درس برهان شفا - استاد حشمت پور
93/03/18
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع: ادامه بحث اینکهآیا
می توان هر معلومی را معلوم بالبرهان دانست؟/ بررسی نظریه
کسانی که برهان آوردن بر قضیه ای را باطل می دانند و
نظریه کسانی که می گویند برهان به صورت دور
تبیین می شود توسط مصنف/ آیا هر قضیه ای
باید برهان تبیین شود/ معرفت مبای برهان/ فصل اول/ مقاله
دوم/ فن خامس/ برهان شفا.
«و کیف یکون علی کل شیء برهان و قد علمت ان البراهین تکون بمتوسطات بین حدین»[1]
گروهی معتقد بودند که همه قضایا را باید با برهان بیان کرد و از این اعتقادشان اینچنین نتیجه گرفتند که هر گاه بخواهیم بر مطلبی برهان اقامه کنیم باید به تسلسل مبتلا شویم و چون تسلسل باطل است اقامه برهان هم باطل است لذا برهان نخواهیم داشت مصنف می فرماید اگر بر هر مطلبی برهان لازم باشد چندین مشکل لازم می آید و این مشکلات باعث می شود که ما اقامه برهان را بر هر مطلبی واجب ندانیم ما به تسلسل معتقد نمی شویم و آن را اجازه نمی دهیم. اینکه مقدمه ای را که ثابت نشده قبول نمی کنیم و معتقد می شویم که همه مطالب احتیاج به برهان ندارند و بعضی مطالب بدیهی اند. یعنی الان سه مساله وجود دارد:
1 ـ به تسلسلی که پیش می آید معتقد شویم.
2 ـ تسلسل را قطع کنیم وبعضی از مقدمات را بدون استدلال و برهان بپذیریم یعنی بگوییم با اینکه باید برهانی بشوند برهان بر آن اقامه نمی کنیم.
3 ـ بعضی از مقدمات احتیاج به برهان ندارند آنها را می توان مقدمات برهان اولیه قرار داد و مطالب دیگر را به توسط این براهین اثبات کرد ما سومی را انتخاب می کنیم و دو مورد اول را انتخاب نمی کنیم علتش هم وجود اشکالاتی است که در مساله وجود دارد.
3 اشکال در جلسه قبل بیان کردیم.
اشکال اول: لازم می آید جزء و کل مساوی باشند.
بیان اشکال: ما بین اصغر و اکبر باید بی نهایت حد وسط داشته باشیم در این بی نهایت حد وسط مثلا حد وسطِ هزارم را با هزار و یک محاسبه می کنیم که بین این دو حد وسط باید بی نهایت حد وسط باشد الان فرض کنید اگر این حد وسط ها متناهی بودند در جایی که بین اصغر و اکبر ملاحظه می شد گفته می شد کلِّ حد وسط ها در آن قرار گرفتند وقتی حد وسطِ هزارم و هزار و یکم را ملاحظه می کردیم بی نهایت حد وسط پیدا می شد که این بی نهایت حد وسط، جزئی از آن بی نهایتِ اول است چون بی نهایتِ اولی مشتمل بر این بی نهایت و اضافه بر آن بود پس این، جزء می شود و آن اوّلی، کل می شود و هر د و هم بی نهایت می شوند. گفتیم این، باطل است زیرا تساوی جزء و کل لازم می آید پس اینکه بی نهایت حد وسط بین اصغر و اکبر یا بین هزار و هزار و یک داشته باشیم باطل است.
اشکال: این دو بی نهایت «که یکی بین اصغر و اکبر فاصله شده و بزرگتر است و یکی بین حد وسطِ هزارم و هزار و یکم فاصله شده که کوچکتر است» دو حیث دارند یعنی به دو صورت می توان به آنها توجه کرد.
1 ـ هر کدام را به عنوان بی نهایت است لحاظ کنیم. در اینصورت کل با جزء مساوی می شود.
2 ـ حلقاتِ این بی نهایت را لحاظ کنیم که چون حلقاتش بیشتر است کلّ می شود و حلقات آن بی نهایت را لحاظ کنیم که چون حلقاتش کمتر است جزء می شود. در اینجا جزء و کل مساوی نشدند.
ما با توضیحی که دادیم معلوم شد جزء و کل را به حیث اینکه هر دو بی نهایت هستند مساوی قرار دادیم در حالی که نباید به این حیث نگاه شود باید اینگونه لحاظ کرد که تعداد حلقات آن یکی بیشتر است و مشتمل است بر این که تعداد حلقاتش کمتر است قهراً کل و جزء به این لحاظ درست می شود و کل و جزء با یکدیگر فرق می کنند و یکی حلقاتش بیشتر است.
جواب: اشکالِ ما این نبود که چگونه لحاظ کنیم. اشکالِ ما این بود که بعض و کل، در عدم تناهی، یکسان می شوند ما به لحاظ عدم تناهی گفتیم بعض و کل، یکی هستند نه به لحاظ تعداد حلقات. چون از ابتدا حلقات را لحاظ نکردیم.
اشکال دوم: لازم می آید بی نهایت، محصور بین حاصرین شود.
اشکال سوم: شما بین حلقاتِ حد وسطها ترتیب قائل هستند نمی توانید بگویید ترتیب قائل نیستم چون ابتدا اصغر و اکبر می آید بعداً حد وسط می آید بعداً حد وسطِ دومی می آید. همانطور که ملاحظه می کنید همه اینها یکدفعه نمی آید بلکه به تدریج می آید و ترتیب بین آنها است. ترتیب به معنای این است که دومی در پِیِ اوّلی می آید و سومی در پی دومی می آید و به طور کلی، یکی در پی دیگری است. شما می گویید 1001 بعد از 1000 است حال بین این دو، بی نهایت حد وسط قرار می دهید و ترتیب را بهم می زنید. 1001 تِلو 1000 است و نمی توان تِلو بودنش را از بین برد و بی نهایت حد وسط در داخل آن قرار دهید. پس اگر بی نهایت حد وسط قرار دهید تِلو بودن، درست نمی شود و این، محذور دارد و اگر تلو بودن را حفظ کنید در این وسط، حد وسط نمی آید حد وسط هزارم برای حد وسط هزار و یکم بدون حد وسط ثابت می شود و حرف شما رد می شود که گفتید همه چیز را باید با حد وسط اثبات کرد.
این اشکالات باعث می شود که ما معترف شویم به اینکه بدیهیات داریم اگر بدیهیات نداشتیم این محذورات وجود دارد.
توضیح عبارت
«و کیف یکون علی کل شیء برهان و قد علمت ان البراهین تکون بمتوسطات بین حدین»
چگونه بر هر شیئی می توان برهان اقامه کرد در حالی که تو می دانی که براهین با حد وسطهایی که بین اصغر و اکبر، متوسط می شوند تشکیل می شوند پس هر وقتی بخواهید برهان بیاورید باید حد وسط بیاورید اگر حد وسطی آوردید و خواستید این حد وسط را برهانی کنید دوباره باید حد وسط بیاورید در این صورت حد وسط، متوقف نمی شود چون حد وسط، شیء است و هر شیئی احتیاج به برهان دارد پس حد وسط که شیء است احتیاج به برهان دارد.
«و لا یمکن ان یکون بین کل اثنین من المتوسطات متوسطات بعددٍ ما بین الطرفین الاولین ایضا»
نمی توانید بین هر دو متوسطی مثل متوسطِ هزارم و هزار و یکم، متوسطاتی به عدد متوسطاتی که بین طرفین می آوردید بیاورید و الا کل و جزء یکی می شود «نمی توان بین هر دو متوسطی، همان اندازه متوسطی بیاورید که بین حدّین می آوردید.»
چون آنچه که بین حدین آوردید کل بود و آنچه بین دو متوسط دیگر می آورید جزء است در اینصورتی لازم می آید کل و جزء یکی شود.
مصنف به صورت پراکنده اشکال را مطرح می کند اما بعداً آن را جمع می کند.
«ایضا»: همان که بین طرفین است بین وسطین هم باشد.
«لانه لا بد فی کل ترتیب عددی کان متناهیا او غیر متناه من تلوّ واحد لآخر»
«لانه» تعلیل برای «لا یمکن» است. چرا ممکن نیست بین هر دو متوسطی به اندازه ای باشد که بین طرفین است؟ چون هر دو متوسطی ترتیب دارند و ترتیب، ایجاب می کند که بین این دو مرتَّب چیزی نیاید پس اگر اینگونه شد بین هر دو متوسطی نمی توان متوسطاتی به اندازه متوسطاتی که بین حدین فاصله می کردید فاصله کنید. در یک جاهایی می رسید که باید متوسطاتی را فاصله نکنید.
ترجمه: بین هر ترتیب عددی «چه این ترتیب عددی، متناهی باشد چه غیر متناهی باشد فرق نمی کند» لازم است در پِی بودن یکی نسبت به دیگری «یعنی یکی از دیگری تبعیت کند. یعنی اگر این ترتیب بخواهد حفظ شود باید 1001 بعد از 1000 باشد وبین آنها چیزی واقع نشود و الا تلو بودن، صادق نیست و اگر تلو بودن صادق نبود ترتیب صادق نیست».
«فاذا کان مثلا بین ج، ب متوسطات بلا نهایه لزم محالان»
«ج» اصغر است و «ب» اکبر است.
ترجمه: اگر بین «ج» و «ب» که حد هستند متوسطاتی بلا نهایه باشد «چنانکه شما معتقدید» دو محال لازم می آید.
«احدهما ان یکون بین کل اثنین من المتوسطات بعدد ما بین الطرفین فی انه لا نهایه له»
محال اول: بین هر دو متوسطی هم متوسطاتی باشد به عدد ما بین الطرفین. در سطر 9 بیان کرد «لا یمکن ان یکون... الطرفین الاولین» اما در اینجا می گوید محال اول این است که چنین چیزی را باید قائل شوید و نگویید ممکن نیست.
«فی انه لا نهایه له»: در تعداد مثل هم نیستند بلکه در بی نهایت بودن مثل هم هستند.
«فیکون بعض محصور الجانبین مرتبا مثل الکل الحاصر و هذا خلف»
«مرتبا» حال است و سید احمد علوی آن را تمیز گرفته.
بعضی از محصور الجانبین «که ترتیب بین آنها است و خود ترتیب، بی نهایت فاصله را اجازه نمی دهد» مثل کلی که حاصر است می باشد.
تا اینجا دو اشکال را بیان کرد که هم کل و جزء را یکی می کند هم بی نهایت را بین حاضرین قرار می دهد که بی نهایت بین حاصرین قرار بگیرد غلط است.
«هذا خلف»: یعنی خلف بعضیت و کلیت است چون قانون در بعضیت و کلیت، عدم تساوی است. فرض کلیت و فرض بعضیت حکایت از عدم تساوی می کند اگر تساوی قائل شوید خلف کردید با فرض کلیت و جزئیت پس عبارت به این صورت می شود «هذا خلف فرض الکلیه و الجزئیه»
«و الثانی ان هذه المتوسطات و ان کانت تذهب الی غیر النهایه فکل واحد مما لا نهایه له من جانبیه جاران»
اشکال دوم: این متوسطات اگر چه تا بی نهایت می روند ولی هر کدام از این بی نهایت، از دو طرف دو همسایه دارند. هزار و یک، یک همسایه ناقص دارد که 1000 است و یک همسایه زائد دارد که 1002 است دو همسایه دارد که بین آنها نباید فاصله شود. اقتضای ترتیب این است که هر یک از این مرتَّب ها، دو طرف و دو جارّ داشته باشند که بین دو جارش فاصله نباشد یک جارّش در طرف نقیصه باشد و یک جارّش در طرف زیاده باشد. هزار در طرف نقیصه یِ هزار و یک باشد و هزار و دو در طرف زیاده یِ هزار و یک باشد. هر دو در طرف هزار و یک هستند ولی یکی در طرف زیاده و یکی در طرف نقیصه است.
«و معلوم انه لیس بینه و بین جاره واسطه»
معلوم است که بین هر شیئی و جارش نباید واسطه باشد اگر واسطه باشد جار بودن و تلو بودن محفوظ نمی ماند. شما یا باید تلو بودن را از دست بدهید یا اگر تلو بودن را قبول می کنید باید واسطه را بردارید. پس باید هزار و یک برای هزار بدون واسطه ثابت شود در حالی که شما گفتید هر چیزی که برای چیزی ثابت می شود باید با واسطه باشد.
«فتکون اذن بعض المقدمات التی فی الوسط لا وسط له و هو من مبادی البرهان لا محاله»
پس بعض مقدماتی که در وسط اند « یعنی بین اصغر و اکبر قرار گرفتند» خودشان حد وسط ندارند «یعنی با برهان اثبات نمی شود» در حالی که آن هایی که در وسط هستند از مبادی برهان هستند لا محاله «و شما گفتید برای همه مبادی برهان باید برهان اقامه شود پس آنها هم که در وسط هستند چون از مبادی برهان هستند باید برهان بر آنها اقامه شود.
«و وُضِع ان کل علم بوسط»
«وضع» به معنای «فرض» است.
هر جا که علم است باید واسطه باشد. الان شما به جایی رسیدید که علم است واسطه نیست.
«فیکون بعض ما هو مبدأ البرهان غیر معلوم»
نتیجه می گیریم که لازمه حرف شما این است که بعض چیزهایی که مبدأ برهان است معلوم نباشد و علمی نباشد چون برهانی نیست و حد وسط ندارد.
«هذا خلف»
این خلفِ فرضِ برهانیت است چون فرض برهانیت اقتضا می کند که مقدمات برهان، یقینی باشد اگر چیزی فرض شد برهان است مقدمات آن باید یقینی باشد الان شما رسیدید به مقدماتی که بدون حد وسط بدست آمدند و در نتیجه یقینی نبودند پس برهان را از غیر یقینی ساختید واین، خلف فرض برهانیت است چون فرض برهانیت این است که از یقینی ساخته شود نه غیر یقینی.
«و کیف یکون علی کل شیء برهان و قد علمت ان البراهین تکون بمتوسطات بین حدین»[1]
گروهی معتقد بودند که همه قضایا را باید با برهان بیان کرد و از این اعتقادشان اینچنین نتیجه گرفتند که هر گاه بخواهیم بر مطلبی برهان اقامه کنیم باید به تسلسل مبتلا شویم و چون تسلسل باطل است اقامه برهان هم باطل است لذا برهان نخواهیم داشت مصنف می فرماید اگر بر هر مطلبی برهان لازم باشد چندین مشکل لازم می آید و این مشکلات باعث می شود که ما اقامه برهان را بر هر مطلبی واجب ندانیم ما به تسلسل معتقد نمی شویم و آن را اجازه نمی دهیم. اینکه مقدمه ای را که ثابت نشده قبول نمی کنیم و معتقد می شویم که همه مطالب احتیاج به برهان ندارند و بعضی مطالب بدیهی اند. یعنی الان سه مساله وجود دارد:
1 ـ به تسلسلی که پیش می آید معتقد شویم.
2 ـ تسلسل را قطع کنیم وبعضی از مقدمات را بدون استدلال و برهان بپذیریم یعنی بگوییم با اینکه باید برهانی بشوند برهان بر آن اقامه نمی کنیم.
3 ـ بعضی از مقدمات احتیاج به برهان ندارند آنها را می توان مقدمات برهان اولیه قرار داد و مطالب دیگر را به توسط این براهین اثبات کرد ما سومی را انتخاب می کنیم و دو مورد اول را انتخاب نمی کنیم علتش هم وجود اشکالاتی است که در مساله وجود دارد.
3 اشکال در جلسه قبل بیان کردیم.
اشکال اول: لازم می آید جزء و کل مساوی باشند.
بیان اشکال: ما بین اصغر و اکبر باید بی نهایت حد وسط داشته باشیم در این بی نهایت حد وسط مثلا حد وسطِ هزارم را با هزار و یک محاسبه می کنیم که بین این دو حد وسط باید بی نهایت حد وسط باشد الان فرض کنید اگر این حد وسط ها متناهی بودند در جایی که بین اصغر و اکبر ملاحظه می شد گفته می شد کلِّ حد وسط ها در آن قرار گرفتند وقتی حد وسطِ هزارم و هزار و یکم را ملاحظه می کردیم بی نهایت حد وسط پیدا می شد که این بی نهایت حد وسط، جزئی از آن بی نهایتِ اول است چون بی نهایتِ اولی مشتمل بر این بی نهایت و اضافه بر آن بود پس این، جزء می شود و آن اوّلی، کل می شود و هر د و هم بی نهایت می شوند. گفتیم این، باطل است زیرا تساوی جزء و کل لازم می آید پس اینکه بی نهایت حد وسط بین اصغر و اکبر یا بین هزار و هزار و یک داشته باشیم باطل است.
اشکال: این دو بی نهایت «که یکی بین اصغر و اکبر فاصله شده و بزرگتر است و یکی بین حد وسطِ هزارم و هزار و یکم فاصله شده که کوچکتر است» دو حیث دارند یعنی به دو صورت می توان به آنها توجه کرد.
1 ـ هر کدام را به عنوان بی نهایت است لحاظ کنیم. در اینصورت کل با جزء مساوی می شود.
2 ـ حلقاتِ این بی نهایت را لحاظ کنیم که چون حلقاتش بیشتر است کلّ می شود و حلقات آن بی نهایت را لحاظ کنیم که چون حلقاتش کمتر است جزء می شود. در اینجا جزء و کل مساوی نشدند.
ما با توضیحی که دادیم معلوم شد جزء و کل را به حیث اینکه هر دو بی نهایت هستند مساوی قرار دادیم در حالی که نباید به این حیث نگاه شود باید اینگونه لحاظ کرد که تعداد حلقات آن یکی بیشتر است و مشتمل است بر این که تعداد حلقاتش کمتر است قهراً کل و جزء به این لحاظ درست می شود و کل و جزء با یکدیگر فرق می کنند و یکی حلقاتش بیشتر است.
جواب: اشکالِ ما این نبود که چگونه لحاظ کنیم. اشکالِ ما این بود که بعض و کل، در عدم تناهی، یکسان می شوند ما به لحاظ عدم تناهی گفتیم بعض و کل، یکی هستند نه به لحاظ تعداد حلقات. چون از ابتدا حلقات را لحاظ نکردیم.
اشکال دوم: لازم می آید بی نهایت، محصور بین حاصرین شود.
اشکال سوم: شما بین حلقاتِ حد وسطها ترتیب قائل هستند نمی توانید بگویید ترتیب قائل نیستم چون ابتدا اصغر و اکبر می آید بعداً حد وسط می آید بعداً حد وسطِ دومی می آید. همانطور که ملاحظه می کنید همه اینها یکدفعه نمی آید بلکه به تدریج می آید و ترتیب بین آنها است. ترتیب به معنای این است که دومی در پِیِ اوّلی می آید و سومی در پی دومی می آید و به طور کلی، یکی در پی دیگری است. شما می گویید 1001 بعد از 1000 است حال بین این دو، بی نهایت حد وسط قرار می دهید و ترتیب را بهم می زنید. 1001 تِلو 1000 است و نمی توان تِلو بودنش را از بین برد و بی نهایت حد وسط در داخل آن قرار دهید. پس اگر بی نهایت حد وسط قرار دهید تِلو بودن، درست نمی شود و این، محذور دارد و اگر تلو بودن را حفظ کنید در این وسط، حد وسط نمی آید حد وسط هزارم برای حد وسط هزار و یکم بدون حد وسط ثابت می شود و حرف شما رد می شود که گفتید همه چیز را باید با حد وسط اثبات کرد.
این اشکالات باعث می شود که ما معترف شویم به اینکه بدیهیات داریم اگر بدیهیات نداشتیم این محذورات وجود دارد.
توضیح عبارت
«و کیف یکون علی کل شیء برهان و قد علمت ان البراهین تکون بمتوسطات بین حدین»
چگونه بر هر شیئی می توان برهان اقامه کرد در حالی که تو می دانی که براهین با حد وسطهایی که بین اصغر و اکبر، متوسط می شوند تشکیل می شوند پس هر وقتی بخواهید برهان بیاورید باید حد وسط بیاورید اگر حد وسطی آوردید و خواستید این حد وسط را برهانی کنید دوباره باید حد وسط بیاورید در این صورت حد وسط، متوقف نمی شود چون حد وسط، شیء است و هر شیئی احتیاج به برهان دارد پس حد وسط که شیء است احتیاج به برهان دارد.
«و لا یمکن ان یکون بین کل اثنین من المتوسطات متوسطات بعددٍ ما بین الطرفین الاولین ایضا»
نمی توانید بین هر دو متوسطی مثل متوسطِ هزارم و هزار و یکم، متوسطاتی به عدد متوسطاتی که بین طرفین می آوردید بیاورید و الا کل و جزء یکی می شود «نمی توان بین هر دو متوسطی، همان اندازه متوسطی بیاورید که بین حدّین می آوردید.»
چون آنچه که بین حدین آوردید کل بود و آنچه بین دو متوسط دیگر می آورید جزء است در اینصورتی لازم می آید کل و جزء یکی شود.
مصنف به صورت پراکنده اشکال را مطرح می کند اما بعداً آن را جمع می کند.
«ایضا»: همان که بین طرفین است بین وسطین هم باشد.
«لانه لا بد فی کل ترتیب عددی کان متناهیا او غیر متناه من تلوّ واحد لآخر»
«لانه» تعلیل برای «لا یمکن» است. چرا ممکن نیست بین هر دو متوسطی به اندازه ای باشد که بین طرفین است؟ چون هر دو متوسطی ترتیب دارند و ترتیب، ایجاب می کند که بین این دو مرتَّب چیزی نیاید پس اگر اینگونه شد بین هر دو متوسطی نمی توان متوسطاتی به اندازه متوسطاتی که بین حدین فاصله می کردید فاصله کنید. در یک جاهایی می رسید که باید متوسطاتی را فاصله نکنید.
ترجمه: بین هر ترتیب عددی «چه این ترتیب عددی، متناهی باشد چه غیر متناهی باشد فرق نمی کند» لازم است در پِی بودن یکی نسبت به دیگری «یعنی یکی از دیگری تبعیت کند. یعنی اگر این ترتیب بخواهد حفظ شود باید 1001 بعد از 1000 باشد وبین آنها چیزی واقع نشود و الا تلو بودن، صادق نیست و اگر تلو بودن صادق نبود ترتیب صادق نیست».
«فاذا کان مثلا بین ج، ب متوسطات بلا نهایه لزم محالان»
«ج» اصغر است و «ب» اکبر است.
ترجمه: اگر بین «ج» و «ب» که حد هستند متوسطاتی بلا نهایه باشد «چنانکه شما معتقدید» دو محال لازم می آید.
«احدهما ان یکون بین کل اثنین من المتوسطات بعدد ما بین الطرفین فی انه لا نهایه له»
محال اول: بین هر دو متوسطی هم متوسطاتی باشد به عدد ما بین الطرفین. در سطر 9 بیان کرد «لا یمکن ان یکون... الطرفین الاولین» اما در اینجا می گوید محال اول این است که چنین چیزی را باید قائل شوید و نگویید ممکن نیست.
«فی انه لا نهایه له»: در تعداد مثل هم نیستند بلکه در بی نهایت بودن مثل هم هستند.
«فیکون بعض محصور الجانبین مرتبا مثل الکل الحاصر و هذا خلف»
«مرتبا» حال است و سید احمد علوی آن را تمیز گرفته.
بعضی از محصور الجانبین «که ترتیب بین آنها است و خود ترتیب، بی نهایت فاصله را اجازه نمی دهد» مثل کلی که حاصر است می باشد.
تا اینجا دو اشکال را بیان کرد که هم کل و جزء را یکی می کند هم بی نهایت را بین حاضرین قرار می دهد که بی نهایت بین حاصرین قرار بگیرد غلط است.
«هذا خلف»: یعنی خلف بعضیت و کلیت است چون قانون در بعضیت و کلیت، عدم تساوی است. فرض کلیت و فرض بعضیت حکایت از عدم تساوی می کند اگر تساوی قائل شوید خلف کردید با فرض کلیت و جزئیت پس عبارت به این صورت می شود «هذا خلف فرض الکلیه و الجزئیه»
«و الثانی ان هذه المتوسطات و ان کانت تذهب الی غیر النهایه فکل واحد مما لا نهایه له من جانبیه جاران»
اشکال دوم: این متوسطات اگر چه تا بی نهایت می روند ولی هر کدام از این بی نهایت، از دو طرف دو همسایه دارند. هزار و یک، یک همسایه ناقص دارد که 1000 است و یک همسایه زائد دارد که 1002 است دو همسایه دارد که بین آنها نباید فاصله شود. اقتضای ترتیب این است که هر یک از این مرتَّب ها، دو طرف و دو جارّ داشته باشند که بین دو جارش فاصله نباشد یک جارّش در طرف نقیصه باشد و یک جارّش در طرف زیاده باشد. هزار در طرف نقیصه یِ هزار و یک باشد و هزار و دو در طرف زیاده یِ هزار و یک باشد. هر دو در طرف هزار و یک هستند ولی یکی در طرف زیاده و یکی در طرف نقیصه است.
«و معلوم انه لیس بینه و بین جاره واسطه»
معلوم است که بین هر شیئی و جارش نباید واسطه باشد اگر واسطه باشد جار بودن و تلو بودن محفوظ نمی ماند. شما یا باید تلو بودن را از دست بدهید یا اگر تلو بودن را قبول می کنید باید واسطه را بردارید. پس باید هزار و یک برای هزار بدون واسطه ثابت شود در حالی که شما گفتید هر چیزی که برای چیزی ثابت می شود باید با واسطه باشد.
«فتکون اذن بعض المقدمات التی فی الوسط لا وسط له و هو من مبادی البرهان لا محاله»
پس بعض مقدماتی که در وسط اند « یعنی بین اصغر و اکبر قرار گرفتند» خودشان حد وسط ندارند «یعنی با برهان اثبات نمی شود» در حالی که آن هایی که در وسط هستند از مبادی برهان هستند لا محاله «و شما گفتید برای همه مبادی برهان باید برهان اقامه شود پس آنها هم که در وسط هستند چون از مبادی برهان هستند باید برهان بر آنها اقامه شود.
«و وُضِع ان کل علم بوسط»
«وضع» به معنای «فرض» است.
هر جا که علم است باید واسطه باشد. الان شما به جایی رسیدید که علم است واسطه نیست.
«فیکون بعض ما هو مبدأ البرهان غیر معلوم»
نتیجه می گیریم که لازمه حرف شما این است که بعض چیزهایی که مبدأ برهان است معلوم نباشد و علمی نباشد چون برهانی نیست و حد وسط ندارد.
«هذا خلف»
این خلفِ فرضِ برهانیت است چون فرض برهانیت اقتضا می کند که مقدمات برهان، یقینی باشد اگر چیزی فرض شد برهان است مقدمات آن باید یقینی باشد الان شما رسیدید به مقدماتی که بدون حد وسط بدست آمدند و در نتیجه یقینی نبودند پس برهان را از غیر یقینی ساختید واین، خلف فرض برهانیت است چون فرض برهانیت این است که از یقینی ساخته شود نه غیر یقینی.
