درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
92/12/10
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع: دفاع متکلمین از اشکال
تساوی قطر با احد الضلعین و تساوی با مجموع الضلعین/
رد مذهب متکلمین/ بررسی رای حق در حالت اجسام در انقسامشان.
«ولکنهم یناقضون ما قلناه بمربعات تکون علی هیئه هذه الاجزاء الاربعه»[1]
بحث در جزء لا یتجزی بود دلیل سومی که بر علیه این قول اقامه شده بود این بود که بنابر قول شما لازم می آید که دایره و مثلث قائم الزاویه و بسیاری از اَشکال وجود نداشته باشد. متکلمین دفاع کردند و توضیح دادند که ما معتقدیم چنین اَشکالی را نداریم. مصنف گفت: شما معتقدید که مربع وجود دارد لذا به وسیله مربع، بر متکلمین اِشکال می کند. در بیان اِشکال، به قطر مربع اشاره شد و مربعی از 16 نقطه تشکیل داده شد و گفته شد قطر این مربع اگر از نقاط به هم چسبیده تشکیل شده باشد 4 نقطه خواهد بود و اگر بین آنها چیز دیگری فاصله شده باشد 7 نقطه خواهد بود البته صورتهای دیگری هم مطرح شد. بیان شد نقاطی که بر قطر واقع اند دائر بین دو چیز هستند و امر سومی وجود ندارد زیرا نقاط روی قطر یا ملاقات می کنند یا ملاقات نمی کنند. اگر ملاقات کنند، لازمه اش تساوی قطر و ضلع لازم می آید و اگر ملاقات نکنند لازمه اش تساوی قطر و مجموع الضلعین لازم می آید و هر دو باطل است پس ملاقات کردن و ملاقات نکردن باطل است. در اینصورت رفع تقیضین لازم می آید و رفع نقیضین محال است.
توجه شود که در این اِشکال بر دو نکته تکیه شد
1 ـ اگر اجزاء ملاقات کنند لازمه اش تساوی قطر و ضلع است.
2 ـ اگر اجزاء ملاقات نکنند و بین آنها فاصله باشد لازمه اش تساوی قطر و مجموع الضلعین است «البته اگر ملاقات نکنند و بین آنها فاصله باشد گفتیم خلف فرض است بلکه اگر ملاقات نکردند چیز دیگری بین آنها واسطه می شود و جزء دیگر می آید»
متکلمین از هر دو مطلب جواب دادند «البته مصنف هر دو مطلب را بعداً رد می کند تا دوباره اِشکال برگردد»
متکلمین معتقدند اجزاء شکل ندارند ولی بر خلاف اعتقادشان، برای اجزاء شکل مربع قائل می شوند. شاید هم بتوان گفت که برای اجزاء، شکل مربع قائل نمی شوند ولی مربعی را فرض می کنند که خیلی کوچک باشد و نتوان آن را تجزیه کرد سپس می گویند 16 جزء که همان نقطه بود کنار هم گذاشتیم و مربعی ساختیم. حال 16 مربع کوچک کنار هم می گذاریم و یک مربع بزرگ می سازیم به این نحو که قبلا 4 نقطه را کنار هم قرار دادیم و خط، حادث شد حال 4 مربع کوچک کنار هم می گذاریم. دوباره 4 مربع دیگر کنار هم قرار می دهیم و خطی دیگر حادث می شود که آن را در زیر خط اول قرار می دهیم. همینطور خط سوم را در زیر خط دوم و هکذا خط چهارم را قرار می دهیم. در اینصورت شکلی حادث می شود «حتما در یک کاغذ این شکل را ترسیم کنید» شکل به این صورت است که یک مربع بزرگ با اضلاح 4 سانتی متر رسم کنید سپس در داخل این مربع، 16 مربع یک سانتی متری احداث کنید. قطر چنین مربعی، از 4 مربع کوچک تشکیل شده که آن 4 تا را رنگ می کنیم تا از بقیه مربع های داخل مربع بزرگ جدا شوند.
جواب متکلمین: مصنف گفت اگر این 4 جزء با هم ملاقات کنند لازم می آید قطر با احد الضلعین برابر باشد. متکلمین می گویند این 4 مربع کوچک که در قطر واقع اند با هم ملاقات نمی کنند تا لازم بیاید قطر با احد الضلعین مساوی باشد. اما چگونه ملاقات نمی کنند؟ توضیح می دهند که این 4 مربع کوچک که قطر قرار داده شدند به صورت خط به خط ملاقات نمی کنند. البته گوشه مربع اولی که رنگ زده شده با گوشه مربع دومی ملاقات می کند فقط راس مربع های کوچک به یکدیگر چسبیده است لذا ملاقات نکردند. وقتی ملاقات نکردند نمی توان گفت 4 جزء مساوی با ضلع درست شد و نتیجه گرفته شود که قطر با ضلع مساوی است اگر دقت شود آن مربع هایی که ضلع مربع را تشکیل می دادند به وسیله ضلع خودشان با هم ملاقات کردند «به شکل نگاه کنید. هر ضلع مربع از 4 مربع کوچک ساخته شده که این 4 مربع، دو به دو به وسیله ضلع با هم ملاقات کردند اما» قطر مربع را اگر نگاه کنید به وسیله خط «یعنی ضلع مربع» ملاقات نکردند بلکه به وسیله نقطه ملاقات کردند لذا قطر طولانی تر از ضلع مربع می شود و در نتیجه تساوی قطر با احدالضلعین لازم نمی آید.
اما تساوی قطر با مجموع الضلعین لازم نمی آید چون بین این مربع های کوچکی که قطر را تشکیل دادند چیزی «جزئی» واقع نشده بلکه گوشه این مربع اولی به گوشه مربع دومی چسبیده است و اجازه ورود مربع دیگر را نمی دهد لذا بین هر دو مربع از 4 مربعی که قطر را تشکیل می دهند نمی توان مربع سومی قرار داد تا نتیجه گرفته شود که قطر مشتمل بر 7 مربع کوچک است و در نتیجه لازم بیاید که قطر با مجموع الضلعین مساوی است.
تا اینجا متکلمین با این سخنی که گفتند جواب از آن دو اشکالی که بیان شده بود، را دادند.
خلاصه جواب: متکلمین می گویند: ابن سینا راه را منحصر در دو مورد کرد
1ـ اجزاء با هم ملاقات بکنند
2ـ اجزاء با هم ملاقات نکنند و بین آنها را چیزی پر کند.
متکلمین جواب میدهند راه سومی هم هست که اجزاء با هم ملاقات نکنند و بین آنها را هم چیزی پر نکند و این راه سوم اتفاق می افتد در اینصورت تساوی قطر با احد الضلعین و با مجموع الضلعین لازم نمی آید بلکه قطر از احدالضلعین بزرگتر است و از مجموع الضلعین کوچکتر است.
توضیح عبارت
«و لکنهم یناقضون ما قلناه بمربعات تکون علی هیئه هذه الاجزاء الاربعه»
«ما قلناه»: ما گفتیم اگر اجزاء سازنده قطر ملاقات کنند لازم می آید تساوی قطر با احد الضلعین و اگر اجزاء سازنده قطر ملاقات نکنند چون بین آنها نمی تواند خلأ باشد زیرا خلف فرض است باید بین آنها را جزء های دیگر پر کنند در اینصورت لازم می آید قطر با مجموع الضلعین مساوی باشد.
ترجمه: لکن متکلمین نقض کردند کلام ما را به مربعات کوچکی که چیده می شوند به همان صورتی که اجزاء اربعه قرار داده شدند «یعنی این مربع را از مربعات کوچک می سازند که این مربعات کوچک به همان نحوه ترتیب داده شده باشند که آن اجزاء ترتیب داده شده بودند به این صورت که 4 جزء کنار هم گذاشته می شد و خطی به وجود می آمد و 4 تا از این خطها در زیر هم قرار داده می شد و یک مربع حاصل می شد. حال به جای اینکه جزء ها کنار هم قرار گذاشته شود مربع های کوچک کنار هم قرار می گیرد و یک خط درست می شود و 4 خط در زیر هم قرار داده می شود تا یک مربع بزرگ بوجود بیاید».
«یولف منها مربع کبیر»
از این مربعات صغیر، مربع کبیری ترکیب می شود.
«فتکون المربعات التی علی القطر لا متلاقیه باطرافها التی هی الخطوط و لا بینها شیء»
حال این مربع کبیر نگاه می شود و درباره آن نظر داده می شود و گفته می شود: متکلمین هر دو مطلبی را که مصنف بیان کرده رد می کنند و می گویند این اجزاء، متلاقی نیستند و بین آنها هم چیزی نیست. مصنف بیان کرد که اگر این اجزاء تلاقی کنند تساوی قطر با ضلع لازم می آید و اگر بین این اجزاء شیئی باشد تساوی قطر با ضلع مجموع الضلعین لازم می آید. متکلمین می گویند نه تلاقی می کند نه بین آنها چیزی است.
ترجمه: مربعاتی که بر قطر واقع اند به اطراف این مربعات، تلاقی حاصل نمی شود «اطراف مربعات، خطوط قرار داد که همان 4 ضلع مربع اند. مربعات کوچکی که در قطر واقع اند به رووس و گوشه خودشان تلاقی می کنند اما به وسیله خطوط و ضلعشان، با یکدیگر تلاقی نمی کنند. زیرا مربع، سطح است و طرفِ سطح، نقطه نیست بلکه خط است اگر بخواهد مربعاتی که بر قطر واقع اند با یکدیگر ملاقات کنند باید به وسیله خط با یکدیگر ملاقات کنند ولی به وسیله خط ملاقات نمی کنند بلکه به وسیله گوشه دو ضلع مربع با یکدیگر تلاقی می کنند» به وسیله اطرافی که عبارت از خطوط هستند. «وقتی تلاقی نکردند پس قطر مساوی با ضلع نمی شود در اینصورت جواب از اشکال تساوی قطر با ضلع داده می شود» و بین این مربع ها هم چیزی نیست «یعنی یک مربع دیگری بین این مربع هایی که قطر را ساختند واقع نشده تا قطر، 7 مربع شود و اشکال شود که قطر با مجموع الضلعین مساوی شد»
صفحه 193 سطر 3 قوله «و قد ضلوا»
مصنف از هر دو دفاعی که متکلمین کردند جواب می دهد. و می فرماید: متکلمین گفتند تلاقی حاصل نشده ولی ما می گوییم تلاقی حاصل شده، متکلمین گفتند بین دو مربع، چیزی نیست ولی ما می گوییم بین دو مربع، چیزی قرار گرفته است. «به شکلی که در ابتدای بحث گفتیم رسم کنید توجه شود» اما تلاقی حاصل شده به این صورت که طرف مربع اول با طرف مربع دوم ملاقات نکرده بلکه طرفُ الطرف ملاقات کرده یعنی مربع، یک سطح است که طرف آن خط است و طرف خط، نقطه است لذا نقطه، طرفُ الطرفِ سطح است اما طرف سطح نیست. در ما نحن فیه، طرف ملاقات نکرده اما طرفُ الطرفِ مربع اولی در قطر با طرفُ الطرفِ مربع دومی در قطر ملاقات کرده چرا شما «یعنی متکلمین» می گویید ملاقات نیست. پس اینکه متکلمین گفتند ملاقاتی حاصل نشده می گوییم حرف صحیحی است ولی ملاقات به خطوط نیست اما ملاقات به نقطه هست و نقطه، طرف است ولی طرف الطرف است و طرف الطرف هم طرف به حساب می آید. زیرا می توان نقطه را طرف جسم و سطح قرار داد ولی با واسطه طرف قرار داد یعنی نقطه طرف سطح است به واسطه اینکه طرف خط است و خط طرف سطح است همینطور نقطه طرف جسم است زیرا نقطه طرف خط است و خط طرف سطح است و سطح طرف جسم است.
پس اینکه متکلمین گفتند ملاقاتی حاصل نشده ما برای آنها ترسیمی کردیم که ملاقاتی حاصل شده است.
اما اینکه متکلمین گفتند بین دو مربع چیزی فاصله نیست صحیح نمی باشد زیرا بین دو مربعی که در قطر واقع شده، نصف مربع قرار گرفته است. به شکلی که در ابتدای جلسه بیان کردیم و آن را ترسیم کردید توجه کنید. قطر مربع بزرگ از 4 مربع کوچک تشکیل شده است اولین مربع قطر را لحاظ کنید. در سمت راست آن مربع کوچک، چیزی قرار ندارد ولی در سمت چپ آن مربع کوچک، 3 مربع کوچک دیگر قرار دارد ما با اولین مربعی که در سمت چپ آن قرار دارد کار داریم. به اولین مربعی که در سمت چپ اولین مربع قطر قرار دارد نظر کنید و قطر این مربع کوچک را رسم کنید این مربع با یک ضلعش با اولین مربع قطر ملاقات کرده و با ضلع دیگرش با دومین مربع قطر ملاقات کرده یعنی بین اولین مربع قطر و دومین مربع قطر، نصف مربع فاصله شده است پس این دو مربع قطر، با یک دیگر در یک نقطه ملاقات کردند و بین خود این دو مربع قطر، نصف مربع فاصله شده و بین آن دو را پر کرده است پس بین هر دو مربع از 4 مربعی که در قطر قرار گرفتند نصف مربعی آن را پر کرده است. اگر این نصف مربع بین این مربعهای واقع در قطر را پر نمی کرد خلاء لازم می آمد ولی این نصف مربع، بین هر دو مربع را پر کرده.
مصنف در ادامه بیان می کند که اگر بین دو جزء فاصله باشد، نصف یک جزء «نصف یک مربع» نمی تواند آن را پر کند چون اگر نصف یک جزء، بین دو جزء را پر کند بر خلاف مبنای شما می شود زیرا لازم می آید که جزء، بین دو جزء را پر کند بر خلاف مبنای شما می شود زیرا لازم می آید که جزء، تجزیه شود. پس اگر در بین اجزائی که مربع را می سازند ملاقاتی نکنند و بین آنها فاصله باشد نصف جزء نمی تواند آن فاصله را پر کند باید یک جزء کامل آن را پر کند و اگر جزء کامل آن فاصله را پر کند قطر، 7 جزئی می شود و اِشکال مساوات قطر با مجموع الضلعین بر می گردد.
متکلمین در مربع تواستند پر کردن بین دو مربع کوچک را به وسیله نصف مربع قرار بدهند اما در اجزاء نمی توان این کار را کرد یعنی نمی توان بین دو جزء، نصف جزء قرار داد.
توضیح عبارت
«و قد ضلوا فی ذلک ضلالا بعیدا»
متکلمین که در «ما قلناه» مناقضه کردند به این نحوه ای که بیان شد، گمراه شدند.
«و ذلک»
علت ضلالت آنها این است.
«لانها متلاقیه بالنقط»
این مربع ها به نقطه ها ملاقات کردند اگر چه به وسیله خط ملاقات نکردند.
متکلمین گفتند تلاقی حاصل نشده ولی ما می گوییم تلاقی حاصل شده است زیرا تلاقی به وسیله نقطه حاصل شده و نقطه هم طرف است.
«و طرف الطرف طرف یصلح به اللقاء»
نقطه طرف خط است و خط، طرف سطح است پس نقطه، طرف برای سطح هم خواهد بود. در اینصورت ملاقات به واسطه آن امکان دارد.
«غیر متلاقیه بالخطوط»
این عبارت را باید به اینصورت بخوانید «لانها متلاقیه بالنقط و غیر متلاقیه بالخطوط» یعنی عبارت «و طرف الطرف طرف یصلح به اللقا» بین این دو جمله جدایی انداخته است و یک جمله معترضه است که دفع دخل مقدر می کند. چون ابتدا می گوید این مربع ها به وسیله نقطه ملاقات می کنند ممکن است کسی اشکال کند که نقطه، طرف الطرف است نه طرف. مصنف با این عبارت جواب می دهد طرف الطرف طرف یصلح به اللقاء»
«و بین تلک الخطوط انصاف مربعات اخری تملأها»
بین هر دو خط «که یک خط برای یک مربع است و یک خط برای مربع دیگر است» انصاف مربعات دیگر است «مراد از مربعات دیگر، مربعاتی می باشد که قطر نیستند. یعنی در سطح مربع بزرگ، مربعاتی واقع شده که قطر نیستند» که آن خطوط را پر می کنند «بین خطوط، فاصله نیست بین خطوط، خلا نیست بلکه انصاف المربعات است»
«اذ المربعات تنقسم فتسدّ الفرج»
مربعاتی که در سطح قرار گرفته اند به دو قسمت تقسیم می شوند و نصف مربع، فرجه ها را پر می کند. «فرجه ای که بین مربع اول قطر و مربع دوم قطر قرار گرفته، به واسطه نصف مربع پر می شود هکذا فرجه ای که بین مربع دوم قطر و مربع سوم قطر قرار گرفته به واسطه نصف مربع پر می شود»
مصنف می گوید در اینصورت لازم می آید این مربعات کوچک تقسیم شوند ولی جزء، تقسیم نمی شود اگر بخواهد بین جزء ها خالی باشد خلا لازم می آید و اگر بخواهد بین جزء ها را پر کند باید یک جزء کامل، آن را پر کند در اینصورت قطر 4 جزئی، 7 جزء می شود و در نتیجه با مجموع الضلعین برابر می شود.
ترجمه: مربع ها قسمت می شوند و نصف پیدا می کنند و آن فُرَجی که بین مربعات قرار گرفته را پر می کنند.
«و لا کذلک الاجزاء»
واو حالیه است.
اجزاء دارای انصاف نیستند. یعنی اجزاء مثل مربع نمی باشند که قسمت شوند و بین شکافها را پر کند.
تا اینجا دلیل سومی که بر علیه متکلمین آورده شده بود تمام شد. از «و مما یعلم» دلیل چهارم شروع می شود.
«ولکنهم یناقضون ما قلناه بمربعات تکون علی هیئه هذه الاجزاء الاربعه»[1]
بحث در جزء لا یتجزی بود دلیل سومی که بر علیه این قول اقامه شده بود این بود که بنابر قول شما لازم می آید که دایره و مثلث قائم الزاویه و بسیاری از اَشکال وجود نداشته باشد. متکلمین دفاع کردند و توضیح دادند که ما معتقدیم چنین اَشکالی را نداریم. مصنف گفت: شما معتقدید که مربع وجود دارد لذا به وسیله مربع، بر متکلمین اِشکال می کند. در بیان اِشکال، به قطر مربع اشاره شد و مربعی از 16 نقطه تشکیل داده شد و گفته شد قطر این مربع اگر از نقاط به هم چسبیده تشکیل شده باشد 4 نقطه خواهد بود و اگر بین آنها چیز دیگری فاصله شده باشد 7 نقطه خواهد بود البته صورتهای دیگری هم مطرح شد. بیان شد نقاطی که بر قطر واقع اند دائر بین دو چیز هستند و امر سومی وجود ندارد زیرا نقاط روی قطر یا ملاقات می کنند یا ملاقات نمی کنند. اگر ملاقات کنند، لازمه اش تساوی قطر و ضلع لازم می آید و اگر ملاقات نکنند لازمه اش تساوی قطر و مجموع الضلعین لازم می آید و هر دو باطل است پس ملاقات کردن و ملاقات نکردن باطل است. در اینصورت رفع تقیضین لازم می آید و رفع نقیضین محال است.
توجه شود که در این اِشکال بر دو نکته تکیه شد
1 ـ اگر اجزاء ملاقات کنند لازمه اش تساوی قطر و ضلع است.
2 ـ اگر اجزاء ملاقات نکنند و بین آنها فاصله باشد لازمه اش تساوی قطر و مجموع الضلعین است «البته اگر ملاقات نکنند و بین آنها فاصله باشد گفتیم خلف فرض است بلکه اگر ملاقات نکردند چیز دیگری بین آنها واسطه می شود و جزء دیگر می آید»
متکلمین از هر دو مطلب جواب دادند «البته مصنف هر دو مطلب را بعداً رد می کند تا دوباره اِشکال برگردد»
متکلمین معتقدند اجزاء شکل ندارند ولی بر خلاف اعتقادشان، برای اجزاء شکل مربع قائل می شوند. شاید هم بتوان گفت که برای اجزاء، شکل مربع قائل نمی شوند ولی مربعی را فرض می کنند که خیلی کوچک باشد و نتوان آن را تجزیه کرد سپس می گویند 16 جزء که همان نقطه بود کنار هم گذاشتیم و مربعی ساختیم. حال 16 مربع کوچک کنار هم می گذاریم و یک مربع بزرگ می سازیم به این نحو که قبلا 4 نقطه را کنار هم قرار دادیم و خط، حادث شد حال 4 مربع کوچک کنار هم می گذاریم. دوباره 4 مربع دیگر کنار هم قرار می دهیم و خطی دیگر حادث می شود که آن را در زیر خط اول قرار می دهیم. همینطور خط سوم را در زیر خط دوم و هکذا خط چهارم را قرار می دهیم. در اینصورت شکلی حادث می شود «حتما در یک کاغذ این شکل را ترسیم کنید» شکل به این صورت است که یک مربع بزرگ با اضلاح 4 سانتی متر رسم کنید سپس در داخل این مربع، 16 مربع یک سانتی متری احداث کنید. قطر چنین مربعی، از 4 مربع کوچک تشکیل شده که آن 4 تا را رنگ می کنیم تا از بقیه مربع های داخل مربع بزرگ جدا شوند.
جواب متکلمین: مصنف گفت اگر این 4 جزء با هم ملاقات کنند لازم می آید قطر با احد الضلعین برابر باشد. متکلمین می گویند این 4 مربع کوچک که در قطر واقع اند با هم ملاقات نمی کنند تا لازم بیاید قطر با احد الضلعین مساوی باشد. اما چگونه ملاقات نمی کنند؟ توضیح می دهند که این 4 مربع کوچک که قطر قرار داده شدند به صورت خط به خط ملاقات نمی کنند. البته گوشه مربع اولی که رنگ زده شده با گوشه مربع دومی ملاقات می کند فقط راس مربع های کوچک به یکدیگر چسبیده است لذا ملاقات نکردند. وقتی ملاقات نکردند نمی توان گفت 4 جزء مساوی با ضلع درست شد و نتیجه گرفته شود که قطر با ضلع مساوی است اگر دقت شود آن مربع هایی که ضلع مربع را تشکیل می دادند به وسیله ضلع خودشان با هم ملاقات کردند «به شکل نگاه کنید. هر ضلع مربع از 4 مربع کوچک ساخته شده که این 4 مربع، دو به دو به وسیله ضلع با هم ملاقات کردند اما» قطر مربع را اگر نگاه کنید به وسیله خط «یعنی ضلع مربع» ملاقات نکردند بلکه به وسیله نقطه ملاقات کردند لذا قطر طولانی تر از ضلع مربع می شود و در نتیجه تساوی قطر با احدالضلعین لازم نمی آید.
اما تساوی قطر با مجموع الضلعین لازم نمی آید چون بین این مربع های کوچکی که قطر را تشکیل دادند چیزی «جزئی» واقع نشده بلکه گوشه این مربع اولی به گوشه مربع دومی چسبیده است و اجازه ورود مربع دیگر را نمی دهد لذا بین هر دو مربع از 4 مربعی که قطر را تشکیل می دهند نمی توان مربع سومی قرار داد تا نتیجه گرفته شود که قطر مشتمل بر 7 مربع کوچک است و در نتیجه لازم بیاید که قطر با مجموع الضلعین مساوی است.
تا اینجا متکلمین با این سخنی که گفتند جواب از آن دو اشکالی که بیان شده بود، را دادند.
خلاصه جواب: متکلمین می گویند: ابن سینا راه را منحصر در دو مورد کرد
1ـ اجزاء با هم ملاقات بکنند
2ـ اجزاء با هم ملاقات نکنند و بین آنها را چیزی پر کند.
متکلمین جواب میدهند راه سومی هم هست که اجزاء با هم ملاقات نکنند و بین آنها را هم چیزی پر نکند و این راه سوم اتفاق می افتد در اینصورت تساوی قطر با احد الضلعین و با مجموع الضلعین لازم نمی آید بلکه قطر از احدالضلعین بزرگتر است و از مجموع الضلعین کوچکتر است.
توضیح عبارت
«و لکنهم یناقضون ما قلناه بمربعات تکون علی هیئه هذه الاجزاء الاربعه»
«ما قلناه»: ما گفتیم اگر اجزاء سازنده قطر ملاقات کنند لازم می آید تساوی قطر با احد الضلعین و اگر اجزاء سازنده قطر ملاقات نکنند چون بین آنها نمی تواند خلأ باشد زیرا خلف فرض است باید بین آنها را جزء های دیگر پر کنند در اینصورت لازم می آید قطر با مجموع الضلعین مساوی باشد.
ترجمه: لکن متکلمین نقض کردند کلام ما را به مربعات کوچکی که چیده می شوند به همان صورتی که اجزاء اربعه قرار داده شدند «یعنی این مربع را از مربعات کوچک می سازند که این مربعات کوچک به همان نحوه ترتیب داده شده باشند که آن اجزاء ترتیب داده شده بودند به این صورت که 4 جزء کنار هم گذاشته می شد و خطی به وجود می آمد و 4 تا از این خطها در زیر هم قرار داده می شد و یک مربع حاصل می شد. حال به جای اینکه جزء ها کنار هم قرار گذاشته شود مربع های کوچک کنار هم قرار می گیرد و یک خط درست می شود و 4 خط در زیر هم قرار داده می شود تا یک مربع بزرگ بوجود بیاید».
«یولف منها مربع کبیر»
از این مربعات صغیر، مربع کبیری ترکیب می شود.
«فتکون المربعات التی علی القطر لا متلاقیه باطرافها التی هی الخطوط و لا بینها شیء»
حال این مربع کبیر نگاه می شود و درباره آن نظر داده می شود و گفته می شود: متکلمین هر دو مطلبی را که مصنف بیان کرده رد می کنند و می گویند این اجزاء، متلاقی نیستند و بین آنها هم چیزی نیست. مصنف بیان کرد که اگر این اجزاء تلاقی کنند تساوی قطر با ضلع لازم می آید و اگر بین این اجزاء شیئی باشد تساوی قطر با ضلع مجموع الضلعین لازم می آید. متکلمین می گویند نه تلاقی می کند نه بین آنها چیزی است.
ترجمه: مربعاتی که بر قطر واقع اند به اطراف این مربعات، تلاقی حاصل نمی شود «اطراف مربعات، خطوط قرار داد که همان 4 ضلع مربع اند. مربعات کوچکی که در قطر واقع اند به رووس و گوشه خودشان تلاقی می کنند اما به وسیله خطوط و ضلعشان، با یکدیگر تلاقی نمی کنند. زیرا مربع، سطح است و طرفِ سطح، نقطه نیست بلکه خط است اگر بخواهد مربعاتی که بر قطر واقع اند با یکدیگر ملاقات کنند باید به وسیله خط با یکدیگر ملاقات کنند ولی به وسیله خط ملاقات نمی کنند بلکه به وسیله گوشه دو ضلع مربع با یکدیگر تلاقی می کنند» به وسیله اطرافی که عبارت از خطوط هستند. «وقتی تلاقی نکردند پس قطر مساوی با ضلع نمی شود در اینصورت جواب از اشکال تساوی قطر با ضلع داده می شود» و بین این مربع ها هم چیزی نیست «یعنی یک مربع دیگری بین این مربع هایی که قطر را ساختند واقع نشده تا قطر، 7 مربع شود و اشکال شود که قطر با مجموع الضلعین مساوی شد»
صفحه 193 سطر 3 قوله «و قد ضلوا»
مصنف از هر دو دفاعی که متکلمین کردند جواب می دهد. و می فرماید: متکلمین گفتند تلاقی حاصل نشده ولی ما می گوییم تلاقی حاصل شده، متکلمین گفتند بین دو مربع، چیزی نیست ولی ما می گوییم بین دو مربع، چیزی قرار گرفته است. «به شکلی که در ابتدای بحث گفتیم رسم کنید توجه شود» اما تلاقی حاصل شده به این صورت که طرف مربع اول با طرف مربع دوم ملاقات نکرده بلکه طرفُ الطرف ملاقات کرده یعنی مربع، یک سطح است که طرف آن خط است و طرف خط، نقطه است لذا نقطه، طرفُ الطرفِ سطح است اما طرف سطح نیست. در ما نحن فیه، طرف ملاقات نکرده اما طرفُ الطرفِ مربع اولی در قطر با طرفُ الطرفِ مربع دومی در قطر ملاقات کرده چرا شما «یعنی متکلمین» می گویید ملاقات نیست. پس اینکه متکلمین گفتند ملاقاتی حاصل نشده می گوییم حرف صحیحی است ولی ملاقات به خطوط نیست اما ملاقات به نقطه هست و نقطه، طرف است ولی طرف الطرف است و طرف الطرف هم طرف به حساب می آید. زیرا می توان نقطه را طرف جسم و سطح قرار داد ولی با واسطه طرف قرار داد یعنی نقطه طرف سطح است به واسطه اینکه طرف خط است و خط طرف سطح است همینطور نقطه طرف جسم است زیرا نقطه طرف خط است و خط طرف سطح است و سطح طرف جسم است.
پس اینکه متکلمین گفتند ملاقاتی حاصل نشده ما برای آنها ترسیمی کردیم که ملاقاتی حاصل شده است.
اما اینکه متکلمین گفتند بین دو مربع چیزی فاصله نیست صحیح نمی باشد زیرا بین دو مربعی که در قطر واقع شده، نصف مربع قرار گرفته است. به شکلی که در ابتدای جلسه بیان کردیم و آن را ترسیم کردید توجه کنید. قطر مربع بزرگ از 4 مربع کوچک تشکیل شده است اولین مربع قطر را لحاظ کنید. در سمت راست آن مربع کوچک، چیزی قرار ندارد ولی در سمت چپ آن مربع کوچک، 3 مربع کوچک دیگر قرار دارد ما با اولین مربعی که در سمت چپ آن قرار دارد کار داریم. به اولین مربعی که در سمت چپ اولین مربع قطر قرار دارد نظر کنید و قطر این مربع کوچک را رسم کنید این مربع با یک ضلعش با اولین مربع قطر ملاقات کرده و با ضلع دیگرش با دومین مربع قطر ملاقات کرده یعنی بین اولین مربع قطر و دومین مربع قطر، نصف مربع فاصله شده است پس این دو مربع قطر، با یک دیگر در یک نقطه ملاقات کردند و بین خود این دو مربع قطر، نصف مربع فاصله شده و بین آن دو را پر کرده است پس بین هر دو مربع از 4 مربعی که در قطر قرار گرفتند نصف مربعی آن را پر کرده است. اگر این نصف مربع بین این مربعهای واقع در قطر را پر نمی کرد خلاء لازم می آمد ولی این نصف مربع، بین هر دو مربع را پر کرده.
مصنف در ادامه بیان می کند که اگر بین دو جزء فاصله باشد، نصف یک جزء «نصف یک مربع» نمی تواند آن را پر کند چون اگر نصف یک جزء، بین دو جزء را پر کند بر خلاف مبنای شما می شود زیرا لازم می آید که جزء، بین دو جزء را پر کند بر خلاف مبنای شما می شود زیرا لازم می آید که جزء، تجزیه شود. پس اگر در بین اجزائی که مربع را می سازند ملاقاتی نکنند و بین آنها فاصله باشد نصف جزء نمی تواند آن فاصله را پر کند باید یک جزء کامل آن را پر کند و اگر جزء کامل آن فاصله را پر کند قطر، 7 جزئی می شود و اِشکال مساوات قطر با مجموع الضلعین بر می گردد.
متکلمین در مربع تواستند پر کردن بین دو مربع کوچک را به وسیله نصف مربع قرار بدهند اما در اجزاء نمی توان این کار را کرد یعنی نمی توان بین دو جزء، نصف جزء قرار داد.
توضیح عبارت
«و قد ضلوا فی ذلک ضلالا بعیدا»
متکلمین که در «ما قلناه» مناقضه کردند به این نحوه ای که بیان شد، گمراه شدند.
«و ذلک»
علت ضلالت آنها این است.
«لانها متلاقیه بالنقط»
این مربع ها به نقطه ها ملاقات کردند اگر چه به وسیله خط ملاقات نکردند.
متکلمین گفتند تلاقی حاصل نشده ولی ما می گوییم تلاقی حاصل شده است زیرا تلاقی به وسیله نقطه حاصل شده و نقطه هم طرف است.
«و طرف الطرف طرف یصلح به اللقاء»
نقطه طرف خط است و خط، طرف سطح است پس نقطه، طرف برای سطح هم خواهد بود. در اینصورت ملاقات به واسطه آن امکان دارد.
«غیر متلاقیه بالخطوط»
این عبارت را باید به اینصورت بخوانید «لانها متلاقیه بالنقط و غیر متلاقیه بالخطوط» یعنی عبارت «و طرف الطرف طرف یصلح به اللقا» بین این دو جمله جدایی انداخته است و یک جمله معترضه است که دفع دخل مقدر می کند. چون ابتدا می گوید این مربع ها به وسیله نقطه ملاقات می کنند ممکن است کسی اشکال کند که نقطه، طرف الطرف است نه طرف. مصنف با این عبارت جواب می دهد طرف الطرف طرف یصلح به اللقاء»
«و بین تلک الخطوط انصاف مربعات اخری تملأها»
بین هر دو خط «که یک خط برای یک مربع است و یک خط برای مربع دیگر است» انصاف مربعات دیگر است «مراد از مربعات دیگر، مربعاتی می باشد که قطر نیستند. یعنی در سطح مربع بزرگ، مربعاتی واقع شده که قطر نیستند» که آن خطوط را پر می کنند «بین خطوط، فاصله نیست بین خطوط، خلا نیست بلکه انصاف المربعات است»
«اذ المربعات تنقسم فتسدّ الفرج»
مربعاتی که در سطح قرار گرفته اند به دو قسمت تقسیم می شوند و نصف مربع، فرجه ها را پر می کند. «فرجه ای که بین مربع اول قطر و مربع دوم قطر قرار گرفته، به واسطه نصف مربع پر می شود هکذا فرجه ای که بین مربع دوم قطر و مربع سوم قطر قرار گرفته به واسطه نصف مربع پر می شود»
مصنف می گوید در اینصورت لازم می آید این مربعات کوچک تقسیم شوند ولی جزء، تقسیم نمی شود اگر بخواهد بین جزء ها خالی باشد خلا لازم می آید و اگر بخواهد بین جزء ها را پر کند باید یک جزء کامل، آن را پر کند در اینصورت قطر 4 جزئی، 7 جزء می شود و در نتیجه با مجموع الضلعین برابر می شود.
ترجمه: مربع ها قسمت می شوند و نصف پیدا می کنند و آن فُرَجی که بین مربعات قرار گرفته را پر می کنند.
«و لا کذلک الاجزاء»
واو حالیه است.
اجزاء دارای انصاف نیستند. یعنی اجزاء مثل مربع نمی باشند که قسمت شوند و بین شکافها را پر کند.
تا اینجا دلیل سومی که بر علیه متکلمین آورده شده بود تمام شد. از «و مما یعلم» دلیل چهارم شروع می شود.
