موضوع: در تزاید، جدل مخالف با تعالیم است/ بیان فرق علم ریاضی با جدل به لحاظ ترکیب و تحلیل/ فصل 2/ مقاله 3/ برهان شفا.

و اما ثالثا ففی التزید[1]

بحث در این بود که جدل با ریاضی در سه چیز تفاوت دارد:

1 ـ تحلیل.

2 ـ ترکیب.

3 ـ تزید.

اختلاف در تحلیل و ترکیب بیان شد الان وارد اختلاف در تزید می شود یعنی در تزید بین جدل و ریاضیات فرق است.

تزید قبلا به این صورت بیان شده بود که حد وسط های متعدد تعیین می شود به این صورت که قیاسی تشکیل می شود و از آن نتیجه ای گرفته می شود این نتیجه مشتمل بر اصغر و اکبر است یعنی قیاس دارای اصغر و اکبر و حد وسط است وقتی بخواهید نتیجه بگیرید حد وسطش را ساقط می شود و در نتیجه فقط اصغر و اکبر آورده می شود سپس همین نتیجه می خواهد مقدمه برای قیاس بعدی قرار بگیرد. در قیاس بعدی، یا اصغری که در نتیجه آمده تکرار می شود یا اکبری که در نتیجه آمده تکرار می شود. آن حد وسطی که در قیاس قبلی بود در این قیاس جدید نمی آید زیرا در این قیاس دوم حد وسط را نداریم چون نتیجه ی قیاس اول به ما داده شده که مشتمل بر اصغر و اکبر است. الان که می خواهیم در قیاس دوم، مقدمه ای ضمیمه کنیم حد وسط باید تکرار شود که یا اصغرِ این نتیجه تکرار می شود یا اکبرِ آن تکرار می شود هر کدام که تکرار شود حد وسط جدیدی درست می شود که با حد وسط قیاس قبلی فرق کرده است. پس وقتی که قیاس ها پشت سر هم می آیند حد وسط های جدید می آیند. لذا در تزید، حد وسط ها تجدید می شوند. مصنف به این تزید، تزید علی سبیل التوسیط می گوید یعنی بر سبیل تعیین حد وسط است.

سپس مصنف می فرماید گاهی از اوقات با اضافه ی حدّ، قیاس را تزید می دهیم. یک قیاسی را ملاحظه می کنیم که دارای صغری و کبری است و نتیجه ای به ما می دهد. نتیجه را در قیاس بعدی بکار نمی گیریم تا ناچار باشیم که حد وسط را عوض کنیم بلکه همان کبرای قیاس قبلی را ثابت نگه می داریم و صغرای آن قیاس را عوض می کنیم و صغرای دیگری برای آن می آوریم و نتیجه جدید می گیریم مثل کبرایی داشتیم که صغرای آن « عدد فرد » بود. لفظ « عدد فرد » را بر می داریم و به جای آن « عدد زوج » قرار می دهیم و همان کبری را ضمیمه می کنیم در اینصورت قیاس دوم تشکیل می شود. در اینجا یک مقدمه عوض شد البته حد وسط هم عوض می شود ولی آنچه که باعث تزید می شود اضافه کردن یک حدّی « یعنی مقدمه ای » از خارج است مثل:

صغری « کل عددٍ فردٍ فهو ذو کم ». لفظ « کل عدد فرد » اصغر است و « فهو ذو کم » اوسط است.

کبری: « و کل عددٍ ذی کم فامّا ذی کمّ متناه و اما ذی کم غیر متناه ».

نتیجه: « فکل عدد فرد اما ذی کمّ متناه و اما ذی کم غیر متناه ».

الان کبری را ثابت نگه می داریم و صغری را عوض می کنیم و به جای لفظ « فرد » از لفظ « زوج » استفاده می کنیم و می گوییم:

صغری: « کل عدد زوج فهو ذو فرد ».

کبری: « و کل عددٍ ذی کم فامّا ذی کمّ متناه و اما ذی کم غیر متناه ».

نتیجه: « فکل عدد زوج اما ذی کم متناه و اما ذی کم غیر متناه ».

در اینجا دو قیاس درست شد « نه اینکه حد وسط عوض شود بلکه مقدمه، عوض شد و به عبارت دیگر « نگو مقدمه عوض شد بلکه بگو » اصغر عوض شد. در اینصورت هم، تزید درست شد. پس تزید گاهی علی سبیل التوسیط است گاهی علی سبیل اضافةِ حدٍ من خارج است.

اگر تزیدی که ایجاد شد از طریق توسیط باشد یعنی نتیجه ای گرفته شد و در قیاس بعدی بکار برده شد این را تزیدِ منظم می گویند یعنی وقتی به آخر می رسید می توانید بر گردید و بگویید قیاس ها چگونه چیده شدند و به اینجا رسیدیم. به عبارتدیگر اگر تزید بر طریق توسیط باشسد یعنی نتیجه قیاس اول در قیاس دوم بکار برود و نتیجه قیاس دوم در قیاس سوم بکار برود و همینطور به طور منظم جلو برویم اگر مثلا نتیجه ی دهم گرفته شود و سپس به شما گفته شود که این نتیجه را تحلیل کنید قیاس دهمی پیدا می شود بعداً قیاس نُهمی پیدا می شود بعداً قیاس هشتمی پیدا می شود تا به قیاس اول می رسید و آن را هم پیدا می کنید یعنی به طور منظم به عقب بر می گردید.

اما اگر مقدمه ی صغری و کبری را عوض کردید در اینصورت اگر به نتیجه ی دهم برسید و بگویند که به عقب برگردید نمی توانید بر گردید چون به یک نظام مستقیم جلو نرفتید زیرا یک قیاس را تبدیل و عوض کردید و قیاس دیگری به جای آن گذاشتید.

در ریاضی اگر تزید وجود دارد تزید به این نحو است که به صورت مستقیم جلو می رود یعنی علی سبیل التوسیط است به عبارت دیگر نتیجه ی قیاس قبلی را در قیاس بعدی بکار می برد اما در جدل گاهی تزید علی سبیل التوسیط است ولی گاهی به صورت تعویض مقدمه و تعویض حد است. چون نظام درستی ندارد لذا در تزیدِ در جدل چه بسا به مشکل برخورد شود و نتوان فهمید که چه کاری انجام شده و از کجا به اینجا رسیده شده. در وسط ها اگر اشتباهی رخ دهد آن اشتباه کشف نمی شود.

نکته: در تعلیم اول که کتاب منطقی ارسطو است تزید مطرح شده است و ما نمی دانیم که ارسطو از تزید، تزید برهانی را قصد کرده یا تزید جدلی را قصد کرده است یا قصد سومی دارد. لذا هر سه احتمال مطرح می شود و توضیح داده می شود.

توضیح عبارت

و اما ثالثا ففی التزید

اما سوم در تزید است « اول در تحلیل بود و دوم در ترکیب بود الان در تزید است ».

و هذا الموضع یمکن ان یفهم علی انه یعنی به التزید البرهانی التعلیمی

« هذا الموضع »: یعنی « هذا الموضع من التعلیم الاول ». ضمیر « انه » به « ارسطو » برمی گردد. ضمیر « به » به « تزید » برمی گردد.

نکته: مصنف با این عبارت احتمال اول را مطرح می کند و در صفحه 200 سطر 11 با عبارت « و یمکن ان بفهم انه یعنی به التزید الجدلی » احتمال دوم را بیان می کند و در صفحه 201 سطر 5 با عبارت « و قد یمکن ان یفهم هذا الموضع من التعلیم الاول علی غیر هذا الوجه » احتمال سوم را بیان می کند.

توجه کنید که در عبارت اخیر تعبیر به « التعلیم الاول » می کند معلوم می شود که در دو عبارت قبلی که لفظ « هذا الموضع » بکار برده مرادش « تعلیم اول » است. در حالی که مصنف باید در صفحه 200 سطر 5 که لفظ « هذا الموضع » را بکار برد عبارت «تعلیم اول » را می آورد.

ترجمه: و این موضع از تعلیم اول ممکن است که فهمیده شود بر اینکه ارسطو به این تزیدی که در این بخش از کتاب تعلیم اول گفته است، تزید برهانی تعلیمی را قصد می کند « که جای آن در ریاضیات است و کاری به جدل ندارد ».

من جهه انه یتزید لا بالتوسیط علی ما بینا بل باضافه حد من خارج ـ اما الی غیر النهایه او نقف

بعد از لفظ « یتزید » لازم است که خط تیره گذاشته شود که مصحح کتاب نگذاشته است.

ترجمه: تزید برهانی به این صورت است که یا قیاس را اضافه می کنیم الی غیر النهایه یا به جایی می رسیم و آن را قطع می کنیم « در جایی که قطع می کنیم دوباره قیاس جدیدی شروع می شود. در اینجا اصطلاحا گفته نمی شود به نظامی که شروع شده، پیش می رود بلکه گفته می شود به یک نظامی شروع شده ولی الان عدول از آن نظام کرده و به سراغ قیاس دیگر رفته است. پس وقتی توقف می شود و ادامه داده نمی شود قیاس بعدی از ابتدا شروع می شود و به تعبیر مصنف، منقطع از اول می شود یعنی نتیجه ی قیاس اولی در این قیاس دوم نمی آید بلکه مقدمه یا حد عوض می شود ».

« لا بالتوسیط »: مراد از « توسیط » تعیین حد وسط است.

« علی ما بینا »: تزید قبلا در صفحه 199 سطر 7 با عبارت « و بطریق الترکیب یتدرجون ... و الطریق متهوجا » بیان شد و گفته شد تزید چون به طریق حد وسط انجام می شود و حد وسط ها منضبط هستند لذا تزید، محدود است و این طریق را می توان ادامه داد یعنی پراکنده نیست که نتوان آن را ادامه داد. در اینجا از طریق توسیط، تزید در ریاضیات داشتیم که تزید در ریاضیات، منظم بود ».

« لا بالتوسیط علی ما بینا بل باضافه حد من خارج »: یعنی « این برهان، تزید پیدا می کند اما » نه از طریق حد وسط چنانچه ما بیان کردیم بلکه حدی از خارجِ قیاس آورده می شود و حدّ این قیاس با حد خارجی عوض می شود « مثلا عدد فرد که اصغر بود بر می داریم و به جای آن عدد زوجی که از خارجِ قیاس آورده شده گذاشته می شود در اینصورت قیاس جدیدی حاصل می شود و تزید دیگری به وجود می آید.

فنبتدی برهانا علی شیء منقطع عن الاول

ترجمه: « یا توقف می کنیم یعنی قیاس قبلی را رها می کنیم » پس شروع به برهان بر شیئی می کنیم که منقطع از قیاس قبلی است.

کما فُعِل فی اوقلیدس حین اشتُغِل بزوایا حول خط قائم علی خط

« اوقلیدس »: مراد کتاب تحریر اصول اوقلیدس نیست چون این حرف در آن کتاب نیست.

خطی را بر خط دیگر عمود و قائم کنید در اینجا دو زاویه تشکیل می شود که هر دو قائمه هستند اگر خط را ادامه بدهید در اینصورت 4 زاویه قائمه تشکیل می شود. ما به آن 4 زاویه کار نداریم به دو زاویه قائمه کار داریم که اوقلیدس در آنجا قیاسی آورده و آن قیاس را ادامه نداده بلکه آن قیاس را قطع کرده و قیاس بعدی را آورده است.

و مثل ان یکون تُبَیَّن اولا ان العدد الفرد عدد ذو کم محدود بتوسط انه عدد ذو کم

این عبارت با واو آمده و مثال دیگر است. در بعضی نسخ خطی لفظ واو نیامده در اینصورت به نظر می رسد که این عبارت توضیح عبارت « حین اشتغل بزوایا حول خط قائم علی خط » است ولی اگر واو باشد بهتر است و بیان مثال دوم است.

مصنف در این مثال ابتدا با عبارت « ان العدد الفرد عدد ذو کم محدود » نتیجه را بیان می کند و با عبارت « انه عدد ذو کم »کبری را بیان می کند سپس در ادامه بیان می کند « ثم یبین ایضا للزوج کذلک » یعنی این قیاس همانطور که برای فرد بیان شد برای زوج هم بیان می شود به عبارت دیگر فقط صغری « و به تعبیر دیگر فقط اصغر » عوض می شود.

ثم یُبَیَّن ایضا للزوج کذلک

« کذلک »: همانطور که این مطلب برای فرد بیان شد.

سپس همین مطلب برای زوج بیان می شود همانطور که برای فرد بیان شد.

فلا یکون قد استمر بل عُدِّل

لفظ « عُدِل » بدون تشدید خوانده می شود.

در اینصورت استمرار حاصل نشد یعنی از قیاس قبلی به قیاس بعدی به نحو مستمر رفته نشد بلکه از قیاس اول به قیاس دوم عدول شد.

نکته: مصنف در خط 14 صفحه 200 تا آخر صفحه می فرماید « فیقول: ان کل عدد فرد ... و لکن فی الحد الاکبر » که هر دو قیاس را که در اینجا اشاره کرد به صورت کامل می آورد.

و من اَحَبّ ان یُفهم الخلاف فی الحدین الاوسطین کرر الفرد فی اوسط احدهما و الزوج فی الآخر

در این دو قیاس که در سطر 14 صفحه 200 بیان می شود آیا حد وسط تکرار شده یا نه؟ در صغرای قیاس اول لفظ « عدد فرد » آمده و در کبری لفظ « فرد » نیامده است و در صغرای قیاس دوم لفظ « عدد زوج » آمده و در کبری لفظ « زوج » نیامده است. در حالی که حد وسط باید تکرار شود. وقتی این دو قیاس با هم مقایسه شوند حد وسط آنها با هم فرق دارد زیرا حد وسط در قیاس اول لفظ « فرد » است و حد وسط در قیاس دوم لفظ « زوج » است. درست است که لفظ « فرد » و « زوج » گفته نشده بود ولی آن دو را در قیاس بگذارید در اینصورت می بینید حد وسطِ این دو قیاس فرق می کند.

مصنف می فرماید اگر کسی بخواهد اختلافِ دو حد وسط را ببیند باید در یک قیاس فرد را و در یک قیاس، زوج را ذکر کند در اینصورت اختلاف روشن می شود. الان اگر در کبرای هر دو قیاس نظر کنید می بینید کبرای هر دو قیاس یکی است اما در یک قیاس که مربوط به « فرد » است باید « فرد » در تقدیر گرفته شود و در یک قیاس که مربوط به « زوج » است باید « زوج » در تقدیر گرفته شود. اگر تقدیر گرفته شود متوجه می شوید که در این دو قیاس، حد وسط ها متفاوتند.

ترجمه: اگر کسی بخواهد مخالفتِ دو حد وسط را در قیاس اول و دوم ببیند لفظ « فرد » رادر حد وسطِ یکی و « زوج » را در حد وسط دیگری تکرار می کند « در اینصورت دو قیاس را مقایسه می کند می بینید در اوسطِ یک قیاس، لفظ فرد آمده و در اوسط دیگری، لفظ زوج آمده پس با هم تفاوت دارند ».

نکته: به قیاس توجه کنید که در سطر 14 آمده: « کل عدد فرد فهو عددٌ فردٌ ذو کم ». حد وسط در اینجا عبارت « عدد فرد ذو کم » است که لفظ « فرد » هم در آن وجود دارد. کبری را ملاحظه کنید « و کل عدد ذی کم فهو عدد ذو کم » توجه کنید که تعبیر به « کل عدد فرد ذی کم » نگفت یعنی لفظ « فرد » ذکر نشد با اینکه حد وسط است و باید لفظ « فرد » در آن بیاید. سپس اکبر آورده شد که « فهو عدد ذو کم محدود متناه او غیر محدود و لا متناه » است.

حد وسط در کبری « کل عدد ذو کم » آمده. مصنف می فرماید لفظ « فرد » را تکرار کن و در قیاس بعدی هم لفظ « زوج » را تکرار کن چون در قیاس بعدی آمده: « العدد الزوج عدد زوج ذوکم » و « کل عدد ذی کم فهو عدد ذو کم محدود متناه او غیر محدود و لا متناه ».

توجه کنید که در صغری لفظ « زوج » آمده است اما در کبری، کلمه « زوج » آورده نشد. در اینجا مصنف می فرماید لفظ « زوج » را تکرار کن وقتی تکرار کردی بین دو قیاس مقایسه کن در اینصورت می بینی که حد وسط های آنها فرق می کند. ولی اگر تکرار نکنی می بینی حد وسط ها فرق نمی کند زیرا در هر دو لفظ « کل عدد ذی کم » آمده است.