درس شوارق - استاد حشمت پور
93/09/23
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع: تعاريف خط مستقيم
بحث دركيفيات مختص به كم داشتيم، يكي از كيفيات مختص كم متصل وسطح انحنا واستقامت است.
براي استقامت چهار تعريف دراين جا بيان شده، يكي همان تعريف ارشميدس كه خط مستقيم عبارت است از كوتاه ترين فاصله بين دونقط. وسه تعريف ديگر حال به بيان شان مي پردازيم:
تعريف دوم: اگر خط مستقيم را ميله ي فرض كنيم ودور خودش بچرخانيم، به اين نحو كه دوسر ميله را دردست نگهداريم ودو دست را در يك تراز، وقتي ميله را دور خودش بچرخانيم ميله وضعش عوض نمي شود، اما خط منحني چنين نيست بلكه با چرخاندن دور خودش وضعش عوض مي شود مثلا طرف برآمده ش گاهي نزديك مي شود به سطح كه دست را روي آن قرار دارد وگاهي دور مي شود از آن.
تعريف سوم: خط مستقيم را چنانچه افقي قرار دهيم بنحوي كه يك سرخط درراستاي چشم ما باشد نقطه ي كه درمقابل چشم ما است ساير نقاط را مي پوشاند وما نمي توانيم ساير نقاط را ببنيم، ولي خط منحني چنين نيست بلكه نقطه ي سر خط كه در مقابل چشم ما است ساير نقاط را نمي پوشاند بلكه نقاط بر آمده خط هم ديده مي شود.
تعريف چهارم: خط مستقيم تعريف شده به اينكه نقاط مفروض در آن درمحاذات هم اند، نه اينكه مثلا يك نقطه قسمتش بالا وقسمتش پايين باشد. البته خط قطري ندارد كه نقاط قسمتي داشته باشد بلكه مراد اين است كه خط مستقيم يك ذره بر آمده گي وتورفتگي ندارد. اما خط منحني نقاط مفروضش درمحاذات هم نيست بلكه گودي وبر آمده گي دارد.
نكته(1) : درتعريف فوق از محاذات استفاده كرده ايم كه از طريق حس مشهود است.
نكته(2): خط هندسي از نقاط تشكيل شده، وقتي كه خود كار را روي نقطه قرار دهيم وآنرا بكشيم خط بوجود مي آيد، اين خط درخارج وجود دارد. اما خط فلسفي طرف سطح است ومستقل وجود ندارد ولذا بايد توهم نماييم يعني با وهم تجسم كنيم بطور مستقل. درهرصورت تعاريف فوق خط مستقيم صادق است، چه خط هندسي باشد چه فلسفي.
استقامت وانحنا در مقابل هم اند؛ يعني هرچه كه مستقيم نيست منحني است، و خط منكسركه در هندسه مطرح است، قسم سوم درمقابل خط منحني ومستقيم نيست بلكه خط منكسر دوخط مستقيم متقاطع است. پس خط يا مستقيم است ويا منحني وباتعريف خط مستقيم تعريف خط منحني هم روشن شد؛ چرا كه الاشياء تعرف باضداد ها.
وجود خط منحني درخارج: درتعريف خط منحني اختلاف نيست اما دروجودش اختلاف است؛ قائلين به جزء لايتجزي مي گويند خط منحني درواقع وجود ندارد، درواقع آنچه را كه ما دايره مي بينيم مضرس ودندانه داندانه است ولي چون اين دندانه ها ريز است ما نمي بينيم پس در واقع دايره نيست بلكه ما دايره مي بينيم. اما لاهيجي مي گويد: دايره واقعا وجود دارد همان گونه كه ما بينيم.
تعريف دايره: دايره سطحي است مُحاط به خط واحد كه فاصله اين خط از نقطه ي مفروض در داخل خط مساوي است.
متن: وقد يرسم(خط مستقيم): بأنّه الّذي لو فرض ميله (فتله. ن قوشجي) مع ثبات طرفيه لم يتغير وضعه و هذا و ان كان بحسب التوهم لكنّه توهم صحيح غير موجب لتغير الوضع.
و يرسم(خط مستقيم) أيضا: بأنّه الّذي إذا وقع فى امتداد شعاع البصر ستر طرفه(ابتدا يا انتهاي خط) وسطه(نقطه ي وسط خط را) و بذلك(به همين طريق) يمتحن النبّال(تيرساز) استقامة القِدْح(تير نتراشيده وبي پر).
و بأنّه الّذي يتحاذى[1]جميع النقط المفروضة فيه و المحاذاة معلومة بالحسّ.
فكما انّه؛ اى الخط المستقيم موجود على ما مرّ من وجود الاطراف(ابتدا وانتهاي خط). فكذا الدائرة الحقيقية(اشاره به رد قائلين جزء لايتجزي كه مي گويند دايره فقط به نگاه ما وجود دارد) و هى(دايره حقيقي) سطح مستو(همواراست، نه مضرس چنانكه قائلين جزء لايتجزي مي گويند) يحيط به(سطح مستوي) خطّ واحد يفرض فى داخله(خط محيط) نقطة يتساوى جميع الخطوط المستقيمة الخارجة منها(نقطه) إليه(خط محيط) فى الحقيقة(لا في الحس فقط).
بحث دركيفيات مختص به كم داشتيم، يكي از كيفيات مختص كم متصل وسطح انحنا واستقامت است.
براي استقامت چهار تعريف دراين جا بيان شده، يكي همان تعريف ارشميدس كه خط مستقيم عبارت است از كوتاه ترين فاصله بين دونقط. وسه تعريف ديگر حال به بيان شان مي پردازيم:
تعريف دوم: اگر خط مستقيم را ميله ي فرض كنيم ودور خودش بچرخانيم، به اين نحو كه دوسر ميله را دردست نگهداريم ودو دست را در يك تراز، وقتي ميله را دور خودش بچرخانيم ميله وضعش عوض نمي شود، اما خط منحني چنين نيست بلكه با چرخاندن دور خودش وضعش عوض مي شود مثلا طرف برآمده ش گاهي نزديك مي شود به سطح كه دست را روي آن قرار دارد وگاهي دور مي شود از آن.
تعريف سوم: خط مستقيم را چنانچه افقي قرار دهيم بنحوي كه يك سرخط درراستاي چشم ما باشد نقطه ي كه درمقابل چشم ما است ساير نقاط را مي پوشاند وما نمي توانيم ساير نقاط را ببنيم، ولي خط منحني چنين نيست بلكه نقطه ي سر خط كه در مقابل چشم ما است ساير نقاط را نمي پوشاند بلكه نقاط بر آمده خط هم ديده مي شود.
تعريف چهارم: خط مستقيم تعريف شده به اينكه نقاط مفروض در آن درمحاذات هم اند، نه اينكه مثلا يك نقطه قسمتش بالا وقسمتش پايين باشد. البته خط قطري ندارد كه نقاط قسمتي داشته باشد بلكه مراد اين است كه خط مستقيم يك ذره بر آمده گي وتورفتگي ندارد. اما خط منحني نقاط مفروضش درمحاذات هم نيست بلكه گودي وبر آمده گي دارد.
نكته(1) : درتعريف فوق از محاذات استفاده كرده ايم كه از طريق حس مشهود است.
نكته(2): خط هندسي از نقاط تشكيل شده، وقتي كه خود كار را روي نقطه قرار دهيم وآنرا بكشيم خط بوجود مي آيد، اين خط درخارج وجود دارد. اما خط فلسفي طرف سطح است ومستقل وجود ندارد ولذا بايد توهم نماييم يعني با وهم تجسم كنيم بطور مستقل. درهرصورت تعاريف فوق خط مستقيم صادق است، چه خط هندسي باشد چه فلسفي.
استقامت وانحنا در مقابل هم اند؛ يعني هرچه كه مستقيم نيست منحني است، و خط منكسركه در هندسه مطرح است، قسم سوم درمقابل خط منحني ومستقيم نيست بلكه خط منكسر دوخط مستقيم متقاطع است. پس خط يا مستقيم است ويا منحني وباتعريف خط مستقيم تعريف خط منحني هم روشن شد؛ چرا كه الاشياء تعرف باضداد ها.
وجود خط منحني درخارج: درتعريف خط منحني اختلاف نيست اما دروجودش اختلاف است؛ قائلين به جزء لايتجزي مي گويند خط منحني درواقع وجود ندارد، درواقع آنچه را كه ما دايره مي بينيم مضرس ودندانه داندانه است ولي چون اين دندانه ها ريز است ما نمي بينيم پس در واقع دايره نيست بلكه ما دايره مي بينيم. اما لاهيجي مي گويد: دايره واقعا وجود دارد همان گونه كه ما بينيم.
تعريف دايره: دايره سطحي است مُحاط به خط واحد كه فاصله اين خط از نقطه ي مفروض در داخل خط مساوي است.
متن: وقد يرسم(خط مستقيم): بأنّه الّذي لو فرض ميله (فتله. ن قوشجي) مع ثبات طرفيه لم يتغير وضعه و هذا و ان كان بحسب التوهم لكنّه توهم صحيح غير موجب لتغير الوضع.
و يرسم(خط مستقيم) أيضا: بأنّه الّذي إذا وقع فى امتداد شعاع البصر ستر طرفه(ابتدا يا انتهاي خط) وسطه(نقطه ي وسط خط را) و بذلك(به همين طريق) يمتحن النبّال(تيرساز) استقامة القِدْح(تير نتراشيده وبي پر).
و بأنّه الّذي يتحاذى[1]جميع النقط المفروضة فيه و المحاذاة معلومة بالحسّ.
فكما انّه؛ اى الخط المستقيم موجود على ما مرّ من وجود الاطراف(ابتدا وانتهاي خط). فكذا الدائرة الحقيقية(اشاره به رد قائلين جزء لايتجزي كه مي گويند دايره فقط به نگاه ما وجود دارد) و هى(دايره حقيقي) سطح مستو(همواراست، نه مضرس چنانكه قائلين جزء لايتجزي مي گويند) يحيط به(سطح مستوي) خطّ واحد يفرض فى داخله(خط محيط) نقطة يتساوى جميع الخطوط المستقيمة الخارجة منها(نقطه) إليه(خط محيط) فى الحقيقة(لا في الحس فقط).
