درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
92/10/30
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:
دليل هشتم و نهم بر قول کسانی که قائلند ترکیب جسم از اجزاء
لایتجزایی که جسم نیستند می باشد.
«و من حجحهم وجود زاويه غير منقسمه و هي التي جعلها اوقليدس اصفر الحادات»[1]
دليل هشتم: در اين دليل از شكل 15 مقاله سوم تحرير اقليدس استفاده مي كنند. اقليدس كتابي به نام اصول الهندسه و الحساب نوشته و بعداً به اصول اقليدس معروف شد. اين كتاب را افراد زيادي تحرير كردند كه از جمله آنها مرحوم خواجه نصير الدين طوسي بود كه اسم آن را تحرير اصول الهندسه و الحساب ناميد و كتاب درسي قرار گرفت.
كتاب اقليدس مشتمل بر 13 مقاله بود كه 10 مقاله در هندسه مسطحه است و 3 مقاله در هندسه مجسمه است و بعداً دو مقاله ديگر به اين كتاب اضافه شد كه مربوط به هندسه مجسمه بود لذا اين كتاب مجموعاً مشتمل بر 15 مقاله شد.
در مقاله سوم اين كتاب كه اساس بحث در دايره است و در شكل 15 همين مطلبي كه الان مورد بحث ما هست مطرح مي كند.
آنچه كه امروزه قضيه مي نامند در گذشته شكل مي ناميدند مثلاً يك مطلب هندسي كه بايد طرح شود و اثبات گردد امروزه از مدعي تعبير به قضيه مي كنند و آن دايره و مثلث و امثال ذلك را كه مي كِشند تا بتوسط آن، قضيه را اثبات كنند تعبير به شكل مي كنند. اما در گذشته به هر دو، شكل مي گفتند.
مراد ما از شكل 15 از مقاله 3 اقليدس يعني قضيه 15 از مقاله 3 است که در اين قضيه اصغر الحادات و اعظم الحادات تعيين مي شود اصغر الحادات، زاويه اي است كه اگر دو ضلع آن زاويه را يك ذرّه به يكديگر نزديك كنيم دو ضلع بر همديگر منطبق مي شوند و اعظم الحادات، زاويه اي است كه اگر دو ضلع آن زاويه را يك ذرّه از يكديگر دور كنيم تبديل به زاويه قائمه مي شود. «زاويه قائمه زاويه 90 درجه را مي گويند و اگر كمتر از 90 درجه باشد به آن زاويه حاده مي گويند و اگر بيشتر از 90 درجه باشد به آن زاويه منفرجه مي گويند» بحث ما الان مربوط به اصغر الحادات است. نحوه ترسيم اين زاويه به اينصورت است كه دايره اي را در ذهن فرض كنيد سپس قطر اين دايره را رسم كنيد اين قطر، دو طَرَف دارد يعني از مركز عبور مي كند و در دو جا به محيط دايره ختم مي شود. يكي از آن دو طرف را انتخاب كن و بر انتهايِ قطر عمودي از بيرون دايره قائم كنيد. اين عمود با محيط دايره از بيرون مماس مي شود چون بر انتهاي قطر وارد شده. بين محيط دايره و اين خطِ مماس، زاويه اي تشكيل مي شود كه به آن زاويه، كوچكترين زاويه حاده مي گويند به طوري كه نمي توان خطِ مستقيمي در فاصله بين اين عمود و محيط دايره وارد كنيد. اگر خطِ مستقيم وارد كنيد آن زاويه را پُر مي كند و زاويه، تمام مي شود يعني به اندازه يك نقطه بين دو ضلع، فاصله است به طوري كه اگر خطِ مستقيمي كه پهنايش يك نقطه است در آن زاويه وارد كنيد زاويه را پُر مي كند.
اما زاويه اعظم الحادات به اينصورت است كه زاويه اي بين قطر و محيط دايره از داخلِ دايره برقرار شود را گويند.
بيان دليل هشتم: نحوه اين استدلال به صورتهاي مختلف بيان شده كه بهترين نحوه همان است كه مرحوم لاهيجي در كتاب شوارق الالهام فرمودند: اين عمودي كه مماس با محيط دايره شده را به سمتِ دايره حركت بدهيد. اين عمود، كلِ زاويه را طي مي كند و بر محيط دايره منطبق مي شود در اينصورت زاويه، پوشيده مي شود و از بين مي رود اگر اين عمودي كه بيرون از دايره مماس با دايره است را به سمت دايره حركت بدهيد با محيط دايره منطبق مي شود. «البته بر كل دايره منطبق نمي شود چون عمود، خطِ راست است و دايره، خطِ منحني است. لذا مي گوييم بر قسمتي از زاويه كه راسِ زاويه را مي سازند بر هم منطبق مي شوند و زاويه، محو مي شود».
سوالي كه مرحوم لاهيجي مي كند اين است كه اين حركتِ خط عمود، و منطبق شدنش بر محيط دايره آيا در يك «آن» انجام مي شود و زاويه محو مي گردد يا طول مي كشد. اگر در يك «آن» زاويه را محو كند جزء لايتجزی خواهيم داشت. و آن زاويه، جزء لايتجزي است كه عبور كردنش به وسيله «آن» انجام مي شود چون خود «آن» هم جزء لايتجزاي زمان است.
اما اگر طی کردن زاویه یعنی خط عمود بر محیط دایره منطبق شود در زمان باشد و زمان لااقل از دو «آن» تركيب شودـ البته ما تركيب زمان از «آن» را غلط مي دانيم ولي مي گوييم لااقل از دو «آن» تركيب شود ـ پس وقتي خطِ عمود، به سمت دايره مي رود و دو «آن» طول مي كشد تا زاويه را بپيمايد معلوم مي شود كه اين زاويه اصغر الحادات نبوده بلكه اين خط اصغر الحادات را درست كرده و بعداً زاويه را محو كرده پس معلوم مي شود آن زاويه به اندازه دو نقطه فاصله داشته است و يك نقطه كوچكتر از دو نقطه است لذا اين زاويه، كوچكترين زاويه نبوده و اين خلف فرض است چون فرض كرديم كه اين زاويه اصغر الحادات است پس نمي تواند ميلي كه خط عمود به سمت محيط دايره پيدا مي كند در زمان باشد بلكه بايد در «آن» باشد و اگر اين مسافت در «آن» طي شود استدلال ثابت مي شود كه اين زاويه به اندازه جزء لايتجزي بود و انطباق دو خط بر يكديگر به اين بود كه جزء لايتجزي طي شود و جزء لايتجزي، در «آن» طي مي شد كه ما طي كرديم.
توضيح عبارت
«و من حججهم وجود زاويه غير منقسمه و هي التي جعلها اوقليدس اصغر الحادات»
«منقسمه» از باب انفعال است و قابليت را مي فهماند و «غير منقسمه» به معنای این است که اصلا قابل قسمت نیست.
از جمله حجحي كه اين گروه آوردند وجود زاويه اي است كه قسمت نمي شود و قابل قسمت نيست. و آن، زاويه اي است كه اقليدس آن را كوچكترين زاويه حاده قرار داده است.
پس مي گوييم اين زاويه اصغر الحادات وجود دارد و اين زاويه به اندازه جزء لايتجزي است به بيانی كه از كتاب شوارق الالهام بيان كرديم. پس جزء لايتجزي وجود دارد.
صفحه 186 سطر 14 قوله «قالوا ايضا»
دليل نهم: در دليل نهم دو مطلب بيان مي شود:
1 ـ جزء لايتجزي داريم.
2 ـ از كنار هم قرار دادن این اجزاء، خط را مي سازيم.
شما كره اي را بر روي سطح صاف قرار بدهيد مثلاً كره اي را روي شيشه اي قرار بدهيد كه صاف باشد «و پستي و بلندي نداشته باشد چون اگر پستي و بلندي داشته باشد اين كره ممكن است با چند نقطه از اين سطح تماس پيدا كند اما اگر سطح، صاف باشد اين كره فقط با يك نقطه از اين سطح تماس پيدا مي كند. ما مي خواهيم كره اي درست كنيم كه با يك نقطه از سطح هموار تماس برقرار كند. اما اگر سطح، صاف نباشد اين كره ممكن است با چند بخش از اين سطح تماس داشته باشد».
حال اين كره را بر روي سطح صاف گذاشتيم و در يك نقطه تماس پيدا كرد سپس اين كره را مي كِشيم يا مي غلطانيم در اينصورت نقطه هاي تماس پي در پي پيدا مي شوند يعني تماس، عوض مي شود. ابتدا تماس با اين نقطه بود بعداً تماس با نقطه بعدي مي شود و هكذا نقطه هاي تماس به صورت يك خط بر ا ين سطح صاف كشيده مي شوند. در اينصورت خطي بوجود مي آيد كه مركب از نقاط است و هر كدام از اين نقاط، جز لايتجزي مي شوند پس ما جزء لايتجزي داريم و اگر اين جزء لايتجزي را كنار هم قرار بدهيم خط تشكيل مي شود.
توضيح عبارت
«و قالوا ايضا ما يقولون في حركه الكره علي سطح املس»
ملاست در مقابل خشونت است. سنگ پا را ملاحظه كنيد كه سطحي خشن مي باشد چون پستي و بلندي دارد. اگر كره را بر اين سنگ پا تماس بدهيد با چند نقطه از سنگ پا تماس پيدا مي كند اما شيشه صاف را اگر ملاحظه كنيد داراي ملاست است. اين شيشه را سطح املس مي گويند.
يعني اين گروه در استدلال بر مدعاي خودشان علاوه بر استدلالهاي قبل، استدلال ديگر آوردند كه در حركت كره بر سطح صاف بیان کردند.
«أليس يكون، بمماسهٍ واقعهٍ بنقطه بعد نقطه»
ضمير «اليس» و «يكون» به حركت بر مي گردد و «يكون» تامه است
اين عبارت، بيان براي «مايقولون» است يعني چيزي كه درباره حركت كره در سطح املس مي گويند اين است كه آيا حركتي كه متحرك و مسافتش را تعيين كرديم آيا حاصل نمي شود «اين استفهام، استفهام انكاري است يعني حاصل مي شود» به مماسه اي كه آن مماسه به وسيله نقطه حاصل مي شود؟ «يعني نقطه اي مماس مي شود بعداً نقطه ديگر مماس مي شود و هر تماسي به نقطه است.
«فيولف الخطُ الذي تمسحه الكره من نقط»
«من نقطه» متعلق به «يولف» است.
مسح يعني كشيدن و در اينجا مي توان به معناي رسم كردن گرفت. خطي را كه كره، مسح مي كند «و مي كِشد و رسم مي كند» بر روي سطح املس از نقطه ها تشكيل مي شود.
صفحه 186 سطر 15 قوله «و اما الذين»
مصنف از اینجا وارد در توضیح قول بعدی می شود.
قول ذيمقرا اطيس: ذیمقراطیس مي گويد جسم قابل تجزيه است تا به جايي مي رسيم كه قابل تجزيه نمي شود ولي آن جزئي كه قابل تجزيه نيست جسم مي باشد. اينها بر مدعاي خودشان دليلي دارند كه دليل آنها را مصنف ذكر مي كند.
بیان دليل: دو فرض داريم كه دائر بين نقيصنين است.
فرض اول: همه اجسام را مي توانيم تقسيم كنيم حتي ريزترين جسمي كه از تقسيم جسم بدست آورديم را هم مي توانيم تقسيم كنيم مگر در صورتي كه جسم نداشته باشيم ولي مادامي كه جسم، جسم باشد قابل تقسيم است ولو ريزترين جسمها باشد.
فرض دوم: كل اقسام قابل تقسيم نيستند. مفاد اين فرض اين است كه بعضي اجسام قابل تقسيم هستند. و بعضي اجسام قابل تقسيم نيستند.
آنچه مطلوب ذيمقراطيس مي باشد فرض دوم است و چون مطلوب ذيمقراطيس است درباره آن بحث نمي كند و فرض اول را رسيدگي مي كند و مي گويد فرض مي كنيم تمام اجسام تقسيم مي شوند جسم را تقسيم مي كنيم و اين تقسيم را اينقدر ادامه مي دهيم تا به جايي برسيم كه نتوانيم تقسيم را ادامه بدهيم. در اينصورت مي گوييم چه چيز حاصل مي شود آيا به لاشيء مي رسيم يا به نقطه می رسيم يا به جسم لايتجزي می رسيم؟ «ذيمقراطيس مي گويد ما جسم لايتجزي مي خواهيم و نياز به جزء لايتجزي نداريم. جزء لايتجزي را گروه قبلي مي گفتند كه 9 دليل آوردند»
ذیمقراطیس ثابت مي كند كه لاشيء نمي تواند حاصل شود چون اگر حاصل شود بايد اين لاشيء ها را جمع كنيد تا جسم اول بدست آيد در حالي كه از لاشيء، جسم درست نمي شود. و ثابت مي كند كه نقطه نيست به همان دليل كه اگر نقطه باشد بايد نقطه ها را جمع كنيد تا جسم اول بدست آيد در حالي كه اجتماع نقطه جسم تشکیل نمي شود. پس بايد بگوييد آنچه كه باقي مي ماند جسم است ولي لايتجزي می باشد. در اينصورت جمع كردن آنها و بدست آوردن جسم اولي صحيح مي شود.
«و من حجحهم وجود زاويه غير منقسمه و هي التي جعلها اوقليدس اصفر الحادات»[1]
دليل هشتم: در اين دليل از شكل 15 مقاله سوم تحرير اقليدس استفاده مي كنند. اقليدس كتابي به نام اصول الهندسه و الحساب نوشته و بعداً به اصول اقليدس معروف شد. اين كتاب را افراد زيادي تحرير كردند كه از جمله آنها مرحوم خواجه نصير الدين طوسي بود كه اسم آن را تحرير اصول الهندسه و الحساب ناميد و كتاب درسي قرار گرفت.
كتاب اقليدس مشتمل بر 13 مقاله بود كه 10 مقاله در هندسه مسطحه است و 3 مقاله در هندسه مجسمه است و بعداً دو مقاله ديگر به اين كتاب اضافه شد كه مربوط به هندسه مجسمه بود لذا اين كتاب مجموعاً مشتمل بر 15 مقاله شد.
در مقاله سوم اين كتاب كه اساس بحث در دايره است و در شكل 15 همين مطلبي كه الان مورد بحث ما هست مطرح مي كند.
آنچه كه امروزه قضيه مي نامند در گذشته شكل مي ناميدند مثلاً يك مطلب هندسي كه بايد طرح شود و اثبات گردد امروزه از مدعي تعبير به قضيه مي كنند و آن دايره و مثلث و امثال ذلك را كه مي كِشند تا بتوسط آن، قضيه را اثبات كنند تعبير به شكل مي كنند. اما در گذشته به هر دو، شكل مي گفتند.
مراد ما از شكل 15 از مقاله 3 اقليدس يعني قضيه 15 از مقاله 3 است که در اين قضيه اصغر الحادات و اعظم الحادات تعيين مي شود اصغر الحادات، زاويه اي است كه اگر دو ضلع آن زاويه را يك ذرّه به يكديگر نزديك كنيم دو ضلع بر همديگر منطبق مي شوند و اعظم الحادات، زاويه اي است كه اگر دو ضلع آن زاويه را يك ذرّه از يكديگر دور كنيم تبديل به زاويه قائمه مي شود. «زاويه قائمه زاويه 90 درجه را مي گويند و اگر كمتر از 90 درجه باشد به آن زاويه حاده مي گويند و اگر بيشتر از 90 درجه باشد به آن زاويه منفرجه مي گويند» بحث ما الان مربوط به اصغر الحادات است. نحوه ترسيم اين زاويه به اينصورت است كه دايره اي را در ذهن فرض كنيد سپس قطر اين دايره را رسم كنيد اين قطر، دو طَرَف دارد يعني از مركز عبور مي كند و در دو جا به محيط دايره ختم مي شود. يكي از آن دو طرف را انتخاب كن و بر انتهايِ قطر عمودي از بيرون دايره قائم كنيد. اين عمود با محيط دايره از بيرون مماس مي شود چون بر انتهاي قطر وارد شده. بين محيط دايره و اين خطِ مماس، زاويه اي تشكيل مي شود كه به آن زاويه، كوچكترين زاويه حاده مي گويند به طوري كه نمي توان خطِ مستقيمي در فاصله بين اين عمود و محيط دايره وارد كنيد. اگر خطِ مستقيم وارد كنيد آن زاويه را پُر مي كند و زاويه، تمام مي شود يعني به اندازه يك نقطه بين دو ضلع، فاصله است به طوري كه اگر خطِ مستقيمي كه پهنايش يك نقطه است در آن زاويه وارد كنيد زاويه را پُر مي كند.
اما زاويه اعظم الحادات به اينصورت است كه زاويه اي بين قطر و محيط دايره از داخلِ دايره برقرار شود را گويند.
بيان دليل هشتم: نحوه اين استدلال به صورتهاي مختلف بيان شده كه بهترين نحوه همان است كه مرحوم لاهيجي در كتاب شوارق الالهام فرمودند: اين عمودي كه مماس با محيط دايره شده را به سمتِ دايره حركت بدهيد. اين عمود، كلِ زاويه را طي مي كند و بر محيط دايره منطبق مي شود در اينصورت زاويه، پوشيده مي شود و از بين مي رود اگر اين عمودي كه بيرون از دايره مماس با دايره است را به سمت دايره حركت بدهيد با محيط دايره منطبق مي شود. «البته بر كل دايره منطبق نمي شود چون عمود، خطِ راست است و دايره، خطِ منحني است. لذا مي گوييم بر قسمتي از زاويه كه راسِ زاويه را مي سازند بر هم منطبق مي شوند و زاويه، محو مي شود».
سوالي كه مرحوم لاهيجي مي كند اين است كه اين حركتِ خط عمود، و منطبق شدنش بر محيط دايره آيا در يك «آن» انجام مي شود و زاويه محو مي گردد يا طول مي كشد. اگر در يك «آن» زاويه را محو كند جزء لايتجزی خواهيم داشت. و آن زاويه، جزء لايتجزي است كه عبور كردنش به وسيله «آن» انجام مي شود چون خود «آن» هم جزء لايتجزاي زمان است.
اما اگر طی کردن زاویه یعنی خط عمود بر محیط دایره منطبق شود در زمان باشد و زمان لااقل از دو «آن» تركيب شودـ البته ما تركيب زمان از «آن» را غلط مي دانيم ولي مي گوييم لااقل از دو «آن» تركيب شود ـ پس وقتي خطِ عمود، به سمت دايره مي رود و دو «آن» طول مي كشد تا زاويه را بپيمايد معلوم مي شود كه اين زاويه اصغر الحادات نبوده بلكه اين خط اصغر الحادات را درست كرده و بعداً زاويه را محو كرده پس معلوم مي شود آن زاويه به اندازه دو نقطه فاصله داشته است و يك نقطه كوچكتر از دو نقطه است لذا اين زاويه، كوچكترين زاويه نبوده و اين خلف فرض است چون فرض كرديم كه اين زاويه اصغر الحادات است پس نمي تواند ميلي كه خط عمود به سمت محيط دايره پيدا مي كند در زمان باشد بلكه بايد در «آن» باشد و اگر اين مسافت در «آن» طي شود استدلال ثابت مي شود كه اين زاويه به اندازه جزء لايتجزي بود و انطباق دو خط بر يكديگر به اين بود كه جزء لايتجزي طي شود و جزء لايتجزي، در «آن» طي مي شد كه ما طي كرديم.
توضيح عبارت
«و من حججهم وجود زاويه غير منقسمه و هي التي جعلها اوقليدس اصغر الحادات»
«منقسمه» از باب انفعال است و قابليت را مي فهماند و «غير منقسمه» به معنای این است که اصلا قابل قسمت نیست.
از جمله حجحي كه اين گروه آوردند وجود زاويه اي است كه قسمت نمي شود و قابل قسمت نيست. و آن، زاويه اي است كه اقليدس آن را كوچكترين زاويه حاده قرار داده است.
پس مي گوييم اين زاويه اصغر الحادات وجود دارد و اين زاويه به اندازه جزء لايتجزي است به بيانی كه از كتاب شوارق الالهام بيان كرديم. پس جزء لايتجزي وجود دارد.
صفحه 186 سطر 14 قوله «قالوا ايضا»
دليل نهم: در دليل نهم دو مطلب بيان مي شود:
1 ـ جزء لايتجزي داريم.
2 ـ از كنار هم قرار دادن این اجزاء، خط را مي سازيم.
شما كره اي را بر روي سطح صاف قرار بدهيد مثلاً كره اي را روي شيشه اي قرار بدهيد كه صاف باشد «و پستي و بلندي نداشته باشد چون اگر پستي و بلندي داشته باشد اين كره ممكن است با چند نقطه از اين سطح تماس پيدا كند اما اگر سطح، صاف باشد اين كره فقط با يك نقطه از اين سطح تماس پيدا مي كند. ما مي خواهيم كره اي درست كنيم كه با يك نقطه از سطح هموار تماس برقرار كند. اما اگر سطح، صاف نباشد اين كره ممكن است با چند بخش از اين سطح تماس داشته باشد».
حال اين كره را بر روي سطح صاف گذاشتيم و در يك نقطه تماس پيدا كرد سپس اين كره را مي كِشيم يا مي غلطانيم در اينصورت نقطه هاي تماس پي در پي پيدا مي شوند يعني تماس، عوض مي شود. ابتدا تماس با اين نقطه بود بعداً تماس با نقطه بعدي مي شود و هكذا نقطه هاي تماس به صورت يك خط بر ا ين سطح صاف كشيده مي شوند. در اينصورت خطي بوجود مي آيد كه مركب از نقاط است و هر كدام از اين نقاط، جز لايتجزي مي شوند پس ما جزء لايتجزي داريم و اگر اين جزء لايتجزي را كنار هم قرار بدهيم خط تشكيل مي شود.
توضيح عبارت
«و قالوا ايضا ما يقولون في حركه الكره علي سطح املس»
ملاست در مقابل خشونت است. سنگ پا را ملاحظه كنيد كه سطحي خشن مي باشد چون پستي و بلندي دارد. اگر كره را بر اين سنگ پا تماس بدهيد با چند نقطه از سنگ پا تماس پيدا مي كند اما شيشه صاف را اگر ملاحظه كنيد داراي ملاست است. اين شيشه را سطح املس مي گويند.
يعني اين گروه در استدلال بر مدعاي خودشان علاوه بر استدلالهاي قبل، استدلال ديگر آوردند كه در حركت كره بر سطح صاف بیان کردند.
«أليس يكون، بمماسهٍ واقعهٍ بنقطه بعد نقطه»
ضمير «اليس» و «يكون» به حركت بر مي گردد و «يكون» تامه است
اين عبارت، بيان براي «مايقولون» است يعني چيزي كه درباره حركت كره در سطح املس مي گويند اين است كه آيا حركتي كه متحرك و مسافتش را تعيين كرديم آيا حاصل نمي شود «اين استفهام، استفهام انكاري است يعني حاصل مي شود» به مماسه اي كه آن مماسه به وسيله نقطه حاصل مي شود؟ «يعني نقطه اي مماس مي شود بعداً نقطه ديگر مماس مي شود و هر تماسي به نقطه است.
«فيولف الخطُ الذي تمسحه الكره من نقط»
«من نقطه» متعلق به «يولف» است.
مسح يعني كشيدن و در اينجا مي توان به معناي رسم كردن گرفت. خطي را كه كره، مسح مي كند «و مي كِشد و رسم مي كند» بر روي سطح املس از نقطه ها تشكيل مي شود.
صفحه 186 سطر 15 قوله «و اما الذين»
مصنف از اینجا وارد در توضیح قول بعدی می شود.
قول ذيمقرا اطيس: ذیمقراطیس مي گويد جسم قابل تجزيه است تا به جايي مي رسيم كه قابل تجزيه نمي شود ولي آن جزئي كه قابل تجزيه نيست جسم مي باشد. اينها بر مدعاي خودشان دليلي دارند كه دليل آنها را مصنف ذكر مي كند.
بیان دليل: دو فرض داريم كه دائر بين نقيصنين است.
فرض اول: همه اجسام را مي توانيم تقسيم كنيم حتي ريزترين جسمي كه از تقسيم جسم بدست آورديم را هم مي توانيم تقسيم كنيم مگر در صورتي كه جسم نداشته باشيم ولي مادامي كه جسم، جسم باشد قابل تقسيم است ولو ريزترين جسمها باشد.
فرض دوم: كل اقسام قابل تقسيم نيستند. مفاد اين فرض اين است كه بعضي اجسام قابل تقسيم هستند. و بعضي اجسام قابل تقسيم نيستند.
آنچه مطلوب ذيمقراطيس مي باشد فرض دوم است و چون مطلوب ذيمقراطيس است درباره آن بحث نمي كند و فرض اول را رسيدگي مي كند و مي گويد فرض مي كنيم تمام اجسام تقسيم مي شوند جسم را تقسيم مي كنيم و اين تقسيم را اينقدر ادامه مي دهيم تا به جايي برسيم كه نتوانيم تقسيم را ادامه بدهيم. در اينصورت مي گوييم چه چيز حاصل مي شود آيا به لاشيء مي رسيم يا به نقطه می رسيم يا به جسم لايتجزي می رسيم؟ «ذيمقراطيس مي گويد ما جسم لايتجزي مي خواهيم و نياز به جزء لايتجزي نداريم. جزء لايتجزي را گروه قبلي مي گفتند كه 9 دليل آوردند»
ذیمقراطیس ثابت مي كند كه لاشيء نمي تواند حاصل شود چون اگر حاصل شود بايد اين لاشيء ها را جمع كنيد تا جسم اول بدست آيد در حالي كه از لاشيء، جسم درست نمي شود. و ثابت مي كند كه نقطه نيست به همان دليل كه اگر نقطه باشد بايد نقطه ها را جمع كنيد تا جسم اول بدست آيد در حالي كه اجتماع نقطه جسم تشکیل نمي شود. پس بايد بگوييد آنچه كه باقي مي ماند جسم است ولي لايتجزي می باشد. در اينصورت جمع كردن آنها و بدست آوردن جسم اولي صحيح مي شود.
