موضوع: ادامه بحث اینکه مساله ي غير مناسب با علم به دو وجه در علم بيان مي شود/ فصل 1/ مقاله 3/ برهان شفا.

و اما علي الوجه الثاني فهي ان لا تكون هندسيه بسبب ان نسبتها الي الهندسيه نسبه رديئه[1]

بعد از اينكه بحث در مسائل مناسبه تمام شد مصنف وارد بحث در مسائل غير مناسبه شد يعني مسائلي در علمي مطرح مي شوند كه مناسب با آن علم نيستند. بيان شد كه مسائلِ غير مناسبه به دو قسم تقسيم مي شوند:

1 ـ مسائلي كه اصلا از اين علم نيستند و به طور مطلق، نامناسب با اين علم هستند يعني هر چقدر كه تغيير داده شوند مناسبِ علم نمي شوند.

2 ـ مسائلي كه نامناسب با علم بودند چون به خوبي طرح نشده بودند. اگر در طرح آنها تغييري ايجاد مي شد مثلا موجبه، سالبه مي شد مساله، مساله ي مناسب مي شد. حدود قضيه كه موضوع و محمولند، قابليت داشتند كه از اين علم باشند ولي تنظيم آنها، تنظيم نامناسبي بود لذا نتوانستند مساله ي علم را بسازند. حال اگر تنظيم درست شود اين حدود كه قابليت داشتند از اين علم باشند مي توانند مساله ي اين علم را بسازند.

اگر علم را علم هندسي لحاظ كرديم مساله ي نامناسب، مساله اي است كه من وجهٍ هندسي نيست ولي من وجهٍ آخر هندسي است. به تعبير واضحتر از وجهي كه حدود، تنظيم شدند هندسي نخواهد بود اما از وجه خود حدود « موضوع و محمول » هندسي است.

موضوع و محمول، موضوع و محمولِ مناسب هندسه است ولي اين موضوع و محمول به درستي با يكديگر پيوند نخوردند لذا هندسي نشده اگر به درستي پيوند داده شود هندسي مي شود. پس اين قضيه، من وجهٍ « يعني از جهت حدودش » هندسي است و من وجهٍ آخر « يعني از جهت پيوندي كه بين حدود برقرار شده » هندسي نيست به اينچنين مساله اي، مساله نامناسب گفته مي شود ولي نامناسب از قسم دوم است زيرا قابليت دارد كه مناسب شود اما با يك تغييري كه آن تغيير عبارت از اين بود كه موجبه را سالبه كند. براي مورد دوم مثال زده شد ولي چون مصنف، مثال را تكرار كرده ما هم تكرار مي كنيم.

مثال: دو خط وجود دارد كه خط سومي اين دو خط را قطع مي كند. بيان شد كه 8 زاويه تشكيل مي شود كه بعضي از زوايا با يكديگر نسبت تبادل دارند. قضيه به اين صورت است « اگر دو خط داشته باشيم كه خط سومي اين دو خط را قطع كند و دو زاويه متبادلي كه از قطع خط سوم حاصل مي شود مساوي باشد آيا اين دو خط به يكديگر برخورد مي كنند يا نه؟ لفظ « خط » و « تساوي » لفظ هندسي است.

بيان شد كه اگر لفظ « يلتقيان » بكار برده شود مساله ي هندسي نخواهد بود و اگر لفظ « لا يلتقيان » بكار برده شود مساله ي هندسي خواهد بود. حال اگر سائل تعبير به « هل يلتقيان » كرد مساله ي هندسي نيست چون پيوندي كه بايد درست كند درست نكرده است. بايد پيوند بين « لا يلتقيان » و آن دو خط برقرار شود ولي پيوند بين « يلتقيان » و آن دو خط برقرار كرد. اين نظم به درستي رعايت نشده است لذا مساله هندسي نشده است.

اگر « يلتقيان » را تبديل به « لا يلتقيان » كند معنا اين مي شود: پيوند بين ايجاب و موضوع قرار نداد بلكه بين سلب و موضوع قرار داد. نظم و پيوندِ واجب انجام گرفته لذا اين مساله، هندسي مي شود. اگر ظن هم ظن نامناسب بود با تبديل « يلتقيان » به « لا يلتقيان » ظنِ هندسي مي شود.

توضيح

و اما علي الوجه الثاني فهي ان لا تكون هندسيه بسبب ان نسبتها الی الهندسيه نسبه رديئه

ضمير « لا تكون » به « مساله » برمي گردد.

ترجمه: اما بنابر وجه دوم « كه مساله، من وجهٍ هندسي باشد و من وجهٍ آخر غير هندسي باشد كه به آن وجه غير هندسي مطرح شده لذا مساله غير مناسب مي شود » اين است كه اين مساله، هندسي نباشد « نه به خاطر اينكه حدودش هندسي نيست بلكه حدودش هندسي است » به خاطر اينكه نسبتش به هندسه، نسبت پستي است « يعني پيوندي كه بين حدود اين مساله زده شده پيوند هندسي نيست لذا اين مساله نمي تواند به هندسه نسبت داده شود مگر اينكه آن پيوند اصلاح شود ».

و ان كانت هندسيه من وجه لكون حدودها بالقوه هندسيه و ان كانت ليست بالفعل

ولو اينكه اين مساله از جهت ديگر « يعني از جهت حدود » هندسي است و از جهت پيوندش هندسي نيست. زيرا حدودش « يعني موضوع و محمولش » بالقوه، هندسي است « گاهي هست كه اين مشكل برطرف شود تا اين مساله، هندسي شود ».

« و ان كانت ليست بالفعل »: ولو وقتي هنوز تصرف نشده اين حدود هنوز بالفعل هندسي نيستند اما بالقوه هندسي هستند لذا مي توان آنها را هندسي كرد و در نتيجه مي توان گفت من وجهٍ هندسي هستند.

الا تري ان تلك الحدود اذا حُفِظَت و اُزيلَ ما عرض لها من النسبه الايجابيه بينها الي نسبه سلبيه فقيل مثلا ان الخطين الواقع عليهما خط كذا و كذا لا يلتقيان، صارت المساله حينئذ هندسيه

« الي نسبه سلبيه » متعلق به « ازيل » است.

« تلك الحدود »: اشاره به حدودي دارد كه در مثال بود « يعني هل خطان وقع عليهما خط فتصير الزاويتين تتبادلان متساويين يلتقيان » كه « خط » و « زاويه » و « تتبادلان » و « متساويين » هندسي است اما « يلتقيان » مشكل ندارد اگر تبديل به « لا يلتقيان » شود مشكل بر طرف مي شود.

ترجمه: آيا نمي بيني كه اين حدود اگر محفوظ بمانند و ازاله شوند به نسبت سلبيه آنچه كه عارض اين حدود است كه عبارت از نسبت ايجابيه بين حدود است « يعني از نسبت ايجابيه دست برداشته شود و به نسبت سلبيه رفته شود » پس در مثال قبلي « به جاي يلتقيان، لا يلتقيان گذاشته شود و آن مثال به اينصورت » گفته شود « ان الخطين الواقع عليهما خط كذا و كذا و لا يلتقيان » در اينصورت اين مساله، هندسي مي شود.

توجه كنيد اگر مطلب به صورت اصطلاحي توضيح داده شود اينگونه گفته مي شود: لفظ « يلتقيان » عرض ذاتي براي « خطان » نيست و هميشه محمول براي موضوع در برهان بايد ذاتي باشد « حال ذاتي باب برهان يا ذاتي باب ايساغوجي باشد » اما « لا يلتقيان »، عرض ذاتي براي « خطان » هست لذا مي تواند مساله ي هندسي تشكيل دهد.

فهذه المساله بالقوه هندسيه و بالفعل مضاده للهندسه

اين مساله، من وجهٍ « يعني بالقوه » هندسي است و من وجهٍ آخر « يعني بالفعل » مضاد با هندسه است. بنده « استاد » عبارت را به صورت ديگر معنا كردم و گفتم: اين مساله، من وجهٍ « يعني به لحاظ حدود » هندسي است و من وجهٍ آخر « يعني به لحاظ پيوند » مضاد با هندسه است.

هر دو معنا صحيح است.

و لما كانت الاضداد انما تنسب الي موضوع واحد و جنس واحد فلا بأس ان يقال من هذه الجهه لكليهما مساله هندسيه او ظن هندسي

مصنف از اينجا بحث ديگري مطرح مي كند و آن بحث اين است كه لفظ « يلتقيان » و « لا يلتقيان » متضادان هستند. در اصطلاح فلسفه دو امر ثبوتي كه شرائط ضدان را داشته باشند گفته مي شود ضدان هستند اما اگر يك امر ثبوتي و يك امر سلبي باشد ضدان نمي گويند بلكه يا عدم و ملكه است يا تناقض است. در اينجا دو لفظ « يلتقيان » و « لا يلتقيان » ضدان است پس مراد ضدان منطقی است نه ضدان فلسفي. در ضدان فلسفي بايد هر دو، امر وجودي و مثبت باشند در اينجا هم اگر به فلسفه رجوع شود گفته مي شود بين اين دو لفظ، عدم و ملكه است نه تضاد، اما اگر به منطق رجوع شود گفته مي شود بين اين دو لفظ تضاد است.

متضادان موضوع واحد دارند كه تحت جنس واحد مندرجند. آيا دو لفظ « يلتقيان » و « لا يلتيان » اينچنين هستند؟ اين دو، موضوع واحد دارند كه « خطان » است زيرا به « خطان » هم مي توان « يلتقيان » و هم «‌ لا يلتقيان » گفت. اما حكم به « يلتقيان » صادق نيست و حكم به « لا يلتقيان » صادق هست. پس مي توان اين دو حكم متضاد را بر آن حمل كرد. اين دو تحت جنس واحد هستند زيرا هر دو از يك ماده هستند. پس اين دو لفظ، متضادان هستند نه عدم و ملكه.

از اين جهت كه متضادان هستند مي توان مسامحتاً حكم يكي را به ديگري داد و گفت اگر « لا يلتقيان » هندسي است پس « يلتقيان » الحاقاً به « لا يلتقيان » هندسي خواهد بود نه اينكه مستقيما هندسي باشد. چون رابطه تضاد بین آنها است و می توان حکم یکی را به دیگری داد. مثل حكم به اينكه « لا يلتقيان » از علم هندسي است.

ترجمه: چونكه اضداد به موضوع واحد و جنس واحد نسبت داده مي شوند اشكالي ندارد كه گفته شود از اين جهت « كه ضد هستند » كه مساله هندسي يا ظن هندسي است « چون دو ضد هستند كه يكي، حكم به مساله بودن هندسه را دارد و ديگري هم همين حكم را دارد ».

نكته: حكم ضدان در ما نحن فيه مشترك است اما گاهي حكم ضدان مشترك نيست مثل سفيدي و سياهي كه ضدان هستند اما حكمشان يكي نيست زيرا يكي مفرق نور است و ديگري قابض نور است.

الفصل الثاني في اختلاف العلوم الرياضيه و غير الرياضيه مع الجدل و في ان الرياضه بعيده عن الغلط و غيرها غير بعيده منه و بيان ما ذكر في التحليل و التركيب

مطلب اول: علوم به سه قسم تقسيم مي شوند:

1 ـ علمي كه استدلالاً‌ برهاني است و نتيجتاً مفيد است.

2 ـ علمي كه استدلالاً برهاني است ولي نتيجه آن مفيد نيست.

3 ـ علمي كه استدلالاً غير برهاني است و نتيجتاً مفيد است.

4 ـ علمي كه استدلالاً غير برهاني است و فايده آن كم باشد يا منتفي باشد.

اما علمي كه استدلالهاي آن قوي و نتيجه آن مفيد است علم فلسفه الهي است و علمي كه استدلالهاي آن قوي و نتيجه آن مفيد نباشد علم رياضي است و علمي كه استدلالهاي آن قوي نيست ولي نتيجه آن مفيد است علم طبيعي است پس سه نوع علم وجود دارد. در اينجا مصنف يكبار علم رياضي را با جدل مي سنجد و بار ديگر علم طبيعي را با جدل مي سنجد و بيان مي كند كه كدام يك بر ديگري ترجيح دارد.

مطلب دوم: علم رياضي تقريبا بعيد از غلط است ولي جدل داراي غلط زيادي است. و سبب آن بايد بيان شود كه چه عاملي باعث شده جدل، اشتباهات زيادي دارد ولي در رياضي اشتباهات نيست.

مطلب سوم: درباره تحليل و تركيب بحث مي شود. مثلا در علم حساب گفته مي شود: چه عددي هست كه اگر مضاعف شود و بر مضاعفش دو عدد افزوده شود وحاصل، دو برابر شود و بر حاصل، سه عدد افزوده شود و اين بار حاصل، جذر گرفته شود عدد 5 بدست مي آيد. اين مطلب را مي گويند با تحليل بالعكس بايد حل كرد يعني اگر در كلام گفت « جمع كن » بايد « تفريق كرد » و اگر گفت « تقسيم كن » بايد « ضرب كرد » و اگر گفت « جذر بگير » بايد « مربع كرد » در ما نحن فيه گفت اگر جذر گرفته شود عدد 5 بدست مي آيد ما آن را مربع مي كنيم 25 مي شود سپس گفت سه عدد افزوده شود ما سه عدد كم مي كنيم مي شود 22 و سپس گفت حاصل را در 2 ضرب كن ما 22 را بر 2 تقسيم مي كنيم مي شود 11 سپس گفت دو عدد بيفزا ما دو عدد از 11 كم مي كنيم مي شود 9. سپس گفت عدد را در خودش ضرب كن ما جذر مي گيريم عدد 3 بدست مي آيد. اين، تحليل بالعكس بود اگر تركيب شود « يعني همان صورت مساله رعايت شود » اينگونه گفته مي شود كه عدد 3 در خودش ضرب شود عدد 9 بدست مي آيد و با عدد 2 جمع شود 11 مي گردد و در 2 ضرب مي شود 22 بدست مي آيد و با 3 جمع می شود 25 مي گردد و جذر گرفته مي شود 5 بدست مي آيد.

ترجمه: فصل دوم در اختلاف علوم رياضيه و غير رياضيه با جدل است و در اينكه علم رياضي بعيد از غلط است و غير رياضي علي الخصوص جدل، بعيد از غلط نيست و بيان آنچه در تحليل و تركيب ذكر شده است.