موضوع: ادامه جواب از اشکال بر این مطلب که جسم هر چقدر که میلش بیشتر باشد قبولش برای تحریک نقلی ابطأ است/ بیان دلیل دوم بر اینکه اجسام دارای حرکت مکانی هستند/ هر جسمی دارای مبدء حرکت طبیعی است/ فصل 12/ مقاله 14/ فن 1/ طبیعیات شفا.

لكن النسبه في المسافات بعكس النسبه في الازمنه[1]

بحث در اين بود كه همه ي متحرك هاي مكاني داراي مبدء حركت طبيعي هستند بنا شد كه ابتدا بحث در حركت مكاني مطرح شود بعداً در حركت وضعي مطرح شود لذا الان بنده ـ استاد ـ لفظ «حركت» را مقيد به «مكانی» كردم چون مورد بحث، حركت مكاني است.

بيان شد كه در هر متحرك به حركت مكاني، مبدء طبيعی حركت وجود دارد اين، مدعا بود. شروع به اثبات آن كرديم سپس نقضي وارد شد و از آن نقض جواب داده شد. سپس به اين مساله رسيده شد كه اگر مانعِ حركت «مثل صِغَر يا تخلخل» ملاحظه نشود و فقط ثقل و خفت متحرك در نظر باشد هر چقدر كه متحرك، سنگين تر است تحريك قسري آن سخت است و هر چه كه متحرك، سبك تر باشد تحريك قسري آن آسانتر است. اين، مطلبي است كه با تجربه يافت شده است. سپس مطلبي بيان شد و گفته شد اگر جسمي داراي ميل باشد و به حركت قسري، حركت داده شود، جسم ديگر هم داراي ميل باشد و به حركت قسري، حركت داده شود، اين دو جسم بالاخره مسافتي را طی خواهند كرد و طي آن مسافت در زماني واقع خواهد شد. يعني هم مسافتي طي مي شود و هم طي اين مسافت در زمان خواهد بود. نسبت مسافتي كه آن جسم طي مي كند به مسافتي كه اين جسم طي مي كند همچنين نسبت زمانهاي آنها مثل نسبت ميلي است كه این جسم دارد به میل آن جسم دارد. يعني اگر بخواهيد بين دو مسافتي كه اين دو متحرك طي مي كنند نسبت گرفته شود كافی است كه بين دو ميل آنها نسبت گرفته شود. اگر مثلا ميل يكي، يك بود و ميل ديگري، نصف بود نسبتي كه بين دو ميل مي باشد نسبت است همين نسبت در مسافت هم هست يعني آن جسم كه میلش بيشتر است كه اندازه ي يك مسافت طي مي كند و آن جسم كه مليت كمتر است نصف مسافت طي مي كند يعني همان نسبت كه در ميل ها بود در مسافت هم هست و هما نسبت در زمان هست.

مصنف از همين جا وارد استدلال مي شود اگر چه صريح ورودش در استدلال از عبارت «و اذا لم يكن ميل اصلا» در سطر 9 است ولي در واقع از عبارت «فتكون نسبه مسافات ... » در سطر 7 وارد استدلال مي شود. ولي مصنف يك تعليقه بر اين مطلب مي زند و مي گويد نسبت مسافت ها عكس نسبت زمان هاست مثلا اگر نسبت مسافات، نسبت است نسبت زمانها نسبت نیست بلكه نسبت است ولي در هر صورت چون در نسبت ميل ها نسبت 1 و 2 بود در نسبت مسافت هم 1 و 2 را داريم در نسبت زمان هم 1 و 2 داريم ولي در يكي است و در ديگري است. اين مطلب بايد توضيح داده شود.

توجه كنيد كه بحث در حركت قسري است كه بر يك جسمي وارد مي شود در آنجا بايد توضيح داده شود كه نسبت زمانها با نسبت مسافت ها تفاوت مي كند و مصنف هم همين كار را كرده است. در حركت قسري، نسبت زمانها را با نسبت مسافت ها سنجيده و گفته عكس يكديگرند اما براي تكثير فايده، نسبت مسافت را با نسبت زمان مقايسه مي كنيم هم در حركت طبيعي و هم در حركت قسري « البته حركت طبيعي مورد بحث نيست اما به خاطر فايده ي كاملي كه دارد رسيدگي مي شود ».

دقت كنيد مطالبي كه گفته مي شود چهار مطلب است:

مطلب اول: نسبت مسافت ها در حركت طبيعي.

مطلب دوم: نسبت زمانها در حركت طبيعي.

مطلب سوم: نسبت مسافت ها در حركت قسري.

مطلب چهارم: نسبت زمانها در حركت قسري.

اگر اين 4 مطلب، تصور شود تصديق را بدنبال دارد و احتياج به استدلال ندارد.

توضيح مطلب اول: فرض كنيد كه زمان حركت هر دو يكسان است « چون مي خواهيم نسبت مسافت ها را بسنجيم لذا زمانها را مساوي مي گيريم و الا اگر زمانها نامساوي باشند بايد يك نسبت هم در زمانها گرفته شود كه كمی بحث، شلوغ مي شود.

در دو حركت طبيعي كه در زمان مساوي انجام مي گيرند آن كه میلش بيشتر است مسافت بيشتري را طي مي كند و آن كه میلش كمتر است مسافت كمتري را طي مي كند. مثلا آن جسمي كه ميلتش قويتر است در طول يكساعت، مسافت بيشتري طي مي كند تا آن جسمي كه ميل طبيعي اش كمتر است در طول يكساعت، مسافت كمتري طي مي كند چون كُندتر حركت مي كند.

پس در حركت طبيعي جايي كه زمان، واحد است هر جسمي كه ميل طبيعي اش بيشتر باشد مسافت بيشتري طي مي كند، و هر جسمي كه ميل طبيعي اش كمتر باشد مسافت كمتر طي مي كند.

توضيح مطلب دوم: در اين فرض مسافت ها مساوي گرفته مي شوند تا بتوان زمانها را مقايسه كرد. اينچنين گفته مي شود: در حركت طبيعي هر جسمي كه مبدء حركتش يعني ميل طبيعي اش بيشتر باشد زماني كه اين مسافتِ معین را طي مي كند كمتر است و آن جسم ديگري كه ميل طبيعي اش بيشتر است زماني كه اين مسافتِ معین را طي مي كند طولاني تر است. پس درباره زمان اينگونه گفته مي شود: اگر مسافت، مساوي باشد زماني كه صاحب ميل قوي حركت مي كند كوتاهتر از زماني است كه صاحب ميل ضعيف حركت مي كند.

مقايسه مطلب اول و مطلب دوم: در مسافت گفته شد كه هر جسم ميل بيشتر است مسافت طولاني تر است در زمان گفته شد كه هر چه ميل بيشتر است زمان كوتاهتر است. ملاحظه كرديد نسبت بين زمان و مسافت، در حركت طبيعي به صورت عكس شد و يكسان گرفته نشد.

توضيح مطلب سوم: سنجش دو حركت قسري به لحاظ مسافت است. در حركت قسري كه زمان، واحد است هر چه نيروي وارد بر اين جسمي كه متحرك به حركت قسري است « يعني هر چه ميل قسري » قويتر باشد مسافتي كه طي مي كند بيشتر است و هر چه ميل كمتر باشد مسافتي كه طي مي كند كمتر است.

توضيح مطلب چهارم: اگر مسافت ها مساوي باشند آن كه تحريك بيشتر و ميل قسري بيشتر دارد در زمان كوتاهتر طي مي كند و آنكه تحريك كمتر و ميل قسري كمتر دارد در زمان طولاني تر طي مي كند.

مقایسه مطلب سوم و مطلب چهارم: در حركت قسري اينچنين شد كه نسبت مسافت ها عكس نسبت زمانها شد.

آنچه كه در حركت طبيعي گفته شد نظيرش در حركت قسري هم گفته شد. در حركت طبيعي گفته شد كه اگر ميل، بيشتر شد مسافت، بيشتر مي شود و زمان، كمتر مي شود در حركت قسري هم همين گفته شد يعني اگر ميل، بيشتر شد مسافت، طولاني تر مي شود و زمان، كمتر مي شود. همچنين در حركت طبيعي گفته شد كه اگر ميل، كمتر شد مسافت، كوتاهتر مي شود و زمان، بيشتر مي شود در حركت قسري هم همين طور گفته شد يعني اگر ميل، كمتر شد مسافت، كوتاهتر مي شود و زمان، بيشتر مي شود.

نكته: تا اينجا 4 صورت بيان شد در حالي كه بايد 6 صورت بيان شود آن دو صورت باقيمانده عبارت از اين است: در اينجا حركت قسري حساب مي شود اما نه در صورتي كه ميل قسري كمتر يا بيشتر باشد بلكه در صورتي كه ميل طبيعي كمتر يا بيشتر باشد يعني قاسر مي خواهد اين جسمي كه ميل طبيعي اش بيشتر است را حركت دهد يا قاسر مي خواهد آن جسمي كه ميل طبيعي اش كمتر است را حركت دهد نه اينكه قاسر بخواهد ميل قسري بيشتر در اين متحرك ايجاد كند يا ميل قسري كمتري ايجاد كند چون اين در مطلب 3 و 4 گفته شد. پس در مطلب 5 و 6 باز هم حركت قسري مطرح است.

مطلب پنجم: يك نيروي قاسر يكبار جسمي كه ميل قوي طبيعي دارد را حركت مي دهد يكبار جسمي كه ميل ضعيف طبيعي دارد را حركت مي دهد. توجه كنيد كه نيروي قاسر، مساوي است. هر چه ميل طبيعي بيشتر باشد مسافتي كه طي مي شود كمتر است و هر چه ميل طبيعي كمتر باشد مسافتي كه طي مي شود بيشتر است. چون در جايي كه ميل طبيعي بيشتر است خيلي از نيروي قاسر، تحليل مي رود چون مقابلِ مقاومِ قوي قرار مي گيرد. در جايي كه نيروي طبيعي كمتر است نيروي قاسر خيلي تحليل نمی رود. پس اگر زمانها مساوي بود مسافتي كه حركت قسري طي می کند در متحركي كه ميل قوي دارد كمتر است و در متحركي كه ميل ضعيف دارد بيشتر است. در زمان بر عكس مي شود.

مطلب ششم: فرض كنيد مسافت ها مساوي باشند و نيروي قاسر هم مساوي است دو سنگ داريم كه يكي خيلي بزرگ و يكي خيلي كوچك است. زماني كه صاحبِ ميل قوي، مسافتِ معين را طي مي كند بيش از زماني است که صاحب ميل ضعيف آن مسافت معین را طي مي كند. پس به لحاظ مسافت، صاحب ميل قوي، مسافت كمتري طی كرد و به لحاظ زمان، در زمان طولاني اين مسافت را طي كرد و به لحاظ مسافت، صاحب ميل ضعيف، مسافت بيشتري طي كرد و به لحاظ زمان، در زمان كوتاهتري اين مسافت را طي كرد.

مقايسه مطلب پنجم و ششم: ملاحظه مي كنيد كه نسبت مسافت ها عكس نسبت زمانها است.

نكته: آنچه مورد بحث مي باشد مطلب پنجم و ششم است و مصنف در مورد 5 و 6 مطلب خودش را بيان مي كند اما چهار مورد قبلي كه بيان شد براي استيفاء بحث بود. پس آنچه مرتبط به بحث است مقايسه حركت قسري با توجه به ميل طبيعي بود و گفته شد هر چقدر ميل طبيعي بيشتر باشد حركت قسري به لحاظ مسافت، مسافت كمتري را طي مي كند و به لحاظ زمان، در زمان طولاني تري اتفاق مي افتد و هر چقدر كه ميل، كمتر باشد متحرك به حركت قسري، زمان كوتاهتري حركت مي كند و مسافت بيشتري هم طي مي كند.

دقت كنيد كه در مطلب 5 و 6 ، نسبت طي مسافت با نسبت زمانها عكس هم هستند يعني در جايي كه مسافت، طولاني تر مي شد زمان، كوتاهتر مي شد و در جايي كه زمان، طولاني تر مي شد مسافت، كوتاهتر مي شد.

مطلبي كه در جلسه قبل گفته شد را مورد توجه قرار دهيد. در جلسه قبل گفته شد نسبت مسافت ها مانند نسبت ميل هاست و نسبت زمانها هم مانند نسبت ميل ها است. يعني اگر ميل طبيعت يك متحرك، 1 است ميل طبيعي متحرك ديگر، نصف است نسبت ميل، خواهد بود يعني يكي دو برابر ديگري است و ديگري نصف اولي است. در مسافت ها هم آنچه كه ميلش بيشتر است نصف آنكه ميلش كمتر است مسافت را طي مي كند. پس نسبت هم نصف است ولي به اينصورت كه آنكه ميلش « يعني مقاومتش » بيشتر است نصف مسافت را طي مي كند و آنكه ميلش « يعني مقاومتش » كمتر است تمام مسافت را طي مي كند. به لحاظ زمان، آنكه مقاومتش بيشتر است در طول تمام يكساعت حركت مي كند و آنكه مقاومتش كمتر است در نيم ساعت حركت مي كند. باز هم نسبت، نصف يعني است ولي در يك جا نسبتِ است و در يك جا نسبتِ است كه عكس همديگر مي شوند.

خلاصه بحث ديروز و امروز: نسبت مسافت متحرك به حركت قسري كه ميل طبيعي بزرگ دارد با متحرك به حركت قسري كه ميل طبيعي كوچك دارد، همچنين نسبت زماني كه اين متحرك، در راه هست به نسبت زمان كه آن متحرك، در راه هست مانند نسبت ميل هاست ولي نسبت زمان و مسافت عكس هم هستند.

تا اينجا يك مقدمه ي استدلال بيان شد و نقض به آن وارد شد و جواب داده شد ولي يك مقدمه امروز بيان شد كه مي توان آن را جزء استدلال قرار داد و از عبارت « اذا لم يكن ميل اصلا » وارد استدلال مي شود.

توضيح عبارت

فتكون نسبه مسافات المتحركات بالقسر و لها ميل طبيعي و نسبه ازمنتها، علي نسب الميل الي الميل

« بالقسر » متعلق به « المتحركات » است. واو در « و لها » حاليه است لذا دو شرط براي متحركات بيان مي شود:

1ـ متحركات، بالقسر باشد.

2 ـ داراي ميل طبيعي باشند يعني داراي مقاوم باشند.

نسبت مسافت اين متحركِ بالقسري كه داراي ميل طبيعي است به آن متحرك بالقسر ديگري كه آن هم داراي ميل طبيعي است. همچنين نسبت ازمنه ي آن متحرك به زمان متحرك ديگري، به نسبت ميل طبيعي است كه در متحرك قسري اول است به ميل طبيعي كه در متحرك قسري دوم است.

نكته: توجه مي كنيد كه حركت ها، حركت قسري ملاحظه شدند و ميل ها، ميل طبيعي گرفته شد زيرا تعبير به « و لها ميل طبيعي » كرد. بعداً كه تعبير به « علي نسب الميل الي الميل » مي كند قيد « طبيعي » نمي آورد ولي منظور همان ميل طبيعي است، نه اينكه مراد نسبت ميل قسري به ميل قسري باشد.

نكته: در يك نسخه خطي آمده « علي نسبة الميل الي الميل » ولي بالای آن به عنوان نسخه بدل نوشته « علي نسب الميل الي الميل » . لذا براي هماهنگي بين اسم و خبر « تكون » خوب است « نسبه » باشد چون اسم « يكون » ، « نسبه مسافات » آمده است.

لكن النسبه في المسافات بعكس النسبه في الازمنه

اين عبارت، توضيح داده شد ولي خود مصنف هم توضيح مي دهد ولي توضيحي كه مصنف مي دهد، داراي 6 مطلب نيست بلكه 2 مطلب در آن بيان شده است يعني آنچه كه مطابق بحثش هست را توضيح مي دهد.

أما في المسافات فيكون الاشد ميلا اطول مسافه و اما في الزمان فيكون ذلك اقصر زمانا

« ذلك »: به اشد ميلا برمي گردد يعني آن که ميل قسريش اشد است.

در مسافات، آنكه ميل قسريش بيشتر است مسافت طولاني را طي مي كند اما در زمان، آنكه ميل قسريش اشد است اقصر زماناً مي شود. توجه كنيد وقتي كه مي خواهيد زمانها را بسنجيد بايد مسافت ها را واحد گرفت و وقتي كه مي خواهيد مسافت ها را بسنجيد بايد زمان ها را واحد گرفت ولي در اينجا بنده ـ استاد ـ اشاره كردم كه مراد، ميل طبيعي است اما در عبارت مصنف كه فرمود « اما في المسافات فيكون الاشد ميلا » ، ميل قسري را اراده كرده نه ميل طبيعي را. در عبارت « اما في الزمان فيكون ذلك » كه مشارٌ اليه « ذلك »، « اشد ميلا » است مراد، « اشد ميلا قسريا » است يعني ميل قسري را اراده كرده است. نمي توان ميل را در اينجا ميل طبيعي گرفت و الا حكم، حكم صحيحي نيست. چون اگر مراد از ميل، ميل طبيعي بود بايد به اينصورت مي گفت « يكون ذلك ـ اي الاشد ميلا طبيعيا ـ اقصر مسافة » يعني آنكه ميل طبيعيش بيشتر است « يعني مقاومش بالاتر است » با تحريك قسري، مسافت كوتاهتري را طي مي كند نه اطول مسافةً. لذا لفظ « اطول مسافه » نشان مي دهد كه ميل قسري را اراده كرده و اين خيلي مورد بحث نبوده است.

و اذا لم يكن ميل اصلا

مصنف از اينجا مي خواهد استدلال كند تا نتيجه بگيرد مبدا ميل طبيعي در متحرك به حركت مكاني وجود دارد.