موضوع: اشکال خواجه به جواب فخر و بیان اینکه قضیه ی متصله ای که در جوابی که فخر به اشکال داده اند به کار رفته است، فاقد لزوم است/ الفصل الحادی عشر/ النمط الاول: فی تجوهر الاجسام/ شرح اشارات و تنبیهات.

خلاصه جلسه قبل: بعد از تمام شدن استدلال سُلَّمی بر تناهی ابعاد معترضی اعتراض کرد و گفت که دلیل شما مبتنی بر این است که ما آخرین بُعدی داشته باشیم و داشتن آخرین بُعد مبتنی بر این است که امتدادها متناهی شوند پس باید فرض کنیم که امتداها تمام شده اند و قطع شده اند تا آخرین بُعد درست شود و وقتی آخرین بُعد درست شد، برهان کامل می شود.

پس دقت شود که اشکال مبتنی بر این است که برهان شما متّکی بر تناهی ابعاد و تمام شدن دو امتداد است در حالی که تناهی امتدادها مطلوب ماست و باید آن را با برهان ثابت کنیم نه اینکه آن را مقدمه ای برای برهان قرار دهیم.

پس در این دلیل مصادره به مطلوب شده است.

فخر رازی جوابی دادند و در پایان جواب گفتند که اشکال شما مطلوب ما را تأیید می کند و این اشکال نشان می دهد که ما از فرض عدم تناهی امتدادین باید برسیم به تناهی امتدادین و تناهی امتدادین مطلوب ماست پس شما با طرح این اشکال به مطلوب ما رسیدید و مطلوب ما را تأیید کردید پس اشکال شما اگر چه به صورتِ دلیل ما اشکال می کند ولی در آخر دلیل و مدعای ما را ثابت می کند.

أقول هذا القسم الأخير الذي فرض فيه البُعد غير مشتمل على الجميع متصلة غير واضحة اللزوم فإن تطرق خلل إلى هذا الكلام فإنما يكون منه [1]

فخر رازی در حین جواب، قضیه متصله ای را ذکر کردند که خواجه می فرمایند که در بین مقدم و تالی این قضیه، لزومی نیست و لذا مورد اشکال است.

برای توضیح آن قضیه متصله، جواب فخر را نیز دوباره تکرار می کنیم.

جوابی که فخر دادند این بود که وقتی ما دو امتداد را درست می کنیم، یا به بُعدی که مشتمل بر تمام زیادات نامتناهی است می رسیم و یا به چنین بُعدی نمی رسیم.

اگر به چنین بُعدی رسیدیم که بر تمام زیادات مشتمل باشد باید بگوییم که این آخرین بُعد است چون اگر آخرین بُعد نباشد لازم می آید که بر همه زیادات مشتمل نباشد چون هیچ دونی مشتمل بر فوق خودش نیست.

پس از فرض مشتمل بودن بُعدی بر جمیع زیادات لازم می آید که این بُعد آخرین بُعد باشد و این یعنی تناهی ابعاد و قطع شدن بُعد در حدی و در نتیجه قطع شدن دو امتداد.

ولی اگر فرض دوم را بپذیریم و بگوییم که به چنین بُعدی نمی رسیم در این صورت فخر قضیه متصله ای می آورند به این بیان که:

مقدم: اگر بُعد مشتمل بر جمیع زیادات موجود نباشد،

تالی: پس یک بُعد غیر مشتمل علیه موجود خواهد بود.

و بَعد برای اثبات اینکه بُعد غیر مشتمل علیه داریم اینگونه گفتند که برای اینکه بُعدی به دست بیاوریم که مشتمل بر تمام زیادات نامتناهی نباشد، باید آخرین بُعد را داشته باشیم که این همان بُعدی است که می گوییم که مشتمل بر تمام نامتناهی ها نیست.

اگر فوق این بُعد مفروض بُعد دیگری داشته باشیم، این بُعد آخر غیر مشتمل علیه نخواهد بود و بُعد فوق مشتمل بر او خواهد بود پس این بُعد مفروض مشتمل علیه خواهد بود.

پس برای اینکه این بُعد مفروض بُعدی باشد که زیاده اش غیر مشتمل علیه باشد، باید که فوق این بُعد، بُعد دیگری نباشد.

با این بیان فخر رازی ثابت کردند که این بُعدِ غیر مشتمل علیه، آخرین بُعد است و فوقش بُعد دیگری نیست ولی ثابت نکردند که اگر ما بُعد غیر متشمل علیه بر جمیع زیادات داشتیم، باید یک بُعد غیر مشتمل علیه داشته باشیم یعنی این قضیه لزوم مقدم و تالی را اثبات نمی کند و تنها ثابت می کند که این بُعد غیر مشتمل علیه آخرین بُعد است اما این مطلب که اگر بُعد جامع تمام زیادات وجود نداشه باشد، باید بُعد غیر مشتمل علیه داشته باشیم با این قضیه اثبات نمی شود.

حال به این قضیه متصله نگاه می کنیم که آیا لزومی در بین طرفینش وجود دارد یا نه هر چند فخر نتوانستند این لزوم را اثبات کنند.

اگر ما بُعدی نداشتیم که مشتمل بر جمیع زیادات باشد، یک بُعد غیر مشتمل علیه خواهیم داشت.

در مقدم ادعا شده که بُعدی که مشتمل بر جمیع زیادات است نداریم و در تالی ادعا شده که یک بُعد غیر مشتمل علیه داریم و به عبارت دیگر بُعدی داریم که زیاده اش در بُعد دیگری نیامده است.

بین این مقدم و تالی ملازمه ای نیست یعنی لزومی ندارد که اگر بُعد مشتمل بر جمیع زیادات موجود نباشد، بُعد غیر مشتمل علیه موجود شود چون آنچه که در مقدم داریم این است که بُعدی که مجموع زیادات را دارا باشد موجود نیست و این را نمی رساند که حتما باید بُعدی باشد که غیر مشتمل علیه باشد.

پس این قضیه متصله صادق نیست و این اتصال دارای لزوم نیست چون صدق و کذب قضیه متصله بستگی به اثبات و نفی لزومش دارد.

ترجمه و شرح متن:

شارح: این قسم اخیر که در آن فرض شده بود که بُعد، غیر مشتمل بر جمیع زیادات باشد قضیه متصله ای است که لزومش واضح و ثابت نیست و چون لزومش ثابت نیست نمی توانیم آن را قضیه ای صادق قرار دهیم و وقتی قضیه ای صادق نشد، مدعا نیز مختل می شود و اگر به این جوابی که فخر رازی داده خللی راه پیدا کند، از ناحیه همین فقدان لزوم است.

و قد ذكر هذا الفاضل في جواب اعتراضات شرف الدين محمد المسعودي هذا المعنى بعبارة أخرى هي أن كل واحدة من الزيادات الغير المتناهية إما أن يكون حاصلا في بُعد آخر فوقه أو لا يكون

فإن لم تكن كل زيادة حاصلة في بُعد آخر كانت هناك زيادة غير موجودة في بُعد آخر فلا يكون فوق تلك الزيادات بُعد آخر إذ لو كان لكانت موجودة فيه فحينئذ قد انقطعا و كانا متناهيين

در جلسه گذشته اشاره کردیم که فخر رازی همین جواب را به مسعودی نیز داده اند ولی در آن جواب قضیه متصله را طوری طرح کرده اند که لزوم در آن موجود است و این خللی که ما مطرح کردیم به جواب ایشان وارد نمی شود و البته گفتیم که این جواب نیز اشکال دیگری دارد که آن را در آینده بیان خواهیم کرد.

جواب فخر به مسعودی این است که:

هر یک از زیادات غیر متناهیه یا در بُعدی حاصل می شوند و یا نمی شوند.

دقت شود که این تقسیم با تقسیم قبل فرق دارد.

در تقسیم قبل آمده بود که یا بُعدی موجود است که مشتمل بر جمیع زیادات باشد یا چنین بُعدی موجود نیست ولی در این تقسیم اینگونه آمده که یا هر یک از زیادات نامتناهیه در بُعدی موجود اند و یا موجود نیستند.

تفاوت بین این دو عبارت: بین این دو تقسیم دو تفاوت وجود دارد.

تفاوت اول: در تقسیم قبل گفتیم که یا بُعدی اینچنینی هست و یا نیست ولی در تقسیم اخیر می گوییم که تک تک زیادات یا در بُعدی جمع هستند و یا نیستند ولی این تفاوت فقط اختلاف در تعبیر است و تأثیری در بحث ندارد و تفاوت اصلی این دو بیان در فرق دوم است.

تفاوت دوم: اختلاف دوم این دو تقسیم این است که در تقسیم قبل گفتیم «بُعدِ مشتمل بر جمیع زیادات یا موجود است و یا موجود نیست» ولی در این تقسیم می گوییم که «هر یک از زیادات یا در بُعدی جمع اند و یا جمع نیستند».

پس در تقسیم قبل بحث بر جمیع زیادات رفته بود ولی در این تقسیم بحث بر تک تک زیادات رفته است و همین تعبیر جدید است که لزوم بین مقدم و تالی را ثابت می کند که بعداً آن را بیان خواهیم کرد.

فخر رازی ابتدا اینگونه می گویند که یا هر یک از زیادات در بُعدی حاصل می شوند و یا حاصل نمی شوند.

قسم دوم را در ابتدا توضیح می دهند و قسم اول را بعدا به دو شقّ تقسیم می کنند و شقی را محال می دانند و با استحاله آن شق، امر منحصر می شود در شق دیگر و شق دیگر را نیز با دو دلیل باطل می کنند.

پس مجموعاً سه فرض حاصل می شود.

یک فرض آن است که هر یک از زیادات در بُعدی جمع نشوند که در تقسیم ایشان قسم دوم بود ولی اولاً از آن بحث می کنند و اگر تک تک زیادات در بُعدی جمع شوند نیز دو فرض دارد که یک فرض محال است و فرض دیگر را با دو دلیل باطل می کنند.

پس اگر بُعد نامتناهی داشته باشیم سه فرض پیش می آید که هر سه فرض باطل اند در نتیجه وجود بُعد نامتناهی نیز باطل است.

حال توضیح مطلب:

یا هر یک از زیادات در بُعدی جمع هستند و یا در بُعدی جمع نیستند.

فرض دوم این است که هر یک از زیادات غیر متناهیه در بُعدی جمع نباشند پس می توان بُعدی داشت که تمام زیادات را جمع نکرده باشد یعنی بعضی از زیادات محتمله را نداشته باشد و به عبارت دیگر زیادات ما فوق که تصور می شوند ولی وجود خارجی ندارند را نداشته باشد یعنی به جایی برسیم که بُعد ما فوق نداشته باشیم و وقتی بُعد ما فوق نداشته باشیم، دیگر دو امتداد نیز ادامه پیدا نمی کنند و متوقف می شوند پس از اینکه دو امتداد را تا آخر ببریم با این فرض که زیادات نامتناهیه در بُعدی جمع نشوند لازم می آید که به آخرین بُعد رسیده باشیم و امتدادها قطع شده باشند.

این فرض اول است که در این فرض، خلف فرض پیش می آید چون در آخر می رسیم به تناهی امتدادها و قطع شدن آنها در حالی که در ابتدای بحث فرض کرده بودیم که امتدادها نامتناهی هستند.

پس این فرض هم مطلوب ما را نتیجه می دهد و هم خلف فرض است.

اول این قسمت را تطبیق می کنیم و بعد به ادامه بحث و بیان ملازمه می پردازیم.

ترجمه و شرح متن:

شارح: و فخر رازی در جواب اعتراضات مسعودی همین جواب را ذکر کرده است به عبارتی دیگر و آن عبارت این است که:

هر یک از زیادات غیر متناهیه یا در بُعد دیگری که در فوق او هستند حاصل اند و یا حاصل نیستند.

این عبارت با عبارت قبل دو اختلاف دارد که همانطور که گفته شد یکی از آنها اختلاف مهمی نیست و تفنّن در عبارت است و دیگری اختلاف اصلی بین این دو عبارت است.

منظور از هر یک از زیادات غیر متناهیه هم زیادات ما قبل است و هم زیادات ما بَعد است پس یا چنین بُعدی موجود است که هم مشتمل بر زیادات ما قبل است و هم مشتمل بر زیادات ما بعد است که مشخص است که چنین بُعدی نداریم و یا اینکه بُعدی داریم که مشتمل بر تمام زیادات نیست بلکه مشتمل بر بعض زیادات است یعنی مشتمل بر زیادات قبل از خود است.

پس هر یک از زیادات غیر متناهی یا حاصل اند در بُعدی که فوق اوست و یا اینگونه نیست.

و اگر هر یک از زیادات حاصل در بُعد دیگری (در بُعد ما فوقی) نباشند، در این صورت زیاده ای هست که در بُعد هزارم مثلا موجود است ولی در بُعد دیگری موجود نیست.

فرض کنید که هزار بُعد داریم و بُعد هزارم مشتمل بر هزار نیم متر علاوه بر یک متر اول است و خود این بُعد هزارم نیز نیم متر نسبت به بُعد قبل اضافه دارد و خود این بُعد بر این زیاده مشتمل است ولی این نیم متر در بُعد بالاتر موجود نیست یعنی این زیاده در بُعد دیگری نیست و در خود بُعد هزارم موجود است و خلاصه اینکه بُعدی نداریم که بر هر یک از زیادات مشتمل باشد بلکه همین بُعد هزارم آخرین بُعد است و بُعد هزار و یکم نداریم که مشتمل بر بُعد هزارم و زیاده ای دیگر باشد. پس زیاده ای که در بُعد هزارم است غیر مشتمل علیه است یعنی به غیر از بعد هزارم بُعد دیگری وجود ندارد که مشتمل بر این زیاده هم باشد.

پس فوق این زیاداتی که در مثال ما مثلا هزار تا نیم متر بود، بُعد دیگری نداریم چون اگر بُعد دیگری بود، پس این زیادات نیز در او حاصل بودند در حالی که فرض کردیم که این زیادات موجود در بُعد دیگری نیستند یعنی فوق بُعد هزارم، بُعد دیگری نیست که مشتمل بر زیاده بُعد هزارم باشد و حال که بُعد دیگری در فوق بُعد هزارم نداریم، پس امتدادها نیز قطع می شوند و متناهی می شوند در حالی که در ابتدای بحث آنها را غیر متناهی فرض کرده بودیم پس خلف فرض پیش می آید.

تلازمی که بین مقدم و تالی این دو جمله است، تمام است.

دقت شود که فخر در مقدم نگفته است که اگر جمیع زیادات در بُعدی جمع نشوند، زیاده ای داریم غیر موجود در بُعدی دیگر بلکه گفته است که اگر هر یک از زیادات در بُعدی جمع نشود زیاده ای داریم غیر موجوده در بُعد دیگر یعنی در عبارت قبل فخر می خواستند از نفی کل مجموعی، نفی واحد را نتیجه بگیرند و مشخص است که از نفی مجموع، نفی واحد نتیجه گرفته نمی شود ولی در عبارت دوم چون جمیع افراد به صورت استغراقی نفی شده اند، تک تک افراد نیز نفی می شوند.

پس نفی مجموع مستلزم نفی واحد نیست ولی نفی تک تک واحدها، نفی واحد را نیز نتیجه می دهد.

پس نفی جمیع نتیجه نمی دهد نفی واحد را ولی نفی تک تک واحد ها نتیجه می دهد نفی واحد را.

پس اگر هر یک از زیادات حاصل در بُعد آخر نباشند، قطعاً یک زیاده ای حاصل در بُعد آخر خواهیم داشت.

پس در بیان دوم در مقدم نفی کل واحد کردند و در تالی نفی واحد را نتیجه گرفتند و این صحیح است.

و إن‌ كان كل زيادة منها حاصلة في الغير فإما أن يكون الكل حاصلا في بُعد أو لا يكون و محال أن لا يكون لأنا قد بينا أن البُعد العاشر مثلا ليس فيه زيادة على التاسع فقط بل هو عبارة عن البُعد الأول مع مجموع تلك الزيادات إلى البُعد العاشر

حال به شق دوم می پردازیم.

شق اول این بود که هر یک از زیادات در بُعد دیگری موجود نباشند ولی در شق دوم فرض این است که هر یک از زیادات در بُعد غیر (بُعد آخر) موجود هستند.

پس اگر فرض بر این باشد که هر زیاده ای در غیر موجود باشد، در این حالت دو فرض پیش می آید:

یا کل این زیادات را می توانیم در غیر پیدا کنیم و یا نمی توانیم.

پس حال که قرار است هر یک از زیادات در غیر موجود باشند، یا مجموع زیادات در غیر موجود هستند و یا موجود نیستند یعنی بر فرض که هزار زیاده داشته باشیم، در این صورت آیا بُعدی خواهیم داشت که تمام این زیادات را جمع کند و یا چنین بُعدی نخواهیم داشت.

زیادات غیر متناهی هستند و برفرض که مثلا هزار تا باشند یا بُعدی داریم که همه این هزار تا زیاده را دارا است و یا چنین بُعدی را نداریم مثلا بُعدی را داریم که شامل نهصد تا از آنهاست.

البته دقت شود که غیر متناهی را نمی توان بر هزار تطبیق کرد و ما به عنوان مثال هزار را مطرح کردیم.

پس وقتی کل واحد را در بُعدی جمع کردیم، دو فرض پیش می آید یا می توان جمیع زیادات یعنی کُلّ را در بُعدی جمع کرد و یا نمی توان.

قانون بحث این است که بگوید که اگر بتوان جمع کرد، محذورش این است و اگر نتوان جمع کرد، محذورش این است.

ولی فخر اینگونه به بحث وارد می شوند که اول قسم دوم را محال می دانند و می گویند که نمی توان آن را قبول کرد پس باید قسم اول را قبول کنیم و قسم اول نیز به دو دلیل باطل است پس این قسم را نیز نمی توان قبول کرد.

قسم دوم که کل را نتوانیم در بُعدی جمع کنیم، این فرض باطل است و خلف فرض است چون در مقدمه چهارم گفتیم که می توان کل را جمع کرد مثلا بُعد اول یک متر است و هر یک از ابعاد بَعدی نسبت به بُعد قبلی زیاده ای نیم متری دارند مثلا بُعد دهم مشتمل است بر هر یک از ما تحت خود و همچنین مشتمل است بر کل نیم مترهای ما قبل خود و علاوه بر آنها نیم متر نیز زیاده دارد.

پس اگر کل واحد از نیم مترها را دارد، قطعاً کل نیم مترها را نیز دارد در نتیجه محال است که گفته شود که بُعدی که هر یک از زیادات نامتناهیه را دارد، کل را ندارد پس فرض دوم صحیح نیست و باید به فرض اول رجوع کنیم و فرض اول نیز دو اشکال دارد که در جلسه آینده آن را بیان می کنیم.