درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
93/03/12
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع: ادامه دلیل بر اینکه محال است جسم یا مقدار
یا عدد ذو ترتیب غیر متناهی باشد/ فصل هشتم/مقاله سوم/ فن
اول.
«فان کانت فی جهاتها کلها فلنفرض حدا فیها»[1]
بحث در این بود که مقدار یا عددِ نامتناهی نداریم البته در عدد شرط کردیم که ذوترتیب باشد و منظور ما از عدد، معدود است و الا اگر عدد بی نهایت باشد چون یک امر اعتباری است اشکالی ندارد معدودهایی که با عدد شمرده می شوند اگر مرتَّب باشند نمی توانند بی نهایت باشند مقدار هم نمی تواند بی نهایت باشد این مدعای ما بود حال می خواهیم دلیل بر این مدعا اقامه کنیم.
مدعا: جسم یا مقدار یا معدودات نمی توانند غیر متناهی باشند.
دلیل: آن که می خواهد بی نهایت باشد یا در تمام جهاتش بی نهایت است یا در جهتی از جهاتش بی نهایت است. در ادامه بحث این فرض را انتخاب می کند که در تمام جهاتش بی نهایت باشد و تناهی را ثابت می کنند در این صورت معلوم می شود در جایی که شی در جهتی از جهاتش بی نهایت باشد به همین بیان می توان تناهی آن را اثبات کرد. مصنف فقط یک بحث را مطرح می کند و آن این است که شی در تمام جهاتش بی نهایت باشد و ثابت می کند که امکان ندارد شی در تمام جهاتش بی نهایت باشد سپس ما در جایی که شی در بعض جهات نامتناهی باشد همین حکم را اجرا می کنیم و می گوییم نامتناهی بودن ممکن نیست.
بیان دلیل: فرض می کنیم شیئی در همه جهاتش بی نهایت باشد ما در آن، حدی را فرض می کنیم مثلا فرض کنید خطی داریم که در تمام جهاتش بی نهایت است. خط عبارت از طول است طول اگر بخواهد در تمام جهاتش نامتناهی باشد در دو جهت نامتناهی خواهد بود که ابتدا و انتهای آن است. اگر چیزی که ما درباره عدم تناهی آن بحث می کنیم خط باشد در آن خط، حدی را انتخاب می کنیم که حد در خط، عبارت از نقطه می باشد می گوییم از این نقطه، خط شروع می شود و تا بی نهایت ادامه پیدا می کند قسمت دیگر خط را کنار می گذاریم.
اگر آن چیزی را که ما ادعا می کنیم بی نهایت است سطح باشد حدی که در آن تعیین می کنیم عبارت از خط است سپس می گوییم این سطحی که طول و عرضش بی نهایت است از اینجا آن را می بُریم و می گوییم شروع آن از اینجا می باشد و تا بی نهایت ادامه پیدا می کند.
اگر آن چیزی که در عدم تناهیش بحث داریم جسم باشد حدی برای این جسم درست کنیم که عبارت از سطح است با این سطح جسم را می بُریم و می گوییم این جسم از اینجا شروع می شود و تا بی نهایت ادامه پیدا می کند.
اگر آن چیزی که ادعای عدم تناهیش را می کنیم عدد باشد یک حدی برای آن تعیین می کنیم و آن را نقطه شروع قرار می دهیم.
ما دلیل را در خط اجرا می کنیم چون از همه راحت تر است فرض می کنیم آنچه ادعا می کنیم نامتناهی است خط باشد حدی برای آن خط تعیین می که نقطه است و می گوییم خط از اینجا تا بی نهایت ادامه پیدا کند. اسم آن نقطه را «ا» می گذاریم که شروع خط باشد و نقطه ی بی نهایت را «ب» می گذاریم که اسم این خط، خطِ «اب» می شود که در نقطه «ا» متناهی است اما در نقطه «ب» نامتناهی است قسمتی از این خط را جدا می کنیم و اسم آن نقطه را «ج» می گذاریم که عبارت از خط «اب» بود تبدیل به خط «اج ب» می شود فرض کنید نقطه «ا» بر روی زمین قرار دارد و قسمت «ب» هم تا بی نهایت رفته است ما 5 متر از «ا» عبور می کنیم و به سمت بالا می رویم اسم آن را «ج» می گذاریم که خط «اج» به انداره 5 متر است. حال خط «اج» را می بُریم و از بین می بریم خط «ج ب» باقی می ماند قبل از بُریدن، خط «اب» را هم داشتیم الان هم خط «اب» هم خط «ج ب» را داریم. خط «ج ب» را بر روی خط «اب» منطبق می کنیم یا محاذی می کنیم یا به نحو دیگری نسبتی بین این دو مثل موازات برقرار می کنیم. از همه آسانتر انطباق است خط «ج ب» را که بعد از بُریدن 5متر از خط «اب» درست شده بر خط «اب» که آن 5متر از آن بُریده نشده منطبق می کنیم و «ج» را به سمت پایین می کشیم تا بر «ا» منطبق شود که ابتدای این دو خط که متناهی می باشد بر روی هم بیفتد یعنی نقطه «ج» از خط «ج ب» بر نقطه «ا» از خط «اب» بیفتد در اینصورت یکی از دو حالت اتفاق می افتد:
حالت اول: خط «ج ب» مثل خط خط «اب» تا بی نهایت رفته باشد و هیچکدام از این دو خط، مُنتهِی نشدند.
حالت دوم: خط «ج ب» تا آخر خط «اب» نرفته باشد چون کوچکتر از «اب» بوده است زیرا یقین داریم 5 متر کوچکتر است. این کوچکتر بودن در ابتدای این دو خط مشخص نشده است این کوچکتر بودن در وسط این دو خط نیفتاده چون این دو خط متصل اند پس اگر اختلاف این دو خط در ابتدای این دو خط و در وسط این دو خط روشن نشد باید در آخر این دو خط، اختلاف باشد یعنی خط «ج ب» 5 متر زودتر از خط «اب» تمام شود.
حکم حالت اول: این حالت باطل است چون یقین داریم که خط «ج ب» کوتاهتر از خط «اب» است و نمی توان گفت این دو با هم مساوی اند پس باید گفت اختلاف دارند لذا فرض دوم صحیح است.
حکم حالت دوم: این حالت صحیح است یعنی خط «ج ب» 5 متر زودتر از خط «اب» تمام می شود. خط «اب» به اندازه 5 متر بزرگتر است پس خط «ج ب» متناهی شد. اندازه «اج» هم که متناهی بود حال این متناهی را به آن متناهی وصل می کنیم یعنی «اج» را به «ج ب» می چسبانیم در اینصورت به اندازه خط «اب» می شود پس خط «اب» هم متناهی خواهد بود بنابراین آنچه که فرض کردیم نامتناهی است متناهی شد این برهان را اصطلاحا برهان تطبیق می گویند
نکته: توجه داشته باشید ما آن طرف خط را نمی دانیم چگونه است اما این طرف خط در اختیار ما است این دو خط را بر یکدیگر تطبیق می کنیم یعنی «ج» بر «ا» تطبیق می شود اختلاف، یقینا حاصل است و نمی توان منکر آن شد و این اختلاف، در ابتدای این دو خط ظهور پیدا نکرد. اگر خط، نامتناهی باشد نمی توان آن اختلاف را پیدا کرد «ما دنبال ظهور اختلاف نیستیم بلکه آن اختلاف را پیدا نمی کنیم نه اینکه اختلاف وجود ندارد» این اختلاف باید ظاهر شود چون اگر ما نتوانیم این اختلاف را ظاهر کنیم یک قدرتِ مافوق ما آن را ظاهر می کند ما نمی توانم تا آخر این خط برویم و آن را ببینیم اما کسی است که مشرف بر این خط است و آن را می بیند می تواند خبر دهد.
«فان کانت فی جهاتها کلها فلنفرض حدا فیها»[1]
بحث در این بود که مقدار یا عددِ نامتناهی نداریم البته در عدد شرط کردیم که ذوترتیب باشد و منظور ما از عدد، معدود است و الا اگر عدد بی نهایت باشد چون یک امر اعتباری است اشکالی ندارد معدودهایی که با عدد شمرده می شوند اگر مرتَّب باشند نمی توانند بی نهایت باشند مقدار هم نمی تواند بی نهایت باشد این مدعای ما بود حال می خواهیم دلیل بر این مدعا اقامه کنیم.
مدعا: جسم یا مقدار یا معدودات نمی توانند غیر متناهی باشند.
دلیل: آن که می خواهد بی نهایت باشد یا در تمام جهاتش بی نهایت است یا در جهتی از جهاتش بی نهایت است. در ادامه بحث این فرض را انتخاب می کند که در تمام جهاتش بی نهایت باشد و تناهی را ثابت می کنند در این صورت معلوم می شود در جایی که شی در جهتی از جهاتش بی نهایت باشد به همین بیان می توان تناهی آن را اثبات کرد. مصنف فقط یک بحث را مطرح می کند و آن این است که شی در تمام جهاتش بی نهایت باشد و ثابت می کند که امکان ندارد شی در تمام جهاتش بی نهایت باشد سپس ما در جایی که شی در بعض جهات نامتناهی باشد همین حکم را اجرا می کنیم و می گوییم نامتناهی بودن ممکن نیست.
بیان دلیل: فرض می کنیم شیئی در همه جهاتش بی نهایت باشد ما در آن، حدی را فرض می کنیم مثلا فرض کنید خطی داریم که در تمام جهاتش بی نهایت است. خط عبارت از طول است طول اگر بخواهد در تمام جهاتش نامتناهی باشد در دو جهت نامتناهی خواهد بود که ابتدا و انتهای آن است. اگر چیزی که ما درباره عدم تناهی آن بحث می کنیم خط باشد در آن خط، حدی را انتخاب می کنیم که حد در خط، عبارت از نقطه می باشد می گوییم از این نقطه، خط شروع می شود و تا بی نهایت ادامه پیدا می کند قسمت دیگر خط را کنار می گذاریم.
اگر آن چیزی را که ما ادعا می کنیم بی نهایت است سطح باشد حدی که در آن تعیین می کنیم عبارت از خط است سپس می گوییم این سطحی که طول و عرضش بی نهایت است از اینجا آن را می بُریم و می گوییم شروع آن از اینجا می باشد و تا بی نهایت ادامه پیدا می کند.
اگر آن چیزی که در عدم تناهیش بحث داریم جسم باشد حدی برای این جسم درست کنیم که عبارت از سطح است با این سطح جسم را می بُریم و می گوییم این جسم از اینجا شروع می شود و تا بی نهایت ادامه پیدا می کند.
اگر آن چیزی که ادعای عدم تناهیش را می کنیم عدد باشد یک حدی برای آن تعیین می کنیم و آن را نقطه شروع قرار می دهیم.
ما دلیل را در خط اجرا می کنیم چون از همه راحت تر است فرض می کنیم آنچه ادعا می کنیم نامتناهی است خط باشد حدی برای آن خط تعیین می که نقطه است و می گوییم خط از اینجا تا بی نهایت ادامه پیدا کند. اسم آن نقطه را «ا» می گذاریم که شروع خط باشد و نقطه ی بی نهایت را «ب» می گذاریم که اسم این خط، خطِ «اب» می شود که در نقطه «ا» متناهی است اما در نقطه «ب» نامتناهی است قسمتی از این خط را جدا می کنیم و اسم آن نقطه را «ج» می گذاریم که عبارت از خط «اب» بود تبدیل به خط «اج ب» می شود فرض کنید نقطه «ا» بر روی زمین قرار دارد و قسمت «ب» هم تا بی نهایت رفته است ما 5 متر از «ا» عبور می کنیم و به سمت بالا می رویم اسم آن را «ج» می گذاریم که خط «اج» به انداره 5 متر است. حال خط «اج» را می بُریم و از بین می بریم خط «ج ب» باقی می ماند قبل از بُریدن، خط «اب» را هم داشتیم الان هم خط «اب» هم خط «ج ب» را داریم. خط «ج ب» را بر روی خط «اب» منطبق می کنیم یا محاذی می کنیم یا به نحو دیگری نسبتی بین این دو مثل موازات برقرار می کنیم. از همه آسانتر انطباق است خط «ج ب» را که بعد از بُریدن 5متر از خط «اب» درست شده بر خط «اب» که آن 5متر از آن بُریده نشده منطبق می کنیم و «ج» را به سمت پایین می کشیم تا بر «ا» منطبق شود که ابتدای این دو خط که متناهی می باشد بر روی هم بیفتد یعنی نقطه «ج» از خط «ج ب» بر نقطه «ا» از خط «اب» بیفتد در اینصورت یکی از دو حالت اتفاق می افتد:
حالت اول: خط «ج ب» مثل خط خط «اب» تا بی نهایت رفته باشد و هیچکدام از این دو خط، مُنتهِی نشدند.
حالت دوم: خط «ج ب» تا آخر خط «اب» نرفته باشد چون کوچکتر از «اب» بوده است زیرا یقین داریم 5 متر کوچکتر است. این کوچکتر بودن در ابتدای این دو خط مشخص نشده است این کوچکتر بودن در وسط این دو خط نیفتاده چون این دو خط متصل اند پس اگر اختلاف این دو خط در ابتدای این دو خط و در وسط این دو خط روشن نشد باید در آخر این دو خط، اختلاف باشد یعنی خط «ج ب» 5 متر زودتر از خط «اب» تمام شود.
حکم حالت اول: این حالت باطل است چون یقین داریم که خط «ج ب» کوتاهتر از خط «اب» است و نمی توان گفت این دو با هم مساوی اند پس باید گفت اختلاف دارند لذا فرض دوم صحیح است.
حکم حالت دوم: این حالت صحیح است یعنی خط «ج ب» 5 متر زودتر از خط «اب» تمام می شود. خط «اب» به اندازه 5 متر بزرگتر است پس خط «ج ب» متناهی شد. اندازه «اج» هم که متناهی بود حال این متناهی را به آن متناهی وصل می کنیم یعنی «اج» را به «ج ب» می چسبانیم در اینصورت به اندازه خط «اب» می شود پس خط «اب» هم متناهی خواهد بود بنابراین آنچه که فرض کردیم نامتناهی است متناهی شد این برهان را اصطلاحا برهان تطبیق می گویند
نکته: توجه داشته باشید ما آن طرف خط را نمی دانیم چگونه است اما این طرف خط در اختیار ما است این دو خط را بر یکدیگر تطبیق می کنیم یعنی «ج» بر «ا» تطبیق می شود اختلاف، یقینا حاصل است و نمی توان منکر آن شد و این اختلاف، در ابتدای این دو خط ظهور پیدا نکرد. اگر خط، نامتناهی باشد نمی توان آن اختلاف را پیدا کرد «ما دنبال ظهور اختلاف نیستیم بلکه آن اختلاف را پیدا نمی کنیم نه اینکه اختلاف وجود ندارد» این اختلاف باید ظاهر شود چون اگر ما نتوانیم این اختلاف را ظاهر کنیم یک قدرتِ مافوق ما آن را ظاهر می کند ما نمی توانم تا آخر این خط برویم و آن را ببینیم اما کسی است که مشرف بر این خط است و آن را می بیند می تواند خبر دهد.
