درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
93/07/23
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:
دلیل بر اینکه نیروی جسمانی نامتناهی وجود
ندارد/ اجسام از حیث تاثیر و تاثر متناهی اند/ فصل 10/ مقاله 3/
فن 1/ طبیعیات شفا.
«و لو کان المقیس الیه القوه متناهیا لکان لقوه جزء ما من الجسم نسبه الی جزء ما»[1]
بحث در این بود که نیروی جسمانی باید متناهی التاثیر و متناهی التاثر باشد. یک نیروی جسمانی نمی تواند تاثیر نامتناهی داشته باشد و همچنین نمی تواند تاثر نامتناهی داشته باشد. در ابتدا بحث کردیم که اگر جسمی دارای نیرویی بود که این نیرو به طور متشابه در کلّ این جسم پخش بود هر گاه این جسم بزرگتر شود نیرو هم بزرگتر می شود و اگر این جسم، بی نهایت شود این نیرو هم بی نهایت می شود. این، مقدمه ای بود که در جلسه قبل بیان شد. بعد از ذکر مقدمه می خواهد وارد استدلال شود. در استدلال، ثابت می کند که نیروی نامتناهی وجود ندارد.
مساله را به این صورت فرض کنید که جسم منفعلی وجود دارد که متناهی است. جسم فاعلی وجود دارد که نامتناهی است. با این فرض وارد بحث می شویم می بینیم به محذور می رسیم و تالی فاسد به وجود می آید معلوم می شود این فرض، اشتباه بوده است و اشتباه این بوده که فاعل را نامتناهی گرفتید. سپس فاعل را متناهی می کنیم می بینیم محذور برطرف شد می فهمیم که فاعل مثل منفعل باید متناهی باشد و به نتیجه مطلوبمان که متناهی بودن قوه جسمانی است رسیده می شود پس توجه کنید نحوه استدلال اینگونه است که با فرض اینکه جسم فاعل نامتناهی است و جسم منفعل، متناهی است وارد بحث می شود.
بیان استدلال: یک جزء از فاعل در یک جزء از منفعل تأثیر می کند مثلا یک جزء از فاعل را بردارید و جزئی از منفعل را بردارید و مقارن کنید که یکی موثر و یکی متاثر می شود. توجه دارید که بیان کردیم نیرو در جسم به طور متشابه پخش شده است. بنابراین اگر جسم، تقسیم شود نیرو از بین نمی رود. نیرو مانند نیروی موجود در بدن حیوان نیست چون وقتی بدن حیوان را تقسیم کنید آن قسمت جدا شده می میرد و دیگر نیرو ندارد مثلا فرض کنید جمادی مثل سنگ داریم که به اندازه یک کیلو بود و نیروی زیادی داشت حال جزئی از یک کیلو مثلا یک گرم را لحاظ کنید که نیرویش از بین نمی رود بلکه کم می شود. حال از این جسمِ فاعل بی نهایت، یک جزء جدا کنید و از منفعل هم یک جزء جدا کنید. این دو جزء را کنار یکدیگر قرار دهید که یکی موثر و یکی متاثر شود. سپس شروع به تقسیم کردن جسم منفعل می کنیم «و به فاعل فعلا کاری نداریم»، به اجزائی که به اندازه همین یک جزء که الان فرض شده بود. حال اندازه همان جزئی را که از منفعل جدا شده حفظ کنید منفعل را هم تقسیم به اجزائی که هر جزئی به اندازه همین جزئی باشد که در ابتدا کنده شد. فرض کنید که منفعل، 500 جز پیدا می کند و تمام می شود یعنی اگر 500 تا از این جزءها از منفعل جدا شود می بینید منفعل تمام می شود. «جزءها لازم نیست اجزاء لایتجزی باشند، جزئی است که بالاخره از منفعل جدا شد و در مقابل جز فاعل قرار داده شد تا از جزء فاعل متاثر شود. حال این منفعل را به اجزائی که به همین اندازه است تقسیم کنید مثلا فرض کنید 500 جزء می شود.
در ابتدای بحث گفته شد که هر جزئی از فاعل در مقابل جزئی از منفعل قرار می گیرد در این صورت جزئی از فاعل، مؤثر می شود و جزئی از منفعل متاثر می شود. حال 500 جزء از منفعل وجود دارد که در مقابل 500 جزء از منفعل، 500 جزء از فاعل قرار داده می شود و فاعل را تقسیم نکنید چون فاعل بی نهایت است. الان فاعل و منفعل محدود شد. حال با این معلوماتی که داریم شروع به سنجش می کنیم.
مقدمه: اگر بخواهید امری را به امری نسبت دهید منسوب و منسوب الیه پیدا می شود. در ریاضی رسم بر این است که وقتی چیزی را به چیزی نسبت می دهند یک خط کسری کشیده می شود و منسوب بر روی خط کسری نوشته می شود که اسمش را مقدم به اصطلاح قدیم و صورت به اصطلاح جدید گذاشته شده. منسوب الیه بر زیر خط کسری نوشته می شود که اسمش را تالی به اصطلاح قدیم و مخرج به اصطلاح جدید گذاشته می شود.
اینچنین عمل می شود که دو خط کسری کشیده میشود که در اولی، جزئی از فاعل بر صورت قرار داده می شود، و 500 جزء از فاعل در مخرج قرار می گیرد و در دومی، جزئی از منفعل بر صورت قرار داده می شود و 500 جزئی که تمام منفعل را تشکیل می دهد مخرج قرار داده میشود.
الان دو نسبت پیدا شد که با هم مساوی اند. لطفا این نسبت ها در کاغذ نوشته شود تا مطلب بهتر فهمیده شود. این نسبت را به این صورت می خوانیم که یک جزء از فاعل در یک جزء از منفعل تاثیر می گذارد و 500 تا فاعل در 500 منفعل تأثیر می گذارد.
حال به فرض برمی گردیم که می گفت فاعل بی نهایت می خواهد در منفعل متناهی تاثیر بگذارد پس نسبت سوم نوشته شود.
حال اینطور گفته میشود که اگر یک فاعل بتواند در یک منفعل تاثیر کند بی نهایت فاعل هم می تواند در 500 منفعل تاثیر کند. و این همان فرض ما است فرض خصم این است که این جسم نامتناهی که فاعل است در آن جسم متناهی که منفعل است تأثیر می کند فاعل، بی نهایت اجزاء دارد و منفعل، 500 تا دارد. پس بی نهایت اجزاء فاعل در 500 اجزاء منفعل تأثیر می کند.
پس نسبت اول با نسبت دوم مساوی است.نسبت سوم هم با نسبت دوم مساوی است پس دو نسبت با یک نسبت مساوی اند طبق شکل 11 م 5 تحریر اصول اقلیدس، نسبت اول و سوم هم با هم مساوی می شوند. وقتی اول و سوم با دوم مساوی اند معلوم می شود که خود اول و سوم هم با هم مساوی اند. این دو نسبت صورتشان مساوی است و مخرج هایش به شکل 9 مقاله 5 کتاب تحریر اقلیدس است زیرا وقتی دو کسر مساوی باشند و صورتهای آنها مساوی باشند مخرج ها هم حتما مساوی می شود. یعنی 500 جزء فاعل با بی نهایت جزء فاعل مساوی شد یعنی جزء با کل مساوی شد. زیرا 500 جزء، جزء است و بی نهایت جزء، کل است. و تساوی جزء و کل بالبداهه باطل است پس تساوی دو نسبت اول و سوم باطل است. اگر به جای مخرجی که در کسر دوم بود «مخرج کسر دوم، بی نهایت جزء فاعل بود» متناهی گذاشته می شد هیچ اشکالی پیش نمی آمد. اما چون نامتناهی گذاشته شد مشکل پیدا کرد لذا نمی توان نامتناهی گذاشت و باطل است. تا اینجا اشکال اول بیان شد که لازم آمد جزء با کل مساوی باشد.
اشکال بعدی: این دو کسر که با هم مساوی شدند که مراد کسر اولی و کسر سومی بود را می خوانیم و می گوییم نسبت متناهی به متناهی مساوی است با نسبت متناهی به غیر متناهی. این، بالوضوح باطل است و ذهن قبول نمی کند که یک بر روی 500 مساوی با یک بر روی بی نهایت باشد.
نکته: دقت کنید که در استدلال تعبیر به «جزئی از فاعل» شد در حالی که باید تعبیر به «قوه جزئی از فاعل» شود و گفته شد «500 جزء از فاعل» در حالی که باید تعبیر به «قوه 500 جزء از فاعل» شود. چون بحث ما در قوه است و نمی خواهیم بگوییم جسم متناهی است یا نامتناهی است بلکه می خواهیم بگوییم قوه متناهی است یا نامتناهی است.
نکته: بحث ما در جایی نیست که 10 نفر مثلا، مجموعا کاری را انجام می دهند «مثلا سنگی را بلند می کنند» و یک نفر آنها نمی تواند یک دهم آن کار را انجام دهد و شاید اصلا نتواند هیچ کاری را انجام دهد. بحث ما در جایی است که 10 نفر یک کاری را انجام می دهند و یک نفر هم یک دهم آن کار را انجام می دهد.
توضیح عبارت
«و لو کان المقیس الیه القوه متناهیا لکان لقوه جزء ما من الجسم نسبه الی جزء ما»
«المقیس الیه القوه» را قبلا شدت و مدت و عده گرفتیم اما در اینجا اینگونه عمل نمی کنیم بلکه مراد از آن جسم منفعل است که قوه در آن می خواهد تاثیر کند. لفظ جزء در عبارت «لقوه جزء ما» را به «ما» اضافه نکنید. بعد از لفظ «الی جزء ما» عبارت «من الذی علیه القوه غیر متناهیه» را اضافه کنید که در پاورقی نوشته شده است البته در بعضی نسخه ها وجود دارد لذا داخل کتاب قرار دهید مراد از الجسم، جسم فاعل است نه منفعل مراد از الذی علیه القوه، منفعل است چون قوه بر روی او وارد می شود و اثر می کند.
لفظ غیر متناهیه حال از «قوه جزء ما من الجسم» است یعنی در حالی که آن قوه ای که ما جزء آن را ملاحظه کردیم نامتناهی است یعنی قوه فاعل، نامتناهی است و جزئی از قوه نامتناهی می خواهد در جزئی از منفعل تاثیر کند.
ترجمه: اگر جسم منفعل متناهی باشد «و فرض این است که قوه نامتناهی است بعضی از محشین این عبارت ـ و کانت القوه غیر متناهیه ـ را اضافه کردند که مطلب را واضحتر می کند و لذا خوب است به عنوان حاشیه در کتاب نوشته شود» در حالی که قوه غیرمتناهی است برای قوه ی یک جزء از اسم فاعل، نسبتی است به جزئی از منفعل که غیر متناهی است «یعنی جزئی از جسم فاعل به جزئی از جسم منفعل، نسبت دارد که جزئی از فاعل در جزئی از منفعل تاثیر می کند».
«فاذا ضوعف من المنفعل جزء و من الفاعل جزء الی ان یفنی المنفعل المتناهی»
«ضوعف» در همه جا به معنای «مضاعف و دو برابر و زیاد شود» است ولی در اینجا به معنای ضعیف شود و کم شود میباشد زیرا عبارت بعدی این طور نشان می دهد چون مصنف بیان می کند که وقتی این جسم، ضعیف و کم شود تا فانی گردد اما اگر مضاعف و زیاد شود فانی نمی شود. البته می توان به این صورت توجیه کرد که مضاعف در تعداد شود یعنی در تقسیم، مضاعف شود.
ترجمه: وقتی ضعیف شود از منفعل جزئی و از فاعل هم جزئی «یعنی از منفعل جزئی را جدا کنیم تا منفعل، تمام شود می بینیم 500 جزء درست شد از فاعل هم به همان تعداد جدا می کنیم» تا منفعلِ متناهی تمام شود.
«و یحصلَ بازائه من الجسم غیر المتناهی جمله اجزاء متناهیه»
«یحصل» عطف بر «یفنی» است.
ترجمه: تا وقتی که حاصل شود به ازاء این منفعل، از جسم غیر متناهی که فاعل بود، مجموعه ای که متناهی است حاصل شود «که مراد 500 جزء است که از منفعل، 500 جزء درست می شود و از فاعل هم 500 جزء درست می شود کاری نداریم که فاعل نامتناهی است می گذاریم همین طور نامتناهی باشد».
«فکانت نسبه قوه الجزء الواحد من ذی القوی الی قوی جمیع تلک الاجزاء المتناهیه کنسبه الجزء من المنفعل الی جمیع المنفصل»
از اینجا مصنف شروع به نوشتن آن سه نسبت می کند. نسبت اول این است که قوه واحد از صاحب قوه «که مراد فاعل است» به قوای تمام آن اجزاء متناهی «که 500 تا بود» مانند نسبت جزئی از منفعل که عدد یک است به تمام منفعل که 500 است.
«و ذلک کقوه الجزء من الجرم المفروض غیر متناه الی قوه جمیع غیر المتناهی»
نسخه صحیح «جمیع جرم غیر المتناهی» است.
«ذلک»: اشاره به نسبت دوم دارد یعنی نسبت جزء از منفعل به جمیع منفعل باید در اینجا لفظی را در تقدیر گرفت و گفت «و ذلک بفرض الخصم کقوه الجزء... ».
ترجمه: این نسبت دوم به فرض خصم مثل نسبت سوم است که عبارت است از نسبت قوه یک جزء از جرمی که فرض شد غیرمتناهی است به قوه ی تمام جرم غیرمتناهی «یعنی صورت کسر، یک جزء متناهی شود و مخرج کسر هم، خود جسم نامتناهی شود».
«فنکون قوه جزء متناه من هذا الجسم القوی غیر المتناهی مساویه لقوه الجسم کله»
در بعض نسخه ها لفظ «القوی» نیست و باید خط بخورد.
مصنف در اینجا مطالبی را حذف کرده که ما آنها را ذکر می کنیم به این صورت که:
سه نسبت درست شد که نسبت اول و نسبت سوم با نسبت دوم مساوی بودند حال طبق شکل 11 مقاله 5 کتاب تحریر اصول اقلیدس که نسبت اول و نسبت سوم با هم مساوی خواهند بود اگر نسبت اول و نسبت سوم با هم مساوی باشد با توجه به تساوی صورت این دو نسبت، طبق شکل 9 مقاله 5 کتاب تحریر اصول اقلیدس، مخرج ها هم با هم مساوی می شوند. حال مصنف با این اعتبارات می خواهد تساوی مخرج ها را بیان کند و بقیه را حذف کرده است.
ترجمه: قوه جزء متناهی از این جسم غیرمتناهی «که فاعل بوده دقت شود که مراد از قوه جزء متناهی 500 جزء جسم فاعل است که مخرج کسر اول است» مساوی است با کل نامتناهی.
«الذی یفضل علیه بقوته الموجوده فی الاجزاء غیر المتناهیه الخارجه عن ذلک الجسم»
«الذی یفضل» صفت است ولی مشعر به علیت است و این باطل است چون آن کلِّ نامتناهی بر 500 جزء، بی نهایت اضافه دارد که خارج از آن 500 تا است با وجود این 500 جزء می خواهد با خارج از خودش که ندارد مساوی باشد.
ترجمه: جسم کلّی که بر آن جزء متناهی «که 500 تا بود» اضافه دارد به قوه ای که این جسم کل دارد و در اجزاء نامتناهی موجود است و خارج است از آن جسمی که 500 جزء است «یعنی یک 500 جزء خالی دارید و یک 500 جزء با ضمیمه دارد که آن ضمیمه خارج از 500 جزء خالی است، حال می خواهد این 500 جزء که دارای ضمیمه است با آن 500 جزئی که خالی است مساوی باشد. این، امکان ندارد و خلف است».
«هذا خلف»
این خلف واقع یا خلف فرض است زیرا واقع می گوید جزء و کل مساوی نیستند ولی ما الان می گوییم جزء و کل مساوی هستند. تا اینجا تقریبا استدلال تمام شد و از عبارت «فالواجب... » مطلب تکمیلی شروع می شود یعنی همین مساله را کامل می کند و نتیجه مطلوب را می گیرد ولی تا اینجا تقریبا نتیجه مطلوب گرفته شد.
«و لو کان المقیس الیه القوه متناهیا لکان لقوه جزء ما من الجسم نسبه الی جزء ما»[1]
بحث در این بود که نیروی جسمانی باید متناهی التاثیر و متناهی التاثر باشد. یک نیروی جسمانی نمی تواند تاثیر نامتناهی داشته باشد و همچنین نمی تواند تاثر نامتناهی داشته باشد. در ابتدا بحث کردیم که اگر جسمی دارای نیرویی بود که این نیرو به طور متشابه در کلّ این جسم پخش بود هر گاه این جسم بزرگتر شود نیرو هم بزرگتر می شود و اگر این جسم، بی نهایت شود این نیرو هم بی نهایت می شود. این، مقدمه ای بود که در جلسه قبل بیان شد. بعد از ذکر مقدمه می خواهد وارد استدلال شود. در استدلال، ثابت می کند که نیروی نامتناهی وجود ندارد.
مساله را به این صورت فرض کنید که جسم منفعلی وجود دارد که متناهی است. جسم فاعلی وجود دارد که نامتناهی است. با این فرض وارد بحث می شویم می بینیم به محذور می رسیم و تالی فاسد به وجود می آید معلوم می شود این فرض، اشتباه بوده است و اشتباه این بوده که فاعل را نامتناهی گرفتید. سپس فاعل را متناهی می کنیم می بینیم محذور برطرف شد می فهمیم که فاعل مثل منفعل باید متناهی باشد و به نتیجه مطلوبمان که متناهی بودن قوه جسمانی است رسیده می شود پس توجه کنید نحوه استدلال اینگونه است که با فرض اینکه جسم فاعل نامتناهی است و جسم منفعل، متناهی است وارد بحث می شود.
بیان استدلال: یک جزء از فاعل در یک جزء از منفعل تأثیر می کند مثلا یک جزء از فاعل را بردارید و جزئی از منفعل را بردارید و مقارن کنید که یکی موثر و یکی متاثر می شود. توجه دارید که بیان کردیم نیرو در جسم به طور متشابه پخش شده است. بنابراین اگر جسم، تقسیم شود نیرو از بین نمی رود. نیرو مانند نیروی موجود در بدن حیوان نیست چون وقتی بدن حیوان را تقسیم کنید آن قسمت جدا شده می میرد و دیگر نیرو ندارد مثلا فرض کنید جمادی مثل سنگ داریم که به اندازه یک کیلو بود و نیروی زیادی داشت حال جزئی از یک کیلو مثلا یک گرم را لحاظ کنید که نیرویش از بین نمی رود بلکه کم می شود. حال از این جسمِ فاعل بی نهایت، یک جزء جدا کنید و از منفعل هم یک جزء جدا کنید. این دو جزء را کنار یکدیگر قرار دهید که یکی موثر و یکی متاثر شود. سپس شروع به تقسیم کردن جسم منفعل می کنیم «و به فاعل فعلا کاری نداریم»، به اجزائی که به اندازه همین یک جزء که الان فرض شده بود. حال اندازه همان جزئی را که از منفعل جدا شده حفظ کنید منفعل را هم تقسیم به اجزائی که هر جزئی به اندازه همین جزئی باشد که در ابتدا کنده شد. فرض کنید که منفعل، 500 جز پیدا می کند و تمام می شود یعنی اگر 500 تا از این جزءها از منفعل جدا شود می بینید منفعل تمام می شود. «جزءها لازم نیست اجزاء لایتجزی باشند، جزئی است که بالاخره از منفعل جدا شد و در مقابل جز فاعل قرار داده شد تا از جزء فاعل متاثر شود. حال این منفعل را به اجزائی که به همین اندازه است تقسیم کنید مثلا فرض کنید 500 جزء می شود.
در ابتدای بحث گفته شد که هر جزئی از فاعل در مقابل جزئی از منفعل قرار می گیرد در این صورت جزئی از فاعل، مؤثر می شود و جزئی از منفعل متاثر می شود. حال 500 جزء از منفعل وجود دارد که در مقابل 500 جزء از منفعل، 500 جزء از فاعل قرار داده می شود و فاعل را تقسیم نکنید چون فاعل بی نهایت است. الان فاعل و منفعل محدود شد. حال با این معلوماتی که داریم شروع به سنجش می کنیم.
مقدمه: اگر بخواهید امری را به امری نسبت دهید منسوب و منسوب الیه پیدا می شود. در ریاضی رسم بر این است که وقتی چیزی را به چیزی نسبت می دهند یک خط کسری کشیده می شود و منسوب بر روی خط کسری نوشته می شود که اسمش را مقدم به اصطلاح قدیم و صورت به اصطلاح جدید گذاشته شده. منسوب الیه بر زیر خط کسری نوشته می شود که اسمش را تالی به اصطلاح قدیم و مخرج به اصطلاح جدید گذاشته می شود.
اینچنین عمل می شود که دو خط کسری کشیده میشود که در اولی، جزئی از فاعل بر صورت قرار داده می شود، و 500 جزء از فاعل در مخرج قرار می گیرد و در دومی، جزئی از منفعل بر صورت قرار داده می شود و 500 جزئی که تمام منفعل را تشکیل می دهد مخرج قرار داده میشود.
الان دو نسبت پیدا شد که با هم مساوی اند. لطفا این نسبت ها در کاغذ نوشته شود تا مطلب بهتر فهمیده شود. این نسبت را به این صورت می خوانیم که یک جزء از فاعل در یک جزء از منفعل تاثیر می گذارد و 500 تا فاعل در 500 منفعل تأثیر می گذارد.
حال به فرض برمی گردیم که می گفت فاعل بی نهایت می خواهد در منفعل متناهی تاثیر بگذارد پس نسبت سوم نوشته شود.
حال اینطور گفته میشود که اگر یک فاعل بتواند در یک منفعل تاثیر کند بی نهایت فاعل هم می تواند در 500 منفعل تاثیر کند. و این همان فرض ما است فرض خصم این است که این جسم نامتناهی که فاعل است در آن جسم متناهی که منفعل است تأثیر می کند فاعل، بی نهایت اجزاء دارد و منفعل، 500 تا دارد. پس بی نهایت اجزاء فاعل در 500 اجزاء منفعل تأثیر می کند.
پس نسبت اول با نسبت دوم مساوی است.نسبت سوم هم با نسبت دوم مساوی است پس دو نسبت با یک نسبت مساوی اند طبق شکل 11 م 5 تحریر اصول اقلیدس، نسبت اول و سوم هم با هم مساوی می شوند. وقتی اول و سوم با دوم مساوی اند معلوم می شود که خود اول و سوم هم با هم مساوی اند. این دو نسبت صورتشان مساوی است و مخرج هایش به شکل 9 مقاله 5 کتاب تحریر اقلیدس است زیرا وقتی دو کسر مساوی باشند و صورتهای آنها مساوی باشند مخرج ها هم حتما مساوی می شود. یعنی 500 جزء فاعل با بی نهایت جزء فاعل مساوی شد یعنی جزء با کل مساوی شد. زیرا 500 جزء، جزء است و بی نهایت جزء، کل است. و تساوی جزء و کل بالبداهه باطل است پس تساوی دو نسبت اول و سوم باطل است. اگر به جای مخرجی که در کسر دوم بود «مخرج کسر دوم، بی نهایت جزء فاعل بود» متناهی گذاشته می شد هیچ اشکالی پیش نمی آمد. اما چون نامتناهی گذاشته شد مشکل پیدا کرد لذا نمی توان نامتناهی گذاشت و باطل است. تا اینجا اشکال اول بیان شد که لازم آمد جزء با کل مساوی باشد.
اشکال بعدی: این دو کسر که با هم مساوی شدند که مراد کسر اولی و کسر سومی بود را می خوانیم و می گوییم نسبت متناهی به متناهی مساوی است با نسبت متناهی به غیر متناهی. این، بالوضوح باطل است و ذهن قبول نمی کند که یک بر روی 500 مساوی با یک بر روی بی نهایت باشد.
نکته: دقت کنید که در استدلال تعبیر به «جزئی از فاعل» شد در حالی که باید تعبیر به «قوه جزئی از فاعل» شود و گفته شد «500 جزء از فاعل» در حالی که باید تعبیر به «قوه 500 جزء از فاعل» شود. چون بحث ما در قوه است و نمی خواهیم بگوییم جسم متناهی است یا نامتناهی است بلکه می خواهیم بگوییم قوه متناهی است یا نامتناهی است.
نکته: بحث ما در جایی نیست که 10 نفر مثلا، مجموعا کاری را انجام می دهند «مثلا سنگی را بلند می کنند» و یک نفر آنها نمی تواند یک دهم آن کار را انجام دهد و شاید اصلا نتواند هیچ کاری را انجام دهد. بحث ما در جایی است که 10 نفر یک کاری را انجام می دهند و یک نفر هم یک دهم آن کار را انجام می دهد.
توضیح عبارت
«و لو کان المقیس الیه القوه متناهیا لکان لقوه جزء ما من الجسم نسبه الی جزء ما»
«المقیس الیه القوه» را قبلا شدت و مدت و عده گرفتیم اما در اینجا اینگونه عمل نمی کنیم بلکه مراد از آن جسم منفعل است که قوه در آن می خواهد تاثیر کند. لفظ جزء در عبارت «لقوه جزء ما» را به «ما» اضافه نکنید. بعد از لفظ «الی جزء ما» عبارت «من الذی علیه القوه غیر متناهیه» را اضافه کنید که در پاورقی نوشته شده است البته در بعضی نسخه ها وجود دارد لذا داخل کتاب قرار دهید مراد از الجسم، جسم فاعل است نه منفعل مراد از الذی علیه القوه، منفعل است چون قوه بر روی او وارد می شود و اثر می کند.
لفظ غیر متناهیه حال از «قوه جزء ما من الجسم» است یعنی در حالی که آن قوه ای که ما جزء آن را ملاحظه کردیم نامتناهی است یعنی قوه فاعل، نامتناهی است و جزئی از قوه نامتناهی می خواهد در جزئی از منفعل تاثیر کند.
ترجمه: اگر جسم منفعل متناهی باشد «و فرض این است که قوه نامتناهی است بعضی از محشین این عبارت ـ و کانت القوه غیر متناهیه ـ را اضافه کردند که مطلب را واضحتر می کند و لذا خوب است به عنوان حاشیه در کتاب نوشته شود» در حالی که قوه غیرمتناهی است برای قوه ی یک جزء از اسم فاعل، نسبتی است به جزئی از منفعل که غیر متناهی است «یعنی جزئی از جسم فاعل به جزئی از جسم منفعل، نسبت دارد که جزئی از فاعل در جزئی از منفعل تاثیر می کند».
«فاذا ضوعف من المنفعل جزء و من الفاعل جزء الی ان یفنی المنفعل المتناهی»
«ضوعف» در همه جا به معنای «مضاعف و دو برابر و زیاد شود» است ولی در اینجا به معنای ضعیف شود و کم شود میباشد زیرا عبارت بعدی این طور نشان می دهد چون مصنف بیان می کند که وقتی این جسم، ضعیف و کم شود تا فانی گردد اما اگر مضاعف و زیاد شود فانی نمی شود. البته می توان به این صورت توجیه کرد که مضاعف در تعداد شود یعنی در تقسیم، مضاعف شود.
ترجمه: وقتی ضعیف شود از منفعل جزئی و از فاعل هم جزئی «یعنی از منفعل جزئی را جدا کنیم تا منفعل، تمام شود می بینیم 500 جزء درست شد از فاعل هم به همان تعداد جدا می کنیم» تا منفعلِ متناهی تمام شود.
«و یحصلَ بازائه من الجسم غیر المتناهی جمله اجزاء متناهیه»
«یحصل» عطف بر «یفنی» است.
ترجمه: تا وقتی که حاصل شود به ازاء این منفعل، از جسم غیر متناهی که فاعل بود، مجموعه ای که متناهی است حاصل شود «که مراد 500 جزء است که از منفعل، 500 جزء درست می شود و از فاعل هم 500 جزء درست می شود کاری نداریم که فاعل نامتناهی است می گذاریم همین طور نامتناهی باشد».
«فکانت نسبه قوه الجزء الواحد من ذی القوی الی قوی جمیع تلک الاجزاء المتناهیه کنسبه الجزء من المنفعل الی جمیع المنفصل»
از اینجا مصنف شروع به نوشتن آن سه نسبت می کند. نسبت اول این است که قوه واحد از صاحب قوه «که مراد فاعل است» به قوای تمام آن اجزاء متناهی «که 500 تا بود» مانند نسبت جزئی از منفعل که عدد یک است به تمام منفعل که 500 است.
«و ذلک کقوه الجزء من الجرم المفروض غیر متناه الی قوه جمیع غیر المتناهی»
نسخه صحیح «جمیع جرم غیر المتناهی» است.
«ذلک»: اشاره به نسبت دوم دارد یعنی نسبت جزء از منفعل به جمیع منفعل باید در اینجا لفظی را در تقدیر گرفت و گفت «و ذلک بفرض الخصم کقوه الجزء... ».
ترجمه: این نسبت دوم به فرض خصم مثل نسبت سوم است که عبارت است از نسبت قوه یک جزء از جرمی که فرض شد غیرمتناهی است به قوه ی تمام جرم غیرمتناهی «یعنی صورت کسر، یک جزء متناهی شود و مخرج کسر هم، خود جسم نامتناهی شود».
«فنکون قوه جزء متناه من هذا الجسم القوی غیر المتناهی مساویه لقوه الجسم کله»
در بعض نسخه ها لفظ «القوی» نیست و باید خط بخورد.
مصنف در اینجا مطالبی را حذف کرده که ما آنها را ذکر می کنیم به این صورت که:
سه نسبت درست شد که نسبت اول و نسبت سوم با نسبت دوم مساوی بودند حال طبق شکل 11 مقاله 5 کتاب تحریر اصول اقلیدس که نسبت اول و نسبت سوم با هم مساوی خواهند بود اگر نسبت اول و نسبت سوم با هم مساوی باشد با توجه به تساوی صورت این دو نسبت، طبق شکل 9 مقاله 5 کتاب تحریر اصول اقلیدس، مخرج ها هم با هم مساوی می شوند. حال مصنف با این اعتبارات می خواهد تساوی مخرج ها را بیان کند و بقیه را حذف کرده است.
ترجمه: قوه جزء متناهی از این جسم غیرمتناهی «که فاعل بوده دقت شود که مراد از قوه جزء متناهی 500 جزء جسم فاعل است که مخرج کسر اول است» مساوی است با کل نامتناهی.
«الذی یفضل علیه بقوته الموجوده فی الاجزاء غیر المتناهیه الخارجه عن ذلک الجسم»
«الذی یفضل» صفت است ولی مشعر به علیت است و این باطل است چون آن کلِّ نامتناهی بر 500 جزء، بی نهایت اضافه دارد که خارج از آن 500 تا است با وجود این 500 جزء می خواهد با خارج از خودش که ندارد مساوی باشد.
ترجمه: جسم کلّی که بر آن جزء متناهی «که 500 تا بود» اضافه دارد به قوه ای که این جسم کل دارد و در اجزاء نامتناهی موجود است و خارج است از آن جسمی که 500 جزء است «یعنی یک 500 جزء خالی دارید و یک 500 جزء با ضمیمه دارد که آن ضمیمه خارج از 500 جزء خالی است، حال می خواهد این 500 جزء که دارای ضمیمه است با آن 500 جزئی که خالی است مساوی باشد. این، امکان ندارد و خلف است».
«هذا خلف»
این خلف واقع یا خلف فرض است زیرا واقع می گوید جزء و کل مساوی نیستند ولی ما الان می گوییم جزء و کل مساوی هستند. تا اینجا تقریبا استدلال تمام شد و از عبارت «فالواجب... » مطلب تکمیلی شروع می شود یعنی همین مساله را کامل می کند و نتیجه مطلوب را می گیرد ولی تا اینجا تقریبا نتیجه مطلوب گرفته شد.
