موضوع: بیان احتمال دوم از لفظ « تزید » در کلام ارسطو/ در تزاید، جدل مخالف با تعالیم است/ بیان فرق علم ریاضی با جدل به لحاظ ترکیب و تحلیل/ فصل 2/ مقاله 3/ برهان شفا.

و یمکن ان یفهم انه یعنی به التزیدَ الجدلی[1]

بیان شد بین ریاضیات و جدل، هم در تحلیل هم در ترکیب و هم در تزید فرق است. فرق در تحلیل و ترکیب بیان شد. به بیان فرق در تزید رسیدیم. بیان شد که ارسطو در کتاب تعلیم اولش بین ریاضیات و جدل، در تزید فرق گذاشته است. فرقی که در تعلیم اول آمده است یکبار به اینصورت است که گفته شود تزید برهانی اینگونه است. از اینجا معلوم می شود که تزید جدلی مقابل آن است. یعنی ارسطو تزید برهانی را توضیح می دهد و سپس تزید جدلی در مقابلش قرار می گیرد. یکبار ممکن است اینگونه گفته شود که تزید جدلی اینگونه است. سپس فهمیده می شود که تزید برهانی مقابل آن است. مرتبه سوم گفته می شود تزید برهانی اینچنین است سپس جواب داده می شود که تزید جدلی مقابلش است. این سه احتمال در کلام ارسطو هست. به عبارت دیگر وقتی تزید برهانی بیان می شود امتیازات تزید برهانی گفته می شود و بیان می گرددد که این امتیازات برای تزید جدلی نیست. وقتی که تزید جدلی مطرح می شود نقایص تزید جدلی بیان می شود و سپس معلوم می گردد که این نقایص در تزید برهانی نیست. در مرتبه سوم که تزید برهانی مطرح می شود امتیازات تزید برهانی بیان می گردد که در تزید جدلی وجود ندارد و لذا فرق درست می شود.

در جلسه قبل احتمال اول که تزید برهانی بود مطرح شد و گفته شد تزید برهانی هم از تعویض حد وسط استفاده می کند هم از تعویض مقدمه استفاده می کند. در جایی که از تبدیل حد وسط استفاده می کند در یک محدوده خاصی از حدود وسطی جستجو می کند و یکی را به جای دیگری می گذارد و از آن محدوده بیرون نمی رود لذا تصرفش تصرف منضبط است که هم آسان است هم کمتر مبتلا به اشکال می شود بر خلاف جدل که ممکن است این کارها را انجام بدهید « یعنی حد وسط یا مقدمه را تبدیل کند ولی در یک مسیر منضبطی وارد نمی شود به همین جهت، هم کار سنگین تر می شود هم احتمال اشتباه بیشتر است این مباحث در جلسه گذشته بیان شد اما در جلسه امروز اینگونه بیان می شود که ارسطو، تزید جدلی را اراده کرده است نه تزید برهانی را، و در صدد بیان نقایص تزید جدلی است تا در مقابلش امتیازات تزید برهانی واقع شود.

توضیح: جدل اینگونه نیست که در تزیدش فقط علی الاستقامه پیش برود بلکه در بعضی جاها علی الاستقامه پیش می رود و در بعضی جاها که مصلحتش اقتضا می کند انحرافي پيش مي رود اما برهان سعي مي كند كه فقط علي الاستقامه پيش برود. آن كه در رياضيات برهان اقامه مي كند سعي مي كند كه پراكنده كاري نكند و در همان مسير خاصي كه واقع شده « یعنی مسير علي الاستقامه » جلو برود چه بخواهد حد وسط را تبديل كند چه بخواهد مقدمه را تبديل كند. اما جدلي در فكر اين نيست كه نتيجه ي مطابق با واقع بگيرد بلكه مي خواهد نتيجه ي مطلوب را بگيرد لذا از هر چيزي استفاده مي كند. پس اگر ببيند استقامت به نفعش است استقامت را رعايت مي كند و اگر ببيند انحراف به نفعش است انحراف را رعايت مي كند. همان مثالي كه در جلسه قبل گفته شد را مصنف در اينجا بيان مي كند. اين مثال در جلسه قبل براي تزيد برهاني بيان شد اما امروز همان مثال براي تزيد جدلي بيان مي شود. در اينجا اين سوال پيش مي آيد كه بالاخره اين مثال براي كدام تزيد است؟ آيا براي تزيد برهاني است كه ممدوح مي باشد يا براي تزيد جدلي است و مذموم است؟

بنده ـ استاد ـ شايد در آخر بحث يا ابتدايي جلسه بعد جواب آن را بيان كنم.

توضيح عبارت

و يمكن ان يفهم انه يعني به التزيد الجدلي

ضمير « انه » به « ارسطو » برمي گردد. ضمير « به » به « تزيد » برمي گردد كه در تعليم اول ذكر شده.

ترجمه: ممكن است فهميده شود كه ارسطو قصد كرده به اين تزيد كه در تعليم اول ذكر كرده، تزيد جدلي را « نه تزيد برهاني را كه احتمال قبلي بوده و نه تزيد برهاني كه احتمال سوم است. خواسته نقايص تزيد جدلي را بگويد تا در مقابل آن، امتيازات تزيد برهاني قرار داده شود ».

فيكون كانه يقول ان التزيد في نتائج الطريقه الجدليه ليس يكون علي الاستقامه فقط بل تاره يتزيد علي الاستقامه و تاره يعدل الي جانب

ترجمه: ارسطو گويا اينطور مي گويد « ارسطو بيان نكرده بلكه فقط خواسته فرق بين برهان و جدل را در تزيد بيان كند اما نگفته كه اين تزيد خوب است تا برهان شود و نگفته بد است تا جدلي شود ما اينگونه تفسير مي كنيم كه مرادش از تزيد، تزيد جدلي است و خواسته بدي هاي آن را بگويد تا مقابلش براي برهان ثابت شود » كه تزيد در نتايج طريقه جدليه اينطور نيست كه فقط علي الاستقامه باشد « بلكه مي توان علي الاستقامه باشد و مي تواند علي سبيل الانحراف باشد اما در تزيد در برهان فقط علي سبيل الاستقامه است » گاهي تزيد جدلي علي الاستقامه حاصل مي شود گاهي تزيد جدل به اينصورت است كه مجادل، عدول به جانبي مي كند « يعني از استقامه بيرون مي آيد و منحرف مي شود اما آن طرفي كه مي رود چيست؟ در صفحه 201 سطر اول مي گويد ـ و قد يُحوَّل الي جانب آخر ـ يعني اينطور نيست كه از استقامت در مي آيد فقط به سمت يك جانب برود بلكه گاهي به سمت اين جانب مي رود و گاهي به سمت آن جانب مي رود يعني پراكنده كاري مي كند و وقتي از استقامت بيرون بيايد انحرافِ مشخصی را طي نمي كند بلكه انحرافاتِ متعدد را مرتكب مي شود ».

« الطريقه الجدليه »: طريقه جدليه قياسي است كه از مشهورات بهره مي برد نتيجه اي كه از اين قياس جدليه گرفته مي شود اگر بخواهيد تزيد در آن بيايد « يعني قياس ها را بخواهيد زيادتر كنيد و نتايج بيشتري بگيريد در اينصورت يكبار علي الاستقامه پيش مي رويد، يكبار علي الاستقامه پيش نمي رويد. مصنف مي فرمايد جدلي مقيد نيست كه فقط نتيجه اي كه از طريق جدلي مي گيرد علي سبيل الاستقامه باشد.

فيُداخل في اوساط المقدمات نتائج اخري

ترجمه: اين مجادل در اوساطِ مقدمات، نتايج ديگري داخل مي كند.

« اوساط المقدمات »: لفظ « اوساط » اگر به معناي لغوي مراد باشد يعني در بين مقدمات نتايج ديگر آورده مي شود. اما اگر معناي اصطالحي مراد باشد به معناي « حد وسط » است زيرا در مقدمات، حد وسط وجود دارد يعني در حد وسط مقدمات، نتايج ديگر هم گنجانده مي شود نه اينكه فقط نتايج مستقيم را بياورد گاهي نتايج مستقيم آورده مي شود اين نتايج به همديگر پيوند دارند اما يكبار در مقدمه ي بعدي نتيجه ي قياس قبلي مي آيد در اينصورت قياس قبلي به قياس بعدي پيوند مي خورد چون نتيجه ي قياس قبلي در قياس بعدي آمده است. يا حد وسط ها به هم پيوند مي خورند يعني پيوند اين تزيد بُريده نمي شود و لذا هر وقت بخواهيد از آن آخرين نتيجه به مقدمات قبل برگرديد خيلي به آساني مي توان برگشت چون مسير مستقيمي را طي كرده است اما در اينجا نتايج ديگر « كه علي سبيل الاستقامه گرفته نمي شود » در اوساط مقدمات دخالت مي دهد.

انواعا كثيره من المداخله

مداخله ها انواع مختلف دارند يعني اين نتيجه، يك نوع مداخله دارد نتيجه ديگر يك مداخله ديگر دارد. مداخله ها متفاوتند چون نتايجي كه دخالت مي كنند متفاوتند.

صفحه 200 سطر 14 قوله « مثل »

ضمير « انه » به « جدلي » برمي گردد.

در اين مثالي كه مصنف بيان مي كند جدلي به حد اكبر دست نمي زند و حد اكبر و حد اصغر و حد اوسط را مي آورد. در قياس بعدي حد اكبرِ قياس قبلي را حفظ مي كند و اوسط و اصغر را دست كاري مي كند. به اين نكته توجه كنيد كه طوري عمل مي شود كه حد وسط هم تغيير نمي كند لذا گفته مي شود كه كبري تكرار مي شود نه اينكه حد اكبر تكرار شود. ولي اگر به دقت نگاه شود حد وسط دست كاري مي شود ولو آن را ظاهر نمي كند. قياس به اينصورت است:

صغري: « كل عدد فرد فهو عددُ فردٍ ذو كم ». لفظ «كل عدد فرد »، اصغر است و عبارت « فهو عدد فرد ذو كم » حد وسط است.

كبري: « كل عدد ذي كم فهو عدد ذو كم محدود متناه او غير محدود و لا متناه ». توجه كنيد كه عبارت « كل عدد ذي كم » حد وسط است كه تكرار شده است لفظ « فرد » آورده نمي شود اما در تقدير است و الا حد وسط تكرار نمي شود و قياس خراب مي شود. سپس اكبر آورده مي شود كه عبارتِ « فهو عدد فرد ذو كم محدود متناه او غير محدود و لا متناه » است.

حال قياس بعدی را نگاه كنيد كه به اينصورت مي آيد:

صغري: « كل عدد زوج فهو عددُ زوجٍ ذو كم ». در اينجا، هم اصغر عوض شد چون لفظ « زوج » آمد هم حد وسط عوض شد چون لفظ « زوج » آمد.

كبري: « و كل عدد ذي كم فهو عدد ذو كم محدود متناه او غير محدود و لا متناه ». در حد وسط لفظ « زوج » در تقدير است.

در اين دو قياسی كه تشكيل داده شد حد اكبر فرقي نكرد. اگر در حد وسط، فرد و زوج برداشته شود حد وسط هم فرقي نمي كند ولي بيان كرديم كه در حد وسط، لفظ « فرد » و « زوج » است و اگر نباشد در تقدير گرفته مي شود.

جدلي در اينجا قياسي آورد و نتيجه گرفت، در قياس بعدي آن نتيجه را مقدمه قرار نداد بلكه يك قياس جديدي تشكيل داد كه آن را قياس قبلي جدا كرد. اصغر و اوسط را متفاوت كرد و نتيجه ي جديد گرفت.

در اينجا تزيدِ در نتيجه درست شد « يعني دو نتيجه بدست آمد كه يكي در قياس اول بود كه لفظ فرد آمده بود و يكي در قياس دوم بود كه لفظ زوج آمده بود » كه دو نتيجه، تزيد است اما تزيد آن به طور استقامت نبود چون يك قياس را قطع كرد و با يك تغييري قياس جديد درست كرد. در اينجا عدول به جانب ديگر كرد و آن جانب، عوض كردن اصغر و اوسط بود. اينكه مصنف در صفحه 201 سطر اول فرمود « و قد يحوّل ها هنا الي جانب آخر » يعني عوض كردن اكبر و اوسط يا عوض كردن اصغر و اكبر.

نكته: در تزيد برهاني اگر كسي بخواهد بفهمد حد وسطِ قياس اول با حد وسط قياس دوم تفاوت دارد كافي است كه در قياس اول لفظ « فرد » و در قياس دوم لفظ « زوج » را بگذارد يا بر عكس بگذارد.

اگر كسي بخواهد در حدين الاوسطين اختلاف درست كند خوب است كه « فرد » را در يكي از دو قياس و « زوج » را در قياس ديگر تكرار كند، حد وسط ها را هم تكرار كند در اينصورت معلوم مي شود كه حد وسط ها با هم تفاوت دارند زيرا حد وسط در صغري لفظ « فرد » را داشت اما در كبري، لفظ « فرد » را نداشت. مصنف مي گويد لفظ « فرد » را تكرار كن. وقتي در زوج وارد مي شود در صغري لفظ « زوج » آمده كه بود كه آن را تكرار كن در اينصورت دو قياس درست مي شود كه در یک قياس حد وسط مشتمل بر كلمه « فرد » است و در ديگري حد وسط مشتمل بر كلمه « زوج » است پس دو حد وسط ها اختلاف دارند. اگر كسي بخواهد خلافِ در دو حد وسط را پيدا كند كافي است كه لفظ « فرد » و « زوج » را تكرار كند. اگر لفظ « فرد » و « زوج » تكرار نشود به نظر مي رسد كه حد وسط در هر دو قياس يكي است. البته اكبر در هر دو قياس مسلماً يكي است و اصغر هم در هر دو قياس مسلماً دو تا است بحث درباره حد وسط است كه چون لفظ « فرد » در قياس اول و « زوج » در قياس دوم نيامد گويا به نظر كسي مي رسد كه حد وسط تفاوت نكرده است. مصنف مي گويد اگر بخواهي بفهمي كه حد وسط در اين دو قياس تفاوت كرده لفظ « فرد » را در قياس اول و لفظ « زوج » را در قياس دوم تكرار كن در اينصورت متوجه مي شوي كه « علاوه بر اينكه اصغر فرق كرده » حد وسط ها فرق كرده.

« كرر الفرد »: علت اينكه مصنف مي فرمايد فرد و زوج را تكرار كن اين است كه چون لفظ فرد و زوج در صغري آمده بود و در كبري نيامده بود. وقتي تكرار شود قياس اول مشتمل برحد وسطي مي شود كه داراي كلمه « فرد » است و قياس دوم مشتمل بر حد وسطي مي شود كه داراي كلمه « زوج » است و حد وسط ها متفاوت مي شوند در اينصورت معلوم مي شود كه اين جدلي « نه تنها فقط اصغر را متفاوت كرده بلكه » حد وسط ها را هم متفاوت كرده فقط به اكبر دست نزده در اينصورت اكبر در كبري دست نخورده باقي مي ماند.

توضيح عبارت

مثل انه يجعل الحد الاكبر شيئا واحدا مثلا و الحدين الآخرين مختلفين

« مثلا » قيد براي « حد اكبر » است زيرا بعداً بيان مي شود كه مي تواند حد اكبر را يكي نكند و حد اصغر را حفظ كند و اوسط و اكبر را عوض كند. مي تواند اوسط را حفظ كند و اصغر و اكبر را حفظ كند پس اگر گفته شود اكبر را حفظ كند به عنوان مثال گفته مي شود.

ترجمه: مثل اينكه جدلي قرار مي دهد حد اكبر را شيء واحدي مثلا، و دو حد ديگر « يعني اصغر و اوسط » را مختلف قرار دهد.

فيقول: ان كل عدد فرد ـ و هو الاصغر ـ فهو عدد فرد ذو كم ـ و هو الاوسط

اين عبارت، بیان صغري است.

و كل عدد ذي كم فهو عدد ذو كم محدود متناه او غير محدود و لا متناه

اين عبارت، بیان كبري است.

لفظ « فرد » در حد وسط نيامده در حالي كه بايد باشد.

فينتج ان العدد الفرد هو ذو كم محدود متناه او غير محدود و لا متناه

اين عبارت، بیان نتيجه است

توجه كنيد هر عدد فردي، ذو كم است « چون اعداد مُجَنَّس به جنس كميت هستند پس ذو جنس يعني ذو كم هستند چه عدد، فرد باشد چه زوج باشد. مصنف مي گويد » و اگر ذو كم باشد يا كِم محدود و متناهي دارد يا كمِ نامحدود و نامتناهي دارد. زيرا اگر لفظ « فرد » اضافه شود باز هم جا دارد كه اضافه شود. زوج و فرد هم به همين صورت است. به طور كلي عدد هر چقدر اضافه شود باز مي تواند دوباره اضافه شود پس عدد، نامتناهي است. اما اگر عدد را در يك جا قطع كنيد متناهي مي شود.

مصنف مي فرمايد هر عدد فردي يا در يك جا قطع مي شود در اينصورت محدود و متناهي مي شود. يا قطع نمي شود در اينصورت نامحدود و نامتناهي مي شود. زوج و فرد هم همينگونه است.

و يقول ايضا: العدد الزوج ـ و هو الاصغر ـ عدد زوج ذو كم

عدول مي كند و قياس بعدي درست مي كند تا تزيد در نتيجه درست شود و بتواند چند تا نتيجه بگيرد. در وقتي كه مي خواهد نتيجه دوم بگيرد نتيجه ي اولي را در قياس بعدي نمي آورد بلكه اكبر را حفظ مي كند و اصغر و اوسط را عوض مي كند و قياس جديد درست مي شود و نتيجه جديد گرفته مي شود و اين نتيجه جديد كنار نتيجه ي اول گذاشته مي شود تا تزيد « يعني دو نتيجه » درست شود.

ترجمه: جدلي مي گويد عدد زوج، عدد زوجِ ذو كم است.

مصنف در سطر 14، هم لفظ « و هو الاصغر » و هم لفظ « و هو الاوسط » را ذكر كرد اما در اينجا فقط لفظ « و هو الاصغر » را ذكر كرد و لفظ « و هو الاوسط » را ذكر نكرد چون در سطر 14 ذكر كرده بود.

و كل عدد ذي كم فهو عدد ذو كم محدود متناه او غير محدود و لا متناه

اين عبارت، بیان كبري است.

توجه كنيد كه مصنف نتيجه قياس دوم را ذكر نكرده است.

فيكون هذا قياسا آخر يشارك القياس الاول لا في النتيجه و لكن في الحد الاكبر

اين قياس دوم كه « كه درباره زوج است » قياس ديگري است كه مشارك با قياس اول است اما نه اینکه در نتيجه مشارک باشد چنانچه در تزيد علي سبيل الاستقامه، در نتيجه مشتركند. اين قياس، مقدمه اي را به عنوان نتيجه دارد، آن قياس هم همان مقدمه را به عنوان مقدمه دارد. اين نتيجه، مشترك بين اين دو است كه هم در قياس اول هم در قياس دوم آمده است ولي در قياس اول به عنوان نتيجه آمده و در قياس دوم به عنوان صغري یا كبري آمده است.

ترجمه: قياس دوم مشارك با قياس اول است اما نه در نتيجه بلكه در حد اكبر مشتركند و اصغر و اوسط متفاوتند.

و قد يُحَوَّل هاهنا الي جانب الي جانب آخر في تكثير القياس و النتيجه

« ها هنا »: در باب جدل

ترجمه: در تكثير قياس و نتيجه به جانب جدل برده مي شود « نه اينكه در همان جانب اولی كه مي رود برود بلكه جانب اول، حفظ اكبر و تغيير اوسط و اضافه است. الان به جانب ديگر مي رود يعني حفظ اصغر و تغيير اكبر يا حفظ اوسط و تغيير اكبر و اوسط. در هر صورت سه راه وجود دارد چون سه حد وجود دارد كه يكي را حفظ مي كند و دو مورد ديگر باقي مي ماند ».

توجه كرديد كه در اينجا بر سبيل استقامت جلو نرفت بلكه نتيجه قبل را كنار گذاشت و قياس را عوض كرد و قياس جديد تشكيل داد که یا با حفظ اكبر یا با حفظ يكي از موارد ديگر است.

پس نتيجه و قياسی، تزيد پيدا كرد ولي علي سبيل الاستقامه نشد. جدلي مواظب نيست كه تزيدش حتما علي سبيل الاستقامه باشد بلكه مي تواند علي سبيل الاستقامه باشد و مي تواند به نحو ديگر باشد. پس طبق احتمال دوم، ارسطو اينچنين مي گويد كه تزيد جدلي اينگونه است كه اين نقص را دارد. در مقابل آن، تزيد برهاني است كه اين نقص را ندارد و امتياز دارد كه هميشه علي سبيل الاستقامه است.