موضوع: استدلال سوم«برهان مسامته» بر نفی حرکت مستدیر جرم غیر متناهی/ آیا جسم نامتناهی حرکت می کند یا نمی کند؟/ دلیل دوم بر بطلان وجود نامتناهی در خارج/ فصل 8/مقاله سوم/ فن اول.
«و اما الذی یقال انه لو کان یتحرک علی الاستداره لکان له شکل مستدیر»[1]
بحث ما در این بود که مقدار نامتناهی یا عدد نامتناهی نداریم دو دلیل بر این مدعا اقامه کردیم.
دلیل اول، برهان تطبیق بود.
دلیل دوم: جسمِ بی نهایت حرکت نمی کند و اجسام، تماما حرکت می کنند پس هیچکدام از آنها بی نهایت نیستند.
نکته: 1 ـ خداوند ـ تبارک ـ نامتناهی است.
2 ـ فعل خداوند ـ تبارک ـ نامتناهی است. آیا می توان ازعدم تناهی خداوند ـ تبارک ـ یا عدم تناهی فعلش استفاده کرد؟ ظاهرا جا ندارد و نمی توان استفاده کرد چون در ابتدای فصل قبل گفتیم که بحث ما در عدم تناهی اجسام است و به عدم تناهی مجردات کاری نداریم. پس اینکه خداوند ـ تبارک ـ نامتناهی است صحیح است ولی از آن نمی توان در بحث خودمان استفاده کرد مطلب دوم اینکه آیا می توان گفت خداوند ـ تبارک ـ نامتناهی است پس فعلش هم نامتناهی است؟ تا بگوییم فعل با فاعل ارتباطی دارد جواب این است که فعل خداوند ـ تبارک ـ نامتناهی است اما فعل خداوند ـ تبارک ـ وجود است که از ازل تا ابد را پر کرده و نامتناهی هم هست که اسم آن را در عرفان، وجود منبسط می گذارند. این وجود منبسط از ازل تا ابد را پر کرده و تمام موجوداتی که می آیند از این وجود بهره مندند یعنی سهمی از این وجود می گیرند و موجود می شوند. در قیامت هم این تعیّناتی که برای موجودات است پاک می شود و این وجود منبسط باقی می ماند وجود منبسط هم نامتناهی است ولی این وجود منبسط کاری به جسم و مقدار ندارد اینکه فعل خداوند ـ تبارک ـ واحد است صحیح می باشد. و اینکه خداوند ـ تبارک ـ نامتناهی است پس فعلش هم نامتناهی است صحیح می باشد اما بحث ما در جسم است جسمی که از تعینات وجود است. آیا یکی از تعینات وجود نامتناهی است یا خود وجود، نامتناهی است؟ جواب این است که خود وجود، نامتناهی است. اما اینکه این مرتبه از وجود که اسمش جسم یا مقدار یا عدد است اگر بخواهند نامتناهی باشند و مورد بحث ما باشند را نمی توان با آن دلیل اثبات کرد یعنی نمی توان گفت که چون خداوند ـ تبارک ـ نامتناهی است نتیجه می گیریم که فعلش نامتناهی است و اگر فعلش نامتناهی است پس مقدار هم نامتناهی است زیرا فعل خد اوند ـ تبارک ـ مقدار نیست.
سوال: زمان، کمّ است ولی کم متصل غیر قار است. مقدار هم کم متصل قار است. همانطور که زمان را نامتناهی می کنیم جسم را هم نامتناهی کنیم و بگوییم همان دلیلی که بر عدم تناهی زمان اقامه می شود بر عدم تناهی جسم هم اقامه شود. دلیلی که بر عدم متناهی زمان اقامه می شود این است که اگر بگویید زمان از فلان مقطع شروع شده سوال می کنیم قبل از آن مقطع آیا زمان بود یا نبود؟ همین که تعبیر به «قبل از آن مقطع» می کنیم یعنی قبل از آن مقطع، قبلی قائل هستیم و لفظ «قبل» خودش زمان است یعنی هر چقدر بخواهی تلاش کنی که زمان را محدود کنی نمی توانی محدود کنی. هکذا در طرف بعد گفته می شود که زمان تا این مقطع آمد اما بعد از آن چیست؟ همین که تعبیر به لفظ «بعد از آن چیست؟» می کنید معلوم می شود که زمان را در بعد از آن وقت لحاظ کردید.
جواب: در جسم این مساله نمی آید. شما می گویید جسم از اینجا شروع می شود سوال می کنیم قبل از این چیست؟ می توان جواب داد که قبل از آن، جسمی نیست چون لفظ «قبل» مربوط به زمان است و وقتی می پرسیم قبل از این جسم چیست؟
از کلمه ای استفاده کردیم که مربوط به زمان است اگر کلمه ای بکار می بردیم که مربوط به مقدار بود می توانستید بگویید که قبل از این مقدار هم مقدار قائل شدید و بعد از این مقدار هم مقدار قائل شدید. پس نمی توان دلیلی که در مورد زمان می آمد و بی نهایت بودن زمان را اثبات می کرد در مورد جرم یا جسم نمی توان بکار گرفت.
نکته: اصل مکان را می توان ازلی و ابدی کرد اما اندازه مکان را نمی توان بی نهایت کرد. بحث در اندازه مکان است که نمی توان آن را بی نهایت کرد ولی وجود مکان از ازل تا ابد بوده است. یعنی حرکت، ازلی و ابدی است. زمان و وجود هم ازلی و ابدی است نه اینکه جسم، نامتناهی است. عدم متناهی جسم به معنای اندازه جسم است و اندازه جسم، متناهی است. با این دلایل نمی توان بی نهایت بودن جسم را ثابت کرد اما می توان بی نهایت بودن زمان و حرکت و وجود جسم را ثابت کرد.
پس دقت کنید که بحث ما در تناهی و عدم تناهی اندازه اجسام است و به بحث های دیگر نپردازید.
دلیل سوم: این دلیل را مصنف نمی پذیرد لذا در سطر 13 بیان می کند «فجمیع ذلک مما لم افهمه حق الفهم حتی اومن بصحته» و در صفحه 215 سطر 5 می فرماید «عسی ان یکون عند غیری وجه محقق لبیان ذلک» یعنی شاید شخص دیگری پیدا شود که این دلیل را بفهمد و توجیه درستی برای این دلیل بیاورد ولی من این دلیل را نمی فهمم و نزد من باطل است.
توضیح دلیل سوم: این دلیل ابتدا به این صورت شروع می شود که اگر جسم نامتناهی، حرکت دورانی کند باید خودش کره باشد گویا که جسم مکعب را نمی توان به دور خودش چرخاند «یکی از اشکالات مصنف این است که در تمام ریاضی ما بررسی کردیم ولی پیدا نکردیم که گفته باشد فقط کره است که می تواند بچرخد بلکه مکعب و مخروط و ... می تواند بچرخد یعنی مبنای این دلیل از ابتدا با یک امر باطل شروع می شود و می گوید اگر جسمی نامتناهی بود و توانست حرکت دورانی کند باید کره باشد» سپس وارد بحث می شود و می گوید این کره را ملاحظه کنید که نامتناهی است و کنارش خطی را مماس کنید. این خط مماس تا بی نهایت امتداد پیدا کند. سپس از مرکز این کره ی نامتناهی، خطی اخراج کنید که قطر آن است یا نصف قطر آن است چون اگر از مرکز بخواهد اخراج شود و به سمت محیط برود نصف قطر خواهد بود قطر را رسم کنید و چون این کره، بی نهایت است پس قطر آن هم بی نهایت می شود. شعاعش هم از طرف مرکز، متناهی است اما از آن طرف که به سمت محیط می رود نامتناهی است اما قطر آن از هر دو طرف، بی نهایت است.
پس کره ی بی نهایتی داریم که کنارش یک خطی مماس کردیم که آن هم بی نهایت است و این خط را ساکن نگه می داریم و اسم آن را خط ساکن می گذاریم سپس خطی از مرکز خارج می کنیم که این را نصف قطر می گوییم و این خط را خارج من المرکز می نامیم یعنی از مرکز امتداد یافته است. که یک شعاع از مرکز به سمت بالا رسم می کنیم و یک شعاع از مرکز به سمت پایین رسم می کنیم که در واقع این دو شعاع، قطری بی نهایت هستند.
اگر این کره را حرکت دهید و این قطر کره موازی با خط ثابت باشد مثلا عمود باشد بر جایی که ما ایستادیم. حال کره را حرکت می دهیم به طوری که قطر، موازات خودش را با خط ساکن از دست می دهد. به سمت دور شدن از آن خط ساکن، حرکتش بدهید مثلا خط ساکن در سمت چپ شما قرار گرفته حال کره را به سمت راست حرکت دهید این خط قطر از خط ساکن دور می شود اما اگر کره را به سمت چپ حرکت دهید قطر به سمت خط ساکن نزدیک می شود انتقال از آن خط ساکن یا انتقال به سمت خط ساکن هر دو ممکن است. مصنف هم به هر دو اشاره می کند و تعبیر به «منتقل الیه او عنه» می کند که این قطر منتقل شود از خط ساکن «یعنی دور شود» یا این قطر منتقل شود به سوی خط ساکن «یعنی نزدیک شود».
تا چه مقدار دور می شود؟ تا وقتی که این شعاع به اندازه 90 درجه طی کند بعد از اینکه 90 درجه طی کرد اگر ادامه بدهید دوباره به سمت نزدیک شدن می رود پس توجه کنید شعاعی که به سمت بالا رفته و موازی با خط ساکن است وقتی کره را به سمت راست حرکت دادید این شعاع دور شد تا اینکه 90 درجه طی کرد بعد از 90 درجه اگر دوباره کره را حرکت دهید شعاع از آن طرف به خط ساکن نزدیک می شود. از وقتی که دور شدن شروع شد تا وقتی که آخرین درجه دور شدن تمام شد و شروع به نزدیک شدن کرد یک زاویه ی قائمه بین دو شعاع تشکیل شد. در اینجا تعبیر به «نصف قطریه کلیهما» می کند یعنی این دو نصف قطری که همدیگر را به صورت عمود قطع می کنند فرض بحث در اینجا است.
اگر کره را به سمت چپ حرکت دادید قطر با خط ساکن ملاقات می کند سپس پایین می آید باز هم می بینید که زاویه قائمه تشکیل می شود دقت کنید که دو شعاع وجود ندارد بلکه بر اثر حرکت، دو شعاع تصویر می شود یعنی می گوییم ابتدا که کره را حرکت نداده بودیم این خط، عمود بر سر ما بود وقتی کره را حرکت دادیم خط، جای خودش را عوض می کند ولی ما جای او را حفظ می کنیم و وقتی این خط پایین آمد آنجا را هم لحاظ می کنیم و زاویه قائمه تشکیل می شود.
در اینجا دو اتفاق رخ می دهد:
1 ـ اینگونه بگوییم ما این شعاعی را که از مرکز به سمت بالا رفته مثل آن را از مرکز به سمت پایین رسم می کنیم قبل از اینکه نصف آن را رسم کنید بی نهایت بود الان نصف دیگرش را رسم کردید باز هم بی نهایت است ولی شما آن را مضاعف کردید. معلوم می شود که بی نهایت را می توان مضاعف کرد. حال دوباره آن را از مرکز نصف کنید باز هم بی نهایت را نصف کردید. می توان این بی نهایت را که قطر است نصف کرد تا دو شعاع درست شود که هر دو بی نهایتند. و می توان دو شعاع را به هم چسباند که شعاعی ضعف و دو برابر شود در این صورت هم بی نهایت خواهد شد نتیجه این می شود «فتضاعف ما لا نهایه له» یعنی یک امر بی نهایت، مضاعف می شود. امر بی نهایت، نصف می شود و این باطل است چون بی نهایت را نمی توان مضاعف کرد. شما قطر را تنصیف می کنید یعنی بی نهایت را نصف می کنید. یا شعاع را تضعیف می کنید یعنی بی نهایت را تضعیف می کنید. بی نهایت نه نصف شدن و نه مضاعف شدن را قبول می کند.
خلاصه اینکه اگر بی نهایت داشته باشیم این بی نهایت، ضعف و نصف پیدا کرد و نصف و ضعف پیدا کردنِ بی نهایت، غلط است پس بی نهایت داشتن غلط است.
استدلال هنوز تمام نشده و ادامه دارد اما مصنف به اینجا اشکال دارد و می گوید من ریاضی خواندم و در هیچ جای ریاضی ندیدم که مضاعف کردنِ بی نهایت اشکال دارد و ندیدیم که نصف کردن بی نهایت اشکال دارد.
مصنف دو اشکال وارد کرد: 1 ـ شما گفتید بی نهایت اگر بچرخد باید کره باشد ما این مطلب را نیافتیم 2 ـ بی نهایت را نه می توان نصف کرد و نه مضاعف کرد. بلکه بی نهایت را هم می توان نصف کرد و هم مضاعف کرد» سپس خود مستدل ادامه می دهد و می گوید باید بین دو خط که یکی خط متحرک است «که مراد همان شعاع است» و یکی خط ساکن است فاصله و بعد بی نهایت باشد. مثلا فرض کنید این خط در جداره جسم رسم شد، است و جسم هم بی نهایت است. در مرکز، شعاع را بیرون آوردیم یعنی نصف جسم بی نهایت را بین شعاع و خط ساکن فاصله کردیم که نصف، فاصله شد. وقتی شعاع عمود بر سر ما است و آن خط ساکن هم موازی با این شعاع است بین شعاع و خط ساکن، نصف این جسم بی نهایت فاصله شده است.
پس جسم بی نهایت داریم که فرض کنید یک طرف این جسم، خط ساکنی گذاشتیم که آن هم بی نهایت است. وسط این جسم، هم لحاظ کن که از مرکز شعاعی خارج کردیم که موازی با خط ساکن است. بین این دو نصفِ جسم، بی نهایت فاصله شده است.
حال کره و جسمِ بی نهایت را به سمت راست بچرخانید به جای می رسیم که این قطر عمود بر خط ساکن می شود. همانطور که کره را می چرخانید فاصله بین قطر و خط ساکن بیشتر می شود تا وقتی که قطر عمود بر خط ساکن شود و یک زاویه 90 درجه بسازد.
حال بین خط ساکن و قطر چه مقدار فاصله است؟ کاملا یک جسم فاصله است. یعنی بی نهایت فاصله وجود دارد. نتیجه گرفتیم که بین خطین، بُعد بی نهایت فاصله می شود.
حال شخصی می خواهد این مسافت بی نهایت را طی کند در چه زمان طی می کند؟ بین خط ساکن و این قطر چه مقدار فاصله است.
قطر را از مرکز عبور دهید و متصل به خط ساکن کنید این قطر با خط ساکن زاویه ی قائمه می سازد و زاویه قائمه نسبت به دایره به اندازه ربع دایره است. سپس بین این دو خط، ربع دایره فاصله است و ربع دایره قابل طی کردن است لذا متحرک، این مسافت بی نهایت را در زمان متناهی طی می کند.
در اینصورت لازم می آید که متحرک، مسافت بی نهایت را در زمان متناهی طی کند چون ربع دایره است و ربع دایره، بی نهایت نیست.
مصنف از طریق دیگر وارد می شود و می گوید علت اینکه مسافت باید در زمان متناهی طی شود به خاطر این است که دو طرفش بسته است چون در یک طرف، یک خط است و در طرف دیگر، خط دیگر است. اگر دو طرف بسته باشد وسط آن، بی نهایت نمی شود بلکه متناهی می شود و الا نمی توان بی نهایت را در دو طرف بسته قرارداد. زیرا باید هر دو طرف بی نهایت باز باشد. اگر بسته است معلوم می شود که بی نهایت وجود ندارد و اگر بی نهایت نیست پس در زمان متناهی طی می شود. مصنف اینگونه می گوید که چون دو طرف، بسته هست، پس این وسط، نامتناهی نیست بلکه متناهی است. اگر متناهی است در زمان متناهی طی می شود. گوینده به این حرفها توجه نمی کنید بلکه می گوید بی نهایت، فاصله است و چون ربع دایره فاصله است قابل است که متحرکی در زمان متناهی آن را طی کند. کاری به این ندارد که دو طرفش بسته است.
1 ـ مضاعف شدن نامتناهی.
2 ـ نامتناهی در زمان متناهی طی شود. این دو محذور این شخص بیان می کند علی سبیل منع الخلو یعنی جمع آنها ممکن است و می توان گفت هر دو محذور هست.
اگر شعاع را مضاعف کنید این شعاعِ مضاعف با خط ساکن زاویه قائمه درست می کند و بین آنها بی نهایت فاصله می شود به بیانی که گفتیم و یک متحرکی در زمان متناهی بی نهایت فاصله را طی می کند به بیانی که گفتیم.
خلاصه استدلال: پس نتیجه این شد که اگر جسمِ بی نهایت داشته باشیم لازم می آید یکی از این دو که یا جواز مضاعف کردن بی نهایت و نصف کردن آن لازم می آید یا طی مسافت بی نهایت در زمان متناهی.
و تالی به هر دو قسمتش باطل است پس داشتن جسم و مقدار بی نهایت باطل است.
توضیح عبارت
«و اما الذی یقال»
اما استدلال که برای اثبات عدم تناهی گفته می شود را من «یعنی مصنف» نمی فهمم.
«انه لو کان یتحرک علی الاستداره لکان له شکل مستدیر»
ضمیر «انه» به «جسم نامتناهی» بر می گردد.
این شخص می خواهد بگوید جسم یا مقدارِ نامتناهی نداریم. زیرا اگر جسم نامتناهی و مقدار نامتناهی داشته باشیم باید احد المحذورین را بپذیریم و پذیرش احد المحذورین جایز نیست پس داشتن جسم نامتناهی جایز نیست.
اگر جسم نامتناهی حرکت استداره ای کند باطل است مصنف می خواهد حرکت استداره ای را برای جسم نامتناهی نفی کند در نتیجه خود جسم نامتناهی هم نفی می شود. غرض اصلی در واقع همین است که حرکت استداره ای را برای جرم نامتناهی نفی کند. خیلی نظر به این ندارد که نامتناهی بودن جسم را نفی کند حال می گوید اگر جسم نامتناهی داشتیم نمی تواند حرکت مستدیر داشته باشد در این صورت «اما الذی» را می توان دلیل سوم برای اصلی نفی عدم تناهی قرارداد. ولی آنچه که ظاهر عبارت بر می آید به طور مستقیم، حرکت مستدیر را از جسم نامتناهی نفی می کند.
ترجمه: جسم نامتناهی اگر علی الاستداره حرکت کند باید شکل مستدیر داشته باشد «که مصنف به همین جا اشکال می کند».
«و کان نصفه قطریه کلا هما لا نهایه له فتضاعف ما لا نهایه له»
نسخه صحیح «نصف قطریه کلیهما» است.
و لازمه اش این است که هر دو نصف قطر «چه نصف قطری که موازی با خط ساکن است و چه نصف قطری که عمود بر خط ساکن است که خود این دو نصف قطرها بر یکدیگر عمود می شوند و زاویه قائمه می سازند» لا نهایه له باشد «وقتی این دو نصف قطر را به یکدیگر چسباندی یک قطر بی نهایت درست می شود و در واقع آن بی نهایت، مضاعف می شود. پس لازم می آید که بی نهایت، ضعف پیدا کند در حالی که بی نهایت، نمی تواند مضاعف شود.
نکته: دقت شود که اشکال این است که چطور ما لا نهایه له، مضاعف یا نصف می شود؟
«او کان البعد بین الخط المتحرک المفروض خارجا عن المرکز»
لفظ «او» علی سبیل منع الخلو است یعنی یا آن محذور لازم می آید که گفته شد یا این محذور لازم می آید که بُعد بین خط متحرک «که همان شعاع است» که فاصله بین خط متحرکی که فرض شد از مرکز خارج شده که همان نصف القطر است.
«و الخط الساکن المنتقل الیه او عنه»
«الخط الساکن» عطف بر «الخط المتحرک» است.
ترجمه: فاصله ای که بین خط متحرک «خط متحرک، همان بود که فرض شد از مرکز خارج شده» و خط ساکن خطی است که آن خط خارج از مرکز، منتقل به این خط ساکن می شود یا منتقل از این خط ساکن می شود یعنی به سمت خط ساکن می رود و نزدیک می شود یا از خط ساکن دور می شود.
«یصیر غیر متناه»
این عبارت، خبر برای «کان البعد» است.
ترجمه: لازم می آید بُعد بین این دو خط، بُعد غیر متناهی شود.
«ثم یلزم ان یُقطَع فی زمان متناه»
ضمیر «یقطع» به «بُعد» بر می گردد. اگر بُعد غیر متناهی شود این مشکل پیش می آید که لازم می آید آن بُعد در زمان متناهی طی شود چون بُعد عبارت از ربع دایره است و ربع دایره را می توان در زمان متناهی طی کرد.
«و ذلک محال»
ذلک: هم مضاعف شدن و نصف شدن بی نهایت محال است و هم طی مسافت بی نهایت در زمان متناهی محال است پس اگر جرم نامتناهی حرکت مستدیر کند لازم می آید که نامتناهی مضاعف شود یا نامتناهی در زمان متناهی طی شود و تالی به هر دو قسمش باطل است پس مقدم هم باطل است بنابراین جسم نامتناهی نمی تواند حرکت دورانی کند.
«فجمیع ذلک مما لم افهمه».
این عبارت جواب برای «امّا» است که مصنف وارد اشکال می شود.
نکته: ما در ابتدای بحث این دلیل را، استدلال بر نفی عدم تناهی گرفتیم ولی استدلال بر نفی حرکت مستدیر جرم غیر متناهی است.

---