‌موضوع: اگر محرک و متحرک ثابت باشد و مسافت، نصف شود در اینصورت برای زمان چه اتفاقی می افتد؟/ بیان مناسبات بین محركات و متحركات/فصل 15/مقاله 4/ فن 1/طبیعیات شفا.

و اما المحرك فی نصف المسافه فالمشهور علی قیاس ما قبل و الحق ما عبر عنه[1]

در بحث مناسبت بین محرك و متحرك، بیان شد كه چهار مطلب بیان می شود. مطلب اول این بود كه محرك را نصف می كردیم. مطلب دوم این بود كه متحرك را نصف می كردیم. مطلب سوم این بود كه زمان را نصف می كردیم. مطلب چهارم كه الان می خواهد وارد آن شود این است كه مسافت را نصف می كنیم.

موضع بحث: محرك و متحرك ثابت هستند اما مسافت نصف شده است در اینصورت چه وضعی برای زمان اتفاق می افتد؟

نظر مشهور: مشهور می گوید اگر مسافت را نصف كردید زمان هم نصف می شود. یعنی مثلاً اگر یك مسافتی را در دو دقیقه طی كنیم نصف آن مسافت را در یك دقیقه طی خواهیم كرد چون وقتی محرك و متحرك فرق نكردند اگر مسافت نصف شود زمان هم نصف می شود.

نظر مصنف: مصنف بر این مطلب اشكال می كند و می فرماید لزومی ندارد زمان نصف شود. ممكن است مسافت نصف شود ولی زمان نصف نشود. توضیح آن داده شد الان در این جلسه بنده ـ استاد ـ تصمیم گرفتم مفصل تر وارد بحث شوم.

تفصیل بحث: ما محرك را ملاحظه می كنیم كه گاهی طبیعت است و گاهی حامل است و گاهی جاذب است و گاهی دافع است. باید هر كدام از اینجا جداگانه بررسی شود تا معلوم گردد چه اتفاق می افتد؟

اگر محرك، حامل باشد مثلاً ما سنگی را بغل كردیم و در فاصله ی دو دقیقه آن را 10 متر انتقال دادیم. یك گاری را هُل دادیم یا كِشیدم. « این مثال گاری هم ملحق به حامل شد اگرچه گاری را وقتی كه می كِشیم باید بگوییم جاذب هستیم و وقتی هُل می دهیم باید بگوییم دافع هستیم ولی چون جاذبِ جارّ هستیم و دافعِ لازم و همراه هستیم لذا ملحق به حامل شد » كه در 10 متر، دو دقیقه طول كشید. واضح است كه در 5 متر یك دقیقه طول می كشد. در اینجا اشكال بر مشهور نمی شود.

اما اگر محرك، جاذب باشد به اینصورت گفته می شود:‌ جاذبی كه جارّ نباشد مثال به آهن ربا زده شد. این میخ در فاصله ی 2 سانتی از آهن ربا بود در اینصورت آهن ربا آن میخ را جذب می كند و این جذب مثلاً در 2 ثانیه طول كشید. مرتبه دوم میخ را در فاصله ی یك سانتی از آهن ربا قرار دهید بدون اینكه میخ و آهن ربا عوض شوند. در این فاصله یك سانتی هم آهن ربا آن را می كشد. اماآیا میخ تندتر حركت می كند به طوری كه كمتر از یك ثانیه خودش را به آهن ربا می رساند یا مثل همان حالت قبل می آید و 1 ثانیه طول می كشد؟ شاید كسی در اینجا ادعا كند كه میخ كمی تندتر حركت می كند شاید هم گفته شود كه نزدیكی و دوری دخالت ندارد آنچه دخالت دارد قوت و ضعف آهن ربا است. اگر گفته شود نزدیكی و دوری دخالت ندارد آن میخ كه در فاصله ی 2 سانتی است در 2 ثانیه جذب می شود و آن میخ كه در فاصله یك سانتی است در 1 ثانیه جذب می شود در اینصورت حرف مشهور صحیح می شود. در جایی كه محرك، حامل باشد حرف مشهور صحیح است اما در جایی كه محرك، جاذب باشد « طبق بیانی كه گفتیم » شاید حرف مشهور درست باشد.

اما اگر محرك، طبیعت باشد یا قاسر و دافع باشد به اینصورت گفته می شود: ‌سنگی را قاسری پرتاپ می كند این سنگ 10 متر حركت می كند. دو دقیقه طول می كِشد سپس بر زمین می افتاد. اما 5 متر را در چه مقدار از زمان حركت می كند؟ یكبار فرض می كنید دو قاسر وجود دارد كه یكی در 10 متری ایستاده است و دیگری در 5 متری ایستاده است اما یكبار هر دو سنگ در 10 متری ایستاده اند.

وقتی سنگ پرتاپ می شود در 5 مترِ اول این سنگ سریع حركت می كند و در 5 مترِ دوم شروع به بطوء می كند. یعنی اگر 10 متر را در 10 ثانیه طی كند 5 مترِ اول را در 4 ثانیه طی می كند اما 5 مترِ دوم را در 6 ثانیه طی می كند یعنی به اندزه نصف به علاوه یك ثانیه اضافه طی می كند. مجموع را كه جمع كنید 10 ثانیه می شود مرتبه ی دوم همان قاسر «و محرك» همان سنگ را پرتاب می كند. اگر بخواهیم تسامح كنیم « چنانچه در بیان اول تسامح كردیم » می گوییم این 5 متر را در 4 ثانیه طی می کند و اما در 5 متر دوم که مانعی پیش می آید و حرکت نمی کند و بر روی زمین می افتد. حرکت در نصف مسافت، به اندزه ی نصف زمان نیست بلكه به اندزه 4 ثانیه طول كشید پس نمی توان آن را نصف كرد بلكه كمتر از نصف كردیم.

در اینجا قول مشهور دچار مشكل می شود چون سرعت یكنواخت نیست. در حامل « چه به صورت حامل باشد چه به صورت جاذبِ جارّ باشد چه به صورت دافع لازم باشد » اینطور نیست كه سرعت سیرش در ابتدای مسافت بیشتر باشد، و در انتها كمتر باشد یا بالعكس باشد بلكه حركتش یكنواخت است چون حركتش یكنواخت است گفتیم حق با مشهور است. اما در جایی كه محرك، دافع است و لازم هم همراه مرمی نیست مسلم است كه در ابتدای مسافت سرعت بیشتر است و در انتهای مسافت كمتر است. نتیجتاً چون سرعت یكنواخت نیست اگر مسافت را نصف كنید زمان نصف می شود به بیانی كه گفته شد.

اما در جایی كه محرك، طبیعت باشد مثلاً سنگ از بالای طبقه ی پنجم به حركت طبیعی پایین می آید در طبقات بالا آهسته تر می آید ولی وقتی به طبقات پایین می رسد تندتر می رود درست برخلاف سنگی كه قاسر پرتاپ كرده بود. فرض كنید هر طبقه را در یك دقیقه طی كند وقتی به طبقات آخر می رسد در كمتر از یك دقیقه طی می كند مثلاً چهار طبقه ی آخر هر كدام را هفتاد و پنج صدم دقیقه طی كند چهار طبقه را در سه دقیقه طی می كند و 6 طبقه را در 6 دقیقه طی كرد وقتی جمع كنیم 9 دقیقه می شود. حالا سنگ را از بالا رها می كنیم تا به مرز طبقه پنجم برسد و كسی آن سنگ را در آنجا بگیرد این سنگ چون هر طبقه را در یك دقیقه طی می كند پس 5 دقیقه طول می كشد. و به آن 4 طبقه آخر كه حركت این سنگ تند می شود نمی رسد اگر این سنگ را رها می كردید طبقه ششم را در دقیقه ی ششم می رفت و 4 طبقه ی بعدی را در سه دقیقه طی می كرد و مجموعاً نه دقیقه می شود، 5 دقیقه، نصفِ 9 دقیقه نیست پس قول مشهور در اینجا رد شد.

در اینجا فقط یك نكته باقی می ماند و آن اینكه: سنگی که در مرتبه ی دوم می افتد از طبقه ی دهم رها نکنید بلكه از طبقه ی پنجم رها شود. یعنی در جایی كه سنگ ساكن می شود زمین باشد نه دست ما. ما الان فرض را طوری كردیم كه سنگ به سمت زمین می آید و تصمیم دارد كه 10 طبقه را طی كند ولی ما در وسط راه جلوی آن را می گیریم هنوز این سنگ به آن سرعتی كه بر اثر نزدیك شدن به زمین پیدا می كند وارد نشده است و از طبقه ی هفتم به بعد وارد در آن سرعت می شود « البته توجه كنید كه حركت سنگ، درجه به درجه زیاد می شود ما تسامح كنیم، و می گوییم از طبقه ی هفتم حركتش بیشتر می شود ». این حالت كه سنگ با حركت طبیعی به سمت پایین می آید 5 طبقه را كمی بیشتر از 5 دقیقه كه نصف است طول كشیده و آن حالتی كه محرك، دافع بود هر طبقه را در كمتر از یك دقیقه رفته اند لذا 5 طبقه را در كمتر از 5 دقیقه كه نصف است طول می كشد چون در حركت دافعی، ابتدا حركت سریعتر از انتهای حركت است و در حركت طبیعی برعكس است. لذا در اینجا كه طبیعت، محرك است نصف مسافت را در بیشتر از نصف زمان طی می كند اما در جایی كه محرك، دافع و قاسر بود نصف مسافت را در كمتر از نصف زمان طی می كند.

حال اگر سنگ را از طبقه ی پنجم رها كنید تا به سمت زمین بیاید در ابتدا حركتش كُند است و بعداً تند می شود. اما علت آن چست؟ شاید جاذبه ی زمین باشد ولی قدما این را قبول نداشتند، این سنگ طبقه اول را در یك دقیقه طی می كند اما چهار طبقه ی بعد را در سه دقیقه طی می كند چون نزدیك به زمین می شود كه مجموع حركتش 4 دقیقه می شود. در حالی كه اگر 10 طبقه را طی می كرد مجموع حركتش 10 دقیقه می شود. عدد 4 نصف 10 نیست بلكه كمتر از نصف است.

در مثال قبل كه سنگ پرتاپ شد گفتیم 5 نصف 9 نیست بلكه بیشتر از نصف است.

پس توجه كردید در این دو فرض « كه محرك، رامی و دافع باشد و یا طبیعت باشد » رسیدگی كردیم كه اگر مسافت، نصف شد زمان نصف نشد بلكه یا كمتر از نصف شد یا بیشتر از نصف شد و این نشان می دهد كه قول مشهور در این دو صورت صحیح نیست اما در حامل صحیح است و در جاذب شاید صحیح باشد.

نكته: ‌بنده ـ استاد ـ برای اینكه مطمئن شوم كه آنچه از عبارت مصنف فهمیدم صحیح می باشد مراجعه به كتاب المباحث المشرقیه كردم كه در جلد اول صفحه 753 فصلی به نام مناسبات بین المحرك و المتحرك دارد[2] عبارات فخر رازی یا مفهوم عباراتش، حرف مصنف است یعنی اگر كسی آن عبارات را بخواند می بیند كانّه فخر رازی كتاب شفا را جلوی خود گذاشته و با عبارت خودش كه كمی واضحتر بوده مطلب را نوشته است. البته جاهایی را هم حذف كرده مثلاً در صفحه 332 سطر 6 كه مصنف فرمود « اللهم الا ان یقع ... » را متعرض نشده است ولی اینجا را كه الان خواندیم بیان كرده و گفته « اما المحرك فی نصف المسافه فالمشهور و الاشكال علی ما قیل » یعنی هم قول مشهور و هم اشكال بر مشهور همان است كه در فرض قبل گفته شد. پس توجه می كنید كه فخر رازی همینطور فهمیده كه زمان، نصف می شود اشكال این است كه اگر حركت یكنواخت بود زمان، نصف می شود ولی چون حركت یكنواخت نیست پس زمان، نصف نمی شود بلكه یا كمتر از نصف است یا بیشتر از نصف است.

نكته: یكبار سنگ را از فاصله ی 10 متری رها كنید بار دیگر از فاصله ی 5 متری رها كنید. در صورت اول شتاب سنگ نسبت به آن قسمتهای اخیری كه نزدیك به زمین است بیش از شتابی است كه در صورت دوم، سنگ در نزدیك زمین پیدا می كند به خاطر اینكه در صورت اول، بُعدِ مسافت با زمین داشته شتابش بیشتر می شود.

این حالت را بررسی می كنیم و می گوییم شتابِ در سنگ وقتی كه از 10 متری رها شود 4 طبقه را در سه دقیقه طی می كند اما اگر از 5 متری رها شود 4 طبقه را در سه دقیقه و هفتاد و پنج صدم دقیقه طی می كند باز هم در اینصورت حرف مشهور تمام نمی شود چون یك دقیقه برای طبقه ی اول گذاشته می شود و سه دقیقه و هفتاد و پنج صدم برای چهار طبقه گذاشته می شود.