موضوع: فرق علم رياضي با جدل/ التباس مفهوم حدود قياس به خاطر اشتراك در علم رياضي نيست/ به چه علت علم رياضي بعيد از غلط است/ فصل 2/ مقاله 3/ برهان شفا.

و يخص الجدل ان وحدانيه معني اللفظ المتسعمل فيه قد تكون بحسب الشهره لا بحسب الحقيقه[1]

بحث در فرق بين رياضي و جدل است. فرق بين رياضي و علوم ديگر بيان شد در رياضي، شهرت، معتمد نيست اما در جدل شهرت، معتمد است. يعني در رياضي نگاه نمي شود كه چه چيزي مشهور است بلكه بدنبال يقين است ولي جدل دنبال مشهور است. وقتي مراجعه به مشهور مي شود ديده مي شود كه يك معنا از معاني اين لفظ مشهور است چون اعتماد به مشهور هست همان يك معنا به عنوان معنایِ منحصرِ لفظ به حساب مي آيد و گفته مي شود معناي لفظ همين يك معنا است. بعداً اين لفظ استعمال مي شود. در حالي كه اين لفظ داراي معناي متعدد است كه يكي از آنها مشهور شده و وقتي اين لفظ استعمال شود لفظ مشترك استعمال شده است.

در رياضي به شهرت اعتماد نمي شود اگر لفظي داراي چند معنا باشد تا آن معناي مراد، يقين نشود وارد بحث نمي شود. همان ابتدا جلوي اشتراك بسته مي شود لذا هيچ وقت اين شبهه و اشتباهي كه از ناحيه اشتراك پيش مي آيد در علم رياضي پيش نمي آيد اما در جدل پيش مي آيد.

مثلا لفظ « دايره » در مشهورِ بين مردم حمل بر شكل خاص مي شود در حالي كه اين دايره، دايره ي رياضي است. اما يك « دايره » ي ادبي و فلسفي هم هست. شخص رياضي منظور خودش را از دايره بيان مي كند كه مرادش دايره ي ادبي و فلسفي نيست. در اينصورت جلوي اشتراك را مي بندد. اما جدلي راه مشترك را نمي بندد چون بدنبال مشهور است و در لفظ دايره، معناي شكل مشهور است اما معناي فلسفي و ادبیِ آن مشهور نيست. جدلی به همين شهرت اكتفا مي كند و مي گويد « كل دائره شكل » يعني هر دايره ي رياضي، شكل است ولي لفظ « رياضي » را نياورده و نگفته « دايره رياضي، شكل است ». مخاطب فكر مي كند كه دايره ادبي و فلسفي هم شكل است در حالي كه هيچكدام از اين دو شكل نيستند. لذا اشتباه در جدل خيلي قوي مي شود زيرا جدل اعتماد به شهرت مي كند و چه بسا لفظي در بين مشهورِ مردم معناي منحصر داشته باشد ولی حقيقتاً‌ معناي متعدد داشته باشد.

بيان معناي « دايره »:

در علم رياضي: عبارت از آن شكل خاص است. شكلي است كه يك خط آن را احاطه كرده و فاصله تمام نقاط اين خط با نقطه اي كه در درون دايره است مساوي مي باشد.

در فلسفه: دايره به كلام گفته مي شود به اينصورت: انسان، ضاحك است زيرا كه ضاحك است. يعني ضاحك بودن انسان متوقف بر ضاحك بودن انسان مي شود. اين بيان، بيان دائر است يعني مشتمل بر دور است. اين مثال مربوط به تصديق بود اما براي تصور اينگونه بيان مي شود: « انسان » تعريف به « حيوان ناطق » مي شود و « حيوان ناطق » تعريف به « انسان » مي شود.

در ادبيات: دايره ادبي را اصطلاحاً « ردّ العَجُز علي الصدر » مي گويند. عجز يعني انتها و صدر يعني ابتدا.

اين هم در نثر و هم در شعر مي آيد. در نثر عبارت از اين است كه دو لفظ مكرّر يا متجانس يا ملحق به متجانس باشد كه يكي در اول جمله بيايد و يكي در آخر جمله بيايد. مراد از دو لفظ مكرر، دو لفظي است كه لفظشان يكي باشد معنايشان هم يكي باشد حتي اشتقاق آنها هم فرق نكند يعني اگر اولی مصدر است دومي هم مصدر باشد. يا هر دو فعل ماضي باشند. اما متجانسان این است که دو لفظ، یکی است اما معنای آنها فرق می کند. ملحقان به متجانس در لفظ يكي نيستند اما هر دو از يك ماده مشتق شدند. اين آيه قرآن را توجه كنيد ﴿تَخشَي النَّاسَ وَ اللَّهُ اَحَقُّ اَن تَخشَاهُ ﴾[2] که هر دو لفظ « تخشي » است. اين مثال در نثر بود اما در شعر به اينصورت است كه يك لفظ در آخر بيت يعني آخر مصرع دوم مي آيد و ديگري در اول مصرع اول يا وسط مصرع اول يا آخر مصرع اول يا اول مصرع دوم مي آيد. احياناً‌ اتفاق افتاده كه يكي از اين دو لفظ در آخر بيت آمده و ديگري در وسط مصرع ثاني آورده شده است. مانند:

و علمه و حلمه و زهده و عهده مُشتَهِرٌ مشتهَر لفظ « مشتهَر » در آخر بيت آمده و لفظ « مشتهِرٌ » در وسط مصرع دوم آمده است. اين را هم گفتند رد العجز علي الصدر است.

معلوم شد كه لفظ « دايره » مشترك است اما در بين اين معاني مشتركه، يكي از آنها معلوم و مشهور است. جدلي اعتماد بر همان يك معناي مشهور مي كند و همان را مطرح مي كند در اينصورت اشتباه پيش مي آيد چون اين لفظ، مشترك است. اما رياضي اعتماد بر شهرت نمي كند و از ابتدا بيان مي كند مراد از دايره، كدام معنا اراده شده لذا اشتباه پيش نمي آيد.

توضيح عبارت

و يخص الجدل ان وحدانيه معني اللفظ المستعمل فيه قد تكون بحسب الشهره لا بحسب الحقيقيه

يك معنا داشتن لفظي كه در جدل استعمال مي شود گاهي به حسب شهرت است. اما در حقيقت چند معنا دارد كه مشترك بين آنها است.

« لا بحسب الحقيقه »: حقيقتاً مشترك است ولي به لحاظ شهرت، مشترك نيست بلكه واحد المعني است. جدلي چون به شهرت اعتماد دارد همان معناي مشهور را معناي واحد فرض مي كند و فكر نمي كند اين لفظ در حقيقت مشترك است. از لفظ مشترك استفاده مي كند بدون اينكه قرينه بياورد.

فربما كان بحسب الحقيقه مشتركا فيه

اين لفظي كه در جدل مستعمل است به حسب حقيقت مشترك است و جدلي از آن استفاده كرده بدون اينكه اشتراك و معناي مراد را اعلام كند.

فيكون هذا الالتباس اللفظي في الجدل اكثر

ترجمه: اين اشتباه لفظي « يعني اشتباهي كه از ناحيه اشتراك لفظي مي آيد » در جدل بيشتر از رياضي است « در رياضي هم ممكن است كه گاهي غفلت شود و لفظ مشترك استعمال شود و باعث اشتباه شود اما در جدل، اين امر بيشتر اتفاق مي افتد ».

مثل استعمال لفظ الدور في الجدل و لفظه الدائره

« دور » و « دايره » هر دو يكي هستند. مثلا گفته مي شود « كل دائره شكل » اين جمله به لحاظ معناي رياضي صحيح است زيرا دايره ي فلسفي شكل نيست دايره ادبي هم شكل نيست. جدلي مي گويد « كل دائره شكل » و معين نمي كند مرادش كدام دايره است فقط مي بيند كه مشهور اطلاق دايره بر دايره رياضي مي كنند به آن شهرت اعتماد مي كند و مي گويد « كل دائره شكل » اما در رياضي اگر گفته شود « كل دائره شكل » در ابتدا بيان كرده كه مراد از دايره چه مي باشد. بنابر جدل، عبارت « كل دائره شكل » گفته مي شود اما يك اديب مي گويد دايره اي كه ما مي گوييم شكل نيست يا يك فيلسوف مي گويد دايره اي كه ما مي گوييم شكل نيست. در اينصورت قول جدلي نقض مي شود در حالي كه اين نقض بر قول رياضي وارد نيست چون رياضي از ابتدا دايره را معنا كرده است.

فان لفظه الدائره عند المهندس محدوده المعني و عند الجدلي ملتبسه ما لم ترسم

ترجمه: لفظ دايره نزد مهندس محدوده المعني است « يعني از اول معنايش روشن است » ولي لفظ دايره نزد جدلي ملتبس است « و اشتباه مي شود چون از ابتدا تبيين نكرده كه مرادش چه مي باشد فقط به شهرت اعتماد كرده و معناي مشهور را اراده كرده و اين جمله را گفته است. مخاطب از كجا بفهمد كه او معناي مشهور را اراده كرده است؟ » مادامي كه تعريف نشود « اگر تعريف كرد و گفت منظورم از دايره چه مي باشد در اينجا هم اشتباه نمي شود و مانند رياضي مي شود. اما در رياضي احتياج به تعريف ندارد چون تعريف آن در ابتداي علم آمده ».

نكته: لفظ « ترسيم » اشاره به اين دارد كه نمي توان اينها را با تعريف حدّي بيان كرد بلكه بايد با تعريف رسمي بيان كرد.

فيكاد يقع عنده ان الدائره المُشَكَّله و الشعر الدائر الاجزاء بعضه علي بعض و البيان الدوري مفهوم لفظه الدائره في جميعها قريب من مفهوم اللفظ من المتواطي

« من المتواطي » متعلق به « مفهوم » است. ضمير « عنده » به « جدلي » برمي گردد. عبارت « مفهوم لفظه ... » خبر « انّ » است.

« الدائر المشكّله »: مراد همان دايره ي هندسي است كه شكل دارد.

« الشعر الدائر ... »: شعري كه بعض اجزائش بر بعض ديگر دور مي زند و در اصطلاح گفته مي شود « ردّ العجز علي الصدر » يعني جزئي از اين نثر بر جزء ديگر رد مي شود مثلا انتهاي نثر را بر ابتدا رد مي كنند و مجانس ابتدا قرار مي دهند يا آخر بيت را بر اول مصرع رد مي كنند.

« البيان الدوري »: مراد دايره فلسفي است.

« مفهوم لفظه ... »: آنچه كه از لفظ « دايره » در تمام اين اطلاقات ثلاثه فهميده مي شود نزديك به آن چيزي است كه از متواطي فهميده مي شود يعني آنچه در متواطي فهميده مي شود فردي از يك كلي است چه اين فرد باشد چه فرد ديگر باشد چون فرقي بين افراد متواطي نيست. اما از لفظ مشترك، فردي از كلي فهميده نمي شود بلكه اين معنا يا آن معنا يا معناي سوم فهميده مي شود يعني در مشترك، سه معناي جدا وجود دارد. شخصِ جدلي كه خبر از مشترك بودن دايره ندارد يا اگر خبر دارد می خواهد مخاطب را به اشتباه بیندازد اینگونه فکر می کند که دایره در هر سه مورد، فرد مساوي براي دايره است يعني حكمِ متواطي به لفظ دايره مي دهد. يعني اگر لفظ دايره متواطي باشد داراي افراد مساوي است و مختلف المعني نيست. دايره اي كه چند قسمِ مختلف دارد حكم كلي متواطي را صادر مي كند و مي گويد همانطور كه كلي متواطي، داراي افراد مساوي است و هر كدام از افراد را مي توان اراده كرد لفظ دايره هم افراد مساوي دارد و هر كدام از افراد را مي توان اراده كرد در حالي كه اين مطلب صحيح نيست زيرا افراد دايره مساوي نيستند و احكام افرادش هم مساوي نيستند.

ترجمه: واقع مي شود نزد جدلي كه دايره مفهومش در تمام اين سه مورد قريب است به آنچه كه از متواطي فهميده مي شود « آنچه كه از متواطي فهميده مي شود افراد است و افراد هم يكسان هستند و تفاوتي بين آنها نيست و حكم همه يكي است ».

فيُشكِلُ صدق قول القائل كلَّ دائره شكل

ضمير « يشكل » به « جدلي » بر مي گردد.

ترجمه: جدلي، صدق قول قائل را كه مي گويد « كل دائره شكل » را مشكل به حساب مي آورد « و مشكل مي پندارد ».

مي توان ضمير « یشكل » را به « اشتراك » بر گرداند و اينطور معنا كرد: اين اشتراك، صدق قول قائل كه مي گويد « كل دائره شكل » را مشكل مي كند. بله اگر از ابتدا گفته شود كه مراد از دايره، دايره رياضي است مي توان گفت « كل دائره شكل ».

مي توان « يُشكَلُ » به صورت مجهول خواند كه داراي ضمير نباشد.

و ربما ظن انه ليس كل دائره بشكل

ضمير « انه » ضمير شان است.

اگر « يشكل » را به صورت معلوم خوانديد لفظ « ظن » را هم به صورت معلوم بخوانيد و اگر به صورت مجهول خوانديد لفظ « ظن » را هم به صورت مجهول بخوانید.

ترجمه: گمان مي شود كه همه دايره ها شكل نيست.

فيكون مثل هذا سببا للغلط عظيما الا ان يرسم و يُمَيَّز ذلك

مثل چنين اشتراكي « كه در شهرت، اشتراك نيست ولي در حقيقت، اشتراك است » سبب براي غلط مي شود آن هم سبب عظيم مي شود مگر اينكه لفظ مشترك از ابتدا تعريف شود تا مراد از آن روشن شود و آن لفظ با معنايي كه اراده مي شود از معاني ديگر جدا شود.

و لما كان وقوع اسم الدائره او ما اشبه الدائره علي امثال هذه المعاني ليس واحدا في الحد وجب ان يكون قولنا « كل دائره كذا » مقتصرا في الدلاله علي بعض هذه المعاني دون البعض ان اريد ان تكون مقدمه واحده

مصنف مي گويد چه وقتي مي توان گفت اين مقدمه با آن مقدمه مناقص است و به تعبير ديگر چه وقتي مي توان گفت مقدمه اي ناقص مقدمه ديگر است؟ جواب اين است كه وقتي هر كدام از دو مقدمه، مقدمه بودنشان تمام شود يعني معلوم شود كه اين، يك مقدمه و قضيه است. در اينصورت اگر دو قضيه و دو مقدمه كنار هم گذاشته شود و با هم سنجيده شود گفته مي شود اين مقدمه نقيض آن ديگري است.

مقدمه بودن يك قضيه وقتي تمام است كه مراد از مشتركي كه در مقدمه آمده معيّن شود. مادامي كه مراد، معين نشده و مبهم است نمي توان به آن قضيه، مقدمه گفت. وقتي مقدمه نبود نمي توان گفت مقدمه ديگر اين مقدمه را نقض مي كند مثلا فرض كنيد گفته مي شود « الدائره الشعريه ليست بشكل ». اين مقدمه، تمام است چون مشخص شده كه مراد از دائره چيست؟ در اينصورت كسي نمي تواند بگويد مقدمه « كل دائره رياضي شكل » قول قبلي كه می گفت « الدائره الشعريه ليست بشكل » را نقض مي كند چون مشخص شد آنچه كه در مقدمه ي اول آمده « دايره شعريه » بود و اين كه مي خواهد ناقض قرار بگيرد « دايره رياضي » است.

اما اگر به اينصورت گفته مي شود « كل دائره شكل » و « ليس كل دائر بشكل » اين دو مقدمه نمي توانند همديگر را نقض كنند چون اين دو عبارت به عنوان مقدمه نيستند زيرا مراد از هر دو عبارت روشن نيست چون معلوم نيست مراد از دايره چه دايره اي است. بله اگر گوينده مرادش در عبارت اول دايره هندسي باشد صحيح است و اگر مرادش در عبارت دوم دايره شعري باشد صحيح است.

مصنف این بحث را به اين صورت بيان مي كند: چون لفظ دايره مشترك است پس اگر كسي بخواهد حكمي را در قضيه اي بيان كند و اين قضيه را مقدمه قرار دهد بايد اكتفا كند بر يك معنا از معاني كه ممكن اراده شود تا بتوان مقدمه را در مقدمه بودن تمام كرد بنابر اين اگر مقدمه اي در مقدمه بودن تمام نشود نمي توان ناقضش را ذكر كرد چون مناقض، اولاً مقدمه است ثانيا مناقض است. زیرا اگر به خود اين قضيه نگاه كني مقدمه است و اگر با قضيه ديگر سنجيده شود مناقض مي شود.

توضيح عبارت: مراد از « ما اشبه الدائره » دور يا نور است « كذا » كنايه از « شكل » يا « ليس بشكل » است. « مقتصرا » خبر « يكون » است.

ترجمه: چون اسم دايره يا شبيه دايره بر امثال اين معاني، در معنا واحد نيست « و متحد المعني نيست بلكه متعدد المعني است » واجب است قول ما كه مي گوييم « كل دائره كذا » اكتفا كننده در دلالت باشد بر بعض معاني دون بعض « يعني بر بعضي اكتفا كند و همه را با هم نگويد و الا اگر همه را با هم بگويد قضيه مبهم مي ماند » اگر اراده كرده باشد كه قولِ ما « كل دائره كذا » مقدمه باشد « يعني اگر بخواهد اين عبارت را مقدمه قرار دهد بايد معناي واحدي را از لفظ دايره اراده كند تا مقدمه بودن تمام شود ».

و وجب الا يُناقَض قول القائل

واجب است ناقض قرار داده نشود قضيه ديگر براي اين مقدمه، مگر اينكه اين مقدمه معنايش كاملا روشن شود.