موضوع: تصحیح جواب فخر و رفع اشکال عدم وجود ملازمه در قضیه متصله با استفاده از جوابی که خودشان به شرف الدین محمد مسعودی داده اند/ الفصل الحادی عشر/ النمط الاول: فی تجوهر الاجسام/ شرح اشارات و تنبیهات.

خلاصه جلسه قبل: بَعد از اینکه برهان تناهی ابعاد تمام شد، فخر رازی بر این برهان اشکالی را ذکر کردند و بَعد در جواب گفتند که این اشکال ضرری به ما وارد نمی کند و به این اشکال جواب دادند و بَعد گفتند که این اشکال مُؤَیِّد مطلوب ماست.

در اشکال گفته شده بود که خلف فرض پیش می آید و از نتیجه به عنوان مقدمه استدلال استفاده شده است ولی ما گفتیم که هر چند خلف فرض پیش می آید ولی همین خلف فرض ما را به مطلوبمان که تناهی ابعاد است می رساند و ما در استدلال از تناهی ابعاد استفاده نمی کنیم بلکه بنابر فرض عدم تناهی ابعاد می رسیم به تناهی ابعاد.

أقول هذا القسم الأخير الذي فرض فيه البُعد غير مشتمل على الجميع متصلة غير واضحة اللزوم فإن تطرق خلل إلى هذا الكلام فإنما يكون منه [1]

در جوابی که فخر رازی گفته بودند دو احتمال را مطرح کرده بودند.

یکی اینکه بُعدی داشته باشیم در بین این ابعاد متصوره که مشتمل بر تمام زیادات نامتناهیه باشد.

احتمال دوم این بود که چنین بُعدی نداشته باشیم.

این دو احتمال را فخر ذکر کردند و رسیدگی کردند.

در احتمال اول گفتند که اگر چنین بُعدی داشته باشیم که مشتمل بر تمام زیادات نامتناهیه باشد لازم می آید که به آخرین بُعد برسیم چون هیچ بُعدی مشتمل بر ما فوق خودش نیست و وقتی بُعد به آخر رسید، امتدادها نیز به آخر می رسند و در نتیجه به مطلوب که تناهی ابعاد باشد می رسیم.

در احتمال دوم گفتند که اگر چنین بُعدی که مشتمل باشد بر تمام زیادات نامتناهی نداشته باشیم، در این صورت قهراً بُعدی که غیر مشتمل علیه است به وجود می آید یعنی بُعدی که بُعد دیگر بر زیاده او مشتمل نباشد و مشخص است که چنین بُعدی آخرین بُعد خواهد بود و چون فوق او بُعد دیگری نیست لذا هیچ بُعدی بر او مشتمل نیست پس اگر بُعد مشتمل بر تمام ابعاد و زیادات نداشتیم، آخرین بُعد را خواهیم داشت.

پس به عبارت دیگر می توان اینگونه گفت که اگر بُعدی که مشتمل بر جمیع زیادات است نداشته باشیم، بُعدی که مشتمل بر آخرین زیاده است نیز نخواهیم داشت.

خواجه می فرمایند که این احتمال دوم دارای قضیه شرطیه متصله ای است که لزوم بین مقدم و تالی آن ثابت نیست لذا این قضیه صادق نیست یعنی صدقش روشن نیست و لذا نمی توان این قضیه را در استدلال استفاده کرد.

و علت اینکه لزوم بین مقدم و تالی ثابت نیست این است که ما در مقدم می گوییم که بُعدِ مشتمل بر مجموع نداریم و در تالی می گوییم که بُعد مشتمل بر آخرین زیاده نداریم یعنی در مقدم بُعد مشتمل بر تمام زیادات را نفی می کنیم و در تالی بُعد مشتمل بر آخرین زیاده را نفی می کنیم و هیچ تلازمی بین آنها نیست و نمی توان از نفی مجموع نفی واحد را نتیجه گرفت.

مشخص است که اگر مجموع چیزی را نداشته باشیم نمی توان گفت که واحد آن را نداریم یعنی نفی مجموع مستلزم نفی واحد نیست پس اینکه بُعد مشتمل بر مجموع زیادات نداریم، مستلزم نداشتن بُعد مشتمل بر آخرین زیاده نیست.

پس نمی توان گفت که اگر بُعد مشتمل بر جمیع زیادات نداشتیم، بُعد مشتمل بر آخرین زیاده نداریم.

پس اگر خللی در این جواب راه پیدا کند از طریق هیمن قضیه متصله است.

ترجمه و شرح متن:

شارح: این حتمال دوم که در آن بُعد غیر مشتمل بر جمیع فرض شده است (در قضیه متصله فرض اشاره به مقدم است)، قضیه متصله ای است که لزومش واضح نیست و اگر به این جواب فخر خللی وارد شود از جهت عدم وضوح این قضیه متصله است.

و قد ذكر هذا الفاضل في جواب اعتراضات شرف الدين محمد المسعودي هذا المعنى بعبارة أخرى هي أن كل واحدة من الزيادات الغير المتناهية إما أن يكون حاصلا في بُعد آخر فوقه أو لا يكون فإن لم تكن كل زيادة حاصلة في بُعد آخر كانت هناك زيادة غير موجودة في بُعد آخر فلا يكون فوق تلك الزيادات بُعد آخر إذ لو كان لكانت موجودة فيه فحينئذ قد انقطعا و كانا متناهيين

فخر رازی در جوابی که به مسعودی داده اند تعبیری دارند که همان جواب سابق است ولی در آن قضیه متصله به نحوی تنظیم شده است که لزوم بین مقدم و تالی در آن ثابت است یعنی خود فخر با تغییر دادن عبارتشان، آن را اصلاح می کنند و لزوم بین مقدم و تالی را ثابت می کنند.

قبلاً عرض شد که کاری که فخر رازی در این جوابی که به مسعودی داده اند انجام می دهند این است که مقدم را تغییر می دهند.

مقدم قضیه شرطیه این بود که بُعد مشتمل بر جمیع زیادات نداریم ولی در جوابی که به مسعودی می دهند می فرمایند که بُعد مشتمل بر کل واحد از زیادات نداریم.

فخر در این جواب نیز دو احتمال طرح می کنند و می فرمایند که یا هر یک از زیادات ممکنه در بُعدی جمع می شوند و یا جمع نمی شوند.

در تقسیم قبل گفتند که یا بُعدی موجود است که مشتمل بر جمیع زیادات است و یا چنین بُعدی موجود نیست ولی در اینجا می فرمایند که یا هر یک از زیادات در بُعدی جمع هستند و یا نیستند.

این دو تقسیم دو تفاوت دارند:

تفاوت اول: در تقسیم قبل محور بحث را بر روی بُعد بردند و فرمودند که یا بُعدی مشتمل بر جمیع زیادات است و یا نیست ولی در این تقسیم محور بحث بر روی زیادات است و می فرمایند که یا هر یک از زیادات در بُعدی حاصل اند و یا حاصل نیستند.

این فرق مهم نیست و تفنن در عبارت است و فرق بَعد است که تفاوت اصلی دو بیان است و باعث می شود که در یک بیان ملازمه بین مقدم و تالی ثابت نباشد و در یک بیان ثابت باشد.

در تقسیم اخیر فخر فرمودند که یا هر یک از زیادات غیر متناهیه در بُعدی واحد جمع می شوند و یا جمع نمی شوند.

اگر جمع نشدند که احتمال دوم باشد در این صورت فخر می فرمایند که اگر زیادات در بُعدی جمع نشوند ما آخرین بُعد را خواهیم داشت و در نتیجه امتدادها متناهی می شوند و ما به مطلوبمان که تناهی ابعاد است می رسیم.

و اگر کل واحد از زیادات در بُعدی جمع شدند، یا کلّ نیز در بُعدی جمع می شوند و یا جمع نمی شوند.

پس مجموعا سه فرض حاصل است.

فخر آن دو فرض دیگر را نیز باطل می کنند و بَعد می فرمایند که عدم تناهی امتدادین مستلزم یکی از این سه فرض است ولی هر سه فرض باطل اند پس عدم تناهی ابعاد نیز باطل است پس تناهی ابعاد ثابت است.

فرض اول که خود منقسم به دو فرض می شود زیاد مهم نیست و ما فعلا به آن کاری نداریم و سراغ فرض دیگر می رویم.

فخر اینگونه می گویند که این زیادات غیر متناهیه یا در بُعد دیگری که فوق کل واحد است جمع می شوند و یا جمع نمی شوند.

یکی از زیادات آن نیم متر اولی است که بر یک متر اولیه اضافه شده بود.

این نیم متر در بُعد دیگری اضافه می شود و بُعدی یک و نیم متری را تشکیل می دهد و همین اضافه در بُعد سوم نیز حاصل است و همچنین زیاده ای که در بُعد دوم اضافه شده است نیز در بُعد سوم حاصل است و همینطور زیاده های هر بُعدی در بُعد فوقش حاصل می شود.

پس وقتی به آخر رسیدیم می توان گفت که هر یک از زیادات غیر متناهیه در بُعد فوقشان حاصل می شوند.

و چون فرض ما بر نامتناهی بودن امتدادها است پس لازم می آید که تمام این زیادات نامتناهی نیز در بُعدی حاصل باشند که بَعداً این فرض را به دو قسم منحل می کنیم.

و اگر کل واحد از زیادات در بُعد بالاتر موجود نباشند بلکه به زیاده ای برسیم که در بُعد بالاتر موجود نباشد یعنی اینچنین نیست که کل واحد از زیادات در بُعد بالاتر باشد و به عبارت دیگر هر چند بسیاری از زیادات در بُعد بالاتر هستند ولی به هر حال زیاده ای هست که در بُعد بالاتر موجود نیست یعنی همه زیادات در بُعدی حاصل نیستند یعنی در آخر به زیاده ای می رسیم که در بُعد فوق خود حاصل نیست.

آن بُعدی که زیاده اش در بُعد دیگری موجود نیست، آن بُعد آخرین بُعد است و اگر بُعد متناهی شد، امتدادها نیز متناهی می شوند و ما به مطلوبمان که تناهی ابعاد است می رسیم و این خلف فرض اولیه است چون در ابتدای بحث فرض کردیم که امتدادها نامتناهی هستند پس قول به عدم تناهی ابعاد از این جهت منتهی می شود به خلف فرض.

بنابر این بیان قضیه متصله به این صورت حاصل می شود که:

اگر هر یک از زیادات در بُعد فوقشان جمع نباشند، می رسیم به زیاده ای که در بُعد فوقش حاصل نیست.

پس می توانیم برسیم به زیاده ای که در بُعد فوقش حاصل نیست و در این قضیه تلازم بین مقدم و تالی ثابت است.

در تقسیم قبلی فخر گفتند که اگر مجموع زیادات در بُعدی حاصل نشود، بُعدی خواهیم داشت که زیاده اش در بُعد دیگری حاصل نیست و در اینجا لزوم ثابت نیست چون نمی توان از نفی مجموع، نفی واحد را نتیجه گرفت.

ترجمه و شرح متن:

شارح: و فخر رازی در جواب شرف الدین مسعودی همین معنا را ذکر کرده است ولی با عبارتی دیگر و آن عبارت این است که:

هر یک از زیادات غیر متناهیه یا حاصل هستند در بُعد دیگری که فوق آنهاست و یا حاصل نیستند.

اگر هر یک از زیادات حاصل در بُعد فوق خود نباشند، در دهانه آن امتدادها زیاده ای حاصل خواهد شد که در بُعد بالاترش موجود نیست و در نتیجه فوق این زیاده بُعد دیگری نخواهد بود. پس این بُعد آخرین بُعد است و بَعد از این زیاده بُعد دیگری نیست چون اگر فوق این زیادات نیز بُعد دیگری بود، به تحقیق آن زیادات نیز در آن بُعد حاصل می شدند در حالی که فرض ما این بود که رسیده ایم به جایی که زیاده ای است که در بُعد دیگری حاصل نیست و حال که اینچنین شد، بُعد محدود می شود و در نتیجه امتداها نیز قطع می شوند و تناهی ابعاد ثابت می شود و عدم تناهی ابعاد به خاطر خلف فرض باطل می شود.

پس اگر هر یک از زیادات در بُعدی حاصل نباشند، می رسیم به زیاده ای که در بُعدی حاصل نیست.

پس از فرض عدم تناهی ابعاد خلف فرض پیش می آید و علاوه بر خلف فرض، مطلوب ما را نیز ثابت می کند.

و إن‌ كان كل زيادة منها حاصلة في الغير فإما أن يكون الكل حاصلا في بُعد أو لا يكون و محال أن لا يكون لأنا قد بينا أن البُعد العاشر مثلا ليس فيه زيادة على التاسع فقط بل هو عبارة عن البُعد الأول مع مجموع تلك الزيادات إلى البُعد العاشر

و اگر هر یک از زیادات در بُعد بَعد حاصل شود یا مجموع زیادات نیز در بُعدی حاصل اند و یاحاصل نیستند.

یعنی حال که تک تک زیادات در بُعدی حاصل می شوند آیا مجموع آنها نیز در بُعدی حاصل می شوند یا نه؟

قانون بحث این است که اینگونه بگوییم که فرض اول چنین محذوری دارد و فرض دوم چنین محذوری دارد.

ولی فخر اینگونه بحث نمی کنند بلکه می گویند که فرض دوم باطل است و محال است پس باید فرض اول را قبول کنیم و فرض اول نیز به دو دلیل باطل است.

فرض دوم را فخر با این مثال اینگونه باطل می کنند:

می گویند که بُعد اول مثلا مشتمل بر یک متر است و بُعد دوم مشتمل بر این یک متر با نیم متر اضافه است و همچنین بُعد سوم نیز مشتمل بر زیادات قبلی است و زیاده ای دیگر و همچنین هر بُعدی مشتمل است بر مجموع زیادات قبل به علاوه زیاده ای جدید.

مثلا بُعد دهم مشتمل است بر تمام زیادات قبلی و همچنین مشتمل است بر زیاده خودش و می توان گفت که مشتمل است بر تمام زیادات تحتش.

پس اگر کل واحد در بُعدی حاصل باشند، کلّ نیز در بُعدی حاصل است چون فرض این است که هر بُعد بَعدی مشتمل بر تمام ما دون خودش همراه با اضافه دیگری است و مشخص است که وقتی هر یک از ما تحتهای خودش را دارد، مجموع آنها را نیز دارد و مثلاً بُعد دهم هم مشتمل بر بُعد نهم است و هم بُعد هشتم و ..... و هم بُعد اول و همراه با آنها اضافه دیگری نیز دارد.

پس اگر بُعدی مشتمل بر تک تک زیادات باشد، مشتمل بر مجموع زیادات نیز خواهد بود پس فرض دوم که بُعدی باشد که مشتمل بر تک تک زیادات باشد ولی مشتمل بر مجموع زیادات نباشد باطل است.

ترجمه و شرح متن:

شارح: و اگر هر زیاده ای از زیادات حاصل در غیر (بُعد فوقش) باشد، یا کل و مجموعه زیادات نیز در بُعدی حاصل هستند و یا حاصل نیستند.

و محال است که حاصل نباشند زیرا مقدمه چهارم از آن چهار مقدمه ای که در صدر بحث مطرح کردیم مقتضی این است که مجموع زیادات نیز در بُعدی جمع شوند مثلا در بُعد دهم فقط بُعد نهم حاصل نیست بلکه بُعد دهم عبارت است از بُعد اول با مجموع زیاداتی که از بُعد دوم تا بُعد دهم اضافه شده است پس ظاهر است که این زیادات همگی موجود هستند در بُعدی.

پس روشن شد که فرض دوم باطل است و در نتیجه فرض اول متعین است و فرض اول نیز این است که زیاداتی که هر یک از آنها در بُعدی موجود بودند، همگی نیز در بُعدی موجود هستند ولی این فرض نیز با دو دلیل باطل است که در جلسه آینده آن را بیان خواهیم کرد.