موضوع: مساله ي غير مناسب با علم به دو وجه در علم بيان مي شود/ فصل 1/ مقاله 3/ برهان شفا.

ثم ان المساله التي ليست علميه ـ اي ليست مثلا هندسيه ـ علي وجهين[1]

در عنوان فصل بيان شد كه در مسائل مناسبه و غير مناسبه بحث مي شود مسائل مناسبه توضيح داده شد. قيودي آورده شد تا با رعايت آن قيود، مساله ي مناسب تشكيل شود به تعبير ديگر مصنف خيلي سخت گيري كرد تا مساله ي مناسب تشكيل شود. الان مصنف وارد مساله ي غير مناسب مي شود. گاهي مسائلي وجود دارد كه مناسب با علم نيستند آنها هم بايد بيان شوند به دو جهت:

1 ـ بايد آنها شناخته شوند تا از طرح آنها در علم پرهيز شود.

2 ـ اگر يك وقت ناپرهيزي شد و آنها در علم مطرح شد هم خودمان و هم آن كسي كه مي خواند، بفهمد كه اين از علم خارج است و به خاطر طرداً‌ للباب يا غرضي در علم مطرح شده است. مصنف مي فرمايد مسائلي كه خارج از علم هستند بر دو قسم مي باشند. مصنف براي اينكه مساله را به صورت كلي بيان نكند بلكه آن را جزئي كند تا بهتر فهميده شود تعبير به « علم » نمي كند بلكه تعبير به « علم هندسه » مي كند يعني مطلبي را كه مي توانست در مطلق علوم مطرح كند در « علم هندسه » فقط مطرح مي كند. مصنف مي گويد دو مساله را مي توان خارج از مساله هندسه حساب كرد:

1 ـ آن كه به طور كامل خارج باشد. يعني نتوان به هيچ طريقي آن را مساله ي هندسي كرد.

2 ـ به يك وجه داخل در علم است و به وجه ديگر داخل نيست يعني اگر اين مساله را به همين صورت نگاه كني خارج از هندسه است اما اگر تغييري در آن داده شود مساله ي هندسي مي شود.

به عبارت ديگر آن مورد اوّلي، هم بالفعل و هم بالقوه از هندسه خارج است اما مورد دوم اگر چه بالفعل خارج از هندسه است اما بالقوه داخل در هندسه است يعني مي تواند مساله ي هندسي باشد به شرطي كه آن تغيير در او اعمال شود.

مصنف سه مثال براي مورد اول مي زند كه مثال اول مساله اي طبيعي است و مثال دوم مربوط به علم حساب و مثال سوم مربوط به علم موسيقي است. هيچكدام هندسي نيست. سپس وارد مثال براي مورد دوم مي شود در اينجا كه وارد بحث مي شود به نحوي وارد مي شود كه آن مساله اي كه به طور كامل خارج از هندسه است مجدداً تكرار شود يعني اينطور نيست كه در قسم دوم فقط مثال بزند بلكه تبييني از قسم اول مي كند سپس وارد قسم دوم مي شود كانّه قسم اول، دوبار تكرار مي شود.

مثال اول: آيا علمي كه به اضداد پيدا مي شود به تعداد اضداد است يا يك علم هست كه اضداد را نشان مي دهد. مثلا شخصي علم به سفيدي اين ديوار و سياهي جلد كتاب پيدا مي كند. الان اين شخص هم علم به سفيدي و هم علم به سياهي دارد. اگر چه در خارج، ديوار سفيد است و جلد كتاب سياه است و اجتماع سياهي و سفيدي نشده است اما در علمِ اين شخص آيا يك علم است كه هم به سياهي و هم به سفيدي تعلق گرفته يا دو علم است. يعني آن كه به سياهي تعلق گرفته يك علم است و آن كه به سفيدي تعلق گرفته علم ديگر است ولي چون هر دو در نفسِ شخص جمع است لذا اين شخص آنها را جدا نمي كند و فكر مي كند كه با يك علم به هر دو عالم است. اين مساله در فلسفه اولي مطرح مي شود.

توضيح عبارت

ثم ان المساله التي ليست علميه ـ اي ليست مثلا هندسيه ـ علي وجهين

مساله اي كه از اين علمی نیست كه در آن بحث مي كنيم بلكه خارج از اين علم و بي مناسبت با اين علم است بر دو وجه است:

1 ـ كاملا از هندسه خارج است.

2 ـ اگرچه به وجهي از هندسه خارج است اما به وجه ديگر هندسي است.

احدهما ان تكون بالجمله خارجه عن ذلك العلم و الآخر ان تكون بوجه داخله فيه

« بالجمله »: به طور كلي.

ترجمه: مورد اول اين است كه به طور كامل خارج باشد از آن علمي كه اين مساله را مطرح مي كند و قسم دوم اين است كه آن مساله به يك وجه داخل در آن علم است و به وجهي خارج از آن علم است « بعداً بيان مي شود كه به وجه بالفعل خارج است و به وجه بالقوه داخل است.

مثلا لو ان انسانا سال في الهندسه عن الاضداد هل علمها واحد فقد سال مساله من حق الفلسفه الاولي

مصنف با اين عبارت براي قسم اول مثال مي زند و با عبارت « و لو ان انسانا ... » در صفحه 195 سطر 6 مثال براي قسم دوم مي زند.

ترجمه: مثلا اگر انساني در هندسه سوال كند كه آيا همه اضداد با يك علم معلوم است يا بايد به تعداد اضداد، علوم باشد تا هر علمي به يك ضدي تعلق گرفته باشد؟ اگر كسي چنين سوالي كند سوال از مساله اي کرده كه از حق فلسفه اُولي است « يعني بايد در فلسفه اولي مورد بحث قرار بگيرد نه در هندسه لذا اگر در هندسه، سوال شود يا مطرح شود غير مناسب مي باشد ».

او عن عددين مكعبين هل يجتمع منهما مكعب كما يجتمع من عددين مربعين مربع فقد سال مساله حسابيه

« عن عددين » عطف بر « عن الاضداد » است.

مصنف مثال ديگري مي زند و مي گويد: اگر دو عدد مكعب جمع شود آيا يك عدد مكعب حاصل مي شود يا نه؟ اگر دو مربع با هم جمع شوند عدد مربع حاصل مي شود. توجه كنيد مصنف نمي گويد هه جا اينگونه است كه حاصِل جمع دو عدد مربع، عدد مربع مي شود بلكه مي گويند امكان دارد كه حاصلِ جمع دو عدد مربع، عدد مربع شود مثلا عدد 16 كه مربعِ 4 است با عدد 9 كه مربعِ 3 است اگر جمع كنيد 25 مي شود كه 25 مربعِ 5 است. ولی اگر 9 و 4 را كه مربع 3 و 2 است با هم جمع كنيد عدد 13 به دست مي آيد كه مربع عددي نيست. اما آيا در معكب هم به همينصورت است؟ مثلا مكعبِ 2، عددِ 8 مي شود و مكعبِ 3، عددِ 27 مي شود. اگر 8 و 27 جمع شود عدد 35 بدست مي آيد كه معكب هيچ عددي نيست.

در هندسه اينگونه سوال مي شود كه آيا اگر دو مكعب جمع شود حاصلِ جمع هم مكعب مي شود چنانچه اگر دو مربع جمع شود حاصل جمع هم مربع مي شود؟ اين سوال، سوال هندسي نيست زيرا مكعب و مربع مربوط به عدد و علم حساب است نه هندسه.

ترجمه: يا اگر سوال كند انسان از اينكه آيا از جمع كردن دو عدد مكعب، عدد مكعب حاصل مي شود چنانچه كه از دو عدد مربع، مربع درست مي شود؟ اين سوال مساله ي حسابي است « پس نسبت به هندسه، مساله ي غير مناسب مي شود ».

سوال: اگر به جاي لفظ « عددين »، لفظ « مقدارين » گذاشته شود اين سوال، سوال هندسي مي شود چطور مصنف مي گويد اين سوال، هندسي نمي شود؟

جواب: توجه كنيد تغييري كه مصنف مي گويد در مساله واقع شود تغيير از ايجاب به سلب است نه هر تغييري. به عبارت ديگر قضيه اي بيان شده كه بالفعل، هندسي نيست بلكه بالقوه هندسي است « يعني با تغيير، هندسي مي شود ».

او قال مثلا هل طرفا الذي بالکل و الاربعه متفقان؟ فقد سال مساله تاليفيه

اين عبارت مثال سوم است كه مثال موسيقي است و بنده « استاد » آن طور كه فهميدم بيان مي كنم شايد اگر اين مثال را به موسيقي دان بدهيد خنده اش بگيرد و بگويد اين شخص خيلي از موسيقي اجنبي است.

يك صوت يا يك ضربي انجام مي شود. اين صوت و ضرب داراي مبدء و منتها است. توجه كرديد كه وقتي چيزي خوانده مي شود با يك آهنگي شروع مي شود. وقتي هم كه مي خواهد ختم شود با يك آهنگي ختم مي شود. مثل قاري قرآن كه بعضي ها صداي خود را مي كِشند بعضي ها يكدفعه قطع مي كنند بعضي، تُنِ صدا را پايين مي آورند. گاهي تمام مراحل موسيقي در يك طرف مي آيد و در طرف ديگر مثلا 4 تا مي آيد. آيا در جايي كه در يك طرف، كل آمده است و در طرف ديگر، اربعه آمده است مي توان گفت اين صدا، صداي موافق و هماهنگ است؟ آهنگ و صدايي كه يك طرفش، تمام مراحل را داشته باشد و طرف ديگرش چهار گام داشته باشد آيا اين صوت، يكنواخت ناميده مي شود يا مختلف است؟ جاي اين سوال در موسيقي است اگر كسي آن را در هندسه مطرح كند مثالي غير مناسب مي شود به طوري كه اگر تغيير هم داده شود مناسب نمي شود و هندسي نمي گردد.

ترجمه: يا اگر سائلي سوال كند و چنين بگويد آيا دو طرف اين صوت « يا آهنگ » كه يك طرفش كل است و طرف ديگرش چهار است، متفق هستند و در نتيجه اين آهنگ يكنواخت است يا اين آهنگ يكنواخت نيست بلكه مختلف است؟ اگر كسي اين سوال را كند از يك مساله ي تاليفي « و موسيقي » سوال كرده است « به علم موسيقي، علم التاليف و علم الالحان هم گفته مي شود ».

فاي هولاء سال في الهندسه كانت مسالته غير هندسيه علي الاطلاق

تا اينجا مصنف سه مثال بيان كرد كه سائل در مثال اول سوالش مربوط به فلسفه اُولي بود و در مثال دوم سوالش مربوط به علم حساب بود و در مثال سوم سوالش مربوط به علم موسيقي بود و هيچكدام مربوط به علم هندسه نبودند. پس اين سوالات از هندسه خارج بودند و خروجشان به تمامه بوده به طوري كه با تغيير و تصرف، به مساله ي هندسي مبدل نمي شدند.

ترجمه: هر كدام از اين سه سائل كه سوالش را در هندسه مطرح كند مساله اش غير هندسي مي شود علي الاطلاق « يعني هم بالفعل و هم بالقوه غير هندسي مي شود به طوري كه نمي شود آن را هندسي كرد ».

و كذلك ان جهل هذا كان جهله غير هندسي علي الاطلاق

اگر كسي ندانست كه علم به اضداد، يكي است يا چند تا است. نمي توان گفت كه نسبت به مساله هندسه جاهل است. زيرا هيچ كدام از اين سه مساله، مساله ي هندسي نيست تا جهل به آنها جهل هندسي شود. بله مي توان گفت كه خطا كرده است. سائل كه سوال مي كند به خاطر اين است كه جاهل است اما سوالش سوال هندسي نيست جوابي هم كه داده مي شود جواب هندسي نيست. اگر هم عالم به جواب اين سوال شود نمي توان گفت عالم به هندسه شد. در ما نحن فيه اين سوال نشان مي دهد كه اين شخص جاهل است اما نمي توان گفت جاهل به هندسه است يعني نمي توان جهل اين شخص را جهل هندسي حساب كرد ولي مي توان گفت كه در هندسه خطا كرده است زيرا بحث در هندسه است و سوال از حساب مي شود. پس در اينجا خطا صدق مي كند اما جهل صدق نمي كند. مصنف مي فرمايد فرق خطا و جهل بعداً‌ بيان مي شود كه خطا اعم است و جهل، اخص است. در همين علم اگر به مساله ي عالم نباشيم هم جهل و هم خطا صدق مي كند اما مساله ي كه در علم ديگر آمده باشد جهل صدق نمي كند ولي خطا صدق مي كند.

ترجمه: و همچنين اگر جاهل به يكي از اين سه مساله شد « گفته نمي شود جهلش، جهل هندسي است ولي گفته مي شود خطاي هندسه واقع شده است يعني نبايد در هندسه مطرح مي شد و » جهلش هندسي نيست علي الاطلاق « يعني نمي توان كاري كرد كه جهلش مطابق با هندسه باشد. به عبارت ديگر همانطور كه بالفعل مطابق با هندسه نيست بعداً‌ هم نمي توان با كاري آن را مطابق با هندسه كرد ».

و فرق بين الخطاو الجهل المطلق علي ما نُوضح بعدُ في موضعه فكل خطأ جهل و ليس كل جهل خطأ

« المطلق » صفت « الجهل » است.

بين خطا و جهل فرق است بنابر آنچه بعداً توضيح مي دهيم.

« الجهل المطلق »: مراد اعم از جهل بسيط و مركب است. مراد از جهل مطلق را مي توان جهل بي قيد گرفت يعني خود جهل به تنهايي لحاظ شود بدون اينكه قيد بسيط و مركب همراهش باشد.

صفحه 195 سطر 6 قوله « ولو »‌

مصنف از اينجا وارد وجه دوم مي شود و براي آن مثال مي زند و مي گويد: مساله، مساله ي هندسي نيست ولي اينچنين نيست كه كاملا از هندسه بيرون باشد بلكه مي تواند داخل هندسه باشد يعني بالقوه، هندسي است. اما بالفعل، هندسي نيست. پس اگر تغييري در آن ايجاد شود مثلا از ايجاب به سلب آورده شود بالقوه تبديل به بالفعل مي شود.

مصنف براي اين مورد مثالي مي زند و مي گويد دو خطي كه موازي هستند را رسم كنيد « مصنف بيان نكرده كه آن دو خط، موازي باشند بنده ـ استاد ـ به خاطر روشن شدن مطلب فرض كردم موازي باشند. اما مصنف موازي بودن را حكم قرار داده نه اينكه مفروض باشد » يك خطي به صورت اُريب رسم كنيد كه اين دو خطِ موازي را قطع كند. يا به صورت اُريب رسم نكنيد بلكه به صورت عمود رسم كنيد. در اينجا 8 زاويه تشكيل مي شود. 4 زاويه از برخوردِ خطِ قاطع با يكي از دو خط موازي حاصل مي شود و 4 زاويه ديگر از برخورد خط قاطع با خط ديگر حاصل مي شود.

بعضي از اين زوايا وقتي با هم مقايسه مي شوند آنها را متبادلان مي نامند مثلا فرض كنيد اين دو خطي كه موازي اند اسم يكي را خط اول و اسم ديگري را خط دوم بناميم. بر روي خط اول يك زاويه حاده در سمت راست تشكيل مي شود و زير خط دوم زاويه حاده در سمت چپ تشكيل مي شود اين دو زاويه حاده را متبادلان مي گويند. اگر مفروض اين باشد كه اين دو خط موازي اند حكم اين است كه اين دو زاويه ي متبادل مساوي اند اما اگر مفروض اين باشد كه اين دو زاويه ي متبادل، مساوي اند حكم اين است كه آن دو خط موازي اند. اگر موازي اند يعني « لا يلتقيان » كه به صورت سلبي معني شده است.

اگر كسي اينگونه معنا كند كه اگر دو خط بوسيله ي قاطعي قطع شدند و دو زاويه متبادل آنها مساوي بود آيا اين دو خط، ملاقات مي كند؟ اين مساله، مساله ي هندسي نيست چون در هندسه گفته مي شود « لا يلتقيان » یعنی در هندسه گفته می شود این دو خط ملاقات نمی کنند چون موازی اند. این سوال، سوالِ اثباتی است لذا مساله هندسی نیست. اما اين سوال با يك تغييري هندسي مي شود مثلا اگر بگويد « لا يلتقيان » يا « هل لا يلتقيان » مساله ي هندسي می شود. یعنی اگر ایجابی به سلبی برگردد هندسی می شود. پس به وجه فعليت، خارج از هندسه است و به وجه قوه، داخل در هندسه است.

توضيح عبارت

و لو ان انسانا سال علي سبيل التقرير هل خطان وقع عليهما خط فصَيَّر الزاويتين اللتين تتبادلان متساويين يلتقيان

« لو ان » عطف بر « لو ان انسانا » در صفحه 194 سطر 21 است كه در آنجا مصنف مثال براي مساله اي زد كه هندسي نيست و نمي توان آن را هندسي كرد اما الان مثال براي جايي مي زند که هندسي نيست مي توان آن را هندسي كرد.

ترجمه: اگر سوال بر سبيل تقرير باشد « يعني مي خواهد مطلب را تثبيت كند يا از طرف مقابل مي خواهد اقرار بگیرد » به اينصورت كه دو خطي داريم كه بر اين دو خط، خط سومي واقع مي شود و در نتيجه آن دو خط را قطع مي كند. اين خط واحدي كه قطع مي كند، بگرداند دو زاويه ي متبادل را مساوي، آيا اين دو خط همديگر را ملاقات مي كنند « يعني موازي نيستند. در هندسه، آنچه كه مطرح است موازي بودن اين دو خط است يعني اگر به صورتي باشد كه ملاقات نكنند در هندسه مطرح مي شود اما اگر ملاقات كنند در هندسه مطرح نمي شود پس اگر اين دو خط همديگر را ملاقات كنند از هندسه خارج مي شود ».

او ظن في نفسه انهما يلتقيان

« ظن » عطف بر « سال » است.

تا اينجا مصنف سوال را مطرح كرد به اینكه سائلي سوال كند. اما الان همين مثال را به صورت اين مي آورد كه اگر گمان كننده اي گمان كند اين گمانش هندسي نيست. لذا عبارت « او ظن » با عبارت قبلي از نظر مفاد و معني يكي است.

ترجمه: اگر انساني در خودش اين گمان را داشت بدون اينكه اين گمان را براي مجيب اظهار كند.

لم تكن هذه المساله تقريرا هندسيا و كانا هندسيين من جهه

اين ظن و مساله، هندسي نيست اما من جهةٍ « يعني بالفعل » هندسي نيست نه اينكه مطلقا هندسي نباشد لذا در ادامه مي فرمايد « و كانا هندسيين من جهةٍ » يعني از جهت ديگر « يعني بالقوه » هندسي است.

ذلك

مصنف از اينجا مي خواهد دليل بر مطلب بياورد و بيان كند كه غير هندسي بر دو قسم است: يا مطلقا غير هندسي است يا من وجهٍ غير هندسي است. توجه كنيد كه مصنف مي خواهد دليل براي جايي كه من وجهٍ غير هندسي است بیاورد و در ضمن دليل اشاره به جايي مي كند كه مطلقا غير هندسي است.