درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
94/02/15
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع: ادامه این بحث که مقایسه
بین سرعت و بطو در حرکت هایی انجام می شود که بتوان
بین دو مسافتِ آن مقایسه کرد/ مقایسه پذیری حرکات و
مقایسه ناپذیری حرکات/ فصل 5/ مقاله 4/ فن 1/
طبیعیات شفا.
و کذلک المستدیر لو امکن ان یعمل به ما یغیره الی الاستقامه لکان یکون بحیث یزید علی المستقیم او ینقص عنه او یساویه بالانطباق علیه[1]
بحث در این بود که اگر بخواهیم بین دو حرکت مقایسه کنیم در صورتی می توان مقایسه کرد که بین دو مسافت مقایسه ممکن باشد. هر گاه بین دو مسافت، مقایسه ممکن باشد بین دو حرکتی که بر روی این دو مسافت انجام می گیرد نیز مقایسه ممکن است و بیان شد که مقایسه بین دو مسافت، گاهی بالفعل است و گاهی بالقوه است. اگر مثلا هر دو مسافت، مستقیم باشند این دو مسافت، بالفعل مقایسه می شوند. حرکت را هم می توان مقایسه کرد اما اگر یک خط مستقیم و یک خط منحنی داشتیم یا یک سطح مثلث و یک سطح مربع داشتیم چون همینطوری قابل انطباق نیستند نمی توان گفت مقایسه آنها بالفعل است بلکه باید در آنها تصرف شود. بعد از اینکه تصرف واقع شد مقایسه آنها انجام می شود. پس مقایسه مورد قبول است بالقوه نه بالفعل. بعد از اینکه تصرف واقع می شود می توان این دو مسافت را بر یکدیگر منطبق کرد. وقتی منطبق کردید یا ابتدا و انتهای این مسافت بر ابتدا و انتهای مسافت دیگر می افتد در اینصورت حکم می شود به اینکه این دو مسافت مساوی اند یا یکی اضافه بر دیگری می آورد در اینصورت گفته می شود این، اضافه دارد و آن، نقیصه دارد.
در مقایسه بالقوه دومثال زده شد یکی مثال مثلث و مربع بود که در جلسه قبل بیان شد و دیگری مثال مستقیم و مستدیر است که در جلسه گذشته مطرح شد و الان توضیح داده می شود. مصنف می فرماید اگر در مستدیر کاری انجام دادید که آن را به مستقیم برگرداندید در اینصورت این دو مسافت که یکی مستقیم و یکی مستدیر بود قابل مقایسه می شوند. وقتی که قابل مقایسه شدند یکی را بر دیگری منطبق می کنید. در صورت انطباق، یا هر دو مساوی می شوند یا یکی زائد و دیگری ناقص می شود.
توضیح عبارت
و کذلک المستدیر
مصنف لفظ « کذلک » را با عبارت بعدی توضیح می دهد. مستدیر هم مثل مثلث است که می توان به مربع برگرداند. یعنی اگر مستدیر را بتوان به مستقیم برگرداند همان حکمی که درباره مثلث و مربع گفته شد درباره مستدیر و مستقیم گفته می شود یعنی مقایسه، امکان پذیر می شود و وقتی امکان پذیر شد در حرکت هم این مقایسه راه پیدا می کند.
لو امکن ان یُعمَل به ما یُغَیِّره الی الاستقامه لکان یکون بحیث یزید علی المستقیم او ینقص عنه او یساویه بالانطباق علیه
اگر بتوان نسبت به مستدیر عملی انجام داد که بتواند مستدیر را به استقامه برگرداند در اینصورت این مستدیر اینگونه خواهد بود که یا اضافه بر مستقیم شود « یعنی وقتی آن منحنی را مستقیم کردید و انطباق بر مستقیم دادید » یا از مستقیم کم می آورد یا مساوی با آن می شود « اگر این مستقیمِ اصلاح شده را بر خط مستقیم انطباق دهید ».
فمادام مستدیرا فلیس یمکن ان یعمل به هذا الانطباق بالفعل اللهم الا بالقوه ان امکن ذلک
« ذلک »: عملی که بتوان مستدیر را مستقیم کرد.
ترجمه: تا وقتی که این خط، مستدیر است ممکن نیست که عمل کنید به این خط، این انطباق را بالفعل، مگر بالقوه « یعنی می توان اینگونه گفت که اگر مستدیر را منحنی کنید انطباق حاصل می شود » اگر ممکن باشد مستدیر را مستقیم کرد « که بیان کردیم نمی توان مستقیم کرد ».
و الشیء اذا لم یکن منطبقا علی غیره و نهایاته علی نهایاته لم یکن مساو له بالفعل
ضمیر « لم یکن » دومی به « الشیء » بر می گردد و ضمیر « له » به « غیر » بر می گردد.
از اینجا مصنف مطلبی را بیان می کند که هم دنباله مطالب قبل است هم ضمیمه برای مطلب بعد می شود و آن این است که اگر بین دو امرِ قابل مقایسه تساوی برقرار شد زیاده و نقیصه هم برقرار می شود. اما اگر زیاده و نقیصه بر قرار شد واجب نیست که تساوی برقرار شود. ممکن است دو چیز داشته باشیم که یکی زیاد و یکی ناقص باشد آن ناقص را ادامه بدهید تا از آن که زیاد است زیادتر شود به ظاهر گمان می شود که این ناقص وقتی که زیاد می شود به حدّ تساوی با آن زیاد می رسد سپس از تساوی عبور می کند و زیادتر می شود ولی مصنف می گوید واجب نیست اینگونه شود. ممکن است که این خطِ ناقص به سمت زیاده برود و از آن خطی که زائد بود اضافه تر شود ولی در حد تساوی نرسد. یعنی این دو خط با هم مساوی نشوند.
پس اگر تساوی بود مستلزم این است که نقیصه و زیاده باشد اما اگر نقیصه و زیاده بود مستلزم این نیست که تساوی باشد. ممکن است نقیصه و زیاده باشد و تساوی تحقق پیدا نکند.
مصنف الان بیان می کند تا وقتی که نتوان نهایاتِ دو مسافت را بر هم منطبق کنید تساوی دو مسافت نتیجه گرفته نمی شود باید نهایت های آنها بر یکدیگر منطبق شود یعنی ابتدای این با ابتدای آن و انتهای این با انتهای آن منطبق شود در اینصورت تساوی درست می شود ولی اگر یکی اضافه بر مقدار مساوی پیدا کند در اینصورت حکم می شود که این یکی زائد است و آن دیگری ناقص است.
مصنف در اینجا نمی خواهد بیان کند که اگر دو شیء داشتید که زیاده و نقیصه داشتند، ممکن است تساوی نداشته باشند. ما از این عبارتش این مطلب را استفاده می کنیم و خودش بعداً تصریح به آن می کند.
ترجمه: اگر شیء « یعنی خط اول » منطبق بر غیر خودش « یعنی خط دوم » نباشد « یعن انطباقِ کل بر کل نباشد لذا در ادامه تعبیر به ـ نهایاته علی نهایاته ـ می کند » و نهایات یکی « یعنی خط اول » بر نهایات دیگری « یعنی خط دوم » منطبق نشود در اینصورت آن شیء « یعنی خط اول » مساوی با آن غیر « یعنی خط دوم » نمی شود بالفعل.
و اذا لم یکن فیه ما یساویه علی الوجه الذی قیل و زیاده علی ما یساویه لم یکن زائد علیه بالفعل و لا الآخر ناقصا عنه بالفعل
« زیاده » عطف بر « ما یساویه » است.
اگر در این شیء، مساویِ غیر وجود نداشته باشد و زیاده ای هم بر مساویِ غیر وجود نداشته باشد نمی توان به این شیء، زائد گفت. بایدبه اندازه ی مساوی با غیر را داشته باشد و از آن غیر هم چیزی اضافه داشته باشد تا بتوان گفت که این شیء نسبت به آن غیر، زائد است و آن غیر نسبت به این شیء، ناقص است.
ترجمه: و زمانی که نباشد در این شیء « یعنی در خط اول » به اندازه ای که مساویِ غیر « یعنی خط دوم » باشد بر وجهی که گفته شد « که با انطباق روشن می شود » و زیاده بر مساویِ غیر « یعنی خط دوم » نباشد در اینصورت آن شیء « که منطبق است و مراد خط اول است » زائد بر غیر « یعنی خط دوم » نیست بالفعل و آن شیء دیگر « که منطبق الیه است و خط دوم است » ناقص از آن « خط اول » نیست بالفعل « اگر بخواهید یکی را زائد و یکی را ناقص کنید باید تساوی درست شود بعداً یکی زائد و یکی ناقص شود. توجه کنید در مثل مستقیم و مستدیر نمی توان مساوی را بدست آورد مگر بعد از علاج. وقتی نتوان مساوی را بدست آورد نمی توان حکم کرد که این زائد است و آن ناقص است پس توجه کنید که مصنف این مطلب را می خواهد بگوید اگر دو خط داشتید که یکی مستقیم و یکی منحنی بود نمی توان نهایات یکی را بر نهایات دیگری تطبیق کنید. تطبیق به طور کامل انجام نمی شود پس مساوی بودن هم واقع نمی شود و اگر مساوی بودن نشود نمی توان حکم به زائد و ناقص کرد چون زائد آن است که مساوی را داشته باشد و اضافه بر مساوی هم داشته باشد. ناقص آن است که آن اضافه را نداشته باشد. حال اگر تساوی را بدست نیاوردید چگونه زیاده و نقصان را بدست می آورید؟ در اینجا بنده ـ استاد ـ استفاده کردم که اگر زیاده و نقصان بخواهد باشد باید تساوی حاصل شود ولی اگر تساوی بخواهد باشد لازم نیست تساوی در زیاده و نقصان باشد ممکن است زیاده و نقصان باشد ولی تساوی نباشد ».
تا اینجا مصنف مطالب را به صورت کلی بیان کرد اما آیا می توان مستدیر را به مستقیم برگرداند تا این مطالب کلی که گفته شده صدق کند یا اینها فقط، بیان حکم بود بدون اینکه موضوع داشته باشد؟ مصنف می فرماید اینها بیان حکم بود بدون موضوع، زیرا هیچ وقت نمی توان مستدیر را به مستقیم تبدیل کرد و در نتیجه نمی توان حکم به زیاده و نقیصه یا تساوی بین این دو کرد که قبلا بیان شد.
و ما سلف بیانه لک یحکم ان المستقیم لیس فی قوته ان یتغیر الی ان ینطبق علی المستدیر و هو موجود بعینه
آن بیاناتی که قبلا بیان شد حکم می کند که مستقیم در قوه اش نیست که بتواند منطبق بر مستدیر شود « پس نه می تواند اضافه بر مستدیر باشد و نه کم و نه مساوی باشد » در حالی که آن مستقیم هنوز موجوداست بعینه « بله می توان مستقیم را از بین برد و مستدیر ساخت. اما مادامی که مستقیم، موجودِ بعینه ـ یعنی موجود معینی ـ است در قوه اش این نیست که مستدیر شود ».
فلیس حکمه فی هذا اذا رجعتَ الی التحقیق حکم المثلث و المربع
ضمیر « حکمه » به « مستقیم » بر می گردد.
ترجمه: حکم مستقیم و مستدیر در این بحث « که گفتیم زیاده و نقیصه است » مانند حکم مثلث و مربع نیست زمانی که رجوع به تحقیق کردی « یعنی مثلث و مربع را توانستی علاج کنی اما مستقیم و مستدیر را نمی توان علاج کرد پس حکم این دو مثل هم نیست ».
فان قال قائل انا نعلم یقینا ان القوس اعظم من الوتر و الوتر اصغر منه فاذا وجد تفاوت فی الصغر و الکبر فبالحری ان یکون هناک مساواه
تا اینجا بیان شد که اگر زائد و ناقص داشتید نمی توان ثابت کرد که مساوی هم دارید. اما اگر مساوی داشتید می توان گفت که زائد و ناقص وجود دارد. قائلی اینگونه می گوید که چگونه ممکن است ناقصی را به سمت زائد ببرید و به آن اضافه کنید و این ناقص در هیچ یک از این مراحلی که آن را بزرگ می کنید مساوی با زائد نشود. با اینکه هر ناقصی که به سمت زائد می رود در یک مرحله ای مساوی می شود بعداً زائد می شود؟
مصنف اینگونه بیان می کند: دایره ای را بکشید. در این دایره می توان خط هایی رسم کرد که نقطه ای از محیط را به نقطه ی مقابل محیط وصل کند اگر این خط از مرکز دایره بگذرد به آن، وتر و قطر می گویند اما اگر این خط از مرکز دایره نگذرد به آن فقط وتر می گویند. هر وتري را با قوسِ مقابل خودش اگر مقايسه كنيد با اينكه وتر مستقيم است و قوس، مستدير است تشخيص داده مي شود كه وتر، كوچكتر از قوس است و قوس، بزرگتر از وتر است. اما قوس و وتر، زياده و نقیصه ندارند چون قابل مقايسه نيستند ولي اين قائل بيان مي كند كه قابل مقايسه اند و مي دانيم كه وتر كوچكتر از قوس است پس مي توان بين خط منحني و خط مستقيم حكم به مقايسه كرد و اين مقايسه، بالفعل باشد.
ترجمه: ما مي دانيم يقينا كه قوس اعظم از وتر است و وتر اصغر از قوس است وقتي در صِغَر و كبر تفاوتي حاصل شود سزاوار است كه مساوات هم وجود داشته باشد «پس هم مساوات است هم صغر و كبر است بنابراين مقايسه صحيح است با اينكه قوس، منحني است و وتر، مستقيم است ».
و قد اجاب عن هذا بعض المحصلين
مراد از « بعض محصلين » كساني هستند كه اهل تحقيق مي باشند. لفظ « تحصيل » در عباراتِ مشّاء به معناي « تحقيق » است.
و کذلک المستدیر لو امکن ان یعمل به ما یغیره الی الاستقامه لکان یکون بحیث یزید علی المستقیم او ینقص عنه او یساویه بالانطباق علیه[1]
بحث در این بود که اگر بخواهیم بین دو حرکت مقایسه کنیم در صورتی می توان مقایسه کرد که بین دو مسافت مقایسه ممکن باشد. هر گاه بین دو مسافت، مقایسه ممکن باشد بین دو حرکتی که بر روی این دو مسافت انجام می گیرد نیز مقایسه ممکن است و بیان شد که مقایسه بین دو مسافت، گاهی بالفعل است و گاهی بالقوه است. اگر مثلا هر دو مسافت، مستقیم باشند این دو مسافت، بالفعل مقایسه می شوند. حرکت را هم می توان مقایسه کرد اما اگر یک خط مستقیم و یک خط منحنی داشتیم یا یک سطح مثلث و یک سطح مربع داشتیم چون همینطوری قابل انطباق نیستند نمی توان گفت مقایسه آنها بالفعل است بلکه باید در آنها تصرف شود. بعد از اینکه تصرف واقع شد مقایسه آنها انجام می شود. پس مقایسه مورد قبول است بالقوه نه بالفعل. بعد از اینکه تصرف واقع می شود می توان این دو مسافت را بر یکدیگر منطبق کرد. وقتی منطبق کردید یا ابتدا و انتهای این مسافت بر ابتدا و انتهای مسافت دیگر می افتد در اینصورت حکم می شود به اینکه این دو مسافت مساوی اند یا یکی اضافه بر دیگری می آورد در اینصورت گفته می شود این، اضافه دارد و آن، نقیصه دارد.
در مقایسه بالقوه دومثال زده شد یکی مثال مثلث و مربع بود که در جلسه قبل بیان شد و دیگری مثال مستقیم و مستدیر است که در جلسه گذشته مطرح شد و الان توضیح داده می شود. مصنف می فرماید اگر در مستدیر کاری انجام دادید که آن را به مستقیم برگرداندید در اینصورت این دو مسافت که یکی مستقیم و یکی مستدیر بود قابل مقایسه می شوند. وقتی که قابل مقایسه شدند یکی را بر دیگری منطبق می کنید. در صورت انطباق، یا هر دو مساوی می شوند یا یکی زائد و دیگری ناقص می شود.
توضیح عبارت
و کذلک المستدیر
مصنف لفظ « کذلک » را با عبارت بعدی توضیح می دهد. مستدیر هم مثل مثلث است که می توان به مربع برگرداند. یعنی اگر مستدیر را بتوان به مستقیم برگرداند همان حکمی که درباره مثلث و مربع گفته شد درباره مستدیر و مستقیم گفته می شود یعنی مقایسه، امکان پذیر می شود و وقتی امکان پذیر شد در حرکت هم این مقایسه راه پیدا می کند.
لو امکن ان یُعمَل به ما یُغَیِّره الی الاستقامه لکان یکون بحیث یزید علی المستقیم او ینقص عنه او یساویه بالانطباق علیه
اگر بتوان نسبت به مستدیر عملی انجام داد که بتواند مستدیر را به استقامه برگرداند در اینصورت این مستدیر اینگونه خواهد بود که یا اضافه بر مستقیم شود « یعنی وقتی آن منحنی را مستقیم کردید و انطباق بر مستقیم دادید » یا از مستقیم کم می آورد یا مساوی با آن می شود « اگر این مستقیمِ اصلاح شده را بر خط مستقیم انطباق دهید ».
فمادام مستدیرا فلیس یمکن ان یعمل به هذا الانطباق بالفعل اللهم الا بالقوه ان امکن ذلک
« ذلک »: عملی که بتوان مستدیر را مستقیم کرد.
ترجمه: تا وقتی که این خط، مستدیر است ممکن نیست که عمل کنید به این خط، این انطباق را بالفعل، مگر بالقوه « یعنی می توان اینگونه گفت که اگر مستدیر را منحنی کنید انطباق حاصل می شود » اگر ممکن باشد مستدیر را مستقیم کرد « که بیان کردیم نمی توان مستقیم کرد ».
و الشیء اذا لم یکن منطبقا علی غیره و نهایاته علی نهایاته لم یکن مساو له بالفعل
ضمیر « لم یکن » دومی به « الشیء » بر می گردد و ضمیر « له » به « غیر » بر می گردد.
از اینجا مصنف مطلبی را بیان می کند که هم دنباله مطالب قبل است هم ضمیمه برای مطلب بعد می شود و آن این است که اگر بین دو امرِ قابل مقایسه تساوی برقرار شد زیاده و نقیصه هم برقرار می شود. اما اگر زیاده و نقیصه بر قرار شد واجب نیست که تساوی برقرار شود. ممکن است دو چیز داشته باشیم که یکی زیاد و یکی ناقص باشد آن ناقص را ادامه بدهید تا از آن که زیاد است زیادتر شود به ظاهر گمان می شود که این ناقص وقتی که زیاد می شود به حدّ تساوی با آن زیاد می رسد سپس از تساوی عبور می کند و زیادتر می شود ولی مصنف می گوید واجب نیست اینگونه شود. ممکن است که این خطِ ناقص به سمت زیاده برود و از آن خطی که زائد بود اضافه تر شود ولی در حد تساوی نرسد. یعنی این دو خط با هم مساوی نشوند.
پس اگر تساوی بود مستلزم این است که نقیصه و زیاده باشد اما اگر نقیصه و زیاده بود مستلزم این نیست که تساوی باشد. ممکن است نقیصه و زیاده باشد و تساوی تحقق پیدا نکند.
مصنف الان بیان می کند تا وقتی که نتوان نهایاتِ دو مسافت را بر هم منطبق کنید تساوی دو مسافت نتیجه گرفته نمی شود باید نهایت های آنها بر یکدیگر منطبق شود یعنی ابتدای این با ابتدای آن و انتهای این با انتهای آن منطبق شود در اینصورت تساوی درست می شود ولی اگر یکی اضافه بر مقدار مساوی پیدا کند در اینصورت حکم می شود که این یکی زائد است و آن دیگری ناقص است.
مصنف در اینجا نمی خواهد بیان کند که اگر دو شیء داشتید که زیاده و نقیصه داشتند، ممکن است تساوی نداشته باشند. ما از این عبارتش این مطلب را استفاده می کنیم و خودش بعداً تصریح به آن می کند.
ترجمه: اگر شیء « یعنی خط اول » منطبق بر غیر خودش « یعنی خط دوم » نباشد « یعن انطباقِ کل بر کل نباشد لذا در ادامه تعبیر به ـ نهایاته علی نهایاته ـ می کند » و نهایات یکی « یعنی خط اول » بر نهایات دیگری « یعنی خط دوم » منطبق نشود در اینصورت آن شیء « یعنی خط اول » مساوی با آن غیر « یعنی خط دوم » نمی شود بالفعل.
و اذا لم یکن فیه ما یساویه علی الوجه الذی قیل و زیاده علی ما یساویه لم یکن زائد علیه بالفعل و لا الآخر ناقصا عنه بالفعل
« زیاده » عطف بر « ما یساویه » است.
اگر در این شیء، مساویِ غیر وجود نداشته باشد و زیاده ای هم بر مساویِ غیر وجود نداشته باشد نمی توان به این شیء، زائد گفت. بایدبه اندازه ی مساوی با غیر را داشته باشد و از آن غیر هم چیزی اضافه داشته باشد تا بتوان گفت که این شیء نسبت به آن غیر، زائد است و آن غیر نسبت به این شیء، ناقص است.
ترجمه: و زمانی که نباشد در این شیء « یعنی در خط اول » به اندازه ای که مساویِ غیر « یعنی خط دوم » باشد بر وجهی که گفته شد « که با انطباق روشن می شود » و زیاده بر مساویِ غیر « یعنی خط دوم » نباشد در اینصورت آن شیء « که منطبق است و مراد خط اول است » زائد بر غیر « یعنی خط دوم » نیست بالفعل و آن شیء دیگر « که منطبق الیه است و خط دوم است » ناقص از آن « خط اول » نیست بالفعل « اگر بخواهید یکی را زائد و یکی را ناقص کنید باید تساوی درست شود بعداً یکی زائد و یکی ناقص شود. توجه کنید در مثل مستقیم و مستدیر نمی توان مساوی را بدست آورد مگر بعد از علاج. وقتی نتوان مساوی را بدست آورد نمی توان حکم کرد که این زائد است و آن ناقص است پس توجه کنید که مصنف این مطلب را می خواهد بگوید اگر دو خط داشتید که یکی مستقیم و یکی منحنی بود نمی توان نهایات یکی را بر نهایات دیگری تطبیق کنید. تطبیق به طور کامل انجام نمی شود پس مساوی بودن هم واقع نمی شود و اگر مساوی بودن نشود نمی توان حکم به زائد و ناقص کرد چون زائد آن است که مساوی را داشته باشد و اضافه بر مساوی هم داشته باشد. ناقص آن است که آن اضافه را نداشته باشد. حال اگر تساوی را بدست نیاوردید چگونه زیاده و نقصان را بدست می آورید؟ در اینجا بنده ـ استاد ـ استفاده کردم که اگر زیاده و نقصان بخواهد باشد باید تساوی حاصل شود ولی اگر تساوی بخواهد باشد لازم نیست تساوی در زیاده و نقصان باشد ممکن است زیاده و نقصان باشد ولی تساوی نباشد ».
تا اینجا مصنف مطالب را به صورت کلی بیان کرد اما آیا می توان مستدیر را به مستقیم برگرداند تا این مطالب کلی که گفته شده صدق کند یا اینها فقط، بیان حکم بود بدون اینکه موضوع داشته باشد؟ مصنف می فرماید اینها بیان حکم بود بدون موضوع، زیرا هیچ وقت نمی توان مستدیر را به مستقیم تبدیل کرد و در نتیجه نمی توان حکم به زیاده و نقیصه یا تساوی بین این دو کرد که قبلا بیان شد.
و ما سلف بیانه لک یحکم ان المستقیم لیس فی قوته ان یتغیر الی ان ینطبق علی المستدیر و هو موجود بعینه
آن بیاناتی که قبلا بیان شد حکم می کند که مستقیم در قوه اش نیست که بتواند منطبق بر مستدیر شود « پس نه می تواند اضافه بر مستدیر باشد و نه کم و نه مساوی باشد » در حالی که آن مستقیم هنوز موجوداست بعینه « بله می توان مستقیم را از بین برد و مستدیر ساخت. اما مادامی که مستقیم، موجودِ بعینه ـ یعنی موجود معینی ـ است در قوه اش این نیست که مستدیر شود ».
فلیس حکمه فی هذا اذا رجعتَ الی التحقیق حکم المثلث و المربع
ضمیر « حکمه » به « مستقیم » بر می گردد.
ترجمه: حکم مستقیم و مستدیر در این بحث « که گفتیم زیاده و نقیصه است » مانند حکم مثلث و مربع نیست زمانی که رجوع به تحقیق کردی « یعنی مثلث و مربع را توانستی علاج کنی اما مستقیم و مستدیر را نمی توان علاج کرد پس حکم این دو مثل هم نیست ».
فان قال قائل انا نعلم یقینا ان القوس اعظم من الوتر و الوتر اصغر منه فاذا وجد تفاوت فی الصغر و الکبر فبالحری ان یکون هناک مساواه
تا اینجا بیان شد که اگر زائد و ناقص داشتید نمی توان ثابت کرد که مساوی هم دارید. اما اگر مساوی داشتید می توان گفت که زائد و ناقص وجود دارد. قائلی اینگونه می گوید که چگونه ممکن است ناقصی را به سمت زائد ببرید و به آن اضافه کنید و این ناقص در هیچ یک از این مراحلی که آن را بزرگ می کنید مساوی با زائد نشود. با اینکه هر ناقصی که به سمت زائد می رود در یک مرحله ای مساوی می شود بعداً زائد می شود؟
مصنف اینگونه بیان می کند: دایره ای را بکشید. در این دایره می توان خط هایی رسم کرد که نقطه ای از محیط را به نقطه ی مقابل محیط وصل کند اگر این خط از مرکز دایره بگذرد به آن، وتر و قطر می گویند اما اگر این خط از مرکز دایره نگذرد به آن فقط وتر می گویند. هر وتري را با قوسِ مقابل خودش اگر مقايسه كنيد با اينكه وتر مستقيم است و قوس، مستدير است تشخيص داده مي شود كه وتر، كوچكتر از قوس است و قوس، بزرگتر از وتر است. اما قوس و وتر، زياده و نقیصه ندارند چون قابل مقايسه نيستند ولي اين قائل بيان مي كند كه قابل مقايسه اند و مي دانيم كه وتر كوچكتر از قوس است پس مي توان بين خط منحني و خط مستقيم حكم به مقايسه كرد و اين مقايسه، بالفعل باشد.
ترجمه: ما مي دانيم يقينا كه قوس اعظم از وتر است و وتر اصغر از قوس است وقتي در صِغَر و كبر تفاوتي حاصل شود سزاوار است كه مساوات هم وجود داشته باشد «پس هم مساوات است هم صغر و كبر است بنابراين مقايسه صحيح است با اينكه قوس، منحني است و وتر، مستقيم است ».
و قد اجاب عن هذا بعض المحصلين
مراد از « بعض محصلين » كساني هستند كه اهل تحقيق مي باشند. لفظ « تحصيل » در عباراتِ مشّاء به معناي « تحقيق » است.
