موضوع: آیا در حرکت و زمان جزء لایتجزی داریم؟/ مناسبت مسافات و حرکات و ازمنه با یکدیگر.
«و لو کانت حرکة لاتتجزا لکانت مسافتها اما غیر متجزئه و هذا محال او متجزئه»[1]
بحث در این داشتیم که آیا حرکت و زمان هم مانند مسافتند یا آنها با مسافت فرق دارند اگر در مسافت، جزء لایتجزی نداریم و تجزیه بالقوه ی مسافت را می توانیم تا بی نهایت ادامه دهیم آیا در حرکت و زمان هم جزء لایتجزی نداریم و تجزیه این دو را هم می توانیم تا بی نهایت ادامه دهیم یا نمی توانیم. در ابتدا اشاره کردیم اگر مسافت، قسمت می شود الی غیر النهایه و بالقوه، حرکت هم که روی مسافت انجام می گیرد باید قسمت شود الی غیر النهایه و بالقوه.
یعنی هر حکمی که برای مسافت است برای حرکت هم هست و در نتیجه چون زمان، مقدار حرکت است پس اگر حکمی برای حرکت است برای زمان هم هست. این سه «مسافت، حرکت و زمان» مثل هم هستند. این تبیین اوّلی بود که بمنزله مدعا بود و این را اگرچه می توان دلیل حساب کرد ولی ما آن را مدّعا لحاظ می کنیم و بر آن استدلال می کنیم. دلیل اول را در جلسه گذشته اشاره کردیم و الان دوباره بیان می کنیم.
دلیل اول: گروهی برای حرکت «مراد از حرکت، حرکت وسیع نیست بلکه حرکتی فرض کنید که جزء لایتجزی است»، جزء لایتجزی قائل شدند. ما گفتیم این جزء لایتجزی را از درون حرکت می گیریم و بیرون می آوریم سپس آن را روی مسافت قرار می دهیم یا مسافت، جزء لایتجزی است یا مسافت، جزئی است که یتجزی می باشد. اگر جزء لایتجزی باشد اشکال معمولی بر شما لازم نمی آید چون می گویند این جزءهای لایتجزایِ مسافت کنار هم چیده شده و جزء های لایتجزایِ حرکت هم روی این جزءهای مسافت عبور می کند. یعنی از این جهت که جزء لایتجزی بر روی جزء لایتجزی حرکت می کند مشکلی ندارد ولی مشکل این است که ما جزء لایتجزی مسافت را قبلا در فصول قبل باطل کردیم پس اصلا جزء لایتجزای مسافت نداریم که بخواهید حرکت را بر روی آن منطبق کنید.
فرض بعدی این بود که مسافت، جزء یتجزا باشد. حال این جزئی که تجزیه می شود را تجزیه می کنیم مثلا آن را به دو نصف تقسیم می کنیم سپس حرکت را روی این مسافت قرار می دهیم. این حرکت، کلّ این مسافت را طی می کند ولی قبل از اینکه کلّ را طی کند ابتدا نصف را طی می کند سپس نصف باقیمانده را تمام می کند چون قانون حرکت این است که به تدریج طی کند. بنابراین وقتی آن حرکت را روی این مسافت قرار دادید که مسافت هم جزء یتجزی است و به دو نصف شده است. این جزء را که نصف است طی می کند ولی قبل از اینکه کلِّ جزء را طی کند نصف آن را طی می کند بعداً نصف باقی را طی می کند، پس این حرکت از مبدأ مسافت شروع کرد و تا محل تقسیم رسید. همین جا از آنها سؤال می کنیم که این، چه مقدار حرکت است؟ مقداری است که از ابتدای مسافت شروع کرده و به وسط مسافت که محل تقسیم است رسیده است. این، حرکت است سپس آن را رها می کنیم تا به انتهای مسافت برسد و وقتی به انتهای مسافت رسید آن جزء مسافت تمام می شود. پس حرکتی که این مسافت را طی می کند خودش به اندازه جزء لایتجزی است چنانچه طرف مقابل به ما می گوید.
اینکه نصف آن مسافت را طی می کند بعدا تمام مسافت را طی می کند الان گویا دو حرکت وجود دارد:
1ـ حرکت از مبدا تا نصف.
2ـ حرکت از مبدأ تا آخر.
در اینجا دو حرکت نیست بلکه کانّه دو حرکت است اگر این دو حرکت با هم سنجیده شود یکی نصف دیگری است.
شما حرکت را جزء لایتجزی قرار دادید و الان آن را نصف کردید. در اینجا دو محذور لازم می آید:
1ـ شما کمتر از جزء لایتجزی را قائل شدید در حالی که کمتر از جزء لایتجزی نداریم. اگر کمتر از جزء لایتجزی داشتیم آن جزء، لایتجزی نبود بلکه یتجزی می شد. پس در یک جا اشتباه کردید و اشتباه شما این است که از ابتدا حرکت را جزء لایتجزی فرض کردید اگر آن را جزء لایتجزی فرض نمی کردید این محذور پیش نمی آمد پس برای حرکت جزء لایتجزی نداریم همانطور که برای مسافت نداریم.
2ـ خلف فرض است. شما گفتید حرکت، جزء لایتجزی است ولی الآن آن را نصف کردید و وقتی نصف کردید معلوم می شود این جزئی را که لایتجزی فرض کردید لایتجزی نبود بلکه یتجزی بود. یعنی هم لازم می آید به چیزی معتقد شوید که وجود خارجی ندارد «یعنی کمتر از جزء لایتجزی است» هم لازم می آید خلف فرض کرده باشید.
به عبارت خلاصه تر گفته می شود مسافت را تجزیه کرد و اگر تجزیه کنید نصف پیدا می کند و لذا حرکتی را که جزء لایتجزی است روی همین جزء مسافت عبور می دهید و وقتی که می خواهد عبور کند ابتدا نصف را عبور می کند بعدا نصف بقیه را عبور می کند یعنی حرکتی که از مبدأ تا محلِ قسمت شروع می شود کوتاهتر و اقل می شود از حرکتی که از مبدأ تا منتهی است و لازم می آید که اولا: اقل از جزء لایتجزی داشته باشیم و ثانیاً: حرکتی که لایتجزی بوده یتجزا شود.
تا اینجا ثابت کرد که جزء لایتجزای حرکت نه مسافتی که جزء یتجزی می باشد دارد نه مسافتی که جزء لایتجزی باشد دارد و چون مسافت منحصر به این دو تا است لازم می آید که حرکت، مسافت نداشته باشد در حالی که حرکت نمی تواند بدون مسافت باشد پس نباید حرکت را جزء لایتجزی قرار دهید. اگر جزء لایتجزی گرفتید بدون مسافت می شود چون هر نوع مسافتی بخواهید برای آن قائل شوید مبتلی به محذور می شوید. برای اینکه به محذور مبتلی نشوید باید حرکت را جزء لایتجزی قرار ندهید.
توضیح عبارت
«و لو کانت حرکه لاتتجزا لکانت مسافتها اما غیر متجزئه و هذا محال او متجزئه»
«کانت» تامه است.یعنی اگر حرکتی جود داشته باشد که لاتتجزا است.
«مصنف می خواهد با قیاس خلف حرف خصم را رد کند در قیاس خلف همیشه آنچه که مقبول نیست مقدّم قرار می گیرد تا بعدا با بطلان تالی آنچه را که مقدّم قرار دادیم باطل شود. در اینجا هم مصنف می فرماید اگر حرکت لا تتجزا وجود داشته باشد یعنی مصنف حرکت لا تتجزا را قبول ندارد ولی همان چیزی را که قبول ندارد مقدم قرار داده است.
ترجمه: اگر حرکتی وجود داشته باشد که لاتتجزا است «و چون حرکت، بدون مسافت نخواهد بود» مسافتش یا غیر متجزا است یا متجزا است و محال است که مسافت، غیر متجزئه باشد «علت محال بودن به ادله ای است که در فصول قبل گذشت و ما در فصول قبل درباره مسافت بحث کردیم و ثابت کردیم که مسافت، جزء لایتجزی ندارد».
«و لو کانت متجزئه لکانت من مبدئها الی موقع القسمه اقل من مبدئها الی منتهاها»
ضمیر «کانت» و «منتهاها» به مسافت برمی گردد. و ضمیر «لکانت» به حرکت برمی گردد. ضمیر «مبدئها» به مسافت برمی گردد نه به حرکت چون حرکت، موقع القسمه ندارد زیرا فرض کردیم حرکت، لایتجزی است و قسمت نمی شود. آنچه که قسمت شد مسافت بود.
ترجمه: اگر این مسافت، متجزئه باشد حرکت از مبدأ مسافت تا موقع قسمت «که ما فرض کردیم موقعِ قسمت، نصف است» اقل و کمتر می شود از حرکتی که از مسافت تا منتهای مسافت است.
«لو کانت متجزئه» مقدم است و «لکانت ... منتهاها» تالی است.
«و لا اقل من غیر المتجزی»
این عبارت، بیان برای بطلان تالی است.
ترجمه: در حالی که کمتر از غیر المتجزی نداریم «به عبارت دیگر، چیزی کمتر از غیر متجزی وجود ندارد، شما الان حرکت را غیر متجزی فرض کردید و برای آن هم کمتر فرض کردید در حالی که ما کمتر از جزء لایتجزی، چیزی نداریم چطور حرکت را که جزء لایتجزی است برای آن کمتر و اقل درست کردید.
تا اینجا اشکال اول را بیان کرد و در این اشکال گفت که باید ملتزم به اقل از غیر المتجزی شوید در حالی که اقل از غیر المتجزی نداریم.
«و مع ذلک لکانت تلک الحرکه جزء من الحرکه التی استوفت المسافه»
این عبارت، اشکال دوم را بیان می کند که خلف فرض است.
«مع ذلک»: علاوه بر اینکه در کلام شما التزام به اقل من غیر المتجزی است خلف فرض هم هست.
ترجمه: علاوه بر این، هر آینه آن حرکت «حرکتی که از مبدأ مسافت تا موقع قسمت رفته است» جزئی از حرکتی می شود که تمام مسافت را پُر کرده است. «یعنی حرکتی که از مبدأ مسافت تا منتهای مسافت رفته است» و این خلف فرض است چون معنای مذهب شما این است که حرکت، لایتجزی است و لا یتجزی یعنی جزء ندارد الان خلف فرض می کنید و برای حرکتی که لایتجزی است جزء قائل می شوید تا اینجا ثابت شد حرکت قسمت می شود. مصنف ادامه استدلال را رها کرده لذا وقتی به این بخش از استدلال رسیدیم باید این مطلب را به استدلال ضمیمه کنیم و بگوییم: پس با فرض جزء لایتجزای حرکت، نه این حرکت، مسافت متجزّی دارد و نه مسافتِ غیر متجزّی دارد و چون مسافت یا باید متجزّی باشد یا غیر متجزی باشد و از طرفی هیچکدام نیست پس باید گفت مسافت نیست لذا اینچنین حرکتی مسافت ندارد. شما یا باید قائل شوید که حرکتِ بی مسافت داریم یا باید قائل شوید که حرکت، جزء لایتجزی ندارد نمی توانید قائل شوید که حرکت، بدون مسافت است زیرا حرکت باید مسافت داشته باشد. پس باید قائل شوید که حرکت، جزء لایتجزی ندارد پس ثابت شد که حرکت، تا آخر تجزیه پذیر است و برای آن، جزء لایتجزی نیست. مصنف می فرماید بعد از اینکه معلوم شد حرکت، جزء لایتجزی ندارد چون زمان هم عدد حرکت است پس او هم باید جزء لایتجزی نداشته باشد.
تا اینجا به برکت اینکه مسافت، جزء لایتجزی ندارد ثابت کردیم که حرکت، جزء لایتجزی ندارد حال به برکت اینکه حرکت، جزء لایتجزی ندارد ثابت می کند که زمان هم جزء لایتجزی ندارد.
«و اذا انقسمت الحرکه انقسم بإزائها الزمان»
اگر حرکت، قسمت شد و «به جزء لایتجزی، منتهی نشد» در مقابل حرکت، زمان هم قسمت خواهد شد.
«بازائها الزمان»: یعنی به هر قدری که حرکت را تجزیه کنی زمان هم تجزیه می شود اگر 10 بار حرکت را تجزیه کنی زمان هم 10 بار تجزیه می شود اگر 100 بار حرکت را تجزیه کنی زمان هم 100 تجزیه می شود.
«بل انما تنقسم الحرکه بسبب انقسام المسافه او الزمان»
در این بیانی که تا الان خوانده شد مصنف زمان را متوقف بر حرکت کرد و گفت چون حرکت، تقسیم می شود زمان هم تقسیم می شود حال می خواهد بالاتر برود و بگوید حرکت، تابع زمان است یعنی اگر حرکت، تقسیم شد معلوم می گردد که زمان به طریق اولی و قبل از حرکت تقسیم شده نمی گوییم زمان به تبع حرکت تقسیم می شود بلکه می گوییم اگر حرکت تقسیم شد زمان قبل از حرکت تقسیم شده چون حرکت، تابع زمان است.
ترجمه: چون مسافت و زمان تقسیم می شوند لذا حرکت تقسیم می شود.
توضیح: تقسیم حرکت به توسط تقسیم مسافت، مطلبی است که اگر بدیهی نباشد لااقل کالبدیهی است. چون حرکت روی مسافت عبور می کند و اگر مسافت، نصف شود ما حرکتمان را هم نصف می کنیم و می گوییم نصف راه را اول حرکت کردیم نصف دیگر را بعداً حرکت کردیم لذا حرکت، نصف می شود. اگر مسافت را 10 قسمت کنید حرکت را هم 10 قسمت می کنید پس تقسیم حرکت به تبع تقسیم مسافت است و این واضح است.
اینکه تقسیم حرکت به تقسیم زمان می باشد به چه معنی است؟ این را با توجه به سرعت و بطور حرکت می توان حل کرد یعنی یک زمانی برای حرکت در نظر گرفته می شود حرکت اگر سریع باشد این زمان، کوتاهتر است حرکت اگر بطی باشد این زمان، طولانی تر است حال این را عکس کنید و بگویید: در زمان ِ طولانی تر حرکتی که در مسافت واقع می شود مقداری دارد. در زمان کوتاهتر حرکتی که در آن مسافت واقع می شود مقدار کمتر دارد. یعنی مسافت ها را یکی قرار دهید. اگر زمان ها را مختلف قرار دهید حرکتها مختلف می شود پس اختلاف حرکت به اختلاف زمان شد همانطور که به اختلاف مسافت شد. به عبارت دیگر اگر مسافت را طولانی تر کردید حرکت، بیشتر می شود مثلا یک مسافت 5 متری و یک مسافت 10 متری داشته باشیم. حرکتی که در مسافت 10 متری انجام می شود دو برابر حرکتی است که در مسافت 5 متری انجام می شود. الان اختلاف حرکت، با اختلاف مسافت توجیه شد. گاهی اینچنین است که مسافت را واحد می کنید و زمان را مختلف می کنید مثلا مسافت واحدی داریم که متحرک اولی آن را در 10 دقیقه طی کرده و متحرک دیگری در 20 دقیقه طی کرده است. در اینجا اختلاف حرکت از ناحیه زمان می آید .
پس گاهی مسافت باعث اختلاف حرکت می شود و گاهی اختلاف زمان باعث اختلاف حرکت می شود. بنابراین حرکت در اختلافش وابسته به مسافت و زمان است یعنی حرکت، تابع زمان است نه اینکه زمان تابع حرکت باشد بنابراین اگر دیدیم حرکتی قسمت شد باید بدانیم زمان که اصل است به طریق اولی و قبل از تقسیم حرکت تقسیم شد. تا الان می گفت وقتی حرکت را تقسیم کردی زمان را تقسیم می کنی حال می گوید وقتی حرکت را تقسیم می کنی می فهمی زمان قبلا تقسیم شده چون زمان، اصل است و حرکت، فرع است.
نکته: مصنف استدلال اول را در جایی تمام می کند که مناسبتی با سرعت و بطو پیدا شود سپس استدلال دوم را از سرعت و بطو شروع می کند. این، هنر عبارت آوردن است که استدلال دوم جایی شروع می کند که استدلال اول را به آنجا ختم کرد.
صفحه 203 سطر 9 قوله «و من الموجود»
دلیل دوم بر اینکه حرکت لایتجزی نداریم: یعنی حرکت، تجزیه می شود و این تجزیه به آخر نمی رسد یعنی به جزئی که قابل تجزیه نباشد نمی رسیم.
بیان دلیل دوم: ما می دانیم که حرکت سریع و حرکت بطیء داریم. از همین سرعت و بطوء استفاده می کنیم و ثابت می کنیم که مسافت تقسیم می شود و ثابت می کنیم که حرکت و زمان تقسیم می شود. یعنی با همین استدلال هر سه «مسافت و حرکت و زمان» را تقسیم می کنیم.
می گوییم حرکت سریع و حرکت بطیء در زمانهای مساوی اگر انجام شوند آن سریع، مسافت بیشتری را طی می کند و بطیء مسافت کمتری را طی می کند. حال مسافت را تجزیه می کنیم و می گوییم اگر زمان، واحد بود ولی حرکت مختلف بود به طوری که یکی سریعتر و یکی بطیء تر حرکت کرد آن که سریعتر حرکت کرد مسافت بیشتری را طی می کند و آن که بطی تر حرکت کرد مسافت کمتری را طی می کند. یعنی مسافت، کم و زیاد می شود. حال اگر به قول خصم مسافت، جزء لایتجزی شد «ما برای مسافت، جزء لایتجزی قائل نبودیم» دو متحرک را بر روی این جزء مسافتی که لایتجزی است به حرکت می اندازیم زمان هر دو را مساوی فرض می کنیم. یکی سریعتر می رود و به آخر جزء لایتجزی می رسد و یکی بطیء تر می رود به آخر جزء لایتجزی نمی رسد.
از اینجا معلوم می شود آن جزء لایتجزای مسافت، تقسیم شد به طوری که یک متحرک توانست تمام آن را طی کند و یک متحرک توانست بخشی از آن را طی کند. پس معلوم می شود آن جزء لایتجزی، تجزیه شده است که جزء آن را متحرکِ بطی و کل آن را متحرک سریع طی کرده است و کل و جزء برای مسافت درست کردیم با اینکه مسافت را جزء لایتجزی گرفتیم.
حال فرض کن زمان را تقسیم می کنیم حرکت، بطی و سریع است ولی مسافت، واحد است و آن را تجزیه نمی کنیم به این صورت می گوییم که حرکت سریع این جزء را زودتر طی می کند و حرکت بطی این جز را دیرتر طی می کند. فرض کنید حرکت سریع توانست در جزء لایتجزای زمان، این مسافت را طی کند اما حرکت بطیء در بخشی از این جزء لایتجزای می تواند این مسافت را طی کند پس زمان هم جزء پیدا کرده.
توجه کنید که در مسافت و زمان ابتدا اصل بحث را توضیح دادیم و کاری به جزء لایتجزی نداشتیم بعدا وارد جزء لایتجزی شدیم.
تا اینجا ثابت کردیم جزء لایتجزای مسافت نداریم و ثابت کردیم که جزء لایتجزای زمان نداریم سپس می فرماید «و حرکت هم تابع است» پس جزء لایتجزایِ حرکت هم نداریم.
توضیح عبارت
«و من الموجود حرکه سریعه و بطیئه»
از اشیائی که در عالم واقعیت وجود دارند و موجودند «یعنی چیزی که اعتباری نیست بلکه واقعی است عبارت از حرکت سریعه و حرکت بطیئه است «یعنی حرکت سریعه و حرکت بطیئه امر اعتباری نیستند بلکه امر واقعی اند که در خارج موجودند و از موجودات هستند».
«و منها سنبین ان کل واحد من هذه ینقسم»
نسخه صحیح «و منهما» است. «هذه» یعنی مسافات و حرکات و ازمنه.
از طریق همین حرکت سریعه و بطیئه بیان می کنیم «در همین خطی که الان می خوانیم یعنی همان الان آن را بیان می کنیم» که هر یک از این سه، تقسیم می شوند «یعنی مسافات و حرکات و ازمنه تقسیم می شوند و جزء لایتجزی ندارند».
«فان المسافه التی تقطعها حرکه سریعه فی زمان مّا یلزم ان تکون البطیئه تقطع اقل منها فتنقسم المسافه»
آن مسافتی را که حرکت سریعه در یک زمان معین طی می کند لازم می آید که حرکت بطیئه طی کند اقل از آن مسافت را در همان زمان پس مسافت تقسیم می شود.
«و الحرکه السریعه تقطع ذلک الاقل فی زمان اقل فینقسم الزمان»
و حرکت سریعه طی می کند آن اقل را در زمان اقل «مصنف مسافت را تقسیم کرد و از تقسیم مسافت صرف نظر نکرد ولی ما در بیان خودمان از تقسیم مسافت صرف نظر کردیم» و حرکت بطیئه آن اقل را در زمان اکثر طی می کند حال اگر شما زمان را لایتجزی گرفتید برای این زمان که لایتجزی فرض کردید کلّ و اقل «یعنی جزء» درست می شود در این صورت این زمان که لایتجزی بود، یتجزی می شود.
«و الحرکه تتبع المسافه و الزمان فی الانقسام کما علمت»
ثابت کرد که مسافت، تقسیم می شود سپس ثابت کرد زمان تقسیم می شود سپس گفت اگر این دو تقسیم می شوند تابع این دو که حرکت است هم تقسیم می شود. در اینجا استدلال دوم تمام شد. از «لکن الحرکه» مطلب بعدی است

---