موضوع: 1 ـ مقایسه بین سرعت و بطو در چه حرکت های انجام می شود. 2 ـ مقایسه بین مسافتها بر دو قسم است/ مقایسه پذیری حرکات و مقایسه ناپذیری حرکات/ فصل 5/ مقاله 4/ فن 1/ طبیعیات شفا.
فیجب اذا اردنا ان نقایس بین حرکتین فی السرعه و البطء ان یکون ما فیه الحرکه مراعی[1]
بحث در این است که حرکتها مقایسه پذیرند یا مقایسه پذیر نیستند در واقع باید به این صورت بیان کرد که بعضی حرکت ها قابل این هستند که با هم مقایسه شوند و بعضی حرکت ها را نمی توان با هم مقایسه کرد یعنی مقایسه پذیر نیستند. اما در چه چیزی مقایسه می شوند؟ در سرعت و بطوء فقط مقایسه پذیرند. دو حرکت داریم مثلا هر دو حرکت إینی هستند این دو، قابل مقایسه اند و می توان گفت که یکی تندتر از دیگری یا کندتر از دیگری است یا هر دو مساوی اند. اما اگر دو حرکت داشته باشید که یکی إینی و یکی کیفی باشد « یعنی مقوله ها فرق کند » آیا می توان در اینجا مقایسه کرد و گفت حرکت کیفی سریعتر است و حرکت إینی بطیء تر است یا نمی توان مقایسه کرد؟ پس توجه کنید که اولا بحث ما در مقایسه در سرعت و بطو است نه در مقایسه های دیگر ثانیا بحث ما در این است که دو حرکت را در کجا می توان مقایسه کرد و در کجا نمی توان مقایسه کرد ابتدا مصنف سرعت و بطو در حرکت را معنا می کند و می گوید: معنایی برای سرعت و بطو گفته شده و عادت مردم این است که آن معنا را برای سرعت و بطو اراده می کنند ولی گاهی دیده می شود که از این عادت دست بر می دارند و طور دیگر حرف می زنند در این صورت کشف می شود که این معنا برای سرعت، معنای کافی نیست. باید معنای دیگری برای سرعت و بطو آورده شود.
معنای اول سرعت و بطو: معنایی که عادت مردم بر این معنا است این می باشد « هر حرکتی که در مدت کوتاهتری به انجام رسد سریعتر است از حرکتی که در مدت طولانی تر به انجام برسد » پس حرکتی که زمانش کوتاهتر است سریعتر می باشد و آن که زمانش طولانی تر است بطیء تر می باشد. سپس یک موردی بر عُرف ارائه می شود و سوال می شود که کدام سریعتر است؟ یک لاک پشت حرکتش را در یک رُبع انجام داده است. اسبی هم حرکتش را در یک ساعت انجام داده است. شما گفتید آن که زمانش کمتر است سریعتر است. در این مثال آیا می توان گفت حرکت لاک پشت از حرکت اسب سریعتر است؟ مسلما مردم این را نمی گویند با اینکه زمان حرکت لاک پشت را فرض کردیم کمتر است.
پس نمی توان گفت هر حرکتی که زمانِ انجام حرکتش کمتر است سریعتر است پس باید تعریف دیگری برای سرعت و بطو آمد، در اینصورت مصنف تعریف دوم را بیان می کند.
تعریف دوم سرعت و بطوء: اگر مسافت ها مِثل بودند « یعنی مسافت این حرکت مثل مسافت آن حرکت بود » در اینصورت می توان گفت آن که زمانش کمتر است سریعتر است. یعنی نباید به صورت مطلق گفت که هر حرکتی که زمانش کمتر است سریعتر است چنانچه تعریف اول اینگونه بود بلکه باید قید آورده شود و گفته شود در جایی که دو مسافت مثل هم هستند اگر زمان یکی کوتاهتر باشد معلوم می شود که آن حرکت، سریعتر است یا به این صورت بگویید که اگر زمان دو حرکت، مثل هم باشد آن حرکتی که مسافتش طولانی تر است سریعتر است.
در تعریف دوم کلمه « مثل » را اخذ می کند و یکبار می گوید مسافت ها مثل هم باشند و یکبار می گوید زمان، مثل هم باشد. در جایی که می گوید مسافت ها مثل هم باشد یک نکته ای را به ذهن القاء می کند و آن نکته این است که آن مقوله ای که این دو حرکت در آن واقع می شوند باید از یک مقوله باشند مثلا هر دو در مقوله إین حرکت کنند. پس باید مسافت ها مِثل باشند. از اینجا نتیجه گرفته می شود که واجب است در مقایسه دو حرکت، « ما فیه الحرکه » رعایت شود. مصنف با فاء می گوید « فیجب » یعنی واجب است وقتی که مقایسه بین دو حرکت می شود « ما فیه الحرکه » در هر دو ملاحظه شود. علت اینکه فاء آورده به خاطر این است که در تعریفی که بیان کرد لفظ « مثل » را آورد.
نکته: وقتی لفظ « مثل » آورده می شود به ذهن می رسد که در اندازه مثل هم باشند. این، حرف خوبی است ولی اندازه ی این مکان که مسافت، حرکت إینی است با اندازه ی آن مکان که مسافت، حرکت إینی است را می توان مقایسه کرد. درست است که باید اندازه ها مساوی باشند اما چه وقتی می توان اندازه ها را مساوی کرد؟ وقتی که مسافتِ این حرکت، مکان باشد و مسافتِ آن حرکت هم مکان باشد در اینصورت مکان ها با هم تطبیق داده می شوند و گفته می شود که با هم مساوی اند اما اگر یک مسافت، مکان بود و یک مسافت دیگر کیف بود اگر بگویید باید اندازه های آنها مساوی باشند چگونه می فهمید اندازه های آنها مساوی اند؟ تساوی اندازه با انطباق فهمیده می شود به این صورت که یکی بر دیگری منطبق شود اما در اینجا که یکی حرکت کیفی و یکی حرکت کمّی است چگونه اندازه گیری می کنید پس ناچار هستید مقوله هایی که « ما فیه الحرکه » در آنها واقع می شوند یکسان فرض شود.
نکته: مصنف ابتدا سرعت را به نظر عامه ی مردم تعریف کرد سپس با نقضِ به حرکت لاک پشت و حرکت اسب، آن تعریف را باطل کرد و تعریف دومی ارائه داد و در تعریف دوم کلمه « مثل » را آورد و مراد از « مثل » هم « مثلِ در اندازه » است. کلمه « مثل » نشان می دهد که باید مسافت و « ما فیه الحرکه » را در حرکت هایی که می خواهید مقایسه کنید یکسان ببینید و توجه به آن داشته باشید. چون باید به « ما فیه الحرکه » توجه داشته باشید پس ابتدا مقایسه را در « ما فیه الحرکه » انجام بدهید بعداً در حرکت انجام دهید. اگر دیدید که « ما فیه الحرکه » قابل مقایسه است حرکت ها را مقایسه کن. اگر قابل مقایسه نیست حرکت ها را مقایسه نکن مثلا فرض کنید که هر دو حرکت، حرکت إینی است و « ما فیه الحرکه » در یکی مکان مستقیم است و در یکی مکان منحنی است. در اینجا نگاه کن و ببین آیا می توان « ما فیه الحرکه » ها را می توان با هم مقایسه کرد یا نه؟ یعنی آیا مستقیم با منحنی قابل مقایسه است یا نه؟ اگر مستقیم با منحنی قابل مقایسه است مقایسه کن سپس حرکت ها را مقایسه کن اگر مستقیم و منحنی که مسافت هستند قابل مقایسه نیستند مقایسه را رها کن و به سراغ حرکت نرو. مشکل در همین جا است چون نمی توان مسافت ها را مقایسه کرد. وقتی نتوان مسافت ها را مقایسه کرد حرکت ها را هم نمی توان مقایسه کرد.
وقتی می خواهید مقایسه بین مسافت ها کنید مصنف می فرماید مقایسه بین مسافت ها بر دو قسم است:
1 ـ بالفعل.
2 ـ بالقوه.
نکته: روش خواندن یک عبارت به خصوص عبارتهایی مثل عبارات ابن سینا این است که سه مرحله طی شود. چه بخواهید این عبارات را تدریس کنید چه بخواهید بنویسید و چه بخواهید مباحثه کنید باید سه مرحله طی شود:
مرحله اول: قبل از ورود در بحث باید فهرستی از آن مطلب که می خواهد گفته شود بیان گردد. نه اینکه فهرست کلّی بیان شود که بحثِ ما در مقایسه پذیری حرکت است. این، خوب است ولی کافی نیست.
مرحله دوم: بعد از اینکه فهرست را بیان کردید وارد تفصیل بحث شوید و بحث را پراکنده کنید. در این مرحله دیگر نگران نیستید که مخاطب حواسش پرت می شود زیرا اجمالی از بحث در ذهن مخاطب هست و وقتی متکلم با تفصیل بحث می کند مخاطب می داند که متکلم در حال توضیح دادن کدام بخش است یعنی خود مخاطب بر اثر اجمالی که در ابتدا شنیده این پراکنده ها را جمع می کند.
مرحله سوم: وقتی مطالب را پراکنده کردید و بحث کردید دوباره برگردید و فهرست جدیدی بگویید و اجمالِ مطالب گذشته را بیان کنید تا دوباره جمع شوند. این کار سوم، کار بسیار مفیدی است که جمع بندی بعد از توضیح بحث است. این مرحله سوم را بنده «استاد » غالبا نمی گویم چون اینقدر مرحله دوم را طولانی بیان می کنم که اگر بخواهم مرحله سوم را مطرح کنم خیلی طول می کشد. در اینجا فهرستی که امروز بیان شد بعد از تفصیلی بود که در جلسه قبل بیان شد. در اینصورت متوجه شدید که بحث، کاملتر فهمیده شد.
تا اینجا بیان کردیم که وقتی می خواهیم بین دو حرکت مقایسه کنیم چون این مقایسه مبتنی بر « ما فیه الحرکه » است پس باید ابتدا در « ما فیه الحرکه » مقایسه را اجرا کرد. اگر در آنجا توانستید مقایسه کنید در حرکت هم مقایسه می کنید. سپس وارد این بحث می شود که در ما فیه الحرکه چه وقت می توان مقایسه کرد؟ می فرماید مقایسه به دو صورت است:
1 ـ مقایسه بالفعل. این در جایی است که مقایسه ممکن باشد و شما آن را انجام دهید.
2 ـ‌ مقایسه بالقوه. این در جایی است که به ظاهر مقایسه انجام نمی شود باید تصرفی کرد تا بتوان مقایسه را انجام داد مثلا این مسافت، خط مستقیم است و آن مسافت، خط منحنی است اگر بخواهید مقایسه انجام دهید باید خط منحنی را مستقیم کنید یا خط مستقیم را منحنی کنید. این مقایسه، مقایسه ی بالفعل نیست بلکه مقایسه بالقوه است یعنی بعد از انجام یک عمل، مقایسه آماده می شود.
در جاهایی هم هست که مسافت ها مساوی نیستند و نمی توان آنها را مساوی کرد در اینصورت مقایسه اصلا راه ندارد چون نه مقایسه بالفعل هست نه مقایسه بالقوه است. مصنف این فرض را مطرح نمی کند چون مقایسه انجام نمی شود. اما در لابلای مباحثِ خودش بیان می کند که در خط منحنی و مستقیم مقایسه بالقوه هم وجود ندارد چون اگر خط مستقیم را بخواهید منحنی کنید آن خط، می شکند و اگر خط منحنی را بخواهید مستقیم کنید آن خط، می شکند بنابراین نمی توان در آن تصرف کرد و قابل مقایسه نیست. امااگر حرکت در مربع است یا حرکت در مثلث است می توان مربع و مثلث را با یک حیله به همدیگر برگرداند پس مربع و مثلث، بالقوه مقایسه می شوند.
توضیح عبارت
فیجب اذا اردنا نقایس بین حرکتین فی السرعه و البط ان یکون ما فیه الحرکه مراعی
بیان کردیم که چرا لفظ « فاء » بر « یجب » داخل شده چون در عبارات قبلی، مسافت ها را مثل هم کرد. اگر مسافت، مثل هم باشد پس باید در وقت مقایسه دو حرکت، به مسافت ها یعنی « ما فیه الحرکه » ها توجه شود.
ترجمه: واجب است زمانی که مقایسه بین دو حرکت در سرعت و بطو می کنیم که ما فیه الحرکه رعایت شود « یعنی بدون توجه به ما فیه الحرکه نمی توان دو حرکت را مقایسه کرد ».
فان امکن بین الشیئین اللذین فیهما الحرکه مقایسةٌ بالزیاده و النقصان و الاشتداد و الضعف امکنت المقایسه بین الحرکتین فی السرعه و البطء
« مقایسه » فاعل « امکن »است. « بالزیاده و النقصان » متعلق به « مقایسه »است. « فی السرعه و البطوء » متعلق به « مقایسه » است.
مصنف در اینجا هم از فاء استفاده می کند و تعبیر به « فا مکن » می کند یعنی می خواهد بیان کند که باید به سراغ « مافیه الحرکه » بروید حال که به سراغ « مافیه الحرکه » رفتید اگر بین دو « ما فیه الحرکه » مقایسه ممکن است « چه بالفعل چه بالقوه »، بین دو حرکت هم می توان مقایسه انجام داد.
و المقایسه بین الشیئین فی الزیاده و النقصان و المساواه فی الکمیه هی علی وجهین احدها بالفعل والآخر بالقوه
نسخه صحیح « احدهما » است.
جلسه قبل درباره این عبارت بیان کردیم که عبارت « و المساواه فی الکمیه » را مبتدی بگیرید یا عطف بگیرید و ترجیح دادم که عطف باشد.
ترجمه: مقایسه بین دو شیء « یعنی بین دو مسافت » در زیاده و نقصان و مساوات در کمیت، بر دو وجه است به اینکه یا مقایسه بالفعل است یا مقایسه بالقوه است.
توجه کنید که مصنف در اینجا مقایسه بین حرکت ها نمی کند بلکه مقایسه بین مسافت ها می کند و وقتی مقایسه بین مسافت ها شود مقایسه بین حرکت ها واقع می شود.
اما الذی بالفعل فان یکون انطباق احدهما ممکنا بالآخر حتی ینطبق کله علی کله و ینطبق الطرفان ان کان لها طرفان علی الطرفین بالفعل
« علی الطرفین » متعلق به « ینطبق » است. « بالفعل » قید « ینطبق » است.
اگر مسافت، دو خط مستقیم باشد به اینصورت مقایسه می شود که یکی را بر دیگری منطبق کنید ولی نحوه انطباق مهم است. نحوه انطباق به این صورت است که ابتدای یکی را بر ابتدای دیگری منطبق کنید اگر دیدید انتهای آنها هم منطبق شدند مسافت ها مساوی اند اما اگر انتهای آنها منطبق نشدند معلوم می شود که یکی اضافه دارد و یکی کم دارد. در اینصورت بین آنها زیاده و نقیصه است.
ترجمه: اما مقایسه بالفعل در جایی است که انطباق یکی بر دیگری ممکن باشد به طوری که کل این خط بر کل آن خط منطبق شود. و دو طرف این خط بر دو طرف آن خط منطبق شوند اگر برای مسافت، طرفان باشد « یعنی بی نهایت نباشد اما اگر یک طرف یا هر دو طرف بی نهایت باشد طرفان ندارند البته این مطلب را امروز اضافه می کنیم و آن این است که اگر حرکت، مستدیر باشد باز هم طرفان برای مسافت نیست. همینطور اگر دو مسافت، مستدیر باشند و بخواهید بر یکدیگر منطبق کنید نمی توانید زیرا اول و آخرِ این دو مسافت مشخص نیست مگر با فرض برای آنها اول و آخر درست کنید در اینصورت طرف یکی بر طرف دیگری قرار می گیرد ».
او یفصل احدهما علی مطابَق الآخر
نسخه صحیح « یفضل » است.
ترجمه: یکی بر دیگری اضافه بیاید.
چرا تعبیر به «‌مطابق الآخر » می کند؟ دو خط را ملاحظه کنید. خط دوم بر روی خط اول قرار می گیرد و خط اول مثلا 75 سانتی متر است و خط دوم 100 سانتی متر است. مطابَقِ خط دیگر همان 75 سانت است یعنی آنچه که خط دوم بر آن منطبق شده بود مطابَق است. یا می توان به اینصورت گفت که مطابَقِ خط آخر، 75 سانت از خط روئی است و خط روئی از مطابق آخر، چیزی اضافه دارد که 25 سانت است.
فیکون فی الاول مساواه و فی الثانی تفاوت بزیاده و نقصان
« یکون » تامه است.
مراد از «الاول » یعنی جایی که کلِ این مسافت بر کلِ آن مسافت منطبق می شود به طوری که طرفان آن بر طرفینِ این منطبق می شود. در این فرض، مساوات تحقق پیدا می کند. و در دومی « یعنی جایی که یکی بر دیگری زیاده دارد » تفاوت به زیاده نقصان تحقق پیدا می کند.
صفحه 276 سطر 15 قوله « و الوجه الثانی »
« الوجه الثانی » عطف بر « اما الذی بالفعل » است ولی هماهنگ با آن نیامده است. روش مصنف این نیست که سعی کند عبارت ها را هماهنگ بیاورد. زیرا اگر میخواست به صورت هماهنگ بیاورد باید می گفت « و اما الذی بالقوه ».
مصنف وجه ثانی را توضیح می دهد. وجه ثانی این بود که دو مسافت داشته باشیم که اینها همینطوری قابل انطباق نباشند بلکه با یک تصرفی قابل انطباق شوند. در چنین حالتی گفته می شود که مقایسه ی این دو مسافت، بالقوه است. مثال به مثلث و مربع می زند که بدون تصرف بر یکدیگر منطبق نمی شوند همچنین مثال به خط منحنی و خط مستقیم می زند که بدون تصرف بر یکدیگر منطبق نمی شوند. مقایسه اینها و به عبارت دیگر انطباق اینها بالقوه لحاظ می شود.
توضیح عبارت
و الوجه الثانی الذی بالقوه
« الوجه الثانی » مبتدی است و « الذی بالقوه » خبر است.
و هو ان لا یکون المقداران بحیث یمکن ان یکون بینهما مطابقه و فصل مثل مستقیم و مستدیر و مثل مثلث و مربع
لفظ « فصل » را می توان معنا کرد ولی بهتر است که به صورت « فضل » بخوانید.
یا مقداران به طوری نیستند که بین آنها مطابقت ممکن باشد، تا تساوی حاصل شود و بین آنها فضل باشد تا تفاوت حاصل شود مثل مستقیم و مستدیر در خط و مثل مثلث و مربع در سطح.
فظاهر انه لا ینطبق المثلث علی المربع هذا الانطباق
« هذا الانطباق »:اشاره به عبارت « و ینطبق کله علی کله و ینطبق الطرفان علی الطرفین » در سطر 14 دارد.
ترجمه: ظاهر است که مثلث بر مربع منطبق نمی شود به نحو آن انطباقی که گفته شد ومستقیم بر مستدیر منطبق نمی شود.
لکن قد یظن ان هذا الانطباق فیهما بالقوه
مراد از « هذا الانطباق » یعنی انطباق کل بر کل یا انطباق طرفین بر طرفین.
« فیهما » یعنی در مثلث و مربع در مثال اول و در مستقیم و مستدیر در مثال دوم.
لکن گمان می شود که می توان مثلث را به مربع برگرداند و اندازه گیری کرد و می توان مستقیم یا منحنی را به یکدیگر برگرداند و مقایسه کرد. پس این مقایسه، مقایسه بالقوه است.
اما المثلث فهو بحیث یمکن ان یقطع قطوعا یرد الی نظام یکون منه مربع
« یکون » تامه است.
مثلث چگونه، بالقوه است؟ به این صورت که مثلث را می توان به مربع های کوچک تقسیم کرد و مربع را هم می توان به مربع های کوچک تقسیم کرد و آن مربع ها را بر این مربع تقسیم کرد. در اینصورت می توان مربع های حاصل از تقسیم مثلث را بر مربع های حاصل از تقسیم مربع منطبق کرد اگر چیزی کم یا زیاد نیاورد مساوی می شوند و اگر چیزی اضافی یا کم آورد زیاده و نقصان می شود.
نکته: مصنف با عبارت « قد یظن » فهماند که این انطباق ممکن نیست بلکه گمان می شود که انطباق است زیرا هر چقدر مربع از داخل مثلث در آورید به جایی می رسید که مربع حاصل نمی شود. بله سطح درون مثلث را می توان به مربع هایی که کوچک هستند تقسیم کرد و منطبق کرد بر مربع هایی که از تقسیم مربع بزرگ بدست آمده بود اما گوشه های مثلث را نمی توان مربع کرد و باقی می ماند و در نتیجه انطباق واقعاً حاصل نمی شود لذا مصنف تعبیر به « یظن » می کند.
ترجمه: اما مثلث طوری است که می تواند قطع شود به قطعه هایی که برگردند به نظامی که از آن نظام، مربع درست شود.
فحینئذ یمکن ان یُرکَب ذلک المثلث علی ذلک المربع فینطبق علیه فیساویه بالفعل او یفضل علیه فیزید علیه بالفعل
« فحینئذ »: در این هنگام که مثلث به مربع برگردانده شد.
ترجمه: در این هنگام که مثلث به مربع برگردانده شده ممکن است این مثلث بر مربع سوار شود « و منطبق شود » در اینصورت مثلث بر مربع منطبق می شود و در نتیجه یا مساوی مربع می شود بالفعل « که در این صورت حکم به تساوی می شود » یا این مثلث اضافه بر مربع می آورد پس این مثلث بر آن مربع اضافه می شود بالفعل.
و قبل ذلک لم یکن مساویا و لا زائدا بالحقیقیه بالفعل الصریح
ترجمه: قبل از این تصرفی که در مثلث کردید این مثلث حقیقتاً و بالفعل مساوی با مربع و زائد بر مربع نبود « بله، بالقوه مساوی بود ».
فمن هذا القبیل یقال: ان المثلث مساو للمربع
از این قبیل است که بعضی می گویند مثلث مساوی مربع است و الا غلط است که گفته شود مثلث مساوی مربع است بلکه باید مثلث را به نحوه ای با مربع هماهنگ کرد و به یکدیگر بر گرداند و بر هم تطبیق کرد تا بببینیم مساوی هستند یا نه؟

---