیست؛ آخرِ سطح است. آن‌جایی که سطح تمام می‌شود. اما اگر وسط سطح فرض کنید چرا حد مشترک نیست؟ حد مشترک جزء سطح نیست. وقتی شما سطح را جدا کردید، این حد مشترک جزوش نیست. جزء هست، اما به این معنا؛ البته جزء به معنای اینکه آن آخرِ این را، دوباره بیان کنم، آن آخرِ سطح که خط است، آن خط را نمی‌گوییم جزء. ولی این وسط را که جزء مشترک است به آن می‌گوییم جزء، چون این فرضی است. نهایت سطح نیست. جزء به این جهت که نهایتِ آن سطح اول است یا بدایت سطح دوم است، به آن جزء نمی‌گوییم، چون نهایت شیء جزء شیء نیست، بدایت شیء جزء شیء نیست. اما به اعتبار اینکه الان هنوز بدایت و نهایت قرار نگرفته، فرضی است، به آن جزء می‌گوییم.

[تقسیم کم متصل به قار و غیر قار]

«اذا عرفت هذا، فنقول» این فنقول توضیحش را من بیان کردم، دیگر احتیاج به توضیح مجدد ندارد. از رو می‌خوانم: «المتصل اما قار الذات او غیر قار الذات». قار الذات را معنا می‌کنند: «هو الذی تجتمع اجزاؤه فی الوجود». اجزایش در وجود جمع باشند. اجزا در وجود جمع باشند، یعنی همه با هم موجود باشند. در وجود جمع شدن یعنی همه با هم موجود باشند. مثل جسم؛ اجزایش همه با هم موجودند.

«و غیر قار الذات» یا قار الذات نیست، «هو الذی لا یکون کذلک»، یعنی اجزایش در وجود جمع نشوند، یعنی اجزایش همه با هم موجود نباشند. اجزایی بگذرد و اجزایی نیامده باشد و جزئی الان موجود باشد. اجزای قبلی گذشته، معدوم شده. اجزای بعدی هم که هنوز نیامده، یک جزء هم الان موجود است، مثل مثلاً زمان. زمان این‌چنین است که اجزایش همه با هم موجود نیستند، یعنی اجتماع در وجود ندارند، این را می‌گوییم غیر قار الذات.

«کالزمان فإنه لا یمکن ان یکون احد الزمانین مجامعا للاخر». یکی از دو زمان، یعنی مثلاً زمان گذشته، با زمان دیگر، یعنی زمان حال جمع نمی‌شود. در حالی که در جسم، آن جزءش با این جزءش جمع می‌شد؛ آن جزء دست راستش با جزء دست چپش جمع می‌شد، جزء بالا با جزء پایین جمع می‌شد؛ در جسم اجزا با هم مجامع بودند، یعنی جمع می‌شدند. اما در زمان، این زمان با آن زمان جمع نمی‌شود، زمانِ شنبه با زمان یکشنبه جمع نمی‌شود.

خب، تقسیم کردیم متصل را به قار الذات و غیر قار الذات، حالا قار الذات را می‌خواهیم تقسیم کنیم چون بیان کردم قار الذات تقسیم می‌شود به سه. «والقار الذات اما» منقسم می‌شود در یک جهت، فقط در طول قسمت می‌شود، یعنی صاحب طول است که طول هم قسمت می‌شود «و هو الخط». این‌چنین کمی که متصل است و قار الذات و در یک جهت قسمت می‌شود کم است، خط است.

«او فی جهتین» یا در دو جهت تقسیم می‌شود، یعنی کمِ قار الذاتی‌ست که دو جهت دارد و در آن دو جهت تقسیم می‌شود «و هو السطح». که هم در جهت طول تقسیم می‌شود، هم در جهت عرض تقسیم می‌شود. «او فی ثلاث جهات» یا در سه جهت تقسیم می‌شود «و هو الجسم التعلیمی». در سه جهت یعنی در طول و عرض و عمق. این را به آن می‌گوییم جسم تعلیمی.

[تفاوت جسم طبیعی و جسم تعلیمی]

قبلاً داشتیم که جسم یا طبیعی‌ست یا تعلیمی. جسم طبیعی همان جسمی بود که مرکب بود از ماهیت و صورت، از ماده و صورت یا به تعبیری دیگر از هیولا و صورت. اما جسم تعلیمی عبارت بود از جسمی که در علم ریاضی مطرح است، یعنی حجم. علم ریاضی را گفتیم قبلاً که سابقین علم تعلیمی می‌نامیدندش، چون اولین علمی بود که تعلیم آن دانش‌آموز داده می‌شد، علم ریاضی بود، لذا بهش گفتند علم تعلیمی. اول آن دانش‌آموز ریاضی یاد می‌گرفت، بعد طبیعی یاد می‌گرفت، بعد وارد فلسفه، یعنی علم الهی می‌شد. این‌طوری رایج بود. چون اولین علمی بود که شخصِ متعلم باهاش برخورد می‌کرد، به آن گفتند علم تعلیمی، یعنی اولین علمی بود که تعلیم داده می‌شد. آن‌وقت علم ریاضی را تعلیمی می‌نامند، جسمی که در علم ریاضی مطرح می‌شود، جسم تعلیمی گفتند. جسم تعلیمی همانی‌ست که ما اصطلاحاً به آن حجم می‌گوییم. جسم تعلیمی جوهر نیست، عرض است، چون حجم است. جوهر نیست، از اسمش به اشتباه نیفتید، فکر نکنید جوهر است. جسم طبیعی جوهر است، جسم تعلیمی جوهر نیست.

بعد این مطلب هم توجه کنید، صورت جسمیه‌ای که جسم طبیعی را می‌سازد جوهر است و امتداد هم هست، اما امتداد معین نیست. صورت جسمیه امتداد معین نیست، لذا گفته می‌شود صورت جسمیه در تمام اجسام یکسان است. این جسم تعلیمی وقتی عارض می‌شود آن جسم را، آن صورت جسمیه‌ی مبهم را متعین می‌کند. یعنی وقتی یک جسم تعلیمی، یک حجم خاص، یک حجم خاص می‌آید، این امتدادی که در صورت جسمیه هست متعین می‌شود. حالا چه این حجم خاص به صورت کره بیاید، به صورت مکعب بیاید، به هر شکلی بیاید، چون حجم خاص است، این جسم طبیعی را یا صورت جسمیه‌ی جسم طبیعی را متعین می‌کند.

پس جسم تعلیمی با جسم طبیعی رابطه‌ی متعین و مبهم دارند. یعنی جسم طبیعی مبهم است، جسم تعلیمی تعینِ این مبهم است. این هم نکته‌ای‌ست که باید در فرق بین طبیعی و تعلیمی معلوم باشد. یک بیان کردیم که جسم طبیعی در علم طبیعی مطرح است و همان جسمی‌ست که مرکب است «من الهیولا و الصورة»، و جسم تعلیمی در علم ریاضی مطرح است به عبارت از از حجم و عرض، این یک بیان. یک بیان دیگر می‌کنیم که جسم طبیعی مبهم است، یعنی امتدادی‌ست بدون اینکه لازم باشد خصوصیت خاصی داشته باشد، ولی جسم تعلیمی امتداد معین است، و این امتداد معین به جسم طبیعی تعین می‌دهد. خب جسم تعلیمی عرض کردیم حجم است که دارای سه تا بعد است، یعنی عمق و طول و عرض. این توضیحی بود برای کم قار الذات، کم متصل قار الذات.

اما کم متصل غیر قار الذات «هو الزمان لا غیر»، فقط زمان است، غیر زمان نیست. حرکت را ایشان از این قبیل نمی‌داند، لذا بعضی اصلاً حرکت را عرض مستقل حساب کردند.

[ماهیت عدد به عنوان کم منفصل]

«و المنفصل هو العدد خاصه». منفصل فقط عدد است.

چرا به آن می‌گوییم، چرا منفصل فقط عدد است؟ و چرا عدد منفصل است؟ چون عدد از وحدات ترکیب می‌شود، مثلاً سه یعنی سه تا واحد. اجزای عدد همین وحدات‌اند که اگر از آن معروض جداشان کنید، مثلاً معروض عدد فرض کنید کتاب است، سیب است، امثال این‌هاست، می‌گوییم سه تا کتاب، سه تا سیب. عدد خود آن سه تاست، سیب و کتاب و این‌ها معروض‌اند. شما وقتی معروض را کنار بگذارید، عدد خالی را ملاحظه کنید، می‌بینید از وحدات تشکیل شده. حالا معروض کتاب است ممکن است از جلد و صفحه و خط و امثال ذلک تشکیل شده باشد، یا سیب است ممکن است بگویید از هیولای خودش و صورت خودش تشکیل شده. اما عارض که عبارت از آن اعداد است، این فقط از وحدات تشکیل شدند، و وحدات هر کدام جزء‌اند. پس این اعداد از اجزایی تشکیل شدند که این اجزا از هم منفصل‌اند، درست است کنار هم جمع می‌شوند ولی به هم متصل نمی‌شوند؛ بنابراین عدد می‌شود منفصل، یعنی می‌شود کم منفصل و کم منفصل هم می‌شود عدد.

«والمنفصل هو العدد خاصه» زیرا تقوم عدد از وحدات است، یعنی هر عددی به وحدات خودش متقوم است، آن وحداتی که اگر از معروضات‌شان برهنه بشوند، یعنی معروض‌شان را کنار بگذاریم، هر یک می‌شوند واحد و هر یک می‌شوند جزء عدد، با هم می‌شوند اجزای عدد، «لا غیر». فقط اجزای عددند چیز دیگر نیستند. پس عدد دارای اجزاست، این اجزایش هم منفصل است از هم. بنابراین عدد کم منفصل شد چون اجزایش به هم مرتبط نشدند.

[خواص سه‌گانه کم]

«المسألة الثالثه فی خواصه».

سه تا خاصیت خواجه برای مطلق کم ذکر می‌کند؛ چه کم متصل قار باشد، چه متصل غیر قار باشد و چه منفصل باشد، هر سه قسم کم این سه تا خاصیت را دارند، این سه تا خاصه را دارند. لذا می‌گوید «یشملها»، یشملها، شامل می‌شود هر سه قسم کم را این خاصیت: «قبول المساواه و عدمها»، یک؛ «قبول القسمه»، دو؛ «امکان وجود العاد»، سه. این قبول المساواه تا آخر شامل هر سه قسم کم می‌شود، یعنی بر هر سه قسم کم حمل می‌شود. کم متصل قار «قابلٌ للمساواه و عدمها»، «قابلٌ للقسمه»، و «یمکن وجود العاد فیه». کم متصل غیر قار هم همین‌طور، کم منفصل هم همین‌طور. پس این سه خاصیت شامل هر سه کم می‌شود، یعنی مربوط به هر سه قسم کم هست.

قبول مساوات و عدم مساوات روشن است. یعنی شما دو تا کم را، حالا چه متصل باشد چه منفصل باشد، متصل هم باشد چه قار باشد چه غیر قار، دو تا کم را که با هم مقایسه می‌کنید یا با هم مساوی می‌بینیدشان یا بزرگ و کوچک می‌بینید. مساوی باشند می‌گویید که مساوی‌اند، بزرگ و کوچک باشند می‌گویید نه مختلف‌اند، متفاوت‌اند. پس این کم قبول می‌کند هم مساوات را هم عدم مساوات را.

دوم اینکه قبول قسمت می‌کند. شما کم را می‌توانید قسمت کنید، کم مقدار است یا عدد است، قابل قسمت است، چه مقدار چه عدد هر دو قابل قسمت‌اند. جسم هم چون مقدار دارد قابل قسمت است، اگر مقدار نداشت قسمت نمی‌شد. مثلاً ماده‌ی خالی؛ ماده‌ی خالی که صورت جسمیه به آن داده نشده باشد، صورت جسمیه امتداد است، اگر شما به ماده امتداد را یعنی صورت جسمیه را نداده باشید قسمتش نمی‌توانید بکنید، ماده قابل انقسام نیست. بعد که صورت جسمیه که امتداد را به آن داده می‌شود، ماده صاحب امتداد می‌شود، بعد از اینکه صاحب امتداد شد قابل قسمت می‌شود. پس کم یعنی همان مقدار یا عدد قابل قسمت‌اند، چیزهای دیگر به توسط کم قابل قسمت‌اند. اگر بر آنها کم عارض بشود قسمت می‌شوند، کم بر آنها عارض نشود قسمت نمی‌شوند. پس کم قبول قسمت می‌کند. این دو مطلب.

سوم اینکه امکان دارد که در هر کمی عاد موجود باشد. عاد یعنی چیزی که چند بار از این کم خارجش کنید کم را نابود کند.

مثلاً عدد سه را ملاحظه کنید، عاد دارد، عادش یک است. یک را چند بار از سه خارج کنید سه هیچ می‌شود. یک‌بار یک را از سه خارج کنید می‌شود دو، بار دوم خارج کنید می‌شود یک، بار سوم خارج کنید می‌شود صفر. پس یک می‌شود عاد سه. همه‌ی اعداد عاد دارند، لااقل عادش همان یک است. بعضی اعداد عادِ غیر از یک هم دارند، مثل هشت عادش می‌تواند دو باشد، می‌تواند چهار باشد. چهار را دو بار از هشت خارج کن هشت می‌شود صفر. دو را چهار بار از هشت خارج کن هشت می‌شود صفر. پس دو و چهار و یک هر سه می‌شوند عاد برای هشت. هفت عادی جز یک ندارد. عاد باید واحد باشد ها، نمی‌توانید بگویید چهار و سه، چهار و سه که دو تاست، یک عاد باید باشد، یعنی از یک سنخ باشد عاد. باید مثلاً چهار باشد یا فرض کن سه باشد، نه یک دونه عاد چهار داشته باشیم یک دونه عاد سه داشته باشیم، که بگویید این هفت را به وسیله یک‌دفه خارج کردن چهار و یک‌دفه دیگر خارج کردن سه کم صفرش می‌کنیم. این شدنی نیست. از هفت باید عادی که مجانس است خارج کنید، یعنی یک را خارج کنید. دو را نمی‌توانید خارج کنید، سه را هم نمی‌توانید، چهار و پنج و شش شش هم نمی‌توانید. هفت فقط به وسیله یک عاد می‌شود. بعضی اعداد فقط به وسیله یک عاد می‌شوند، بعضی‌ها به وسیله غیر از یک هم عاد می‌شوند. پس همه‌ی اعداد را یک عاد می‌کند. بنابراین همه‌ی اعداد عاد دارند، عادشان هم به فعل است، یعنی واقعاً عادشان موجود است، یک.

مقدار هم عاد دارد، منتها عادش ممکن است موجود نباشد، فرض بشود. یعنی این مقدار واحدی را که ملاحظه می‌کنید، یک قسمتش را می‌توانید بکنید، بعد بگویید که این قسمت را از کل کم می‌کنیم تا کل تمام بشود. پس می‌توانید براش یک عاد درست کنید. اما بالفعل عاد ندارد، بلکه می‌تواند عاد داشته باشد. خواجه تعبیر به امکان وجود عاد می‌کند، نمی‌گوید وجود عاد بالفعل است، می‌گوید ممکن است باشد. چرا؟ چون در مقدار وجود عاد بالفعل نیست، ولو در عدد بالفعل است، اما در مقدار بالفعل نیست. خواجه که می‌خواهد هم مقدار را مطرح کند هم عدد را مطرح کند، نمی‌تواند بگوید وجود عاد را داریم، باید بگوید امکان وجود عاد را داریم تا شامل مقدار هم بشود و الا فقط شامل عدد می‌شود. خواجه هم نمی‌خواهد خصوصیت عدد تنها را ذکر کند، می‌خواهد خصوصیت مطلق کم را ذکر کند، یعنی خصوصیت مقدار را هم می‌خواهد ذکر کند؛ پس باید عبارت را طوری بیاورد که به مقدار هم مرتبط بشود، کلمه امکان را برای همین‌ها گفتند.

عبارت توجه کنید «و یشملها»، و یشملها یعنی شامل این سه قسم کم می‌شود، سه قسم کم یعنی کم متصل قار، کم متصل غیر قار و کم منفصل. شامل هر سه قسم می‌شود این سه خصوصیت؛ اول قبول مساوات و عدم مساوات. دوم قسمت یعنی قبول قسمت. سوم امکان وجود عاد. یعنی کم آنی‌ست که در آن وجود عاد ممکن باشد، حالا چه بالفعل باشد چه بالفعل نباشد، بالاخره امکان وجود عاد را دارد.

(پرسش شاگرد: وجود عاد جسم رو فنا می‌کند؟)

استاد: عاد اگر باشد عاد جسم را فنا می‌کند.

سوال: جسم را می‌سازد یا وجود عاد...؟

پاسخ: نه وجود عاد جسم را نمی‌سازد. مگر فرضی چرا، چون شش تا یک اگر با هم باشند شش را می‌سازد. شش را می‌سازند، اما شش تا جزء لا یتجزئ جسم را نمی‌سازند؛ بنابراین که جزء لایتجزا باطل باشد، عادها نمی‌توانند جسم را بسازند، ولی می‌توانند جسم را منتفی بکنند.

شاگرد: تعریف عد چیست؟

استاد: عاد همانی‌ست که می‌شمارد؛ عاد یعنی می‌شمارد و کم می‌کند. یعنی جسم را می‌شمارد می‌گویید این جزء هیچ، این جزء، این جزء، این جزء، یک‌دفعه جزءها را که کم می‌کنید می‌بینید که جسم تمام شد.

(پرسش شاگرد: یکی‌یکی نمی‌شه کمش کرد؟)

استاد: کم کردن در عاد نیست، شمردن همان جزء است فقط. شمردن همان عاد کردنِ.

منتها شمردن به جای کم کردن است. با شمارش کم می‌کنید، یعنی باید کم کنید. می‌شمرید و کم می‌کند. که تعریف عاد این است: جزئی‌ست یا عددی‌ست که کل را می‌شمارد. می‌شمارد یعنی چه؟ یعنی تمام کل را می‌شمارد. حالا ما به عبارت راحت‌تر می‌گوییم اگر کمش کنید کل را تمام می‌کند. این همان شمردن کل است. شمردن کل یعنی می‌شمارد کل را، می‌گوید این یک، این یک، این یک، همین‌طور تا تمام بشود. حالا ما برای اینکه راحت‌تر فهمیده بشود می‌گوییم اگر از کل کمش کنید، کمش کنید کل تمام می‌شود.

(پرسش شاگرد: به جای اینکه بگوییم بشمار ولی کم نکن...)

استاد: بشمارد کم می‌کند دیگر، حرفم همین بود دیگر بیان می‌کنم؛ که اگر بشمارد کم می‌کند. دارد می‌شمارد یعنی می‌گوید این یک قسمتِ جسم، این یک قسمت جسم، تیکه تیکه که شمرد آخر سر جسم تمام می‌شود، یعنی همه‌اش را همه‌ی جسم را شمرد. همه‌ی جسم را شمرد و چیزی از جسم باقی نماند که شمرده نشده باشد، همه را باید بشمارد. وقت وقتی می‌خواهد بشمارد، ما این‌طور می‌گوییم: بشمارد کم کند، بشمارد کم کند تا جسم تمام بشود. وقتی همه‌اش تمام شد معلوم می‌شود شمرده. معلوم می‌شود همه را شمرده، چیزی باقی نگذاشته. اما اگر باقی بماند معلوم می‌شود همه را نشمرده، چیزی باقی مانده. اگر مثلاً دو بخواهد هفت را بشمارد نمی‌تواند، چرا؟ چون دو تای اولِ هفت را می‌شمارد، دو تای اول را می‌شمارد به دو می‌رسد، دو تای دوم را می‌شمارد به چهار می‌رسد، دو تای سوم را می‌شمارد به شش می‌رسد، دیگر نمی‌تواند دو تا بشمارد، یک دونه یک باقی می‌ماند؛ اصطلاحاً می‌گویند دو هفت را عاد نکرد، یعنی نتوانست همه‌ی هفت را بشمارد. شش تایش را شمرد یکی‌اش را نشمرد. وقت من برای اینکه راحت‌تر باشد بیان کردم کمش کنید، یعنی این عاد را از عدد کم کنید، چند بار که کم کردید عدد باید به صفر برسد. در این صورت گفته می‌شود این عدد عادِ آن مجموعه است. در ریاضیات جدید هم همین‌طور معنا می‌کنند، می‌گویند کمش کنید صفر می‌شود. درست است اسمش عادیه و شمردن است، ولی در وقت تبیینش همون‌طور که من بیان کردم می‌گویند عددی‌ست که از عدد دیگر کمش کنید چند بار کم کنید، یک‌بار یا چند بار کم کنید، عدد را تهی کند و نابود کند.

[خاصیت اول: قبول مساوات و عدم مساوات]

«اقول ذکر المصنف» برای کم سه تا خاصیت: «الاول» خاصیت اول این است که قبول می‌کند مساوات و عدم مساوات را. یعنی کم چیزی‌ست که اگر با کم دیگر مقایسه‌اش کردید یا مساوی با کم دیگر است که در این صورت قبول کرده مساوات را، یا متفاوت است با کم دیگر است که در این صورت قبول کرده عدم مساوات را.

«الأولى قبول المساواة و عدمها عدم الملكة». عدم الملکه صفت بگیرید برای عدم‌ها یا بیان بگیرید؛ قبول می‌کند مساوات را و عدم مساوات را که عدم مساوات عدم ملکه است، یعنی مساوات ملکه است عدم مساوات عدم ملکه است. بیان برای چی؟ بیان برای عدم‌هاست. عدم الملکه بیان است یا صفت است برای عدم‌ها.

«فأن احد الشیئین» تعلیل برای قبول است؛ چطور قبول می‌کند مساوات و لامساوات را؟ چون اگر این کم را با یک کم دیگر بسنجید یا هر دو با هم مساوی‌اند یا با هم فرق می‌کنند. اگر مساوی بودند قبول کردند مساوات را، اگر فرق کردند قبول کردند لامساوات را.

«فأن احد الشیئین انما یساوی غیره» مساوی با غیر خودش است، «او یفارقه» یعنی فرق می‌کند با غیر خودش «به اعتبار مقدارش» نه به اعتبار ذاتش. مثلاً سنگ بزرگ با سنگ کوچک فرق می‌کنند نه در طبیعتِ سنگ بودن؛ طبیعت سنگ بودن در هر دوشان مشترک است، در مقدارشان فرق می‌کنند. یا اگر مساوی‌اند با هم، در مقدار مساوی‌اند؛ در طبیعت هم البته در این صورت مساوی‌اند. در طبیعت گفته نمی‌شود مساوی‌اند، گفته می‌شود یک طبیعت دارند. تساوی اصلاً به طور کلی در کم و مقدار به کار برده می‌شود.

خلاصه مطلب اینکه دو شیء را اگر بسنجید، دو مقدار را بسنجید، تساوی و عدم تساوی را قبول می‌کنند، دو شیء را هم بسنجید به اعتبار مقدارشان تساوی و عدم تساوی را قبول می‌کنند نه به اعتبار ذاتشان. پس معلوم می‌شود که مقدار قابل تساوی و غیر تساوی هست و مقدار هم کم است، چه مقدار متصل که می‌شود کم متصل چه مقدار منفصل که می‌شود کم منفصل. پس هر چیزی که کم و... هر چیزی که مساوات و غیر مساوات می‌پذیرد، به اعتبار مقداری که دارد مساوات و لامساوات می‌پذیرد؛ پس خود مقدار به ذات مساوات و لامساوات می‌پذیرد. در نتیجه مقدار قابل مساوات است، قابل لامساوات هم است، مقدار یعنی کم، پس کم قابل مساوات و غیر مساوات هست.

«فأن احد الشیئین»، هر دو شیئی که دارای مقدارند مساوی با غیر هست یعنی این که احد، احد الشیئین با شیء دیگر مساوی‌ست یا مفارق است یعنی فرق می‌کند با شیء دیگر یعنی متفاوت است، تساوی و مفارقت و فرق کردن تفاوت کردن یعنی عدم مساوات به اعتبار مقدارش است نه به اعتبار ذاتش.

متساويان في الطبيعة و متفاوتان في المقدار[3] زیرا هر زیرا کلِ جسم با بعضِ جسم در طبیعت مساوی‌اند، پس فرقشان در طبیعت نیست و متفاوتان فی المقدارند، در مقدار تفاوت می‌کنند، و در مقدار هم می‌توانند مساوات داشته باشند. پس آن مقدارشان است که قبول می‌کند مساوات را و آن مقدارشان است که قبول می‌کند لامساوات یعنی تفاوت را. خودشان که به لحاظ طبیعتشان که همیشه مساوی‌اند همیشه یکی‌اند، یک طبیعت دارند. اگر تفاوت هست و تساوی هست در مقدار است.

پس معلوم شد که کم چیزی‌ست که قبول می‌کند مساوات و لامساوات را، به ذاته هم قبول می‌کند. جسم هم قبول می‌کند مساوات و لامساوات را، اما نه به ذاته بلکه به خاطر مقدارش. مقدار قبول می‌کند مساوات و لامساوات را به خاطر خودش نه به خاطر مقدارش، بلکه به خاطر خودش.

پس کم چیزی‌ست که به ذات قبول مساوات و غیر مساوات می‌کند.

خاصیت دوم و سوم ان‌شاءالله جلسه آینده.