موضوع: به چه علت علم رياضي بعيد از غلط است/ فصل 2/ مقاله 3/ برهان شفا.

الفصل الثاني في اخلاف العلوم الرياضيه و غير الرياضيه مع الجدل[1]

از عنوان فصل دوم روشن است كه در سه مطلب بحث مي شود.

مطلب اول: فرق بين رياضي و جدل و فرق بين غير رياضي « مثل طبيعي » با جدل.

مطلب دوم: رياضي علمي است كه با براهين قطعيه مدعاي خودش را ثابت مي كند بنابراين بعيد از غلط است ولي بعضي از علوم شايد به غير براهين قطعيه هم اعتماد كنند و در نتيجه بعيد از غلط نباشند. بعيد از غلط است به خاطر قوت براهينش و به خاطر اينكه مبادي تصوريه اش كاملا روشن است. در علم رياضي در هر مقاله اي مبادي تصوريه ي آن مقاله توضيح داده مي شود و ابهامي براي مبادي تصوريه باقي نمي ماند. تصديقات آن هم از قياس شكل اول اقتراني يا از قياس هاي استثنائي استفاده مي كند كه صورت قياس، قوه است و ماده ي آن هم با تصورهاي تام، تصور شده است امادر بعضي از علوم براهينشان اين قوت را ندارند لذا بعيد از غلط نيستند و اشتباه در آنها راه پيدا مي كند. « توجه كنيد كه قياس، مركب از دو قضيه است. هر قضيه نياز به تصديق دارد. موضوع و محمول آن قضيه نياز به تصور دارد.

مطلب سوم: بيان ما ذكر في التحليل و التركيب.

به صفحه 198 سطر 18 توجه كنيد كه مي فرمايد « و الجدل و التعاليم ». و صفحه 199 سطر 6 را ملاحظه كنيد كه مي فرمايد « و كذلك » كه در اينجا تحليل و تركيب بحث مي شود.

توضيح عبارت

الفصل الثاني في اختلاف العلوم الرياضيه و غير الرياضيه مع الجدل

لفظ « مع الجدل » بعد از « العلوم الرياضيه » تكرار مي شود. يعني هم بحث مي شود رياضي با جدل چه تفاوت و اختلافی دارد هم بحث مي شود غير رياضي با جدل چه تفاوت و اختلافي دارد.

و في ان الرياضه بعيده عن الغلط و غيرها غير بعيده منه

علم رياضي بعيد از غلط است « يعني غلط در آن راه پيدا نمي كند يا كم پيدا مي كند. مصنف معتقد است كه غلط راه پيدا نمي كند مگر رياضي دان اشتباه كند » و غير رياضی بعيد از غلط نيست.

ترجمه: و غير رياضي بعيد از غلط نيست بلكه غير بعيد است.

نكته: جعل قوانين رياضي با كاربرد آن فرق مي كند ما معتقديم كه در جعل قوانين رياضي اشتباه نيست بلكه در كاربرد آن اشتباه است ولي عالم طبيعي كه به تجربه اعتماد مي كند در جعل قوانين طبيعي گاهي اشتباه مي كند نه اينكه فقط در كاربرد قوانين طبيعي اشتباه كند. چون از تجربه مي گيرد برداشتش از تجربه غلط است لذا قانون طبيعي كه ارائه مي دهد قانون طبيعي كاملي نيست و در جاهايي نقض مي شود. اين شخص چون تجربه اش در محدوده ي خاصی بوده لذا حكم عام صادر كرده است و توجهي به خاص بودن تجربه اش نكرده. اما در رياضي اينگونه نيست چون تمام آنچه كه بايد رعايت كند را رعايت مي كند لذا قانوني كه جعل مي شود بعيد از غلط است اما كاربرد اين قانون ممكن است غلط باشد مثلا « جمع كردن » يك قانون درستي است ولي اين شخص كه اعداد را با هم جمع مي كند اشتباه مي كند.

نكته: عقل، معصوم است و يكي از دو رسول است عقل، رسول باطن است. اما اين عقلِ معصوم، عقلي است كه خالص باشد نه اينكه عقلِ تربيت شده باشد. عقل تربيت شده، طبق تربيتش حكم مي كند اگر تربيتش صحيح نباشد حكمش اشتباه است. غالب عقل ها تربيت شده هستند زيرا يا به ديني كه شخص دارد تربيت شده است يا به علمي كه شخص پذيرفته، تربيت شده است يا به تربيت اجتماعي تربيت شده است. در بعضي از مسائل، عقل خالص وجود دارد و آنجا جايي است كه همه ي عقلا بالاتفاق و بدون يك مورد استثنا حكم مي كنند، گفته مي شود عقل خاص حكم كرده است يعني هر عقلي با تربيتِ مخصوصِ خودش يك حكم مي كند معلوم مي شود اين يك حكم از عقلِ خاص استفاده شده نه از عقل تربيت يافته. مثلا عدد 2 ضرب در 2 مي شود 4، اين توسط عقل خالص است چون همه اين را قبول دارند.

و بيان ما ذُكر في التحليل و التركيب

اين عبارت، عنوان سوم است.

صفحه 196 سطر 4 قوله « ان الجهل »

بحث اول و بحث دوم تقريبا با هم مطرح مي شود اما بحث سوم جداگانه مطرح مي شود.

مصنف در ابتدا مي فرمايد يك نوع جهل وجود دارد كه در رياضي خيلي كم واقع مي شود. مصنف در عنوان فصل تعبير به « بعيد عن الغلط » كرد و نگفت « محال عن الغلط ». در اينجا هم مي گويد « قلّما يقع في التعاليم » يعني كم است كه اين غلط در رياضي واقع شود. جهل بسيط در رياضي زياد است يعني خيلي از قوانين رياضي وجود دارد كه قديميها نمي دانستند و جهل بسيط به آنها داشتند انسانهاي بعدي آنها را كشف كردند. چه بسا قوانين ديگري وجود دارد كه جديدي ها به آنها نرسيدند و در آينده به آنها رسيده می شود پس جهل بسيط در رياضي زياد است اما جهل مركب در رياضي كم است يعني جايي كه حكم شده باشد و غلط باشد كم است.

اما چگونه غلط واقع مي شود؟ ممكن است كسي كه قانون رياضي را جعل مي كند به تمام جوانب نظر نكند. گاهي پيش مي آيد كه يك شكل هندسي خيلي شلوغ مي شود چون خط هاي فراواني در آن كشيده مي شود سپس مي خواهد يك قانون جعل كند در وقتي كه مي خواهد قانون را جعل كند ممكن است يكي از خط ها خَلط شود و قانون به صورتي جعل شود كه با توجه به آن خَلط باشد در اينصورت خطا واقع مي شود و افراد بعدي آن را اصلاح مي كنند.

اما بعد از اينكه قضيه اي در رياضي تثبيت شد و همه ي جوانبش رعايت شد و اگر خطوط آن زياد بود توانستيم آنها را در ذهن از يكديگر تفكيك كنيم و احكامش را بيان كنيم در اينصورت غلط واقع نمی شود. ممكن است شخص اشتباه كند ولي افراد بعدي آن را اصلاح مي كنند وقتي كه اصلاح شد و به خوبي تصور شد آن قانون، تطهير از غلط خواهد داشت.

به چه علت در رياضي اشتباه كم واقع مي شود يا اشتباه واقع نمي شود؟ مصنف مي گويد مواردي كه اشتباه راه پيدا مي كند و جهل مركب درست مي شود را اگر رسيدگي كنيد دو مورد خواهد بود كه هر دو مورد براي جهل مركب در رياضي بسته مي شود.

بيان موارد اشتباه در علم:

مورد اول: مبادي تصوريه به درستي تصور نشود مثلا امر مشتركي وجود داشته باشد كه آن امر مشترك، اكبر يا اصغر، علي الخصوص اوسط قرار داده شود. اين امر مشترك در صغري به يك معنا است و در كبري به معناي ديگر است. ظاهراً حد وسط تكرار شده ولي باطناً تكرار نشده است.

اگر مبادي تصوريه حل شود مشتركات روشن مي شود و وقتي مشتركات روشن شود اشتباه واقع نمي شود. در رياضي سعي بر اين است كه همه مشتركات را تعريف كنند و مبادي تصوريه در اختيار خواننده قرار بگيرد.

مورد دوم: در قياس از اَشكالي استفاده شود كه منتج نيستند مثلا شكل دوم بياورد كه هر دو مقدمه اش موجبه باشد يا هر دو سالبه باشد. چنين قياسي اگر بخواهد نتيجه بدهد بايد اختلاف در كيف داشته باشند به اينكه يكي موجبه و يكي سالبه باشد اما اگر هر دو مقدمه موجبه يا هر دو سالبه باشد ممكن است نتيجه ي اشتباه بدهد. در رياضي اين راه بسته است چون صورت قياس به طور كامل رعايت مي شود. شرائطي كه در انتاج قياس هست رعايت مي شود پس در رياضي هر دو راه بسته شده است. لذا در رياضي غلط « و به تعبير ديگر جعل مركب » كم اتفاق مي افتد.

توضيح عبارت

ان الجعل المضاد للعلم ـ و هو الذي ليس انما يعدم معه العلم فقط بل ان يعتقد و يري صوره مضاده لصوره العلم كما يقع في الوجه الثاني من وجهي اللا علمي و اللا هندسي ـ قلما يقع في التعاليم

« تعاليم »: يعني علوم رياضي. به اين علت به علوم رياضي، علوم تعليمي مي گويند چون برخلاف زمان ما، در زمان قديم وقتي كسي وارد حوزه ي علم مي شد اوّل بايد رياضي مي خواند بعداً‌ طبيعي مي خواند و در پايان اجازه ي الهي مي دادند اما امروزه از ابتدا الهي مي خوانند بدون اينكه رياضي تبيين شود. علم رياضي اولين علمي بود كه در گذشته به شخص متعلّم، تعليم داده مي شد لذا به آن تعليمات گفته مي شد.

مصنف مي فرمايد « ان الجهل المضاد للعلم قلّما يقع في التعاليم يعني كم است كه جهلِ مضاد علم در رياضيات واقع شود. جهل بسيط مضاد علم نيست بلكه عدم ملكه است. جهل بسيط، ندانستن است و علم به معناي دانستن است. دانستن و ندانستن عدم و ملكه هستند نه مضاد. اما جهل مركب مضاد علم است زيرا اعتقاد مخالف با واقع است ولی جهل بسيط عدم دانستن و عدم اعتقاد است. وقتي مصنف تعبير به « جهل مضاد علم » مي كند مرادش جهل مركب است چون جهل بسيط، مضاد علم نيست.

مصنف جهل مضاد علم را با عبارت « و هو الذي ليس ... » معنا مي كند و در معنا كردن سعي مي كند آن را از جهل بسيط جدا كند. مي گويد جهل مركب، جهلي است كه بسيط نباشد يعني فقط عدم العلم نيست بلكه عدم العلم است واقعاً اما ادعاي علم است ظاهراً يعني اعتقادي دارد كه مخالف با واقع است پس نسبت به آن اعتقادِ مطابق واقع عادم است و آن را ندارد.

ترجمه: جهل مضاد با عمل در رياضيات كم واقع مي شود. جهل مضاد با علم « كه جهل مركب است » اينچنين نيست كه با او عدم علم به تنهايي باشد بلكه علاوه بر عدم العلم اين را هم دارد كه اين شخص « كه جهل مركب دارد » اعتقاد دارد و راي مي دهد و مي بيند صورتي را كه اين صورت مضاد با صورت علم است « صورت علم، صورت مطابق با واقع است و اين صورت، مضاد با صورتِ مطابق با واقع است. علاوه بر اينكه عدم العلم را دارد صورتِ غير مطابق را هم همراه خودش دارد و چون صورت غير العلم را دارد این صورتِ غير مطابق با آن صورت مطابق، تضاد پيدا مي كند نتيجتاً گفته مي شود كه جهل مركب با علم تضاد دارد ».

« كما يقع في الوجه الثاني من وجهي اللا علمي و اللا هندسي »: « لا علمي » دو وجه دارد و در دو جا صدق مي كند يكي جايي است كه علم نداريم. يكي، جايي است كه به درستي نمي دانيم اگر چه ادعا مي كنيم كه مي دانيم يعني جهل مركب است.

مصنف مي گويد جهل مركب يكي از اين دو وجه « لا علم » است، جهل بسيط هم يك وجه ديگر است. جهل مركب و جهل بسيط در هر علمي، دو وجه براي « لا علم » هستند. در هندسه، جهل مركب و جهل بسيط دو وجه براي « لا هندسه » هستند. كسي كه فلان قضيه ي هندسي را نمي داند درباره او، « لا هندسه » صدق مي كند. همچنين اگر اين قضيه را به صورت غلط ياد گرفته « يعني واقعاً نمي داند ولي خيال مي كند كه مي داند » در اينجا هم « لا هندسه » صدق مي كند.

پس در علوم براي « لا علم » دو وجه است. مصنف تعبير به « وجهي اللا علمي و اللا هندسي » مي كند يعني يكبار به علم توجه مي كند و مي گويد « لا علم » دو وجه دارد اما يكبار فقط به علم خاصي كه هندسه است توجه مي كند و مي گويد جهل در « لا هندسه » داراي دو فرد است. اگر در علم حساب برويد تعبير به « لا حساب » مي كرد. همينطور اگر در علم نجوم برويد تعبير به « لا نجوم » مي كرد. پس « لا علمي » با « لا هندسي » فرقي ندارد چون « لا علمي » عام است و « لا هندسي » خاص و مصداق براي آن است. يكي از دو وجه « لا علم » جهل مركب است و يكي ديگر از آن دو وجه، جهل بسيط است.

ترجمه: همانطور كه جهل مركب واقع مي شود در وجه دوم از وجه لا علمي و لا هندسي ».

و ذلك لان هذا الجهل انما يقع لاسباب و اظهرها امران

« ذلك »: علت اينكه در علوم رياضي جهل مركب راه پيدا مي كند.

چون جهل مركب از دو راه پيدا مي شود و در علم رياضي هر دو راه بسته است پس جهل مركب در علم رياضي راه پيدا نمي كند يا كم راه پيدا مي كند.

ترجمه: اينكه جهل مركب در رياضيات كم است به اين علت است كه اين جهل مركب به خاطر اسبابي حاصل مي شود كه اظهر آن اسباب دو امر است.

احدهما التباس مفهوم حدود القياس لاشتراك الاسم و خصوصا الاوسط

يكي از آن دو امر اين است كه حد وسط يا اصغر يا اكبر، امر مشترك قرار بگيرد و همين امر مشترك باعث خطا مي شود. گاهي اصغر امر مشترك قرار داده مي شود كه در صغري يك معنا دارد و در نتيجه، معناي ديگري دارد. در اينجا هم صغري و هم نتيجه درست است اما غافل از اينكه در صغري يك معنا اراده شده و در نتيجه معناي ديگر اراده شده است. اگر از هر دو مورد « كه يكي در صغري و يكي در نتيجه آمده » يكي معنا اراده شود يا صغري خراب مي شود يا نتيجه خراب مي شود يا در اكبر امر مشترك قرار داده مي شود به اينصورت كه اكبر در كبري يك معنا دارد و محمول در نتيجه كه همين اكبر است معناي ديگري دارد. لذا اشتباه مي شود.

بيشترين اشتباه وقتي است كه حد وسط، مشترك قرار داده شود كه حد وسط در صغري يك معنا دارد و در كبري معناي ديگري دارد. اين راه كه باعث اشتباه مي شود در علم رياضي بسته است لذا اين اشتباه در رياضي واقع نمي شود چون قانون علماي رياضي اينطور بوده كه در هر مقاله اي كه مي خواستند وارد شوند تمام مبادي تصوريه آن مقاله را در ابتدا بحث مي كردند تا اگر معاني مشترك وجود داشته باشد معيّن شوند. لذا مخاطب را متوجه به تمام اصطلاحاتي مي كردند كه مي خواستند در اين علم بكار بگيرند در نتیجه وقتي مخاطب، عالم بود اشتباه نمي كرد.

« حدود القياس »: حدود قياس سه تا است:

1 ـ اصغر.

2 ـ اكبر.

3 ـ حد وسط.

مفهوم حدود قياس اشتباه مي شد چون مشترك بود زیرا متكلم يك چيز اراده مي كرد و مخاطب چيز ديگر مي فهميد.

« لاشتراك الاسم و خصوصا الاوسط »: علت اينكه اشتباه حدود پيش مي آمد به خاطر اين بود: اسمي كه اصغر قرار داده مي شد يا اكبر قرار داده مي شد و خصوصاً ‌اوسط قرار داده مي شد مشترك بود.

فان اكثر انخداع يقع بسببه اذا كان اللفظ واحدا في المقدمتين و المعني مختلفا

اگر به جاي « اذا » لفظ « اذ » باشد بهتر است.

ترجمه: بيشترين خدعه و فريب به سبب اشتراك « آن هم اشتراك در حد وسط » پيش مي آمد « قياس، شخص را فريب مي داد چون شخص فكر مي كرد اين قياس، صحيح است و نتيجه ي حق داده است » وقتي كه لفظ « مثلا لفظ اوسط » در هر دو مقدمه يكي است اما معنا مختلف است « وقتي معنا مختلف شود حد وسط تكرار نشده است وقتي حد وسط تكرار نشود نتيجه غلط مي شود ».

و الثاني حال التاليف و شكل القول اذا لم يكن منتجا

راه دوم، صورتي است كه در قضاياي تشكيل دهنده ی قياس بايد رعايت شود. دو قضيه اي كه تشكيل دهنده ي قياس هستند بايد صورت خاص داشته باشند مثلا موجبه بايد باشد يا سالبه باشد.

در اينجا بايد دو چيز لحاظ شود:

1 ـ صورت موضوع و محمول كه مي خواهند قضيه بسازند بايد صحيح باشند.

2 ـ صورت دو قضيه كه مي خواهند قياس بسازند بايد صحيح باشند. مثلا در شكل ثاني كه بايد دو قضيه اختلاف در كيف داشته باشند به اينصورت كه يكي موجبه و يكي سالبه باشد اما شخصِ تنظيم كننده ی قياس هر دو مقدمه را موجبه یا سالبه قرار مي دهد. اين چنين قياسي منتج نيست و عقيم مي باشد. نتيجه اي كه از اين قياس گرفته شود غلط است.

اين راه در رياضي بسته است چون اين نكات رعايت مي شود.

ترجمه: دومين راه اشتباه، حالتي است كه براي تاليف قضايا يا تاليف موضوع و محمول حاصل است كه رعايت نمي شود. و شكل قول « مراد از قول، قضيه است يعني شكل قضيه » رعايت نمي شود « بايد شكل قضيه به نحوي باشد كه در منطق تعيين شده است ».

نكته: مراد از قول در اينجا قول مركب است مي توان قول بسيط هم قرار داد ولي اگر قول مركب بگيرید بهتر است. پس مراد از قول، قضيه است و مراد از قول مركب، قياس است. ظاهر عبارت نشان مي دهد كه مراد، قياس است يعني قول مركب اراده شده است.

اذا لم يكن منتجا و اشبه المنتج مثل الموجبتين في الشكل الثاني و ما اشبه ذلك

اشتباه دوم وقتي حاصل مي شود كه اين قول « و قضيه » منتج نباشد اما شبيه منتج باشد. چون شبيه منتج مي شود اشتباه واقع مي شود به اينكه مخاطب فكر مي كند منتج است. مثل دو قضيه موجبه در شكل ثاني كه نتيجه نمي دهد و عقيم است چون در شكل ثاني، اختلاف در كيف شرط مي شود.

« ما اشبه ذلك »: جاهاي ديگري وجود دارد كه صورت قياس خراب باشد و متوجه نشويم.

و اما القسم الاول

مصنف مي فرمايد هر دو راه در رياضي بسته است. با عبارت « اما القسم الاول » بيان مي كند كه راه اول بسته است. اما قسم ثاني را در صفحه 198 سطر 7 بيان مي كند.

مصنف در ضمن توضيح عنوان دوم فصل، عنوان اول را هم توضيح مي دهد.