درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
93/10/17
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع: بیان جهات اجسام/ فصل 13/ مقاله
3/ فن 1/ طبیعیات شفا.
«فصل فی جهات الاجسام و اذ قد عرفنا حال ما یعرض للاجسام الطبیعیه و قواها من التناهی و غیر التناهی فی الزیاده و النقصان فحری بنا ان نتکلم فی جهات الاجسام»[1]
بحثی که در این فصل شروع می شود بحث در جهات است هم اجسام دارای جهاتند هم حرکات دارای جهاتند. جسم از یک جا شروع می شود و به یک جا ختم میشود، در جایی که ختم می شود جهتِ جسم است و اگر از آن طرف شروع کنید و به این طرف ختم کنید در جایی که جسم، متناهی می شود جهتِ جسم است. همچنین جسم وقتی حرکت می کند به سمتی حرکت می کند آن سمت، جهتِ حرکت است. پس هم جسم دارای جهت است هم حرکت دارای جهت است ولی جسم، اقسامی دارد بعضی از آنها مستدیرند و بعضی مستقیم اند. در مستدیر به نظر می رسد که یک جهت بیشتر ندارد یعنی جهت بالفعلش یکی است اما جهات بالقوه اش بی نهایت است.
وقتی مصنف شروع به بحث می کند بُعد را مطرح می کند و درباره آن بحث می کند و می گوید مراد از بُعد، امتداد است. نتیجه این می شود که هر بُعدی، جهت دارد پس هر امتدادی جهت دارد. امتداد، گاهی واحد ست مثل خط و گاهی امتداد، متعدد است مثل سطح و جسم. بعدا بحث می شود که خط، جهتِ واحده دارد و سطح و جسم جهتِ متعدده دارند ولی چون خط را از دو طرف می توان شروع کرد می توان گفت خط، دو جهت دارد. سپس به این مناسبت گفته می شود سطح، چهار جهت دارد و جسم، 6 جهت دارد.
مصنف در ابتدای فصل می فرماید بحث در جهت، بحثی لازم است. علت لزومش این است که عنوان مقاله سوم این بود «فی الامور التی للطبیعیات من جهه ما لها کم» یعنی لفظ «من جهه ما لها کم» آمده و به معنای این است که در مقاله سوم در امور طبیعی بحث می شود ولی تمام توجه به این است که این امر طبیعی دارای کمیت است و آنچه که مربوط به کمیت می شود در این مقاله می آید. از جمله احوال و خصوصیاتی که برای کمیت است جهات است لذا مناسبت دارد که بحث از جهات شود. یعنی امور طبیعی به خاطر اینکه دارای کمیت اند متناهی می شوند و جهت پیدا می کنند پس جهت، یکی از احوال جسم بما له کمیهٌ است و بنا بود در این مقاله از اینگونه امور بحث شود پس جا دارد که از جهات بحث شود.
مطالب امروز آسان است و بقیه مطالب را در تطبیق عبارت توضیح می دهیم.
توضیح عبارت
«م ـ فصل»
در فصل 13 همانطور که بارها بیان شده نباید کلمه «م» نوشته شود. چون «م» برابر با عدد 40 است نه 13. عدد 13 عبارت از «یج» است.
«فی جهات الاقسام»
نسخه صحیح «فی جهات الاجسام» است.
«و اذ قد عرفنا حال ما یعرض للاجسام الطبیعیه و قواها من التناهی و غیر التناهی فی الزیاده و النقصان فحری بنا ان نتکلم فی جهات الاجسام و جهات حرکاتها»
«عرفنا» را می توان هم به تخفیف راء خواند و هم به تشدید راء خواند یعنی «شناختیم» یا «شناساندیم».
ترجمه: حال که ما شناساندیم و توضیح دادیم حالتی را که برای اجسام طبیعیه و قوای اجسام طبیعیه عارض می شد که آن حالت عبارت از تناهی و غیر تناهی بود حال چه تناهی و غیر تناهی در زیاده باشد و چه در نقیصه باشد. «در زیاده گفته شد جسم، غیر تناهی ندارد بلکه تناهی دارد. در نقصان گفته شد جسم، غیر تناهی دارد یعنی هر چقدر که جسم را ناقص کنید باز هم می بینید جا برای ناقص کردنش است. بحثهایی که تا الان شد مربوط به عارضِ تناهی و غیرتناهی بود که تناهی و غیر تناهی می توانستند وصفِ جسم شوند. به اعتبار بدنه جسم یا نیرو و قوه اش.» پس سزاوار است برای ما که در جهات اجسام و جهات حرکات اجسام بحث کنیم.
«اذ کانت الجهات من جمله اللواحق بسبب الکمیه»
چرا سزاوار است که در جهات اجسام و جهات حرکات اجسام بحث کنیم؟ چون مناسب با مقاله سوم است زیرا مقاله سوم بحث می کند درباره عوارضی که به لحاظ کمیت بر جسم عارض می شدند و این جهت هم از جمله این عوارض است پس جا دارد که در موردش بحث شود.
«من جمله اللواحق»: یعنی «من جمله اللواحق للاجسام». البته اگر به معنای «من جمله اللواحق للاجسام للامور الطبیعیه» که جسم و حرکت هر دو است گرفته شود بهتر است چون بحث ما تنها در جسم نیست بلکه در حرکت هم هست این جسم و حرکت دارای کمیت اند و به خاطر کمیتی که دارند جهات بر آنها عارض می شود و بنا شد در این مقاله تمام عوارضی را که برای امور طبیعیه به حیث کمیت عارض می شوند بحث شود.
«فنقول انا اذا فرضنا بُعداً فاما ان نفرضه علی الاستقامه او علی جهه اخری»
«علی جهه اخری» یعنی «لا علی الاستقامه».
می گوییم اگر بُعدی را فرض کنیم، یا بُعدِ مستقیم فرض می کنیم یا جهت دیگر داشته باشد، یعنی استقامت نداشته باشد که اگر استقامت نداشته باشد می گویند بر دو قسم است که یکی مستدیر و یکی منحنی است که منحنی با مستدیر تفاوت دارد «خط شکسته که در سابق مطرح نبوده اما در هندسه امروز مطرح است در واقع خط مستقیم است ولی مرکب از چند خط مستقیم است به همین جهت در هندسه ی قدیم مطرح نمی شده».
«فان فرضناه علی الاستقامه و استحال ذهابه الی غیر التناهی افترضت له نهایتان و الی کل نهایه جهه»
اگر این بُعد، بُعد مستقیم فرض شد دو حالت دارد چون یا تا بی نهایت می رود یا متناهی می شود. اگر تا بی نهایت برود جهت نخواهد داشت چون منتها ندارد و نمی توان برای آن جهت درست کرد اما اگر تا بی نهایت نرود و منتهی شود لااقل دو طرف دارد چون نقطه که بُعد ندارد پس لااقلِ بُعد، در خط وجود دارد و خط، دو طرف و جهت و نهایت دارد به شرطی که بُعدِ متناهی باشد. در سطح و جسم بیش از این دو وجود دارد.
ترجمه: اگر آن بُعد را مستقیم فرض کردیم و «از طرفی در مباحث گذشته نظر ما بر این شد که» این بُعد نمی تواند به سمت بی نهایت برود و در هیچکدام از دو طرف، نامتناهی باشد دو نهایت برای آن فرض می شود در این صورت برای این بُعد، به طرفِ هر دو نهایت، دو جهت فرض می شود و به سمت هر نهایتی، جهتی فرض می شود «عبارت ـ الی کل نهایه جهه ـ توضیح عبارت ـ افترضت له نهایتان ـ است».
«و ان کان مستدیرا او منحیا ففرض له قَطعٌ کان للحد المشترک الی کل واحد من القسمین جهه علی هیئة»
«کان» جواب «ان» است. نسخه صحیح «علی هیئته» است.
تا اینجا در صورتی بود که بُعد، مستقیم باشد اما اگر بُعد، مستقیم نباشد بلکه مستدیر یا منحنی باشد این دو حالت پیدا می کند. دقت شود که مراد از مستدیر و منحنی، مستدیر و منحنی تام است یعنی نیم دایره مراد نیست بلکه دایره ی کامل یا بیضیِ کامل مراد است. دلیل اینکه مراد مستدیر و منحنی تام است عبارت خود مصنف است که فرمود «ففرض له قطع» یعنی مستدیر باشد و فرض کنید که قطع شده اما نیم دایره احتیاج به فرضِ قطع ندارد و خودش نیم دایره است زیرا نیم دایره از وسط قطع شده است.
در جایی که منحنی و مستدیر باشد ولی قطعش فرض نشده باشد را بعدا در صفحه 247 سطر 6 بیان می کند «و الدائره فلا جهه له بالفعل». الان مصنف می خواهد منحنی و مستدیری را بیان کند که فرض قطع شده مثلا دایره را قطع کنید و بِبُرید در این صورت حد مشترک پیدا می کند یعنی آن خط که هم می تواند نهایتِ قطعه سمت راست قرار بگیرد هم می تواند نهایت یا بدایتِ قطعه سمت چپ قرار بگیرد به آن خط، حد مشترک گفته می شود اگر از آن خط شروع کردید و به سمت محیط دایره رفتید دو جهت پیدا می کنید یکبار به سمت محیطی که سمت راست است می روید و یکبار به سمت محیطی که سمت چپ است می روید لذا این دایره دارای دو جهت می شود. اگر قطع نشده باشد بعدا بیان می شود که فقط یک جهتِ بالفعل دارد و بی نهایت جهت بالقوه دارد.
«ففرض له قطع»: یعنی اگر برای آن یک قطع فرض کردید دو جهت پیدا می کند و اگر برای آن 20 قطع فرض کردید 20 جهت پیدا می کند.
ترجمه: و اگر مستدیر یا منحنی باشد و برای مستدیر یا منحنی که تامّ است قطعی فرض کردید از حد مشترک «که همان خط فرضی است که به توسط آن خط فرضی، این دایره قطع شد» به سمت هر یک از دو قسم جهتی برای این دایره پدید می آید «اگر به سمت دست چپ بروی یک جهت است اگر به سمت دست راست بروی جهت دیگر است ولی این جهت بر هیئه است.
«علی هیئته»: یعنی به هیئت خود مستدیر یا منحنی است یعنی جهتی که برای مستدیر است جهتی می باشد که منحنی یا مستدیر حساب می شود مثلا اگر یک خط مستقیم فرض کنید جهت آن، نقطه می شود ولی این مستدیرِ تام را که فرض کنید جهتِ آن نیم دایره می شود یعنی هیئتِ جهتش نیم دایره می شود. اینطور نیست که به یک نقطه ختم بشوید بلکه وقتی از این طرف بروید به این نقطه ختم می کنید و از حد مشترک کمی آن طرف تر بروید به نقطه دیگر ختم می شود ولی همه اینها یک جهتند. نقطه ها را جهت نگیرید. همه آنها یک جهت است ولی جهتی است که بر هیئت مستدیر یا منحنی است. دایره را در ذهن خودتان تصور کنید که خطی از کمر دایره بیاید و دایره را به دو قسمت بالا و پایین تقسیم کند. الان از این خط که مثلا قطر است اگر بخواهید به سمت بالا بروید به کدام سمت می روید؟ خیلی نقطه وجود دارد. می تواند جهت سیر، مستقیم باشد یعنی از مرکز دایره به نقطه ای که بر روی مرکز قرار گرفته بروید و می توان مقداری منحنی به سمت راست یا به سمت چپ بروید ممکن است حتی به سمت نقطه ای از محیط بروید که کنار قطر است. همه اینها رفتن از حد مشترک به سمت یک جهت است پس این همه جهت وجود دارد چرا می گویید یک جهت به سمت بالا و یک جهت به سمت پایین وجود دارد؟ مصنف می فرماید جهت بر هیئت خود مستدیر است یعنی کلّ نیم دایره ی بالایی یک جهت می شود و کلّ نیم دایره ی پایین یک جهت می شود چون جهت در اینجا، نقطه فرض نمی شود زیرا جهت خط، نقطه است اما جهت این دایره، نقطه نیست بلکه بر هیئت خود دایره است یعنی کل این نیم دایره، جهت می شود. لذا کلمه «علی هیئته» خیلی مهم است زیرا اگر نباشد ممکن است اشکال شود که وقتی در این دایره خط فرضی کشیده شد دو جهت ندارد بلکه جهتِ بالای آن، بی نهایت است و جهت پایین آن هم بی نهایت است ولی ایشان می گوید جهتی که در بالا هست بر هیئت مستدیر است و جهتی هم که در پایین هست بر هیئت مستدیر است یعنی یک مستدیر بالا هست و یک مستدیر پایین است پس دو جهت بیشتر نیست.
نکته: اگر بخواهید از مرکز دایره به سمت محیط دایره بروید یک خط فرض می کنید که انتهای این خط، نقطه می شود. و چون بی نهایت خط هست پس بی نهایت جهت وجود دارد. اما اگر خود دایره را ملاحظه کنید یک جهت بیشتر ندارد.
«و اعنی بالبعد کل امتداد»
از بُعد، هر امتدادی را قصد می کنم.
«کل امتداد»: مراد از بُعد، هر امتدادی است چه امتدادی باشد که نتوان در آن امتداد دیگر درست کرد مثل امتداد خطی، و چه امتدادی باشد که بتوان در آن امتداد دیگر درست کرد مثل امتداد سطحی و جسمی.
«سواء کان یمکن ان یفرض فیه امتداد آخر او لا یمکن»
چه امتدادی باشد که بتوان در آن امتداد دیگر فرض کرد مثل امتداد جسم یا امتداد سطح، یا ممکن نباشد که بتوان در آن امتداد دیگر فرض کرد.
«اما الذی لا یمکن فهو الخط»
آن که ممکن نیست در آن، بُعد دیگر فرض شود خط است.
«و اما الذی یمکن فالسطح و الجسم فان السطح له فی انبساطه امتداد واحد و الجسم له فی ثخنه امتداد واحد»
ضمیر «له» به سطح برمی گردد.
اما آن که در آن، امتداد دیگر ممکن است فرض شود یا سطح است یا جسم است. همین که مصنف گفت «الذی یمکن فالسطح و الجسم» این اشکال پیش می آید که آیا در سطح، یک امتداد وجود دارد که یک امتداد دیگر می توان فرض کرد؟ چون مصنف می گوید مراد از بُعد، هر امتدادی است چه بتوان امتداد دیگر فرض کرد چه نتوان فرض کرد. یکی از امتدادها امتداد سطحی است که دو امتداد دارد نه یک امتداد. چگونه می خواهید در امتداد سطحی، امتداد دیگری فرض کنید. چرا از ابتدا یک امتداد در سطح قبول می کنید که بعدا بخواهید یک امتداد دیگر فرض کنید. وقتی گفته می شود مراد هر امتدادی است امتداد سطحی هم در نظر می آید و امتداد سطحی متقوّم به دو امتداد است چرا می گویید یک امتداد دارد و یک امتداد دیگر می توان بر آن رسم کرد؟ از ابتدا بگو دو امتداد است. این عبارت گویا ناقص است لذا خود مصنف متوجه این مطلب است و توضیح می دهد.
مصنف با عبارت «فان السطح... » جواب می دهد و می گوید سطح در پهنایش یک امتداد دارد و می توان امتداد دیگری فرض کرد. یعنی امتدادی که در خط هست امتداد در طول می باشد این را در سطح نیاور. ما به التفاوتِ سطح با خط را در سطح بیاور. در سطح آنچه که اضافه بر خط می باشد امتداد در پهنا است که در خط نیست. پس قوام سطح به امتداد در پهنا داشتن است که یک امتداد است بعدا امتداد دیگر را که امتداد در طول باشد می توان فرض کرد. در جسم، آن امتدادی که ما به التفاوتِ جسم با خط و سطح می باشد امتداد در عمق است که امتداد در عمق را این جسم دارد ولی سطح و خط ندارد. لذا آن امتداد که مقوم جسم است را لحاظ کن. پس مراد از یک امتداد، امتدادی است که سازنده خط یا سطح یا حجم است. خط، با امتدادِ طول ساخته می شود سطح، قوامش به امتداد در عرض است زیرا امتداد طول در خط هم موجود بود. جسم، قوامش به امتداد در عمق است و الا امتداد در طول و عرض را سطح و خط داشتند.
پس باید امتدادی که سازنده سطح است آورده شود که امتداد در انبساط و پهنایش است. و امتداد سازنده جسم را بیاورید که امتداد در عمق است. پس یک امتداد هست سپس می توان کنار این امتداد، امتداد دیگر فرض کرد اگر در سطح هستید می توان امتداد در طول فرض کنید اگر در جسم هستید دو امتداد دیگر فرض کنید.
عبارت مصنف با این بیان، اشکالی ندارد.
ترجمه: برای سطح در پهنایش یک امتداد است و برای جسم در ضخامتش یک امتداد است.
«و الخط هو امتداد واحد بالقوه و الفعل»
خط یک امتداد دارد بالقوه و بالفعل.
در تناقض گفتند نمی توان یک شی را هم بالقوه و هم بالفعل ملاحظه کرد. این عبارت ابهام دارد که باید توضیح داده شود به اینکه این عبارت، کره را خارج می کند. امتداد بالفعل کره، یکی است مثل خط. اما اینکه خط امتداد بالقوه دارد یعنی می توان کره را قطع کرد و با هر قطعی، امتداد خاصی درست شود پس برای کره، امتداد بالقوه است. برای خط، همان امتداد بالفعلی که بوده، هست و امتداد دیگری ندارد. اگر خط بریده شود باز هم امتداد طولی دارد و امتداد عرضی پیدا نمی کند. پس خط، بالفعل یک امتداد دارد. بالقوه هم یک امتداد دارد یعنی بالقوه نمی توان برای آن امتداد متعدد درست کرد. پس مراد از عبارت این است که خط، یک امتدادِ بالفعل دارد و امتداد بالقوه ندارد. همان یک امتداد بالفعل را بالقوه هم حساب کنید یعنی اینطور نیست که خط مانند کره «که امتداد بالفعلش واحد است و امتداد بالقوه اش متعدد» باشد که امتداد بالفعلش واحد باشد و امتداد بالقوه اش متعدد باشد. بلکه خط، بالقوه و بالفعل یک امتداد دارد و نمی توان کاری کرد که امتدادش متعدد شود. بله خط، دو جهت دارد اما یک امتداد دارد که امتداد طولی است. لذا بین جهت و امتداد فرق است زیرا نهایتِ امتداد، جهت است و خود امتداد، جهت نیست لذا خط، یک امتداد بیشتر ندارد ولی چون دو نهایت دارد دو جهت دارد.
«فصل فی جهات الاجسام و اذ قد عرفنا حال ما یعرض للاجسام الطبیعیه و قواها من التناهی و غیر التناهی فی الزیاده و النقصان فحری بنا ان نتکلم فی جهات الاجسام»[1]
بحثی که در این فصل شروع می شود بحث در جهات است هم اجسام دارای جهاتند هم حرکات دارای جهاتند. جسم از یک جا شروع می شود و به یک جا ختم میشود، در جایی که ختم می شود جهتِ جسم است و اگر از آن طرف شروع کنید و به این طرف ختم کنید در جایی که جسم، متناهی می شود جهتِ جسم است. همچنین جسم وقتی حرکت می کند به سمتی حرکت می کند آن سمت، جهتِ حرکت است. پس هم جسم دارای جهت است هم حرکت دارای جهت است ولی جسم، اقسامی دارد بعضی از آنها مستدیرند و بعضی مستقیم اند. در مستدیر به نظر می رسد که یک جهت بیشتر ندارد یعنی جهت بالفعلش یکی است اما جهات بالقوه اش بی نهایت است.
وقتی مصنف شروع به بحث می کند بُعد را مطرح می کند و درباره آن بحث می کند و می گوید مراد از بُعد، امتداد است. نتیجه این می شود که هر بُعدی، جهت دارد پس هر امتدادی جهت دارد. امتداد، گاهی واحد ست مثل خط و گاهی امتداد، متعدد است مثل سطح و جسم. بعدا بحث می شود که خط، جهتِ واحده دارد و سطح و جسم جهتِ متعدده دارند ولی چون خط را از دو طرف می توان شروع کرد می توان گفت خط، دو جهت دارد. سپس به این مناسبت گفته می شود سطح، چهار جهت دارد و جسم، 6 جهت دارد.
مصنف در ابتدای فصل می فرماید بحث در جهت، بحثی لازم است. علت لزومش این است که عنوان مقاله سوم این بود «فی الامور التی للطبیعیات من جهه ما لها کم» یعنی لفظ «من جهه ما لها کم» آمده و به معنای این است که در مقاله سوم در امور طبیعی بحث می شود ولی تمام توجه به این است که این امر طبیعی دارای کمیت است و آنچه که مربوط به کمیت می شود در این مقاله می آید. از جمله احوال و خصوصیاتی که برای کمیت است جهات است لذا مناسبت دارد که بحث از جهات شود. یعنی امور طبیعی به خاطر اینکه دارای کمیت اند متناهی می شوند و جهت پیدا می کنند پس جهت، یکی از احوال جسم بما له کمیهٌ است و بنا بود در این مقاله از اینگونه امور بحث شود پس جا دارد که از جهات بحث شود.
مطالب امروز آسان است و بقیه مطالب را در تطبیق عبارت توضیح می دهیم.
توضیح عبارت
«م ـ فصل»
در فصل 13 همانطور که بارها بیان شده نباید کلمه «م» نوشته شود. چون «م» برابر با عدد 40 است نه 13. عدد 13 عبارت از «یج» است.
«فی جهات الاقسام»
نسخه صحیح «فی جهات الاجسام» است.
«و اذ قد عرفنا حال ما یعرض للاجسام الطبیعیه و قواها من التناهی و غیر التناهی فی الزیاده و النقصان فحری بنا ان نتکلم فی جهات الاجسام و جهات حرکاتها»
«عرفنا» را می توان هم به تخفیف راء خواند و هم به تشدید راء خواند یعنی «شناختیم» یا «شناساندیم».
ترجمه: حال که ما شناساندیم و توضیح دادیم حالتی را که برای اجسام طبیعیه و قوای اجسام طبیعیه عارض می شد که آن حالت عبارت از تناهی و غیر تناهی بود حال چه تناهی و غیر تناهی در زیاده باشد و چه در نقیصه باشد. «در زیاده گفته شد جسم، غیر تناهی ندارد بلکه تناهی دارد. در نقصان گفته شد جسم، غیر تناهی دارد یعنی هر چقدر که جسم را ناقص کنید باز هم می بینید جا برای ناقص کردنش است. بحثهایی که تا الان شد مربوط به عارضِ تناهی و غیرتناهی بود که تناهی و غیر تناهی می توانستند وصفِ جسم شوند. به اعتبار بدنه جسم یا نیرو و قوه اش.» پس سزاوار است برای ما که در جهات اجسام و جهات حرکات اجسام بحث کنیم.
«اذ کانت الجهات من جمله اللواحق بسبب الکمیه»
چرا سزاوار است که در جهات اجسام و جهات حرکات اجسام بحث کنیم؟ چون مناسب با مقاله سوم است زیرا مقاله سوم بحث می کند درباره عوارضی که به لحاظ کمیت بر جسم عارض می شدند و این جهت هم از جمله این عوارض است پس جا دارد که در موردش بحث شود.
«من جمله اللواحق»: یعنی «من جمله اللواحق للاجسام». البته اگر به معنای «من جمله اللواحق للاجسام للامور الطبیعیه» که جسم و حرکت هر دو است گرفته شود بهتر است چون بحث ما تنها در جسم نیست بلکه در حرکت هم هست این جسم و حرکت دارای کمیت اند و به خاطر کمیتی که دارند جهات بر آنها عارض می شود و بنا شد در این مقاله تمام عوارضی را که برای امور طبیعیه به حیث کمیت عارض می شوند بحث شود.
«فنقول انا اذا فرضنا بُعداً فاما ان نفرضه علی الاستقامه او علی جهه اخری»
«علی جهه اخری» یعنی «لا علی الاستقامه».
می گوییم اگر بُعدی را فرض کنیم، یا بُعدِ مستقیم فرض می کنیم یا جهت دیگر داشته باشد، یعنی استقامت نداشته باشد که اگر استقامت نداشته باشد می گویند بر دو قسم است که یکی مستدیر و یکی منحنی است که منحنی با مستدیر تفاوت دارد «خط شکسته که در سابق مطرح نبوده اما در هندسه امروز مطرح است در واقع خط مستقیم است ولی مرکب از چند خط مستقیم است به همین جهت در هندسه ی قدیم مطرح نمی شده».
«فان فرضناه علی الاستقامه و استحال ذهابه الی غیر التناهی افترضت له نهایتان و الی کل نهایه جهه»
اگر این بُعد، بُعد مستقیم فرض شد دو حالت دارد چون یا تا بی نهایت می رود یا متناهی می شود. اگر تا بی نهایت برود جهت نخواهد داشت چون منتها ندارد و نمی توان برای آن جهت درست کرد اما اگر تا بی نهایت نرود و منتهی شود لااقل دو طرف دارد چون نقطه که بُعد ندارد پس لااقلِ بُعد، در خط وجود دارد و خط، دو طرف و جهت و نهایت دارد به شرطی که بُعدِ متناهی باشد. در سطح و جسم بیش از این دو وجود دارد.
ترجمه: اگر آن بُعد را مستقیم فرض کردیم و «از طرفی در مباحث گذشته نظر ما بر این شد که» این بُعد نمی تواند به سمت بی نهایت برود و در هیچکدام از دو طرف، نامتناهی باشد دو نهایت برای آن فرض می شود در این صورت برای این بُعد، به طرفِ هر دو نهایت، دو جهت فرض می شود و به سمت هر نهایتی، جهتی فرض می شود «عبارت ـ الی کل نهایه جهه ـ توضیح عبارت ـ افترضت له نهایتان ـ است».
«و ان کان مستدیرا او منحیا ففرض له قَطعٌ کان للحد المشترک الی کل واحد من القسمین جهه علی هیئة»
«کان» جواب «ان» است. نسخه صحیح «علی هیئته» است.
تا اینجا در صورتی بود که بُعد، مستقیم باشد اما اگر بُعد، مستقیم نباشد بلکه مستدیر یا منحنی باشد این دو حالت پیدا می کند. دقت شود که مراد از مستدیر و منحنی، مستدیر و منحنی تام است یعنی نیم دایره مراد نیست بلکه دایره ی کامل یا بیضیِ کامل مراد است. دلیل اینکه مراد مستدیر و منحنی تام است عبارت خود مصنف است که فرمود «ففرض له قطع» یعنی مستدیر باشد و فرض کنید که قطع شده اما نیم دایره احتیاج به فرضِ قطع ندارد و خودش نیم دایره است زیرا نیم دایره از وسط قطع شده است.
در جایی که منحنی و مستدیر باشد ولی قطعش فرض نشده باشد را بعدا در صفحه 247 سطر 6 بیان می کند «و الدائره فلا جهه له بالفعل». الان مصنف می خواهد منحنی و مستدیری را بیان کند که فرض قطع شده مثلا دایره را قطع کنید و بِبُرید در این صورت حد مشترک پیدا می کند یعنی آن خط که هم می تواند نهایتِ قطعه سمت راست قرار بگیرد هم می تواند نهایت یا بدایتِ قطعه سمت چپ قرار بگیرد به آن خط، حد مشترک گفته می شود اگر از آن خط شروع کردید و به سمت محیط دایره رفتید دو جهت پیدا می کنید یکبار به سمت محیطی که سمت راست است می روید و یکبار به سمت محیطی که سمت چپ است می روید لذا این دایره دارای دو جهت می شود. اگر قطع نشده باشد بعدا بیان می شود که فقط یک جهتِ بالفعل دارد و بی نهایت جهت بالقوه دارد.
«ففرض له قطع»: یعنی اگر برای آن یک قطع فرض کردید دو جهت پیدا می کند و اگر برای آن 20 قطع فرض کردید 20 جهت پیدا می کند.
ترجمه: و اگر مستدیر یا منحنی باشد و برای مستدیر یا منحنی که تامّ است قطعی فرض کردید از حد مشترک «که همان خط فرضی است که به توسط آن خط فرضی، این دایره قطع شد» به سمت هر یک از دو قسم جهتی برای این دایره پدید می آید «اگر به سمت دست چپ بروی یک جهت است اگر به سمت دست راست بروی جهت دیگر است ولی این جهت بر هیئه است.
«علی هیئته»: یعنی به هیئت خود مستدیر یا منحنی است یعنی جهتی که برای مستدیر است جهتی می باشد که منحنی یا مستدیر حساب می شود مثلا اگر یک خط مستقیم فرض کنید جهت آن، نقطه می شود ولی این مستدیرِ تام را که فرض کنید جهتِ آن نیم دایره می شود یعنی هیئتِ جهتش نیم دایره می شود. اینطور نیست که به یک نقطه ختم بشوید بلکه وقتی از این طرف بروید به این نقطه ختم می کنید و از حد مشترک کمی آن طرف تر بروید به نقطه دیگر ختم می شود ولی همه اینها یک جهتند. نقطه ها را جهت نگیرید. همه آنها یک جهت است ولی جهتی است که بر هیئت مستدیر یا منحنی است. دایره را در ذهن خودتان تصور کنید که خطی از کمر دایره بیاید و دایره را به دو قسمت بالا و پایین تقسیم کند. الان از این خط که مثلا قطر است اگر بخواهید به سمت بالا بروید به کدام سمت می روید؟ خیلی نقطه وجود دارد. می تواند جهت سیر، مستقیم باشد یعنی از مرکز دایره به نقطه ای که بر روی مرکز قرار گرفته بروید و می توان مقداری منحنی به سمت راست یا به سمت چپ بروید ممکن است حتی به سمت نقطه ای از محیط بروید که کنار قطر است. همه اینها رفتن از حد مشترک به سمت یک جهت است پس این همه جهت وجود دارد چرا می گویید یک جهت به سمت بالا و یک جهت به سمت پایین وجود دارد؟ مصنف می فرماید جهت بر هیئت خود مستدیر است یعنی کلّ نیم دایره ی بالایی یک جهت می شود و کلّ نیم دایره ی پایین یک جهت می شود چون جهت در اینجا، نقطه فرض نمی شود زیرا جهت خط، نقطه است اما جهت این دایره، نقطه نیست بلکه بر هیئت خود دایره است یعنی کل این نیم دایره، جهت می شود. لذا کلمه «علی هیئته» خیلی مهم است زیرا اگر نباشد ممکن است اشکال شود که وقتی در این دایره خط فرضی کشیده شد دو جهت ندارد بلکه جهتِ بالای آن، بی نهایت است و جهت پایین آن هم بی نهایت است ولی ایشان می گوید جهتی که در بالا هست بر هیئت مستدیر است و جهتی هم که در پایین هست بر هیئت مستدیر است یعنی یک مستدیر بالا هست و یک مستدیر پایین است پس دو جهت بیشتر نیست.
نکته: اگر بخواهید از مرکز دایره به سمت محیط دایره بروید یک خط فرض می کنید که انتهای این خط، نقطه می شود. و چون بی نهایت خط هست پس بی نهایت جهت وجود دارد. اما اگر خود دایره را ملاحظه کنید یک جهت بیشتر ندارد.
«و اعنی بالبعد کل امتداد»
از بُعد، هر امتدادی را قصد می کنم.
«کل امتداد»: مراد از بُعد، هر امتدادی است چه امتدادی باشد که نتوان در آن امتداد دیگر درست کرد مثل امتداد خطی، و چه امتدادی باشد که بتوان در آن امتداد دیگر درست کرد مثل امتداد سطحی و جسمی.
«سواء کان یمکن ان یفرض فیه امتداد آخر او لا یمکن»
چه امتدادی باشد که بتوان در آن امتداد دیگر فرض کرد مثل امتداد جسم یا امتداد سطح، یا ممکن نباشد که بتوان در آن امتداد دیگر فرض کرد.
«اما الذی لا یمکن فهو الخط»
آن که ممکن نیست در آن، بُعد دیگر فرض شود خط است.
«و اما الذی یمکن فالسطح و الجسم فان السطح له فی انبساطه امتداد واحد و الجسم له فی ثخنه امتداد واحد»
ضمیر «له» به سطح برمی گردد.
اما آن که در آن، امتداد دیگر ممکن است فرض شود یا سطح است یا جسم است. همین که مصنف گفت «الذی یمکن فالسطح و الجسم» این اشکال پیش می آید که آیا در سطح، یک امتداد وجود دارد که یک امتداد دیگر می توان فرض کرد؟ چون مصنف می گوید مراد از بُعد، هر امتدادی است چه بتوان امتداد دیگر فرض کرد چه نتوان فرض کرد. یکی از امتدادها امتداد سطحی است که دو امتداد دارد نه یک امتداد. چگونه می خواهید در امتداد سطحی، امتداد دیگری فرض کنید. چرا از ابتدا یک امتداد در سطح قبول می کنید که بعدا بخواهید یک امتداد دیگر فرض کنید. وقتی گفته می شود مراد هر امتدادی است امتداد سطحی هم در نظر می آید و امتداد سطحی متقوّم به دو امتداد است چرا می گویید یک امتداد دارد و یک امتداد دیگر می توان بر آن رسم کرد؟ از ابتدا بگو دو امتداد است. این عبارت گویا ناقص است لذا خود مصنف متوجه این مطلب است و توضیح می دهد.
مصنف با عبارت «فان السطح... » جواب می دهد و می گوید سطح در پهنایش یک امتداد دارد و می توان امتداد دیگری فرض کرد. یعنی امتدادی که در خط هست امتداد در طول می باشد این را در سطح نیاور. ما به التفاوتِ سطح با خط را در سطح بیاور. در سطح آنچه که اضافه بر خط می باشد امتداد در پهنا است که در خط نیست. پس قوام سطح به امتداد در پهنا داشتن است که یک امتداد است بعدا امتداد دیگر را که امتداد در طول باشد می توان فرض کرد. در جسم، آن امتدادی که ما به التفاوتِ جسم با خط و سطح می باشد امتداد در عمق است که امتداد در عمق را این جسم دارد ولی سطح و خط ندارد. لذا آن امتداد که مقوم جسم است را لحاظ کن. پس مراد از یک امتداد، امتدادی است که سازنده خط یا سطح یا حجم است. خط، با امتدادِ طول ساخته می شود سطح، قوامش به امتداد در عرض است زیرا امتداد طول در خط هم موجود بود. جسم، قوامش به امتداد در عمق است و الا امتداد در طول و عرض را سطح و خط داشتند.
پس باید امتدادی که سازنده سطح است آورده شود که امتداد در انبساط و پهنایش است. و امتداد سازنده جسم را بیاورید که امتداد در عمق است. پس یک امتداد هست سپس می توان کنار این امتداد، امتداد دیگر فرض کرد اگر در سطح هستید می توان امتداد در طول فرض کنید اگر در جسم هستید دو امتداد دیگر فرض کنید.
عبارت مصنف با این بیان، اشکالی ندارد.
ترجمه: برای سطح در پهنایش یک امتداد است و برای جسم در ضخامتش یک امتداد است.
«و الخط هو امتداد واحد بالقوه و الفعل»
خط یک امتداد دارد بالقوه و بالفعل.
در تناقض گفتند نمی توان یک شی را هم بالقوه و هم بالفعل ملاحظه کرد. این عبارت ابهام دارد که باید توضیح داده شود به اینکه این عبارت، کره را خارج می کند. امتداد بالفعل کره، یکی است مثل خط. اما اینکه خط امتداد بالقوه دارد یعنی می توان کره را قطع کرد و با هر قطعی، امتداد خاصی درست شود پس برای کره، امتداد بالقوه است. برای خط، همان امتداد بالفعلی که بوده، هست و امتداد دیگری ندارد. اگر خط بریده شود باز هم امتداد طولی دارد و امتداد عرضی پیدا نمی کند. پس خط، بالفعل یک امتداد دارد. بالقوه هم یک امتداد دارد یعنی بالقوه نمی توان برای آن امتداد متعدد درست کرد. پس مراد از عبارت این است که خط، یک امتدادِ بالفعل دارد و امتداد بالقوه ندارد. همان یک امتداد بالفعل را بالقوه هم حساب کنید یعنی اینطور نیست که خط مانند کره «که امتداد بالفعلش واحد است و امتداد بالقوه اش متعدد» باشد که امتداد بالفعلش واحد باشد و امتداد بالقوه اش متعدد باشد. بلکه خط، بالقوه و بالفعل یک امتداد دارد و نمی توان کاری کرد که امتدادش متعدد شود. بله خط، دو جهت دارد اما یک امتداد دارد که امتداد طولی است. لذا بین جهت و امتداد فرق است زیرا نهایتِ امتداد، جهت است و خود امتداد، جهت نیست لذا خط، یک امتداد بیشتر ندارد ولی چون دو نهایت دارد دو جهت دارد.
