موضوع: التباس مفهوم حدود قياس به خاطر اشتراك اسم، در علم رياضي نيست/ به چه علت علم رياضی بعيد از غلط است/ فصل 2/ مقاله 3/ برهان شفا.

و اما القسم الاول فانه مما لا يقع في التعليميات[1]

بحث در اين بود كه رياضي بعيد از غلط است در حالي كه غير رياضي بعيد از غلط نيست. بيان شد كه چرا در علم رياضي غلط، كم راه پيدا مي كند و در علوم ديگر، زياد راه پيدا مي كند؟

سوال: چه ربطي بين اين فصل و كتاب برهان هست؟

جواب: جواب اين سوال در جلسه قبل اشاره شد. زيرا در علم رياضي براهين قوي وجود دارد و لذا كمتر اشتباه مي شود در ساير علوم براهين به اين قوت نيست لذا بيشتر اشتباه مي شود. مي دانيد كه در باب برهان، به مناسبت بحث از جدل هم مي شود. در اين فصل فرق بين علم رياضي و جدل هم بيان مي شود. علم رياضي از برهان استفاده مي كند و جدل، غير از برهان است پس طرح برهان و فرق آن با جدل، با كتاب برهان مناسبت دارد. همچنين استفاده از برهان و در نتيجه كمتر گرفتار شدن به غلط با بحث برهان ارتباط دارد پس اين فصل بي ارتباط با برهان نيست. از طرفي بحثِ تحليل و تركيب هم مطرح مي شود كه آن هم با برهان ارتباط دارد به بياني كه بعداً‌ گفته مي شود.

سوال: چه مناسبتي بين برهان و جدل است كه جدل با برهان مي آيد؟

جواب: مناسبتِ سفسطه با برهان اين است كه سفسطه گاهي شبيه البرهان مي شود. مناسبت جدل با برهان همين تفاوتي است كه دارد چون جدل از اموري استفاده مي كند كه احتمال اشتباه در آن است ولي برهان اينگونه نيست. مقايسه برهان با هر چيزي جاي آن در كتاب برهان است و مقايسه جدل با هر چيزي جاي آن در كتاب جدل است. بنابراين این فصل بيگانه از كتاب نيست.

خطابه را نمي توان با برهان مقايسه كرد چون ذات آنها دو تا است اما جدل اينگونه نيست چون جدل گاهي از مقدماتي استفاده مي كند كه هم مشهوره هستند و هم اوّليه هستند. اگر به عنوان اوليه از آنها استفاده شود برهان مي شوند و اگر به عنوان مشهوره از آنها استفاده شود جدل مي شوند. خود جدل قابليت دارد كه برهان شود.

بحث در اين بود كه در رياضي مصون از خطا هستيم اما در علوم ديگر مصون از خطا نيستيم. به چه علت اين اتفاق مي افتد؟ بيان شد كه سببِ غلط متعدد است كه دو سبب از همه مهمترند كه آن دو سبب در رياضيات يا نيستند يا خيلي كم هستند به همين جهت اشتباه در رياضيات يا وجود ندارد يا اگر وجود داشته باشد خيلي كم است. آن دو سبب عبارت بودند از:

1 ـ در ساير علوم الفاظ مشتركه وجود دارد كه اين لفظ مشترك گاهي حد وسط قرار داده مي شود و در صغري، معنايي اراده مي شود در كبري هم معناي ديگر اراده مي شود. در واقع حد وسط تكرار نشده پس نتيجه اي كه گرفته مي شود نبايد گرفته شود لذا اشتباه رخ مي دهد.

2 ـ از طريق صورت است. يعني شرائطي كه در منطق هست رعايت نمي شود و صورت قياس، واجد شرائط قرار داده نمي شود لذا نتيجه اي كه گرفته مي شود نتيجه ي غلطي است اما در رياضي شرائط قياس يا صورت قياس رعايت مي شود لذا در رياضي از اين اشتباه هم مصونيت است. اين مطالب در جلسه قبل بيان شد. الان مصنف مي خواهد توضيح بدهد كه چگونه سبب اول در رياضي راه ندارد.

اولا: در رياضيات مفاهيم و اصطلاحات كاملا تبيين مي شوند به طوري كه در هنگام تعقل از معناي معلومي استفاده مي شود و اشتراك، مزاحمتي توليد نمي كند ولو اين لفظ در علوم ديگر اگر مطرح شود مشترك است اما در رياضي محدود مي شود و اطرافش معين مي شود به طوري كه اشتباه به خاطر اشتراك پيش نيايد مثلا فرض كنيد دايره بر شكل گفته مي شود بر بيانِ ما هم گفته مي شود كه اين كلام دائر است يعني مبتلا به دور است. كلمه « دائر » در علم طبيعي مي آيد اما در علم رياضي به معناي شكل است. كلمه دائره اگر چه مشترك است ولي در علم رياضي اطرافش بسته است به طوري كه نمي تواند معناي ديگر را اراده كند همين كه در علم رياضي تعبير به دايره مي شود ذهن افراد به سمت همان شكل مخصوص مي رود اما در علوم ديگر اينگونه نيست زيرا لفظ « دايره » در علوم ديگر بكار برده مي شود ولي ممكن است از آن، دائر بودنِ بيان اراده شود يعني اين كلام مبتلا به دور است.

پس در مقام تعقل اين اصطلاحات رياضي به طوري محدود مي شود كه آن اشتراك مزاحمتي ايجاد نمي كند و ما را به خطا نمي اندازد.

سوال: آيا طبق اين بيان، مشترك وجود ندارد؟

جواب: خير، مشترك وجود دارد. در رياضي آن مشترك معيّن شده است وقتي يكي از معاني مشترك، معيّن مي شود در واقع مشترك از اشتراك بيرون آمده است. در علم رياضي اينگونه است كه اگر الفاظ مشتركه بكار رود ابتدا معيّن مي شوند و از اشتراك در مي آيند و بعداً ‌استفاده مي شوند پس عامل اشتباهي به نام اشتراك در رياضي پيدا نمي شود.

ثانيا: در رياضي از خيال هم استفاده مي شود يعني تخيل، معين تعقل قرار داده مي شود. شاهد بر اين مطلب اين است كه در رياضيات ملاحظه مي شود كه ابتدا قانون به صورت كلي مطرح مي شود سپس شكلي ترسيم مي شود و بر روي اين شكل به وسيله حروف، علامت هايي گذاشته مي شود. سپس همان مطلب كلي در اين شكل جزئي ريخته مي شود و توضيح داده مي شود. در اينجا اين شكل جزئي توسط تخيلِ شخص، تخيل مي شود.

پس در رياضي هم تعقل و هم تخيل فعال است و تخيل پا به پاي تعقل پيش مي رود و انحراف پيدا نمي كند به عبارت ديگر تخيل، معين براي تعقل مي شود لذا يك مطلب در رياضي دوبار ادراك مي شود. يكبار تعقلاً ادراك مي شود و يكبار تخيلاً ادراك مي شود كه هر دو همديگر را تاييد مي كنند. بر خلاف ساير علوم مثل الهيات كه تخيل اصلا راه ندارد فقط جاي تعقل است. اگر تخيل راه پيدا كرد احتمال زياد دارد كه تعقل را منحرف كند چون جايگاه، جايگاه تخيل نيست.

اين دو عامل « اولا و ثانيا » باعث مي شود كه در رياضيات، كمتر اشتباه واقع شود. توجه كنيد عامل اول اشتباه در رياضي اشتراك بود يعني حد وسط در صغري به يك معنا و در كبري به معناي ديگر است اما اين اشتباه در رياضي واقع نمي شود چون شخص وقتي تعقل مي كند حد وسط در صغري و كبري به معنايي كه در علم رياضي مراد است قرار داده مي شود در اينصورت حد وسط تكرار مي شود و قياس لطمه اي نمي بيند. از طرف ديگر حد وسطي كه به وسيله تعقل يكبار ادراك شده بود به وسيله تخيل، بار دوم ادراك مي شود و اين باعث مي شود كه ادراك شخص نسبت به همان معناي واحدي كه مشترك نيست تقويت شود و در نتيجه اشتباه نشود.

نكته: معناي عقلي يك معناي كلي است. كه در عمق عقل وجود دارد. اين معنا اگر از عمق عقل بيرون بيايد و در اختيار خيال قرار بگيرد و خيال، اين امر را به صورت ظاهر مي بيند و حس مي كند و اشتباه نمي كند اما در علوم ديگر آن مطلب كلي در عمق و غور عقل موجود است و خيال آن را بيرون نمي كِشد تا دوباره آن را نگاه كند. اگر هم بيرون كِشيد به نحو ديگري به آن نگاه مي كند و مزاحم آن مي شود مثلا در الهيات احتياج به اثبات موجود مجرد است. اين موجود مجرد توسط عقل فهميده مي شود اما اگر خيال بخواهد وارد شود مجرد را انكار مي كند نه اينكه نمي فهمد بلكه اصل آن را باطل مي داند. پس خيال در علوم ديگر معين نيست بلكه مزاحم است در حالي كه در علم رياضي، معين است. بنابراين در رياضي هم مشترك از بين رفته است و معناي مراد تعيين شده است و علاوه بر اين، تخيل به صورت معين قرار داده شده است اما در ساير علوم اولا « علي الخصوص جدل » راه اشتراك باز است و بسته نيست ثانيا تخيل، معين قرار داده نشده است بلكه چه بسا تخيل، مزاحم هم باشد. به اين جهت است كه در ساير علوم اشتباهِ قسم اول در علوم رياضي كم اتفاق مي افتد و در علوم ديگر زياد اتفاق مي افتد.

توضيح عبارت

و اما القسم الاول فانه مما لا يقع في التعليميات

اما قسم اول و راه اولِ اشتباه كه همان اشتراك بود در تعليميات واقع نمي شود.

لان الفاظ معاني الهندسيات معلومه المعاني بالتحصيل

« بالتحصيل » متعلق به « معلومه المعاني » است.

مصنف نمي گويد « معاني هندسيات، معلومه المعاني هستند » بلكه مي گويد « الفاظ هندسيات، معلومه المعاني هستند ». اگر لفظ « الفاظ » را نياورد تكرار واقع مي شود. البته مي توانست بگويد « معاني هندسيات معلوم هستند » ولي خوب نيست بگويد « معاني هندسيات، معلومه المعاني هستند ».

ترجمه: الفاظي كه صاحب معاني هستند معاني آنها معلوم است.

« بالتحصيل »: « تحصيل » در اصطلاح به معناي « تحقيق » است. محصّلين به معناي محققين است. اينكه به مشاء، محصِّل گفته مي شود به معناي محقّق است. اينكه گفته مي شود « مناقشه دأبِ محصلين نيست » به معناي اين است كه مناقشه دأبِ محققين و مدققين نيست. پس « تحصيل » در اينجا به معناي تبيين كامل و توضيح كامل است. معناي عبارت اينگونه مي شود: الفاظي كه در هندسه بكار مي روند معاني آنها تبيينِ كامل شده و توضيحِ كامل داده شده لذا معلومه المعاني هستند بالتحصيل و تبيين تام.

فلا تُوهِم غير المعني المقصود به

توجه كنيد لفظ « المقصود به » يك كلمه است كه صفت براي «‌ المعني » شده. ضمير آن به جايي بر نمي گردد بلكه به الف و لام در « المقصود » بر مي گردد.

ترجمه: اين الفاظ، به وهم ما القاء نمي كند، غير از معنايي را كه مقصودٌ به است « تا دو معنا در ذهن ما بيايد و اشتباه واقع شود ».

بل لكل لفظ منها معني مفهوم بحسب الغرض او بحسب ما سبق من التحديد

ضمير « منها » به « الفاظ معاني الهندسيات » بر مي گردد. « من التحديد » بيان براي « ما » در « ما سبق » است.

فرض كنيد مي خواهيم دايره را در هندسه مورد بحث قرار دهيم و حكمی بر آن بيان شود. كلمه « دايره » مشترك است و معاني متعدد دارد اما در آن مساله هندسي غرض، بحث كردن از دايره اي است كه شكل باشد « نه دايره اي كه بيان يا شعر باشد چون بيانِ دائر و شعر دائر وجود دارد كه توضيح آنها بعداً‌ بيان مي شود » پس به حسب غرض روشن است مراد از دايره كه در قضيه آمده چه مي باشد؟ مثلا در هندسه درباره شكل و بيان بحث نمي شود كه دور مي شوند يا نه؟ بلكه بحث در دايره مي شود يعني بحث در شكل دوري است نه بيان دوري يا شعري دوري. خود غرض معين مي كند كه مراد چيست؟ گاهي از اوقات تعريفي كه در صدر مقاله آورده مي شود مراد را روشن مي كند. در مقالاتي كه در هندسه آمده در صدر مقاله، اصطلاحاتي بكار برده مي شود و تعريف مي گردند به طوري كه وقتي شخص وارد مقاله مي شود از آن اصطلاحات آگاه است و اشتباه نمي كند. پس گاهي تحديدي كه سابق بر اين مساله ذكر شده شخصي رياضي دان را راهنمايي به مراد از لفظ مي كند گاهي هم غرضي كه در اين مساله است شخص را راهنمايي به معناي لفظ مي كند. بنابراين در علم هندسه اگر لفظي بكار مي رود مفهومش معين است یعنی يا از طريق غرض معين شده يا از طريق تحديدي كه قبل از اين قضيه در صدر آن مقاله مطرح شده بود.

نكته: شخصی كه معروف به هيچ علم مشخصي نيست يا همه ي فنون را بلد است اگر بگويد « كل دائره شكل » لفظ دايره معلوم نيست كه چه معنايي دارد « بله به قرينه ممكن است دايره حمل بر شكل مخصوص شود ولي اگر ندانيد دايره هاي ديگر، شكل هستند يا نه؟ اشتباه واقع مي شود. زيرا اينگونه گمان مي شود كه هر جا دايره صدق كند شكل هم صدق مي كند. مگر اينكه از بيرون مشخص شود. در علم رياضي از طريق غرض، معناي لفظ معين مي شود در علوم ديگر هم اگر از طريق غرض، معناي لفظ معين شود راه اشتباه بسته مي شود. ما نمي خواهيم بگوييم اشتراك در علوم ديگر باعث اشتباه است بلكه مي گوييم در علوم ديگر راه اشتباه بازتر است و ممكن است كسي اين راه را در آن علم « از طريق غرض يا طريق ديگر » ببندد.

ترجمه: براي هر لفظ از الفاظِ معاني هندسيات يك معنا است كه مفهوم است به حسب غرض، يا به حسب تحديد و تعريفي است كه قبل از قضيه مطرح شده ی در هندسه آمده است « يعني در صدر مقاله آمده است ».

مصنف تا اينجا بيان كرد حد وسطي كه در رياضي بكار مي رود مشتبه نمي شود چون اشتراك در آن نيست. الان مي خواهد بيان كند اشتباه نمي شود چون وقتي يكبار تعقل شود « يعني اين مطلب، يكبار در اختيار عقل قرار گرفت » بار ديگر تخيل مي شود « يعني دو قوه ي مدركه كه يكي معين ديگري است وارد مي شود و حد وسط را ادراك مي كند. در اينصورت اشتراك، كم مي شود. هر چقدر مدرِك ها بيشتر شوند اشتباه كمتر مي شود بخصوص كه اگر مدرِك، مدرِكِ مؤيّد باشد نه مزاحم. خيال در رياضيات نسبت به عقل مويد است اما در بعضي علوم مزاحم است و در بعضي علوم هم ممكن است نه مويد و نه مزاحم باشد.

ثم معاني تلك الالفاظ قريبه من الخيال

معاني اين الفاظ نزديك به خيال هستند يعني در اختيار قوه ي مدركه قرار داده مي شوند و قوه ي مدركه مي تواند آنها را درك كند لفظ « دايره » گفته مي شود و شكل دايره بر روي تخته كشيده مي شود خيال، توجه به آن شكل مي كند و معنايي كه قبلا به وسيله تعقل روشن بود در نزد او به وسيله تخيل روشن تر مي شود.

ترجمه: معاني آن الفاظ كه در هندسيات بكار مي روند نزديك به قوه خيال اند « يعني در دسترس خيال هستند و خيال مي تواند آنها را بدست بياورد و ادراك كند ».

فكما يفهم في العقل للفظ منها معني، كذلك يقوم له في الوهم خيال

ضمير « منها » به « الفاظ » بر مي گردد.

ترجمه: همانطور كه در عقل براي لفظي از آن الفاظ « ي كه در هندسه بكار مي رود » معنايي فهميده مي شود همچنين براي آن معنا « يا لفظ كه يكي از الفاظ هندسي است » در وهم، خيال و صورت « صورت تخيليه را خيال مي گويند. خيال خيلي اطلاقات دارد گاهي اطلاق بر قوه مدركه مي شود. گاهي اطلاق بر خزانه اي مي شود كه اين صُوَر در آن قرار مي گيرند و ذخيره مي شوند. گاهي هم اطلاق بر صورت متمثّل في الذهن مي شود كه در اينجا به همين معنای اخير است » پيدا مي شود « كه واهمه، آن صورت حسي را درك مي كند ».

فيُثبتُ خيالُه حقيقةَ ذلك المعني و يحفظه و لايدع الذهن يزيغ عنه

« خياله » فاعل و « حقيقه ذلك المعني » مفعول است.

ترجمه: پس خيالِ اين لفظ يا خيالِ اين معنا « مراد از خيال، همان صورت موجود در قوه واهمه است » حقيقتِ آن معنا را اثبات مي كند « يعني همان معنايي كه با قوه عاقله فهميده شده را تاييد مي كند » و آن معنا را حفظ مي كند و رها نمي كند ذهن را كه منحرف از اين معنا شود « همان معنايي را كه قوه خيالييه فهميده قبول مي كند ».

در نسخه خطي به اينصورت آمده « فيثبت له خيال حقيقه ... » كه ضمير « له » به « عقل » يا « انساني كه هندسه و رياضي مي خواهد » بر مي گردد.

مصنف بيان مي كند كه ابتدا قانون كلي در هندسه يافت مي شود. سپس شكل كشيده مي شود و آن قانون كلي در ضمن شكل توضيح داده مي شود و آن شكل با خيال ملاحظه مي شود وقتي كه ملاحظه شد آن صورت علمي كه از طريق خيال حاصل شده حقيقتِ معناي عقلي را اثبات مي كند و حقيقتِ معناي عقلي را در ذهن حفظ مي كند يعني همان معناي كلي كه جزئي شده در ذهن به توسط اين خيال، محفوظ مي شود.

فحينئذ يكون الحد الاوسط مضاعفاً

« فحينئذ »: در اين هنگام كه اولا معناي مشترك باقي نمي ماند و ثانيا خيال، همان معنايي را كه مراد است مجدّداً درك مي كند.

ترجمه: در اين هنگام حد اوسط مضاعف « يعني دوبار ادراك مي شود كه يكبار از طريق عقل و يكبار از طريق تخيل ادراك » مي شود « چون اشتراك در حد وسط بود و آن حد وسط منشا اشتباه مي شد ».

ای واحدا بعینه یؤخذ مرتین لشیئین معلومین فینتج ضروره

اين عبارت، توضيح « مضاعفا » است. يعني حد وسط يك معناي معيّن « و بعينه » است كه دوبار گرفته مي شود. يكبار از تعقل گرفته مي شود و بار ديگر از تخيل گرفته مي شود.

مراد از « شيئين » اكبر و اصغر است يعني حد اوسط دوبار براي اصغر و دوبار براي اكبر ملاحظه مي شود و اصغر و اكبر، مشترك نيستند بلكه معلوم هستند در اينصورت، هم حد وسط معلوم شد هم حد اصغر هم حد اكبر معلوم شد لذا اينچنين قياسِ تشكيل شده، بالضروره نتيجه مي دهد به شرطي كه شرايط قياس هم رعايت شود.

و اما في العلوم الاخري ـ و في الجدل خصوصا ـ فلا تكون هذه المعاون

« هذه المعاون »: بايد « هذا المعاون » يا « هذه المعاونه » باشد.

مصنف تا اينجا درباره رياضي بحث كرد و فهماند كه دو عامل جلوي اشتباهي كه از سنخ اول باشد را در رياضي مي گيرد. يك عامل عبارت از اين است كه معناي الفاظ در ابتدا يا به حسب غرض معين مي شود از اشتراك در مي آيد. دوم اينكه خيال، در رياضيات مويد عقل قرار داده مي شود. اما در علوم ديگر بر عكس است زيرا در علوم ديگر اولا اصطلاحات در ابتداي آن علم مطرح نمي شود تا از اين جهت خطا برطرف شود. ثانياً خيال، معاون نيست بلكه چه بسا در بعض علوم مثل الهيات مزاحم هم باشد.

ترجمه: امادر علوم ديگر علي الخصوص جدل « چون در جدل، الفاظ مشتركه فراوان بكار برده مي شود » این معاونت نیست.

بل تكون الفاظها في اكثر الامر مشتركه

بلكه الفاظ علوم ديگر غالباً مشتركند.

و المعني العقلي باطنٌ غائر في النفس غيرُ معان بخيال ملائم لذلك المعني يثبته و يحفظه في الذهن

« غائر في النفس » همان معناي « باطن » است.

معناي عقلي، باطن است و در ظاهر نيست. اين معنا به وسيله خيال كمك نمي شود به اينكه خيال، اين معنا را در اختيار قرار دهد تا بهترين معنا ادراك شود.

ترجمه: معناي عقلي باطن و فرورفته در نفس است در حالي كه به وسيله خيال كمك نشده است. آن خيال و صورتي كه ملائم آن معناي مجهول است كه خيال آن معنا را اثبات مي كند و آن معنا را در ذهن حفظ مي كند.

بل ربما كان الخيال اللائح منه في الذهن مناسبا لمعني و الغرض معني آخر

مصنف مي فرمايد گاهي مي بينيد آن خيالي كه لائح و آشكار از آن معنا شده، مناسب با معنايي باشد ولي غرض، معناي ديگر باشد در اينجا اشتراك، كاملا ظهور پيدا مي كند يعني خيال يك معنايي را انتخاب مي كند كه عقل آن معنا را انتخاب نكرده است. انتخاب اين معنا به توسط خيال باعث مي شود كه دو صورت در ذهن باشد.

و يزيغ الذهن عن الغرض الي الخيال

« يزيغ » به معناي « ينحرف » است.

ترجمه: ذهن منحرف مي شود از آن غرض به سمت آن معنايي كه در خيال آشكار مي شود « در اينصورت، غرض فوت مي شود يعني اين لفظ مشترك بين دو معنا است كه يك معنا مناسب با خيال است ولي در آن علم، معناي ديگر مورد غرض است. ذهن به جاي اينكه به سمت غرض برود به سمت معنايي مي رود كه خيال آن را درك كرده است و نتيجه اش اين مي شود كه غرض نزد اين شخص مبهم مي ماند و اشتباه رخ مي دهد ».