موضوع: ادامه فرق بین ریاضیات و علوم دیگر/ التباس مفهوم حدود قیاس به خاطر اشتراک اسم در علم ریاضی نیست/ به چه علت علم ریاضی بعید از غلط است/ فصل 2/ مقاله 3/ برهان شفا.

و الخیال فیما سوی التعلیمیات فی اکثر الامر مضل

سوال: در صفحه 87 « فصل هشتم از مقاله اول » مصنف تصریح می کند که گاهی در علم هیئت اشتباه راه پیدا می کند و علم هیئت، ریاضی است پس مصنف در فصل هشتم از مقاله اول قبول می کند که در علم ریاضی اشتباه راه پیدا می کند. چگونه در این فصل که می خوانیم اشتباه را در علم ریاضی نفی می کند یا بعید از غلط می داند؟

جواب: ظاهرا جواب این سوال را خود مصنف در همان فصل هشتم از مقاله اول داده است. مصنف می گوید در هیئت، اشکال راه پیدا می کند ولی در آن قسمت هایی است که با رصد به سمت می آید نه آن قسمت هایی که با قوانین ریاضی بدست می آید. قوانین ریاضی همانطور که در غیر هیئت بعید از اشتباه است در هیئت هم بعید از اشتباه است.

پس اگر شخص رصد می کند طبق دیده ی خودش حکمی می کند که این حکم شاید غلط باشد و الا اگر با قوانین ریاضی عمل شود اشتباهی رخ نمی دهد. گاهی از اوقات در علم هیئت، کاری با محاسبات انجام می شود و به مطلوب رسیده می شود اما گاهی با رصد کاری انجام می شود و به درستی دیده می شود اما توجیهش غلط می شود. در کتاب فارسی هیئت قوشجی اگر ملاحظه کنید در مواردی به بن بست می رسد و می گوید این از مشکلات این فن است یعنی نتوانستند آن را حل کنند سپس در همان جا رصد خودشان را اعتبار می کنند و می گویند ما اینطور رصد کردیم و همینطور عمل می کنیم و به آن برداشتی که ما را به آن مشکل رسانده اعتنا نمی کنیم. خود رصد به صورت خالص ملاحظه می شود. در علوم دیگر این کار را نمی کند لذا اشتباه در علوم دیگر واقع می شود. پس اموری که مربوط به قوانین ریاضی می شود در علم هیئت، اشتباه نیست. اگر در علم هیئت اشتباهی رخ داده و بعضی از قسمت های آن باطل شده و مصنف هم در گذشته اعتراف به بعضی از این باطل ها داشته به خاطر برداشت های ما بوده نه به خاطر این قوانین ریاضی باشد پس آنچه مصنف در این فصل می گوید به قوت خودش باقی می ماند.

بحث امروز: بحث قبلی این بود که عوامل اشتباه فراوان هستند ولی دو عامل ظاهرتر و مهمترند. آن دو عامل ذکر می شود و بیان می گردد که این دو عامل در ریاضی کاربرد زیادی ندارند و واقع نمی شوند لذا علم ریاضی مصون از اشتباه می ماند. بحث در عامل اول بود.

عامل اول: در بسیاری از علوم، از الفاظ مشترکه استفاده می شود و در علم ریاضی از الفاظ مشترکه استفاده نمی شود پس آن عامل اشتباهی که اشتراک است در ریاضی اثر گذار نیست. سپس اضافه کردند که نه تنها در ریاضی از لفظ مشترک استفاده نمی شود بلکه برای نیروی عقل، نیروی خیال مُعین قرار داده می شود پس دو نیرو در ریاضی شروع به نظر دادن و تامل کردن می کنند که عقل و خیال هستند و این دو همدیگر را تایید می کنند. به این جهت ریاضی مصون تر از اشتباه می شود چون نیروی دیگری که موید عقل است در ریاضی بکار گرفته می شود. به عبارت بهتر در ریاضیات، خیال معین عقل است و چون معین است عقل را به سمت اشتباه نمی برد اما در سایر علوم، خیال معین نیست بلکه اشتباه انداز است و عقل را منحرف می کند لذا اشتباه در سایر علوم به آسانی راه پیدا می کند.

مصنف به این مطالب تصریح می کند و می گوید: در علوم دیگر خیال، مُضلّ است و در علم هندسه خیال، مُرشد است و این امتیاز ریاضی از علوم دیگر است زیرا در علوم دیگر باید از خیال پرهیز کرد اما در علم ریاضی باید حرف خیال را پذیرفت.

مصنف در اینجا دو ادعا کرد که هر دو باید اثبات شود:

ادعای اول: خیال در غیر ریاضیات، مضل و گمراه کننده است.

ادعای دوم: خیال، عقل را در ریاضیات ارشاد می کند.

دلیل بر ادعای اول: خیال یک قوه ی حسی است و مانند عقل نمی باشد. چون عقل، نیروی عقلانی است نه حسی. در علوم دیگر وقتی عقل نظر می دهد خیال « که یک نیروی حسی است » به سرعت نظر عقل را از مرتبه ی عقلانی به مرتبه ی حس تنزل می دهد یعنی معقول را به محسوس تشبیه می کند تا خودش بفهمد زیرا معقول در اختیار خیال قرار نمی گیرد بلکه در اختیار عقل است اما قانونِ خیال این است که هر دریافتی را که نفس انجام می دهد سریع جذب می کند. تا دریافت عقل را جذب کرد، به صورت معقول می باشد و معقول برای خیال فایده ندارد. با تشبیه معقول به محسوس، معقول را محسوس می کند و شروع به درک کردن می کند. چه بسا در تشبیه معقول به محسوس انحراف راه پیدا می کند و گمراهی شروع می شود. زیرا وقتی مطلب عقلی را می آورد تا حسی کند گاهی تصرفاتی می شود و این تصرفات باعث انحراف می شود. در اینصورت اگر عقل بخواهد تابع خیال شود آن انحرافی که در خیال پیدا شده به عقل سرایت می کند. عقل در اینجا باید پرهیز کند و نباید خودش را تسلیم خیال کند یعنی باید به مثال و موارد محسوسه توجه نکند و آن مطلب عقلی را که اثبات کرده تحفظ کند.

دلیل بر ادعای دوم: خیال در ریاضیت همین کار را می کند یعنی تشبیه معقول به محسوس می کند. نمی توان این شأن را از او گرفت. ولی در ریاضیات، طوری است که عقل اگر بخواهد بفهمد خیال می تواند به او کمک کند. نحوه ی کمک کردن به این صورت است: یک قاعده ی کلی در هندسه ذکر می شود سپس شکل آن کشیده می شود و با توجه به این شکل آن قاعده اثبات می شود. شکل، یک امر محسوس است که خیال به آن توجه دارد. در اینجا از طریق شکل، خیال آگاه می شود و آن قانونِ عقلی حس می شود به اینصورت که تنزل داده می شود و جزئی می گردد و در قالب شکل پیاده می شود. وقتی در قالب شکل اجرا شد خیال متوجه آن می شود وقتی خیال متوجه شد عقل هم این را کلی می کند. پس خیال در علم ریاضی همان کاری را می کند که در سایر علوم می کرد ولی در ریاضی اشتباه انداز نیست بلکه مُعین است. اما در سایر علوم انحراف دهنده و گمراه کننده است.

پس روشن شد که هر دو ادعا صحیح است و این عامل اولِ اشتباه که اشتراک است در ریاضی نمی آید. مثلا هیچ وقت دایره در ریاضی با دایره در فلسفه اشتباه نمی شود. زیرا در ریاضی دایره به معنای شکل خاص است و در ابتدای ریاضی دایره تعریف می شود تا اشتراک در دایره رَه زن نشود لذا اشتباه نمی شود و از اول جلوی اشتراک گرفته می شود.

توضیح عبارت

و الخیال فیما سوی التعلیمیات فی اکثر الامر مضل

خیال در غیر تعلیمیات « و غیر ریاضیات » غالباً مُضل است.

« فی اکثر الامر »: مصنف نمی گوید همیشه مضل است زیرا گاهی از اوقات ممکن است این خیال به طور صحیح برداشت کند یعنی به صورت صحیح تشبیه معقول به محسوس کند.

نکته: مراد از « ما سوی التعلیمات » بیشتر طبیعیات اراده می شود.

و فی التعلیمیات هاد مرشد

اما خیال در تعلیمیات هدایت کننده و راهنمایی کننده است. مراد از ریاضیات در علم قدیم عبارت از هندسه و حساب و موسیقی و هیئت است.

و لذلک ما صارت المسائل الریاضیه یصعب تعلیمها الا بان تُشَکَّل اشکالا محسوسه معلمه بحروف

« لذلک ما » : مصنف از این الفاظ مثل « هذا ما » زیاد بکار میبرد لفظ « ما » بعد از « لذلک » زائده است. ما در فارسی می گوییم « به این جهت است که » یعنی لفظ « است » اضافه می شود. اما در پاورقی کتاب « ما » را مصدریه گرفته که به این صورت معنا می شود: به خاطر این است که صیرورتِ مسائل ریاضی تعلیمشان صعب است.

ترجمه: به این جهت است که مسائل ریاضی تعلّم و تعلیمش سخت است مگر اینکه از شکلِ ترسیم شده استفاده شود « یعنی مگر اینکه خیال بکار گرفته شود » اشکال محسوسه ای که با حروف علامت گذاری شدند.

لیکون ذلک معونه للخیال و تقویه

چرا باید برای قانون ریاضی شکل رسم شود؟ چون این شکل کمک به خیال و تقویت دادن خیال می باشد تا خیال به توسط این کمک کردن، درک کند. وقتی خیال، درک کرد عقل هم همان مدرَکِ خیال را تجربه می کند و قانونی خاصی بدست می آید.

اذ کان لا یخاف من ذلک فیها ما یخاف فی العلوم الاخری

« ذلک »: همراهی خیال.

ضمیر « فیها » به « تعلیمیات » برمی گردد.

چرا در علم ریاضی خیال به کار گرفته می شود و در بقیه علوم بکار گرفته نمی شود؟ می فرماید در ریاضی از خیال ترسی وجود ندارد در حالی که در سایر علوم از خیال ترسیده می شود. به عبارت دیگر آن ترسی که در سایر علوم از خیال هست در ریاضیات وجود ندارد چون در سایر علوم می دانیم که خیال گاهی باعث انحراف می شود.

ترجمه: زیرا در تعلیمیات از همراه خیال ترسیده نمی شود آن ترسی که در علوم دیگر است.

و اما العلوم الاخری فاذا لم یکن فیها معونه من قِبَل الخیال و کان اللفظ مشترکا و فی تفصیل معانیه صعوبه زاغ الذهن

« تفصیل »: به معنای « جدا کردن » است نه به معنای « مفصل کردن ».

در علوم دیگر ذهن، زیع و انحراف پیدا می کند به دو جهت: یکی آنکه کمکی از ناحیه خیال در آنجا نیست. دوم اینکه لفظ، مشترک است.

ترجمه: اما علوم دیگر اگر کمکی از ناحیه خیال به آنها نرسد و لفظ هم مشترک باشد و در تفصیل « و جدا کردنِ » معانی مشترک صعوبت است « یعنی به راحتی نمی توان معانی را جدا کرد و گفت این معنا مراد است و آن معنا مراد نیست » ذهن منحرف می شود و به اشتباه گرفتار می شود.

و یخص الجدل

مصنف تا اینجا فرق بین ریاضیات و علوم دیگر را بیان کرد ولی عنوان بحثش تنها این نبود بلکه عنوان بحث این بود که علوم ریاضیه و غیر ریاضیه با جدل چه فرقی دارد؟ از اینجا می خواهد وارد این بحث شود که ریاضی با جدل چه فرقی دارد؟ در جدل، اشتباه زیاد است اما در ریاضی، اشتباه کم است. عامل اصلی اشتباه در جدل همان اشتراک است که در ریاضی از بین رفته است.