درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
93/01/26
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:
رد دلیل هشتم متکلمین بر جزء لا یتجزی/ رد ادله
متکلمین بر جزء لا یتجزی.
«و اما حدیث الزاویه المذکوره فانها لیست غیر منقسمه»[1]
دلیل هشتم متکلمین بر جزء لا یتجزی: یکی از دلایلی که قائلین به جزء لایتجزی مطرح کردند زاویه حاده ای بود که در شکل 15 از مقاله تحریر اقلیدس مطرح شده بود و این دلیل در صفحه 186 سطر 16 بیان شده بود.
بیان دلیل: دایره ای را فرض می کنیم که بر محیطش خط عمودی وارد شود به طوری که خط عمود کاملا مماس با محیط باشد که در نقطه تماس یک زاویه تشکیل می شود که زاویه حاده است و این زاویه حاده بین خط مستقیمی که خط عمود است و خط منحنی که محیط دایره است تشکیل می شود اما در همان نقطه ای که زاویه تشکیل می شود آن خط منحنی بمنزله مستقیم است بله آن نقطه را اگر ادامه بدهیم درمحیط دایره قرارمی گیریم و خط، منحنی می شود ولی در همان محل تماس، کانّه بمنزله خط مستقیم است در اینصورت دو خط مستقیم زاویه حاده تشکیل دادند. اقلیدس می گوید اگر دو خط مستقیمِ اینگونه ای، زاویه حاده ای تشکیل دهند اصغر الحادات تشکیل شده یعنی کوچکترین زاویه حاده از دو خط مستقیم تشکیل شده است. سپس این مطلب را اقلیدس اثبات می کند. مستدل که متکلّم است به این شکل استناد می کند و اینچنین می گوید که اگر این عمود را که مماس با محیط دایره است به سمت محیط دایره حرکت بدهید سوال این است که به چه اندازه حرکت می کند؟ یا در زمان، حرکت می کند یا در لا فی زمان حرکت می کند. اگر در زمان حرکت کند مسافتی را که قابل انقسام است طی کرده است در حالی که بنا شد بین آن خط عمود و این محیط که اصغر زوایا الحاده تحقق پیدا کرده ما نتوانیم مسافتی پیدا کنیم و الا اگر مسافتی پیدا شود می توانیم زاویه ای کوچکتر از آن زاویه حاده تشکیل بدهیم. پس باید اینطور گفت که این حرکت حتما در «آن» واقع شده است و حرکتی که در «آن» واقع شده به اندازه یک جزء، مسافت را طی می کند سپس این زاویه ای که اصغر الحادات بود به اندازه یک جزء کوچک شد و با کوچک شدنش محو گردید یعنی آن خط عمود به محیط دایره چسبید و زاویه را از بین برد چون اگر زاویه بیش از یک جزء می داشت می توانستیم حاده تر از آن زاویه را پیدا کنیم در حالی که اقلیدس ثابت کرده کوچکتر از آن زاویه پیدا نمی شود پس این زاویه فقط به اندازه یک جزء، جا دارد. اگر آن عمود را به سمت محیط دایره حرکت بدهید در یک «آن» حرکت می کند و آن زاویه، پُر می شود و زاویه ای باقی نمی ماند چون اندازه اش به اندازه یک جزء بود و در یک «آن» حرکت انجام شد و حرکت در یک «آن»، یک جزء را طی می کند و زاویه، تمام می شود. این نشان می دهد که آن زاویه به اندازه جزء لا یتجزی بود چون اگر تجزیه می شد لازم می آمد کوچکتر از آن زاویه داشته باشیم و چون کوچکترین زاویه است نباید تجزیه شود به بیانی که گفته شد. نتیجه می گیریم که زاویه ای داریم که لا یتجزی است و اگر زاویه لا یتجزی داشته باشیم جزء لا یتجزی هم داریم.
جواب مصنف از دلیل هشتم: مصنف ابتدا ادعامی کند که این زاویه، بی نهایت تقسیم می شود ولی بالقوه است همانطور که در اجسام دیگر می گوید که اجسام تا بی نهایت تقسیم می شود سپس شروع به بیان می کند.
مستدل گفت این زاویه تقسیم نمی شود پس لایتجزی است اما مصنف می گوید این زاویه تجزیه می شود سپس به مصنف گفته می شود که اگر این زاویه تجزیه می شود پس کوچکترین زاویه نخواهد بود چون کوچکتر از آن زاویه، زاویه ای پیدا شد در حالی که اقلیدس گفت این زاویه کوچکترین زاویه است. مصنف از این اشکال جواب می دهد که اقلیدس گفته «از دوخط مستقیم اگر بخواهی زاویه ای تشکیل بدهی کوچکتر از این زاویه نخواهیم داشت» اقلیدس نگفته «اصلا کوچکتر از این زاویه نخواهیم داشت» یعنی اقلیدس قید زده و این زاویه کوچک را مقیّداً ذکر کرده شما «یعنی متکلمین» نمی توانید از این مطلب نتیجه بگیرید که اصلا کوچکتر از این زاویه در عالَم نداریم. می گوید «اگر دوخط، مستقیم باشد کوچکتر از آن زاویه نداریم» ما این زاویه ای که حادترین و کوچکترین زاویه است را تقسیم می کنیم اما نه به وسیله خط مستقیم، بلکه با خطوط غیر مستقیم تقسیم می کنیم سپس می فرماید کسانی که در هندسه دست دارند می دانند که چگونه می توان این زاویه حاده ای را که کوچکترین زاویه متشکّل از دو خط مستقیم است با خط منحنی تقسیم کرد. مصنف دیگر توضیح نمی دهد.
توضیح مطلب: ما پرگار را به اندازه فاصله شعاع دایره باز می کنیم «نه کمتر و نه بیشتر» یعنی یک پایه پرگار را روی مرکز قرار می دهیم و پایه دیگر را روی محیط دایره قرار می دهیم. فرض کنید پرگار بر روی نقطه و خط فلسفی واقع می شود. یعنی نوک پرگار که ایجاد خط می کند فقط خطی را ایجاد می کند که دارای طول است و عرض ندارد. نقطه ای که در مرکز دایره است هم منقسم نمی شود نه در طول و نه در عرض و نه در عمق. حال یک ذره «به قول متلکمین می گوییم به اندازه یک جزء لایتجزی» دهانه پرگار را باز کنید یا پایه ای که روی نقطه مرکز گذاشتید یک ذره «به اندازه یک جزء لایتجزی» آن طرف بگذارید سپس دایره ای بکشید. این خط که به وسیله پرگار احداث می شود محیط دایره اول را احاطه می کند و روی محیط اول نمی افتد. چون یک ذره دهانه پرگار باز شد یا مرکز پرگار جابجا شد. پس این خط جدید روی محیط قبلی نمی افتد بلکه احاطه به آن دایره می کند به نحو تماس. سپس این خط جدید از آن دایره می گذرد بدون اینکه از خط عمود بیرون برود و در نتیجه زاویه را تقسیم می کند ولی تقسیم به واسطه خط منحنی است نه خط مستقیم. سپس بی نهایت می توان این کار را ادامه داد چون دهانه پرگار را اگر به اندازه یک جزء باز کنید «ما تعبیر کردیم به اینکه دهانه پرگار را به اندازه جزء لا یتجزی باز کنید. ولی این، تعبیر صحیحی نبود بیان صحیح این است که گفته شود جزءلا یتجزی به نظر ما بی نهایت تقسیم می شود پس به اندازه جزء لا یتجزی باز نکنید بلکه به اندازه یکی از تقسیم های بی نهایتِ جزء لایتجزی، پایه پرگار را باز کنید یا به اندازه یکی از اجزاء بی نهایت، از نقطه مرکز دور شوید. در اینصورت دایره جدید رسم می شود آن خط منحنی که از دایره جدید احداث شده داخل دهانه زاویه می افتد و زاویه را تقسیم می کند. پس با این نحوه بیانی که کردیم زاویه را می توان بی نهایت تقسیم کرد ولی عملا شاید نتوان زاویه را تقسیم کرد به همین جهت جزء لا یتجزی را عملا نمی توان تقسیم کرد ولی وهما تقسیم می کنید.
دقت شود که این زاویه را می توا ن با وهم تقسیم کرد و تقسیم وهمی، بالفعل است یا بالفعلِ عقلی می توان تقسیم کرد. بله بالفعلِ خارجی نیست چون پرگارِ اینگونه ای نداریم که چنین دایره ای رسم کند چون تا بخواهیم دایره ای رسم کنیم دست ما می لرزد و پرگار مقداری جابجا می شود و لذا نمی توان عملا چنین دایره ای کشید ولی عقلا و وهما می توان چنین دایره ای کشید. با این بیانی که کردیم شما در وهم و عقل خودتان چنین دایره ای کشیدید و محذوری هم لازم نیامد. پس تقسیم آن زاویه ای که حادترین زاویه است نه به کمک خط مستقیم بلکه به کمک خط منحنی ممکن است آن هم تا بی نهایت امکان دارد لذا نتیجه ای که متکلمین گرفتند و گفتند این زاویه تقسیم نمی شود اشتباه بود چون این زاویه تقسیم می شود. بله این زاویه به این وسیله خط مستقیم دیگری تقسیم نمی شود.
پس اقلیدس می گوید این زاویه ای که از دو خط مستقیم تشکیل می شود با این بیانی که گفتیم حادترین زاویه است و حادترین زاویه را نمی توان تقسیم کرد. مصنف می گوید بله این زاویه را با خط مستقیم نمی توان تقسیم کرد. ولی ما با خط منحنی می توانیم تقسیم کنیم. نتیجه می گیریم که جزء لایتجزی نداریم.
توضیح عبارت
«و اما حدیث الزاویه المذکوره فانها لیست غیر منقسمه بل هی منقسمه»
اما داستان زاویه ای که ذکر شد و خصم از آن، عدم انقسام را استفاده کرد ما در جوابش می گوییم این زاویه، غیر منقسمه نیست آن طور که تو فکر می کنی بلکه منقسم است.
«و هناک زوایا اصغر منها بالقوه بلا نهایه»
مصنف با این عبارت، منقسم بودن را تاکید می کند و می فرماید در آن زاویه ای که شما «یعنی متکلمین» تصور کردید و از قول اقلیدس نقل کردید زوایایی تحقق پیدا می کنند که از آن زاویه ای که مطرح شد کوچکترند اما این زوایایی که کوچکترند وجودشان بالقوه است.
«بالقوه» قید برای اصغر نیست یعنی مراد این نیست که این زوایا بالقوه اصغرند بلکه واقعا این زوایا اصغرند ولی وجودشان بالقوه است یعنی «بالقوه» قید برای «هناک زوایا» است یعنی عبارت به این صورت است «هناک موجود زوایا اصغر منها بالقوه» که بالقوه قید برای «موجود» است.
«بلانهایه»: تعداد آن زوایا بلا نهایت است در اینصورت بر مصنف اشکال می شود که چرا اقلیدس گفت این زاویه حادترین زاویه است چون حادترین زاویه قابل انقسام نیست ولی شما آن را قابل انقسام می کنید؟ با عبارت «انما قام البرهان» جواب می دهد.
«انما قام البرهان علی انه لا یکون زاویه من خطین مستقیمن حاده اصغر من تلک»
«لا تکون» تامه است ولی می تواند ناقصه باشد که «اصغر» خبر آن باشد.
برهانی که اقلیدس اقامه کرده بر این است که تحقق پیدا نمی کند زاویه ای که این دو شرط را داشته باشد:
1ـ از دو خط مستقیم باشد.
2 ـ حاده باشد و کوچکتر از این زاویه باشد.
«و لیس اذا قیل انه لیس شیء بصفه کذا اصغر من کذا دل علی انه لیس شیء البته اصغر منه»
«دل» جواب «اذا» است و «بصفه کذا» را با اضافه بخوانید و «اصغر» خبر «لیس» است که «لیس» مقول «قیل» است.
اگر ما با قید گفتیم چیزی را نداریم یعنی گفتیم زاویه اینگونه ای که کوچکتر از این حاده باشد نداریم معنایش این نیست که اصلا هیچ زاویه ای کوچکتر از این نداریم. ما اینطور گفتیم «زاویه ای که از دو خط مستقیم تشکیل بشود و حاده باشد کوچکتر از آن نداریم» نگفتیم«زاویه ای کوچکتر از این زاویه حاده نداریم»
ترجمه: اینچنین نیست که اگر بگویی شیئی با فلان صفت نمی تواند اصغر از شیء دیگر باشد «یعنی زاویه ای با صفتِ ساخته شدن از دو خط مستقیم» دلالت کند بر اینکه شیء مطلقی نمی تواند اصغر از آن شیء دیگر باشد.
«و کل من حصل علما باصول الهندسه علم ان تلک الزاویه یُقَسَّم بالقسی قسمته الی لا نهایه»
آیا در اینجا اینگونه است که ما بتوانیم شیءدیگری پیدا کنیم که این زاویه را تقسیم کند؟ مصنف می فرماید هر کسی که علم به اصول هندسه را تحصیل کرده باشد می داند که این زاویه ای که اقلیدس گفته با قوس های دیگر تقسیم می شود الی لا نهایه.
در نسخه خطی به جای «قسمته» تعبیر به «قسمه» کرده که بهتر است چون«قسمته» ضمیرش به جایی نمی تواند برگردد زیرا اگر به «تلک الزاویه» بخواهد برگردد باید ضمیرش مونث بیاید. به «قوس» هم بر نمی گردد چون ما نمی خواهیم قوس را تقسیم کنیم بلکه زاویه را می خواهیم تقسیم کنیم.
«و اما حدیث الزاویه المذکوره فانها لیست غیر منقسمه»[1]
دلیل هشتم متکلمین بر جزء لا یتجزی: یکی از دلایلی که قائلین به جزء لایتجزی مطرح کردند زاویه حاده ای بود که در شکل 15 از مقاله تحریر اقلیدس مطرح شده بود و این دلیل در صفحه 186 سطر 16 بیان شده بود.
بیان دلیل: دایره ای را فرض می کنیم که بر محیطش خط عمودی وارد شود به طوری که خط عمود کاملا مماس با محیط باشد که در نقطه تماس یک زاویه تشکیل می شود که زاویه حاده است و این زاویه حاده بین خط مستقیمی که خط عمود است و خط منحنی که محیط دایره است تشکیل می شود اما در همان نقطه ای که زاویه تشکیل می شود آن خط منحنی بمنزله مستقیم است بله آن نقطه را اگر ادامه بدهیم درمحیط دایره قرارمی گیریم و خط، منحنی می شود ولی در همان محل تماس، کانّه بمنزله خط مستقیم است در اینصورت دو خط مستقیم زاویه حاده تشکیل دادند. اقلیدس می گوید اگر دو خط مستقیمِ اینگونه ای، زاویه حاده ای تشکیل دهند اصغر الحادات تشکیل شده یعنی کوچکترین زاویه حاده از دو خط مستقیم تشکیل شده است. سپس این مطلب را اقلیدس اثبات می کند. مستدل که متکلّم است به این شکل استناد می کند و اینچنین می گوید که اگر این عمود را که مماس با محیط دایره است به سمت محیط دایره حرکت بدهید سوال این است که به چه اندازه حرکت می کند؟ یا در زمان، حرکت می کند یا در لا فی زمان حرکت می کند. اگر در زمان حرکت کند مسافتی را که قابل انقسام است طی کرده است در حالی که بنا شد بین آن خط عمود و این محیط که اصغر زوایا الحاده تحقق پیدا کرده ما نتوانیم مسافتی پیدا کنیم و الا اگر مسافتی پیدا شود می توانیم زاویه ای کوچکتر از آن زاویه حاده تشکیل بدهیم. پس باید اینطور گفت که این حرکت حتما در «آن» واقع شده است و حرکتی که در «آن» واقع شده به اندازه یک جزء، مسافت را طی می کند سپس این زاویه ای که اصغر الحادات بود به اندازه یک جزء کوچک شد و با کوچک شدنش محو گردید یعنی آن خط عمود به محیط دایره چسبید و زاویه را از بین برد چون اگر زاویه بیش از یک جزء می داشت می توانستیم حاده تر از آن زاویه را پیدا کنیم در حالی که اقلیدس ثابت کرده کوچکتر از آن زاویه پیدا نمی شود پس این زاویه فقط به اندازه یک جزء، جا دارد. اگر آن عمود را به سمت محیط دایره حرکت بدهید در یک «آن» حرکت می کند و آن زاویه، پُر می شود و زاویه ای باقی نمی ماند چون اندازه اش به اندازه یک جزء بود و در یک «آن» حرکت انجام شد و حرکت در یک «آن»، یک جزء را طی می کند و زاویه، تمام می شود. این نشان می دهد که آن زاویه به اندازه جزء لا یتجزی بود چون اگر تجزیه می شد لازم می آمد کوچکتر از آن زاویه داشته باشیم و چون کوچکترین زاویه است نباید تجزیه شود به بیانی که گفته شد. نتیجه می گیریم که زاویه ای داریم که لا یتجزی است و اگر زاویه لا یتجزی داشته باشیم جزء لا یتجزی هم داریم.
جواب مصنف از دلیل هشتم: مصنف ابتدا ادعامی کند که این زاویه، بی نهایت تقسیم می شود ولی بالقوه است همانطور که در اجسام دیگر می گوید که اجسام تا بی نهایت تقسیم می شود سپس شروع به بیان می کند.
مستدل گفت این زاویه تقسیم نمی شود پس لایتجزی است اما مصنف می گوید این زاویه تجزیه می شود سپس به مصنف گفته می شود که اگر این زاویه تجزیه می شود پس کوچکترین زاویه نخواهد بود چون کوچکتر از آن زاویه، زاویه ای پیدا شد در حالی که اقلیدس گفت این زاویه کوچکترین زاویه است. مصنف از این اشکال جواب می دهد که اقلیدس گفته «از دوخط مستقیم اگر بخواهی زاویه ای تشکیل بدهی کوچکتر از این زاویه نخواهیم داشت» اقلیدس نگفته «اصلا کوچکتر از این زاویه نخواهیم داشت» یعنی اقلیدس قید زده و این زاویه کوچک را مقیّداً ذکر کرده شما «یعنی متکلمین» نمی توانید از این مطلب نتیجه بگیرید که اصلا کوچکتر از این زاویه در عالَم نداریم. می گوید «اگر دوخط، مستقیم باشد کوچکتر از آن زاویه نداریم» ما این زاویه ای که حادترین و کوچکترین زاویه است را تقسیم می کنیم اما نه به وسیله خط مستقیم، بلکه با خطوط غیر مستقیم تقسیم می کنیم سپس می فرماید کسانی که در هندسه دست دارند می دانند که چگونه می توان این زاویه حاده ای را که کوچکترین زاویه متشکّل از دو خط مستقیم است با خط منحنی تقسیم کرد. مصنف دیگر توضیح نمی دهد.
توضیح مطلب: ما پرگار را به اندازه فاصله شعاع دایره باز می کنیم «نه کمتر و نه بیشتر» یعنی یک پایه پرگار را روی مرکز قرار می دهیم و پایه دیگر را روی محیط دایره قرار می دهیم. فرض کنید پرگار بر روی نقطه و خط فلسفی واقع می شود. یعنی نوک پرگار که ایجاد خط می کند فقط خطی را ایجاد می کند که دارای طول است و عرض ندارد. نقطه ای که در مرکز دایره است هم منقسم نمی شود نه در طول و نه در عرض و نه در عمق. حال یک ذره «به قول متلکمین می گوییم به اندازه یک جزء لایتجزی» دهانه پرگار را باز کنید یا پایه ای که روی نقطه مرکز گذاشتید یک ذره «به اندازه یک جزء لایتجزی» آن طرف بگذارید سپس دایره ای بکشید. این خط که به وسیله پرگار احداث می شود محیط دایره اول را احاطه می کند و روی محیط اول نمی افتد. چون یک ذره دهانه پرگار باز شد یا مرکز پرگار جابجا شد. پس این خط جدید روی محیط قبلی نمی افتد بلکه احاطه به آن دایره می کند به نحو تماس. سپس این خط جدید از آن دایره می گذرد بدون اینکه از خط عمود بیرون برود و در نتیجه زاویه را تقسیم می کند ولی تقسیم به واسطه خط منحنی است نه خط مستقیم. سپس بی نهایت می توان این کار را ادامه داد چون دهانه پرگار را اگر به اندازه یک جزء باز کنید «ما تعبیر کردیم به اینکه دهانه پرگار را به اندازه جزء لا یتجزی باز کنید. ولی این، تعبیر صحیحی نبود بیان صحیح این است که گفته شود جزءلا یتجزی به نظر ما بی نهایت تقسیم می شود پس به اندازه جزء لا یتجزی باز نکنید بلکه به اندازه یکی از تقسیم های بی نهایتِ جزء لایتجزی، پایه پرگار را باز کنید یا به اندازه یکی از اجزاء بی نهایت، از نقطه مرکز دور شوید. در اینصورت دایره جدید رسم می شود آن خط منحنی که از دایره جدید احداث شده داخل دهانه زاویه می افتد و زاویه را تقسیم می کند. پس با این نحوه بیانی که کردیم زاویه را می توان بی نهایت تقسیم کرد ولی عملا شاید نتوان زاویه را تقسیم کرد به همین جهت جزء لا یتجزی را عملا نمی توان تقسیم کرد ولی وهما تقسیم می کنید.
دقت شود که این زاویه را می توا ن با وهم تقسیم کرد و تقسیم وهمی، بالفعل است یا بالفعلِ عقلی می توان تقسیم کرد. بله بالفعلِ خارجی نیست چون پرگارِ اینگونه ای نداریم که چنین دایره ای رسم کند چون تا بخواهیم دایره ای رسم کنیم دست ما می لرزد و پرگار مقداری جابجا می شود و لذا نمی توان عملا چنین دایره ای کشید ولی عقلا و وهما می توان چنین دایره ای کشید. با این بیانی که کردیم شما در وهم و عقل خودتان چنین دایره ای کشیدید و محذوری هم لازم نیامد. پس تقسیم آن زاویه ای که حادترین زاویه است نه به کمک خط مستقیم بلکه به کمک خط منحنی ممکن است آن هم تا بی نهایت امکان دارد لذا نتیجه ای که متکلمین گرفتند و گفتند این زاویه تقسیم نمی شود اشتباه بود چون این زاویه تقسیم می شود. بله این زاویه به این وسیله خط مستقیم دیگری تقسیم نمی شود.
پس اقلیدس می گوید این زاویه ای که از دو خط مستقیم تشکیل می شود با این بیانی که گفتیم حادترین زاویه است و حادترین زاویه را نمی توان تقسیم کرد. مصنف می گوید بله این زاویه را با خط مستقیم نمی توان تقسیم کرد. ولی ما با خط منحنی می توانیم تقسیم کنیم. نتیجه می گیریم که جزء لایتجزی نداریم.
توضیح عبارت
«و اما حدیث الزاویه المذکوره فانها لیست غیر منقسمه بل هی منقسمه»
اما داستان زاویه ای که ذکر شد و خصم از آن، عدم انقسام را استفاده کرد ما در جوابش می گوییم این زاویه، غیر منقسمه نیست آن طور که تو فکر می کنی بلکه منقسم است.
«و هناک زوایا اصغر منها بالقوه بلا نهایه»
مصنف با این عبارت، منقسم بودن را تاکید می کند و می فرماید در آن زاویه ای که شما «یعنی متکلمین» تصور کردید و از قول اقلیدس نقل کردید زوایایی تحقق پیدا می کنند که از آن زاویه ای که مطرح شد کوچکترند اما این زوایایی که کوچکترند وجودشان بالقوه است.
«بالقوه» قید برای اصغر نیست یعنی مراد این نیست که این زوایا بالقوه اصغرند بلکه واقعا این زوایا اصغرند ولی وجودشان بالقوه است یعنی «بالقوه» قید برای «هناک زوایا» است یعنی عبارت به این صورت است «هناک موجود زوایا اصغر منها بالقوه» که بالقوه قید برای «موجود» است.
«بلانهایه»: تعداد آن زوایا بلا نهایت است در اینصورت بر مصنف اشکال می شود که چرا اقلیدس گفت این زاویه حادترین زاویه است چون حادترین زاویه قابل انقسام نیست ولی شما آن را قابل انقسام می کنید؟ با عبارت «انما قام البرهان» جواب می دهد.
«انما قام البرهان علی انه لا یکون زاویه من خطین مستقیمن حاده اصغر من تلک»
«لا تکون» تامه است ولی می تواند ناقصه باشد که «اصغر» خبر آن باشد.
برهانی که اقلیدس اقامه کرده بر این است که تحقق پیدا نمی کند زاویه ای که این دو شرط را داشته باشد:
1ـ از دو خط مستقیم باشد.
2 ـ حاده باشد و کوچکتر از این زاویه باشد.
«و لیس اذا قیل انه لیس شیء بصفه کذا اصغر من کذا دل علی انه لیس شیء البته اصغر منه»
«دل» جواب «اذا» است و «بصفه کذا» را با اضافه بخوانید و «اصغر» خبر «لیس» است که «لیس» مقول «قیل» است.
اگر ما با قید گفتیم چیزی را نداریم یعنی گفتیم زاویه اینگونه ای که کوچکتر از این حاده باشد نداریم معنایش این نیست که اصلا هیچ زاویه ای کوچکتر از این نداریم. ما اینطور گفتیم «زاویه ای که از دو خط مستقیم تشکیل بشود و حاده باشد کوچکتر از آن نداریم» نگفتیم«زاویه ای کوچکتر از این زاویه حاده نداریم»
ترجمه: اینچنین نیست که اگر بگویی شیئی با فلان صفت نمی تواند اصغر از شیء دیگر باشد «یعنی زاویه ای با صفتِ ساخته شدن از دو خط مستقیم» دلالت کند بر اینکه شیء مطلقی نمی تواند اصغر از آن شیء دیگر باشد.
«و کل من حصل علما باصول الهندسه علم ان تلک الزاویه یُقَسَّم بالقسی قسمته الی لا نهایه»
آیا در اینجا اینگونه است که ما بتوانیم شیءدیگری پیدا کنیم که این زاویه را تقسیم کند؟ مصنف می فرماید هر کسی که علم به اصول هندسه را تحصیل کرده باشد می داند که این زاویه ای که اقلیدس گفته با قوس های دیگر تقسیم می شود الی لا نهایه.
در نسخه خطی به جای «قسمته» تعبیر به «قسمه» کرده که بهتر است چون«قسمته» ضمیرش به جایی نمی تواند برگردد زیرا اگر به «تلک الزاویه» بخواهد برگردد باید ضمیرش مونث بیاید. به «قوس» هم بر نمی گردد چون ما نمی خواهیم قوس را تقسیم کنیم بلکه زاویه را می خواهیم تقسیم کنیم.
