درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
92/11/27
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:
بیان دیگری از اشکال سوم بر مذهب متکلمین/ رد مذهب
متکلمین/ بررسی رای حق در حالت اجسام در حال انقسامشان
« و مع ذلک فانهم لا یدفعون وجود المربع القائم الزوایا مثلا علی هذه الصفه»[1]
قول متکلمین: جسم مرکب از اجزاء لایتجزایی است که آن اجزاء جسم نیستند و متناهی اند.
اشکال سوم: اگر جزء لایتجزی داشته باشیم لازم می آید که دایره و مثلث قائم الزوایه و بسیاری از اشکال را نداشته باشیم.
متکلمین این اشکال را ملتزم شدند و گفتند ما معتقدیم که دایره و مثلث قائم الزوایه موجود نیست وقتی متکلمین به این مطلب ملتزم شوند نمی توان آن را به عنوان اشکال بر متکلمین بیان کرد لذا به سراغ شکلی که متکلمین قبول دارند می رویم و اشکال را در مربع بیان می کنیم.
بیان دیگر از اشکال سوم: اگر جزء لایتجزی داشته باشیم لازم می آید بعضی از امور مسلمه در مربع را منکر شوید مثلا بگویید قطر مربع با ضلع مربع مساوی است یا بگویید قطر مربع بزرگتر از مجموع دو ضلع یا کوچکتر از ضعف دو ضلع است به یک جزء یا بیشتر. همه این امور باطل است پس باید قائل به جزء لایتجزی نشوید.
توضیح اشکال: ابتدا مطلبی بیان می کنیم تا اشکال به خوبی روشن شود. مربعی را در ذهن خودتان تصویر کنید. البته این مربع در نسخه خطی کشیده شده و ما بیان می کنیم تا این را تصویر کنید فرض کنید 4 جزء لایتجزی را در کنار هم ردیف می کنیم و به صورت افقی کنار هم قرار می دهیم وبه هم می چسبانیم به صورتی که یک خط مستقیم درست شود ابتدا این خط که جزء اول قرار دارد را «ا» می نامیم و انتهای این خط که جزء چهارم قرار دارد را «ب» می نامیم. سپس 4 جزء لایتجزای دیگر ردیف همدیگر و به صورت افقی در زیر آن 4 جزء اولی قرار می دهیم به صورتی که یک خط تشکیل دهد و ابتدای این خط را «ج» و انتهای این خط را «د» می نامیم. سپس 4 جزء لایتجزای دیگر ردیف همدیگر و به صورت افقی در زیر آن 4 جزء دومی قرار می دهیم به صورتی که یک خط تشکیل دهد که ابتدای این خط را «ه» و انتهای این خط را «ز» می نامیم سپس 4 جزء لایتجزای دیگر ردیف همدیگر و به صورت افقی در زیر آن 4 جزء سومی قرار می دهیم به صورتی که یک خط تشکیل دهد که ابتدای این خط را «ح» و انتهای این خط را «ط» می نامیم. از مجموع این 16 جزء، مربع حادث می شود
قطر مربع عبارتست از خطی که از یک زاویه مربع به زاویه مقابلش رسم شود مثلا از نقطه «ا» به نقطه «ط» خطی رسم کنید یا از نقطه «ب» به نقطه «ح» خطی رسم کنیم.
هر مربعی 4 ضلع و 4 زاویه دارد که در لغت به هر 4 گوش و 4 ضلع مربع گفته می شود چه زوایای آن قائمه باشد و اضلاعش مساوی باشد مثل مربعِ اصطلاحی، چه زوایای آن قائمه باشد و اضلاعش مساوی نباشد مثل مستطیل، چه زوایای آن قائمه نباشد و اضلاعش مساوی نباشد مثل متوازی الاضلاع چه زوایای آن قائمه نباشد و اضلاعش مساوی باشد مثل لوزی.
مربعی که منظور مصنف می باشد مربع اصطلاحی است که اضلاعش مساوی و زوایایش قائمه باشد اگر یکی از دو قطر مربع را رسم کنید مربع تبدیل به دو مثلث قائم الزوایه متساوی الساقین می شود. به متکلمین می گوییم قطر مربع بزرگتر است یا ضلع مربع بزرگتر است؟ اگر به چشم واگذار شود گفته می شود قطر بزرگتر از ضلع است اما در هندسه به چشم اعتماد نمی شود بلکه باید استدلال شود و گفته شود وتر مثلث قائم الزاویه بزرگتر از هریک از اضلاع است زیرا هر ضلعی با زاویه مقابلش نسبت مستقیم دارد اگر زاویه مقابل را بزرگتر کنید ضلع مقابل بزرگتر می شود و اگر زاویه مقابل را کوچکتر کنید ضلع مقابل کوچکتر می شود. در مثلث قائم الزاویه یک ضلع آن قائمه است و دو ضلع دیگر حاده است ضلع مقابل یکی از این زاویه حاده، یکی از اضلاع مربع است و ضلع مقابل زاویه حاده دیگر، یکی دیگر از اضلاع مربع است و چون زاویه قائمه بزرگتر از هر یک از دو زاویه حاده است پس وتر مقابل زاویه قائمه بزرگتر از وتر مقابل زاویه حاده است نتیجه گرفته می شود که ضلع مثلث بزرگتر از دو ضلع دیگر است.
نکته1: اگر دو ضلع مثلث را با هم جمع کنید سپس مجموع را با قطر مربع بسنجید مجموع دو ضلع مثلث بزرگتر از وتر مثلث است. مثلثی را فرض کنید و در یک طرفِ وتر این مثلث قرار بگیرید برای رسیدن به طرفِ دیگرِ وتر از دوراه می توان رسید راه اول این است که همین وتر مثلث را طی کنیم واز این طرف وتر مثلث به طرف دیگر وتر مثلث بروید. راه دوم این است که دو ضلع مثلث را طی کنیم تابه طرف دوم وتر برسیم که راه دوم راه طولانی تری خواهد بود.
نکته 2: وتر مثلث را یکبار با مجموع دو ضلع می سنجیم و یکبار با مضاعف یک ضلع می سنجیم یعنی اگر یک ضلع در 2 ضرب شود باز وتر کوتاهتر از آن است
نتیجه: سه مطلب در مورد قطر مربع بیان می کنیم.
1ـ قطر مربع، از هر یک از اضلاع مربع بزرگتر است.
2ـ قطر مربع، از مجموع دو ضلع مربع کوچکتر است.
3ـ قطر مربع، از مضاعف یک ضلع مربع کوچکتر است.
چه فرق بین مضاعف یک ضلع و مجموع دو ضلع است؟
اگر در مربع، دو ضلع را جمع کنید چه فرقی دارد با اینکه یک ضلع را در عدد 2 ضرب کنید؟
فرق این است که باید به همان مربعی که از 16 جزء تشکیل شده دقت کنید «مربعی که از اجزاء تشکیل شده را حتما بکشید و جلوی خودتان قرار دهید
یک ضلع این مربع، 4 جزء دارد. ضلع دیگر هم 4 جزء دارد ولی این دو ضلع در یک جزء با هم شریکند یعنی وقتی یک ضلع مربع که به صورت افقی کشیده شده را لحاظ کنید که 4 جزء دارد و یک ضلع مربع که به صورت عمودی کشیده شده را لحاظ کنید که 4 جزء دارد یک جزء در هر دو ضلع موجود است یعنی تکرار می شود یعنی اگر از نقطه «ا» به نقطه «ح» بیابید یک نقطه پیدا می کنید که آن را «ح» قرار می دهید سپس از نقطه «ح» به سمت نقطه «ط» می روید نقطه «ح» در هر دو خط وجود دارد و مشترک خواهد بود یعنی این دو خط «اح» و «ح ط» از 7 جزء تشکیل شدند نه از 8 جزء زیرا در نقطه «ح» مشترکند اما اگر یک ضلع که از 4 جزء تشکیل شده را در عدد2 ضرب کنید 8 جزء بدست می آید. پس بین مجموع دو ضلع و مضاعف یک ضلع فرق است. زیرا در مجموع دو ضلع جزء مشترک را یک جزء حساب می کنیم اما در مضاعف یک ضلع جزء مشترک را دو جز حساب می کنیم به عبارت دیگر دو ضلع را جمع کنید ولی به دو صورت لحاظ کنید در یک لحاظ جز مشترک را یکبار به حساب بیاورید و در یک لحاظ، جزء مشترک را دوبار به حساب بیاورید.
سوال: محیط دایره باید از جمع 4 ضلع بدست آید و چون هر ضلع از 4 جزء تشکیل شده پس باید 16 جزء داشته باشیم در حالی که 12 جزء خواهیم داشت
جواب: در مربع های دیگر، شما یک خط را به صورت عمودی قرار بدهید و یک خط مقابل این خط عمودی قرار دهید سپس یک خط افقی روی این دو خط قرار دهید و یک خط افقی زیر این دو خط قرار دهید یعنی 4 خط داریم که جزء مشترک ندارند اما در ما نحن فیه نقطه ها مشترک می شوند
توضیح عبارت
« ومع ذلک فانهم لایدفعون وجود المربع القائم الزوایا مثلا علی هذه الصفه»
«مع ذلک»: در حالی که متکلمین اینطور می گویند که در دایره و مثلث قائم الزاویه چشم ما خطا می کند و مثلث قائم الزاویه و دایره نداریم در عین حال متکلمین دفع نمی کنند وجود مربعی که قائم الزاویا باشد یعنی مربع قائم الزوایا را قبول دارند مثلا بر این صفت است. بعد از کلمه «هذه الصفه» حتما شکل وجود داشته که در نسخ خطی موجود است ولی در این کتاب نیامده است شکل آن به این صورت است.
لیرکب من اربعه اجزاء لاتتجزاء خط علی الاستقامه»
«خط» نائب فاعل «لیرکب» است
مصنف از اینجا تشریح می کند که مربع را چگونه بسازیم.
ترجمه: باید ترکیب شود از 4 جزء لایتجزی، خطی به طور مستقیم باشد
«ولترلب مثله خطوط ثلاثه غیره»
«خطوط» نائب فاعل «لترکیب» است
ترجمه: باید مثل همین خط اولی که گفتیم سه خط دیگر مرکب «و ساخته» شود.
«یوجد منها خط اب»
در نسخه خطی «و لیاخذ» است چون هم در عبارات قبلی «لیرکب ـ لترکب» و هم در عبارت بعدی «و لنطبق» به صورت صیغه امر آمده است خوب است که اینجا هم به صیغه امر باشد.
نسخه صحیح این است «و لیاخذ منها خط مثل خط اب»
ترجمه: باید از این 4 خطی که درست کردیم خطی اخذ شود مثل خط «اب» که این را خط اول قرار می دهیم که به صورت افق و بالا قرار می دهیم.
«ولنطبق به علی خط ج د»
باید بچسبانی به خط «اب» و منطبق کنی خط «اب» را بر خط دومی که «ج د» است.
«و حتی لا یکون بینهما سعه شیء»
و او در «و حتی» باید خط خورده شود.
مصنف با این عبارت بیان می کند که خط اول را چگونه به خط دوم بچسبانیم؟ به طوری بچسبانید که بین آن دو خط گنجایش هیچ چیز نباشد و هیچ چیز بین این دو خط قرار نگیرد.
«و کذلک 5 ز بعد ج د و ح ط بعد ه ز حتی یحدث سطح اط علی مذهبهم»
«کذلک» یعنی مثل خطوط قبلی خط «ه ز» را که خط سوم است بعد از «ج د» که خط دوم است قرار بده و خط «ح ط» را که خط چهارم است بعد از خط «ه ز» قرار دهید تا حادث شود سطحی که ما آن سطح را «اط» می نامیم «دقت شود که شکل مربع را گاهی به 4 ضلعش نامگذاری می کنند. مثلا در این مربع مورد نظر تعبیر به مربع «اب ط ح» می کنند اما گاهی به دو طرف قطرش می خوانند یعنی تعبیر به مربع «اط» یا «ب ح» می کنند
«علی مذهبهم» متعلق به «یحدث» است یعنی تا بنابر مذهب آنها سطحی که «اط» نامیده می شود حادث گردد. لذا مربعی به نام «اط» بدست آوردیم که از 16 جزء تشکیل شده است.
« و مع ذلک فانهم لا یدفعون وجود المربع القائم الزوایا مثلا علی هذه الصفه»[1]
قول متکلمین: جسم مرکب از اجزاء لایتجزایی است که آن اجزاء جسم نیستند و متناهی اند.
اشکال سوم: اگر جزء لایتجزی داشته باشیم لازم می آید که دایره و مثلث قائم الزوایه و بسیاری از اشکال را نداشته باشیم.
متکلمین این اشکال را ملتزم شدند و گفتند ما معتقدیم که دایره و مثلث قائم الزوایه موجود نیست وقتی متکلمین به این مطلب ملتزم شوند نمی توان آن را به عنوان اشکال بر متکلمین بیان کرد لذا به سراغ شکلی که متکلمین قبول دارند می رویم و اشکال را در مربع بیان می کنیم.
بیان دیگر از اشکال سوم: اگر جزء لایتجزی داشته باشیم لازم می آید بعضی از امور مسلمه در مربع را منکر شوید مثلا بگویید قطر مربع با ضلع مربع مساوی است یا بگویید قطر مربع بزرگتر از مجموع دو ضلع یا کوچکتر از ضعف دو ضلع است به یک جزء یا بیشتر. همه این امور باطل است پس باید قائل به جزء لایتجزی نشوید.
توضیح اشکال: ابتدا مطلبی بیان می کنیم تا اشکال به خوبی روشن شود. مربعی را در ذهن خودتان تصویر کنید. البته این مربع در نسخه خطی کشیده شده و ما بیان می کنیم تا این را تصویر کنید فرض کنید 4 جزء لایتجزی را در کنار هم ردیف می کنیم و به صورت افقی کنار هم قرار می دهیم وبه هم می چسبانیم به صورتی که یک خط مستقیم درست شود ابتدا این خط که جزء اول قرار دارد را «ا» می نامیم و انتهای این خط که جزء چهارم قرار دارد را «ب» می نامیم. سپس 4 جزء لایتجزای دیگر ردیف همدیگر و به صورت افقی در زیر آن 4 جزء اولی قرار می دهیم به صورتی که یک خط تشکیل دهد و ابتدای این خط را «ج» و انتهای این خط را «د» می نامیم. سپس 4 جزء لایتجزای دیگر ردیف همدیگر و به صورت افقی در زیر آن 4 جزء دومی قرار می دهیم به صورتی که یک خط تشکیل دهد که ابتدای این خط را «ه» و انتهای این خط را «ز» می نامیم سپس 4 جزء لایتجزای دیگر ردیف همدیگر و به صورت افقی در زیر آن 4 جزء سومی قرار می دهیم به صورتی که یک خط تشکیل دهد که ابتدای این خط را «ح» و انتهای این خط را «ط» می نامیم. از مجموع این 16 جزء، مربع حادث می شود
قطر مربع عبارتست از خطی که از یک زاویه مربع به زاویه مقابلش رسم شود مثلا از نقطه «ا» به نقطه «ط» خطی رسم کنید یا از نقطه «ب» به نقطه «ح» خطی رسم کنیم.
هر مربعی 4 ضلع و 4 زاویه دارد که در لغت به هر 4 گوش و 4 ضلع مربع گفته می شود چه زوایای آن قائمه باشد و اضلاعش مساوی باشد مثل مربعِ اصطلاحی، چه زوایای آن قائمه باشد و اضلاعش مساوی نباشد مثل مستطیل، چه زوایای آن قائمه نباشد و اضلاعش مساوی نباشد مثل متوازی الاضلاع چه زوایای آن قائمه نباشد و اضلاعش مساوی باشد مثل لوزی.
مربعی که منظور مصنف می باشد مربع اصطلاحی است که اضلاعش مساوی و زوایایش قائمه باشد اگر یکی از دو قطر مربع را رسم کنید مربع تبدیل به دو مثلث قائم الزوایه متساوی الساقین می شود. به متکلمین می گوییم قطر مربع بزرگتر است یا ضلع مربع بزرگتر است؟ اگر به چشم واگذار شود گفته می شود قطر بزرگتر از ضلع است اما در هندسه به چشم اعتماد نمی شود بلکه باید استدلال شود و گفته شود وتر مثلث قائم الزاویه بزرگتر از هریک از اضلاع است زیرا هر ضلعی با زاویه مقابلش نسبت مستقیم دارد اگر زاویه مقابل را بزرگتر کنید ضلع مقابل بزرگتر می شود و اگر زاویه مقابل را کوچکتر کنید ضلع مقابل کوچکتر می شود. در مثلث قائم الزاویه یک ضلع آن قائمه است و دو ضلع دیگر حاده است ضلع مقابل یکی از این زاویه حاده، یکی از اضلاع مربع است و ضلع مقابل زاویه حاده دیگر، یکی دیگر از اضلاع مربع است و چون زاویه قائمه بزرگتر از هر یک از دو زاویه حاده است پس وتر مقابل زاویه قائمه بزرگتر از وتر مقابل زاویه حاده است نتیجه گرفته می شود که ضلع مثلث بزرگتر از دو ضلع دیگر است.
نکته1: اگر دو ضلع مثلث را با هم جمع کنید سپس مجموع را با قطر مربع بسنجید مجموع دو ضلع مثلث بزرگتر از وتر مثلث است. مثلثی را فرض کنید و در یک طرفِ وتر این مثلث قرار بگیرید برای رسیدن به طرفِ دیگرِ وتر از دوراه می توان رسید راه اول این است که همین وتر مثلث را طی کنیم واز این طرف وتر مثلث به طرف دیگر وتر مثلث بروید. راه دوم این است که دو ضلع مثلث را طی کنیم تابه طرف دوم وتر برسیم که راه دوم راه طولانی تری خواهد بود.
نکته 2: وتر مثلث را یکبار با مجموع دو ضلع می سنجیم و یکبار با مضاعف یک ضلع می سنجیم یعنی اگر یک ضلع در 2 ضرب شود باز وتر کوتاهتر از آن است
نتیجه: سه مطلب در مورد قطر مربع بیان می کنیم.
1ـ قطر مربع، از هر یک از اضلاع مربع بزرگتر است.
2ـ قطر مربع، از مجموع دو ضلع مربع کوچکتر است.
3ـ قطر مربع، از مضاعف یک ضلع مربع کوچکتر است.
چه فرق بین مضاعف یک ضلع و مجموع دو ضلع است؟
اگر در مربع، دو ضلع را جمع کنید چه فرقی دارد با اینکه یک ضلع را در عدد 2 ضرب کنید؟
فرق این است که باید به همان مربعی که از 16 جزء تشکیل شده دقت کنید «مربعی که از اجزاء تشکیل شده را حتما بکشید و جلوی خودتان قرار دهید
یک ضلع این مربع، 4 جزء دارد. ضلع دیگر هم 4 جزء دارد ولی این دو ضلع در یک جزء با هم شریکند یعنی وقتی یک ضلع مربع که به صورت افقی کشیده شده را لحاظ کنید که 4 جزء دارد و یک ضلع مربع که به صورت عمودی کشیده شده را لحاظ کنید که 4 جزء دارد یک جزء در هر دو ضلع موجود است یعنی تکرار می شود یعنی اگر از نقطه «ا» به نقطه «ح» بیابید یک نقطه پیدا می کنید که آن را «ح» قرار می دهید سپس از نقطه «ح» به سمت نقطه «ط» می روید نقطه «ح» در هر دو خط وجود دارد و مشترک خواهد بود یعنی این دو خط «اح» و «ح ط» از 7 جزء تشکیل شدند نه از 8 جزء زیرا در نقطه «ح» مشترکند اما اگر یک ضلع که از 4 جزء تشکیل شده را در عدد2 ضرب کنید 8 جزء بدست می آید. پس بین مجموع دو ضلع و مضاعف یک ضلع فرق است. زیرا در مجموع دو ضلع جزء مشترک را یک جزء حساب می کنیم اما در مضاعف یک ضلع جزء مشترک را دو جز حساب می کنیم به عبارت دیگر دو ضلع را جمع کنید ولی به دو صورت لحاظ کنید در یک لحاظ جز مشترک را یکبار به حساب بیاورید و در یک لحاظ، جزء مشترک را دوبار به حساب بیاورید.
سوال: محیط دایره باید از جمع 4 ضلع بدست آید و چون هر ضلع از 4 جزء تشکیل شده پس باید 16 جزء داشته باشیم در حالی که 12 جزء خواهیم داشت
جواب: در مربع های دیگر، شما یک خط را به صورت عمودی قرار بدهید و یک خط مقابل این خط عمودی قرار دهید سپس یک خط افقی روی این دو خط قرار دهید و یک خط افقی زیر این دو خط قرار دهید یعنی 4 خط داریم که جزء مشترک ندارند اما در ما نحن فیه نقطه ها مشترک می شوند
توضیح عبارت
« ومع ذلک فانهم لایدفعون وجود المربع القائم الزوایا مثلا علی هذه الصفه»
«مع ذلک»: در حالی که متکلمین اینطور می گویند که در دایره و مثلث قائم الزاویه چشم ما خطا می کند و مثلث قائم الزاویه و دایره نداریم در عین حال متکلمین دفع نمی کنند وجود مربعی که قائم الزاویا باشد یعنی مربع قائم الزوایا را قبول دارند مثلا بر این صفت است. بعد از کلمه «هذه الصفه» حتما شکل وجود داشته که در نسخ خطی موجود است ولی در این کتاب نیامده است شکل آن به این صورت است.
لیرکب من اربعه اجزاء لاتتجزاء خط علی الاستقامه»
«خط» نائب فاعل «لیرکب» است
مصنف از اینجا تشریح می کند که مربع را چگونه بسازیم.
ترجمه: باید ترکیب شود از 4 جزء لایتجزی، خطی به طور مستقیم باشد
«ولترلب مثله خطوط ثلاثه غیره»
«خطوط» نائب فاعل «لترکیب» است
ترجمه: باید مثل همین خط اولی که گفتیم سه خط دیگر مرکب «و ساخته» شود.
«یوجد منها خط اب»
در نسخه خطی «و لیاخذ» است چون هم در عبارات قبلی «لیرکب ـ لترکب» و هم در عبارت بعدی «و لنطبق» به صورت صیغه امر آمده است خوب است که اینجا هم به صیغه امر باشد.
نسخه صحیح این است «و لیاخذ منها خط مثل خط اب»
ترجمه: باید از این 4 خطی که درست کردیم خطی اخذ شود مثل خط «اب» که این را خط اول قرار می دهیم که به صورت افق و بالا قرار می دهیم.
«ولنطبق به علی خط ج د»
باید بچسبانی به خط «اب» و منطبق کنی خط «اب» را بر خط دومی که «ج د» است.
«و حتی لا یکون بینهما سعه شیء»
و او در «و حتی» باید خط خورده شود.
مصنف با این عبارت بیان می کند که خط اول را چگونه به خط دوم بچسبانیم؟ به طوری بچسبانید که بین آن دو خط گنجایش هیچ چیز نباشد و هیچ چیز بین این دو خط قرار نگیرد.
«و کذلک 5 ز بعد ج د و ح ط بعد ه ز حتی یحدث سطح اط علی مذهبهم»
«کذلک» یعنی مثل خطوط قبلی خط «ه ز» را که خط سوم است بعد از «ج د» که خط دوم است قرار بده و خط «ح ط» را که خط چهارم است بعد از خط «ه ز» قرار دهید تا حادث شود سطحی که ما آن سطح را «اط» می نامیم «دقت شود که شکل مربع را گاهی به 4 ضلعش نامگذاری می کنند. مثلا در این مربع مورد نظر تعبیر به مربع «اب ط ح» می کنند اما گاهی به دو طرف قطرش می خوانند یعنی تعبیر به مربع «اط» یا «ب ح» می کنند
«علی مذهبهم» متعلق به «یحدث» است یعنی تا بنابر مذهب آنها سطحی که «اط» نامیده می شود حادث گردد. لذا مربعی به نام «اط» بدست آوردیم که از 16 جزء تشکیل شده است.
