درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور

موضوع: دلیل چهارم بر بطلان خلا (چرا در خلا حرکت مستد یر وجود ندارد)

نکته: قبل از شروع بحث، مطلبی که مربوط به جلسه دیروز است را بیان می کنیم. در جلسه قبل بخشی از مباحث را اصلاح کردیم الان در تایید آن اصلاح، مطالبی را بیان می کنیم . در فرضی که ملا بتواند وارد خلا شود و با دخول ملا، خلا معدوم شود سه امر و سه شی را موجود فرض کردیم.

1ـ خلائی که به وسیله آن جسم پر می شود مثلا کاسه ای داشتیم که داخل آن خالی بود و آب درون آن می ریختیم این آب که ملا بود خلاء درون کاسه را پر می کرد.

2ـ نهایت همین خلا بود که اشتباهاً عبارت از یک خلا دیگری گرفتیم که از آن تعبیر به نوار باریکی از خلا که بین آب و دیواره کاسه است کردیم، و اشاره کردیم که این احتمال، احتمال درستی نیست و این احتمال را هم نفی کردیم.

نهایت این خلا، عبارت از دیواره های کاسه است که خلا درون کاسه در آنجا تمام می شود.

3ـ خلا دیگری است که این جسم (یعنی آب) آن را پر نکرده بلکه مثلا بیرون کاسه است این خلائی بود که در ابتدای بحث تصویر آن را نکردیم و در وسط بحث تصویر کردیم و مراد، نوار باریک از خلا نیست یعنی خلائی که غیر از خلا درون کاسه است مثل خلائی بیرون کاسه است.

این سه فرض را مطرح کردیم و گفتیم آن خلا که به وسیله ملا پر شده مکان نیست چون به قول شما، به حسب فرض، معدوم شده و با آمدن متمکن، مکان معدوم نمی شود پس این، مکان نیست. و گفتیم خلاء بیرون هم مکان نیست چون در عین اینکه آب، درون کاسه است می توانیم جسم دیگر را درون آن خلا وارد کنیم پس نمی توان گفت مکانِ آب است چون اگر مکان آب باشد غیر آب نمی تواند وارد شود در حالی که در آن خلا، جسم دیگر وارد می شود پس مکان آب همان امر دوم است یعنی انتها و نهایت آن خلائی که پر شده و آن انتهاءِ خلائی که پر شده همان دیواره کاسه است که همان سطح حاوی است که مصنف به آن قائل است.

اما چرا مطلب را دوباره تکرار کردیم چون یک کلمه از عبارت مصنف در صفحه 126 سطر 14 را توضیح نداده بودیم و آن کلمه ی (المقارن له) است. حال در توضیح آن می گوییم:

دو خلا پیدا کردیم: 1ـ خلا درون کاسه 2ـ خلا بیرون کاسه که وسط این دو خلا، جداره ی کاسه است که هم نهایت خلا درون کاسه است و هم نهایت خلا بیرون کاسه است یعنی سطح حاوی نهایت برای هر دو خلا است اما خلاءها با هم فرق دارند. یک خلا، معدوم شد و آن، خلا درون کاسه است و دیگر مقارن جسم نیست چون ملا (مثلا آب) آمده و آن را معدوم کرده اما خلائی که بیرون کاسه است مقارن با جسم است.

پس دو گونه خلا داریم: 1ـ خلائی که معدوم شده 2ـ خلائی که مقارن با جسم باقی مانده است. این توضیحاتی که دادیم برای کلمه (المقارن له) بود.

(من) در عبارت (من الخلا المقارن له) را نشویّه نگیرید بلکه بیانیه بگیرید یعنی آن که احاطه به جسم دارد عبارت از خلا مقارن است چون خلا داخل کاسه معدوم شد. خلا دیگری است که الان جسم را احاطه کرده و الان بیرون کاسه است، جداره ی کاسه را هم ندیده بگیرید. البته در واقع آنچه که جسم را احاطه کرده جداره ی کاسه است جداره ی کاسه را حضم قبول نمی کند زیرا ما معتقد هستیم که سطح حاوی داریم ما با زبان حضم می خواهیم با حضم حرف بزنیم لذا می گوییم که آن خلا بیرون، جسم را احاطه کردهنمی گوئیم کاسه احاطه کرده یاسطحِ حاوی احاطه کرده. پس این که می گوییم آن خلا بیرون احاطه کرده است یعنی نهایت خلا بیرون، جسم را احاطه کرده. ما با زبان خودمان که حرف زدیم جداره ی کاسه جسم را احاطه کرده و آن را مکان گرفتیم امااگربه زبان خصم حرف بزنیم جداره کاسه را مکان نمی گیریم آن خلائی که به جداره کاسه از بیرون چسبیده را مکان قرار می دهیم. پس یکبار می گوییم مکان عبارت از خلا درون کاسه است که این را قبول نکردیم و گفتیم که معدوم شده. یکبار می گوییم مکان این آب عبارت از خلا بیرون کاسه است که آب را احاطه کرده است این را هم گفتیم نمی شود چون جسم های دیگر جای آن می توانند بیایند و مکان آب را جسم دیگر نمی تواند پر کند در حالی که مکانِ آب را جسم دیگر پر می کند.

اما بحث امروز ادامه دلیل چهار بر بطلان خلا است بیان کردیم که دلیل چهارم از دو مقدمه تشکیل شده است.

صغری: در خلا، حرکت و سکون اتفاق نمی افتد.

کبری: در مکان، حرکت و سکون اتفاق می افتد.

نتیجه: خلا، مکان نیست و چون خلا را آنها به عنوان مکان بودن موجود می دانند لذا اگر مکان بودن خلا را نفی کنیم وجود خلا نفی می شود.

مقدمه دوم روشن است زیرا مکان، چیزی است که متمکن از آن مفارقت می کند و اگر مفارقت کرد حرکت در مکان اتفاق افتاده و اگر مفارقت نکرد سکون در مکان اتفاق افتاده است.

    1. حرکت طبیعی مستدیر که الان وارد آن می شویم

    2. حرکت طبیعی مستقیم

    3. حرکت قسری.

ما باید هر سه حرکت را نفی کنیم و در پایان، سکون را هم نفی کنیم تا مقدمه اول اثبات شود. حال می خواهیم وارد نفی حرکت مستدیر شویم.

مصنف دلیل می آورد که آن دلیل، متوقف بر عدم تناهی بُعد است لذا در خط اول در این دلیل که می خوانیم مصنف تلاش می کند که عدم تناهی بُعد را درست کند و می گوید اگر خلا است باید عدم تناهی بُعد باشد و اگر عدم تناهی بُعد باشد وارد استدلال می شود و ثابت می کند در این بُعد نامتناهی، حرکت مستدیر محال است.

مصنف استحاله ی حرکت را در بُعد نامتناهی درست می کند نه در خلاء خاص، یعنی خود خلا اقتضا نمی کند که حرکت مستدیر وجود نداشته باشد بلکه چون خلا مستلزم عدم تناهی است به بیانی که می گوییم حرکت مستدیر در خلا نفی می شود. اگر ما ملاء نامتناهی هم داشتیم حرکت مستدیر هم در آن نفی می شد فرقی نمی کند. چون اگر بُعد نامتناهی داشته باشیم (چه خلا باشد چه ملا باشد) حرکت مستدیر در آن نفی می شود. مصنف الان بیان می کند که اگر خلا داشتیم بُعد نامتناهی داریم و وقتی بُعد نامتناهی داشتیم حرکت مستدیر در بُعد نامتناهی محال است نتیجه می گیریم که حرکت مستدیر در خلا که مستلزم بُعد نامتناهی است محال است.

اما مصنف چگونه خلا را مسلتزم بُعد نامتناهی می کند؟ روشن شد که چرا مصنف ابتدا وارد می شود و عدم تناهی خلا یا بُعد مشتمل بر خلا را اثبات می کند؟ چون دلیل متوقف بر این است که بُعد نامتناهی داشته باشیم تا بعدا بتوانیم حرکت مستدیر را نفی کنیم لذا مصنف وارد این بحث می شود.

اما چگونه خلا مستلزم بُعد نامتناهی است؟

مصنف می فرماید خلا را اگر رها کنی و به جایی منتهی نکنی همینطور ادامه می یابد و نامتناهی می شود. اگر بخواهید خلا را متناهی کنید باید به ملا منتهی کنید. آن ملا هم باید نامتناهی باشد زیرا می خواهیم خلا را منتهی کنیم. اگر این ملا متناهی نباشد پشت این ملا، دوباره خلا می آید و فرض اینکه گفتیم خلا منتهی شد به ملا، باطل می شود لذا باید ملا را متناهی کنیم و خلا را منتهی به ملا کنیم در این صورت ملا تا بی نهایت می رود.

پس یا خلا نامتناهی می شود (اگر ملا نداشته باشیم) یا خلا منتهی به ملا می شود و ملا نامتناهی می شود. در هر صورت، بُعد نامتناهی پیدا می شود. اما اگر طبق نظر مصنف خلا را قائل نشدیم چنانکه قائل نشدیم و همانطور که گفتیم جهان، عبارت از 4 کره ی عناصر و 9 فلک است و بعد از فلک نهم، لاخلا و لاملا است پس جهان همین مقدار متناهی می شود و بُعدِ نامتناهی نخواهیم داشت. اما اگر خلا را قایل شدیم بُعد نامتناهی پیدا می شود حال یا خود خلا بُعد نامتناهی می شود یا ملا بُعد نامتناهی می شود. بعد از اینکه بُعد نامتناهی را درست می کند دلیل را شروع می کند.

(و لا یجوز ان تکون فی الخلا حرکه مستدیره)

(تکون) تامه است یعنی جایز نیست که در خلا حرکت مستدیره تحقق پیدا کند.

(و ذلک لان الخلا من شانه ان لا یقف و لا یفنی الا ان یکون وراءه جسم غیر متناه)

(ذلک) یعنی عدم جواز به خاطر این است.

ترجمه: شان خلا این است که متوقف و فانی نمی شود مگر اینکه وراء آن، جسم باشد و آن جسم، غیرمتناهی باشد. (لفظ غیر متناه، صفت برای جسم است)

( فذلک الجسم یمنعه ان یمتد الی غیر النهایه)

بعد از کلمه ی (فذلک الجسم) خوب است که حاشیه ای بزنیم و بگوییم (فذلک الجسم لا نفس الخلا یمنعه) یعنی این جسم است که نمی گذارد خلا تا بی نهایت برود. ضمیر مفعولی در (یمنعه) به خلا و ضمیر فاعلی به جسم برمی گردد یعنی این جسم است که منع می کند خلا را از اینکه امتداد تا بی نهایت پیدا کند. اگر این جسم نبود خود خلا مانع از امتداد نبود و تا بی نهایت می رفت. پس در هر صورت ما بُعد نامتناهی پیدا کردیم.

تا اینجا مصنف زمینه را برای ورود دلیل باز کرد حال دلیل را بیان می کند دلیل، دلیلی است که برای تناهی ابعاد اقامه می شود و اسم آن، برهان مسامته است. البته برهان موازات هم می گویند. (توضیح بیشتر نامگذاری این برهان به برهان موازات را در آخر بحث بیان می کنیم)

مصنف دلیل را بیان می کند و شکلی را تصویر می کند که باید در نسخه کتاب باشد زیرا مصنف به یک دایره اشاره می کند پس معلوم است که آن دایره را کشیده است لذا ما آن دایره را رسم می کنیم

به این صورت

ککززللدد

شکل 1شکل 1ححببططج ج

ههاا

می گوییم: در خلا دایره ای را فرض می کنیم که جسمی روی این دایره حرکت می کند وقتی حرکت روی دایره باشد، حرکت مستدیر می شود و بحث ما هم در حرکت مستدیر است. بعداً مصنف به این قناعت نمی کند و می گوید خود دایره هم حرکت می کند و حرکت دایره، حرکت مستدیر است. علی ایّ حال ما می خواهیم حرکت مستدیر را نفی کنیم.

رایج است که در علم ریاضی دایره را با حروف مشخص می کنند که گاهی با سه حرف و گاهی با چهار حرف مشخص می کنند. مصنف، دایره را با 4 حرف مشخص کرده و اسم دایره را دایره ی اب جـ د نامیده حال می گوییم مصنف این دایره را در خلا فرض کرده و جسمی در نقطه جـ حرکت می کند و به سمت نقطه د می رود یا به سمت نقطه الف می رود. (استدلال در هر دو صورت تمام است) برای دایره، مرکزی قائل می شود و آن را ط می نامد و قطر را وصل می کند که خط الف ط د است. سپس خطی را از نقطه جـ که آن جسم وجود دارد به مرکز مرتبط می کند و خط ج ط بوجود می آید و این خط یا عمود است مثل همین شکلی که کشیدیم یا کالعمود بر مرکز است مثل اینکه خط حـ طـ را

به این صورت بکشیم.

ااططددجج

شکل 2شکل 2

که این خط مایل است ولی مثل عمود بر مرکز است.

سپس می فرماید خط دیگری که خط ه ز است را رسم می کنیم به طوری که موازی با قطر دایره باشد (موازات یعنی هر چقدر این دو خط را ادامه بدهی همدیگر را قطع نکنند) و چون خلاءِ بی نهایت یا ملاءِ بی نهایت یا مرکب از خلا و ملاء بی نهایت داریم لذا این خط ه ز بی نهایت است.

حال خط ط جـ را ملاحظه می کنیم که دو طرف دارد یک طرف در نقطه ط است که به سمت خط ه ز است و یک طرف نقطه جـ است که به سمت خط ه ز نیست حال می فرماید اگر خط ط جـ را از نقطه جـ امتداد بدهی هرگز خط ه ز را قطع نمی کند

یعنی به اینصورت

ططشکل 3شکل 3

جج

چون به طرف ه ز نیست و از خط ه ز دور می شود.

حال اگر خط جـ ط مایل باشد و امتداد بدهی باز هم خط ه ز را قطع نمی کند به این صورت که چه به سمت نقطه د بروی چه به سمت نقطه الف بروی

به اینصورت

ططططججااددددججاادد

ططشکل 5شکل 5شکل 4شکل 4

حال اگر خط جـ ط روی قطر منطبق شود باز هم خط جـ ط، خط ه ز را قطع نمی کند چون موازی با خط ه ز است. اما اگر مقداری از نقطه د یا الف تجاوز دهی و به سمت نقط ب بروی خط ه ز را قطع می کند

به اینصورت

ججاادددداادد

ططشکل 6شکل 6ططشکل 7شکل 7شکل 4شکل 4

ججطط

به تعبیر مصنف این دو خط (ه ز ـ جـ ط) مسامت می شوند یعنی این دو خط به سمت یکدیگر می روند و همدیگر را قطع می کنند. در این صورت، مسامته حادث می شود چون در وقتی که خط جـ ط در طرف خط ه ز نیست یا در وقتی که روی قطر قرار گرفته مسامته موجود نیست اما وقتی خط طـ جـ از نقطه د عبور کرد و در جهت خط ه ز قرار گرفت لامسامته تبدیل به مسامته می شود یعنی وجودِ مسبوق به عدم پیدا می کند پس مسامته حادث می شود.

نکته: خط ه ز مهم نیست که چه مقدار با دایره فاصله داشته باشد لذا ممکن است که داخل دایره قرار بگیرد یا مماس با دایره شود و یا بیرون دایره قرار بگیرد

ههههههززززززبه اینصورت

ززحال ادامه می دهیم و می گوییم این مسامته حادث، باید نقطه ای را در خط ه ز قطع کند فرض کن نقطه ح را قطع می کند حال خطی را از نقطه ط به نقطه ح می کشیم و خط طـ ج منطبق بر خط طـ ح می شود و خط ه ز را در نقطه ح قطع می کند

ححبه اینصورت

شکل 8شکل 8

ططههطططط

ککاما چون خط ه ز بی نهایت است و بی نهایت نقطه روی آن خط می توان فرض کرد (اگر خط ه ز متناهی بود و انتهای خط ه ز را نقطه ح قرار می دادیم می گفتیم بالاتر از نقطه ح، نقطه ای نیست ولی این رامی گوییم) لذا بالاتر از نقطه ح، نقطه ای است که آن نقطه را ک می نامیم

لل به اینصورت

حح

شکل 9شکل 9

پس خط ط جـ که بنابر فرض ما روی خط ط ح منطبق بود الان روی خط ط ح منطبق نشد بلکه روی خط ط ک منطبق شد. حال می گوییم نقطه ک، آخرین نقطه نیست. بلکه بالاتر از ک هم نقطه وجود دارد. تا اینجا مقدمات بحث را بیان کردیم حال استدلال را ادامه می دهیم و می گوییم اگر خط ه ز بی نهایت نباشد اولین نقطه اش که در طَرَفِ خط ه ز است خط ط جـ آن را قطع می کند و بالاتر از آن را قطع نمی کند چون خط را متناهی فرض کردیم. اما اگر خط ه ز نامتناهی باشد بالاتر از نقطه ی ح نقطه دیگری می توان فرض کرد چون خط ه ز بی نهایت است یعنی هر نقطه ای را که فرض کنی اولین نقطه ی تماس است خلف فرض لازم می آید چون بالاتر از نقطه ح نقطه دیگری است که ک است پس ک اولین نقطه تماس است و اگر ک را اولین نقطه فرض کنی می گوییم بالاتر از آن هم نقطه ای است.

پس خط ه ز را نمی توان نامتناهی گرفت پس بُعد نامتناهی نداریم. اما چون خلا مستلزم بُعد نامتناهی است این دلیل، خلا را باطل می کند. این دلیل، مستقیماً بُعد نامتناهی را باطل می کند اما چون خلا مستلزم بُعد نامتناهی می شود وقتی این دلیل ،بُعد نامتناهی را باطل کرد به توسط ابطال بُعد نامتناهی، خلا را هم ابطال می کند.

تا اینجا بیان کردیم اگر این خط نامتناهی باشد خلف فرض لازم می آید و نمی توان فرض نکرد و شما می گویی فرض نکن می گوییم دست ما نیست که فرض نکنیم بالاخره این خط ط جـ یک جایی را دارد قطع می کند که اولین نقطه است ولی بعداً می فهمیم که اولین نقطه نیست و بالاتر از آن نقطه ای است می خواهیم بیان کنیم تناقض هم لازم می آید که بعداً بیان می کنیم.

البته این که گفتیم خلف فرض است تناقض هم است زیرا این نقطه را که فرض کردی اول است معلوم می شود که اول نیست پس این نقطه هم اول است و هم اول نیست. این، تناقض است اما این همان خلف فرض است ولی یک تناقض دیگری هم درست می کنیم که بعداً توضیح می دهیم.

حال که استدلال را توضیح دادیم به صورت قیاس استثنائی می گوییم که اگر در خلا (که نامتناهی است) حرکت مستدیر اتفاق بیفتد خلف فرض یا تناقض لازم می آید و خلف یا تناقض (یعنی تالی) باطل است پس حرکت مستدیر در خلا داشتن (یعنی مقدم) هم باطل است.

(فلنفرض جسما یتحرک علی الاستدار. علی دائره ا ب ح د)

نسخه صحیح این است (ا ب جـ د)

ترجمه: جسمی را فرض می کنیم (مثلا خود جـ را یا سنگ یا شن روی نقطه جـ باشد) که حرکت کند بر استداره و بر دایره ا ب جـ د باشد.

(و نجعل الداِِیره نفسَها تتحرک)

خود دایره را هم فرض می کنیم که حرکت می کند.

(و لیکن مرکزها ط)

(و لیکن) در علم ریاضی به معنای (فرض کن) می آید.

ترجمه: فرض کن که مرکز دایره ط است.

(و لنفرض خارجا عنها امتداد ز المستقیم بلا نهایه موازیا لـ «ا د» اما فی خلا او فی ملا او فیهما جمیعا)

نسخه صحیح این است: (امتداد ه ز)

باید فرض کنی خارج از این دایره امتداد ه ز را.

(در اینجا خوب است کلمه ای در تقدیر بگیریم و بگوییم و لنفرض فی طرف ب)

(المستقیم) صفت ه ز است. یعنی خط مستقیم ه ز را بلانهایت فرض می کنیم و موازی با اد (که قطر است) قرار می دهیم.

حال این خطِ بی نهایتِ ه ز امتداد دارد یا در خلاءِ تنها یا در ملاءِ تنها یا در مرکب من الخلا و الملا که هر کدام از این سه تا نامتناهی اند لذا خط می تواند در هر یک از این سه تا به طور نامتناهی امتداد پیدا کند.

(ولیکن خط ط ج یصل بین المرکز و بین نقطه ج المنتقله کیف کانت الاستداره)

فرض کن خط ط جـ را که وصل کند بین مرکز که ط است و بین نقطه جـ که منتقله است. اما چگونه نقطه جـ منتقله است؟ هرگونه که می خواهد باشد به این سمت باشد یا به آن سمت باشد یعنی حرکت دورانی جـ به سمت الف باشد یا به سمت د باشد به شکل 4 و شکل 5 نگاه شود.

(استداره) یعنی حرکت مستدیر هر طور باشد یعنی به هر جهت باشد.

اینها فرض هایی بود که کردیم. تا اینجا آماده شدیم برای ورود در ا ستدلال.

(فلانّ خط ط جـ عمود او کالعمود علی اد فی غیر جمعه ه ز)

این (فلان) متعلق به مابعد است یعنی به (فاذا اخرج) است و متعلق به ما قبل نیست یعنی: چون خط ط جـ عمود است یا مانند عمود است (یعنی مایل است. شکل شماره 2) بر اد، اما در غیر جهت ه ز عمود است.

(فاذا اُخرجَ من جهه جـ الی غیر النهایه لم یلاق ه ز)

(اُخرج) در علم ریاضی به معنای امتداد است. چون خط ط جـ اینگونه است پس اگر خط ط جـ اخراج شود (امتداد داده شود) از طرف جـ (نه اینکه به طرف ب بیاید یعنی خط ط جـ از طَرَفِ جـ امتداد داده شود نه اینکه از طَرَف ط امتداد داده شود) ملاقات نمی کند با خط ه ز. (چون در طَرَفِ ه ز نیست که بخواهد با آن ملاقات کند).

(اذ لا شک ان ل ط جهه لاتلی بُعد ه ز)

نسخه صحیح این است اَنِّ لِـ «ط»

زیرا شکی نیست که برای ط که مرکز است طَرَفی است که آن طَرَف به سمت بُعد ه ز نیست. نقطه ط را ملاحظه کنید سمتِ چپ نقطه ط در جهت ه ز است اما نقطه ط طَرَف دیگر دارد که سمت راست نقطه ط است که در جهت ه ز نیست. حال اگر خط ط جـ را از طَرَف جـ امتداد بدهی با خط ه ز ملاقات نمی کند.

ترجمه: زیرا که برای ط جهتی است که تالیِ بُعد ه ز نیست یعنی به سمت بعد ه ز نیست.

(و ما ینفذ فیها لا یصل الیه)

مراد از (ما) خط است.

ترجمه: و خطی که نفوذ در آن جهت می کند به بُعد ه ز نمی رسد خطی که نفوذ در آن طرفِ راست ط می کند به خط ه ز نمی تواند برسد چون به طَرَف ه ز نیست.

(و الا فبُعد ه ز متناه یطیف بدازه ا ب جـ د من کل جهه و لم یفرض کذلک)

اگر خط ط جـ را از طرف جـ ادامه می دادیم و خط ه ز را قطع می کرد نتیجه می گرفتیم خط ط جـ به دور دایره پیچیده و با توجه به اینکه دایره، متناهی است پس خط ه ز متناهی می شود (پس خط ه ز اولاً پیچیده است و مستقیم نیست، ثانیا متناهی می شود و غیر متناهی نخواهد بود در حالی که ما فرض کردیم خط ه ز هم مستقیم باشد هم نامتناهی باشد) پس خط ط جـ اگر از طرف جـ امتداد داده شود، نمی تواند خط ه ز را قطع کند اگر بخواهد ه ز را قطع کند در تمام وقتی که در تمام رُبع دایره ای که در بین نقطه جـ و د است یا در ربُع دایره ای که در بین نقطه جـ و الف است باید بتواند خط ه ز را قطع کند و لازمه این حرف این می شود که خط ه ز بر دور دایره پیچیده است یعنی ه ز خط مستقیم نخواهد بود و خط مدوّر است و متناهی هم می شد.

ترجمه: اگر خط ط جـ بعد از نفوذ کردن از نقطه جـ (و امتداد داده شدن از طَرَف جـ) باز هم ه ز را قطع کند پس اولا بُعد ه ز متناهی خواهد بود و ثانیاً دور دایره ا ب جـ د را طواف می کند (و الا یعنی اگر خط ط جـ بخواهد خط ه ز را از همه جهت قطع کند)

(و لم یُفرض کذلک) خط ه ز اینگونه فرض نشده بود که دور دایره طواف کند و متناهی باشد. لذا دو خلف فرض لازم آمد و برای اینکه این دو خلف فرض لازم نیاید پس باید بگوییم خط ط جـ اگر ا ز سمت نقطه جـ امتداد داده شود خط ه ز را قطع نمی کند.

(فمیکن ط جـ بعدا او خطا لا یلاقی ه ز مادام فی تلک الجهه)

پس ط جـ را بُعد بگیر (بُعد، مطلق است می خواهد سطح یا خط یا جسم باشد) یا ط جـ را خط بگیر و تا وقتی که هنوز بر قطر منطبق نشده نمی تواند امتدادش ملاقی با ه ز باشد.

(مادام فی تلک الجهه) یعنی مادامی که در طرف جـ است و از طرف جـ امتداد پیدا می کند و هنوز بر قطر منطبق نشده تا به سمت ه ز متمایل شود.

(الی ان ینطبق علی خط ها و ا د)

نسخه صحیح این است: (عل خط ا ط د)

تا اینکه خط خط جـ منطبق بر خط بُعد شود (مراد از خط بُعد، ط د است)

(ثم یُجاوزه فهنالک لا محاله یقاطع ه ز)

سپس از قطر تجاوز کند (در وقتی که ط جـ منطبق بر قطر شد باز هم خط ه ز را قطع نمی کند چون خط ط د موازی با خط ه ز است) و منحرف شود (فهنالک) در وقتی که تجاوز کرده در این صورت ه ز را قطع می کند.

چرا لفظ (یقاطع) آمده چون هم ه ز خط ط جـ را قطع می کند هم ط جـ خط ه ز را قطع می کند.

(فانه اذا صار فی جهه ه ز و کان عمودا علی اد او غیر عمود)

(فانه) دلیل برای این است که این خط ط جـ بعد از انحراف از قطر، خط ه ز را قطع می کند.

ترجمه: خط ط جـ وقتی منتقل به طرف ه ز شود و عمود بر اد باشد یا غیر عمود بر اد باشد یعنی مایل باشد.

عمود بر اد مانند

ططجج

عمودعمود

و اگر غیر عمود باشد مانند شکل 6 و 7.

(فاذا اخرج الی غیر النهایه قاطع ه ز لا محاله)

اگر خط ط جـ به غیر نهایت، امتداد داده شود بعدِ ه ز را قطع می کند نسخة صحیح (قاطع بُعد ه ز) است.

(و لاقی نقطهً منه)

خط ط جـ ملاقات می کند با نقطه ای از خط ه ز، اما خط ه ز، چون بی نهایت است لذا بی نهایت نقطه دارد.

(و لیست نقطهً واحدةً بعینه)

آن نقطه ای که این خط ط جـ آن را قطع می کند یک نقطه ی معین نیست چون می توانی روی خط ه ز نُقات بی نهایتی فرض کنی.

(فانک یمکنک ان تفرض فی خط ه ز نقطا کثیره و تصلها بمرکز ط بخطوط کثیره)

زیرا که تو ممکن است در خط ه ز فرض نقطه های کثیر و بی نهایتی را بکنی و می توانی آن نقطه ای را که روی که روی خط ه ز تصور کنی، به مرکز دایره که ط است به وسیلة خطوط کثیره وصل کنی که ما یکی از آن خطوط را رسم کردیم که خط ط ک است.

یعنی این خط ط جـ بعد از عبور از قطر (شکل 6 و 7) در یکی از این خطوط کثیره که و اصل بین ط و نقطه ای از نقاط ه ز است منطبق کنی.

(کلما انطبق خط ط جـ علی خط منها صار فی سمت مقاطعه النقطه التی جاء منها ذلک الخط)

هرگاه منطبق شود خط ط جـ بر خطی از این خطوطی که نقطه ط را به نقطه ای از خط ه ز وصل کند (یعنی بر یکی از آن خطوط کثیره منطبق شود) به نقطه ای این خط در «ه ز» شروع شده وصل می شود.

توضیح بیشتر: خط ط ل ک را ملاحظه کن که بین نقطه ط و ک را وصل کرده و این خط، از نقطه ای که روی ه ز بوده شروع شده که نقطه ک است و به ط ختم شده. حال خط ط جـ که از قطر عبور کرده روی خط ط ک منطبق می شود یعنی خط ط جـ نقطه ای را روی خط ه ز قطع می کند که این خطِ ط ل ک از آن نقطه شروع شده بود.

ترجمه: هرگاه منطبق شود خط ط جـ بر خطی از این خطوط (که بین خط ه ز و مرکز دایره که ط است) واقع شد به سمت قطع کردن نقطه ای می رود که از آن نقطه، این خط آمد (یعنی خطی که جـ ط بر آن منطبق شد.

(و لما کانت المسامته بَعد لا مسامته فیجب ان یکون اوّل انْ زمان المسامته التی فی هی فصل بین الزمانین فی سمت نقطه و لتکن نقطه ح)

از اینجا اساس استدلال شروع می شود و می گوید مسامته حاصل و حادث است پس باید اولین نقطه داشته باشیم در حالی که نمی توان اولین نقطه داشت.

چون مسامته بعد از لامسامته است یعنی حادث است و بعد از عدم است پس واجب است اولین آن مسامته در سمت نقطه باشد (آن آنی که فاصله بین زمان مسامته و لا مسامته است).

توضیح: یعنی اولین آن مسامته آنی باشد که خط ط جـ روی نقطه ای از خط ه ز واقع شود.

هم اولین آنْ مسامته داریم هم اولین نقطه مسامته داریم.

از نظر زمان، اولین آنْ مسامته داریم و از نظر مقدار، اولین نقطه مسامته داریم.

(التی هی فصل بین الزمانین) توضیح برای آن زمان المسامته است و صفت برای آنْ است آن زمان مسامته بین دو زمان است 1 ـ زمان لامسامته 2 ـ زمان مسامته ،زمان لا مسامته می خواهد تمام شود و زمان مسامته می خواهد شروع شود بین این دو زمان، آنْ فاصله شده که به آن آنْ، آنِْ مسامته می گویند.

ضمیر در (یکون) به خط ط جـ بر می گردد و کلمه (اوّل) ظرف است و خبر برای (یکون) نیست. (فی سمت نقطه) خبر برای (یکون) است. پس ترجمه عبارت این می شود: واجب است آن خط ط جـ در سمت نقطه ای باشد (اما چه زمانی در سمت نقطه ای باشد؟) در اوّل آن زمان مسامته که این آنْ، فصل بین زمانین است این خط ط جـ باید در سمت نقطه ای باشد (یعنی به سمت نقطه ای برود و آن نقطه را قطع کند) و فرض کن آن نقطه، نقطه ح است.

توضیح فصل بین زمانین:

در مقادیر متصله، فصل داریم اما در مقادیر منفصله، فصل نداریم.

فصل عبارتست از نهایت مقدار قبل و بدایت مقدار بَعد به شرطی که نه از سنخ آن قبل باشد و نه از نسخ بعد باشد مثلا خطی را فرض کن که از وسط قطع کردی حال این دو خط را به هم وصل کن. این نقطه ی قطع شده، انتها برای قسمتی از خط و انتها برای قسمتی دیگر از خط است و خودش، نقطه است و نه از نسخ خط قبلی است و نه از نسخ خط بعدی است به این، فصل مشترک هم می گویند.

مثال دیگر: یک سطح را از وسط نصف کن، خطی درست می شود که این خط، فصل مشترک است که از جنس هیچکدام از این دو سطح نیست.

مثال دیگر: یک جسم را لحاظط کن که از وسط نصف کنی، سطحی بین آن دو درست می شود که آن سطح فصل مشترک است.

آنْ، فصل بین دو زمان است یعنی نهایت زمان قبل و بدایت زمان بعد است و از سنخ زمان نیست چون زمان، امر تدریجی است ولی آنْ که امر تدریجی نیست. اما در کم و مقدار منفصل که عدد است فصل نداریم مثلا فرض کنید عدد 5 را اگر به 2 و 3 قسمت کنی نمی توان 2 را بدایت بعد و نهایت قبل بگیری. و از سنخ قبل و بعد خودش هم هست زیرا 2 مثل 3 و 4 عدد است.

(و لناخذ نقطة ک قبل نقطه ح)

نقطه ک را قبل از نقطه ح اخذ می کنیم یعنی گفتیم اولین نقطه مسامته، ح است اما به قول مرحوم لاهیجی زاویه را کمتر می کنیم می بینیم خط ط ج، نقطه ای بالاتر از ح را قطع کرده (شکل شماره 8 و 9) پس ح که فرض شده بود اولین نقطه مسامته باشد اولین نقطه مسامته نیست.

(ولنا ان نصل بین ط و ک علی خط ط ل ک)

ما می توانیم بین ط (که نقطه مرکز است)و ک (که نقطه قبل از ح بود) وصل کنیم بر خط ط ل ک(شکل 9)

(فیکون خط ج ط اذا بلغ فی الدور حتی یلقی ج نقطه ل کان مسامتا لنقطه ک فی خط ه ز قبل نقطه ج )

خط ط ج در وقت دور زدن برسد به اینکه ج به نقطه ل برسد (شکل شماره 1 ) هم سمت با نقطه ک می شود که در خط ه ز وجود دارد.

نسخه صحیح: (قبل نقطه ح) است.

(وقیل ان ح اول نقطه تسامت من خط ه ز هذا خلف)

واو، حالیه است یعنی در حالی که گفته شد ح اولین نقطه تسامت از خط ه ز است حال معلوم شد که ک اولین نقطه تسامت است و خلف فرض لازم می آید .

( بل یلزم ان یکون دائما مسامتا و دائما مباینا و هذا محال)

این، تناقض را بیان می کند اما غیر از آن تناقضی است که قبلا گفتیم خط ط ج که حرکت کرد و نقطه ح را قطع کرد(شکل 8) قبل از اینکه نقطه ح را قطع کند با خط ه ز مباین بود چون نقطه ح اولین نقطه مسامته است وقتی که خط ط ج به اولین نقطه مسامته نرسیده باشد با خط ه ز مباین خواهد بود(چون اگر اولین نقطه مسامته که ح است را قطع نکند مباین است) پس قبل از اینکه به ح برسد مباین بوده یعنی خط ط ج با خط ه ز مباین بوده و وقتی به نقطه ح می رسد با خط ه ز مسامت می شود.

حال اگر ح اولین نقطه نباشد لازم می آید خط ط ج در زمانی که در نقطه ح است هم مسامت با خط ه ز باشد ( چون نقطه را قطع کرده) هم مباین با خط ه ز باشد( چون قبل از ح، نقطه دیگری است که ک است)

پس لازم می آید ط ج در وقتی که در ح است هم مسامت با ح باشد چون فرض شد اولین نقطه است هم با ح مباین باشد چون قبل از آن، نقطه داریم.

پس اگر در نقطه ح باشد هم مسامت و هم مباین است و اگر در نقطه ک باشد هم مسامت و هم مباین باشد هکذا در نقاط بالاتر اگر باشد هم مسامت و هم مباین است. چرا لفظ «دائما» به کار برد چون این خط ه ز بی نهایت است و لذا بالاتر از آن نقطه، نقطه های دیگر و جود دارد.

هذا محال: این محال است که، خطی دائما مسامت و دائما مباین باشد

(فاذن لا حرکه مستدیره فی الخلا الذی فرضوه)

تا اینجاثابت شد که حرکتِ مستدیر در خلا نداریم.

نکته: این برهان را برهان مسامته و برهان موازات می گوییم.

اما چرا برهان موازات می گوییم چون خط ط ج را به سمت نقطه د می آوریم مسامته نبود اما به محض اینکه خط ط ج از نقطه د به سمت نقطه ب می رفت مسامته پیدا می شد و نقطه های مسامته پیدا می شدند.

حال فرض کن که خط ط ج را بین نقطه ط و ح قرار دادیم و می خواهیم این خط ط ج را از خط ط ح جدا کنیم که خط ط ج الان مسامته داشته و می خواهد به سمت موازات برود و وقتی منطبق بر خط ط د می شود موازات با خط ه ز می گردد. در اینجا می گوییم آخرین نقطه مسامته را لحاظ کن که آخرین نقطه مسامته را پیدا نمی کنیم. یعنی وقتی به سمت مسامته می آییم اولین نقطه مسامته را نمی توانیم پیدا کنیم و وقتی به سمت موازات می رویم آخرین نقطه مسامته را نمی توانیم پیدا کنیم