موضوع: ادامه ي بحث اينكه چه موقع مقدمه اي با مقدمه ديگر مناقض است/ فرق علم رياضي با جدل/ التباس مفهوم حدود به خاطر اشتراك در علم رياضي نيست/ به چه علت علم رياضي بعيد از غلط است/ فصل 2/ مقاله 3/ برهان شفا.

بل انما يظن انها مناقضه علي احد الوجهين اللذين بهما لا تكون في الحقيقه مقدمه[1]

بحث در اين بود كه در جدل، نوعِ اول اشتباه كه اشتباهِ حاصل از اشتراك است كثيراً اتفاق مي افتد و در رياضي اين نوع اشتباه قليلاً واقع مي شود. براي آن مثال به دايره زده شد و بعداً توضيح داده شد كه اگر قضيه اي بر كلمه « دايره » مشتمل شد و كلمه « دايره » معين نشد كه مراد، كدام قسم است بايد آن قضيه را نقض نكرد و ناقضي براي آن ذكر نكرد زيرا مناقضه، قضيه اي است كه ابتداءً مقدمه بودنش تمام شود سپس مناقضه بودنش ادعا شود يا ثابت شود. همچنين مقدمه ي ديگر كه مي خواهد به توسط اين مقدمه نقض شود ابتداء بايد مقدمه بودنش ثابت شود بعداً به توسط آن، نقض شود. مصنف، دو قضيه مثال زد كه عبارت بودند از « كل دائره شكل » و « ان الدائره الشعريه ليست بشكل ». بيان شد كه قضيه دوم را نمي توان مناقض قضيه اول قرار داد مگر زماني كه معناي دايره در قضيه اول مشخص شود. در اينصورت قضيه ي اول، مقدمه مي شود و بعد از مقدمه شدن، قابليت پيدا مي كند كه نقض شود. اما بعد از اينكه مقدمه مي شود قضيه دوم نمي تواند ناقض مقدمه اول شود زيرا در قضيه اول وقتي معناي دايره تبيين شد اينچنين مي شود « كل دائره رياضيه شكل ». در قضيه دوم هم مي گويد « الدائره الشكليه ليست شكل ». اين دو قضيه با هم تناقضي ندارند. ممكن است در يك مثال معناي قضيه روشن شود و مناقضه واقع شود.

بحث امروز: مصنف مي خواهد بيان كند در دو حالت بين قضيه دوم و قضيه اول مناقضه واقع مي شود. اما در هيچ يك از دو حالت، قضيه ي « كل دائره شكل » مقدمه نيست يعني دايره، معين نشده و مردد است.

بیان مواردی که مناقضه بین مقدمتین نیست:

حالت اول: گفته شود « كل دائره شكل » و معناي دايره مجهول باشد. يعني معلوم نباشد كه دايره ي هندسي مراد است يا دايره ي فلسفي يا دايره ي ادبي مراد است. در چنين حالتي مناقضه نيست ولي گمانِ مناقضه مي شود.

حالت دوم: معناي دايره، مجهول نيست زيرا معلوم است دايره داراي سه معنا است ولي مراد از « كل دائره شكل » يعني « كلّ مسمّي بالدايره شكل » است. در اينصورت، مسماي به دايره شامل هر سه معنا مي شود. در اينصورت قضيه « كل دائره شكل » مردد می شود. وقتي مردد شد حق مقاسه نيست ولي اگر مقايسه واقع شود تناقض به ذهن مي آيد.

توضيح عبارت

بل انما يظن انها مناقضه علي احد الوجهين اللذين بهما لا تكون في الحقيقه مقدمه

ترجمه: به نظر مي رسد قضيه دوم كه عبارت از « ان الدائره الشعريه ليست بشكل » بود مناقض با « كل دائره شكل » است بر يكي از دو حالت، كه در هيچ يك از دو حالت قضيه اول « كه كل دائره شكل است » مقدمه نشده است.

اذ كان اما ان تصير هذه المقدمه غيرَ مقدمه للجهل الكائن بمعني موضوعها الذي هو الدائره بل لا يفهم لموضوعها معني

« اذ كان ... » تفسير براي « الوجهين » است.

« هذه المقده »: يعني « كل دائره شكل ».

ترجمه: زيرا اين مقدمه « كل دائره شكل »، مقدمه نيست به خاطر جهلي كه كائن است به معناي موضوعِ اين مقدمه كه دايره است « يعني نسبت به موضوع قضيه جاهل است زيرا فكر مي كند دايره يك معنا دارد در حالي كه سه معنا دارد » بلكه براي موضوع آن قضيه كه دايره است معنايي درست نمي شود « چون مردد است. نه اينكه معنايي هست ولي جاهل به آن معنا است بلكه معنايي براي آن نيست ».

و اما ان تصير غير مقدمه بان تكون قد اُخذ موضوعها ـ و هو الدائره ـ في قولهم « كل دائره شكل » علي معني « كل ما يسمي دائره » لا علي معني « كل ما له معني الدائره »

يا عبارتِ « كل دائره شكل » غير مقدمه مي شود به اينصورت كه دايره اي كه در آن قضيه است تفسير به « المسمي بالدائره » شود كه شامل هر سه قسم دايره مي شدو و كلام، مجمل مي شود زيرا مشتمل بر مشترك و مردد مي شود.

ترجمه: يا قضيه « كل دائره شكل » غير مقدمه مي شود « و در نتيجه مناقض بودنش تصور نمي شود » به اينكه موضوعِ اين قضيه كه دايره است در قولِ « كل دائره شكل » به معناي « المسمي بالدايره » اخذ شود « در اينصورت همان معناي مردد كه در دايره بود در المسمي بالدايره هم خواهد بود » نه اينكه مراد « كل ما له معني الدائره » باشد كه شامل شكل و دايره شعريه و دايره فلسفي شود.

نكته: قضيه « كل ما يسمي دايره » در حالت دوم مردد است و قضيه « كل ما له معني الدائره » در حالت دوم نيست ولي قضيه « كل له معني الدائره » در حالت اول هم مردد بود چون در فرض دوم اينگونه فرض شد كه معني دايره روشن است ولي تاويل به « ما يسمي بالدائره » برده مي شود. در اينصورت مردد مي شود.

نكته: در اينجا سه حالت است:

حالت اول: دايره، مردد است یا به خاطر اينكه جاهل است یا به خاطر اينكه دايره به معناي « ما يسمي بالدايره » است. در هر دو حال، مناقضه گمان مي شود.

حالت دوم: قيد بياورد و بگويد « كل الدائره الهندسيه شكل » و « ان الدائره الشعريه ليست بشكل ». در اينصورت مسلماً مضاده نيست.

حالت سوم: قيد بياورد و اينگونه بگويد « كل الدائره الهندسيه و الفلسفيه و الادبيه شكل » سپس بگويد « ان الدائره الشعريه ليست بشكل ». در اينصورت تناقض مي شود.

و كلا الامرين یمنعان ان تكون هناك مناقضه

« كلا الامرين »: يعني در هر دو حالت. امر اول عبارت از جهل به معناي دايره بود و امر دوم، تعبير دايره به « ما يسمي بالدائره » بود.

ترجمه: هر دو امر مانع از اين هستند كه مناقضه اتفاق بيفتد « زيرا در هر دو حال عبارتِ كل شكل دائره، مقدمه نشده است لذا مناقضه نيست ».

فان المناقضه مقدمه صحيحه في انها مقدمه، مقابله لمقدمه صحيحه في انها مقدمه

زيرا مناقضه، مقدمه ي صحيحي است در مقدمه بودن « يعني مناقضه كه عبارت است از يك مقدمه اي كه در مقدمه بودنش صحيح و تمام باشد » و مقابل باشد با مقدمه ديگري كه مقدمه بودنش صحيح و تمام است.

فما لم تتقرر المقدمه مقدمه لم تتقرر مناقضه

مادامي كه مقدمه اي مقدمه نشود مناقضيه اي محقق نمي شود. يعني ابتدا بايد هر دو قضيه، مقدمه شوند « يعني معنايشان معلوم شود » بعداً بين آنها مقايسه شود.

تا اينجا بحث اول كه اشتباه از طريق اشتراك لفظ باشد تمام شد. اما بحث دوم اين است كه اشتباه از طريق اخلال به صورت منطقي قياس باشد. يعني صورتِ منطقی قياس داراي شرايطي است كه آن شرائط رعايت نشدند يا مُخِلّاتي دارد كه از آن مخلّات پرهيز نشده است.

بايد بيان شود كه آيا در رياضيات و جدل اين گونه اشتباه اتفاق مي افتد يا نه؟

و لنرجع الي بيان حكم القسم الثاني من وجوه الغلط الواقع في العلوم دون التعليميات

« و لنرجع »: چرا مصنف تعبير به « و لنرجع » مي كند. آيا قبلا بحثي در اين باره داشته كه الان رجوع به آن مي كند؟ جواب اين است كه مصنف قسم دوم را مطرح كرد و به صورت كوتاه درباره آن بحث كرد سپس وارد تفصيل در قسم اول شد. الان مي گويد « و لنرجع » يعني دوباره به قسم دوم بر مي گرديم كه اشارتاً مطرح شد.

ترجمه: رجوع مي كنيم به بيان حكم قسم دوم از اقسام غلطي كه در علوم واقع مي شوند نه در تعليميات.

« في العلوم »: مصنف تعبير به « جدل » نكرد چون يك فرق بين رياضي و ساير علوم گذاشته شد و يك فرق هم بين رياضي و جدل گذاشته شد و مصنف در اينجا فقط علوم را مطرح كرده است. جدل هم مي تواند مطرح شود.