موضوع: جواب به اشکال فخر رازی و بیان نحوه اثبات مقدمه چهارم توسط یک قیاس استثنایی بنابر نظر فخر رازی/ الفصل الحادی عشر/ النمط الاول: فی تجوهر الاجسام/ شرح اشارات و تنبیهات.

خلاصه جلسه قبل: فخر رازی بعد از اینکه استدلال مصنف بر تناهی ابعاد را هم مفرداً و هم مجموعاً توضیح داد گفت یکی از این مقدمات جلیّ نیست و احتیاج به اثبات دارد و فرمودند که اگر این مقدمه را اثبات کردیم، برهان کامل می شود و الا برهان ناقص است زیرا یکی از مقدماتش غیر ثابت است.

آن مقدمه این بود که در عبارت مصنف بنابر آن برداشتی که فخر کرده بود آمده بود که چون هر کدامیک از این زیادات در بُعدی موجود اند پس باید مجموع زیادات هم در بعدی وجود داشته باشند و فخر می فرمایند که این مقدمه اثبات شده نیست و لزومی ندارد که حکم واحد به مجموع سرایت داده شود و این سرایت تمثیل است زیرا از یک موضوع حکم را به موضوع دیگری سرایت داده ایم و این صحیح نیست.

و أقول إنه لم يجعل كون الكل حاصلا في بعد معللا بكون كل واحد حاصلا في بعد فقط بل جعله معللا بكون كل واحد و كل مجموع يمكن أن يوجد أيضا حاصلا في بعد و الفاضل الشارح لما جعل قوله «و أية زيادات أمكنت» غير متعلق بالمقدمة الرابعة حصل له من تفسير المذكور و نظمه البرهان على وفق تفسيره مقدمة غير جلية [1]

جوابی که مرحوم خواجه ذکر می کنند این است که مصنف استدلالشان این نبوده است و مصنف در اینجا سه مطلب را ذکر کرده اند:

- یکی اینکه هر زیاده ای حاصل است در بعدی.

- و مطلب دوم اینکه مجموع زیادات حاصل اند در بعدی.

- و مطلب سوم اینکه مجموع زیادات ممکنه و غیرمتناهیه حاصل اند در بعدی.

فخر رازی اینگونه گمان کرده است که مصنف مطلب اول را دلیلی برای مطلب دوم قرار داده اند و لذا به مصنف اشکال کرده اند در حالی که مصنف مطلب اول و دوم را کنار هم گذاشته اند تا مطلب سوم را نتیجه بگیرند یعنی اینگونه گفته اند که هر واحد از زیادات و مجموع زیادات حاصل اند در بعدی لذا زیادات نامتناهیه نیز موجود اند در بعدی.

پس فخر رازی اینگونه گمان کرده اند که مصنف مطلب اول را گفته اند و از آن مطلب دوم را نتیجه گرفته اند و بعد سراغ مطلب سوم یعنی مطلوب رفته اند ولی خواجه می فرمایند که این صحیح نیست بلکه مصنف مطلب اول و دوم را در کنار هم قرار داده اند و بعد با کمک گیری از این دو مطلب، سراغ مطلب سوم یعنی نتیجه رفته اند.

علت اینکه فخر رازی به این اشتباه افتاده اند این است که فخر رازی مقدمه چهارم را در همان بیانی که مصنف برای مطلب اول یعنی «کل واحد از زیادات» داشت ختم کرده اند ولی به نظر خواجه مقدمه چهارم شامل دو مطلب است و این مقدمه هم بیانی است برای «کل واحد از زیادات» و هم بیانی است برای «مجموع زیادات» و در واقع به نظر خواجه، مصنف در مقدمه چهارم دو مطلب را گفته است ولی بنابر نظر فخر یک مطلب را گفته اند.

پس به گمان فخر رازی مصنف در مقدمه چهارم فقط در مورد «کل واحد من الزیادات» صحبت کرده است و از این مقدمه نتیجه گرفته است که مجموع زیادات نیز در بعدی حاصل هستند یعنی این مطلب مستفاد از مقدمه چهارم است ولی ما می گوییم که مقدمه چهارم شامل دو بخش است و در یک بخش حکم «کل واحد من الزیادات» بیان شده است و در یک بخش دیگر حکم مجموع زیادات بیان شده است.

پس علت اشتباه فخر تطبیق نادرستی است که نسبت به مقدمه چهارم انجام داده است.

ترجمه و شرح متن:

شارح: و می گویم که مصنف اینکه مجموع زیادات در بعدی حاصل هستند (مطلوب) را فقط بر اینکه هر یک از زیادات در بُعدی حاصل هستند (مطلب اول) معلل نکرده است بلکه این مطلوب را معلل کرده است بر اینکه هر یک از زیادات (مطلب اول) و مجموع زیادات (مطلب دوم) ممکن است که در بُعدی حاصل باشند.

پس بنابر نظر ما مطلوب بر دو مطلب استوار است.

و فاضل شارح چون قول مصنف (و ایة زیادات امکنت) را مرتبط به مقدمه چهارم نگرفته است، حاصل شده است به خاطر تفسیری که ذکر شد و ترتیب و نظمی که به برهان مطابق با تفسیر خودشان داده اند از این دو حاصل شده است مقدمه ای غیر جلیله.

یعنی چون فخر آن قسمت از متن را جزء مقدم چهارم نگرفته است و بر همین اساس نیز برهان را ترتیب داده است، به این رسیده است که مقدمه استدلال مصنف غیر جلیه است.

و أما على الوجه الذي فسرناه فليس كذلك لأنه إذا ثبت حصول كل مجموع موجود في بعد و كان مجموع الزيادات الغير المتناهية مجموعا موجودا وجب حصوله أيضا في بعد

خواجه قیاسی اقترانی تشکیل می دهند به این بیان که:

مصنف در مقدمه چهارم دو مطلب را ذکر کردند که عبارت باشد از اینکه هر کدام یک از زیادات و مجموع زیادات در بعدی حاصل اند.

ما آن مطلب دوم را کبری قیاسی قرار می دهیم:

استدلال: قیاس اقترانی شکل ول

صغری: زیادات نامتناهیه مجموعه ای از زیادات هستند.

کبری: هر کدامیک از مجموع زیادات در بعدی موجود اند (بنابر فرضی که در اول بحث داشتیم).

نتیجه: مجموع زیادات نامتناهیه نیز در بعدی موجود اند.

ترجمه و شرح متن:

شارح: و اما بنابر آن وجهی که ما آن را تفسیر کردیم اینگونه نیست و مقدمه غیر جلیه حاصل نمی شود زیرا وقتی ثابت شد که هر مجموعه ای از زیادات موجود است در بُعدی (که در مقدمه چهارم ثابت شد) و از طرفی نیز «مجموعه ی زیادات غیرمتناهی بین دو امتداد» نیز مجموعه ای موجود هستند، لازم می آید که این زیادات نامتناهی در بعدی حاصل باشند.

به تعبیر بهتر حکم مجموعه نامتناهی نیز مانند حکم بقیه مجموعه های متناهی است.

ثم قال:

لما كانت هذه القضية يعني الحكم بوجود بعد يشتمل على جميع الزيادات غير بينة قصد إثباتها بإبطال نقيضها و هو قوله و إلا فيكون إمكان وقوع الأبعاد إلى‌ حد ليس للزائد عليه إمكان

قال المراد منه بيان المحال الذي يلزم من عدم بعد يشتمل على جميع الزيادات فالمعنى أنه لو لم يوجد بعد يشتمل على تلك الزيادات لوجب أن يكون هناك بعد لا يحصل ما فيه من الزيادات في بعد آخر و حينئذ لا يوجد بعدٌ فوق ذلك البعد فيكون إمكان الأبعاد المفروضة بينهما محدودا بحد معين لا يمكن أن يوجد ما هو أزيد منه

فخر رازی به ادامه استدلال می پردازند و توضیح می دهند.

بنابر نظر فخر رازی مصنف اینگونه می گویند که این مطلوبی که حاصل شده است بَیِّن نیست یعنی اینکه مجموع زیادات نامتناهی در بعدی حاصل باشند هنوز مُبَیَّن نیست و بدیهی نیست و چون بدیهی نیست مصنف به اثبات آن پرداخته اند.

بعد از اینکه ثابت می شود که تمام زیادات نامتناهی در بعدی موجود اند پس در این حالت خود آن بعد نیز نامتناهی است و در نتیجه لازم می آید که بعدی نامتناهی بین دو امتداد محصور و در نتیجه متناهی شود و این اجتماع نقیضین است.

ولی قبل از اینکه به اینجا برسیم باید ثابت کنیم که چرا لازم است که تمام زیادات نامتناهی در بعدی جمع شوند.

این دو صفحه برای اثبات این است که زیادات نامتناهی باید در بعدی جمع شوند.

برای اثبات این مدعا، نقیض مطلوب را در قیاسی استثنایی مطرح می کنیم و برای آن یک تالی می آوریم و بعد که این تالی را باطل کردیم، مقدم نیز باطل می شود و وقتی مقدم باطل شد نقیضش که مدّعَای ما باشد اثبات می شود.

بیان مطلب این است که:

استدلال: قیاس استثنایی

مقدمه اول: اگر زیادات نامتناهی در بعدی جمع نشوند، به بعدی خواهیم رسید که ما دونش را دارد ولی ما فوقش را ندارد یعنی به جایی می رسیم که بُعدی باشد که فوق آن بُعد، بُعد دیگری نباشد.

پس اگر بُعدی که مشتمل بر تمام نامتناهی هاست موجود نباشد، پس بعدی موجود است که مشتمل بر همه نامتناهی ها نیست بلکه فوقش چیز دیگری نیست یعنی آخرین بعد است.

مقدمه دوم: ولی این خلف فرض است چون فرض این بود که این امتداد ها تا بی نهایت بروند و اگر به آخرین بعد برسیم، پس امتدادها تا بی نهایت نرفته اند.

نتیجه: پس در فرض عدم تناهی ابعاد، بُعدی موجود است که شامل تمام ابعاد بی نهایت نیست و مقدم که عبارت باشد از اینکه زیادات نامتناهی در بعدی جمع نباشند نیز باطل است و در نتیجه نقیض آن که مدعای ماست ثابت می شود یعنی مجموع زیادات نامتناهی در بعدی حاصل هستند.

پس فخر برای اثبات آن مقدمه ای که غیر جلیه می دانستند، این استدلال را ذکر می کنند.

ترجمه و شرح متن:

شارح: سپس فخر رازی اینگونه گفته است که چون این قضیه یعنی حکم به وجود بعدی که شامل همه زیادات باشد غیر بینه است لذا مصنف قصد کرده اند اثبات این قضیه را با ابطال نقیضش توسط قیاس استثنایی که با عبارت مصنف که «و اگر چنین بعدی را نداشته باشیم امکان وقوع ابعاد و ادامه دادن ابعاد تا حدی است که دیگر اضافه بر آن حد ممکن نیست» بیان شده است.

این قضیه ای متصله است که ابتدای قیاس است و باید بعداً بگوییم که والتالی باطل فالمقدم مثله ولی چون تالی روشن نیست مصنف در ضمن دو جمله تالی را بیان می کنند و در جمله سوم حاصل تالی را بیان می کنند و بعد به ابطال تالی می پردازند یعنی مطالبی که در آینده می خوانیم بسیاری از آنها ادامه بیان این استدلال است یعنی برای تبیین تالی است.

و فخر رازی گفته است که مراد از این عبارت مصنف این است که بیان کند محالی را که از فرض نقیض (مقدم قیاس استثنایی) لازم می آید.

یعنی این مقدم مستلزم یک تالی باطل و محال است و مصنف می خواهند این بطلان را بیان کنند.

پس مصنف می خواهند بیان کنند محالی را که از نداشتن بعدی که مشتمل باشد بر جمیع زیادات نامتناهیه، لازم می آید.

پس معنای کلام مصنف با توجه به مسائلی که عرض شد این می شود که:

اگر بُعدی نباشد که مشتمل بر آن زیادات باشد (نقیض مطلوب که مقدم قیاس است)، پس لازم می آید که در آن دهانه دو امتداد، بعدی باشد که آن مقدار زیاداتی که در آن موجود است در بُعد ما بَعدی موجود نباشند یعنی این بعد آخرین بعد باشد.

و در این هنگام فوق آن بُعد، بُعد دیگری پیدا نمی شود.

پس در نتیجه امکان فرض ابعاد در بین آن دو امتداد محدود به حد معینی است که ممکن نیست که بیشتر از او یافت شود.

قوله فيكون إنما يمكن وجود المشتمل على محدود من جملة غير المحدود الذي في القوة

يعني يلزم من ذلك أن لا يوجد بعد مشتمل إلا على عدد محصور متناه من جملة الأبعاد الغير المتناهية التي هي موجودة بالقوة

این قسمت تفریع بر تالی است و تالی را بیشتر توضیح می دهد.

ایشان می فرمایند که ما ابعاد نامحدود بالقوه ای را داشتیم یعنی بین این دو امتداد ابعادی را داشتیم و چند تا از آنها را بالفعل تصور کرده بودیم ولی ابعاد نامحدود در بین این دو امتداد، بالقوه حاصل بودند و بالفعل حاصل نبودند پس ابعاد نامحدود بالقوه بین دو امتداد نامحدود وجود دارند و ما بین این دو امتداد نامحدود بعدی را که مشتمل بر محدود است درست کردیم و گفتیم که دیگر بالاتر از آن بعدی نیست و این بُعد، بُعدی بود که زیادات ما دون خود را جمع کرده بود ولی ما فوقی نداشت یعنی از این نامحدود بالقوه محدودی را به دست آوردیم و در آن توقف کردیم.

ترجمه و شرح متن:

مصنف: پس آنچه که اتفاق می افتد این است که ممکن است که بُعدی داشته باشیم که مشتمل است بر زیاده محدود که این زیاده محدود پاره ای است از زیادات غیر محدودی که بالقوه هستند.

یعنی از این ابعاد بالقوه غیر محدود، مقداری را جدا کردیم و در بعدی قرار دادیم یعنی ما طبق بیان استدلال به بُعدی رسیدیم که مقداری از ابعاد ممکنه نامحدود در آن موجود هستند.

دقت شود که این قمست از عبارت توضیحی برای تالی است یعنی بنابر آن مقدمی که ذکر شد لازم می آید که تالیِ این مقدم اینگونه باشد.

شارح: یعنی از این فرضی که کردیم (بعدی که مشتمل بر نامتناهی است موجود نباشد) لازم می آید که بُعدی نباشد مگر اینکه مشتمل باشد بر عدد محصور متناهی.