موضوع: 1 ـ ادامه معنای حقیقی «ما لا نهایه» 2 ـ معنای مجازی «ما لا نهایه له» 3ـ علت قائل شدن گروهی به عدم تناهی/ معنای «ما لا نهایه له»/ فصل هفتم: ابتدا کلام در تناهی اجسام و عدم تناهی اجسام و ذکر ظنون ناس در آن/مقاله سوم/ فن اول.
«و الثانی ان یکون من شانه ان تعرض له نهایه لکنها غیر موجوده بالفعل»[1]
بحث در معنای حقیقی «لا نهایه» و معنای مجازی آن بود. گفتند معنای حقیقی به سه قسم تقسیم می شود: قسم اول «لا نهایه» به صورت سلب مطلق است در دو قسم دیگر «لا نهایه» به صورت سلب مطلق نیست. یعنی «لا نهایه» بر امری اطلاق می شود که قابلیت نهایت دارد. قسم اول را مثال به خط متناهی زدند و «لا نهایه» در مورد این خط، سلب مطلق نیست بلکه سلب عدولی است و محل، قابلیت تناهی دارد. البته بیان کردند که شخص محل، قابلیت تناهی ندارد ولی طبیعت محل، قابلیت تناهی دارد و همین کافی است. حال وارد قسم دوم می خواهیم بشویم که در قسم دوم، «لا نهایه» اطلاق می شود در حالی که قابلیت نهایت هست. در قسم دوم می فرماید چیزی است که می توند نهایت داشته باشد اما بالفعل، نهایت ندارد. چون بالفعل، نهایت ندارد به آن «غیر متناهی» یا «لا یتناهی» یا «لا نهایه له» می گوییم مثال به دایره می زنند ومی فرماید مراد من از دایره، سطح دایره نیست بلکه محیط دایره است. سطح دایره منتهی به محیط می شود که آن را «لا نهایه» نمی گوییم بلکه مراد، خود محیط دایره است یعنی خطی که این سطح را احاطه کرده در آن، نهایت نیست. قابلیت دارد که نهایت داشته باشد ولی بالفعل، نهایت ندارد. یعنی نمی توان نقطه ای را انتخاب کرد و گفت نهایت دایره، این نقطه است چون اصلا نقطه ای در این دایره موجود نیست. زیرا یک خط متصل است. بیان کردیم که بر فرض نقطه موجود باشد چون بی نهایت نقطه د ر این خط داریم نمی توانیم یکی را به عنوان نقطه ی پایان حساب کنیم چون ترجیح بلا مرجح لازم می آید مگر اینکه فرض کنیم که با فرض هم می توانیم نقطه بسازیم و هم می توانیم نقطه ای را که موجود بالفعل است تعیین کنیم. پس با فرض می توان نقطه را موجود کرد وبا فرض می توان به نقطه ی موجود، تعیین بدهیم که این، نهایت دایره است اما بالفعل، نقطه ای موجود نیست و به طریق اولی نقطه ی پایانی موجود نیست. وقتی نقطه ی پایانی موجود نبود به دایره می گوییم «ما لا نهایه لها» یعنی نقطه ای که پایانی باشد ندارد. پس مراد از«نهایه» در «ما لا نهایه لها» یعنی «نقطه پایان» اما قابلیت دارد که نقطه ی پایانی داشته باشد اگر چه بالفعل این نقطه را ندارد اما قابلیت دارد که نقطه ی پایانی داشته باشد یعنی اگر فرض کنید یا قطع کنید می بینید نقطه موجود شد معلوم می گردد که این دایره قابلیت نقطه را داشت که بعداً نقطه را پذیرفت. پس قابلیت تناهی را دارد ولی بعد از فرض یا قطع، اما فعلیت تناهی را ندارد و چون فعلیت تناهی را ندارد به آ ن «لا نهایه لها» یا «غیر متناهی» می گوییم.
توضیح عبارت
«و الثانی ان یکون من شانه ان تعرض له نهایه لکنها غیر موجوده بالفعل»
«من شانه» به معنای «من شان غیر متناهی» است یعنی چیزی را که غیر متناهی حساب می کنید شانش این است که می تواند نهایت بر او عارض شود لکن این نهایت، بالفعل موجود نیست اگر چه می تواند موجود باشد. «پس شان تناهی را دارد اما فعلیت تناهی را ندارد».
«مثل الدائره فانها لا نهایه لها»
مثل دایره که نهایت برای آن نیست. یعنی بالفعل نقطه پایانی ندارد ولی می توان در آن فرض کرد و موجود دانست.
مصنف می فرماید دایره نهایت ندارد. دایره یک سطح مدوّر است که خطی آن را احاطه کرده است. ممکن است اگر کسی بشنود «دایره، نهایت ندارد» فکر کند این سطح، نهایت ندارد یعنی محیطی به آن احاطه نکرده است. مصنف می فرماید مراد من، سطح دایره نیست آن را با یک محیطی احاطه می دهیم یعنی یک خطی می آوریم که این سطح را احاطه کند. بحث ما در آن سطح نیست بلکه درخود محیط است که یک خط است سوال این است که آیا این خط متناهی است یا نا متناهی است؟ بیانی که کردیم نشان می داد که بالفعل نا متناهی است و بالقوه، متناهی است. قابلیت و شانیت و قوه تناهی را دارد اما بالفعل نامتناهی است.
«لست اعنی ان سطح الدائره غیر محدود بحد هو المحیط بل انما اعنی المحیط»
نمی خواهیم بگوییم سطح دایره به حدّی که عبارت از محیط است محدود نشده بلکه حتما این سطح به وسیله دایره محدود شده است و به محیط «خطی که به دور آن احاطه کرده» محدود شده است پس مراد ما این نیست که بگوییم سطح دایره محدود نیست بلکه خود محیط را قصد کردیم تا بیان کنیم که متناهی نیست.
«فانه لیس منه نقطه بالفعل ینتهی عندها الخط»
از این خطِ محیط، نقطه ای وجود ندارد بالفعل، که خط به این نقطه ختم شود و با ختم به این نقطه تناهی برای آن حاصل شود.
«بل هو متصل لا فصل فیه»
بلکه محیط دایره متصل است و تقسیم و جدایی نیست که جزئی برایش معین شود.
«لکنه من شانه ان تفرض فیه نقطه تکون تلک النقطه حدا لها»
شان دایره این است که در آن دایره نقطه فرض شود «ضمیر ها را مذکر می آورد به اعتبار محیط»
ترجمه: از محیط نقطه بالفعل وجود ندارد که خط، در نزد نقطه منتهی شود بلکه خط یا محیط متصل است و فصلی در آن نیست «نقطه ی بالفعلی در آن موجود نیست لکن شان این خط یا محیط این است که می شود در آن نقطه ای فرض کرد که این نقطه، حد برای دایره باشد و دایره با داشتن این نقطه، متناهی شود وغیر متناهی نشود»
«فان فی الدائره نقطا بالقوه علی هذه الصفه کم شئت تخرج بالفعل بقطع او فرض»
چگونه می توان چنین نقطه ای فرض کرد؟ ایشان می فرماید در این دایره نقطه های بالقوه موجود است کافی است آن نقطه ها را فرض کنید و با فرض خودتان آن را بالفعل کنید پس اگر کسی سوال کرد در این خطی که محیط دایره است نقطه در کجای آن وجود دارد؟ مصنف می فرماید هر چقدر نقطه بخواهی در این خط موجود است.
ترجمه: در دایره نُقَطی است که جدایی آنها بالقوه است «و وقتی هم که جدا نشود، بالقوه نیست و وقتی آن راجدا می کنید نقطه بالقوه را بالفعل می کنید پس قبل از جدایی، فعلیت نقطه نیست» بر این صفت «یعنی نقطه های زیادی در دایره است که می تواند نهایت دایره باشد و مراد از خط، محیط دایره است» هر چقدر که بخواهی «در محیط دایره از این نقطه ها وجود دارد» و این صفت دارد که بالفعل می شود اگر دایره را قطع کنی یا فرض کنی که دایره را قطع کنی.
«اذ لا نقطه الا و هی بهذه الصفه اعنی طرف خط»
چرا گفته می شود «هر چقدر بخواهی نقطه وجود دارد»؟ مصنف می فرماید چون هر نقطه ای که در دایره وجود دارد این صفت را دارد و نقطه در دایره بی نهایت وجود دارد.
ترجمه: نقطه ای نیست در دایره «و همینطور در غیر دایره» مگر به این صفت یعنی طرف خط است «هر نقطه ای طرف و نهایت خط است پس اگر گفته می شود در دایره نقطه ای که طرف و نهایت خط است موجود می باشد استبعاد نکن چون معنای نقطه، طرف خط بودن است.
اینکه مصنف گفت «اذا لا نقطه الا و هی بهذه الصفه اعنی طرف خط» یک توهمی را به وجود می آورد. ایشان در این عبارت می گوید هر نقطه ای که وجود دارد پایان خط است. این توهم پیش می آید که بعضی نقطه ها را نگاه می کنیم که پایان خط نیستند مثل نقطه راس مخروط که پایان جسم است و پایان خط نیست.
جسم مخروط وقتی به بالا می رسد به صورت نقطه در می آید و تمام می شود پس نقطه، نهایت خط نشد بلکه نهایت جسم شد.
جوابی که از این اشکال می دهند این است که نقطه در راس مخروط هم طرف خط است. شما خطی را که عبارت از سهم مخروط می باشد اگر قائم کنید «سهم مخروط، خط فرضی است که از راس مخروط بر وسط قاعده مخروط، عمود می شود» یک خط است که نقطه ی راس مخروط انتهای این خط است پس اینکه گفته شود «نقطه نداریم مگر اینکه طرف خط باشد» صحیح است.
«ثم لا خط هناک بالفعل الا المحیط»
«هناک» به معنای دایره است.
ترجمه: در دایره خط بالفعلی وجود ندارد مگر محیط «بقیه دایره، سطح است و خط نیست. ممکن است داخل سطح هم خط باشد ولی آن خطها بالقوه اند. خط بالفعل فقط محیط است. و این محیط دایره، نهایت ندارد یعنی نقطه ی پایانی ندارد و وقتی نهایت نداشت می توان بر دایره، غیر متناهی اطلاق کرد و این دایره ای که غیر متناهی بر آن اطلاق می شود شانیت تناهی را دارد و آن وقتی است که فرض شود یا قطع شود که در اینصورت تناهی، بالفعل حاصل می شود.
«فهذه هی الوجوه التی یقال علیها لا نهایه بالحقیقه»
«بالحقیقه» قید «یقال» است یعنی به طور حقیقی ما اطلاق می کنیم و لا نهایه را حمل می کنیم.
«هذه» مونث است و نشان می دهد که مشارالیه، جمع است و برای معنای حقیقی «لا نهایه» سه مورد ذکر کردیم یک مورد، لا نهایتی بود که سلبش، سلب مطلق است. دو مورد هم لا نهایتی بود که سلبش، سلب مطلق نیست.
صفحه 210 سطر 12 قوله «و اما الذی بالمجاز»
لا نهایتی را که مجاز می باشد مصنف بر دو قسم می کنند و بحث آن هم در بُعدی است که بی نهایت باشد لذا به سراغ بُعد می رود و می گوید:
قسم اول: بُعدی است که نمی توانیم آن را به آخر برسانیم. او آخر دارد ولی ما نمی توانیم آن را به آخر برسانیم. مثل فاصله بین زمین و آسمان بالاخره متناهی است و بی نهایت واقعی نیست اما چون ما قدرت طی کردنش را نداریم نسبت به قدرت ما بی نهایت می شود یعنی ما توانایی طی کردن وحرکت کردنش را نداریم چون باید به سمت بالا برویم و بالا رفتن نیاز به وسیله یا بال است که هیچکدام موجود نیست. پس حرکت اصلا ممکن نیست. اینچنین جسمی بی نهایت است اما بی نهایت به این معنا نیست که واقعاً و حقیقتا نهایت است بلکه نسبت به قدرت ما بی نهایت است.
قسم دوم: در جایی که طی کردن آن برای ما سخت باشد مثلا فرض کنید اگر بخواهیم به دور زمین بگردیم البته دور زمین نهایت دارد ما باید فرض کنیم نهایت ندارد مثلا فرض کنید مسافتی به اندازه دور زمین وجود دارد که میخواهیم پیاده آن راطی کنیم این، عقلا محال نیست ولی سخت است. در اینجا هم می گوییم نهایت ندارد. اینقدر زیاد و بزرگ است می گوییم بی نهایت است.
توضیح عبارت
«و اما الذی یقال بالمجار فانه یقال لما لا یُقدُر علی ان ینتهی ویحد بالحرکه»
«یقال بالمجاز» هم به سلب تحصیلی و سلب عدولی هر دو می توان گفت چون در جایی که لا نهایت مجازی صدق می کند نه تنها قابلیت تناهی هست بلکه فعلیت تناهی است که بالاتر از قابلیت پس می توان سلب تناهی کرد حتی به نحی عدول. چون موضوع قابلیت تناهی دارد بلکه فعلیت تناهی دارد پس می توان بر آن اطلاق لا نهایه کرد حتی به نحو عدول.
گفته می شود نا متناهی به جسمی «یا خطی» که قدرت وجود ندارد بر منتهی شدنش و محدود شدنش به وسیله حرکت. شاید بتوان «لا یُقَّدر» خواند به معنای اینکه اندازه گیری نمی شود با حرکت، که بتوانیم با حرکت اندازه بگیریم و تمام کنیم. چون نمی توانیم بین سماء و ارض حرکت کنیم تا به مسافت را به آخر برسانیم مسافتی است که به آخر رسیدنش ممکن نیست.
«کالطریق بین الارض و السماء انه لا نهایه له»
«انه لا نهایه له» نائب فاعل «یقال» است.
«و ان کان له نهایه»
ولو واقعا نهایت دارد ولی به خاطر اینکه ما نمی توانیم به آخرش برسیم می گوییم «لا نهایه له» تا اینجا معنای اول مجازی را بیان کرد.
«و یقال ایضا لما یعسر ذلک فیه وان کان ممکنا شبیها للعسر بالمعدوم»
نسخه صحیح «تشبیها للعسیر» است البته می توان «تشبیها للعسر» هم خواند.
گفته می شود لا نهایه، نه برای چیزی که امکان ندارد به آخر برسد بلکه به آخر رساندن برای ما سخت است به آن هم لا نهایه له گفته شود.
«ذلک»: طی کردن و به آخر رساندن در او سخت است.
«و ان کان ممکنا»: آن کار اگر چه ممکن است ولی سخت است.
«فهذه وجوه مفهوم لا نهایه»
تا اینجا سه وجه برای لا نهایه حقیقی بیان کردیم و 2 وجه برای لا نهایه مجازی بیان کردیم که مجموعا 5 تا شد. حال مصنف می فرماید مفهوم لا نهایه این 5 وجه است.
«و غرضنا ان نبحث عما لا نهایه له من جهه انه هل یکون من الاجسام اجسام هی بمقدارها او بعددها بحیث ای شیء اخذتمنها دائما وجدت شیئا خارجا عنه»
تا اینجا معنای مختلفی برای لا نهایه بود از بین این معانی مختلف، کدام را می خواهید مورد بحث قرار دهید 5 معنی ذکر شد که سه تا از آنها حقیقی بود و دو تا از آنها مجازی بود آن دو مورد که مجازی بودند مورد بحث ما نیستند از آن سه معنای حقیقی آن صورت که سلب مطلق باشد مورد بحث ما نیست از بین آن دو موردی که سلبشان مطلق نیست قسم دومش که مثال به دایره زده شد مورد بحث نیست فقط قسم اول مورد بحث است یعنی همان چیزی که معنون به «احدهما» شد که در صفحه 210 سطر 2 آمد مصنف در این عبارت همان معنی را تکرار می کند و می گوید این معنا مورد بحث ما است مصنف اینگونه بیان می کند که می خواهیم ببینیم آیا در بین اجسامی که در جهان هستند می توان اجسامی پیدا کرد که مقدار یا عدد آنها طوری باشد که هر چقدر از آن مقدار یا عدد کم کنید چیزی «یعنی مقدار یا عددی» باقی بماند یا باقی نماند؟
«هی» مبتدی است و «بحیث» خبر آن است.
ضمیر «هی» و «بمقدارها» و «بعددها» به «اجسام» بر می گردد نه به «الاجسام».
مراد از «شیئا»، «شیئا آخر» است.
«خارجا عنه»: یعنی غیر از آن شیئی که کم کردی.
ترجمه عبارت: آیا از اجسامی که در جهان هستند اجسامی داریم که این اجسام به لحاظ مقدارشان یا به لحاظ عددشان به طوری باشند که هر شیئی یعنی هر مقداری را از آن چیزی که فکر می کنیم مقدارش نامتناهی است یا هر عددی را از آن چیزی که فکر می کنیم عددش نامتناهی است دائما کم کنیم «و هیچوقت متوقف نشویم» بیابیم هنوز هم شیئ را خارج از آن چیزی که کم کردی یعنی باز هم باقیمانده پیدا شود و ببینی غیر از آن چیزی که کم کردی هنوز شیئی باقی مانده است «که در فرض اول مقدار، نامتناهی می شود و در فرض دوم، عدد نامتناهی می شود.
«فانه قد اوجب قوم وجود ذلک»
قومی وجود چنین نامتناهی را واجب دانستند و گفتند چنین نامتناهی موجود است. حال باید بحث کنیم و ببینیم آیا واجب است چنین اجسامی داشته باشیم یا محال است داشته باشیم؟
صفحه 210 سطر 16 قوله «و السبب»
در ابتدای فصل 7 گفتیم 5 بحث داریم که در این فصل فقط به دو بحث آن پرداخته می شود:
1 ـ بحث در معنای «لا نهایه» بود که تا الان بحث آن تمام شد.
2 ـ بحث در اینکه به چه سبب بعضی قائل به عدم تناهی شدند. آیا امر غیر متناهی را پیدا کردند که ادعا می کنند غیر متناعی جایز است و ما غیر متناهی داریم؟ 5 سبب ذکر می کنند که باید این 5 سبب را بیان کنیم.
علت قائل شدن گروهی به عدم تناهی:
سبب اول: عدد است که هر چقدر به عدد اضافه شود به آخر نمی رسد. مقادیر هم هر چقدر تقسیم شوند به آخر نمی رسند و این نشان می دهد که اعداد به لحاظ ازدیاد و تضعیفشان نامتناهی اند و مقدار هم به لحاظ تقسیمش نامتناهی است.
توضیح عبارت
«و السبب فی ذلک امور من ذلک صدق قول القائل ان الاعداد تذهب فی الازدیاد والتضعیف الی ما لا نهایه له»
مراد از «السبب»: مواردی را که این قائل، نامتناهی می داند ذکر می کند و می گوید پس باید به وجود نامتناهی معتقد شویم. سبب اعتقادش به وجود نامتناهی، این اموری است که نا متناهی اند حال ما می خواهیم آن سبب ها را ذکر کنیم یعنی می خواهیم اموری را که به نظر می رسد نامتناهی اند و خصم آنها را دلیل بر امکان عدم تناهی قرار داده آن اسباب را مطرح کنیم.
مصنف خصم را معتقد به وجود غیر متناهی کرده، این است که اعداد هر چقدر که اضافه شوند و مضاعف شوند باز هم جا دارد که اضافه شود و مضاعف گردد. و چنین چیزی، بی نهایت است پس ما بی نهایت را که عبارت از عدد است داریم.
این یک نمونه بود که بیان کرد. نمونه بعدی، جسم را قسمت می کنند. هر چقدر که قسمت کردید می بینید قابله قسمت کردن است و به جایی نمی رسیم که تقسیم متوقف شود لذا می گوییم این مقدار بی نهایت است یا تقسیمش بی نهایت است. «اگر مقدار، بی نهایت باشد می تواند تقسیم، بی نهایت باشد پس در عرض هر چقدر بالا برویم به آخر نمی رسیدیم. در مقدار هر چقدر تقسیم کنیم به آخر نمی رسیم و این دو نشان می دهند که عدد، بی نهایت است مقدار هم بی نهایت است یعنی تقسیم را هر چقدر که ادامه دهید باز می بینید امکان تقسیم باقی مانده است. لذا می فهمیم که ما نامتناهی داریم که عبارتند از عدد و مقدار. مثلا عدد را هر چقدر زیاد کنید می بینید باز هم باقیمانده دارد وعددی وجود دارد که هنوز به آن نرسیدیم. مثلا میلیون را تبدیل به میلیارد می کنیم می بینیم هنوز باقی مانده عددهایی را که ما نشمردیم. در عدد به سمت بالا هر چقدر بروید تمام نمی شود اما در تقسیم کردن هر چه به سمت پایین بروید تمام نمی شود پس جسم، نا متناهی می شود در عدد هم نامتناهی می شود. این دو نمونه را نشان می دهد و این دو مورد، سبب می شود که بگویند نامتناهی در خارج موجود است.
«والسبب فی ذلک»: سبب در اینکه ما بی نهایت وجود نامتناهی داریم داریم اموری است.
ترجمه: از جمله اسباب، صدق قول قائل است که می گوید اعداد در ازدیاد یا تضعیفشان «که تضعیف عدد را بزرگتر می کند» تا بی نهایت می رود. «الی ما لا نهایه له» متعلق به «تذهب» است.
«او انها لا تتناهی فی ذلک»
یا بگو اعداد در تقسیم متناهی نمی شوند.
«فاذا کان کذلک فقد وجد لها معنی انها لا تتناهی و کذلک للمقادیر فی الانقسام»
«فاذا کان کذلک»: وقتی که اینچنین شد که عدد زیاد بیاید دوباره جا دارد که آن را اضافه کرد در اینصورت برای اعداد معنایی یافت شده که آن معنا عبارت از این است که اعداد، متناهی نمی شوند.
«و کذلک للمقادیر فی الانقسام»
همچنین است که برای مقادیر هم می توان اینچنین گفت اما در مرحله انقسام که مقادیر اگر بخواهند قسمت شوند هر چقدر قسمت کنید باز هم قابلیت قسمت را دارد لذا هم اعداد و هم مقادیر را نامتناهی حساب می کنیم و اگر نامتناهی حساب شد معلوم می شود که نامتناهی هم داریم پس سبب اعتقاد آنها به وجود نا متناهی فقط همین یک مورد شد. سپس می فرماید «و من ذلک» که سبب دیگر است.

---