درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
92/11/29
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع: ادامه بیان دیگر از اشکال سوم بر مذهب
متکلمین/ رد مذهب متکلمین/ بررسی رای حق در حالت اجسام در
حال انقسامشان.
«و اما ان تکون هذه الاجزاء متباینه فحینذ اما ان تکون فیها فرج او لایکون»[1]
بحث در این بود که اگر جسم مرکب از اجزاء لا یتجزی باشد چنانکه متکلمین معتقدند لازم می آید در مربع به مشکل برخورد کنیم زیرا مربع را از اجزاء لا یتجزی تشکیل می دهیم به صورتی که بیان شد یعنی از 4 جزء خطی می سازیم سپس از 4 جزء دیگر، خط دوم را می سازیم بالاخره 4 خط را می سازیم و این 4 خط را به هم می چسبانیم تا یک مربعی درست شود که از 16 جزء درست شده سپس جزء اول از خط اول با جزء دوم از خط دوم و جزء سوم از خط سوم و جزء چهارم از خط چهارم را لحاظ می کنیم و این 4 جزء را ردیف هم قرار می دهیم تا قطر مربع درست شود سپس شروع به بحث کردن می کنیم و می گوییم اگر بین این اجزاء هیچ فاصله ای نباشد لازم می آید که قطر 4 جزء داشته باشد. ضلع مربع هم 4 جزء داشته باشد و قطر با ضلع مربع مساوی شود که این واضح البطلان است زیرا به واسطه شکل عروس «که شکل 47 در مقاله اول تحریر اقلیدس بود» باطل می شود.
تا اینجا را در جلسه قبل گفته بودیم. امروز می گوییم اگر اجزاء از یکدیگر جدا هستند و به هم نچسبیدند دو حالت پیدا می کند. «مصنف به چه دلیل این تقسیم را می کند. چرا اجزاء قطر را از هم جدا می کند؟ برای اینکه می خواهد قطر را بزرگتر از ضلع مربع کند چون اشکالی که الان شد این بود که قطر مساوی با ضلع مربع می شود. اگر ما بتوانیم خط قطر را مقداری فاصله دار درست کنیم «چه فاصله ها را پُر کنیم چه نکنیم» قطر، طولانی تر می شود و آن اشکال تساوی قطر ضلع مربع بر طرف می شود».
حالت اول: یا این فاصله را چیزی پر نکرده است.
حکم: خلف فرض لازم می آید چون ما ابتدا که وارد بحث شدیم گفتیم در این مربع هیچ جای خالی وجود ندارد همه جای آن پر است. البته به توسط اجزاء پر شده ولی در ادامه توضیح می دهیم که فرق نمی کند چه به وسیله اجزاء پر شود و چه به وسیله چیز دیگر پر شود«یعنی چه به وسیله اجزاء 16 گانه پُر شود یا غیر از اجزاء 16 گانه پر شود فرقی نمی کند» اگر پر باشد ما آن را خلف فرض به حساب نمی آوریم اگر چه خلف فرض هست زیرا فرض این بود که 16 جزء باشد و بیشتر از 16 جزء نباشد این 16 جزء مربع را کامل کنند ما می گوییم اگر بیش از 16 جزء شد خلف فرض نیست. اما اینکه جای خالی داشته باشد خلف فرض است چون از ابتدا اینگونه فرض شد که هیچ جای مربع خالی نباشد. پس اینکه بگویید بین اجزاء فاصله است و این اجزاء با چیزی پر نمی شود خلاف فرض و باطل است.
حالت دوم: بین اجزاء فاصله است و این فاصله، پر می شود. سوال می کنیم که این فاصله به چه وسیله پر می شود. باید به وسیله همین اجزاء پر شود ولی آیا به وسیله بخشی از یک جزء پر می شود یا به وسیله یک جزء، پر می شود یا به وسیله فوق یک جزء پر می شود. غیر از این سه فرض، فرض دیگری نداریم.
اگر بگویید کمتر از یک جزء آن شکاف را پر می کند می گوییم پس خود متکلمین اعتراف کردند جزء، تقسیم شد زیرا کمتر از یک جزء پیدا کردید و در آن شکاف قرار دادید معلوم می شود که این جزء، لا یتجزی نیست. این جزء تجزیه می شود و به کمتر از جزء واحد در می آید و اآن کمتر از جزء واحد می تواند شکاف قرار دادید.
این حالت، بر خلاف مبنای متکلمین می شود.
توضیح عبارت
«و اما ان تکون هذه الاجزاء متباینه»
مراد از «هذا الاجزاء» می تواند مطلق اجزاء 16 گانه ای باشد که مربع را ساختند ولی این مطلب نه برای مصنف و نه برای مخالفین فایده دارد پس خوب است که مراد از «هذه الاجزاء» را اجزایی بگیریم که سازنده قطر هستند و این برای مخالفین فایده دارد زیرا اجزاء قطر را از یکدیگر جدا می کنند تا قطر، طولانی تر گردد و این اشکال بر طرف شود.
ترجمه: یا این اجزایی که سازنده قطرند متباین اند «یعنی از یکدیگر فاصله دارند و جدای از هم هستند»
«فحینئذ اما ان تکون فیها فرج اولا تکون»
«فحینئذ» در این هنگام که این اجزاء از یکدیگر جدا هستند شکاف دو حالت دارد یا چیزی آن را پر می کند یا چیزی آن را پر نمی کند.
در نسخ خطی «بینها فرج» آمده که بهتر است.
ترجمه: در این هنگام یا بین این اجزاء، فُرَج است «یعنی شکافی قرار دارد که پر نشده و خالی است» یا بین آنها فرج نیست «یعنی شکافها پر شده است و الان شکاف وجود ندارد و جای خالی نیست.
«فان کان بینها فرج لم تنطبق الخطوط تطبیقا لا فرج فیه و قد فعل ذلک و هذا خلف»
اگر بین این اجزاء 4 گانه قطر را ساختند شکاف باشد معلوم می شود که خطوط بر یکدیگر منطبق نشدند به نحو تطبیقی که شکاف در آن تطبیق نباشد درحالی که آن انطباق انجام شد یعنی ما در وقتی که داشتیم مربع را می ساختیم انطباق خطوط را انجام دادیم و گفتیم این خطوط بر یکدیگر منطبق اند قهراً اجزاء قطر هم با یکدیگر ممنطبق می شوند و بین آنها شکاف برقرار نمی شود.
ترجمه: اگر بین این اجزاء که سازنده قطر هستند شکاف باشد معلوم می شود که خطوط، منطبق نشدند آن نوع تطبیق که شکافی در آن تطبیق نباشد در حالی که این انطباق، انجام گرفت «یعنی در فرض ما انطباق حاصل شد حال معلوم می گردد که انطباق نیست» و این خلف است.
«و ان لم یکن بینها وجه فیکون فیما بینها شی لا محاله اما جزء او فوقه او بعض جزء»
اگر بین این اجزاء فرجه و شکاف نبود «یعنی شکاف پر شده بود چون فرض کردیم بین اجزاء فاصله است ولی این فاصله را پر کردیم و نگذاشتیم خالی بماند.
ترجمه: و اگر بین آن اجزاء که قطر را ساختند فرجه و شکاف نبود پس باید بین این اجزاء که جدای از یکدیگر قرار داده شدند شیئی وارد شده باشد و این شکافها را پر کرده باشد و آن شی یا یک جزء است یا فوق یک جزء است «چه یکی چه چند تا باشد»
«فان کان بعض جزء فقد قسم الجزء»
ضمیر «کان» به «شیء» بر می گردد که در عبارت «فیکون فیما بینها شی لا محاله» گذشت.
اگر آن شیئی که در این فرجه واقع شده و فرجه را پر کرده است بعض جزء باشد نتیجه اش این است که جزء، تقسیم شده در حالی که شما گفتید، جزء لا یتجزی است و تقسیم نمی شود.
صفحه 191 سطر 7 قوله «و ان کان جزء»
گفتیم قطر مرکب از 4 جز باشد که 4 جزء عبارتند از جزء اول ازخط اول، جزء دوم از خط دوم، جزء سوم از خط سوم و جزء چهارم از خط چهارم.
سوال این است که اگر این 4 جزء فاصله دارند چه مقدار فاصله خواهد بود. چون 4 جزء داریم که بین جزء اول و جزء دوم فاصله اول است. بین جزء دوم و جزء سوم، فاصله دوم است و بین جزء سوم و جزء چهارم، فاصله سوم است. اگر چه 4 جزء است ولی فاصله ای که حاصل می شود 3 تا است.
اگر در این فاصله ها یک جزء واقع کنید اینطور می شود که 4 جزء در اصل بود و یک جزء در فاصله اول و یک جزء در فاصله دوم و یک جزء در فاصله سوم می آید یعنی سه جزء کامل به آن 4 جزء اولی اضافه می شود که 7 جزء می شود و بیش از 7 تا نخواهد شد اما اگر دو جزء یا بیشتر بین اجزاء فرض کنید لازم می آید دو جزء در فاصله اول بگذاریم که 2 جزء می شود و دو جزء در فاصله دوم قرار دهید که 4 تا می شود و دو جزء در فاصله سوم قرار بدهیم که 6 تا می شود. 4 جزء هم که در ابتدا داشتیم مجموعا 10 جزء می شود پس قطر 10 جزء می شود. اگر هم به جای دو جزء، سه جزء بگذارید قطر بیشتر می شود و از 13 جزء تشکیل می شود. این مطلب را حفظ کنید تا اینجا قطر معلوم شد چون گفتیم اگر یک جزء فاصله شود قطر ما 7 جزئی می شود و اگر دو جزء فاصله شود قطر ما 10 جزئی می شود. حال باید اظلاع را حساب کنیم می گوییم: یکبار دو ضلع را با هم جمع می کنیم. یکبار هم یک ضلع را مضاعف می کنیم.
گفتیم هر ضعلی 4 جزء دارد و اگر جمع کنید 8 جزء می شود اما یک جزء از این 8 جزء مشترک است که هم در ضلع اول است و هم در ضلع دوم است لذا باید آن جزء مشترک را یکی حساب کرد نه دو تا اما اگر یک ضلع که 4 جزء دارد را مضاعف کنید به معنای این است که 4 را در عدد 2 ضرب کنید که 8 جزء می شود پس مضاعف احدالضلعین 8 جزء می شود و مجموع ضلعین، 7 جزء می شود. به تعبیر دیگر اینگونه می گوییم که یا اضلاع دو ضلع را حساب می کنیم و جزء مشترک را یک بار حساب می کنیم که 7 جزء می شود یا می گوییم جزء مشترک در هر دو ضلع هست لذا دوبار باید حساب کنیم پس 8 جزء می شود.
مصنف می فرماید 4 فرض پیدا شد دو فرض برای مجموع الضلعین است و دو فرض هم برای قطر است اگر این دو در یکدیگر ضرب شوند 4 فرض می شود
در یک فرض لازم می آید که هم قطر و هم مجموع الضلعین 7 جزء باشد.
در یک فرض لا زم می آید که قطر 7 جزء و مجموع الضلعین 8 جزء باشد.
در یک فرض لازم می آید که قطر 10 جزء و مجموع الضلعین 7 جزء باشد.
در یک فرض لازم می آید که قطر 10 جزء و مجموع الضعلین 8 جزء باشد.
مصنف وارد توضیح فرض ها می شود
فرض اول: در یک فرض قطر با مجموع الضلعین مساوی می شود قطر 7 جزء می شود و مجموع الضلعین هم 7 تا می شود. این، فرضی است که در جای خالی اجزاء قطر، یک جزء اضافه کنیم تا قطر 7 جزء شود و در مجموع الضلعین جزء مشترک را یکی حساب کنیم نه دوبار.
حکم فرض اول: در چنین حالتی قطر مساوی با مجموع الضلعین می شود که تساوی این دو به شکل حماری باطل است که شکل حماری در تحریر اقلیدس شکل 20 آمده است.
شکل حماری را قبلا توضیح دادیم چون در شکل حماری اینطور می گوییم که وتر مثلث قائم الزاویه کوچکتر از مجموع دو ضلع دیگر است. این شکل حماری، با شکل عروس فرق دارد چون در شکل عروس، مربع وتر با مجموع مربع دو ضلع سنجیده می شد اما در شکل حماری بحث مربع نیست بلکه خود وتر کوچکتر از مجموع دو ضلع دیگر است.
در مانحن فیه وتر که قطر مربع است با مجموع دو ضلع دیگر برابر شده و این را شکل حماری باطل می کند. لذا به همین دلیل است که اگر کسی بخواهد هدفی را که دو مسیر دارد طی کند که یک مسیر، وتر مثلث است و یک مسیر، مجموع دو ضلع مثلث است حتما وتر را انتخاب می کند چون وتر کوتاهتر است و به قول خودمان می گوییم راه میان بُر و کوتاهتر را انتخاب می کند. حتی حیوانات هم وقتی می خواهند به سمت این هدف بروند اگر این دو مسیر را تشخیص بدهند راه کوتاهتر «یعنی وتر» را انتخاب می کنند و این نشان می دهد وتر که همان قطر مربع است کوتاهتر از مجموع الضلعین است در حالی که در ما نحن فیه این وتر که قطر مربع بود برابر با مجموع ضلعین شد و هر دو 7 جزء شدند.
فرض دوم: قطر 7 جزء باشد و مجموع الضلعین 8 جزء باشد.
حکم فرض دوم: قطر در این صورت کوچکتر از مجموع ضلعین می شود و بایدهم کوچکتر باشد پس باید در اینجا اشکال لازم نیاید لذا مصنف اشکال دیگری می کند و می گوید لازم می آید کوچکتر شود به قدر نامحسوس. یعنی به اندازه یک جزء کوچکتر است و یک جزء اینقدر کوچک است که نامحسوس است پس لازمه اش این است که وقتی به این مربع نظر می کنید با چشم نتوان تشخیص داد که قطر کوچکتر از مجموع ضلعین است در حالی که کوچکتر بودن قطر از مجموع ضلعین به اندازه محسوس و به قدر کبیر است. لذا کسی حاضر نیست که در طی مسافت آن مقدار مجموع ضلعین را طی کند یعنی اگر کوتاه بودن قطر نامحسوس باشد فرقی نمی کند که قطر را انتخاب کنید یا مجموع ضلعین را انتخاب کنید در حالی که بالبداهه، مسیر کوتاهتر را انتخاب می کنید معلوم می شود که قطر به قدر محسوس کوتاهتر از مجموع ضلعین است پس نمی توان گفت تفاوت قطر با مجموع ضعلین به اندازه یک جزء لا یتجزی است بلکه بیشتر از یک جزء هست.
پس این فرض دوم به این بیان باطل نشدکه لازم می آید قطر کوچکتر نباشد زیرا قطر کوچکتر از مجموع ضلعین شد. بلکه به این بیان باطل شد که لازم می آید قطر کوچکتر باشد ولی به اندازه نامحسوس باشد در حالی که قطر کوچکتر از مجموع ضلعین است به اندازه محسوس.
فرض سوم و چهارم: فرض سوم این بود که قطر 10 جزء باشد و مجموع الضلعین 7 جزء باشند و فرض چهارم این بود که قطر 10 جزء باشد و مجموع الضلعین 8 جزء باشند.
حکم فرض سوم و چهارم: این دو فرض را با شکل حماری باطل می کنیم. اگر تساوی قطر با مجموع الضلعین باطل بود اکبر بودن قطر از مجموع الضلعین به طریق اولی باطل است. قطرحتما باید از مجموع الضلعین کوچکتر باشد به دلیل شکل حماری که شکل 20 از مقاله اول تحریر اقلیدس است.
خلاصه بحث: اگر قطر 4 جزء بلافاصله داشته باشد تساوی قطر و ضلع لازم می آید و این باطل است اما اگر قطر 4 جزء با فاصله داشته باشد خلف فرض لازم می آید و اگر قطر دارای 4 جزء با فاصله باشد که فاصله ها را کمتر از یک جزء و پر کرده باشد.
لازم می آید جزء لا یتجزی تجزیه شود و این طبق نظر شما متکلمین باطل است. اگر قطر دارای 4 جزء بافاصله باشد و فاصله ها را یک جزء یا بیش از یک جزء پر کند همین 4 فرضی لازم می آید که امروز بیان کردیم و گفتیم باطل هستند.
نتیجه نهایی: تمام احتمالات باطل شد پس هیچ راهی برای تصحیح مربع ندارید. جزء اینکه بگویید مربع از اجزاء لا یتجزی تشکیل نمی شود اگر مربع از اجزاء لا یتجزی تشکیل نشد بقیه هم تشکیل نمی شود. پس نه جسم و نه سطح و نه خط هیچکدام از اجزاء لا یتجزی تشکیل نمی شوند پس کلام متکلمین باطل می شود.
توضیح عبارت
«و ان کان جزء بتمامه او جزء ان»
اگر آن شی که شکاف بین اجزاء را پر می کند یک جزء بتمامه باشد یا دو جزء باشد. مصنف سه جزء و چهارم جزء را مطرح نمی کند چون سه جزء و چهار جزء، حکم همان جزءان را دارد. اگر با اضافه کردن دو جزء، قطر بزرگتر از مجموع ضلعین می شود با اضافه کردن سه جزء و چهار جزء و ... به طریق اولی از مجموع ضلعین بزرگتر می شود و همان اشکال شکل حماری لازم می آید.
ضمیر «کان» را به «شی» بر گرداندیم در اینصورت باید عبارت اینگونه باشد «و ان کان جزءً بتمامه او جزئین» اما چون در عبارت «جزء ان» آمده باید برای «کان» ضمیر در تقدیر نگریم و کان را تامه بگیریم نه ناقصه یعنی معنای عبارت اینگونه می شود «و ان تحقق جزءٌ بتمامه او جزءان» البته طبق معنای اول، روانتر معنی می شود اما چون در نسخ خطی «جزان» آمده معلوم می شود که کان تامه است.
«لزدم دائما ان یکون طول القطر اما ان لا ینقص عن الضلعین معا او ینقص عن ضعف الضلعین بجزء واحد غیر محسوس»
«بجزء واحد» متعلق به «ینقص» است.
لازم می آید دائما که طول قطر یا کوتاهتر نباشد از دو ضلع با هم «کلمه ـ معا ـ نشان می دهد که دو ضلع را با هم جمع می کند یعنی قطر از مجموع ضلعین کوتاهتر نباشد پس یا مساوی است یا بزرگتر است زیرا اگر در قطر یک جزء اضافه شود مساوی با مجموع ضلعین می شود و اگر دو جزء اضافه شود بزرگتر از مجموع ضلعین می شود. در حالی که قطر باید کوچکتر باشد.
مصنف با این عبارت، دو فرض را باطل کرد.
ترجمه: یا قطر کوتاهتر از مجموع دو ضلع نیست یا قطر کم می آورد از ضعف ضلعین «مراد از ضعف ضلعین، ضعف احد ضلعین است. همانطور که در سطر دوم از صفحه 191 گفتیم باید کلمه ـ احد ـ اضافه شود و گفته شود ـ مساویا لا حد الضلعین ـ در اینجا هم باید کلمه ـ احد ـ را اضافه کنید»
اگر در شکافهای این قطر یک جزء اضافه کرده باشید لازم می آید از ضعف احد ضلعین یک جزء کم بیاورید «چون ضعف احد ضلعین 8 جزء است و قطر 7 جزء است»
اما این کم بودن، غیر محسوس است.
«و نقصان القطر عن ضعف الضلعین دائما فهو ام محسوس و قدر کبیر»
واو حالیه است. در اینجا هم باید کلمه «احد» را اضافه کنید و بگویید «ضعف احد الضلعین» در حالی که نقصان قطر از ضعف احد ضلعین باید به اندازه محسوس باشد یعنی با چشم تشخیص داده می شود.
ترجمه: در حالی که نقصان قطر از ضعف احد ضلعین دائما امر محسوس و مقدار زیادی است.
مصنف بر «هو» فاء در آورد. اگر «فهو» در نسخه کتاب وجود نداشت بهتر بود ولی الان که آمده اشکالی ندارد.
«و اما ما یقولون»
از اینجا متکلمین می خواهند قطر را طوری فرض کنند که از مجموع ضلعین بزرگتر نشود و در عین حال مساوی ضلع واحد هم نشود. که در جلسه آینده بحث می کنیم.
«و اما ان تکون هذه الاجزاء متباینه فحینذ اما ان تکون فیها فرج او لایکون»[1]
بحث در این بود که اگر جسم مرکب از اجزاء لا یتجزی باشد چنانکه متکلمین معتقدند لازم می آید در مربع به مشکل برخورد کنیم زیرا مربع را از اجزاء لا یتجزی تشکیل می دهیم به صورتی که بیان شد یعنی از 4 جزء خطی می سازیم سپس از 4 جزء دیگر، خط دوم را می سازیم بالاخره 4 خط را می سازیم و این 4 خط را به هم می چسبانیم تا یک مربعی درست شود که از 16 جزء درست شده سپس جزء اول از خط اول با جزء دوم از خط دوم و جزء سوم از خط سوم و جزء چهارم از خط چهارم را لحاظ می کنیم و این 4 جزء را ردیف هم قرار می دهیم تا قطر مربع درست شود سپس شروع به بحث کردن می کنیم و می گوییم اگر بین این اجزاء هیچ فاصله ای نباشد لازم می آید که قطر 4 جزء داشته باشد. ضلع مربع هم 4 جزء داشته باشد و قطر با ضلع مربع مساوی شود که این واضح البطلان است زیرا به واسطه شکل عروس «که شکل 47 در مقاله اول تحریر اقلیدس بود» باطل می شود.
تا اینجا را در جلسه قبل گفته بودیم. امروز می گوییم اگر اجزاء از یکدیگر جدا هستند و به هم نچسبیدند دو حالت پیدا می کند. «مصنف به چه دلیل این تقسیم را می کند. چرا اجزاء قطر را از هم جدا می کند؟ برای اینکه می خواهد قطر را بزرگتر از ضلع مربع کند چون اشکالی که الان شد این بود که قطر مساوی با ضلع مربع می شود. اگر ما بتوانیم خط قطر را مقداری فاصله دار درست کنیم «چه فاصله ها را پُر کنیم چه نکنیم» قطر، طولانی تر می شود و آن اشکال تساوی قطر ضلع مربع بر طرف می شود».
حالت اول: یا این فاصله را چیزی پر نکرده است.
حکم: خلف فرض لازم می آید چون ما ابتدا که وارد بحث شدیم گفتیم در این مربع هیچ جای خالی وجود ندارد همه جای آن پر است. البته به توسط اجزاء پر شده ولی در ادامه توضیح می دهیم که فرق نمی کند چه به وسیله اجزاء پر شود و چه به وسیله چیز دیگر پر شود«یعنی چه به وسیله اجزاء 16 گانه پُر شود یا غیر از اجزاء 16 گانه پر شود فرقی نمی کند» اگر پر باشد ما آن را خلف فرض به حساب نمی آوریم اگر چه خلف فرض هست زیرا فرض این بود که 16 جزء باشد و بیشتر از 16 جزء نباشد این 16 جزء مربع را کامل کنند ما می گوییم اگر بیش از 16 جزء شد خلف فرض نیست. اما اینکه جای خالی داشته باشد خلف فرض است چون از ابتدا اینگونه فرض شد که هیچ جای مربع خالی نباشد. پس اینکه بگویید بین اجزاء فاصله است و این اجزاء با چیزی پر نمی شود خلاف فرض و باطل است.
حالت دوم: بین اجزاء فاصله است و این فاصله، پر می شود. سوال می کنیم که این فاصله به چه وسیله پر می شود. باید به وسیله همین اجزاء پر شود ولی آیا به وسیله بخشی از یک جزء پر می شود یا به وسیله یک جزء، پر می شود یا به وسیله فوق یک جزء پر می شود. غیر از این سه فرض، فرض دیگری نداریم.
اگر بگویید کمتر از یک جزء آن شکاف را پر می کند می گوییم پس خود متکلمین اعتراف کردند جزء، تقسیم شد زیرا کمتر از یک جزء پیدا کردید و در آن شکاف قرار دادید معلوم می شود که این جزء، لا یتجزی نیست. این جزء تجزیه می شود و به کمتر از جزء واحد در می آید و اآن کمتر از جزء واحد می تواند شکاف قرار دادید.
این حالت، بر خلاف مبنای متکلمین می شود.
توضیح عبارت
«و اما ان تکون هذه الاجزاء متباینه»
مراد از «هذا الاجزاء» می تواند مطلق اجزاء 16 گانه ای باشد که مربع را ساختند ولی این مطلب نه برای مصنف و نه برای مخالفین فایده دارد پس خوب است که مراد از «هذه الاجزاء» را اجزایی بگیریم که سازنده قطر هستند و این برای مخالفین فایده دارد زیرا اجزاء قطر را از یکدیگر جدا می کنند تا قطر، طولانی تر گردد و این اشکال بر طرف شود.
ترجمه: یا این اجزایی که سازنده قطرند متباین اند «یعنی از یکدیگر فاصله دارند و جدای از هم هستند»
«فحینئذ اما ان تکون فیها فرج اولا تکون»
«فحینئذ» در این هنگام که این اجزاء از یکدیگر جدا هستند شکاف دو حالت دارد یا چیزی آن را پر می کند یا چیزی آن را پر نمی کند.
در نسخ خطی «بینها فرج» آمده که بهتر است.
ترجمه: در این هنگام یا بین این اجزاء، فُرَج است «یعنی شکافی قرار دارد که پر نشده و خالی است» یا بین آنها فرج نیست «یعنی شکافها پر شده است و الان شکاف وجود ندارد و جای خالی نیست.
«فان کان بینها فرج لم تنطبق الخطوط تطبیقا لا فرج فیه و قد فعل ذلک و هذا خلف»
اگر بین این اجزاء 4 گانه قطر را ساختند شکاف باشد معلوم می شود که خطوط بر یکدیگر منطبق نشدند به نحو تطبیقی که شکاف در آن تطبیق نباشد درحالی که آن انطباق انجام شد یعنی ما در وقتی که داشتیم مربع را می ساختیم انطباق خطوط را انجام دادیم و گفتیم این خطوط بر یکدیگر منطبق اند قهراً اجزاء قطر هم با یکدیگر ممنطبق می شوند و بین آنها شکاف برقرار نمی شود.
ترجمه: اگر بین این اجزاء که سازنده قطر هستند شکاف باشد معلوم می شود که خطوط، منطبق نشدند آن نوع تطبیق که شکافی در آن تطبیق نباشد در حالی که این انطباق، انجام گرفت «یعنی در فرض ما انطباق حاصل شد حال معلوم می گردد که انطباق نیست» و این خلف است.
«و ان لم یکن بینها وجه فیکون فیما بینها شی لا محاله اما جزء او فوقه او بعض جزء»
اگر بین این اجزاء فرجه و شکاف نبود «یعنی شکاف پر شده بود چون فرض کردیم بین اجزاء فاصله است ولی این فاصله را پر کردیم و نگذاشتیم خالی بماند.
ترجمه: و اگر بین آن اجزاء که قطر را ساختند فرجه و شکاف نبود پس باید بین این اجزاء که جدای از یکدیگر قرار داده شدند شیئی وارد شده باشد و این شکافها را پر کرده باشد و آن شی یا یک جزء است یا فوق یک جزء است «چه یکی چه چند تا باشد»
«فان کان بعض جزء فقد قسم الجزء»
ضمیر «کان» به «شیء» بر می گردد که در عبارت «فیکون فیما بینها شی لا محاله» گذشت.
اگر آن شیئی که در این فرجه واقع شده و فرجه را پر کرده است بعض جزء باشد نتیجه اش این است که جزء، تقسیم شده در حالی که شما گفتید، جزء لا یتجزی است و تقسیم نمی شود.
صفحه 191 سطر 7 قوله «و ان کان جزء»
گفتیم قطر مرکب از 4 جز باشد که 4 جزء عبارتند از جزء اول ازخط اول، جزء دوم از خط دوم، جزء سوم از خط سوم و جزء چهارم از خط چهارم.
سوال این است که اگر این 4 جزء فاصله دارند چه مقدار فاصله خواهد بود. چون 4 جزء داریم که بین جزء اول و جزء دوم فاصله اول است. بین جزء دوم و جزء سوم، فاصله دوم است و بین جزء سوم و جزء چهارم، فاصله سوم است. اگر چه 4 جزء است ولی فاصله ای که حاصل می شود 3 تا است.
اگر در این فاصله ها یک جزء واقع کنید اینطور می شود که 4 جزء در اصل بود و یک جزء در فاصله اول و یک جزء در فاصله دوم و یک جزء در فاصله سوم می آید یعنی سه جزء کامل به آن 4 جزء اولی اضافه می شود که 7 جزء می شود و بیش از 7 تا نخواهد شد اما اگر دو جزء یا بیشتر بین اجزاء فرض کنید لازم می آید دو جزء در فاصله اول بگذاریم که 2 جزء می شود و دو جزء در فاصله دوم قرار دهید که 4 تا می شود و دو جزء در فاصله سوم قرار بدهیم که 6 تا می شود. 4 جزء هم که در ابتدا داشتیم مجموعا 10 جزء می شود پس قطر 10 جزء می شود. اگر هم به جای دو جزء، سه جزء بگذارید قطر بیشتر می شود و از 13 جزء تشکیل می شود. این مطلب را حفظ کنید تا اینجا قطر معلوم شد چون گفتیم اگر یک جزء فاصله شود قطر ما 7 جزئی می شود و اگر دو جزء فاصله شود قطر ما 10 جزئی می شود. حال باید اظلاع را حساب کنیم می گوییم: یکبار دو ضلع را با هم جمع می کنیم. یکبار هم یک ضلع را مضاعف می کنیم.
گفتیم هر ضعلی 4 جزء دارد و اگر جمع کنید 8 جزء می شود اما یک جزء از این 8 جزء مشترک است که هم در ضلع اول است و هم در ضلع دوم است لذا باید آن جزء مشترک را یکی حساب کرد نه دو تا اما اگر یک ضلع که 4 جزء دارد را مضاعف کنید به معنای این است که 4 را در عدد 2 ضرب کنید که 8 جزء می شود پس مضاعف احدالضلعین 8 جزء می شود و مجموع ضلعین، 7 جزء می شود. به تعبیر دیگر اینگونه می گوییم که یا اضلاع دو ضلع را حساب می کنیم و جزء مشترک را یک بار حساب می کنیم که 7 جزء می شود یا می گوییم جزء مشترک در هر دو ضلع هست لذا دوبار باید حساب کنیم پس 8 جزء می شود.
مصنف می فرماید 4 فرض پیدا شد دو فرض برای مجموع الضلعین است و دو فرض هم برای قطر است اگر این دو در یکدیگر ضرب شوند 4 فرض می شود
در یک فرض لازم می آید که هم قطر و هم مجموع الضلعین 7 جزء باشد.
در یک فرض لا زم می آید که قطر 7 جزء و مجموع الضلعین 8 جزء باشد.
در یک فرض لازم می آید که قطر 10 جزء و مجموع الضلعین 7 جزء باشد.
در یک فرض لازم می آید که قطر 10 جزء و مجموع الضعلین 8 جزء باشد.
مصنف وارد توضیح فرض ها می شود
فرض اول: در یک فرض قطر با مجموع الضلعین مساوی می شود قطر 7 جزء می شود و مجموع الضلعین هم 7 تا می شود. این، فرضی است که در جای خالی اجزاء قطر، یک جزء اضافه کنیم تا قطر 7 جزء شود و در مجموع الضلعین جزء مشترک را یکی حساب کنیم نه دوبار.
حکم فرض اول: در چنین حالتی قطر مساوی با مجموع الضلعین می شود که تساوی این دو به شکل حماری باطل است که شکل حماری در تحریر اقلیدس شکل 20 آمده است.
شکل حماری را قبلا توضیح دادیم چون در شکل حماری اینطور می گوییم که وتر مثلث قائم الزاویه کوچکتر از مجموع دو ضلع دیگر است. این شکل حماری، با شکل عروس فرق دارد چون در شکل عروس، مربع وتر با مجموع مربع دو ضلع سنجیده می شد اما در شکل حماری بحث مربع نیست بلکه خود وتر کوچکتر از مجموع دو ضلع دیگر است.
در مانحن فیه وتر که قطر مربع است با مجموع دو ضلع دیگر برابر شده و این را شکل حماری باطل می کند. لذا به همین دلیل است که اگر کسی بخواهد هدفی را که دو مسیر دارد طی کند که یک مسیر، وتر مثلث است و یک مسیر، مجموع دو ضلع مثلث است حتما وتر را انتخاب می کند چون وتر کوتاهتر است و به قول خودمان می گوییم راه میان بُر و کوتاهتر را انتخاب می کند. حتی حیوانات هم وقتی می خواهند به سمت این هدف بروند اگر این دو مسیر را تشخیص بدهند راه کوتاهتر «یعنی وتر» را انتخاب می کنند و این نشان می دهد وتر که همان قطر مربع است کوتاهتر از مجموع الضلعین است در حالی که در ما نحن فیه این وتر که قطر مربع بود برابر با مجموع ضلعین شد و هر دو 7 جزء شدند.
فرض دوم: قطر 7 جزء باشد و مجموع الضلعین 8 جزء باشد.
حکم فرض دوم: قطر در این صورت کوچکتر از مجموع ضلعین می شود و بایدهم کوچکتر باشد پس باید در اینجا اشکال لازم نیاید لذا مصنف اشکال دیگری می کند و می گوید لازم می آید کوچکتر شود به قدر نامحسوس. یعنی به اندازه یک جزء کوچکتر است و یک جزء اینقدر کوچک است که نامحسوس است پس لازمه اش این است که وقتی به این مربع نظر می کنید با چشم نتوان تشخیص داد که قطر کوچکتر از مجموع ضلعین است در حالی که کوچکتر بودن قطر از مجموع ضلعین به اندازه محسوس و به قدر کبیر است. لذا کسی حاضر نیست که در طی مسافت آن مقدار مجموع ضلعین را طی کند یعنی اگر کوتاه بودن قطر نامحسوس باشد فرقی نمی کند که قطر را انتخاب کنید یا مجموع ضلعین را انتخاب کنید در حالی که بالبداهه، مسیر کوتاهتر را انتخاب می کنید معلوم می شود که قطر به قدر محسوس کوتاهتر از مجموع ضلعین است پس نمی توان گفت تفاوت قطر با مجموع ضعلین به اندازه یک جزء لا یتجزی است بلکه بیشتر از یک جزء هست.
پس این فرض دوم به این بیان باطل نشدکه لازم می آید قطر کوچکتر نباشد زیرا قطر کوچکتر از مجموع ضلعین شد. بلکه به این بیان باطل شد که لازم می آید قطر کوچکتر باشد ولی به اندازه نامحسوس باشد در حالی که قطر کوچکتر از مجموع ضلعین است به اندازه محسوس.
فرض سوم و چهارم: فرض سوم این بود که قطر 10 جزء باشد و مجموع الضلعین 7 جزء باشند و فرض چهارم این بود که قطر 10 جزء باشد و مجموع الضلعین 8 جزء باشند.
حکم فرض سوم و چهارم: این دو فرض را با شکل حماری باطل می کنیم. اگر تساوی قطر با مجموع الضلعین باطل بود اکبر بودن قطر از مجموع الضلعین به طریق اولی باطل است. قطرحتما باید از مجموع الضلعین کوچکتر باشد به دلیل شکل حماری که شکل 20 از مقاله اول تحریر اقلیدس است.
خلاصه بحث: اگر قطر 4 جزء بلافاصله داشته باشد تساوی قطر و ضلع لازم می آید و این باطل است اما اگر قطر 4 جزء با فاصله داشته باشد خلف فرض لازم می آید و اگر قطر دارای 4 جزء با فاصله باشد که فاصله ها را کمتر از یک جزء و پر کرده باشد.
لازم می آید جزء لا یتجزی تجزیه شود و این طبق نظر شما متکلمین باطل است. اگر قطر دارای 4 جزء بافاصله باشد و فاصله ها را یک جزء یا بیش از یک جزء پر کند همین 4 فرضی لازم می آید که امروز بیان کردیم و گفتیم باطل هستند.
نتیجه نهایی: تمام احتمالات باطل شد پس هیچ راهی برای تصحیح مربع ندارید. جزء اینکه بگویید مربع از اجزاء لا یتجزی تشکیل نمی شود اگر مربع از اجزاء لا یتجزی تشکیل نشد بقیه هم تشکیل نمی شود. پس نه جسم و نه سطح و نه خط هیچکدام از اجزاء لا یتجزی تشکیل نمی شوند پس کلام متکلمین باطل می شود.
توضیح عبارت
«و ان کان جزء بتمامه او جزء ان»
اگر آن شی که شکاف بین اجزاء را پر می کند یک جزء بتمامه باشد یا دو جزء باشد. مصنف سه جزء و چهارم جزء را مطرح نمی کند چون سه جزء و چهار جزء، حکم همان جزءان را دارد. اگر با اضافه کردن دو جزء، قطر بزرگتر از مجموع ضلعین می شود با اضافه کردن سه جزء و چهار جزء و ... به طریق اولی از مجموع ضلعین بزرگتر می شود و همان اشکال شکل حماری لازم می آید.
ضمیر «کان» را به «شی» بر گرداندیم در اینصورت باید عبارت اینگونه باشد «و ان کان جزءً بتمامه او جزئین» اما چون در عبارت «جزء ان» آمده باید برای «کان» ضمیر در تقدیر نگریم و کان را تامه بگیریم نه ناقصه یعنی معنای عبارت اینگونه می شود «و ان تحقق جزءٌ بتمامه او جزءان» البته طبق معنای اول، روانتر معنی می شود اما چون در نسخ خطی «جزان» آمده معلوم می شود که کان تامه است.
«لزدم دائما ان یکون طول القطر اما ان لا ینقص عن الضلعین معا او ینقص عن ضعف الضلعین بجزء واحد غیر محسوس»
«بجزء واحد» متعلق به «ینقص» است.
لازم می آید دائما که طول قطر یا کوتاهتر نباشد از دو ضلع با هم «کلمه ـ معا ـ نشان می دهد که دو ضلع را با هم جمع می کند یعنی قطر از مجموع ضلعین کوتاهتر نباشد پس یا مساوی است یا بزرگتر است زیرا اگر در قطر یک جزء اضافه شود مساوی با مجموع ضلعین می شود و اگر دو جزء اضافه شود بزرگتر از مجموع ضلعین می شود. در حالی که قطر باید کوچکتر باشد.
مصنف با این عبارت، دو فرض را باطل کرد.
ترجمه: یا قطر کوتاهتر از مجموع دو ضلع نیست یا قطر کم می آورد از ضعف ضلعین «مراد از ضعف ضلعین، ضعف احد ضلعین است. همانطور که در سطر دوم از صفحه 191 گفتیم باید کلمه ـ احد ـ اضافه شود و گفته شود ـ مساویا لا حد الضلعین ـ در اینجا هم باید کلمه ـ احد ـ را اضافه کنید»
اگر در شکافهای این قطر یک جزء اضافه کرده باشید لازم می آید از ضعف احد ضلعین یک جزء کم بیاورید «چون ضعف احد ضلعین 8 جزء است و قطر 7 جزء است»
اما این کم بودن، غیر محسوس است.
«و نقصان القطر عن ضعف الضلعین دائما فهو ام محسوس و قدر کبیر»
واو حالیه است. در اینجا هم باید کلمه «احد» را اضافه کنید و بگویید «ضعف احد الضلعین» در حالی که نقصان قطر از ضعف احد ضلعین باید به اندازه محسوس باشد یعنی با چشم تشخیص داده می شود.
ترجمه: در حالی که نقصان قطر از ضعف احد ضلعین دائما امر محسوس و مقدار زیادی است.
مصنف بر «هو» فاء در آورد. اگر «فهو» در نسخه کتاب وجود نداشت بهتر بود ولی الان که آمده اشکالی ندارد.
«و اما ما یقولون»
از اینجا متکلمین می خواهند قطر را طوری فرض کنند که از مجموع ضلعین بزرگتر نشود و در عین حال مساوی ضلع واحد هم نشود. که در جلسه آینده بحث می کنیم.
