درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
92/12/05
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:
ادامه اشکال بر بیان متکلمین در تصویر کردن قطر مربع به
طوری که بزرگتر از مجموع ضلعین نشود/ رد مذهب متکلمین/
بررسی رای حق در حالت اجسام در انقسامشان.
«و اذ صح انه یمکن ان یفرض بین الجزئین خط مستقیم»[1]
متکلمین معتقد بودند که جسم از اجزاء لا یتجزی تشکیل می شود و ما قول آنها را می خواستیم باطل کنیم. اشکالی را با توجه به مربع بود بر آنها وارد کردیم. امر اشکال دائر بین این بود که قطر یا مساوی با احدالضلعین می شود یا کمی کوچکتر از مجموع الضعلین می شود به مقداری که آن مقدار، محسوس نیست و هر دو باطل هستند. متکلمین در دفاع خودشان قطر را مضرس فرض کردند تا هر دو اشکال جواب داده شود ما داشتیم قطر مضرس را رد می کردیم و به این بحث رسیدیم که نقطه ای را روی اولین جزء قطر یعنی نقطه «ا» قرار می دهیم و نقطه ای را روی آخرین جزء قطر یعنی نقطه «ط» قرار میدهیم و بین این دو را خا لی می گذاریم سپس بین آنها را پر می کنیم به طوری که خطی حا صل شود وقتی می خواهیم پر کنیم به این صورت است که اجزایی را بین جزء اول و جزء آخر قرار می دهیم تا خط تشکیل شود. یکی از این اجزاء، جزئی است که تالی نقطه اُولی می شود. نقطه اُولی همان نقطه ای است که روی نقطه «ا» گذاشته شده بود. توجه کنید که الان به خود قطر کاری نداریم و می خواهیم روی قطر، جزء بگذاریم لذا می گوییم نقطه اُولی روی نقطه «ا» است نه اینکه خود نقطه «ا» است ونقطه آخر روی نقطه «ط» است نه اینکه خود نقطه «ط» است. یعنی می خواهیم بین این دو نقطه را پر کنیم تا خطی درست شود. وقتی می خواهیم وسط این دو نقطه را پر کنیم تا خط تشکیل شود باید نقطه یا جزء بیاوریم نقطه ای را بعد از نقطه اُولی قرار میدهیم و اسم آن را نقطه تالیه می گذاریم. الان بحث ما در نقطه تالیه است که در کجا واقع می شود؟
متکلمین گفته بودند که نقطه تالیه منحرف می شود و در ردیف نقطه اُولی قرار نمی گیرد ما یکی از آن فرض هایی را که مطرح می کنیم همین فرض است لذا به این فرضی که متکلمین گفتند اکتفا نمی کنیم بلکه فرض های دیگر را هم مطرح می کنیم لذا می گوییم:
این نقطه تالیه در کجا قرار می گیرد؟
فرض اول: بر نقطه ثانیه از قطر وارد شود. الان در خط جدید نقطه ثانیه نداریم می خواهیم نقطه ثانیه برای این خط جدید بیاوریم که از این نقطه ثانیه تعبیر به نقطه تالیه می کنیم و تا آخر بحث بر این اسم تحفظ می کنیم سپس مراد از نقطه تالیه نقطه ای بعد از نقطه اولی که می خواهد خط دوم را بسازد نه آن نقطه ثانیه ای که خط اول و قطر را ساخت. اما مراد از نقطه ثانیه، دومین نقطه ای است که قطر را ساخت یعنی برای قطر نقطه اُولایِ آن «ا» است و نقطه اخیره قطر، «ط» است. نقطه ثانیه اش همان بود که نقطه ثانیه خط «ج د» بود. حال این نقطه تالیه را می خواهیم روی نقطه ثانیه قرار بدهیم یعنی دومین نقطه از خط جدید بر روی دومین نقطه خط قطر قرار می گیرد مصنف بر این فرض الان اشکال نمی کند بعدا اشکال می کند.
فرض دوم: نقطه تالیه را بر فصل مشترک قرار میدهیم. فصل مشترک نیاز به دو چیز دارد یکبار می گوییم نقطه «ا» و نقطه ثانیه را داریم و نقطه تالیه بر فصل مشترک این دو قرار می گیرد.
این فرض در اشکالی که در چند جلسه قبل بیان شده بود مطرح گردید در اشکالی که بر متکلمین این فرض مطرح شد نقطه ای که اسم آن را نقطه ثانیه قطر می گذاشتیم بر فصل مشترک نقطه اولی «نقطه ـ ا ـ» و نقطه ثالثه از قطر قرار می گرفت.
وقتی که انحراف را توضیح می دادیم همینطور توضیح می دادیم که نقطه اولی «نقطه ا» را قرار میدادیم و نقطه ثانیه را کمی منحرف می کردیم و نقطه ثالثه را در ردیف نقطه اولی قرار می دادیم سپس این نقطه ثانیه بر فصل مشترک نقطه اولی و سومی قرار می گرفت.
الان در خط جدیدی که می خواهیم بسازیم می خواهیم نقطه تالیه را بر فصل مشترک نقطه «ا» که در قطر بود با نقطه اُولی که در خط جدید بود قرار دهیم یعنی در ردیفی که نقطه اولی «که در خط جدید حادث شد» قرار نمی گیرد بلکه مقداری پایین می آید بین نقطه «ا» و نقطه ثانیه شکاف می اندازد و در فصل مشترک بین آنها قرار می گیرد لذا مقداری نقطه ثانیه را کنار می زند.
حکم: مصنف حکم فرض دوم را هم نمی گوید بعد از اینکه تمام 4 فرض را ذکر کرد به جواب از فرض دوم می پردازد و در ادامه جواب از فرض دوم، جواب از فرض اول را می دهد. توضیح بیشتر فرض دوم را در عبارت بیان می کنیم.
فرض سوم: در فرض دوم گفتیم می شود این دو نقطه «ا» و نقطه اُولی با هم در فصل مشترک تلاقی نکنند و بین آنها شکاف باشد. این مطلب که در فرض دوم گفتیم راهی برای ما باز کرد که فرض سوم را بیان کنیم. فرض سوم این است که این شکاف با کمتر از جزء پر شود.
حکم: اگر این شکاف را با کمتر از جزء پر کنید معلوم می شود که کمتر از یک جزء هم وجود دارد پس جزئی که فکر کردید لا یتجزی است تجزی پیدا کرد.
فرض چهارم: این شکاف با یک جزء کامل پر شود.
حکم: در اینصورت لازم می آید این خط جدیدی که تشکیل می دهید «یا حتی این قطر» شکافهای آنها بتوانند با یک جزء پر شوند در اینصورت بین 4 جزئی که در خط جدید یا قطر داریم سه شکاف وجود دارد که به وسیله سه جزء پر می شود و قطر، 7 جزئی می شود در اینصورت اشکال قبلی بر میگردد. و لذا قطرِ 7 جزئی با مجموع الضلعین برابر می شود یا ا گر قطر 8 جزء شود کوچکتر از مجموع الضلعین می شود به مقدار نا محسوس.
مصنف در وقتی که 4 فرض را بیان کرد مطلبی را بیان می کند و آن مطلب این است که این خط جدیدی که ساخته می شود دقت نمی کنیم که جزء تالی و جزء اُولی در کجا قرار گرفته بلکه می گوییم این خط جدید منطبق بر قطر می شود در اینصورت دو خطِ منطبق پیدا می کنید و در اینصورت تضریسی نخواهد بود. حال در مورد این دو خط منطبق بحث میکنیم که آیا 4 جزئی است یا 7 جزئی است که در صورت 4 جزئی بودن، تساوی قطر با ضلع لازم می آید و در صورت 7 جزئی بودنش تساوی قطر با مجموع الضلعین لازم می آید.
توضیح عبارت
«و اذا صح انه یمکن ان یفرض بین الجزئین خط مستقیم علی ای وضع کان الجزءان»
چون صحیح است که می توانیم بین هر دو جزء، خط مستقیم فرض شود پس دو جزء پیدا می شود که یک جزء بر نقطه «ا» و یک جزء بر نقطه «ط» قرار می گیرد و بیان شد که بین هر دو نقطه می توان خط مستقیم درست کرد لذا بین این دو نقطه هم خط مستقیم درست می شود.
ترجمه: وچون صحیح است که ممکن باشد فرض شود بین دو جزء، خط مستقیم. حال این دو جزء هر وضعی که داشته باشند «یعنی در هر جا اگر دو جزء قرار بدهی می توان بین جزئین را با خط مستقیم پر کرد. این مطلب در هندسه ثابت شده و بدیهی هست که بین دو نقطه می توان خط مستقیم رسم کرد و چون در هندسه بیان شده که ممکن است بین هر دو جزئی خط مستقیم فرض شود و این دو جزء، شرط ندارند که به چه نحو قرار بگیرند هر نوع قرار گرفتنی باشد اشکال ندارد مثلا یک جزء در با لا و یک جزء در پایین باشد و همینطور یک جزء روی نقطه «ا» و یک جزء روی نقطه «ب» باشد. بالاخره دو جزء هر طور واقع شوند می توان بین دو جزء، خط مستقیم قرار داد.
«فیمکننا ان تضع علی جزئی ا و ط جزئین»
این عبارت جواب برای «اذ» است.
ترجمه: چون چنین فرضی صحیح است پس برای ما ممکن است که قرار بدهیم بر دو جزء «ا» و «ط» که اولین جزء قطر و آخرین جزء قطر بودند می توان بر این دو، دو جزء قرار داد که یک جزء را نقطه اولی و یک جزء را نقطه اخیره می گوییم. نقطه اولی روی «ا» قرار می گیرد و نقطه اخیره روی «ط» قرار می گیرد.
«و لا یکون بینهما شیء»
واو حالیه است.
ترجمه: در حالی که بین این دو نقطه چیزی نیست و خالی می باشد. اگر بخواهیم این کار را بکنیم باید بین نقطه اخیره و نقطه اولی نقطه قرار دهیم.
«و ینتظم بینهما خط و نطبقه علی خط القطر»
بین این دو جزء خطی منتظم می شود این خط جدید را منطبق بر قطر می کنیم. در یک نسخه خطی اینطور آمده «و ننظّم بینهما خطا» که این نسخه بهتر است چون در عبارت قبل «نضع» و در عبارت بعد «نطبقه» آمده است.
«فکیف یکون حال النقط التی تتلو النقطه الاولی الموضوعه علی نقطه ا»
نسخه صحیح «حال النقطه» است.
از اینجا وارد در بیان 4 فرض می شود.
مراد از «النقطه»، نقطه تالیه است. ضمیر در «الموضوعه» به «نقطه اولی» بر می گردد.
ترجمه: چگونه است حال نقطه تالیه ای که بدنبال نقطه اولی است «مصنف نقطه اولی را بیان می کند.» که قرار داده شده بر نقطه «ا» «یعنی نقطه اولی، نقطه «ا» نیست بلکه بر نقطه «ا» قرار داده شده است یعنی اولین نقطه از خط دوم است که روی اولین نقطه از قطر قرار گرفته است.
«أتقع علی النقطه الثانیه من القطر التی هی النقطه الثانیه من خط ج د»
باید عبارت کتاب را به صورت «أتقع» خواند.
ترجمه: آیا این نقطه تالیه بر نقطه ثانیه از قطر قرار می گیرد «مصنف مطمئن نیست که مراد از نقطه ثانیه از قطر در ذهن خواننده آمده باشد لذا آن را با ـ التی هی ... ـ توضیح می دهد» که همان نقطه ثانیه از خط «ج د» است.
«او تقع فی الفصل المشترک حتی یماس کلاهما محاذیا لفصل مشترک بینهما لایتلاقیان علیه»
از اینجا فرض دوم را بیان می کند. ضمیر در «تقع» به «نقطه تالیه» بر می گردد. با این عبارت بیان می کند که نقطه تالیه در فصل مشترک قرار می گیرد.
سوال این است که در کدام فصل مشترک قرار می گیرد؟ در اینجا دو فصل مشترک تصویر می شود که نسخ در اینجا مختلف است. یک نسخه به همین صورت است که در کتاب آمده است.
ترجمه: نقطه تالیه در فصل مشترک واقع می شود به طوری که آن دو جزئی که فصل مشترک آنها منظور است با هم تماس پیدا می کنند در حالی که این نقطه تالیه محاذی با فصل مشترک بین آن دو نقطه است فصل مشترکی که آن دو جزء بر این فصل مشترک تلاقی نکردند و شکاف بین آنها افتاده است. که با توجه به این شکاف، فرض سوم و چهارم بدست می آید.
در یکی از نسخه های خطی در پاورقی و حاشیه کتاب این عبارت آمده «هکذا فی النسخ التی وقعت الینا» یعنی تمام نسخه هایی که در دست ما بود عبارتش به این صورت بود «و الظاهر ان العباره هکذا» یعنی عبارت کتاب غلط است و باید به اینصورت اصلاح شود. «حتی یماسه کلاهما او محاذیا لفصل مشترک بینهما لا یتلاقیان علیه و یکون تلک الفرجه» عبارت را به این صورت اصلاح کرد که به جای «یماس»، «یماسه» قرار داد و قبل از «محاذیا» کلمه «او» اضافه کرد. اینکه قبلا می گفتیم 4 فرض یا 5 فرض وجود دارد به خاطر این نسخه است. زیرا اگر کلمه «او» اضافه نشود 4 فرض می باشد اما اگر کلمه «او» شود 5 فرض می باشد. اگر «او» در عبارت نباشد همانگونه معنی کردیم عبارت معنی می شود اما اگر «او» در عبارت باشد به این صورت معنی می شود:
یا این نقطه تالیه در فصل مشترک می افتد به طوری که هر دو جزئی که فصل مشترک دارند با این جزء تالی مماس می شوند «گاهی ضمیر به اعتبار جزء، مذکر آورده می شود اما گاهی به اعتبار نقطه، مونث آورده می شود. لذا ضمیر ـ یماسه ـ به صورت مذکر آمده و به جزء تالی یا نقطه تالیه بر می گردد» یا این نقطه تالیه محاذی می شود با فصل مشترک بین این دو جزء، اما فصل مشترکی که این صفت دارد که تلاقی نمی کنند بر فصل مشترک «ضمیر ـ علیه ـ در ظاهر می خواستیم به جزء تالی بر گردانیم و جزء تالی محاذی این دو است محاذی این دو است یعنی تلاقی نمی کند اما در تمام حواشی این ضمیر را به ـ فصل مشترک ـ برگرداندند و کار خوبی کردند چون وقتی «لایتلاقیان علیه» می گوید شکاف درست می شود و می تواند فرض بعدی را مطرح کند که با «یکون تلک الفرجه» بیان می شود.
تا اینجا فرض دوم تمام شد.
«او تکون تلک الفرجه اصغر من ان تسعه»
با این عبارت، فرض سوم بیان می شود. ضمیر فاعلی «تسعه» به «فرجه» بر می گردد و ضمیر مفعولی به «جزء تالی» بر می گردد.
شکاف که بین دو جزء حاصل می شود کمتر از این است که نقطه تالیه بتواند او را پر کند.
ترجمه: این فرجه کوچکتر از این است که گنجایش تالی را داشته باشد.
«فیکون شیء اصغر من حجم ما لا یتجزا»
مصنف با این عبارت، اشکال فرض سوم را بیان می کند.
لازم آمد که کمتر از حجم جزء لا یتجزی داشته باشیم و قهراً جزء لا یتجزی باید تقسیم شود.
ترجمه: لازم می آید که شیئی کوچکتر از حجم ما لا یتجزاء باشد «مراد از شیء، همان فرجه و شکاف است»
«او یکون یسعه»
مصنف با این عبارت فرض چهارم را بیان می کند.
یا این فرجه و شکاف، گنجایش جزء تالی را دارد یعنی به اندازه ای است که یک جزء کامل درآن جا می گیرد.
«فیکون ما قدمنا من الخلف»
«فیکون» تامه است یعنی «فیتحقق».
اشکالی که گفتیم و آن اشکال، خلف بود. خلف یعنی لازم می آید که قطر برابر با مجموع الضلعین باشد و این، خلف آن چیزی است که در هندسه ثابت شده است. از طرفی خلف فرض هم هست چون فرض می کنید که این، قطر است و اگر مساوی با ضلع باشد قطر نخواهد بود.
مصنف با این عبارت اشکالی بر فرض چهارم می کند.
«و ان وقع علی نفسه فقد انطبق الخط المستقیم علی القطر»
مصنف مطلبی بیان می کند و می فرماید اگر این نقطه و جزء تالی، برخود همان شکاف واقع شود یا بر جزء ثانی وارد شود به طوری که خط مستقیم جدید بر روی قطر بیفتد.
«و ما طابق المستقیم فهو مستقیم مساو له»
اگر چیزی مطابق مستقیم باشد خودش هم مستقیم است.
«و اذ صح انه یمکن ان یفرض بین الجزئین خط مستقیم»[1]
متکلمین معتقد بودند که جسم از اجزاء لا یتجزی تشکیل می شود و ما قول آنها را می خواستیم باطل کنیم. اشکالی را با توجه به مربع بود بر آنها وارد کردیم. امر اشکال دائر بین این بود که قطر یا مساوی با احدالضلعین می شود یا کمی کوچکتر از مجموع الضعلین می شود به مقداری که آن مقدار، محسوس نیست و هر دو باطل هستند. متکلمین در دفاع خودشان قطر را مضرس فرض کردند تا هر دو اشکال جواب داده شود ما داشتیم قطر مضرس را رد می کردیم و به این بحث رسیدیم که نقطه ای را روی اولین جزء قطر یعنی نقطه «ا» قرار می دهیم و نقطه ای را روی آخرین جزء قطر یعنی نقطه «ط» قرار میدهیم و بین این دو را خا لی می گذاریم سپس بین آنها را پر می کنیم به طوری که خطی حا صل شود وقتی می خواهیم پر کنیم به این صورت است که اجزایی را بین جزء اول و جزء آخر قرار می دهیم تا خط تشکیل شود. یکی از این اجزاء، جزئی است که تالی نقطه اُولی می شود. نقطه اُولی همان نقطه ای است که روی نقطه «ا» گذاشته شده بود. توجه کنید که الان به خود قطر کاری نداریم و می خواهیم روی قطر، جزء بگذاریم لذا می گوییم نقطه اُولی روی نقطه «ا» است نه اینکه خود نقطه «ا» است ونقطه آخر روی نقطه «ط» است نه اینکه خود نقطه «ط» است. یعنی می خواهیم بین این دو نقطه را پر کنیم تا خطی درست شود. وقتی می خواهیم وسط این دو نقطه را پر کنیم تا خط تشکیل شود باید نقطه یا جزء بیاوریم نقطه ای را بعد از نقطه اُولی قرار میدهیم و اسم آن را نقطه تالیه می گذاریم. الان بحث ما در نقطه تالیه است که در کجا واقع می شود؟
متکلمین گفته بودند که نقطه تالیه منحرف می شود و در ردیف نقطه اُولی قرار نمی گیرد ما یکی از آن فرض هایی را که مطرح می کنیم همین فرض است لذا به این فرضی که متکلمین گفتند اکتفا نمی کنیم بلکه فرض های دیگر را هم مطرح می کنیم لذا می گوییم:
این نقطه تالیه در کجا قرار می گیرد؟
فرض اول: بر نقطه ثانیه از قطر وارد شود. الان در خط جدید نقطه ثانیه نداریم می خواهیم نقطه ثانیه برای این خط جدید بیاوریم که از این نقطه ثانیه تعبیر به نقطه تالیه می کنیم و تا آخر بحث بر این اسم تحفظ می کنیم سپس مراد از نقطه تالیه نقطه ای بعد از نقطه اولی که می خواهد خط دوم را بسازد نه آن نقطه ثانیه ای که خط اول و قطر را ساخت. اما مراد از نقطه ثانیه، دومین نقطه ای است که قطر را ساخت یعنی برای قطر نقطه اُولایِ آن «ا» است و نقطه اخیره قطر، «ط» است. نقطه ثانیه اش همان بود که نقطه ثانیه خط «ج د» بود. حال این نقطه تالیه را می خواهیم روی نقطه ثانیه قرار بدهیم یعنی دومین نقطه از خط جدید بر روی دومین نقطه خط قطر قرار می گیرد مصنف بر این فرض الان اشکال نمی کند بعدا اشکال می کند.
فرض دوم: نقطه تالیه را بر فصل مشترک قرار میدهیم. فصل مشترک نیاز به دو چیز دارد یکبار می گوییم نقطه «ا» و نقطه ثانیه را داریم و نقطه تالیه بر فصل مشترک این دو قرار می گیرد.
این فرض در اشکالی که در چند جلسه قبل بیان شده بود مطرح گردید در اشکالی که بر متکلمین این فرض مطرح شد نقطه ای که اسم آن را نقطه ثانیه قطر می گذاشتیم بر فصل مشترک نقطه اولی «نقطه ـ ا ـ» و نقطه ثالثه از قطر قرار می گرفت.
وقتی که انحراف را توضیح می دادیم همینطور توضیح می دادیم که نقطه اولی «نقطه ا» را قرار میدادیم و نقطه ثانیه را کمی منحرف می کردیم و نقطه ثالثه را در ردیف نقطه اولی قرار می دادیم سپس این نقطه ثانیه بر فصل مشترک نقطه اولی و سومی قرار می گرفت.
الان در خط جدیدی که می خواهیم بسازیم می خواهیم نقطه تالیه را بر فصل مشترک نقطه «ا» که در قطر بود با نقطه اُولی که در خط جدید بود قرار دهیم یعنی در ردیفی که نقطه اولی «که در خط جدید حادث شد» قرار نمی گیرد بلکه مقداری پایین می آید بین نقطه «ا» و نقطه ثانیه شکاف می اندازد و در فصل مشترک بین آنها قرار می گیرد لذا مقداری نقطه ثانیه را کنار می زند.
حکم: مصنف حکم فرض دوم را هم نمی گوید بعد از اینکه تمام 4 فرض را ذکر کرد به جواب از فرض دوم می پردازد و در ادامه جواب از فرض دوم، جواب از فرض اول را می دهد. توضیح بیشتر فرض دوم را در عبارت بیان می کنیم.
فرض سوم: در فرض دوم گفتیم می شود این دو نقطه «ا» و نقطه اُولی با هم در فصل مشترک تلاقی نکنند و بین آنها شکاف باشد. این مطلب که در فرض دوم گفتیم راهی برای ما باز کرد که فرض سوم را بیان کنیم. فرض سوم این است که این شکاف با کمتر از جزء پر شود.
حکم: اگر این شکاف را با کمتر از جزء پر کنید معلوم می شود که کمتر از یک جزء هم وجود دارد پس جزئی که فکر کردید لا یتجزی است تجزی پیدا کرد.
فرض چهارم: این شکاف با یک جزء کامل پر شود.
حکم: در اینصورت لازم می آید این خط جدیدی که تشکیل می دهید «یا حتی این قطر» شکافهای آنها بتوانند با یک جزء پر شوند در اینصورت بین 4 جزئی که در خط جدید یا قطر داریم سه شکاف وجود دارد که به وسیله سه جزء پر می شود و قطر، 7 جزئی می شود در اینصورت اشکال قبلی بر میگردد. و لذا قطرِ 7 جزئی با مجموع الضلعین برابر می شود یا ا گر قطر 8 جزء شود کوچکتر از مجموع الضلعین می شود به مقدار نا محسوس.
مصنف در وقتی که 4 فرض را بیان کرد مطلبی را بیان می کند و آن مطلب این است که این خط جدیدی که ساخته می شود دقت نمی کنیم که جزء تالی و جزء اُولی در کجا قرار گرفته بلکه می گوییم این خط جدید منطبق بر قطر می شود در اینصورت دو خطِ منطبق پیدا می کنید و در اینصورت تضریسی نخواهد بود. حال در مورد این دو خط منطبق بحث میکنیم که آیا 4 جزئی است یا 7 جزئی است که در صورت 4 جزئی بودن، تساوی قطر با ضلع لازم می آید و در صورت 7 جزئی بودنش تساوی قطر با مجموع الضلعین لازم می آید.
توضیح عبارت
«و اذا صح انه یمکن ان یفرض بین الجزئین خط مستقیم علی ای وضع کان الجزءان»
چون صحیح است که می توانیم بین هر دو جزء، خط مستقیم فرض شود پس دو جزء پیدا می شود که یک جزء بر نقطه «ا» و یک جزء بر نقطه «ط» قرار می گیرد و بیان شد که بین هر دو نقطه می توان خط مستقیم درست کرد لذا بین این دو نقطه هم خط مستقیم درست می شود.
ترجمه: وچون صحیح است که ممکن باشد فرض شود بین دو جزء، خط مستقیم. حال این دو جزء هر وضعی که داشته باشند «یعنی در هر جا اگر دو جزء قرار بدهی می توان بین جزئین را با خط مستقیم پر کرد. این مطلب در هندسه ثابت شده و بدیهی هست که بین دو نقطه می توان خط مستقیم رسم کرد و چون در هندسه بیان شده که ممکن است بین هر دو جزئی خط مستقیم فرض شود و این دو جزء، شرط ندارند که به چه نحو قرار بگیرند هر نوع قرار گرفتنی باشد اشکال ندارد مثلا یک جزء در با لا و یک جزء در پایین باشد و همینطور یک جزء روی نقطه «ا» و یک جزء روی نقطه «ب» باشد. بالاخره دو جزء هر طور واقع شوند می توان بین دو جزء، خط مستقیم قرار داد.
«فیمکننا ان تضع علی جزئی ا و ط جزئین»
این عبارت جواب برای «اذ» است.
ترجمه: چون چنین فرضی صحیح است پس برای ما ممکن است که قرار بدهیم بر دو جزء «ا» و «ط» که اولین جزء قطر و آخرین جزء قطر بودند می توان بر این دو، دو جزء قرار داد که یک جزء را نقطه اولی و یک جزء را نقطه اخیره می گوییم. نقطه اولی روی «ا» قرار می گیرد و نقطه اخیره روی «ط» قرار می گیرد.
«و لا یکون بینهما شیء»
واو حالیه است.
ترجمه: در حالی که بین این دو نقطه چیزی نیست و خالی می باشد. اگر بخواهیم این کار را بکنیم باید بین نقطه اخیره و نقطه اولی نقطه قرار دهیم.
«و ینتظم بینهما خط و نطبقه علی خط القطر»
بین این دو جزء خطی منتظم می شود این خط جدید را منطبق بر قطر می کنیم. در یک نسخه خطی اینطور آمده «و ننظّم بینهما خطا» که این نسخه بهتر است چون در عبارت قبل «نضع» و در عبارت بعد «نطبقه» آمده است.
«فکیف یکون حال النقط التی تتلو النقطه الاولی الموضوعه علی نقطه ا»
نسخه صحیح «حال النقطه» است.
از اینجا وارد در بیان 4 فرض می شود.
مراد از «النقطه»، نقطه تالیه است. ضمیر در «الموضوعه» به «نقطه اولی» بر می گردد.
ترجمه: چگونه است حال نقطه تالیه ای که بدنبال نقطه اولی است «مصنف نقطه اولی را بیان می کند.» که قرار داده شده بر نقطه «ا» «یعنی نقطه اولی، نقطه «ا» نیست بلکه بر نقطه «ا» قرار داده شده است یعنی اولین نقطه از خط دوم است که روی اولین نقطه از قطر قرار گرفته است.
«أتقع علی النقطه الثانیه من القطر التی هی النقطه الثانیه من خط ج د»
باید عبارت کتاب را به صورت «أتقع» خواند.
ترجمه: آیا این نقطه تالیه بر نقطه ثانیه از قطر قرار می گیرد «مصنف مطمئن نیست که مراد از نقطه ثانیه از قطر در ذهن خواننده آمده باشد لذا آن را با ـ التی هی ... ـ توضیح می دهد» که همان نقطه ثانیه از خط «ج د» است.
«او تقع فی الفصل المشترک حتی یماس کلاهما محاذیا لفصل مشترک بینهما لایتلاقیان علیه»
از اینجا فرض دوم را بیان می کند. ضمیر در «تقع» به «نقطه تالیه» بر می گردد. با این عبارت بیان می کند که نقطه تالیه در فصل مشترک قرار می گیرد.
سوال این است که در کدام فصل مشترک قرار می گیرد؟ در اینجا دو فصل مشترک تصویر می شود که نسخ در اینجا مختلف است. یک نسخه به همین صورت است که در کتاب آمده است.
ترجمه: نقطه تالیه در فصل مشترک واقع می شود به طوری که آن دو جزئی که فصل مشترک آنها منظور است با هم تماس پیدا می کنند در حالی که این نقطه تالیه محاذی با فصل مشترک بین آن دو نقطه است فصل مشترکی که آن دو جزء بر این فصل مشترک تلاقی نکردند و شکاف بین آنها افتاده است. که با توجه به این شکاف، فرض سوم و چهارم بدست می آید.
در یکی از نسخه های خطی در پاورقی و حاشیه کتاب این عبارت آمده «هکذا فی النسخ التی وقعت الینا» یعنی تمام نسخه هایی که در دست ما بود عبارتش به این صورت بود «و الظاهر ان العباره هکذا» یعنی عبارت کتاب غلط است و باید به اینصورت اصلاح شود. «حتی یماسه کلاهما او محاذیا لفصل مشترک بینهما لا یتلاقیان علیه و یکون تلک الفرجه» عبارت را به این صورت اصلاح کرد که به جای «یماس»، «یماسه» قرار داد و قبل از «محاذیا» کلمه «او» اضافه کرد. اینکه قبلا می گفتیم 4 فرض یا 5 فرض وجود دارد به خاطر این نسخه است. زیرا اگر کلمه «او» اضافه نشود 4 فرض می باشد اما اگر کلمه «او» شود 5 فرض می باشد. اگر «او» در عبارت نباشد همانگونه معنی کردیم عبارت معنی می شود اما اگر «او» در عبارت باشد به این صورت معنی می شود:
یا این نقطه تالیه در فصل مشترک می افتد به طوری که هر دو جزئی که فصل مشترک دارند با این جزء تالی مماس می شوند «گاهی ضمیر به اعتبار جزء، مذکر آورده می شود اما گاهی به اعتبار نقطه، مونث آورده می شود. لذا ضمیر ـ یماسه ـ به صورت مذکر آمده و به جزء تالی یا نقطه تالیه بر می گردد» یا این نقطه تالیه محاذی می شود با فصل مشترک بین این دو جزء، اما فصل مشترکی که این صفت دارد که تلاقی نمی کنند بر فصل مشترک «ضمیر ـ علیه ـ در ظاهر می خواستیم به جزء تالی بر گردانیم و جزء تالی محاذی این دو است محاذی این دو است یعنی تلاقی نمی کند اما در تمام حواشی این ضمیر را به ـ فصل مشترک ـ برگرداندند و کار خوبی کردند چون وقتی «لایتلاقیان علیه» می گوید شکاف درست می شود و می تواند فرض بعدی را مطرح کند که با «یکون تلک الفرجه» بیان می شود.
تا اینجا فرض دوم تمام شد.
«او تکون تلک الفرجه اصغر من ان تسعه»
با این عبارت، فرض سوم بیان می شود. ضمیر فاعلی «تسعه» به «فرجه» بر می گردد و ضمیر مفعولی به «جزء تالی» بر می گردد.
شکاف که بین دو جزء حاصل می شود کمتر از این است که نقطه تالیه بتواند او را پر کند.
ترجمه: این فرجه کوچکتر از این است که گنجایش تالی را داشته باشد.
«فیکون شیء اصغر من حجم ما لا یتجزا»
مصنف با این عبارت، اشکال فرض سوم را بیان می کند.
لازم آمد که کمتر از حجم جزء لا یتجزی داشته باشیم و قهراً جزء لا یتجزی باید تقسیم شود.
ترجمه: لازم می آید که شیئی کوچکتر از حجم ما لا یتجزاء باشد «مراد از شیء، همان فرجه و شکاف است»
«او یکون یسعه»
مصنف با این عبارت فرض چهارم را بیان می کند.
یا این فرجه و شکاف، گنجایش جزء تالی را دارد یعنی به اندازه ای است که یک جزء کامل درآن جا می گیرد.
«فیکون ما قدمنا من الخلف»
«فیکون» تامه است یعنی «فیتحقق».
اشکالی که گفتیم و آن اشکال، خلف بود. خلف یعنی لازم می آید که قطر برابر با مجموع الضلعین باشد و این، خلف آن چیزی است که در هندسه ثابت شده است. از طرفی خلف فرض هم هست چون فرض می کنید که این، قطر است و اگر مساوی با ضلع باشد قطر نخواهد بود.
مصنف با این عبارت اشکالی بر فرض چهارم می کند.
«و ان وقع علی نفسه فقد انطبق الخط المستقیم علی القطر»
مصنف مطلبی بیان می کند و می فرماید اگر این نقطه و جزء تالی، برخود همان شکاف واقع شود یا بر جزء ثانی وارد شود به طوری که خط مستقیم جدید بر روی قطر بیفتد.
«و ما طابق المستقیم فهو مستقیم مساو له»
اگر چیزی مطابق مستقیم باشد خودش هم مستقیم است.
