درس برهان شفا - استاد حشمت پور
94/03/17
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:ادامه
بحث اینکه آیا برهان می تواند بر جزئیات اقامه شود یا
نه؟ و اگر نتوانست بر جزئیات اقامه شود و بر کلیات اقامه شد آیا
می تواند شامل جزئیاتی بشود که در تحت کلیات هستند یا
نه؟ / فصل 8/ مقاله 2/ برهان شفا
و قیل فی التعلیم الاول ایضا انه اذا فرض علی الفاسد برهان کانت احدی المقدمتین غیر کلیه ـ و هی الصغری ـ و فاسده[1]
قبلا بیان شد که بر جزئی نمی توان برهان اقامه کرد. منظور از جزئی، شخص است نه اینکه مراد جزئی باشد که یکی از محصورات اربع است بعداً درباره جزئی که یکی از محصورات اربع است بحث می شود که آیا قابل است برهان برای آن اقامه می شود یا نه؟ بحثی که الان مطرح می شود در شخص است یعنی آیا بر شخصی می توان برهان اقامه کرد؟ بیان شد که اگر شخصی، مجرد باشد و فاسد نشود برهان بر آن اقامه می شود اما اگر شخصی، فاسد شود برهان بر آن اقامه نمی شود. پس موجوداتِ شخصی مادی نمی توانند مورد برهان قرار بگیرند.
الان مصنف به این صورت بیان می کند که اگر اتفاقا بر یک فاسدی « یعنی شخص مادی » برهان اقامه شد چه اتفاقی می افتد؟ می فرماید مشکل اول این است که این برهان باید صغرایش مشتمل بر شخصی باشد. « کبری مشتمل بر شخصی نیست » به عبارت دیگر باید یکی از دو مقدمه که صغری است کلی نباشد یعنی این فاسد به عنوان اصغر در صغری قرار داده شده و حد وسط بر آن حمل شده در این صورت قضیه ای که صغری است قضیه شخصیه می شود نه اینکه قضیه کلیه شود لذا شرط برهان را فاقد است.
مشکل دوم این است که این قیاس فاسد است و به بیان دیگر اینچنین برهانی فاسد است. دلیل فسادش این است که کلیتِ مقدماتِ برهان رعایت نشده است ولی دوامش رعایت شد، چون مقدمه برهان، هم باید کلی باشد هم باید دائمی باشد. و قبلا بیان شد که کلی در برهان مشتمل بر دو مطلب است یکی اینکه این حکم بر کل افراد موضوع حمل شده باشد دوم اینکه این حکم درکل ازمنه بر افراد موضوع حمل شده باشد. مراد از « کل ازمنه » همان دوام است در اینجا کلی بودن رعایت نشده چون موضوع این قضیه، شخص قرار گرفته ولی دوام، رعایت شده یا لااقل ادعا شده که دوام دارد. اگر برهان از مقدمات دائمه تشکیل شود نتیجه هم دائمه می شود. در نتیجه، اصغر تحت اکبر می آید و اصغر فاسد می شود چون فرض این است که یکی از فاسدات است و چون نتیجه، دائم است اکبر بعد از فسادِ اصغر، هنوز بر اصغر حمل می شود. فساد برهان از اینجا پیدا می شود که بیان شد.
پس اقامه کردن برهان بر فاسد دو محذور دارد یکی تخلف شرط است و یکی فساد برهان است.
توضیح عبارت
و قیل فی التعلیم الاول ایضا انه اذا فرض علی الفاسد برهان کانت احدی المقدمتین غیر کلیه ـ و هی الصغری ـ و فاسده
« ایضا »: یعنی همانطور که مطلب قبلی در تعلیم اول گفته شد این مطلب هم در تعلیم اول گفته شد.
مراد از « غیر کلیه » همانطور که بیان شد جزئی نیست بلکه شخصی است چون جزئی را بعداً خود مصنف مطرح می کند و اجازه می دهد.
« فاسده » عطف بر « غیر کلیتین » است. البته اگر « فاسده » را مربوط به « برهان » کنید بهتر است یعنی برهان، فاسد است.
ترجمه: در تعلیم اول «که کتاب منطقی ارسطو است » گفته شده که اگر بر فاسد « یعنی شخص مادی »، برهانی اقامه شود دو محذور دارد محذور اول این است که یکی از دو مقدمه « که صغری است » کلی نخواهد بود و محذور دوم این است که یکی از دو مقدمه فاسد است .
اما فاسده فلان المقدمات لو کانت دائمه لکانت النتیجه دائمه فکان دائما یوصف الشخص الفاسد بالاکبر و لو بعد فساده و هذا محال
اما اینکه این مقدمه، غیر کلی است در سطر 8 بیان می شود. اما اینکه این مقدمه فاسد است را الان بیان می کند.
ترجمه: مقدمات اگر دائمه باشند « که باید هم دائمه باشند چون در برهان، دوامِ مقدمه شرط می شود » نتیجه هم دائمه خواهد بود « و نتیجه عبارتست از حمل اکبر بر اصغر دائما ولی اصغر، فاسد می شود. و چون حمل، دائمی است باید بعد از فساد هم حمل، برقرار باشد پس نتیجه این می شود که وقتی اصغر فاسد شد هنوز دارای اکبر است و این باطل است » پس شخص فاسد « که اصغر است » دائما موصوف به اکبر می شود « و موضوع برای اکبر باشد » ولو بعد از فساد فاسد « یعنی بعد از اینکه شخصِ فاسد، فاسد شد باز هنوز اکبر را داراست » و این محال است « پس چنین برهانی، نتیجه ی محال می دهد ».
و اما غیر کلیه فان الکلیه تبقی و هذا الشخص قد فسد
اما اینکه مقدمه، کلی نیست چون یک قضیه کلیه، باقی می ماند و فاسد نمی شود در حالی که این شخص فاسد شده است. توجه کنید که کلیت را به دو نحو می توان نفی کرد:
1ـ دارای مصادیق نباشد یعنی فقط یک شخص در این قضیه، موضوع قرار داده شده است. روشن است که این قضیه، کلیه نیست بلکه شخصیه است.
2ـ دوام نداشته باشد. چون معنای کلی در برهان غیر از کلی در جاهای دیگر بود زیرا کلی در باب برهان اقتضا می کرد که محمول در کل ازمنه برای موضوع ثابت شود و دائمی باشد یا به عبارت بهتر اقتضا می کرد که موضوع و محمول و قضیه دائما موجود باشند در حالی که موضوع قضیه که اصغر است و شخصِ فاسد می باشد فاسد شده است پس اینکه گفته می شود کلی نیست از این جهت که دوام را افاده نمی کند کلی نیست نه اینکه از این جهت که موضوع، شخص است کلی نیست چون این مطلب، واضح است و احتیاج به بیان کردن ندارد.
نکته: اگر گفته شود « تمام انسان هایی که در این شهر زندگی می کنند فلان حکم را دارند » وقتی تمام انسان های این شهر مُردند به کلیت این قضیه آسیبی وارد نمی شود اما به مقدمه بودنش برای برهان، آسیب وارد می شود چون در برهان، صرف کلیت به لحاظ افراد لازم نیست بلکه کلیت به لحاظ ازمان « یعنی دوام » هم لازم است. پس در مقدمه برهان یک کلیت دیگر هم لازم است که غیر از آن کلیتِ رایج است. در این صغرایی که اصغر، شخصِ فاسد است دو محذور وجود دارد یکی این است که کلیتِ به معنای رایج را ندارد دوم این است که کلیتِ به معنای دوام برهان را ندارد یعنی در اینجا نه از نظر مصادیق کلیت است نه از نظر زمان کلیت است اینکه از نظر مصادیق نیست روشن است و مصنف تذکر نمی دهد اما اینکه از نظر زمان کلیت نیست را مصنف تذکر می دهد و با عبارت « اما غیر کلیه ... » بیان می کند که کلی، باقی می ماند در حالی که این شخص فاسد می شود پس قضیه، قضیه دائمه نیست وقتی دائمه نبود، کلی باب برهان نیست اگرچه می تواند کلی باب قیاس باشد.
فکیف یمکن ان یحکم علیه بالکلیه
ترجمه: چگونه ممکن است بر این شخص فاسد، به طور کلی حکم شود.
این عبارت دوباره بازگشت به حرف قبل می کند چون مراد از « بالکلیه » یعنی « فی کل الازمنه » است نه اینکه مراد « فی کل الافراد » باشد چون « فی کل الافراد » نیست زیرا موضوع، شخص است.
و انما یبقی الکلی محمولا ایاما و وقتاما
در اینگونه جایی که شخص فاسد، موضوع قرار داده شد کلی، محمول بر این شخص است در ایامی و اوقاتی که این شخص زنده است و بعد از اینکه از بین رفت آن کلی هم از بین می رود. پس کلیت، کلیتِ مفید نیست بلکه کلیتِ وقتا مّا است و کلیتِ وقتا مّا به درد برهان نمی خورد.
و محال ان یکون برهان و لیست المقدمتان کلیتین و دائمتین
تا اینجا ثابت کرد که اگر برهان بر فاسد اقامه شود یکی از دو مقدمه، کلی نیست و حتی غیر دائم هم هست. الان می گوید اگر مقدمه دیگر یعنی کبری ضمیمه شود محال است که برهانی داشته باشید که دو مقدمه اش کلی و دائمه نباشد بلکه در هر برهانی هر دو مقدمه باید کلی و دائمه باشد ».
فاذن لا برهان علی الفاسد
نتیجه بحث این شد که برهان بر فاسد جایز نیست و اقامه نمی شود.
و لا قیاس ایضا کلیا
مصنف بیان کرد که بر فاسد، برهان اقامه نمی شود الان می گوید حتی قیاس هم نمی تواند اقامه شود البته قیاس به نحو کلی نمی تواند اقامه شود اما قیاسِ جزئی اشکال ندارد اقامه شود.
نکته: در برهان، چون برهانِ جزئی وجود ندارد و تمام برهان ها کلی اند لذا شک واقع نمی شود پس در برهان شرط نمی شود که برهانِ کلی بر جزئیات فاسده نداریم بلکه بیان شد که برهان بر جزئیات فاسده وجود ندارد اما در قیاس شک می شود و گفته می شود قیاسِ کلی وجود ندارد اما قیاسِ وقتا مّا وجود دارد.
ترجمه: قیاسِ کلی نیست « یعنی قیاس بر حاصل وجود دارد اما قیاسی که کلی و در کل ازمنه باشد وجود ندارد » بلکه قیاساتی است که در یک وقتی است و در وقت دیگر از بین می رود.
و سنبین بعد ان کل حد فاما ان یکون مبدا برهان او تمام برهان او نتیجته او یکون برهانا متغیرا متقلبا
بحث در حدّ است که آیا بر جزئی می توان حدّ آورد یا نه؟ مطالبی که از ابتدای جلسه تا اینجا خوانده شد مقدمه ی جواب از این سوال بود. در این مقدمه بیان شد که بر جزئی، برهان اقامه نمی شود در حالی که بحث در این نبود زیرا بحث در این بود که جزئی را نمی توان با حدّ تعریف کرد. الان مصنف می خواهد از بحث اینکه بر فاسد نمی توان برهان اقامه کرد منتقل شود به این بحث که بر فاسد نمی توان حد آورد. انتقال، از طریق اشتراک حدّ و برهان واقع می شود و به این صورت می گوید که مقدماتِ برهان و حدّ مشترکند. اگر نتوان بر جزئی، برهان اقامه کرد بر حدّ هم نمی توان اقامه کرد.
توضیح: حد یکی از این چهار قسم است. یعنی یا مبدأ برهان است یا تمام البرهان است یا نتیجه برهان است یا برهانِ متقلب و متغیر است.
مثلا گفته می شود « کل قمر مستضیءٍ بنور الشمس تتوسط الارض بینه و بین الشمس » که صغری است. کبری این است « کل مستضیء بنور الشمس تتوسط الارض بینه و بین الشمس ینمحی نوره و ینخسف » نتیجه گرفته می شود که « فالقمر ینمحی نوره و ینخسف ». در این برهان عبارت « توسط الارض » مقدمه قرار گرفته و « انمحاء نور قمر » نتیجه قرار گرفته است. الان می خواهیم انخساف را تعریف کنیم در تعریف آن، یکبار مقدمه البرهان آورده می شود و گفته شود « توسط الارض بین الشمس و القمر ». این حدّ در واقع در مقدمه برهان است. گاهی در تعریف انخساف، نتیجه ی برهان آورده می شود و گفته می شود « انخساف، انمحاء نور قمر است » گاهی هم مقدمه و هم نتیجه با هم آورده می شود و گفته می شود « الانخساف هو انمحاء نور القمر بتوسط الارض بینه و بین الشمس ».
پس در حدّ گاهی مقدمه البرهان می آید و گاهی نتیجه البرهان می آید و گاهی هر دو می آیند که به آن، تمام البرهان می گویند. پس حدّ خیلی با برهان اشتراک دارد.
قسم چهارم این است که حد، برهانِ متغیر باشد. یعنی اینطور گفته می شود « اذا توسطت الارضُ بین الشمس و القمر ینمحی نور القمر » که حاصل برهان است اگر این عبارت را وارونه کنید حدّ می شود. یعنی اگر سوال شود که انخساف قمر چیست؟ جواب داده می شود « انمحاء نور القمر بتوسط الارض بینه و بین الشمس » یعنی همین قیاسی که گفته شد تغییر داده شد به اینکه مقدم را موخر و موخر را مقدم می کنیم تا حدّ بدست آید. پس حدّ عبارت شد از برهانِ متغیر و متقلب.
در هر چهار فرض « چه حد، مقدمه البرهان باشد چه نتیجه البرهان باشد چه تمام البرهان باشد چه برهانِ متغیر باشد » برهان با حد مرتبط است. بنابراین اگر بر جزئی، برهان امکان نداشته باشد حد هم امکان نخواهد داشت.
و قیل فی التعلیم الاول ایضا انه اذا فرض علی الفاسد برهان کانت احدی المقدمتین غیر کلیه ـ و هی الصغری ـ و فاسده[1]
قبلا بیان شد که بر جزئی نمی توان برهان اقامه کرد. منظور از جزئی، شخص است نه اینکه مراد جزئی باشد که یکی از محصورات اربع است بعداً درباره جزئی که یکی از محصورات اربع است بحث می شود که آیا قابل است برهان برای آن اقامه می شود یا نه؟ بحثی که الان مطرح می شود در شخص است یعنی آیا بر شخصی می توان برهان اقامه کرد؟ بیان شد که اگر شخصی، مجرد باشد و فاسد نشود برهان بر آن اقامه می شود اما اگر شخصی، فاسد شود برهان بر آن اقامه نمی شود. پس موجوداتِ شخصی مادی نمی توانند مورد برهان قرار بگیرند.
الان مصنف به این صورت بیان می کند که اگر اتفاقا بر یک فاسدی « یعنی شخص مادی » برهان اقامه شد چه اتفاقی می افتد؟ می فرماید مشکل اول این است که این برهان باید صغرایش مشتمل بر شخصی باشد. « کبری مشتمل بر شخصی نیست » به عبارت دیگر باید یکی از دو مقدمه که صغری است کلی نباشد یعنی این فاسد به عنوان اصغر در صغری قرار داده شده و حد وسط بر آن حمل شده در این صورت قضیه ای که صغری است قضیه شخصیه می شود نه اینکه قضیه کلیه شود لذا شرط برهان را فاقد است.
مشکل دوم این است که این قیاس فاسد است و به بیان دیگر اینچنین برهانی فاسد است. دلیل فسادش این است که کلیتِ مقدماتِ برهان رعایت نشده است ولی دوامش رعایت شد، چون مقدمه برهان، هم باید کلی باشد هم باید دائمی باشد. و قبلا بیان شد که کلی در برهان مشتمل بر دو مطلب است یکی اینکه این حکم بر کل افراد موضوع حمل شده باشد دوم اینکه این حکم درکل ازمنه بر افراد موضوع حمل شده باشد. مراد از « کل ازمنه » همان دوام است در اینجا کلی بودن رعایت نشده چون موضوع این قضیه، شخص قرار گرفته ولی دوام، رعایت شده یا لااقل ادعا شده که دوام دارد. اگر برهان از مقدمات دائمه تشکیل شود نتیجه هم دائمه می شود. در نتیجه، اصغر تحت اکبر می آید و اصغر فاسد می شود چون فرض این است که یکی از فاسدات است و چون نتیجه، دائم است اکبر بعد از فسادِ اصغر، هنوز بر اصغر حمل می شود. فساد برهان از اینجا پیدا می شود که بیان شد.
پس اقامه کردن برهان بر فاسد دو محذور دارد یکی تخلف شرط است و یکی فساد برهان است.
توضیح عبارت
و قیل فی التعلیم الاول ایضا انه اذا فرض علی الفاسد برهان کانت احدی المقدمتین غیر کلیه ـ و هی الصغری ـ و فاسده
« ایضا »: یعنی همانطور که مطلب قبلی در تعلیم اول گفته شد این مطلب هم در تعلیم اول گفته شد.
مراد از « غیر کلیه » همانطور که بیان شد جزئی نیست بلکه شخصی است چون جزئی را بعداً خود مصنف مطرح می کند و اجازه می دهد.
« فاسده » عطف بر « غیر کلیتین » است. البته اگر « فاسده » را مربوط به « برهان » کنید بهتر است یعنی برهان، فاسد است.
ترجمه: در تعلیم اول «که کتاب منطقی ارسطو است » گفته شده که اگر بر فاسد « یعنی شخص مادی »، برهانی اقامه شود دو محذور دارد محذور اول این است که یکی از دو مقدمه « که صغری است » کلی نخواهد بود و محذور دوم این است که یکی از دو مقدمه فاسد است .
اما فاسده فلان المقدمات لو کانت دائمه لکانت النتیجه دائمه فکان دائما یوصف الشخص الفاسد بالاکبر و لو بعد فساده و هذا محال
اما اینکه این مقدمه، غیر کلی است در سطر 8 بیان می شود. اما اینکه این مقدمه فاسد است را الان بیان می کند.
ترجمه: مقدمات اگر دائمه باشند « که باید هم دائمه باشند چون در برهان، دوامِ مقدمه شرط می شود » نتیجه هم دائمه خواهد بود « و نتیجه عبارتست از حمل اکبر بر اصغر دائما ولی اصغر، فاسد می شود. و چون حمل، دائمی است باید بعد از فساد هم حمل، برقرار باشد پس نتیجه این می شود که وقتی اصغر فاسد شد هنوز دارای اکبر است و این باطل است » پس شخص فاسد « که اصغر است » دائما موصوف به اکبر می شود « و موضوع برای اکبر باشد » ولو بعد از فساد فاسد « یعنی بعد از اینکه شخصِ فاسد، فاسد شد باز هنوز اکبر را داراست » و این محال است « پس چنین برهانی، نتیجه ی محال می دهد ».
و اما غیر کلیه فان الکلیه تبقی و هذا الشخص قد فسد
اما اینکه مقدمه، کلی نیست چون یک قضیه کلیه، باقی می ماند و فاسد نمی شود در حالی که این شخص فاسد شده است. توجه کنید که کلیت را به دو نحو می توان نفی کرد:
1ـ دارای مصادیق نباشد یعنی فقط یک شخص در این قضیه، موضوع قرار داده شده است. روشن است که این قضیه، کلیه نیست بلکه شخصیه است.
2ـ دوام نداشته باشد. چون معنای کلی در برهان غیر از کلی در جاهای دیگر بود زیرا کلی در باب برهان اقتضا می کرد که محمول در کل ازمنه برای موضوع ثابت شود و دائمی باشد یا به عبارت بهتر اقتضا می کرد که موضوع و محمول و قضیه دائما موجود باشند در حالی که موضوع قضیه که اصغر است و شخصِ فاسد می باشد فاسد شده است پس اینکه گفته می شود کلی نیست از این جهت که دوام را افاده نمی کند کلی نیست نه اینکه از این جهت که موضوع، شخص است کلی نیست چون این مطلب، واضح است و احتیاج به بیان کردن ندارد.
نکته: اگر گفته شود « تمام انسان هایی که در این شهر زندگی می کنند فلان حکم را دارند » وقتی تمام انسان های این شهر مُردند به کلیت این قضیه آسیبی وارد نمی شود اما به مقدمه بودنش برای برهان، آسیب وارد می شود چون در برهان، صرف کلیت به لحاظ افراد لازم نیست بلکه کلیت به لحاظ ازمان « یعنی دوام » هم لازم است. پس در مقدمه برهان یک کلیت دیگر هم لازم است که غیر از آن کلیتِ رایج است. در این صغرایی که اصغر، شخصِ فاسد است دو محذور وجود دارد یکی این است که کلیتِ به معنای رایج را ندارد دوم این است که کلیتِ به معنای دوام برهان را ندارد یعنی در اینجا نه از نظر مصادیق کلیت است نه از نظر زمان کلیت است اینکه از نظر مصادیق نیست روشن است و مصنف تذکر نمی دهد اما اینکه از نظر زمان کلیت نیست را مصنف تذکر می دهد و با عبارت « اما غیر کلیه ... » بیان می کند که کلی، باقی می ماند در حالی که این شخص فاسد می شود پس قضیه، قضیه دائمه نیست وقتی دائمه نبود، کلی باب برهان نیست اگرچه می تواند کلی باب قیاس باشد.
فکیف یمکن ان یحکم علیه بالکلیه
ترجمه: چگونه ممکن است بر این شخص فاسد، به طور کلی حکم شود.
این عبارت دوباره بازگشت به حرف قبل می کند چون مراد از « بالکلیه » یعنی « فی کل الازمنه » است نه اینکه مراد « فی کل الافراد » باشد چون « فی کل الافراد » نیست زیرا موضوع، شخص است.
و انما یبقی الکلی محمولا ایاما و وقتاما
در اینگونه جایی که شخص فاسد، موضوع قرار داده شد کلی، محمول بر این شخص است در ایامی و اوقاتی که این شخص زنده است و بعد از اینکه از بین رفت آن کلی هم از بین می رود. پس کلیت، کلیتِ مفید نیست بلکه کلیتِ وقتا مّا است و کلیتِ وقتا مّا به درد برهان نمی خورد.
و محال ان یکون برهان و لیست المقدمتان کلیتین و دائمتین
تا اینجا ثابت کرد که اگر برهان بر فاسد اقامه شود یکی از دو مقدمه، کلی نیست و حتی غیر دائم هم هست. الان می گوید اگر مقدمه دیگر یعنی کبری ضمیمه شود محال است که برهانی داشته باشید که دو مقدمه اش کلی و دائمه نباشد بلکه در هر برهانی هر دو مقدمه باید کلی و دائمه باشد ».
فاذن لا برهان علی الفاسد
نتیجه بحث این شد که برهان بر فاسد جایز نیست و اقامه نمی شود.
و لا قیاس ایضا کلیا
مصنف بیان کرد که بر فاسد، برهان اقامه نمی شود الان می گوید حتی قیاس هم نمی تواند اقامه شود البته قیاس به نحو کلی نمی تواند اقامه شود اما قیاسِ جزئی اشکال ندارد اقامه شود.
نکته: در برهان، چون برهانِ جزئی وجود ندارد و تمام برهان ها کلی اند لذا شک واقع نمی شود پس در برهان شرط نمی شود که برهانِ کلی بر جزئیات فاسده نداریم بلکه بیان شد که برهان بر جزئیات فاسده وجود ندارد اما در قیاس شک می شود و گفته می شود قیاسِ کلی وجود ندارد اما قیاسِ وقتا مّا وجود دارد.
ترجمه: قیاسِ کلی نیست « یعنی قیاس بر حاصل وجود دارد اما قیاسی که کلی و در کل ازمنه باشد وجود ندارد » بلکه قیاساتی است که در یک وقتی است و در وقت دیگر از بین می رود.
و سنبین بعد ان کل حد فاما ان یکون مبدا برهان او تمام برهان او نتیجته او یکون برهانا متغیرا متقلبا
بحث در حدّ است که آیا بر جزئی می توان حدّ آورد یا نه؟ مطالبی که از ابتدای جلسه تا اینجا خوانده شد مقدمه ی جواب از این سوال بود. در این مقدمه بیان شد که بر جزئی، برهان اقامه نمی شود در حالی که بحث در این نبود زیرا بحث در این بود که جزئی را نمی توان با حدّ تعریف کرد. الان مصنف می خواهد از بحث اینکه بر فاسد نمی توان برهان اقامه کرد منتقل شود به این بحث که بر فاسد نمی توان حد آورد. انتقال، از طریق اشتراک حدّ و برهان واقع می شود و به این صورت می گوید که مقدماتِ برهان و حدّ مشترکند. اگر نتوان بر جزئی، برهان اقامه کرد بر حدّ هم نمی توان اقامه کرد.
توضیح: حد یکی از این چهار قسم است. یعنی یا مبدأ برهان است یا تمام البرهان است یا نتیجه برهان است یا برهانِ متقلب و متغیر است.
مثلا گفته می شود « کل قمر مستضیءٍ بنور الشمس تتوسط الارض بینه و بین الشمس » که صغری است. کبری این است « کل مستضیء بنور الشمس تتوسط الارض بینه و بین الشمس ینمحی نوره و ینخسف » نتیجه گرفته می شود که « فالقمر ینمحی نوره و ینخسف ». در این برهان عبارت « توسط الارض » مقدمه قرار گرفته و « انمحاء نور قمر » نتیجه قرار گرفته است. الان می خواهیم انخساف را تعریف کنیم در تعریف آن، یکبار مقدمه البرهان آورده می شود و گفته شود « توسط الارض بین الشمس و القمر ». این حدّ در واقع در مقدمه برهان است. گاهی در تعریف انخساف، نتیجه ی برهان آورده می شود و گفته می شود « انخساف، انمحاء نور قمر است » گاهی هم مقدمه و هم نتیجه با هم آورده می شود و گفته می شود « الانخساف هو انمحاء نور القمر بتوسط الارض بینه و بین الشمس ».
پس در حدّ گاهی مقدمه البرهان می آید و گاهی نتیجه البرهان می آید و گاهی هر دو می آیند که به آن، تمام البرهان می گویند. پس حدّ خیلی با برهان اشتراک دارد.
قسم چهارم این است که حد، برهانِ متغیر باشد. یعنی اینطور گفته می شود « اذا توسطت الارضُ بین الشمس و القمر ینمحی نور القمر » که حاصل برهان است اگر این عبارت را وارونه کنید حدّ می شود. یعنی اگر سوال شود که انخساف قمر چیست؟ جواب داده می شود « انمحاء نور القمر بتوسط الارض بینه و بین الشمس » یعنی همین قیاسی که گفته شد تغییر داده شد به اینکه مقدم را موخر و موخر را مقدم می کنیم تا حدّ بدست آید. پس حدّ عبارت شد از برهانِ متغیر و متقلب.
در هر چهار فرض « چه حد، مقدمه البرهان باشد چه نتیجه البرهان باشد چه تمام البرهان باشد چه برهانِ متغیر باشد » برهان با حد مرتبط است. بنابراین اگر بر جزئی، برهان امکان نداشته باشد حد هم امکان نخواهد داشت.
