موضوع: شروع در استدلال تناهی ابعاد/ الفصل الحادی عشر/ النمط الاول: فی تجوهر الاجسام/ شرح اشارات و تنبیهات.

خلاصه و تکمیل مباحث جلسه قبل: قبل از ورود در این فصل دو مطلب را که از جسه گذشته باقی مانده عرض می کنیم:

- یکی اینکه در مورد عظیم شدن صغیر و صغیر شدن عظیم صحبت کردیم و گفتیم که عظیم صغیر نمی شود الا اینکه اجزائش متفرق باشند و بعد مندمج شوند و یا قسمتی از اجزائش تحلیل رود و عظیم شدن صغیر نیز به این صورت است که مثلاً جسم صغیری مندمج باشد و متفرق شود یا چیزی به جسم اضافه شود.

- مطلب دوم اینکه گفتیم که در «حکمة الاشراق»، تخخل و تکاثف حقیقی انکار می شود در حالی که مصنف در اینجا این دو را اثبات می کند پس حرف اینجا با حرف حکمة الاشراق منافات دارد و ما در جلسه قبل توجیه کردیم و گفتیم که هر کدام به یک اعتبار است و اگر خود جسم را ملاحظه کنیم، تکاثف و تخلخل حقیقی اتفاق نمی افتد و اگر هیولی را ملاحظه کنیم تخلحخل و تکاثف حقیقی ممکن است.

بهتر است اینگونه گفته شود که اگر هیولی را ملاحظه کنیم تکاثف و تخلخل حقیقی اتفاق می افتد ولی اگر صورت جسمیه را لحاظ کنیم تکاثف و تخلخل اتفاق نمی افتد و فقط تبدل صورت اتفاق می افتد و شیخ اشراق چون هیولی را قبول ندارد و جسم را فقط عبارت از صورت جسمیه می داند لذا جسم را قابل تخلخل و تکاثف نمی داند و اصلا همین عدم تخلخل و تکاثف را شیخ اشراق دلیلی بر نفی هیولی می دانند ولی شیخ ره و فلاسفه مشاء چون قائل به هیولی هستند لذا قائل به تخلخل و تکاثف حقیقی جسم نیز هستند زیرا جسم را شامل هیولی و صورت جسمیه می دانند.

پس در واقع نزاعی که بین مشاء و اشراق است در وجود و عدم وجود هیولی است.

[الفصل الحادی عشر]

إشارة

في إثبات تناهي الأبعاد بالبرهان السلّمی و برهان المسامتة و برهان التطبیق

يجب أن يكون محققا عندك أنه لا يمتد بعد في ملاء أو خلاء إن جاز وجوده إلى غير النهاية [1]

در این فصل مصنف می خواهند اثبات کنند که ابعاد جسم متناهی است و ما جسم نامتناهی نداریم البته بحثمان عام است یعنی هر جسمی متناهی است و جسم ذاتا متناهی است ولی استدلالی که می آوریم برای تناهی این کتاب و این میز و این صندلی نیست و تناهی اینها واضح است و ما استدلالی که اقامه می کنیم به خاطر این است که کسی فکر نکند که در جهان هستی، جسمی نامتناهی داریم و یا جسم کل جهان نامتناهی است و اصلا در جهان ماده هیچ جسم نامتناهی موجود نیست.

پس چون اجسام مشاهد را بالتجربه متناهی یافته ایم لذا استدلالمان را در مورد اجسامی که مشاهده نکرده ایم مطرح می کنیم.

منصف در ابتدا مدّعی را طرح می کنند و بعد می فرمایند که اگر مدعی درست نباشد، محذوری پیش می آید و به وجود آمدن این محذور را در ضمن یک قیاس استثنایی بیان می کنند.

مصنف در هنگام طرح ادعا اینگونه می گویند که ما نه در ملاء جسم نامتناهی داریم و نه در خلاء.

ملاء یعنی آن جایی که پر باشد و خلاء یعنی آنجایی که خالی باشد.

مصنف خلاء را باطل می دانند ولی در عین حال می گویند که اگر خلاء باشد و در آن جسمی باشد باید آن جسم متناهی باشد و نمی تواند نامتناهی باشد.

دلیلی که مصنف برای این مطلب می آورند خیلی طولانی است و بر این مطلب سه دلیل اقامه می کنند.

چون قسمتهای مختلف دلیل را شارح می آورند و توضیح می دهند ما اول دلیل را به صورت مجمل مطرح می کنیم تا با توضیحاتی که در اثناء بحث داده می شود ذهنمان متفرق نشود.

پس اول دلیل را به صورت مجمل مطرح می کنیم و اگر اشکالی به ذهن رسید، در توضیحات خواجه برطرف می شود.

دلیل اول (برهان سلَّمی) را به این صورت بیان می کنیم که:

اگر ما بتوانیم جسم نامتناهی داشته باشیم، باید بتوانیم دو خط را از یک نقطه امتداد دهیم و اگر دو خط از یک نقطه شروع کنند، این دو خط دو ضلع مثلث می شوند چون دو خط در آن نقطه تلاقی دارند و فرض می کنیم این نقطه بر روی زمین است و ما از این نقطه دو خط را به سمت آسمان بالا می بریم یعنی رأس مثلث بر روی زمین است و دهانه مثلث در بالا قرار می گیرد و ما می توانیم مثلاً یک خط یک متری را در دهانه مثلث قرار دهیم تا قاعده مثلث قرار گیرد و اگر دو ضلع را بیشتر ادامه دهیم، می توانیم یک خط بزرگتری را در دهانه مثلث قرار دهیم مثلا یک خط دو متری و باز اگر ادامه دهیم باید بتوانیم یک خط بزرگتری را در آن دهانه قرار دهیم.

حال اگر بعد نامتناهی وجود داشته باشد باید این دو خط تا بی نهایت ادامه پیدا کنند و در نتیجه خط بزرگ بی نهایتی در دهانه قرار گیرد و هر خط بزرگتری مشتمل است بر خطهای کوچک تر خود مثلا خط دو متری مشتمل بر خط یک متری است و خط چهار متری مشتمل بر خط سه متری و دو متری و یک متری است و اگر آن دو ضلع تا بی نهایت بروند این خط که در قاعده قرار می گیرد و دهانه را پر می کند نیز باید تا بی نهایت پیش برود که ما مثلا آن را «جـ» می نامیم و این سیر را ادامه می دهیم و اگر این خط جـ مشتمل بر همه خطوط در دهانه شد، در این صورت جسم نامتناهی درست شده است و خط جـ مشتمل بر تمامی خطوط دهانه مثلث شده است ولی اگر این دو خط تا بی نهایت پیش روند، در این صورت خط جـ نیز بی نهایت خواهد بود و این جـ که می خواهد بین الف و ب (بین دو ضلع مثلث) را پر کند، محصور بین حاصرین می شود یعنی بین الف و ب محصور می شود پس این خط جـ هم باید بی نهایت باشد چون فرض این است که آن دو ضلع تا بی نهایت ادامه پیدا کرده اند و از طرفی باید محصور بین حاصرین باشد چون بین الف و ب است یعنی باید متناهی باشد چون بین این دو محصور شده است.

پس این خط جـ نمی تواند بی نهایت باشد چون بی نهایت محصور بین حاصرین نمی شود و حال که نمی تواند بی نهایت باشد پس باید آخرین خط باشد و حال که آخرین خط است پس دو ضلع مثلث نیز باید متناهی باشند چون اگر غیر متناهی بودند، خط جـ نیز نامتناهی می بود در حالی که این امر محال است.

پس خلاصه قیاس به این بیان می شود که:

اگر خط یا جسم بی نهایتی داشته باشیم به این صورت عمل می کنیم که از نقطه ای دو خط را رسم می کنیم و این دو خط را ادامه می دهیم و با ادامه دادن این دو خط، فاصله بین این دو خط زیاد می شود و اگر این دو خط تا بی نهایت ادامه پیدا کنند، باید خطی که وسط این دو را پر می کند نیز نامتناهی باشد.

ولی خط سوم که بین آن دو خط را پر می کند، نمی تواند نامتناهی باشد چون محصور بین دو حاصر است و محصور بین دو حاصر متناهی خواهد بود و نامتناهی نمی شود.

پس حال که تالی باطل است و خط سوم متناهی و آخرین خط است، لذا آن دو خط نیز نمی توانند نامتناهی باشند.

پس وقتی خط نامتناهی نداریم، سطح نامتناهی نیز نداریم و وقتی سطح نامتناهی نداشته باشیم جسم نامتناهی نخواهیم داشت چون خط طرف سطح است و سطح طرف جسم است.

این خلاصه ای بود از استدلال.

مصنف برای شروع در استدلال چهار مقدمه را بیان می کنند و بعد وارد استدلال می شوند.

و استدلال را به همانگونه ای مطرح می کنند که ما مطرح کردیم یعنی در ابتدا خط سوم را نامتناهی فرض می کنند و بعد می فرمایند که این خط نامتناهی محذور دارد لذا این خط نامتناهی نمی تواند وجود داشته باشد و لذا آن دو خط دیگر نیز متناهی خواهند بود.

حال چهار مقدمه را مطرح می کنیم.

در مقدمه چهارم بین خواجه و فخر اختلاف ایجاد می شود و خواجه مقدمه چهارم را تا جایی ادامه می دهند ولی فخر مقدمه را از قبل تمام می کنند و شروع در استدلال را زودتر از جایی می دانند که خواجه شروع استدلال را از آنجا می دانند لذا بین آنها اختلاف ایجاد می شود و فخر چندین اشکال می کنند و خواجه به آنها پاسخ می دهند به غیر از یک اشکال که خواجه به آن جواب نمی دهند و در آخر نیز می فرمایند که اگر این اشکال نبود، این استدلال تمام بود پس ظاهراً خواجه این استدلال اول را تام نمی دانند.

دقت شود که ما می خواهیم از جسمی بحث کنیم که نامتناهی بالفعل باشد و الا نامتناهی بالقوه را خودمان نیز به آن قائل هستیم.

نکته: این دلیل فقط تناهی ابعاد و محال بودن وجود جسم نامتناهی را اثبات می کند ولی اینکه در عالم عقول و مجردات نامتناهی وجود دارد یا نه بحث دیگری است و با این دلیل نمی توان آن را ابطال یا اثبات کرد.

ترجمه و شرح متن:

مصنف: باید که پیش تو ثابت باشد که ممکن نیست که امتداد پیدا کند بُعدی تا بی نهایت چه در ملاء باشد و چه در خلاء باشد اگر وجود خلاء جایز باشد.

و الا اگر بعدی بتواند تا بی نهایت برود، حصر نامتناهی در بین دو حاصر پیش می آید که محال است.

و إلا فمن الجائز أن يفرض امتدادان غير متناهيين من مبدإ واحد لا يزال البعد بينهما يتزايد

مقدمه اول این است که می توان از یک نقطه دو خط را ادامه داد که لایزال یعنی دائما فاصله بین آنها بیشتر شود.

ترجمه و شرح متن:

مصنف: و الا جایز است که فرض کنیم دو امتداد بی نهایت را که از مبدأ واحدی شروع کنند و دائما بعد و فاصله بین آنها افزوده شود.

این مقدمه اول است.

و من الجائز أن يفرض بينهما أبعاد تتزايد بقدر واحد من الزيادات

مقدمه دوم این است که جایز است که بین آنها بعد به اندازه واحد (هر مقداری را می توانیم واحد قرار دهیم) اضافه شود مثلا واحد را نیم متر می گیریم و می گوییم که وقتی دو خط همینطور ادامه پیدا کنند، خط سوم همینطور به اندازه واحد واحد اضافه می شود و این نکته مهم است که به اندازه واحد واحد اضافه شود و به گونه ای که بعداً توضیح می دهیم نباید باشد که بعداً آن را بیان خواهیم کرد.

ترجمه و شرح متن:

مصنف: و همچنین جایز است که فرض کنیم که بین دو امتداد (مثل خط یا حجم و ... ولی چون خط واضح تر است ما آن را بر خط تطبیق کردیم تا بیان مطلب راحت تر باشد)، ابعادی را که این ابعاد زیاد می شوند به قدر واحدی از زیادات یعنی واحد واحد اضافه می شوند (که خود خواجه نیز نیم زراع محاسبه می کنند و ما آن را نیم متر محاسبه کردیم).

و من الجائز أن يفرض بينهما هذه الأبعاد إلى غير النهاية فيكون‌ هناك إمكان زيادات على أول تفاوت يفرض بغير نهاية

مقدمه سوم این است که این ابعاد بین دو خط را می توانیم تا بی نهایت ادامه دهیم یعنی دهانه خط تا بی نهایت می تواند دارای بُعد باشد که هر کدام مقداری از قبلی اضافه دارند یعنی مثلا اول فاصله بین دو خط نیم متر است و بعد یک متر می شود و بعد یک و نیم متر و هکذا و می توانیم همینطور واحد واحد ادامه دهیم تا بی نهایت.

پس بر اولین بعد بین دو خط که مثلا نیم متر است، واحد های نیم متری تا بی نهایت اضافه می شوند.

ترجمه و شرح متن:

مصنف: و همچنین جایز است که بین این دو خط، ابعادی را (که اضافه می شوند به طور واحد واحد) فرض کنیم تا بی نهایت پس در نتیجه در اینجا امکان زیادت های بی نهایتی وجود دارد که بر آن واحد اولی اضافه می شوند یعنی مثلا بر آن نیم متر اول می توان ابعاد بی نهایتی را اضافه کرد.

و لأن كل زيادة توجد فإنها مع المزيد عليه قد توجد في واحد و أیة زيادات أمكنت

مقدمه چهارم این است که هر زیاده بعدی مشتمل است بر زیاده ی جدید همراه با مقدار قبلی.

ترجمه و شرح متن:

مصنف: هر زیاده ای که ایجاد می شود، پس همانا این زیاده با مزید علیه (مقدار قبلی) در خط واحدی که خط بَعدی است تحقق پیدا می کند مثلا خط چهارم مشتمل است بر مزید علیه (خط سوم) با زیاده ای و این دو یعنی خط سوم با آن مقدار واحد اضافه جمع می شوند در خط چهارم مثلا خط یک متر و نیمی با نیم متری که اضافه می شود با هم جمع می شوند در خط بعدی که مجموعا دو متر است.

این قسمت «ایة زیادات امکنت» به نظر فخر رازی شروع در استدلال است و به نظر خواجه ادامه مقدمه چهارم است.

حال طبق نظر خواجه معنا می کنیم:

و هر زیاده ای که ممکن باشد نیز همینطور است یعنی هر مقداری که اضافه شود باز شامل مقدار قبلی است همراه با زیاده ای.

این قسمت را در ادامه به نحوی که فخر گفته اند نیز معنا می کنیم و بعد مطابق با نظر خواجه نیز مطرح می کنیم.