درس شوارق - استاد حشمت پور

موضوع : اقسام كم

بحث درتقسيم كم داشتيم وگفتيم كه كم ابتدا ودر تقسيم اوّلي تقسيم مي شود به متصل ومنفصل وبعداً يعني در تقسيم ثانوي كم متصل تقسيم مي شود به قار وغير قار وكم قار هم تقسيم مي شود به جسم تعليمي، سطح وخط.

تفصيل مطلب : كم مشتمل بر اجزا است چون مشتمل بر اجزا است يا متصل است ويا منفصل؛ چرا كه اگر چيزي داراي اجزا باشد اتصال وانفصال در موردش معنا دارد و اگر جزء نداشته باشد اتصال وانفصال در موردش معنا ندارد؛ مثلاً مجردات را نمي شود گفت كه متصل و يا منفصل است.

حال اجزاي كه براي كم است چنانچه داراي حد مشترك باشند كم متصل است واگر حد مشترك نداشته باشند كم منفصل است، بعد حد مشترك را تبيين مي كند ودر كم متصل بيان مي كنئد كه حد مشتر ك موجود است ودركم منفصل حد مشترك نيست، پس وجود حدمشترك هرگاه باشد كم متصل است. وهرگاه...

حد مشترك : حد مشترك آن است كه دوتا خصوصيت را داشته باشد؛ يكي اينكه بين دو جز كه فاصله نسبت به هر دو جز شان واحد دا شته باشد، وديگري اينكه از سنخ هيچ يك از دو جز نباشد؛ مثل نقطه كه از سنخ هيچ يك از خط ها نيست ونسبتش هم به اجزاي خط مساوي است. چرا كه اگر نقطه را وسط خط فرض نماييم با فرض اين نقطه خط به دو قسمت فرضي تقسيم مي شود، شان اين نقطه نسبت به هردوخط مساوي است مي تواند انتهاي يك خط است وابتداي خط ديگر ويا بالعكس باشد، چنانچه مي تواند پايان هردوخط ويا ابتداي هردوخط باشد پس شان مشترك براي هردوخط دارد.

دليل خصوصيت اوّل : وجه خصوصيت اوّل روشن است چرا كه معناي حد مشترك اين است كه نسبت به دو جزء مساوي باشد.

دليل خصوصيت دوّم : خصوصيت دوّم دو وجه دارد؛ يكي اينكه اگر حد مشترك اضافه شود به يك طرف چيزي به آن اضافه نمي شود واگر كم شود از يك طرف چيزي از آن كم نمي شود؛ مثل نقطه كه چنانچه به خط اضافه شود چيزي بر خط افزوده نمي شود وچنانچه از خط كم شود چيزي از آن كم نمي شود، البته نقطه اي فلسفي كه طول، عرض وعمق ندارد، نه نقطه اي هندسي كه جسم است وحجم دارد، و با كنار هم قرار گرفتن خط هندسي را مي سازد.

بعبارت ديگر چون حد مشترك قانونش اين است كه اضافه شدنش به يك طرف چيزي به آن نيافزايد وكم شدنش هم از يك طرف چيزي از آن كم نكند، اين شرط را اعتبار مي كنيم و اگر حد مشترك چنين شرطي نداشته باشد اضافه شدنش اضافه وكم كشدنش كم هم مي كند؛ يعني قانون حد مشترك از بين مي رود.

دليل ديگر اين شرط آن است كه اگر حد مشترك از سنخ دو طرف باشد لازم مي آيد كه تقسيم ثنائي ثلاثي شود، مثلا اگر نقطه از سنخ خط باشد خط كه به دو قسم تقسيم مي شود سه قسم خواهد شد يعني سه قسمت خواهد داشت، كه صحيح نيست.

باتوجه به بيان فوق كم متصل آن است كه در آن حد مشترك وجود داشته باشد وكم منصل آن است كه حد مشترك درش وجود نداشته باشد.

مثال : وقت كه خط را با نقطه به دو قسم تقسيم مي كنيم اين نقطه حد مشترك بين اين دو خط است اولاً شانش نسبت به هرو خط مساوي است وثانياًَ از سنخ هيچ كدام نيست، هم چنين سطح را وقت كه با خط به دوقسم تقسيم كنيم اين خط هم نسبت به هردوسطح مساوي است وهم از سنخ دو سطح نيست. وهكذا در زمان حد مشترك وجود دارد، آنات فرضي زمان را به اقسامي تقسيم مي كند، چيزي به زمان نمي افزايد و نسبتش به اجزاي زمان مساوي است. امّا در عدد چنين حدمشتركي وجود ندارد؛ مثلا عدد پنج بين شش وچهار است قبل از شش وبعد از چهار است، نمي تواند قبل از چهار باشد يا بعد از شش، چنانكه نمي تواند ابتداي هردو يا انتهاي هر دو باشد؛ يعني شان مساوي ندارد نسبت به دو طرف علاوه بر ان از سنخ دو طرف است به هركدام اضافه شود چيزي بر آن مي افزايد واگر كم شود چيزي از آن كم مي شود. پس حجم، سطح،خط وزما كم متصل اند، امّا عدد كم منفصل است.

متن : بيان ذلك (تقسيم كم) ان الكم لما كان مشتملا على الاجزاء امّا بالقوّة او بالفعل فان كانت ( اجزاء ) بحيث يشترك فى الحدود ( چون حدود زيادي مي توانيم فرض كنيم لذا گفته يشترك في الحدود ) ـ اى ( تفسير حد مشترك ) يكون بين كل جزأين منه (كم ) امرٌ يكون نسبته ( حد ) إليهما ( دوجز ) على السواء كالنقطة القاسمة للخط الى نصفين مثلا ( قسمت مي تواند به صورت هاي مختلف باشد لذا گفته مثلا ) فانّها ( نقطه ) بحيث لو اعتبرت نهاية لاحدهما ( خطين ) امكن اعتبارها ( نقطه ) نهاية للآخر و لو اعتبرت بداية لأحدهما امكن اعتبارها باية للآخر و هذا هو المراد بالحدّ المشترك، ‌( صفت حد مشترك :) ويجب كونه ( حد ) مخالفا بالحقيقة ( يعني حقيقت شان مخالف باشد ) لما ( دوجزء ) هو حدّ له، ( تعليل براي مخالفا بالحقيقة :) لانّه بحيث لو انضمّ إليه ( جزء كه حد اوست ) او نقص منه ( جزء كه حد اوست ) لم يزد ( جزء ) و لم ينقص ( جزء ) و الا ( اگر از سنخ طرفين ) لكان جزأ آخرا فيكون القسمة الى اثنين قسمة الى ثلاثة ـ فمتصل، و ان لم يكن اجزاؤه ( كم ) مشتركة فى الحدود كالعشرة ـ فانه ( شان ) ليس بين اجزائه حدّ بالصفة المذكورة ( يكون نسبته اليهما علي السواء ) فانّ السّادس مثلا جزء من الستة داخل فيها ( و خارج من الاربعة و الرابع بالعكس فليس شي‌ء منهما ( سادس ورابع ) ممّا يشترك فيه الحدّان ( سته واربعه ) ـ فمنفصل