موضوع: بیان برهان تطبیق و بیان وجه ابطال براهین مُثبِت تناهی ابعاد و در نتیجه عدم اثبات تناهی ابعاد/ الفصل الحادی عشر/ النمط الاول: فی تجوهر الاجسام/ شرح اشارات و تنبیهات.

خلاصه جلسه قبل: بحث در تناهی ابعاد داشتیم و بر این مدعا دو دلیل اقامه کردیم که عبارت بودند از برهان سُلَّمی و برهان مُسامته.

برهان مسامته را در جلسه گذشته بیان کردیم و بعد به دنبالش برهان موازات را نیز مطرح کردیم که شبیه به هم بودند.

در برهان مسامته از اولین نقطه تلاقی و مسامته نام بردیم و برهان را بر اساس آن استوار کردیم ولی بعضی گمان می کردند که آنچه که به آن اولین نقطه مسامته می گوییم، آخرین نقطه مسامته است این حرف درستی است ولی نسبت به فعل ما یعنی آن نقطه، آخرین نقطه ای است که ما آن را رسم کردیم ولی در واقع اولین نقطه مسامته است.

خلاصه اینکه با برهان مسامته و موازات نیز وجود بُعد نامتناهی را نفی کردیم.

و الوجه الذي لا يستعان فيه بالحركة هو المبني على تطبيق خط غير متناه من إحدى جهتيه دون الأخرى على ما يبقى منه بعد أن يفصل من الجهة التي يتناهى فيها قدر ما منه و بيان امتناع تساويهما لامتناع كون الجزء مساويا للكل و امتناع التفاوت في الجهة التي تناهيا فيها لفرض التطبيق فيلزم الخلف من وجوب تناهيهما في الجهة التي كانا غير متناهيين فيها و هما مشهوران‌ [1]

بعد از بیان برهان سلمی گفتیم که براهین دیگری نیز وجود دارند که بعضی مبتنی بر حرکت هستند و بعضی مبتنی بر حرکت نیستند.

آن برهانی که مبتنی بر حرکت بود عبارت بود از برهان مسامته و موازات و آن برهانی که مبتنی بر حرکت نیست، برهان تطبیق است که اکنون آن را بیان می کنیم.

برهان تطبیق: خطی را بر روی زمین عمود می کنیم و آن را تا بی نهایت ادامه می دهیم.

یک طرف این خط متناهی است چون به زمین ختم شده است ولی طرف دیگرش بنابر فرض ما نامتناهی است.

خود این خط را ملاحظه می کنیم و پنج متر پایینش را جدا می کنیم و در نتیجه خط دیگری نیز درست می شود که از آن خط نامتناهی اول، پنج متر کم دارد و از آن پنج متر کوچک تر است.

حال خط دوم که پنج متر از زمین بالاتر است را حرکت داده و بر روی زمین قرار می دهیم یعنی دو طرف متناهی هر دو خط را بر هم تطبیق می کنیم و هر دو را بر روی زمین قرار می دهیم.

این خط دوم جزء خط اول است زیرا پنج متر از او کمتر دارد و خط اول نیز نسبت به خط دوم کل است.

حال سؤال می کنیم که این خط دوم آیا کمتر از خط اول است و یا مساوی هستند و یا بیشتر است؟

مشخص است که خط دوم از خط اول بزرگتر نیست چون فرض کردیم که پنج متر از آن کمتر دارد.

این دو خط مساوی نیز نیستند زیرا جزء و کل مساوی نمی شوند.

پس باید خط دوم از خط اول کوچک تر باشد و حال که کوچک تر است این کمبود خط دوم نسبت به خط اول آیا از جهت متناهی خط است و یا از جهت غیر متناهی خط است؟

مشخص است که از طرف متناهی خط نیست زیرا همانطور که گفتیم، خط دوم را که پنج متر بالای از زمین بود را پایین کشیدیم و پایین هر دو را بر هم منطبق کردیم.

پس کمبود خط دوم نسبت به خط اول باید از طرف غیر متناهی باشد در نتیجه به جایی می رسیم که خط دوم پایان می یابد چون پایین تر از خط اول است و در نتیجه متناهی می شود و خط اول نیز فقط پنج متر از خط دوم بزرگتر است در نتیجه او نیز متناهی می شود.

ترجمه و شرح متن:

شارح: اما آن دلیلی که بر تناهی ابعاد اقامه شده است و در آن دلیل از حرکت کمک گرفته نشده است، آن وجهی است که مبنی بر تطبیق دو خط بر یکدیگر است به این صورت که تطبیق می کنیم خطی را که از یک جهت نامتناهی است بر خطی که باقی مانده است از همین خط مفروض بعد از اینکه از آن جهت متناهی مقداری را (مثلاً پنج متر) جدا کرده ایم.

پس خط مفروض که از یک جهت متناهی و از جهت دیگری نامتناهی است را مقداری کوتاه می کنیم و خط جدیدی را به دست می آوریم و بعد هر دو خط را از جهتی که متناهی هستند، بر هم تطبیق می کنیم.

و این برهان مبنی است بر تطبیق چنین دو خطی و بیان اینکه ممتنع است این دو خط مساوی باشند زیرا که خط دوم جزء خط اول است و ممتنع است که کل و جزء با هم برابر و مساوی باشند و همچنین این برهان مبتنی بر این است که بیان شود که ممتنع است که تفاوت این دو خط در جهتی باشد که در آن متناهی هستند زیرا که فرض این بود که این دو خط را از جهتی که در آن متناهی هستند بر هم تطبیق کرده ایم.

پس لازم می آید که خط دوم پنج متر مانده به اینکه به خط نامتناهی برسد، تمام شود و در نتیجه خط دوم متناهی است و خط اول نیز فقط پنج متر از خط دوم زیاده دارد در نتیجه این خط نیز باید متناهی باشد و لذا خلف لازم می آید و بنابر آنچه گفتیم لازم می آید که این دو خط در آن جهتی که نامتناهی بودند، متناهی باشند و این خلف فرض است.

پس اگر خط نامتناهی داشته باشیم، لازم می آید که متناهی باشد که این خلف فرض است.

و این دو برهان مشهور هستند.

اگر این سه برهانی که مطرح کردیم و براهین دیگری که مطرح هستند تام باشند، تناهی ابعاد ثابت می شود ولی اگر این براهین تام نبودند، تناهی ابعاد ثابت نمی شود و حکم بین عدم تناهی ابعاد و تناهی ابعاد مردد می شود لذا کسانی که این دلائل را باطل می کنند اینگونه می گویند که چه عیبی دارد که جهان نامتناهی باشد و جهان را بالحتم نامتناهی نمی دانند.

پس احتمال عدم تناهی ابعاد با باطل کردن این براهین، محتمل می شود و احتمال این داده می شود که جهان ماده نامتناهی باشد خصوصاً بنابر پذیرش اینکه خورشید و توابعش به صورت خط مستقیم در حال طی مسیری هستند و خصوصا بنابر وجود آسمانهای هفت گانه که هر کدام نسبت به دیگری مانند حلقه ای در بیابانی هستند و همچنین بنابر وجود عرش و کرسی.

البته دقت شود که نامتناهی بودن در کلام حکما به دو معنا به کار می رود:

- گاهی به معنای تعداد زیاد از یک چیز است مثلا شیخ اشراق در جایی می گویند که عقول غیر متناهی هستند و در جایی نیز می گویند که این نور غلیظی که از وجود واجب تعالی صادر شده است در جایی ختم می شود به گونه ای که نمی تواند عقل دیگری را در طول خودش ایجاد کند و این قرینه بر این است که منظور شیخ اشراق این است که عقول واقعا متناهی هستند ولی چون تعداد آنها آنقدر زیاد است که ما نمی توانیم آنها را بشماریم پس گویا نامتناهی هستند و این با تناهی حقیقی منافاتی ندارد و ما حتی می توانیم قائل به تناهی ابعاد باشیم، ولی جهان را آنقدر بزرگ بدانیم که نتوانیم به آخر آن برسیم.

ابطال براهین مُثبِت تناهی ابعاد:

براهینی که بر تناهی ابعاد ذکر کردیم هر کدام از جهتی مورد خلل و اشکال هستند که اکنون همه آنها را باطل می کنیم.

وجه بطلان برهان سلمی:

برهان سلمی متوقف بود بر چهار مقدمه که فخر رازی به آنها متذکر شدند.

فخر به مقدمه چهارم اشکال کردند و ما گفتیم که این اشکال وارد نیست و بعد در آخر برهان اشکالی را مطرح کردیم و گفتیم این اشکال بر دفاع فخر وارد است.

در هنگام بررسی مقدمه چهارم اشکال فخر را بر مصنف وارد ندانستیم و این به این معنا بود که اشکال صحیح است ولی در آنجا بر مصنف وارد نیست ولی الآن می گوییم که اشکال هر چند بر مقدمه چهارم وارد نیست ولی بر خود استدلال مطرح است و نمی توان حکم واحد را به مجموع سرایت داد و این سرایت تمثیل است و تمثیل بنا بر نظر حکما فاقد اعتبار است در نتیجه نمی توانیم به برهان سلمی تکیه کنیم.

وجه بطلان برهان مسامته:

برهان مسامته در صدد بیان حکم واقع است و می خواهد اثبات کند که در خارج خط و بُعد بی نهایت نداریم پس اگر می خواهیم برهان مسامته تام شود و در خارج بُعد بی نهایت را نفی کند، باید سراغ واقع برویم و واقع را مشاهده کنیم نه اینکه با توجه به وهم و تقسیمات بی نهایتی که ممکن است وهم و فرض آنها را حاصل کنند، برهان مسامته را اثبات کنیم و این صحیح نیست.

پس صحیح نیست که دائماً با کمک گیری از وهم زاویه را تغییر دهیم و همینطور نقطه های بیشتری را احداث کنیم.

ما دنبال اولین نقطه مسامته در خارج هستیم نه در ذهن لذا اولین نقطه مسامته حتما در خارج موجود خواهد بود و در خارج این زاویه زمانی به کوچکترین حالت خود می رسد و اولین نقطه مسامته حادث می شود و اینکه این زاویه را با توجه به وهم و فرضمان تا بی نهایت کوچکتر کنیم، جهان فرضی را می سازد ولی ما در مورد جهان واقعی صحبت می کنیم.

پس حتی اگر خط تا بی نهایت نیز پیش رود، باز اولین نقطه مسامته را خواهیم داشت و این فرض تقسیم های بی نهایت هیچ ضرری به بی نهایت بودن ابعاد وارد نمی کند و اولین نقطه مسامته در خارج حاصل خواهد بود و اینکه بخواهیم با وهممان زاویه را دائما کوچکتر کنیم، صحیح نخواهد بود.

پس آخرین باری که در خارج قطر کره، خط بی نهایت را قطع کرده است، اولین نقطه مسامته خواهد بود.

پس زاویه به هر حال در خارج تمام می شود و نمی توانیم به تعداد بی نهایت زاویه را در خارج حاصل کنیم تا به بی نهایت نقاط مسامته برسیم.

وجه بطلان برهان تطبیق:

این برهان نیز باطل است به خاطر اینکه اگر دو خط نامتناهی باشند از جهتی، هر چقدر که از جهت متناهیش کم کنیم، باز به عدم تناهی طرف دیگر ضربه ای وارد نمی کند چون نامتناهی اندازه ی خاصی ندارد که بگوییم که این مقدار از آن کم شده است و اگر خطی از طرفی نامتناهی باشد با خط دیگری که از همان طرف نامتناهی است در آن طرفی که نامتناهی هستند هیچ فرقی ندارند و کلیت و جزئیتی حاصل نمی شود و تساوی و کم بودن و ..... از الفاظی هستند که برای امور متناهی به کار می روند و بر امور نامتناهی صادق نیستند.

پس برهان تطبیق متوقف است بر اندازه داشتن، و اندازه داشتن نیز متوقف است بر تناهی در نتیجه این برهان مبنی است بر تناهی ابعاد و مُنتِج تناهی ابعاد نیست.

این سه برهان از قوی ترین براهین مثبت تناهی ابعاد هستند و با بطلان اینها تناهی ابعاد ثابت نمی شود در نتیجه امر مردد بین تناهی و عدم تناهی ابعاد است و نمی توان به طور قطع جهان را متناهی و یا نامتناهی دانست.