درس برهان شفا - استاد حشمت پور
93/11/19
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع: گاهی ضرورت اقتضا می کند که
مخاطب گمان کند در قضیه و قیاسی که به او القا شده کلی
عطا شده در حالی که کلی نیست/ علت دوم در اینکه چرا مخاطب
گمان می کنددر قضیه و قیاسی که به او القا شده کلی
عطا شده در حالی که کلی نیست/ فصل 4/
مقاله 2/ برهان شفا.
«و اما السبب الثالث فهو سبب الشبهه الثالثه»[1]
دو نکته مربوط به گذشته:
نکته اول: در صفحه 146 سطر اول آمده بود «و لا تسل کیف کان کلیته من الوجوه الثلاثه» بیان کردیم که در نسخه خطی «لا تسئل» یا «لا تبال» یا «لا یقال» آمده بود ولی «لا تسل» خیلی روان نبود اما بعضی افراد تحقیق کردند و دیدند که «لا تسل» در کلام عرب وجود دارد در فعل امر اینچنین است که لام ساکن می شود و همزه را ساکن می کنند و التقاء ساکنین می شود و همزه را می اندازند در نهی هم گفتند همین وضعیت امکان دارد که همزه حذف شود.
نکته دوم: در صفحه 144 سطر 17 آمده بود «من جهه ما هی محتمله لان تقال فی الوجود علی کثیرین و ان تفق ان قیلت فی الحال علی واحد مثل بیت مسبع و کما یحکی من امر طائر یقال له ققنس». در آنجا باید مطلبی بیان می کردیم. در همان صفحه 144 سطر 17 که دو جمله بکار رفته که مفاد یک جمله این است «کلی آن است که بتواند بر کثیرین صدق کند» اگر به خود این جمله توجه کنید می بینید که گفته «بتواند بر کثیرین صدق کند» چه فردی داشته باشد چه نداشته باشد. و وقتی هم که فرد داشت چه یک فرد داشته باشد چه بیشتر داشته باشد. پس این جمله شامل همه موارد می شود اما جمله دوم که با عبارت «و ان اتفق» شروع می شود یکی از این موارد را ذکر می کند که احتمال صدق بر کثیرین است ولی فعلا بر یک فرد صدق می کند یعنی یک فرد بیشتر ندارد.
برای جمله اول مثال به «بیت مسبع» می زند و برای جمله دوم مثال به «ققنس» می زند زیرا بیت مسبع در خارج حتی یک مورد هم نیست. اما در ققنس یک مورد وجود دارد و علی البدل است یعنی اگر این ققنس از بین رفت بچه او به جایش می آید. پس لفظ «بیت مسبع» مثال برای عبارت «ان اتفق ان قیلت» نیست تا گفته شود که حتی یک بیت مسبع وجود ندارد چطور می گویید کلّی است که بر یک واحد صدق می کند. بلکه بر افراد فرضی صدق می کند.
پس مصنف به صورت لف و نشر مرتبط دو مثال برای آن دو عبارت آورده است.
بحث امروز: بحث در این بود که گاهی متکلم، جزئی القا می کند ولی مخاطب، کلی می فهمد. این صورت به دو قسم می شود که یک قسم آن همان شبهه ثانیه بود که در جلسه سابق و اسبق بیان شد. قسم دوم شبهه ثالثه است این است که می خواهد ببیند چه عاملی باعث شده که مخاطب از این جمله ای که در واقع جزئی است کلی برداشت کرده است؟ علت اشتباهش یا ضرورت بوده یا خطا بوده است. از این جلسه بحث ضرورت مطرح می شود اما بحث خط در صفحه 148 مطرح می شود.
توضیح: حکمی باید بر روی کلی برود ولی عاملی باعث شد که ما را ناچار کرد حکم را بر روی کلی نبریم و حکم را روی انواع و مصادیق ببریم و همین باعث شبهه شد.
مثال: در هندسه بحث مقدار مطرح می شود و نمی توان وارد کمّ مطلق شد بلکه بحث در کم متصل است که مقدار است. در حساب، بحث در کم منفصل یعنی عدد است و بحث در کمّ مطلق نیست. اما به چه علت بحث نمی شود؟ چون مساله ای در هندسه وجود ندارد که موضوعش کمّ باشد بلکه موضوعش یا مقدار است یا مصادیق مقدار است. مساله ای در حساب وجود ندارد که موضوعش کم باشد بلکه موضوع مسائل حساب یا عدد است یا مصادیق عدد است. بحث از کم مربوط به فلسفه است. پس در حساب و هندسه اسمی از کمّ برده نمی شود و چون اسم برده نمی شود اگر حکمی مربوط به کمّ باشد نمی توان آن حکم را بر کمّ حمل کرد چون مخاطب در هندسه با کمّ آشنا نیست بلکه با مقدار آشنا است. و در حساب با عدد آشنا است و اگر حکم بر روی کمّ برود متوجه نمی شود. مخاطب نمی داند که ما ناچار هستیم و لذا فکر می کند این حکم برای مقدار است و مقدار هم یک امر کلی است و می گوید حکم، کلی بیان شد. یا فکر می کند این حکم برای عدد است و عدد هم یک امر کلی است و می گوید حکم، کلی بیان شد.ولی متوجه نیست که این حکم در واقع برای کم بوده و به توسط کمّ به مقدار نسبت داده می شود یا به واسطه کمّ به عدد نسبت داده می شود. پس حکم، اولی نیست بلکه با واسطه ی امر اعم است.
در هندسه محذور دیگری هم وجود دارد چون گفته شد که موضوع مساله نمی تواند اعم از موضوع علم باشد. موضوع مساله یا باید مساوی با موضوع علم باشد یا پایین تر از موضوع علم باشد و بالاتر از موضوع علم نمی تواند باشد. موضوع هندسه، مقدار است . اگر کمّ بخواهد موضوع مساله قرار بگیرد. و این حکم بر کمّ حمل شود موضوع مساله از موضوع علم تجاوز می کند و این، مجاز نیست. در حساب هم همینطور است مثلا اگر یک مساله ای تشکیل بدهید و حکم را روی کمّ ببرید موضوع مساله از موضوع علم تجاوز می کند و این جایز نیست. پس بالاخره اولا در موضوع علم حساب و هندسه اسمی از کمّ برده نشده و ثانیا بر فرض اسم از کمّ برده شود نمی توان آن را موضوع مساله قرار داد.
سوال: چه فرقی بین این دو سبب است. سبب شبهه ثانیه با سبب شبهه ثالثه چه تفاوتی دارند؟ در هر دو، جزئی گفته شده و مخاطب، کلی فهمیده است.
جواب: در سبب شبهه ثانیه مخاطب می دانست که متکلم حکم را کلی نگفته ولی توجه نکرد. و به اشتباه افتاده در سبب شبهه ثالثه در جایی که ضرورت باشد باز هم مخاطب می داند ولی غفلت می کند اما در جایی که خطا باشد مخاطب نمی داند و همین، فارق بین این دو سبب است. می توان امر دیگری را فارق بین شبهه ثانیه و شبهه ثالثه گرفت که در شبهه ثانیه، ضرورت و خطا نیست ولی در شبهه ثالثه، ضرورت و خطا هست. چه چیزی عامل شد که متکلم مجبور شود چنین قضیه ای بگوید تا گفتن او منشا اشتباه مخاطب شود؟می فرماید عامل این است که در فلان صنعت برای انواعِ چیزی که واقعا موضوع است اسمی وجود دارد ولی برای آن چیزی که واقعا موضوع است اسمی وجودندارد. موضوع واقعی حکمی که در ریاضی بیان می شود کمّ است برای انواعش که مقدار و عدد هست اسم وجود دارد اما برای خود کمّ اسم وجود ندارد. توجه کنید که اسم کمّ را شنیدیم ولی در آن علم، اسم کمّ وجود ندارد زیرا جایگاه کمّ در فلسفه است و مخاطب توجه نمی شود که این حکم در واقع برای جنس بوده و ما به نوع نسبت دادیم بلکه فکر می کند که این حکماء از ابتدا برای خود همین نوع بودئه است.
بیان مثال: در هندسه اینگونه گفته می شود «هر گاه بین دو مقدار مثل دو خط یا دو جسم یا دو سطح نسبتی بر قرار شد و بین دو مقدار دیگر نیز نسبتی برقرار شد و این دو نسبت را مساوی دیدید تناسب حاصل می شود».
در علم ریاضی نسبت را با خط کسری بیان می کنند. منسوب را در صورتِ کسر و منسوبٌ الیه را در مخرج کسر می نویسند. در اصطلاح قدیم از صورت کسر تعبیر یه مقدّم و از مخرج کسر تعبیر به تالی می کنند پس منسوب در مقدم نوشته می شود و منسوب الیه در تالی نوشته می شود و نسبت حاصل می شود مثلا عدد 2 را به نسبت بدهید و 2 را بر روی خط کسری و 4 را بر زیر خط کسری بنویسید. که به این، نسبت گفته می شود.
یک نسبت دیگری هم لحاظ کنید که در پاورقی کتاب زده مثل نسبت 6 به 12. نسبت 2 به 4 برابر با نصف بود نسبت 6 به 12 هم برابر با نصف بود پس نسبت 2 به 4 با نسبت 6 به 12 مساوی است. همانطور که توجه کردید تناسب بین 4 مقدار بر قرار است. بین دو مقدار یا سه مقدار تناسب بر قرار نمی شود. توجه کنید که چون عدد آسانتر است لذا مثال به عدد زده شد و الا مقدار هم همین وضع را دارد مثلا 4 خط را لحاظ کنید که با هم تناسب دارند.
به مثال توجه کنید. عدد 2 در صورت کسر اول نوشته شده و عدد 12 که در مخرج کسر دوم نوشته شده اصطلاحا به آن طرفین می گویند و عدد 4 که در مخرج کسر اول و 6 که در صورت کسر دوم نوشته شده اصطلاحا به آن وسطین می گویند. در تناسب احتیاج به این 4 عدد هست ولی ممکن است وسطین، تکراری باشد مثلا عدد 2 را به 4 نسبت بدهید که مساوی است با عدد 4 که به 8 نسبت داده شود چون در هر دو، نسبت نصف بر قرار است ولی عدد 4 که وسطین است تکرار شده است. در چنین حالتی گفته می شود بین سه مقدار تناسب است ولی در واقع باز هم بین 4 مقدار تناسب است چون یک عدد تکرار می شود. پس همیشه تناسب بین 4 مقدار است و اگر گفته شد تناسب بین سه مقدار است حتما یک مقدار، تکراری است.
مصنف قضیه ای بیان می کند و آن قضیه این است «هر گاه در مقدار، تناسبی داشته باشیم یا 4 عدد متناسب داشته باشیم و آن تناسب را ابدال کنیم حاصل، تناسب جدیدی تشکیل می دهد» یعنی حاصلِ آن هم تناسب است.
توجه کنید که هم مقدار مطرح شد که در علم هندسه است و هم عدد مطرح شد که در علم حساب است. حکمی که مطرح شد این بود که اگر آن تناسب، ابدال شود تناسب جدیدی حاصل می شود. این حکم ابدال فقط برای مقدار یا برای عدد نیست بلکه برای کلّ کمّ است. مخاطب فکر کرده که متکلم حکم را به صورت کلّی باب برهان القا کرده و نفهمیده که این حکم برای کمّ است و فکر کرده از ابتدا برای کمّ است. مخاطب این حکم را در هندسه دیده و گفته اوّلی است یا مخاطب این حکم را در حساب دیده و گفته اوّلی است و نتیجه گرفته که کلی است در حالی که حکم برای کمّ است.
توضیح ابدال: ابدال این است که صورت و مخرج کسر را تبدیل کنید مثلا صورت و مخرج هر دو را در یک عدد ضرب کنید مثلا نسبت 2 به 4 را لحاظ کنید و هر دو را در عدد 2 ضرب کنید کسر جدیدی بدست می آید که عبارت از نسبت 4 به 8 است. این کسر جدید که نسبت 4 به 8 است با نسبت 6 به 12 مساوی است. یا هر دو نسبت را در عدد 2 ضرب کنید یعنی نسبت 2 به 4 را ملاحظه کنید و صورت و مخرج را در عدد 2 ضرب کنید تبدیل می شود به نسبت 4 به 8 و نسبت 6 به 12 را ملاحظه کنید و صورت و مخرج را در عدد 2 ضرب کنید تبدیل می شود به نسبت 12 به 24 که باز هم نسبت نصف برای هر دو کسر جدید بر قرار است.
اگر این دو نسبت را تقسیم هم کنید صحیح است مثلا در نسبت 2 به 4 هر دو عدد را بر 2 تقسیم کنید تبدیل می شود به نسبت 1 به 2 و در نسبت 6 به 12 هر دو عدد را بر 2 تقسیم کنید تبدیل می شود به نسبت 3 به 6. باز هم همان تناسبِ نصف برقرار است. این معنایی که شد معنای ابدال لغوی بود که به این ابدال، مضاعف کردن یا تجزیه کردن گفته می شود. چون وقتی تقسیم کنید تبدیل به اجزاء می کردید و وقتی ضرب کنید تبدیل به اضعاف می کردید.
اما در اصطلاح در شکل 16 مقاله 5 کتاب تحریر اصول اقلیدس اثبات شده است و در صدر مقاله 5 توضیح داده شده است. توضیحش این است که این تناسب را به صورت خط کسری بنویسید که نسبت 2 به 4 برابر با نسبت 6 به 12 است. صورت ها را به هم نسبت بدهید یعنی صورت این دو کسر عبارت از عدد 2 به 6 بود. یعنی عدد 2 را به 6 نسبت بدهید. مخرج این دو کسر که عبارت از عدد 4 و 12 بود را به هم نسبت بدهید یعنی نسبت 2 به 6 برابر با ثلت است و نسبت 4 به 12 هم ثلث است و تناسب برقرار است. پس تعریف ابدال این می شود: نسبت دادن مقدم به مقدم و تالی به تالی.
این ابدال اصطلاحی را به صورت دیگر هم می توان تبیین کرد و آن این است که جای وسی طین را عوض کنید یعنی عدد 4 را به جای 6 و عدد 6 را به جای عدد 4 قرار دهید.
نکته: وقتی ابدال واقعی می شود تناسب برقرار است اما ممکن است نسبت تغییر کند چون در ابتدا نسبت 2 به 4 که مساوی با نسبت 6 به 12 بود برابر با نصف بود اما بعداً که نسبت 2 به 6 که مساوی با نسبت 4 به 12 است برابر با ثلث می شود.
پس مثال به اینصورت در می آید «هر مقادیرِ متناسبه ای وقتی ابدال شوند تناسبش باقی می ماند» و «هر اعدادِ متناسبه ای وقتی ابدال شوند تناسبش باقی می ماند». حکم در یکی از این دو قضیه بر روی عدد رفته و در قضیه دیگری بر روی مقدار رفته ولی در واقع حکم این است «هر کمِّ متناسبی وقتی ابدال شود تناسبش باقی می ماند» اختصاص به عدد ندارد ولی چون در هندسه لفظ «کمّ» نیست بلکه لفظ «مقدار» هست و در حساب لفظ «کمّ» نیست بلکه لفظ «عدد» هست لذا حکم ابدال روی مقدار یا عدد رفت و مخاطب فکر کرد که این حکم، اولی است و مقدمه، مقدمه ی کلی است.
«و اما السبب الثالث فهو سبب الشبهه الثالثه»[1]
دو نکته مربوط به گذشته:
نکته اول: در صفحه 146 سطر اول آمده بود «و لا تسل کیف کان کلیته من الوجوه الثلاثه» بیان کردیم که در نسخه خطی «لا تسئل» یا «لا تبال» یا «لا یقال» آمده بود ولی «لا تسل» خیلی روان نبود اما بعضی افراد تحقیق کردند و دیدند که «لا تسل» در کلام عرب وجود دارد در فعل امر اینچنین است که لام ساکن می شود و همزه را ساکن می کنند و التقاء ساکنین می شود و همزه را می اندازند در نهی هم گفتند همین وضعیت امکان دارد که همزه حذف شود.
نکته دوم: در صفحه 144 سطر 17 آمده بود «من جهه ما هی محتمله لان تقال فی الوجود علی کثیرین و ان تفق ان قیلت فی الحال علی واحد مثل بیت مسبع و کما یحکی من امر طائر یقال له ققنس». در آنجا باید مطلبی بیان می کردیم. در همان صفحه 144 سطر 17 که دو جمله بکار رفته که مفاد یک جمله این است «کلی آن است که بتواند بر کثیرین صدق کند» اگر به خود این جمله توجه کنید می بینید که گفته «بتواند بر کثیرین صدق کند» چه فردی داشته باشد چه نداشته باشد. و وقتی هم که فرد داشت چه یک فرد داشته باشد چه بیشتر داشته باشد. پس این جمله شامل همه موارد می شود اما جمله دوم که با عبارت «و ان اتفق» شروع می شود یکی از این موارد را ذکر می کند که احتمال صدق بر کثیرین است ولی فعلا بر یک فرد صدق می کند یعنی یک فرد بیشتر ندارد.
برای جمله اول مثال به «بیت مسبع» می زند و برای جمله دوم مثال به «ققنس» می زند زیرا بیت مسبع در خارج حتی یک مورد هم نیست. اما در ققنس یک مورد وجود دارد و علی البدل است یعنی اگر این ققنس از بین رفت بچه او به جایش می آید. پس لفظ «بیت مسبع» مثال برای عبارت «ان اتفق ان قیلت» نیست تا گفته شود که حتی یک بیت مسبع وجود ندارد چطور می گویید کلّی است که بر یک واحد صدق می کند. بلکه بر افراد فرضی صدق می کند.
پس مصنف به صورت لف و نشر مرتبط دو مثال برای آن دو عبارت آورده است.
بحث امروز: بحث در این بود که گاهی متکلم، جزئی القا می کند ولی مخاطب، کلی می فهمد. این صورت به دو قسم می شود که یک قسم آن همان شبهه ثانیه بود که در جلسه سابق و اسبق بیان شد. قسم دوم شبهه ثالثه است این است که می خواهد ببیند چه عاملی باعث شده که مخاطب از این جمله ای که در واقع جزئی است کلی برداشت کرده است؟ علت اشتباهش یا ضرورت بوده یا خطا بوده است. از این جلسه بحث ضرورت مطرح می شود اما بحث خط در صفحه 148 مطرح می شود.
توضیح: حکمی باید بر روی کلی برود ولی عاملی باعث شد که ما را ناچار کرد حکم را بر روی کلی نبریم و حکم را روی انواع و مصادیق ببریم و همین باعث شبهه شد.
مثال: در هندسه بحث مقدار مطرح می شود و نمی توان وارد کمّ مطلق شد بلکه بحث در کم متصل است که مقدار است. در حساب، بحث در کم منفصل یعنی عدد است و بحث در کمّ مطلق نیست. اما به چه علت بحث نمی شود؟ چون مساله ای در هندسه وجود ندارد که موضوعش کمّ باشد بلکه موضوعش یا مقدار است یا مصادیق مقدار است. مساله ای در حساب وجود ندارد که موضوعش کم باشد بلکه موضوع مسائل حساب یا عدد است یا مصادیق عدد است. بحث از کم مربوط به فلسفه است. پس در حساب و هندسه اسمی از کمّ برده نمی شود و چون اسم برده نمی شود اگر حکمی مربوط به کمّ باشد نمی توان آن حکم را بر کمّ حمل کرد چون مخاطب در هندسه با کمّ آشنا نیست بلکه با مقدار آشنا است. و در حساب با عدد آشنا است و اگر حکم بر روی کمّ برود متوجه نمی شود. مخاطب نمی داند که ما ناچار هستیم و لذا فکر می کند این حکم برای مقدار است و مقدار هم یک امر کلی است و می گوید حکم، کلی بیان شد. یا فکر می کند این حکم برای عدد است و عدد هم یک امر کلی است و می گوید حکم، کلی بیان شد.ولی متوجه نیست که این حکم در واقع برای کم بوده و به توسط کمّ به مقدار نسبت داده می شود یا به واسطه کمّ به عدد نسبت داده می شود. پس حکم، اولی نیست بلکه با واسطه ی امر اعم است.
در هندسه محذور دیگری هم وجود دارد چون گفته شد که موضوع مساله نمی تواند اعم از موضوع علم باشد. موضوع مساله یا باید مساوی با موضوع علم باشد یا پایین تر از موضوع علم باشد و بالاتر از موضوع علم نمی تواند باشد. موضوع هندسه، مقدار است . اگر کمّ بخواهد موضوع مساله قرار بگیرد. و این حکم بر کمّ حمل شود موضوع مساله از موضوع علم تجاوز می کند و این، مجاز نیست. در حساب هم همینطور است مثلا اگر یک مساله ای تشکیل بدهید و حکم را روی کمّ ببرید موضوع مساله از موضوع علم تجاوز می کند و این جایز نیست. پس بالاخره اولا در موضوع علم حساب و هندسه اسمی از کمّ برده نشده و ثانیا بر فرض اسم از کمّ برده شود نمی توان آن را موضوع مساله قرار داد.
سوال: چه فرقی بین این دو سبب است. سبب شبهه ثانیه با سبب شبهه ثالثه چه تفاوتی دارند؟ در هر دو، جزئی گفته شده و مخاطب، کلی فهمیده است.
جواب: در سبب شبهه ثانیه مخاطب می دانست که متکلم حکم را کلی نگفته ولی توجه نکرد. و به اشتباه افتاده در سبب شبهه ثالثه در جایی که ضرورت باشد باز هم مخاطب می داند ولی غفلت می کند اما در جایی که خطا باشد مخاطب نمی داند و همین، فارق بین این دو سبب است. می توان امر دیگری را فارق بین شبهه ثانیه و شبهه ثالثه گرفت که در شبهه ثانیه، ضرورت و خطا نیست ولی در شبهه ثالثه، ضرورت و خطا هست. چه چیزی عامل شد که متکلم مجبور شود چنین قضیه ای بگوید تا گفتن او منشا اشتباه مخاطب شود؟می فرماید عامل این است که در فلان صنعت برای انواعِ چیزی که واقعا موضوع است اسمی وجود دارد ولی برای آن چیزی که واقعا موضوع است اسمی وجودندارد. موضوع واقعی حکمی که در ریاضی بیان می شود کمّ است برای انواعش که مقدار و عدد هست اسم وجود دارد اما برای خود کمّ اسم وجود ندارد. توجه کنید که اسم کمّ را شنیدیم ولی در آن علم، اسم کمّ وجود ندارد زیرا جایگاه کمّ در فلسفه است و مخاطب توجه نمی شود که این حکم در واقع برای جنس بوده و ما به نوع نسبت دادیم بلکه فکر می کند که این حکماء از ابتدا برای خود همین نوع بودئه است.
بیان مثال: در هندسه اینگونه گفته می شود «هر گاه بین دو مقدار مثل دو خط یا دو جسم یا دو سطح نسبتی بر قرار شد و بین دو مقدار دیگر نیز نسبتی برقرار شد و این دو نسبت را مساوی دیدید تناسب حاصل می شود».
در علم ریاضی نسبت را با خط کسری بیان می کنند. منسوب را در صورتِ کسر و منسوبٌ الیه را در مخرج کسر می نویسند. در اصطلاح قدیم از صورت کسر تعبیر یه مقدّم و از مخرج کسر تعبیر به تالی می کنند پس منسوب در مقدم نوشته می شود و منسوب الیه در تالی نوشته می شود و نسبت حاصل می شود مثلا عدد 2 را به نسبت بدهید و 2 را بر روی خط کسری و 4 را بر زیر خط کسری بنویسید. که به این، نسبت گفته می شود.
یک نسبت دیگری هم لحاظ کنید که در پاورقی کتاب زده مثل نسبت 6 به 12. نسبت 2 به 4 برابر با نصف بود نسبت 6 به 12 هم برابر با نصف بود پس نسبت 2 به 4 با نسبت 6 به 12 مساوی است. همانطور که توجه کردید تناسب بین 4 مقدار بر قرار است. بین دو مقدار یا سه مقدار تناسب بر قرار نمی شود. توجه کنید که چون عدد آسانتر است لذا مثال به عدد زده شد و الا مقدار هم همین وضع را دارد مثلا 4 خط را لحاظ کنید که با هم تناسب دارند.
به مثال توجه کنید. عدد 2 در صورت کسر اول نوشته شده و عدد 12 که در مخرج کسر دوم نوشته شده اصطلاحا به آن طرفین می گویند و عدد 4 که در مخرج کسر اول و 6 که در صورت کسر دوم نوشته شده اصطلاحا به آن وسطین می گویند. در تناسب احتیاج به این 4 عدد هست ولی ممکن است وسطین، تکراری باشد مثلا عدد 2 را به 4 نسبت بدهید که مساوی است با عدد 4 که به 8 نسبت داده شود چون در هر دو، نسبت نصف بر قرار است ولی عدد 4 که وسطین است تکرار شده است. در چنین حالتی گفته می شود بین سه مقدار تناسب است ولی در واقع باز هم بین 4 مقدار تناسب است چون یک عدد تکرار می شود. پس همیشه تناسب بین 4 مقدار است و اگر گفته شد تناسب بین سه مقدار است حتما یک مقدار، تکراری است.
مصنف قضیه ای بیان می کند و آن قضیه این است «هر گاه در مقدار، تناسبی داشته باشیم یا 4 عدد متناسب داشته باشیم و آن تناسب را ابدال کنیم حاصل، تناسب جدیدی تشکیل می دهد» یعنی حاصلِ آن هم تناسب است.
توجه کنید که هم مقدار مطرح شد که در علم هندسه است و هم عدد مطرح شد که در علم حساب است. حکمی که مطرح شد این بود که اگر آن تناسب، ابدال شود تناسب جدیدی حاصل می شود. این حکم ابدال فقط برای مقدار یا برای عدد نیست بلکه برای کلّ کمّ است. مخاطب فکر کرده که متکلم حکم را به صورت کلّی باب برهان القا کرده و نفهمیده که این حکم برای کمّ است و فکر کرده از ابتدا برای کمّ است. مخاطب این حکم را در هندسه دیده و گفته اوّلی است یا مخاطب این حکم را در حساب دیده و گفته اوّلی است و نتیجه گرفته که کلی است در حالی که حکم برای کمّ است.
توضیح ابدال: ابدال این است که صورت و مخرج کسر را تبدیل کنید مثلا صورت و مخرج هر دو را در یک عدد ضرب کنید مثلا نسبت 2 به 4 را لحاظ کنید و هر دو را در عدد 2 ضرب کنید کسر جدیدی بدست می آید که عبارت از نسبت 4 به 8 است. این کسر جدید که نسبت 4 به 8 است با نسبت 6 به 12 مساوی است. یا هر دو نسبت را در عدد 2 ضرب کنید یعنی نسبت 2 به 4 را ملاحظه کنید و صورت و مخرج را در عدد 2 ضرب کنید تبدیل می شود به نسبت 4 به 8 و نسبت 6 به 12 را ملاحظه کنید و صورت و مخرج را در عدد 2 ضرب کنید تبدیل می شود به نسبت 12 به 24 که باز هم نسبت نصف برای هر دو کسر جدید بر قرار است.
اگر این دو نسبت را تقسیم هم کنید صحیح است مثلا در نسبت 2 به 4 هر دو عدد را بر 2 تقسیم کنید تبدیل می شود به نسبت 1 به 2 و در نسبت 6 به 12 هر دو عدد را بر 2 تقسیم کنید تبدیل می شود به نسبت 3 به 6. باز هم همان تناسبِ نصف برقرار است. این معنایی که شد معنای ابدال لغوی بود که به این ابدال، مضاعف کردن یا تجزیه کردن گفته می شود. چون وقتی تقسیم کنید تبدیل به اجزاء می کردید و وقتی ضرب کنید تبدیل به اضعاف می کردید.
اما در اصطلاح در شکل 16 مقاله 5 کتاب تحریر اصول اقلیدس اثبات شده است و در صدر مقاله 5 توضیح داده شده است. توضیحش این است که این تناسب را به صورت خط کسری بنویسید که نسبت 2 به 4 برابر با نسبت 6 به 12 است. صورت ها را به هم نسبت بدهید یعنی صورت این دو کسر عبارت از عدد 2 به 6 بود. یعنی عدد 2 را به 6 نسبت بدهید. مخرج این دو کسر که عبارت از عدد 4 و 12 بود را به هم نسبت بدهید یعنی نسبت 2 به 6 برابر با ثلت است و نسبت 4 به 12 هم ثلث است و تناسب برقرار است. پس تعریف ابدال این می شود: نسبت دادن مقدم به مقدم و تالی به تالی.
این ابدال اصطلاحی را به صورت دیگر هم می توان تبیین کرد و آن این است که جای وسی طین را عوض کنید یعنی عدد 4 را به جای 6 و عدد 6 را به جای عدد 4 قرار دهید.
نکته: وقتی ابدال واقعی می شود تناسب برقرار است اما ممکن است نسبت تغییر کند چون در ابتدا نسبت 2 به 4 که مساوی با نسبت 6 به 12 بود برابر با نصف بود اما بعداً که نسبت 2 به 6 که مساوی با نسبت 4 به 12 است برابر با ثلث می شود.
پس مثال به اینصورت در می آید «هر مقادیرِ متناسبه ای وقتی ابدال شوند تناسبش باقی می ماند» و «هر اعدادِ متناسبه ای وقتی ابدال شوند تناسبش باقی می ماند». حکم در یکی از این دو قضیه بر روی عدد رفته و در قضیه دیگری بر روی مقدار رفته ولی در واقع حکم این است «هر کمِّ متناسبی وقتی ابدال شود تناسبش باقی می ماند» اختصاص به عدد ندارد ولی چون در هندسه لفظ «کمّ» نیست بلکه لفظ «مقدار» هست و در حساب لفظ «کمّ» نیست بلکه لفظ «عدد» هست لذا حکم ابدال روی مقدار یا عدد رفت و مخاطب فکر کرد که این حکم، اولی است و مقدمه، مقدمه ی کلی است.
