موضوع: بررسی استدلال سوم بر نفی حرکت مستدیر جرم غیر متناهی توسط مصنف / آیا جسم نامتناهی حرکت می کند یا نمی کند؟/ دلیل دوم بر بطلان وجود نامتناهی در خارج/ فصل 8/مقاله سوم/ فن اول.
«فجمیع ذلک مما لم افهمه حق الفهم حتی اومن بصحته»[1]
گروهی دلیل اقامه کرده بودند بر اینکه جسم نامتناهی نمی تواند حرکت استداره ای داشته باشد دلیل آنها را خواندیم.
خلاصه دلیل: اگر جسم نامتناهی حرکت استداره ای داشته باشد لازم می آید نامتناهی را نصف و ضعف کنیم و همچنین لازم می آید مسافت نامتناهی را که بین دو خط هست در زمان متناهی طی کنیم. این دو اشکال لازم می آید. این گروه کره ای را تصویر کرده بودند که ما در برهان مسامته این کره را تصویر کرده بودیم ولی در برهان مسامته به نحو دیگری وارد شدیم و نتیجه گرفتیم اما اینها به نحو دیگری می خواهند نتیجه بگیرند و ما نمی توانیم برهان اینها را تمام حساب کنیم. اینها می گفتند کره ای را فرض می کنیم که از مرکزش، نصف قطرش رسم شده است. در برهان مسامته ما می گفتیم کره ای را رسم کنیم که نصف قطرش از خود کره بیرون آمده است یک خط هم کناره کره می گذاشتیم که خط ثابت و ساکن بود. الان نمی توانیم بگوییم نصف قطرش از کره بیرون آمده چون کره می خواهد نامتناهی باشد و لذا نصف قطرش درون کره است. سپس وقتی این کره به سمت مقابلِ خط ثابت می چرخد، آن قطر از خط ثابت دور می شود و زاویه قائمه تشکیل می شود به همان بیانی که بیان شد و بعد از تشکیل زاویه قائمه باید گفته شود که بین دو خط، نامتناهی است. همچنین گفتیم که لازم می آید قطر را نصف کنیم و بگوییم این قطر از مرکز به سمت بالا نامتناهی است یا از مرکز به سمت پایین نامتناهی است. البته آن را در مرکز، متناهی می کنیم چون وقتی در مرکز نصف می شود متناهی می شود سپس وقتی که این دو نصف قطر را که به هم وصل کنیم ضعفِ بی نهایتِ اول درست می شود پس بی نهایت را یکبار نصف می کنیم و یکبار ضعف می کنیم که توضیح آن گذشت.
بررسی دلیل توسط مضنف: مصنف سه اشکال می کند که دو اشکال مربوط به فرض اول است که گفتند لازم می آید ما بی نهایت را نصف و ضعف کنیم و یک اشکال مربوط به فرض دوم است که می گفتند لازم می آید ما مسافتِ نامتناهی را در زمانِ متناهی طی کنیم. اما دو اشکالی که مربوط به بحث اول است این می باشد:
اشکال اول: شما گفتید هر جسمی اگر بخواهد حرکت استداره ای کند باید مستدیر باشد سپس همین را در ما نحن فیه ادعا کردید و گفتید پس این جسم نامتناهی اگر بخواهد حرکت دورانی کند باید مستدیر باشد. در ریاضیات گفته نشده که متحرک به حرکت دورانی باید مستدیر باشد در هیچکدام از قسمتهای ریاضی این مطلب گفته نشده است. این، ادعایی است که شما می کنید.
اشکال دوم: شما گفتید نامتناهی را نمی توان نصف کرد و نمی توان ضعف کرد این هم در ریاضی برای ما ثابت نشده است باید ببینیم که نامتناهی، چه نوع نامتناهی است یکبار نامتناهی من جمیع الجهات است این را نمی توان نصف کرد ولی می توان آن را قطع کرد و بُرید و از آنجا متناهی کرد اما نمی توان آن را نصف کرد چون اگر ابتدا و انتها نداشت نمی توان اندازه گرفت و گفت اینجا را که بُریدیم وسط آن است. ضِعف هم نمی توان کرد چون این جسم از همه جهات بی نهایت است لذا نمی توان یک ذره به آن اضافه کرد تا چه رسد که آن را ضِعف کرد.
مصنف می گوید تا اینجا را قبول داریم ولی شما بحث را روی یک جسمِ نامتناهی نبردید بلکه بحث را روی نصف القطر بردید. نصف القطر اگر نامتناهی باشد از یک طرف نامتناهی است اما از طرف مرکز متناهی است.
این چنین جسمی یا خطی که از یک طرف نامتناهی است هم نصف می شود هم ضعف می شود شما آن مطلبی که در نامتناهی من جمیع الجهات دارید را در نصف القطر که نامتناهی من جمیع الجهات نیست اجرا کردید و این کار اشتباهی است. آن که قابل نیست تضعیف و تنصیف شود جسم نامتناهی است نه نصف القطر. خود شما گفتید از مرکز به بالا بی نهایت است و از مرکز به پایین هم بی نهایت است یعنی خودتان آن را ضعف می کنید.
چون اگر نصف القطر را دو برابر کنید یک قطر تشکیل می دهد و ایرادی ندارد. یعنی جسم نامتناهی، قطر دارد.
پس اگر جسم، نامتناهی از تمام جهات بود نصف و ضعف ندارد اما آن که من جهه نامتناهی است برای ما ثابت نیست که نصف و ضعف نداشته باشد بلکه نصف و ضعف دارد و آن که شما آن را نصف و ضعف می کنید و بعداً ایراد وارد می کنید، من جههٍ متناهی است هم قابل نصف است هم قابل ضعف است و ایراد شما وارد نیست.
توضیح عبارت
«فجمیع ذلک مما لم افهمه حق الفهم حتی اومن بصحته»
این عبارت جواب برای «اما الذی یقال» است.
مصنف می فرماید آنچه که این گروه گفته چیزی نیست که من بفهمم «یعنی مطالب آنها را می فهمم ولی همه آن قابل فهم نیست یعنی جمیع ذلک را نمی فهمم اما بعض آن را می فهمم».
«حق الفهم»: آن طور که باید بفهمم، نمی فهمم.
«حتی اومن بصحته»: تا بتوانم اعتقاد به صحتش پیدا کنیم. این عبارت تفسیر برای «حق الفهم» است. ایمان به صحت به معنای تصدیق است. «حق الفهم» در جایی است که شیء را تصور کنیم بعداً تصدیق کنیم. مصنف می گوید «لم افهمه حتی الفهم» یعنی تصور می کنیم ولی تصدیق نمی کنم تا ایمان به صحت پیدا کنم.
دقت کنید که مصنف نمی گوید هیچ چیز از آن را تصدیق نمی کنم بلکه می گوید همه آن را تصدیق نمی کنم چون اینکه دایره دارای شعاع است را مصنف می فهمد و تصدیق می کند و اگر این شعاع را حرکت بدهی به سمت آن خط ثابت یا نزدیک می شود یا دور می شود را هم، مصنف می فهمد و تصدیق می کند.
«و ذلک انه لم یتبرهن لی فی تعلیمهم ان کل متحرک علی الاستداره یجب ان یکون له شکل مستدیر»
مصنف با این عبارت، اشکال اول را بیان می کند.
«ذلک»: اینکه من همه مطالب را نفهمیدم و تصدیق نکردم.
ترجمه: اینکه من همه مطالب را نفهمیدم و تصدیق نکردم به این جهت است که برای من در ریاضیات اینها «یا ریاضیات علما»، برهانی نشده که هر متحرکِ علی الاستداره واجب است که برایش شکل مستدیر باشد. «وقتی این مطلب برهانی نشده آن را تصدیق نمی کند»
نکته: ما گفتیم اینچنین نیست که هر چیزی که حرکت مستدیر کرد خودش هم مستدیر باشد حرکت فلک، مستدیر است خودش هم مستدیر است ولی لازم نیست اگر چیزی، حرکتش مستدیر بود حتما خودش هم مستدیر باشد ممکن است یک چیز مستدیر نباشد ولی بالقسر حرکت مستدیر کند البته بیان کردیم حرکاتی که با نفس انجام می شود می تواند مستدیر باشد مثل حرکت ارادی. اما حرکت مستدیرِ طبیعی نداریم و حرکت مستدیر یا باید ارادی باشد یا قسری باشد.
«و لم یتبرهن لی من تعلیمهم ان ما لا نهایه له فی جهه لا ضعف له»
مصنف با این عبارت، اشکال دوم را بیان می کند.
در ریاضیات برای من برهانی نشده که ما لا نهایه، ضعف برایش نیست بله ما لا نهایه فی تمام جهات، ضعف برایش نیست ولی بحث ما در ما لا نهایه فی جهه است.
صفحه 214 سطر 15 قوله «فان بینوا»
دفاع مستشکل از اشکال دوم: اشکال دوم این بود که این گروه گفت نامتناهی فی جههٍ ضعف ندارد. مصنف این اشکال را قبول نکرد حال برای اصلاح مطلب که اشکال مصنف وارد نشود به این صورت دفاع می کند و می گوید مراد ما این است که «ما لا نهایه له» زیاد نمی شود.
اشکال مصنف بر دفاع مستشکل: این مطلب صحیح نیست زیرا اگر «ما لانهایه له» در یک جهت، لا نهایه له باشد هم مضاعف می شود هم زیاد می شود بله اگر در تمام جهات نامتناهی باشد زیاد نمی شود. شما می گویید نامتناهی زیاد نمی شود ما سوال می کنیم که چرا زیاد نمی شود؟ فرض کنید که جهت آن را گفتید و همه چیز آن درست شد «البته ما قبول نداریم این مطلب را زیرا ما لا نهایه له فی جهه همانطور که مضاعف می شود زیاد هم می شود ولی فرض کنید شما گفتید زیاد نمی شود. و بیان هم کردید که چرا زیاد نمی شود. همه حرفهای شما را قبول کردیم حال به شما می گوییم از ابتدا چه لزومی داشت که به سراغ دایره بروید و قطر را نصف کنید بلکه از ابتدا می گفتید ما لا نهایه له زیاد نمی شود خود این کلام، مطلب صحیحی بود. برای اثبات اینکه ممتنع است ابعاد، نامتناهی باشند کافی بود که بگوییم نامتناهی، زیاده بردار نیست چرا به سراغ دایره رفتید و قطر را نصف کردید و گفتید نصف و ضعف نمی شود. اینها بیراهه روی و زیاده روی است می توانستید به صورت مختصر ثابت کنید که نامتناهی، زیاد نمی شود.
توضیح عبارت
«فان بینوا هذا بإبانه ان ما لا یتناهی لا یقبل الزیاده»
«هذا» : ضعف نداشتن.
«ابانه» یعنی روشن کردن و آشکار کردن.
اگر ضعف نداشتن را به بیان اینکه ما لا یتناهی قبول زیادت نمی کند بیان کنند که ضعف نمی پذیرد.
«و بینوا انه لِم لا یقبل الزیاده ثم اشتغلوا بحدیث الدائره»
بیان کنند که چرا نامتناهی زیاده قبول نمی کند «یعنی وجه عدم قبولش را هم بیان کنند» سپس مشغول به داستان دایره شوند «و دایره را بیاورند و قطرش را نصف کنند و ضعف کنند».
«فقد تکلفوا شططا لا یلزمهم تکلفه»
«شطط»: تجاوز از حق.
هر بیانی که می شود حدی دارد به همان حدّ بیانش کن اگر بخواهی اضافه کنی، اضافه بر حدّ رفتی و صحیح نیست. اگر می خواهی مطلب را بیان کنی در حدّی بیان کن که جا بیفتد چرا داستان دایره را هم ضمیمه می کنی احتیاج به این ضمیمه نبود یعنی از حدّ دلیل آوردن بر مطلوب خودت تجاوز کردی و بیش از آن مقدار که باید می رفتی رفتی.
این عبارت، جواب برای «فان بینوا» است.
ترجمه: اگر خواستند بیان کنند ضعف نپذیرفتنِ نامتناهی را به این صورت که نامتناهی قبول زیاده نمی کند بعداً هم مشغول به حدیت دایره شوند پس از حدّ دلیل آوردن بر مطلوب خودشان تجاوز کردند.
«لا یلزمهم تکلفه»: زحمتش بر آنها لازم نبود و احتیاج نبود دنبال این کار بروند.
«فان ابانتهم ان ذلک لا یقبل الزیاده یکفیهم»
همین که بیان کنند غیر متناهی فی جههٍ قبول زیاده نمی کند آنها را کافی است در اثبات اینکه ابعاد نامتناهی ممتنع اند. می توانند با همین بیان که غیر متناهی فی جههٍ اضافه نمی پذیرد بیان کنند و نتیجه بگیرند که نامتناهی بودن ابعاد، محال است «یعنی به مطلوب خودشان می رسند و احتیاجی به ضمیمه کردن بحث دایره و تنضیف قطره و تضعیف قطر نیست.
«و غیر محوج ایاهم الی ان توسطوا امر النصف و الضعف فیه من جهه تنصیف القطر»
«فیه»: در اثبات مطلوب خودشان
ابانه ی این مطلب، محتاج نمی کند اینها را به اینکه واسطه کند امر نصف و ضعف را در اثبات مطلوب خودشان «لازم نیست به این واسطه بپردازند و از این واسطه برای رسیدن به مقصودشان استفاده کنند» که این واسطه را از ناحیه نصف کردن قطر مطرح کردند «یعنی از ناحیه نصف کردن قطر، نصف و ضعف درست کردند و گفتند نصف و ضعف محال است. احتیاجی نبود که به اینجا برسند همان اندازه که می گفتند زیاده محال است کافی بود. لازم نبود به سراغ نصف و ضعف بروند.
«و عسی ایضا ان لا یکون النصف الا لمحدود و کذا الضعف»
از اینجا اشکال بعدی را می کند، مستدل اینگونه گفت «و کان نصف قطریه کلیهما لا نهایه له» یعنی ادعا کرد که نصف القطر، لا نهایه له است. مصنف الان نظر به آنجا دارد و می گوید احتمال دارد که تعبیر به نصفی که این کرده به خاطر این بوده که نصف قطر را محدود دیده است و الا اصلا نصف کردن معنا نداشت. تعبیر به نصف در امری می شود که آن امر، محدود باشد و این شخص از ابتدا فرض کرد که قطر، محدود است بعداً نصف کرده و الا نامحدود را نمی توان نصف کرد چون ابتدا و انتهایش معلوم نیست تا از ابتدا شروع کنید و به سمت انتها بروید و بگویید الان به وسط رسیدیم. پس اینکه شما می گویید قطر را نصف می کنیم معلوم می شود که از ابتدا قطر را محدود فرض کردید که صفتِ نسبت به آن دادید.
ترجمه: نصف تحقق پیدا نمی کند مگر برای امر محدود، ضعف هم همینطور است که تحقق پیدا نمی کند مگر برای امر محدود. «پس از ابتدا باید قطر را محدود فرض کنید تا نصف یا ضعفش را مطرح کنید پس قول شما که گفتید ـ کان نصف قطریه کلیهما لا نهایه له ـ غلط است».
نکته: تا اینجا چند اشکال مطرح شد:
اشکال اول: شما گفتید هر چه که حرکت استداره می کند باید کره باشد.
این را قبول نکردیم.
اشکال دوم: شما در اینجا نصف و ضعف درست کردید و گفتید چیزی که من جههٍ نامتناهی است نصف و ضعف ندارد ما گفتیم چیزی که من جههٍ نامتناهی است نصف و ضعف می تواند داشته باشد.
شما گفتید که می خواهیم بیان کنیم زیاده نمی پذیرد ما گفتیم می توانید همین را بیان کنید و آن را اثبات کنید و دیگر احتیاج به دایره و تنصیف قطرش و پرداختن به ضعف و نصف نامتناهی نداشتید و به طور کلی اشکال دیگر داریم و آن اینکه وقتی ضعف و نصف را مطرح می کنید معلوم می شود که شعاع و قطره دایره را محدود گرفتید که آن را نصف می کنید پس اینکه می گویید ما نامحدود را نصف و ضعف می کنیم درست نیست آنچه که شما آن را نصف و ضعف می کنید از ابتدا محدود است.
صفحه 214 سطر 18 قوله «و اما حدیث البعد»
این شخص با عبارت «او کان البعد بین الخط .... فی زمان متناه» که در سطر 11 آمده بود اشکال دیگری مطرح کرد و آن اشکال این بود که آن خط قطری با خط ساکن را لحاظ کن که این کره حرکت می کند و قطرش هم حرکت می کند و گاهی قطرش به سمت خط ساکن نزدیک می شود و گاهی هم از خط ساکن دور می شود. لازم می آید بین این دو خط، فاصله نامتناهی شود و لازم می آید این فاصله نامتناهی در زمان متناهی طی شود.
نکته: توضیح نامتناهی شدن دو خط: وقتی است که کره به نحوی قرار گرفته که قطرش موازی با خط ساکن است و هیچ زاویه ای ساخته نشده است چون دو خط موازی، زاویه نمی سازند. سپس اگر خط ثابت در سمت چپ کره قرار دارد حال کره را به سمت راست حرکت دهید این خط قطری از خط ساکن دور می شود تا وقتی که زاویه قائمه بسازد بعداً اگر دوباره ادامه دادید از آن طرف به خط ساکن نزدیک می شود پس دورترین فاصله ای که با خط ساکن دارد وقتی است که زاویه قائمه تشکیل دهد. «تا اینجا را در جلسه قبل هم گفته بودیم» حال دهانه ای به نام زاویه قائمه باز شد که این دو خط که دو ضلع زاویه بودند در اینجا به هم چسبیدند و 90 درجه فاصله است. سپس این دو خط را تا بی نهایت امتداد دهید چون سر آن خط بی نهایت است پس باید فاصله بین این دو خط بی نهایت باشد در جایی که دو ضلع به هم چسبیدند و زاویه درست کردند فاصله آنها بی نهایت نیست ولی چون جسم، بی نهایت است وقتی به جلو بروید دهانه آن بازتر می شود یعنی فاصله ضلع ها از یکدیگر زیادتر می شود نه اینکه زاویه قائمه تبدیل به زاویه منفرجه شود بلکه زاویه قائمه تا آخر قائمه است. این اضلاع فاصله آنها از هم بیشتر می شود اگر یک زاویه حاده هم درست کنید به همین صورت است که در ابتدا که زاویه حاده درست می شود تنگ است هر چه جلوتر بروید فاصله این دو ضلع از هم بیشتر می شود و اگر بی نهایت جلو رفتید باید فاصله آنها بی نهایت شود. این در زاویه حاده بود در زاویه قائمه به طریق اولی این اتفاق می افتد در زاویه منفرجه هم به طریق اولی تر اتفاق می افتد. حال بحث ما در زاویه قائمه است که این زاویه قائمه باید به جایی برسد که فاصله بین دو خط، نامتناهی شود. «این مطلب را توضیح نداده بودیم و الان توضیح می دهیم» مصنف در سطر 11 می گوید «کان البعد بین الخط المتحرک المفروض خارجا... یصیر غیر متناه» که تعبیر به «یصیر» کرد و نگفت «کان الخط غیر متناه» بلکه تعبیر به «کان الخط یصیر غیر متناه» کرد یعنی وقتی به سمت بی نهایت رفتی آن بُعد، بی نهایت می شود نه اینکه بی نهایت باشد.
مستدل گفت فاصله این دو خط، نامتناهی می شود بعداً ایراد وارد کرد که این فاصله ی نامتناهی را می توان در زمان متناهی طی کرد و دلیلش هم این بود که این فاصله، ربع د ایره بیشتر نیست و ربع دایره را می توا ن در زمان متناهی طی کرد. این حرف مستدل بود که تمام شد.
اشکال مصنف: مصنف می گوید من قبول ندارم که فاصله بین این دو خط نامتناهی شود چون نامتناهی همانطور که بارها گفتیم دو طرفش رها است و بسته نیست. این دو خط، دو طرفِ فاصله را بستند. غیر ممکن است که فاصله این دوخط، نامتناهی شود و لو به سمت بی نهایت بروید چون دو طرف این مسافت، بسته شده است و مسافتی که دو طرفش بسته است نامتناهی نیست. و لذا یک قاطع و طی کننده ای می تواند در زمان متناهی، این متناهی را طی کند.
توضیح عبارت
« و اما حدیث البعد فانه لیس یجب عندی ان ذلک البعد بین الخطین یصیر البته بلا نهایه»
«بین الخطین» صفت است.
اما داستان بُعد و فاصله بین دو خط ساکن و متحرک که گفتید نامتناهی می شد حرف مصنف این است که نزد من واجب نیست که این بُعدی که این صفت دارد که بین الخطین است بلا نهایت شود.
«لیس یجب» : این جمله در عبارات مصنف دو گونه معنا می شود:
1 ـ به معنای «واجب نیست» می باشد مفهومش این است که جایز است.
2 ـ به معنای « نباید» می باشد.
در اینجا به معنای دوم است.
ترجمه: نزد من نباید این بُعد، بلا نهایت شود «در این صورت، مفهوم ندارد و صحیح است» اما اگر به معنای اول باشد هم صحیح خواهد بود و مفهوم خواهد داشت چون مصنف هنوز کلام این گوینده را رد نکرده و می گوید در صورتی کلام تو درست است که حرف تو واجب باشد «یعنی برهانی باشد زیرا وقتی برهانی شود واجب است که قبول شود» اما حرف تو نزد من واجب نیست «یعنی برهانی نشده است» اگر مطلبی برهانی نشده باشد اینطور نیست که باطل باشد لا اقل این است که نمی توان آن را قبول کرد.
« و کیف و یحیط به الخطان الخارجان»
چگونه این بُعد، متناهی است در حالی که احاطه د ارد به این بُعد، دو خطی که یکی را متحرک گرفتیم و اسم آن را نصف القطر گذاشتیم و دیگری را ساکن گرفتیم و مماس با کره قرار دادیم.
«ولو صح ذلک لاس تغنیت عن ذکر قطع فی زمان متناه»
«ذلک»: صیروره البعد بین الخطین بلا نهایه یعنی خط را ادامه دهیم تا این بُعد بین دو خط نامتناهی شود.
مصنف می گوید اگر می شد که دو خط، بعدی را در بین خودشان داشته باشند که نامتناهی فرض شوند من استدلال را کوتاه می کردم و خلفی را که مستدل گفت، نزدیک می کردم و آن را دور نمی کردم.
توضیح: فرض کنید که ما به این صورت گفتیم «دو خط داریم که اینقدر پیش رفتند که فاصله بین آنها نامتناهی شد سپس مستدل می گوید چون این دو خط، دو طرفِ بُعد را بستند و فاصله به اندازه ربع دایره شده است اگر متحرکی بخواهد این بُعد را طی کند باید در زمان متناهی طی کند. سپس می گوید این،خلف است یعنی طی کردنِ نامتناهی در زمانِ متناهی خلف فرض است. اگر بُعد، نامتناهی است نمی توانی فرض کنی که در زمان متناهی طی شده است. بُعد نامتناهی باید در زمان نامتناهی طی شود نه در زمان متناهی» مصنف می گوید خلف فرض قبل از این لازم می آمد همان جا که توی مستدل گفتی این دو خط اینقدر پیش رفتند تا فاصله بین آنها نامتناهی شد در همان جا می گوییم خلف فرض لازم می آید. همان جا می گوییم اگر دو خط، دو طرفِ بُعد را گرفتند نمی تواند نامتناهی باشد. تو فرض می کنی نامتناهی باشد دیگر لازم نیست مستدل ادامه دهد و بگوید پس باید بین این دو خط را یک متحرکی در زمان متناهی طی کند و طی کردن در زمان متناهی خلف فرض است.
ترجمه: اگر این مطلب صحیح باشد من بی نیاز می شدم از اینکه بخواهم ذکر کنم طی کردن نامتناهی در زمان متناهی را.
«بل کنت اقیم خلفا عن قریب هو انه غیر متناه و یحده خطان هذا خلف»
ضمیر «انه» به «بُعد» بر می گردد.
من می توانستم لزوم خلف را نزدیکتر کنم و آن خلف نزدیک این است که بگویم این بُعد، غیر متناهی است و آن را دو خط، محدود می کند. و این خلف است که چیزی، هم نامتناهی باشد هم دو خط آن را محدود کند «یعنی اگر جایز بود که نامتناهی بین الخطین فاصله شود من اینطور استدلال را مطرح می کردم و طولانی نمی کردم. ولی هرگز بین الخطین، نامتناهی نمی شود نه به بخاطر اینکه بین الخطین است بلکه به جهت دیگری است که در ا دامه می گوییم.
نکته: دقت کنید ابتدای زاویه قائمه که شروع می کند محدود است یعنی فاصله بین دو خط با یک انگشت پر می شود بعداً که مقداری دو ضلع را ادامه دادید فاصله، کمی بیشتر می شود اما به اندازه ی متناهی بیشتر می شود دوباره اگر ادامه دهید باز هم به اندازه ی متناهی بیشتر می شود هر چقدر ادامه دهید متناهی به متناهی افزوده می شود و اگر متناهی به متناهی افزوده شود نامتناهی درست نمی کند بله اگر بی نهایت ادامه دهید نامتناهی می شود اما شما به سمت بی نهایتی می روید مثل عدد، که 10 تا عدد داریم دوباره 10 عدد دیگر به آن اضافه می کنید که متناهی به متناهی اضافه می شود ولی آن را نامتناهی نمی کند، هزار تا دیگر هم که اضافه کنید نامتناهی نمی شود مگر اینکه بی نهایت عدد اضافه کنید ولی شما بی نهایت عدد اضافه نمی کنید و به سمت بی نهایت می روید. مقدار هم همین طور است زیرا این زاویه از ابتدا تنگ است یعنی فاصله دو ضلع در ابتدا کم است هر چقدر جلو بروید فاصله دو ضلع زیاد می شود اما به اندازه ی متناهی زیاد می شود . قبل از آن هم متناهی بود پس متناهی به متناهی اضافه می شود و با اضافه شدن متناهی به متناهی، نامتناهی درست نمی شود مگر بی نهایت اضافه کنید.
این توضیحات، بیان این بود که نمی توان متناهی را نا متناهی کرد چه عدد باشد چه مقدار باشد.
سوال: اگر این دو خط که زاویه قائمه تشکیل می دهند تا بی نهایت بروند. حتما فاصله آنها بی نهایت می شود.
جواب: ما هر دو خط را تا بی نهایت می بریم ولی باز هم بُعد بین الخطین واقع می شود. و وقتی بُعد بین الخطین واقع می شود باید متناهی باشد و نمی توان تصویر کرد نامتناهی باشد و لو خط را از نظر طول تا بی نهایت ببرید ولی فاصله بین الخطین را نمی توانید نامتناهی کنید.

---