موضوع: بیان فرق علم ریاضی با جدل به لحاظ تركیب و تحلیل/ فصل 2/ مقاله 3/ برهان شفا.

و الجدل و التعالیم یتخالفان غایه التخالف فی التحلیل بالعكس[1]

نكته مربوط به جلسه قبل: در صورتی كه شكل، شكل ثانی باشد و كبری، كلی باشد و موضوع و محمولِ كبری هم مساوی در صدق باشند می توان با عكس كردن كبری، شكل دوم را به شكل اول برگرداند و نتیجه گرفت. سپس مثال زدیم كه حد وسط در هر دو قضیه، موضوع بود در حالی كه باید حد وسط در هر دو قضیه، محمول باشد. بعداً مثالِ صحیح بیان شد مثل «كل كاتب انسان» و «كل ناطق انسان». هر دو قضیه، موجبه و كلیه هستند. كبری، كلی است و موضوع و محمولش هم مساوی است. سپس بیان شد كه در این مورد می توان كبری را عكس كرد یعنی موضوع و محمولش را عوض كرد بدون اینكه به سور آن كه كلیه است دست زده شود در اینصورت این شكل تبدیل به شكل اول می شود. یعنی به اینصورت در می آید «كل كاتب انسان» و «كل انسان ناطق». ولی توجه كنید مطلب دیگری باقی مانده كه الان بیان می كنیم. سوال شد كه در مثال آتش كه گفته شد سریع التولد و التزید است و همچنین« كثیر الاضعاف فی النسبه » هم سریع التولد و التزید است نتیجه گرفته شد كه آتش، كثیر الاضعاف فی النسبه است یعنی تضاعف هندسی دارد. به عبارت دیگر بیان شد كه وقتی آتش روشن می شود حجمش زیاد می شود « و بنابر قول ذیمقراطیسی ها تعداد اجزائی كه آتش را می ساختند بیشتر می شود » از طرف دیگر گفته شد كه در تصاعد هندسی هم اجزاء زیاد می شوند. این دو مطلب كه كنار هم گذاشته شد نتیجه گرفته می شود آتش به تصاعد هندسی زیاد می شود. سوالی كه شد این بود كه ما قبول داریم آتش زیاد می شود اما به چه دلیل گفته می شود آتش به تصاعد هندسی زیاد می شود؟ چگونه شمارش كردید كه آتش وقتی حجمش زیاد می شود به صورت تصاعدی زیاد می شود. شاید 2 تا تبدیل به 8 تا و نه 4 تا و همچنین 8 تا تبدیل به 10 تا شود «یعنی به صورت نامنظم زیاد شود و اگر هم منظم باشد چگونه نظم تصاعد هندسی را دارد شاید به صورت دیگری تصاعد پیدا كند ».

توجه كنید كه مصنف هرگز چنین ادعایی نكرده. بلكه مستدلی كه این قیاس را تشكیل داد می خواست چنین نتیجه ای بگیرد او می گفت ما شهود می كنیم كه آتش زیاد می شود. از طرف دیگر تصاعد هندسی هم داریم این زیاد شدن و آن زیاد شدن را در هر دو می بینیم و آن را حد وسط قرار می دهیم سپس می گوییم آتش هم تصاعد هندسی دارد. مصنف حرف مستدل را رد كرد و گفت این قیاسی كه تشكیل دادی شكل ثانی و مركب از موجبتین است و نتیجه نمی دهد. پس توجه كنید ادعای مصنف این نیست كه آتش به صورت تصاعد هندسی زیاد می شود بلكه ادعای مصنف این است كه آتش زیاد می شود و تصاعد هندسی هم زیادتر می شود ولی نحوه ی زیادتر شدن آتش ممكن است به نحوی باشد و تصاعد هندسی به نحو دیگر باشد. مستدل می خواهد این دو زیاد شدن ها را به یك صورت كند كه مصنف می گوید نمی شود.

بحث امروز: در فصل دوم سه عنوان وجود داشت كه دو عنوان آن بحث شد و الان به عنوان سوم رسیده شد. عنوان اول با عبارت « فی اختلاف العلوم الریاضیه و غیر الریاضیه مع الجدل » بیان شد و عنوان دوم با عبارت « و فی ان الریاضه بعیده عن الغلط و غیرها غیر بعیده منه » بیان شد اما عنوان سوم با عبارت « و بیان ما ذكر فی التحلیل و التركیب » بیان شد.

توجه كنید كه بحث درباره تحلیل و تركیب نیست. بحث در این است كه جدل و علوم ریاضی به لحاظ تركیب و تحلیل تفاوت زیادی با هم دارند تحلیل و تركیب و تزید در علوم ریاضی آسان است و غالباً ما را به مطلوب می رساند اما این سه در جدل سخت است و بسیار هست كه ما در اینها به اشتباه می افتیم.

قبل از توضیح این مطلب باید سه لغت « تحلیل » و « تركیب » و « تزید » توضیح داده شود. لفظ « تزید » در عنوان فصل نیامده است ولی در مباحثی كه مصنف می كند « تزید » را مطرح كرده است.

بیان معنای تحلیل: گاهی نتیجه ی قیاس را به ما واگذار می كنند و می گویند قیاسِ این نتیجه را بدست بیاورید. صغری و كبری درست كردن خیلی زحمت ندارد زیرا اصغر و اكبر در خود نتیجه آمده است. مشكلی كه در تشكیل قیاس وجود دارد حد وسط می باشد كه باید با هر دو مناسب باشد. یعنی هم با اصغر كه در صغری است هم با اكبر كه در كبری است باید مناسب باشد مثلا وقتی می خواهیم استدلال بر حدوث عالَم كنیم هم «حدوث» كه اكبر است و هم «عالم» كه اصغر است موجود می باشد.

این نتیجه به ما داده شده و گفتند قیاسِ آن را تشكیل بدهید. ما باید ابتدا موضوع و محمول این قضیه را جدا كنیم و بینیم مربوط به كدام علم هستند. وقتی معلوم شد كه مربوط به كدام علم است روشن می گردد كه برای جستجوی حد وسط به كدام علم مراجعه كرد. حد وسط را در صورتی می توان پیدا كرد كه معلوم شود این قضیه مربوط به كدام علم است و در آن علم جستجو شود و الفاظ و معانی كه مناسب با هر دو است پیدا شود. پس چهار ستون درست می كنند كه در دو ستون آنچه را كه بر موضوع حمل می شود و از موضوع سلب می شود نوشته شود و در دو ستون دیگر آنچه كه موضوع بر آن حمل می شود و سلب می شود نوشته می شود. الان تمام اوصافی كه با موضوع و محمول مرتبط هستند پیدا شدند. همه این مرتبطات به همراه موضوع و محمول در اختیار ما قرار دارد. سپس به این جدول نگاه كنید و مشتركات را بدست بیاورید یعنی آنچه كه هم بر موضوع حمل می شود و هم موضوع بر آن حمل می شود یا آنچه كه هم از موضوع سلب می شود و هم موضوع از آن سلب می شود. این مشتركات را حد وسط قرار می دهیم وقتی حد وسط گرفته شد حد وسط بدست می آید در اینصورت حد وسط كه با اصغر تركیب شود صغری درست می شود و وقتی كه با اكبر تركیب شود كبری درست می شود. این را اصطلاحا تحلیل می گویند یعنی قضیه ی بسته ای كه اسمش نتیجه است را در اختیار می گیرید و آن را تحلیل می كنید یعنی باز می كنید و از باز كردنش حد وسط پیدا می شود. وقتی حد وسط پیدا شد قیاس تشكیل می شود.

نكته: حد وسطی كه پیدا شد و مشترك بین موضوع و محمول قضیه است یا بی واسطه با موضوع و محمول ارتباط دارد یا مع الواسطه ارتباط دارد زیرا محمولاتِ بی واسطه و مع الواسطه را در آن چهار ستون جمع كردیم اینطور نیست كه فقط محمولات و موضوعاتِ بلا واسطه جمع شده باشند بلكه هر چه مرتبط به این موضوع و محمول می باشد آورده شده است چه بی واسطه باشد چه با واسطه باشد در اینصورت مشتركات ممكن است واسطه داشته باشند و ممكن است واسطه نداشته باشند. اگر واسطه ندارند خودِ همانها حد وسط قرار داده می شود و با یك قیاس بسیط همین نتیجه ای كه داده شده گرفته می شود اما اگر این مشتركات واسطه داشته باشند ابتدا باید واسطه ها را حد وسط قرارداد تا كم كم به اینهایی كه ذو الواسطه هستند رسیده شود و در پایان این مع الواسطه، حد وسط قرار می گیرد و مطلوب، نتیجه گرفته می شود در اینصورت این قیاس، قیاس مركب می شود.

پس در تحلیل، قضیه ای كه نتیجه ی قیاس است به ما داده می شود و گفته می شود با تحلیل این قضیه به قیاسی برس كه این نتیجه را داد.

بیان معنای تركیب: دو مقدمه به ما داده می شود «كه شاید این دو مقدمه بهم ریخته باشد» در اینصورت گفته می شود كه تركیب را نتیجه بگیر. در اینجا ابتدا به این دو مقدمه نگاه می شود و چهار معنا در این دو قضیه است زیرا یك موضوع و محمول در یك قضیه است و یك موضوع و محمول دیگر در یك قضیه دیگر است. از این چهار معنا، دو تا مشترك است و دو تا جدا است. آن دو تا كه مشترك است را باید حد وسط قرار داد اما آن دو تا كه جدا هستند یكی اصغر و یكی اكبر هستند ولی باید تنظیم كرد كه كدام یك اصغر و كدام یك اكبر قرار داده شود.

نكته: در توضیح « تحلیل » لفظ « بالعكس » آمده. توضیح آن به اینصورت است: همانطور كه توجه می كنید تركیب، كار رایج ما هست. همیشه در وقت تنظیم قیاس از تركیب استفاده می شود به اینصورت كه دو قضیه درست می شود و اینها با هم مركب می شوند و نتیجه گرفته می شود. تركیب یك امر متداولی است و تقریبا می توان گفت كه همیشه انجام می شود اما تحلیل، عكس تركیب است یعنی نمی گوییم تركیب عكس تحلیل است. اگر تحلیل یك امر رایجی بود می گفتیم عكس تحلیل را انجام بده ولی چون تركیب، رایج است لذا تركیب، معیار قرار داده می شود و تحلیل، عكس تركیب قرار داده می شود. لذا گاهی به طور خلاصه تعبیر به « تحلیل » می شود اما گاهی به طور تفصیلی تعبیر به « تحلیل بالعكس » می شود. لفظ « بالعكس » چه آورده شود چه آورده نشود از نظر معنا فرقی نمی كند.

بیان معنای تزید: ما مقدمه ای را با مقدمه دیگر تركیب می كنیم و نتیجه ای می گیریم سپس این نتیجه، مقدمه ی قیاس بعدی قرار می گیرد و به آن یك مقدمه دیگر ضمیمه می شود و قیاس دوم تشكیل می گردد و نتیجه ی دوم گرفته می شود. چه بسا این نتیجه دوم هم مقدمه برای قیاس سوم قرار بگیرد و مقدمه دیگری به آن ضمیمه شود و نتیجه سوم گرفته شود. به كمك نتیجه ی اول، عملی انجام می شود كه نتایج پشت سر هم زیاد شوند یعنی از نتیجه ی اول، نتیجه دوم گرفته می شود و از نتیجه ی دوم، نتیجه سوم گرفته می شود و از نتیجه ی سوم، نتیجه چهارم گرفته می شود. در اصطلاح گفته می شود كه نتیجه ی اول را تزیّد می دهید و اضافه می كنید.

در تمام این قیاس هایی كه در طول هم چیده می شوند باید حد وسط به صورت دقیق تعیین شود اگر یك ذره در این میان، حد وسط به صورت دقیق تعیین شود نشود نتایج بعدی همه خراب می شوند.

بحث بعدی این است كه كار اصلی در تحلیل، جستجو و یافتن حد وسط بود. در تركیب هم همینطور است كه اگرچه قضیه ی بهم ریخته به ما داده شده است ولی وقتی اكبر و اصغر تعیین شود حد وسط هم تعیین می شود پس بخشی از كار، تعیین اكبر و اصغر بود و بخشِ دیگر تعیین حد وسط بود. در تزاید هم حد وسط مهم است پس در هر سه، حد وسط نقش دارد. این مطلب به خاطر این بیان شد كه مصنف ادعا می كند تحلیل و تركیب و تزید در علوم ریاضی آسان و كم اشتباه است چون در علوم ریاضی حد وسط تقریبا مصون از اشتباه است اما در جدل، حد وسط پراكنده است لذا یافتن حد وسط در ریاضی آسان است چون مضبوط و معین و به تعبیر مصنف محدود و محصور و معلوم است. اما در جدل پراكنده و متشوش است قهراً پیدا كردن حد وسط در ریاضی آسان است و چون محدود و محصور و معلوم است مصون از اشتباه می باشد. ولی در جدل حد وسط پراكنده است زیرا در ذاتیات و عرضیات پیدا می شود در مظنونات و یقینات و .. هست چون در جدل مقید نیستیم كه قضیه یقینی آورده شود بلكه در جدل تلاش بر این است كه مطلب اثبات شود لذا به هر حد وسطی چنگ زده می شود در اینصورت حد وسط ها زیاد می شوند. لذا انتخاب حد وسط سخت است اولاً و حد وسطی كه انتخاب شده خیلی مصون از اشتباه نیست ثانیا.

پس بین ریاضی و جدل در تحلیل و تركیب و تزید فرق زیادی است و آن فرق دو مورد است:

1 ـ فرق به آسانی و سختی در انتخاب حد وسط است.

2 ـ فرق به راه یافتن اشتباه و راه نیافتن است.

اما چرا حد وسط در ریاضی محدود است؟ مصنف می فرماید چون حد وسط و محمولی كه در ریاضی آورده می شود یا ذاتی باب ایساغوجی است یا ذاتی باب برهان است و ذاتی باب برهان كه غیر ایساغوجی است عرض لازم می شود بنابراین حد وسطی كه می توان در ریاضی از آن استفاده كرد ذاتیاتِ اصغر و اكبر است یا عرض لازم آنها است و ذاتی شیء و عرض لازم شیء، مضبوط و محدود و معین است لذا قابل دسترسی است و اشتباه در آن كمتر رخ می دهد اما در جدل حد وسط می تواند ذاتی باشد و می تواند عرضی باشد، می تواند صادق باشد و می تواند كاذب باشد، می تواند مشهور باشد و می تواند یقینی باشد. خیلی از این احتمالات وجود دارد. اما در ریاضی نیاز به برهان است و در برهان نمی توان هر حد وسطی انتخاب كرد.

توضیح عبارت

و الجدل و التعالیم یتخالفان غایه التخالف فی التحلیل بالعكس

مراد از «التعالیم»، « ریاضیات » است.

ترجمه: جدل و تعالیم با هم اختلاف دارند در تحلیل بالعكس.

و ذلك لان التعالیم توخذ محمولات مسائلها من الحدود و ما یلزم من العوارض بسبب الحدود

مراد از «حدود»، ذاتیات باب ایساغوجی است.

« من العوارض » بیان « ما » است.

«ذلك»: این تخالفی كه بین جدل و ریاضی در تحلیل بالعكس است به این جهت می باشد.

ترجمه: این تخالف به این جهت است كه ریاضیات محمولاتِ مسائلش را «كه می خواهد بعداً حد وسط قرار دهد » از تعریف های حدی اخذ می كند « و در تعریف های حدّی، ذاتیات می آید كه همان ذاتی باب ایساغوجی است » و عرضی كه لازم است برای شیء به خاطر اینكه این شیء، این حد « یعنی جنس و فصل » را دارد « یعنی این عرض از لوازم ذاتی این شیء است ».

پس محمولاتی كه در برهان می آید یا ذاتی باب ایساغوجی است یا لازم ذاتی است و ذاتی و لازم اولاً مصون از اشتباه اند و ثانیا پراكنده و زیاد نیستند بلكه محدود و معین هستند.

و هی العوارض التی تعرض للاشیا بذاتها

« بذاتها » مربوط به « اشیاء » است.

این عوارضی كه لازمِ شیء هستند به سبب حدودِ آن شیء « یعنی به سبب اینكه آن شیء این ذاتیات را دارد »، چگونه عوارضی هستند؟ مصنف بیان می كند كه این عوارض، عوارضی هستند كه عارض اشیاء معروضه می شوند به ذاتِ اشیاء.

و هی من جهه ما هی، هی من حیث لها حدودها

هر دو ضمیر « هی » در عبارت « و هی من جهه ما هی » به « عوارض » بر می گردد. هر سه ضمیر در عبارت « هی من حیث لها حدودها » به « اشیاء » بر می گردد.

چون عوارض، عوارض لازم هستند هر جا كه آن عوارض صدق كنند این اشیاء صادق اند كانّه آن عوارض همین اشیاء هستند ولی اشیاء با توجه به حدودشان.

و كلها محدود محصور و معلوم

صغرای بحث این بود كه محمولاتِ براهین ریاضی، ذاتیات یا عوارض ذاتی هستند. مصنف با این عبارت بیان می كند كه تمام این محمولات « چه ذاتیات باشند چه عوارض لازم باشند » محدود و معین هستند.

و اكثرها منعكس

محمول با موضوع منعكس است یعنی تساوی در صدق دارد و قابل انعكاس است. می توان محمول را برداشت و موضوع را جای آن قرار داد.

ذاتیاتِ شیء اگر فصل باشد با نوع، منعكس است یعنی می توان جای فصل و نوع را عوض كرد. عوارض لازمه « آنهایی كه عرض خاص می باشند » هم همینطورند. فقط جنس است كه نمی توان آن را با نوع جابجا كرد.

توجه كردید كه مراد از « منعكس » این است كه عكس كلّی می شود. وقتی « ناطق » به صورت محمول آورده شود موضوع یا اصغر، « انسان » است. در اینجا « ناطق » قابل انعكاس است یعنی می توان گفت « كل انسان ناطق » و می توان گفت « كل ناطق انسان ». بله اگر به جای « ناطق » لفظ « حیوان » آورده شود قابل انعكاس كلی نیست پس اكثر این محمولات قابل انعكاس با موضوعشان هستند چون تساوی در صدق دارند. این هم یك نشانه ای است برای پیدا كردن آن محمولاتی كه می توانند حد وسط قرار بگیرند.

مصنف تا اینجا ثابت كرد آن حد وسط هایی كه در برهان و ریاضی می توان جستجو كرد محدود و مضبوط است لذا یافتنشان آسان است اولاً و مصون از اشتباه هستند ثانیا.

فاذا كان مطلوبٌ و ارید ان یطلب له قیاس من جهه التحلیل بالعكس طُلِب من لواحق الطرفین ما هو علی الشریطه المذكوره

« لواحق الطرفین »: مراد از « طرفی ن» موضوع و محمول است. و مراد از « لواحق طرفین » یعنی آنچه كه بر موضوع حمل می شود و سلب می گردد و آنچه كه موضوع بر آن حمل می شود و سلب می گردد.

ترجمه: اگر مطلوبی محقق باشد و به دست ما بدهند « در تحلیل اینگونه است كه مطلوب یعنی نتیجه به ما داده می شود و گفته می شود قیاس آن را پیدا كنید » و خواسته شود كه برای این مطلوب، قیاس درست شود از ناحیه تحلیل بالعكس، از لواحق طرفین پیدا می شود لاحقی كه بر شرط مذكور است « یعنی یا ذاتی است یا عرض لازم است. شرط مذكور با عبارتِ ـ توخذ محمولات مسائلهای من الحدود و ما یلزم من العوارض ـ بیان شد ».

و هی لواحق محدوده معلومه فتصاب عن كثب فیكون سبیل التحلیل فیها سهلا

« كثب » به معنای « قرب » و « نزدیك » است. ضمیر « فیها » به « تعالیم » برمی گردد.

ترجمه: این لواحقی كه برای طرفین جستجو می شود لواحقی هستند كه محدود و معین و معلوم هستند با نزدیكی بدست می آیند « یعنی اینطور نیست كه دور دست باشند » پس در تعالیم « یعنی ریاضیات » راه تحلیل راه آسانی است « چون حدود وسطی خیلی كم و قابل نیل هستند ».