درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
94/02/19
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:
جواب دوم مصنف از قول گروهی که قائلند می توان بین خط
مستقیم و خط مستدیر مقایسه انجام داد/ مقایسه
پذیری حرکات و عدم مقایسه پذیری حرکات/ فصل 5/
مقاله 4/ فن 1/ طبیعیات شفا.
و مع ذلک فکیف نسلم ان القوس اعظم بالفعل من الوتر[1]
بحث در این بود که اگر مسافت های حرکات را بتوان مقایسه کرد خود آن حرکت ها را هم می توان مقایسه کرد. بحثی که شروع شده بود و الان ادامه داده می شود بحث در حرکت إینی بود و به سایر حرکت ما پرداخته نشده است. در حرکت إینی اگر دو مسافت را بتوان با هم مقایسه کرد خود حرکت ها را هم می توان مقایسه کرد. بیان شد که مسافت مستقیم با منحنی قابل مقایسه نیست پس حرکتِ در مستقیم و حرکت در منحنی را هم با یکدیگر مقایسه نکنید و نگویید کدام سریعتر و کدام بطیء تر است.
اما دو خط مستقیم قابل مقایسه اند و هکذا دو خط منحنی هم قابل مقایسه اند. می توان حرکت در این دو را با هم مقایسه کرد. توضیح داده شد که در دو خط مستقیم چون مسافت ها بالفعل مقایسه می شوند حرکت ها هم می توانند بالفعل مقایسه شوند. در خط مستقیم و منحنی شاید بعضی ادعا کنند که بالقوه قابل مقایسه اند در اینصورت حرکت ها هم بالقوه قابل مقایسه اند ما قابل مقایسه بودن بالقوه را در مثلث و مربع پذیرفتیم و گفتیم مربع و مثلث با اینکه دو شکل هستند ولی چون ممکن است به یکدیگر ارجاع داده شوند می توان مقایسه کرد ولی مقایسه ی بالقوه به این معنا می شود که چون می توان ارجاع داد پس بالقوه قابلیت مقایسه را دارند. حرکت در اینها هم بالقوه قابل مقایسه است. اما در مثل خط مستقیم و منحنی، این بالقوه هم پذیرفته نشده. بعداً در همین خط مستقیم و مستدیر مقایسه تقدیری پذیرفته می شود. در خط مستقیم و منحنی هیچکس نگفته که مقایسه بالفعل وجود دارد اما مقایسه بالقوه را بعضی ادعا کردند. مصنف این را قبول نکرد و گفت مقایسه بالقوه در مثلث و مربع صحیح است ولی در مستدیر و منحنی صحیح نیست. می گوییم شاید بتوان مقایسه تقدیری را بین مستقیم و مستدیر پذیرفت. مقایسه تقدیری این است که اگر این خط منحنی، مستقیم شد « ما معتقدیم که خط منحنی قوه ی مستقیم شدن را ندارد » این مستقیم با آن مستقیم قابل مقایسه هست. توجه کردید که مقایسه تقدیری پذیرفته است اما مقایسه تحقیقی بالفعل را هیچکس قائل نیست و مقایسه تحقیقی بالقوه را هم مصنف قائل نیست. قبل از اینکه به بحث تقدیری و بالقوه و بالفعل که الان اشاره شد، پرداخته شود بیان شد که در اینجا اشکالی وجود دارد و این اشکال را مطرح کردیم و خواستیم جواب دهیم.
بیان اشکال: شما گفتید بین مستقیم و مستدیر نمی توان مقایسه کرد و زیاده و نقیصه را مشخص کردید. دلیل شما این بود که تساوی بین مستقیم و مستدیر ممکن نیست وقتی تساوی ممکن نبود پس زیاده و نقیصه هم ممکن نیست. نفی تساوی را دلیل گرفتید و از آن، نفی زیاده و نقیصه را استفاده کردید.
معترض می گوید آیا شما قبول دارید که بین منحنی و مستقیم زیاده و نقیصه هست یا قبول ندارید؟ اگر قبول ندارید بر شما ایراد می شود و گفته می شود قوس مسلماً بزرگتر از وتر خودش است و وترش مسلماً کوچکتر از خود قوس است پس زیاده و نقیصه در منحنی و مستقیم باید پذیرفته شود لذا نباید بگویید زیاده و نقیصه را در منحنی و مستقیم قبول نداریم بلکه باید قبول کنید. اگر قبول کردید باید تساوی را هم قبول کنید. چون جایی که زیاده و نقصه هست تساوی هم هست. به دلیل اینکه آن ناقص را زیاد کن تا از زائد عبور کند و اضافه بر زائد شود وقتی که دارد عبور می کند ابتدا مساوی با زائد می شود و بعداً عبور می کند بنابراین در اینجا که ناقص و زائد دارید مساوی را هم دارید اگر چه مساوی را تشخیص ندهید و کشف نکنید ولی بالاخره مساوی وجود دارد. پس معلوم شد که بین خط مستقیم و مستدیر، هم زیاده و نقیصه هست به بیانی که گفته شد هم تساوی است به بیانی که گفته شد. لذا مقایسه بین خط منحنی و مستقیم اشکال ندارد. پس اگر مقایسه بین این دو مسافت ممکن است مقایسه بین دو حرکتی که بر روی این دو مسافت واقع می شود ممکن است.
جواب اول: ممکن است دو چیز زیاده و نقیصه قبول کنند ولی تساوی نداشته باشند.
جواب دوم: اصلا در قوس و وتر زیاده و نقیصه هم نداریم تا نوبت به این برسد که تساوی هست یا نیست.
بیان مطلب این است که زیاده و نقیصه از کجا تشخیص داده می شود؟ از طریق انطباق تشخیص داده می شود و با چشم تشخیص داده نمی شود زیرا در هندسه چشم مطرح نیست ممکن است یک جسمی کوچکتر به نظر برسد ولی عقلا بزرگتر باشد. به طور کلی احتمال اشتباه در چشم هست علی الخصوص در اَشکال هندسی. در بعضی جاها زمینی را که نگاه می کنید به صورت سر بالا نشان داده می شود وقتی ماشین را خاموش می کنید می بینید ماشین، سر بالایی می رود در حالی که سر پایین می رود. یعنی واقعا سر پایین است ولی سر بالا به نظر می رسد. پس چشم همانطور که نمی تواند به طور کامل تشخیص سر بالایی و سر پایینی بدهد در مورد شکل هم ممکن است نتواند تشخیص دهد. شما می گویید قوس هر وتری بزرگتر از خود وتر است و وترش کوچکتر از خودش است این را از کجا می گویید؟ حتما با چشم خودتان می گویید آیا این دو را منطبق بر هم کردید؟ مصنف می فرماید با انطباق نمی توان فهمید که قوس، بزرگتر است و وتر، کوچکتر است. زیرا انطباق ممکن نیست. سپس مصنف بیان می کند که شاید انطباقِ بالقوه ممکن باشد اما بعداً انطباق بالقوه را هم رد می کند و می گوید انطباق تقدیری ممکن است که با انطباق بالقوه فرق می کند.
نکته: توجه کنید که با دلیل عقلی نگویید قوس بزرگتر از وتر است زیرا بحث در مقایسه است و مقایسه یا با چشم است یا با انطباق است. چشم که ارزش ندارد و انطباق هم در اینجا حاصل نیست.
توضیح عبارت
و مع ذلک
علاوه بر آن جواب اولی که داده شد و ثابت گردید اگر زیاده و نقیصه است لازم نیست حتما تساوی هم باشد.
فکیف نسلم ان القوس اعظم بالفعل من الوتر و لیس یمکن ان یوجد فی القوس ما ینطبق علیه المستقیم انطباقا مع انطباق النهایتین
واو در « و لیس » حالیه است.
جواب دوم این است که چگونه قبول کنیم قوس، اعظمِ بالفعل از وتر است « مصنف در این جا فقط اعظمِ بالفعل را رد می کند چون ا نطباق ممکن نیست ولی در ادامه اعظمِ بالقوه را احتمال می دهد زیرا ممکن است که آن قوس تبدیل به مستقیم شود ولی چون قبلا گفته بود که این تبدیل قوس به مستقیم ممکن نیست لذا از این می گذرد و آن را قبول نمی کند. اما اعظم تقدیری را قبول می کند و تقدیری این است که اگر قوس، مستقیم شود بزرگتر از وتر است. اینکه قوس، مستقیم شود محال است ولی اگر کسی بتواند انجام دهد قوس بزرگتر از وتر است » در حالی که بخشی از قوس را ندارید که مستقیم را بر آن منطبق کنید و بگویید بخش های دیگر اضافه هستند و نتیجه بگیرید که پس قوس بزرگتر از مستقیم است. نمی توان در خود قوس قطعه ای پیدا کرد که مستقیم بر آن منطبق شود انطباقاً مع انطباق النهایتین « یعنی به نحو انطباقی که ابتدای قطعه مستقیم بر ابتدای قطعه ی قوس قرار بگیرد و انتهای قطعه ی مستقیم بر انتهای قطعه قوس قرار بگیرد یعنی نمی توان چنین انطباقی پیدا کرد و گفت قوس، علاوه بر این انطباق، اضافه هم دارد به عبارت دیگر نمی توان گفت قطعه ای در قوس وجود دارد که کاملا مستقیم بر آن منطبق شود سپس مازادِ بر آن قطعه را بگویید اضافه قوس بر مستقیم است ».
و کیف یکون بینهما مقایسه البته بالفعل عسی ان یکون ذلک بالقوه او عسی ان یکون ذلک التوهم بحیث ان المستدیر لو امکن استقامته لکان حینئذ یوجد فیه مثل و زیاده
نسخه صحیح « بالتوهم » است. « ذلک » به مقایسه بر می گردد. عبارتِ « بحیث ان ... » بیانا « توهم » می کند واو در « و زیاده » به معنای « مع » است.
مصنف این مطلب « که چگونه بین این دو می توان مقایسه بالفعل کرد » را تکرار می کند « قبلا هم بیان کرد که مقایسه، بالفعل نیست » تا عبارت بعدی که « عسی ان یکون ذلک ... » است را به آن وصل کند.
ترجمه: مقایسه بالفعل، ممکن نیست شاید مقایسه به صورت بالقوه باشد یا ممکن است مقایسه به توهم باشد « که این همان مقایسه تقدیری است » به طوری که اگر مستدیر، ممکن الاستقامه باشد در این هنگام « یعنی بعد از اینکه مستدیر را مستقیم کردید » در مستدیر، به اندازه مستقیم به همراه زیاده خواهی یافت « و حکم کنی که مستدیر اعظم از مستقیم است ».
صفحه 278 سطر 2 قوله « فیکون »
مصنف می فرماید حال که در مثل مستقیم و منحنی، مقایسه تقدیری اجازه داده شد و در مثل مثلث و مربع، مقایسه بالقوه اجازه داده شد و در مستقیم و مستقیم، مقایسه بالفعل اجازه داده شد روشن گردید که اعتبار و لحاظِ تفاوت و مساوات، با یکی از این مقایسه ها است. یا با مقایسه ی بالفعل است یا بالقوه است یا تقدیری است. اگر یکی از این سه ممکن بود مقایسه بین مسافات انجام می شود و وقتی مقایسه بین مسافات انجام شد بالتبع مقایسه در حرکت هم انجام می شود و سپس مقایسه در حرکت می کند.
اگر هم مقایسه در مسافات به هیچ یک از انحاء ثلاثه ممکن نشد مقایسه در حرکت هم ممکن نیست و نمی تون گفت این حرکت سریعتر است و آن حرکت، بطیءتر است فقط در جایی می توان دو حرکت را مقاسه کرد که مسافت آنها قابل مقایسه باشد در آن هنگام ممکن است یک حرکت را سریعتر و یکی را بطیء تر یا هر دو را مساوی دانست. این مقایسه حرکات هنوز مطرح نشده زیرا بحث ما هنوز در مقایسه مسافات است.
توضیح عبارت
فیکون اذن اعتبار التفاوت وا لمساواه مره بالفعل
« اذن »: با این بیان که الان روشن شد مقایسه تقدیری هم داریم.
با توجه به اینکه مقایسه اعتباری و مقایسه توهمی « که همان تقدیری است » را اضافه بر مقایسه ی بالقوه و بالفعل « که قبلا مقایسه بالفعل را بحث کردیم » کنیم اعتبار تفاوت و مساوات بین دو مسافت به سه نحوه است:
1 ـ مره بالفعل، مثل دو خط مستقیم که با هم مقایسه می شوند این مقایسه، بالفعل است. این مقایسه چون روشن است مصنف آن را توضیح نمی دهد.
2 ـ مره بالقوه.
3 ـ مره باعتبار بعید.
و مره بالقوه المستنده الی الوجود کالحال بین المثلث و المربع
قسم دوم مقایسه بالقوه است که می توان وجود پیدا کند نه آن توهمی که وجود پیدا نمی کند و فقط در هم مرحله توهم و تقدیر است بلکه مستند به وجود است یعنی در پایان وجود پیدا می کند مثل مثلث و مربع که انطباقشان بالقوه ممکن است یعنی می توان تصرفی در آن انجام داد و بالفعل منطبق کرد. پس قبل از تصرف کردن، بالقوه قابل انطباق اند و بعد از تصرف کردن، بالفعل قابل انطباق می شوند. این قوه ای که در مثلث و مربع است قوه ای است که مستند به وجود است یعنی قوه ای است که می توان آن را به وجود رساند و فقط در حد توهم و تقدیر باقی نمی ماند.
و مره باعتبار بعید و هو ان یکون الشیء بحیث لو کان یقبل التغیر لصار الی صفه الزیاده لا غیر او النقصان لا غیر او المساواه لا غیر
به جای « لا غیر » لفظ « فقط » می توان گذاشت چون نمی توان مستدیر را مستقیم کرد و چند صفت داد. زیرا و بعد از اینکه مستقیم شد با آن مستقیمِ اولی که به صورت مستقیم باقی است یکی از سه حالت را پیدا می کند: یا بزرگتر است یا کوچکتر است یا مساوی است و غیر از این نیست. نمی شود که دو مورد از این سه تا یا هر سه مورد در آن صادق باشد.
ترجمه: یکبار هم اعتبارِ تفاوت و مساوات با اعتبار بعید حاصل می شود. اعتبار بعید « که همان اعتبار توهم و تقدیر است » آن است که شیء اگر قبول تغییر کند « مثلا مستدیر قبول تغییر کند و مستقیم شود » یا صفت زیاده را فقط می پذیرد یا صفت نقصان را فقط می پذیرد یا صفت مساوات را فقط می پذیرد.
و هذا اعتبار بعید
این سومی، اعتباری بعید است.
فالحرکات المقایسه المکانیه هی التی یکون ما یتحرک فیه متقایسا
حرکاتی که مکانی باشند و قابل اندازه گیری باشند آن است که متحرکٌ فیهِ آنها متقایس باشد. « یعنی مسافت، متقایس باشد ».
ترجمه: حرکات مکانی که مقایسه پذیر باشند آن حرکاتی است که متحرکٌ فیهِ آنها قابل مقایسه باشد.
فان کان المثل یُقطَع فی زمان مثل فالسرعه متساویه
فرض می کنیم مسافت ها قابل مقایسه باشند. « مثلا هر دو مستقیم باشند » کدام حرکت سریعتر و کدام یک بطیء تر است؟ گفته می شود آن حرکتی که زمانش کمتر است. اما اگر دو مسافت مساوی نبودند ولی زمان ها مساوی بودند، آنکه مسافتش طولانی تر است اسرع خواهد بود.
پس بعد از اینکه مسافت ها با هم مقایسه شدند فهمیده می شود که مساوی اند یا تفاوت دارند سپس به سراغ حرکت ها می رویم. در بین دو حرکت، حرکتی را اسرع می دانیم که اگر مسافت های آن مساوی بود زمان یکی کوتاهتر باشد. آن که زمانش کوتاهتر باشد اسرع است و در صورتی که مسافت ها متفاوت باشند و زمان ها متحد باشند آن حرکتی را اسرع می دانیم که مسافتش طولانی تر است.
و ان کان الاطول یُقطع فی زمانٍ مثل او المثل یقطع فی زمان اطول فالحرکات غیر متساویه بل متفاوته بالزیاده و النقصان
اگر اطول در زمانِ مثلِ اقصر طی شود یعنی مسافتی اطول است و مسافتی اقصر است و زمانِ طی این دو مسافت یکسان است در اینجا آن حرکتی که مسافتش اطول است سریعتر است.
« او المثل یقطع فی زمان اطول »: این عبارت، بر عکس قبلی است یعنی اگر مسافتی مثل مسافتی بود ولی متحرکی این مسافتِ مثل را در زمان اطول طی کرد معلوم می شود که متحرک، کُندتر حرکت می کند در هر دو حالت، حرکات آنها غیر متساوی است زیرا در اولی سریعتر است و در دومی بطیء تر است.
فان لم یکن ما یتحرک فیه متقایسا بالفعل و لا بالقوه فالحرکات غیر متقایسه بالفعل و لا بالقوه
تا اینجا در صورتی بود که « ما فیه الحرکه » یعنی مسافت قابل مقایسه باشد یا بالقوه یا بالفعل یا تقدیرا. اما اگر « ما فیه الحرکه » یعنی مسافت قابل مقایسه نباشد نه بالقوه و نه بالفعل، پس حرکات هم قابل قیاس و مقایسه نیستند.
و تکون المستقیمه و المستدیره لا تقایس بینهما بالتحقیق الا المقایسه المذکوره البعیده جدا
از اینجا حکمِ حرکت در مستدیر و مستقیم را بیان می کند و می گوید نه بالفعل مقایسه می شود نه بالقوه مقایسه می شود بلکه فقط به اعتبار بعید مقایسه می شود.
ترجمه: حرکت مستقیم و حرکت مستدیر بالتحقیق « چه بالتحقیقِ بالفعل چه بالتحقیقِ بالقوه » مقایسه نمی شود مگر مقایسه ای که ذکر شد و بعید است « که مراد مقایسه ی تقدیری است ».
« الا المقایسه »: این استثناء، استثناء منقطع است چون این عبارت به معنای مقایسه تقدیری است که داخل در مقایسه تحقیقی نبود.
تا اینجا بحث در مقایسه إینی « و حرکات مکانیه » بود اما از « و اما المقایسه المعتبره فی الحرکات الکیفیه ... » می خواهد وارد بحث در حرکات کیفیه شود که در جلسه بعد بیان می شود.
و مع ذلک فکیف نسلم ان القوس اعظم بالفعل من الوتر[1]
بحث در این بود که اگر مسافت های حرکات را بتوان مقایسه کرد خود آن حرکت ها را هم می توان مقایسه کرد. بحثی که شروع شده بود و الان ادامه داده می شود بحث در حرکت إینی بود و به سایر حرکت ما پرداخته نشده است. در حرکت إینی اگر دو مسافت را بتوان با هم مقایسه کرد خود حرکت ها را هم می توان مقایسه کرد. بیان شد که مسافت مستقیم با منحنی قابل مقایسه نیست پس حرکتِ در مستقیم و حرکت در منحنی را هم با یکدیگر مقایسه نکنید و نگویید کدام سریعتر و کدام بطیء تر است.
اما دو خط مستقیم قابل مقایسه اند و هکذا دو خط منحنی هم قابل مقایسه اند. می توان حرکت در این دو را با هم مقایسه کرد. توضیح داده شد که در دو خط مستقیم چون مسافت ها بالفعل مقایسه می شوند حرکت ها هم می توانند بالفعل مقایسه شوند. در خط مستقیم و منحنی شاید بعضی ادعا کنند که بالقوه قابل مقایسه اند در اینصورت حرکت ها هم بالقوه قابل مقایسه اند ما قابل مقایسه بودن بالقوه را در مثلث و مربع پذیرفتیم و گفتیم مربع و مثلث با اینکه دو شکل هستند ولی چون ممکن است به یکدیگر ارجاع داده شوند می توان مقایسه کرد ولی مقایسه ی بالقوه به این معنا می شود که چون می توان ارجاع داد پس بالقوه قابلیت مقایسه را دارند. حرکت در اینها هم بالقوه قابل مقایسه است. اما در مثل خط مستقیم و منحنی، این بالقوه هم پذیرفته نشده. بعداً در همین خط مستقیم و مستدیر مقایسه تقدیری پذیرفته می شود. در خط مستقیم و منحنی هیچکس نگفته که مقایسه بالفعل وجود دارد اما مقایسه بالقوه را بعضی ادعا کردند. مصنف این را قبول نکرد و گفت مقایسه بالقوه در مثلث و مربع صحیح است ولی در مستدیر و منحنی صحیح نیست. می گوییم شاید بتوان مقایسه تقدیری را بین مستقیم و مستدیر پذیرفت. مقایسه تقدیری این است که اگر این خط منحنی، مستقیم شد « ما معتقدیم که خط منحنی قوه ی مستقیم شدن را ندارد » این مستقیم با آن مستقیم قابل مقایسه هست. توجه کردید که مقایسه تقدیری پذیرفته است اما مقایسه تحقیقی بالفعل را هیچکس قائل نیست و مقایسه تحقیقی بالقوه را هم مصنف قائل نیست. قبل از اینکه به بحث تقدیری و بالقوه و بالفعل که الان اشاره شد، پرداخته شود بیان شد که در اینجا اشکالی وجود دارد و این اشکال را مطرح کردیم و خواستیم جواب دهیم.
بیان اشکال: شما گفتید بین مستقیم و مستدیر نمی توان مقایسه کرد و زیاده و نقیصه را مشخص کردید. دلیل شما این بود که تساوی بین مستقیم و مستدیر ممکن نیست وقتی تساوی ممکن نبود پس زیاده و نقیصه هم ممکن نیست. نفی تساوی را دلیل گرفتید و از آن، نفی زیاده و نقیصه را استفاده کردید.
معترض می گوید آیا شما قبول دارید که بین منحنی و مستقیم زیاده و نقیصه هست یا قبول ندارید؟ اگر قبول ندارید بر شما ایراد می شود و گفته می شود قوس مسلماً بزرگتر از وتر خودش است و وترش مسلماً کوچکتر از خود قوس است پس زیاده و نقیصه در منحنی و مستقیم باید پذیرفته شود لذا نباید بگویید زیاده و نقیصه را در منحنی و مستقیم قبول نداریم بلکه باید قبول کنید. اگر قبول کردید باید تساوی را هم قبول کنید. چون جایی که زیاده و نقصه هست تساوی هم هست. به دلیل اینکه آن ناقص را زیاد کن تا از زائد عبور کند و اضافه بر زائد شود وقتی که دارد عبور می کند ابتدا مساوی با زائد می شود و بعداً عبور می کند بنابراین در اینجا که ناقص و زائد دارید مساوی را هم دارید اگر چه مساوی را تشخیص ندهید و کشف نکنید ولی بالاخره مساوی وجود دارد. پس معلوم شد که بین خط مستقیم و مستدیر، هم زیاده و نقیصه هست به بیانی که گفته شد هم تساوی است به بیانی که گفته شد. لذا مقایسه بین خط منحنی و مستقیم اشکال ندارد. پس اگر مقایسه بین این دو مسافت ممکن است مقایسه بین دو حرکتی که بر روی این دو مسافت واقع می شود ممکن است.
جواب اول: ممکن است دو چیز زیاده و نقیصه قبول کنند ولی تساوی نداشته باشند.
جواب دوم: اصلا در قوس و وتر زیاده و نقیصه هم نداریم تا نوبت به این برسد که تساوی هست یا نیست.
بیان مطلب این است که زیاده و نقیصه از کجا تشخیص داده می شود؟ از طریق انطباق تشخیص داده می شود و با چشم تشخیص داده نمی شود زیرا در هندسه چشم مطرح نیست ممکن است یک جسمی کوچکتر به نظر برسد ولی عقلا بزرگتر باشد. به طور کلی احتمال اشتباه در چشم هست علی الخصوص در اَشکال هندسی. در بعضی جاها زمینی را که نگاه می کنید به صورت سر بالا نشان داده می شود وقتی ماشین را خاموش می کنید می بینید ماشین، سر بالایی می رود در حالی که سر پایین می رود. یعنی واقعا سر پایین است ولی سر بالا به نظر می رسد. پس چشم همانطور که نمی تواند به طور کامل تشخیص سر بالایی و سر پایینی بدهد در مورد شکل هم ممکن است نتواند تشخیص دهد. شما می گویید قوس هر وتری بزرگتر از خود وتر است و وترش کوچکتر از خودش است این را از کجا می گویید؟ حتما با چشم خودتان می گویید آیا این دو را منطبق بر هم کردید؟ مصنف می فرماید با انطباق نمی توان فهمید که قوس، بزرگتر است و وتر، کوچکتر است. زیرا انطباق ممکن نیست. سپس مصنف بیان می کند که شاید انطباقِ بالقوه ممکن باشد اما بعداً انطباق بالقوه را هم رد می کند و می گوید انطباق تقدیری ممکن است که با انطباق بالقوه فرق می کند.
نکته: توجه کنید که با دلیل عقلی نگویید قوس بزرگتر از وتر است زیرا بحث در مقایسه است و مقایسه یا با چشم است یا با انطباق است. چشم که ارزش ندارد و انطباق هم در اینجا حاصل نیست.
توضیح عبارت
و مع ذلک
علاوه بر آن جواب اولی که داده شد و ثابت گردید اگر زیاده و نقیصه است لازم نیست حتما تساوی هم باشد.
فکیف نسلم ان القوس اعظم بالفعل من الوتر و لیس یمکن ان یوجد فی القوس ما ینطبق علیه المستقیم انطباقا مع انطباق النهایتین
واو در « و لیس » حالیه است.
جواب دوم این است که چگونه قبول کنیم قوس، اعظمِ بالفعل از وتر است « مصنف در این جا فقط اعظمِ بالفعل را رد می کند چون ا نطباق ممکن نیست ولی در ادامه اعظمِ بالقوه را احتمال می دهد زیرا ممکن است که آن قوس تبدیل به مستقیم شود ولی چون قبلا گفته بود که این تبدیل قوس به مستقیم ممکن نیست لذا از این می گذرد و آن را قبول نمی کند. اما اعظم تقدیری را قبول می کند و تقدیری این است که اگر قوس، مستقیم شود بزرگتر از وتر است. اینکه قوس، مستقیم شود محال است ولی اگر کسی بتواند انجام دهد قوس بزرگتر از وتر است » در حالی که بخشی از قوس را ندارید که مستقیم را بر آن منطبق کنید و بگویید بخش های دیگر اضافه هستند و نتیجه بگیرید که پس قوس بزرگتر از مستقیم است. نمی توان در خود قوس قطعه ای پیدا کرد که مستقیم بر آن منطبق شود انطباقاً مع انطباق النهایتین « یعنی به نحو انطباقی که ابتدای قطعه مستقیم بر ابتدای قطعه ی قوس قرار بگیرد و انتهای قطعه ی مستقیم بر انتهای قطعه قوس قرار بگیرد یعنی نمی توان چنین انطباقی پیدا کرد و گفت قوس، علاوه بر این انطباق، اضافه هم دارد به عبارت دیگر نمی توان گفت قطعه ای در قوس وجود دارد که کاملا مستقیم بر آن منطبق شود سپس مازادِ بر آن قطعه را بگویید اضافه قوس بر مستقیم است ».
و کیف یکون بینهما مقایسه البته بالفعل عسی ان یکون ذلک بالقوه او عسی ان یکون ذلک التوهم بحیث ان المستدیر لو امکن استقامته لکان حینئذ یوجد فیه مثل و زیاده
نسخه صحیح « بالتوهم » است. « ذلک » به مقایسه بر می گردد. عبارتِ « بحیث ان ... » بیانا « توهم » می کند واو در « و زیاده » به معنای « مع » است.
مصنف این مطلب « که چگونه بین این دو می توان مقایسه بالفعل کرد » را تکرار می کند « قبلا هم بیان کرد که مقایسه، بالفعل نیست » تا عبارت بعدی که « عسی ان یکون ذلک ... » است را به آن وصل کند.
ترجمه: مقایسه بالفعل، ممکن نیست شاید مقایسه به صورت بالقوه باشد یا ممکن است مقایسه به توهم باشد « که این همان مقایسه تقدیری است » به طوری که اگر مستدیر، ممکن الاستقامه باشد در این هنگام « یعنی بعد از اینکه مستدیر را مستقیم کردید » در مستدیر، به اندازه مستقیم به همراه زیاده خواهی یافت « و حکم کنی که مستدیر اعظم از مستقیم است ».
صفحه 278 سطر 2 قوله « فیکون »
مصنف می فرماید حال که در مثل مستقیم و منحنی، مقایسه تقدیری اجازه داده شد و در مثل مثلث و مربع، مقایسه بالقوه اجازه داده شد و در مستقیم و مستقیم، مقایسه بالفعل اجازه داده شد روشن گردید که اعتبار و لحاظِ تفاوت و مساوات، با یکی از این مقایسه ها است. یا با مقایسه ی بالفعل است یا بالقوه است یا تقدیری است. اگر یکی از این سه ممکن بود مقایسه بین مسافات انجام می شود و وقتی مقایسه بین مسافات انجام شد بالتبع مقایسه در حرکت هم انجام می شود و سپس مقایسه در حرکت می کند.
اگر هم مقایسه در مسافات به هیچ یک از انحاء ثلاثه ممکن نشد مقایسه در حرکت هم ممکن نیست و نمی تون گفت این حرکت سریعتر است و آن حرکت، بطیءتر است فقط در جایی می توان دو حرکت را مقاسه کرد که مسافت آنها قابل مقایسه باشد در آن هنگام ممکن است یک حرکت را سریعتر و یکی را بطیء تر یا هر دو را مساوی دانست. این مقایسه حرکات هنوز مطرح نشده زیرا بحث ما هنوز در مقایسه مسافات است.
توضیح عبارت
فیکون اذن اعتبار التفاوت وا لمساواه مره بالفعل
« اذن »: با این بیان که الان روشن شد مقایسه تقدیری هم داریم.
با توجه به اینکه مقایسه اعتباری و مقایسه توهمی « که همان تقدیری است » را اضافه بر مقایسه ی بالقوه و بالفعل « که قبلا مقایسه بالفعل را بحث کردیم » کنیم اعتبار تفاوت و مساوات بین دو مسافت به سه نحوه است:
1 ـ مره بالفعل، مثل دو خط مستقیم که با هم مقایسه می شوند این مقایسه، بالفعل است. این مقایسه چون روشن است مصنف آن را توضیح نمی دهد.
2 ـ مره بالقوه.
3 ـ مره باعتبار بعید.
و مره بالقوه المستنده الی الوجود کالحال بین المثلث و المربع
قسم دوم مقایسه بالقوه است که می توان وجود پیدا کند نه آن توهمی که وجود پیدا نمی کند و فقط در هم مرحله توهم و تقدیر است بلکه مستند به وجود است یعنی در پایان وجود پیدا می کند مثل مثلث و مربع که انطباقشان بالقوه ممکن است یعنی می توان تصرفی در آن انجام داد و بالفعل منطبق کرد. پس قبل از تصرف کردن، بالقوه قابل انطباق اند و بعد از تصرف کردن، بالفعل قابل انطباق می شوند. این قوه ای که در مثلث و مربع است قوه ای است که مستند به وجود است یعنی قوه ای است که می توان آن را به وجود رساند و فقط در حد توهم و تقدیر باقی نمی ماند.
و مره باعتبار بعید و هو ان یکون الشیء بحیث لو کان یقبل التغیر لصار الی صفه الزیاده لا غیر او النقصان لا غیر او المساواه لا غیر
به جای « لا غیر » لفظ « فقط » می توان گذاشت چون نمی توان مستدیر را مستقیم کرد و چند صفت داد. زیرا و بعد از اینکه مستقیم شد با آن مستقیمِ اولی که به صورت مستقیم باقی است یکی از سه حالت را پیدا می کند: یا بزرگتر است یا کوچکتر است یا مساوی است و غیر از این نیست. نمی شود که دو مورد از این سه تا یا هر سه مورد در آن صادق باشد.
ترجمه: یکبار هم اعتبارِ تفاوت و مساوات با اعتبار بعید حاصل می شود. اعتبار بعید « که همان اعتبار توهم و تقدیر است » آن است که شیء اگر قبول تغییر کند « مثلا مستدیر قبول تغییر کند و مستقیم شود » یا صفت زیاده را فقط می پذیرد یا صفت نقصان را فقط می پذیرد یا صفت مساوات را فقط می پذیرد.
و هذا اعتبار بعید
این سومی، اعتباری بعید است.
فالحرکات المقایسه المکانیه هی التی یکون ما یتحرک فیه متقایسا
حرکاتی که مکانی باشند و قابل اندازه گیری باشند آن است که متحرکٌ فیهِ آنها متقایس باشد. « یعنی مسافت، متقایس باشد ».
ترجمه: حرکات مکانی که مقایسه پذیر باشند آن حرکاتی است که متحرکٌ فیهِ آنها قابل مقایسه باشد.
فان کان المثل یُقطَع فی زمان مثل فالسرعه متساویه
فرض می کنیم مسافت ها قابل مقایسه باشند. « مثلا هر دو مستقیم باشند » کدام حرکت سریعتر و کدام یک بطیء تر است؟ گفته می شود آن حرکتی که زمانش کمتر است. اما اگر دو مسافت مساوی نبودند ولی زمان ها مساوی بودند، آنکه مسافتش طولانی تر است اسرع خواهد بود.
پس بعد از اینکه مسافت ها با هم مقایسه شدند فهمیده می شود که مساوی اند یا تفاوت دارند سپس به سراغ حرکت ها می رویم. در بین دو حرکت، حرکتی را اسرع می دانیم که اگر مسافت های آن مساوی بود زمان یکی کوتاهتر باشد. آن که زمانش کوتاهتر باشد اسرع است و در صورتی که مسافت ها متفاوت باشند و زمان ها متحد باشند آن حرکتی را اسرع می دانیم که مسافتش طولانی تر است.
و ان کان الاطول یُقطع فی زمانٍ مثل او المثل یقطع فی زمان اطول فالحرکات غیر متساویه بل متفاوته بالزیاده و النقصان
اگر اطول در زمانِ مثلِ اقصر طی شود یعنی مسافتی اطول است و مسافتی اقصر است و زمانِ طی این دو مسافت یکسان است در اینجا آن حرکتی که مسافتش اطول است سریعتر است.
« او المثل یقطع فی زمان اطول »: این عبارت، بر عکس قبلی است یعنی اگر مسافتی مثل مسافتی بود ولی متحرکی این مسافتِ مثل را در زمان اطول طی کرد معلوم می شود که متحرک، کُندتر حرکت می کند در هر دو حالت، حرکات آنها غیر متساوی است زیرا در اولی سریعتر است و در دومی بطیء تر است.
فان لم یکن ما یتحرک فیه متقایسا بالفعل و لا بالقوه فالحرکات غیر متقایسه بالفعل و لا بالقوه
تا اینجا در صورتی بود که « ما فیه الحرکه » یعنی مسافت قابل مقایسه باشد یا بالقوه یا بالفعل یا تقدیرا. اما اگر « ما فیه الحرکه » یعنی مسافت قابل مقایسه نباشد نه بالقوه و نه بالفعل، پس حرکات هم قابل قیاس و مقایسه نیستند.
و تکون المستقیمه و المستدیره لا تقایس بینهما بالتحقیق الا المقایسه المذکوره البعیده جدا
از اینجا حکمِ حرکت در مستدیر و مستقیم را بیان می کند و می گوید نه بالفعل مقایسه می شود نه بالقوه مقایسه می شود بلکه فقط به اعتبار بعید مقایسه می شود.
ترجمه: حرکت مستقیم و حرکت مستدیر بالتحقیق « چه بالتحقیقِ بالفعل چه بالتحقیقِ بالقوه » مقایسه نمی شود مگر مقایسه ای که ذکر شد و بعید است « که مراد مقایسه ی تقدیری است ».
« الا المقایسه »: این استثناء، استثناء منقطع است چون این عبارت به معنای مقایسه تقدیری است که داخل در مقایسه تحقیقی نبود.
تا اینجا بحث در مقایسه إینی « و حرکات مکانیه » بود اما از « و اما المقایسه المعتبره فی الحرکات الکیفیه ... » می خواهد وارد بحث در حرکات کیفیه شود که در جلسه بعد بیان می شود.
