درس برهان شفا - استاد حشمت پور
93/07/07
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:
عبارت «مقوم موضوع در تعریف محمول اخذ شود» به چه معنا است؟/ تعریف
عرض ذاتی/ بیان معنای ذاتی در باب برهان/ فصل اول/ مقاله
دوم/ برهان شفا.
«و اما کیفیه اخذ ما یقوم الموضوع فی حد العارض فذلک ان یوخذ موضوع المعروض له»[1]
ذاتی باب برهان «مراد عرض ذاتی نیست» گفته شد سه قسم است:
قسم اول: محمول در تعریف موضوع اخذ شود.
قسم دوم: موضوع در تعریف محمول اخذ شود.
قسم سوم: مقوّم موضوع در تعریف محمول اخذ شود.
این سه قسم را جمع کردیم و دو قسم شد یک قسم، قسمی است که محمول در تعریف موضوع اخذ می شود و قسم دیگر قسمی است که موضوع یا مقوم موضوع در تعریف محمول اخذ می شود در جایی که محمول در تعریف موضوع اخذ شود وقتی است که محمول، ذاتی به معنای اول برای موضوع باشد. ذاتی به معنای اول عبارت از مقوّم بود. لذا در تعریف موضوع باید اخذ شود چون ذاتیِ موضوع است مثلا گفته شود «المثلث سطح». این سطح جنسِ مثلث است و در تعریف مثلث اخذ می شود چون جنس مثلث و مقوّم مثلث است ذاتی است.
در جایی که موضوع یا مقوّم موضوع در تعریف محمول اخذ می شود محمول، ذاتی موضوع به معنای دوم است یعنی عارض ذاتی است نه مقوم «زیرا برای ذاتی دو معنا بود» مانند «هذا الانف افطس» موضوع، انف است و محمول، افطس است در تعریف محمول خود موضوع که انف است اخذ می شود.
اگر موضوع در تعریف محمول اخذ شود یا محمول در تعریف موضوع اخذ شود روشن است. اما آنچه که احتیاج به توضیح دارد قسم سوم است که مقومِ موضوع در تعریف محمول اخذ شود که این قسمی از ذاتی به معنای دوم است. برای مقومِ موضوع سه مورد ذکر می کند:
1 ـ موضوع معروض له
2ـ جنس معروض له
3 ـ موضوع جنس معروض له.
اگر این سه در تعریف محمول اخذ شد آن محمول، ذاتیِ موضوع می شود این سه مورد را در مثال توضیح می دهیم.
توضیح عبارت
«و اما کیفیه اخذ ما یقوّم الموضوع فی حد العارض فذلک ان یوخذ موضوع المعروض له او جنس المعروض له او موضوع جنسه»
مراد از «العارض»، محمول است.
کیفیت اخذ معمول در موضوع و کیفیت اخذ موضوع در تعریف محمول نیاز به توضیح ندارد اما کیفیت ما یقوم الموضوع در تعریف عارض نیاز به توضیح دارد و آن را توضیح می دهد و می فرماید که یا موضوع معروض له یا جنس معروض له یا موضوع جنس معروض له در تعریف عارض اخذ شود.
«الاول کما یوخذ العدد فی حد مضروب عدد زوج فی عدد فرد»
برای مورد اول، دو مثال می زند. مورد اول این بود که موضوع معروض له در تعریف عارض اخذ شود.
در اینجا یک عارض و یک معروض له و یک موضوع برای معروض له وجود دارد در این صورت در تعریف عارض، موضوع معروض له اخذ می شود مانند «مضروب عددٍ زوج فی عددٍ فرد» محمول است و موضوع را «هذا» قرار بده و بگو «هذا مضروب عدد زوج فی عدد فرد». عدد زوج مانند 2 و عدد فرد مانند 3 است. مراد از «هذا» عدد 6 است و گفته می شود 6 مضروب عدد زوج در عدد فرد است.
در تعریف «مضروب عدد زوج فی عدد فرد» می خواهیم موضوع معروض له را اخذ کنیم یعنی در تعریف 6، موضوع معروض له را اخذ کنیم. عدد 6، محمول و عارض است. عدد 6 یکی از اقسام زوج است. قِسم هم به معنای حالت است یعنی اگر انسان را تقسیم به عالم و جاهل کنید معنایش این است که انسانی وجود دارد که حالتش علم است و انسانی وجود دارد که حالتش جهل است. و هکذا انسان را تقسیم به سفید پوست و سیاه پوست می کنید یعنی حالتی که پوستش سفید است و حالتی که پوست بدنش سیاه است. همیشه اقسام، حالت و عارض اند و لذا اصناف را عوارض می سازند. سفید و سیاهی عارض بر نوع می شود و صنف را می سازند. پس عوارض همیشه حالتند عدد 6 یکی از اقسام زوج است پس حالت و عارضی برای زوج است و زوج، معروض له می شود. معروض له خودش زوج است که زوج، صفت و حالتی برای عدد است و عدد، موضوع برای این عرض «که عبارت از زوجیت است» می شود و زوجیت هم موضوع یا معروض له برای عدد 6 شد. حال در تعریف 6، لفظ «عدد» اخذ می شود و گفته شود «عدد ینقسم الی متساویین که عدد 3 و 3 است». لفظ «عدد» جنس است و «ینقسم الی متساویین» فصلی است که لفظ «زوج» را مشخص می کند و «عدد 3 و 3» فصلی است که شخص زوج را که عدد 6 است مشخص می کند پس معروض له زوج شد و موضوع معروض له «عدد» شد این «عدد» که موضوع معروض له است در تعریف عارض «6» اخذ می شود لذا وقتی بخواهید عدد 6 را تعریف کنید می گویید «عدد کذا»
«و المثلث فی حد مساواه مضروب ضلعه فی نفسه لمضروب الآخرین کل فی نفسه»
مثال دوم این است که مثلث قائم الزاویه دو ضلع دارد که زاویه قائمه را می سازند و یک ضلع هم دارد که مقابل زاویه قائمه قرار می گیرد. آن ضلعی که مقابل زاویه قائمه قرار می گیرد به آن وتر گفته می شود. در شکل 47 از مقاله اول کتاب تحریر اصول الهندسه و الحساب «یا تحریر اقلیدس» که معروف به شکل عروس است این رابطه وجود دارد که مربع وتر مساوی با مربع یکی از دو ضلع مجاور قائمه به علاوه مربع ضلع مجاور دیگر است. به عبارت دیگر مربع وتر برابر با مجموع مربع دو ضلع است. گفته می شود «مثلثی که قائم الزاویه است مربع ضلعش با مجموع مربع دو ضلع دیگرش مساوی است» عبارت «مثلثی که قائم الزاویه است» موضوع است و بقیه، محمول می شود مصنف تعبیر به «مربع» نمی کند بلکه تعبیر به «مضروب فی نفسه» می کند که همان معنای مربع است. «مساوٍ» عارض و محمول بر مثلث قائم الزاویه است مثلث قائم الزاویه یکی از حالات مثلث است پس مثلث قائم الزاویه، عارض بر مثلث می شود و مثلث، موضوع برای مثلث قائم الزاویه می شود. یعنی مثلث به طور مطلق موضوع برای مثلث قائم الزاویه است و مثلث قائم الزاویه معروض له برای «مساوٍ کذا» است و در تعریف عارض «که مساوٍ کذا باشد» نه معروض له «که مثلث قائم الزاویه است» بلکه موضوع معروض له «که مطلق مثلث است» اخذ می شود.
نکته: مراد از «حالت» که بیان کردیم معنای عامش مراد است که هم شامل صفت می شود و هم شامل حالت گذرا و حالت ثابت می شود نه اینکه در مقابله صفت باشد لذا مراد از حالت با عارض یک چیز است. اگر حالت و صفت مقابل هم قرار بگیرند آن وقت باید بین حالت و صفت فرق گذاشت و الا اگر لفظ «حالت» گفته شود می تواند شامل صفت شود همانطور که لفظ «عارض» شامل همه می شود.
ترجمه: مثلثی که «عبارت از موضوع معروض له و موضوع مثلث قائم الزاویه است» در حدّ محمولِ مثلث قائم الزاویه «یا در حد عارض مثلث قائم الزاویه» اخذ می شود که عارضِ مثلث قائم الزاویه عبارت از «مساواه مضروب ضلعه فی نفسه لمضروب الآخرین کل فی نفسه» است. مراد از «ضلعه»، وتر است. و مراد از «مضروب»، مربع است لذا عبارت به این صورت در می آید «مساواه مربع الوتر لمربع مضروب الآخرین کلٌّ فی نفسه».
چرا لفظ «کل» را آورد چون به دو صورت می توان مربع آخرین را حساب کرد. وتر را فرض کنید 5 سانت است و دو ضلع دیگر را فرض کنید که یکی 4 و دیگری ی3 سانت است. وتر را اگر مربع کنید یعنی 5 ضرب در 5 می شود 25. ضلعی که 3 است را مربع کنید یعنی 3 ضرب در 3 می شود 9. ضلعی که 4 است را مربع کنید یعنی 4 ضرب در 4 می شود 16. حا ل 16 را با 9 جمع کنید برابر با 25 می شود در این صورت کل واحد من الضلعین در خودش ضرب شد بعداً جمع شد.
اما اگر کل واحد من الضلعین را در خودش ضرب نمی کردید بلکه این دو ضلع را ابتدا جمع می کردید یعنی 4 به علاوه 3 می شود 7 حال 7 را در خودش ضرب کنید 49 بدست می آید و 49 با 25 مساوی نیست. پس حق نداریم مربع وتر را با مربع مجموع مساوی گرفت بلکه باید با مجموعِ دو مربع مساوی گرفت.
«فان موضوع هذا العارض هو المثلث القائم الزاویه و لکن یوخذ فی حده المثلث»
مراد از «هذا العارض»، مساوات است.
ضمیر «حده» به «عارض» بر می گردد.
مصنف مثال را که بیان کرد شروع به توضیح دادن آن می کند و می گوید موضوع این عارض و به عبارتی معروض له عبارت از مثلث قائم الزاویه است ولی این معروض له در تعریف اخذ نمی شود لکن در حد این عارض «یعنی مساوی»، مثلث که موضوع معروض له است اخذ می شود نه خود معروض له.
«و الثانی کما یوخذ السطح فی حد المثلث القائم الزاویه»
قبل از اینکه وارد مثال برای مورد دوم شود مقدمه ای بیان می شود و آن این است که عدد در مثال اول، موضوع برای زوج گرفته شد و زوج، حالت گرفته شد حال اگر زوج را نوع بگیرید«چون عدد دو نوع دارد که زوج و فرد می باشد» که این کار را هم می توان کرد عدد، جنس می شود در این صورت در تعریفِ «مضروب عدد زوج فی عدد فرد»، جنسِ معروض له را اخذ می کنید نه موضوع معروض له را، در این صورت این مثال برای مورد دوم می شود که فرمود «او جنس المعروض له». پس اگر عدد را موضوع بگیرید کار صحیحی است اگر جنس هم گرفته شود کار صحیحی است پس مثال اول هم برای قسم اول هم برای قسم دوم صحیح است حتی مثال دوم را هم می توان برای قسم اول هم برای قسم دوم قرار داد به این صورت که مثلث را می توان معروض له یا موضوع برای مثلث قائم الزاویه گرفت و می توان جنس برای مثلث قائم الزاویه گرفت. بستگی دارد که مثلث قائم الزاویه را نوع لحاظ می کنید یا قِسم و حالت لحاظ می کنید.
نکته: مصنف نمی گوید همان مثال دوم را برای ثانی بزن بلکه یک مثال مستقل می آورد تا خلطی پیش نیاید.
توضیح عبارت: مورد دوم این بود که جنس معروض له در تعریف اخذ می شود مانند سطح که در تعریف مثلث قائم الزاویه اخذ شود. مثلث قائم الزاویه قِسمی از مثلث می شود و بنا بود که قِسم عارض بر مقسم شود پس مثلث قائم الزاویه عارض می شود و خود مثلث هم معروض له می شود. جنسِ معروض له «یعنی جنس مثلث» همان سطح است. یعنی سطحی را که جنس معروض له است در تعریف عارض که مثلث قائم الزاویه است اخذ شود یعنی در تعریف مثلث قائم الزاویه گفته شود «سطح کذا»
«فانه موضوع جنسه»
در نسخه خطی عبدالرحمان بدوی آمده «فانه جنسه» که خوب است. و نسخه کتاب خوب نیست زیرا سطح، موضوع جنس نیست بلکه خود جنس است لذا به نظر می رسد کلمه «موضوع» زائد است.
«و الثالث کما یوخذ العدد فی حد زوج الزوج»
مثال برای مورد سوم است. عدد در تعریف زوج الزوج اخذ می شود. معنای زوج روشن است که در مقابل فرد می باشد اما زوج را به دو قسم تقسیم می کنند:
1 ـ زوج الزوج
2 ـ زوج الفرد.
عدد 6 زوج الفرد است یعنی اگر عدد 6 را به دو عدد که حاصل ضرب آنها 6 است تحلیل کنی یک عدد زوج و یک عدد فردی از آن بیرون می آید که عدد 2 و 3 است. اما عدد 8 را اگر تحلیل کنی به دو عدد 4 و 2 تحلیل می شود که هر دو زوج اند لذا به عدد 8 زوج الزوج گفته می شود.
حال مصنف می فرماید ما می خواهیم زوج الزوج را تعریف کنیم که در تعریفش از لفظ «عدد» استفاده می شود. «زوج الزوج» عارض و حالت است که بر «زوج» عارض می شود و «زوج» معروض له است این «زوج» عارض بر عدد است و عدد، موضوع می شود الان روشن شد که عدد، موضوع برای معروضٌ لهِ این عارض است. پس موضوع معروض له در تعریف عارض اخذ شده که این همان قسم اول است نه قسم سوم. در اینجا برای اینکه این مثال، مثال برای قسم سوم بشود باید «زوج» را معروض له بگیرید و یک جنس در اینجا درست کنید که بتوانند عارض بر عدد شود و آن جنس مثلا کم منفصل باشد و عدد را موضوع این کم منفصل قرار دهید پس کم منفصل عارض بر عدد می شود و عدد، موضوع این برای کم منفصل می شود و همین کم منفصل جنس برای زوج می شود که زوج، معروض له برای زوج الزوج است. الان موضوعِ جنسِ معروض له در تعریف عارض اخذ شد ولی مشکلش این است که عدد با کم منفصل یکی است. در حالی که عدد را موضوع کم منفصل قرار دادید در این صورت این مثال، مثال برای قسم اول می شود نه قسم سوم.
«فجمیع هذه یقال لها اعراض ذاتیه»
به تمام این سه قسم «هر سه محمول» اعراض ذاتیه گفته می شود.
«و اما کیفیه اخذ ما یقوم الموضوع فی حد العارض فذلک ان یوخذ موضوع المعروض له»[1]
ذاتی باب برهان «مراد عرض ذاتی نیست» گفته شد سه قسم است:
قسم اول: محمول در تعریف موضوع اخذ شود.
قسم دوم: موضوع در تعریف محمول اخذ شود.
قسم سوم: مقوّم موضوع در تعریف محمول اخذ شود.
این سه قسم را جمع کردیم و دو قسم شد یک قسم، قسمی است که محمول در تعریف موضوع اخذ می شود و قسم دیگر قسمی است که موضوع یا مقوم موضوع در تعریف محمول اخذ می شود در جایی که محمول در تعریف موضوع اخذ شود وقتی است که محمول، ذاتی به معنای اول برای موضوع باشد. ذاتی به معنای اول عبارت از مقوّم بود. لذا در تعریف موضوع باید اخذ شود چون ذاتیِ موضوع است مثلا گفته شود «المثلث سطح». این سطح جنسِ مثلث است و در تعریف مثلث اخذ می شود چون جنس مثلث و مقوّم مثلث است ذاتی است.
در جایی که موضوع یا مقوّم موضوع در تعریف محمول اخذ می شود محمول، ذاتی موضوع به معنای دوم است یعنی عارض ذاتی است نه مقوم «زیرا برای ذاتی دو معنا بود» مانند «هذا الانف افطس» موضوع، انف است و محمول، افطس است در تعریف محمول خود موضوع که انف است اخذ می شود.
اگر موضوع در تعریف محمول اخذ شود یا محمول در تعریف موضوع اخذ شود روشن است. اما آنچه که احتیاج به توضیح دارد قسم سوم است که مقومِ موضوع در تعریف محمول اخذ شود که این قسمی از ذاتی به معنای دوم است. برای مقومِ موضوع سه مورد ذکر می کند:
1 ـ موضوع معروض له
2ـ جنس معروض له
3 ـ موضوع جنس معروض له.
اگر این سه در تعریف محمول اخذ شد آن محمول، ذاتیِ موضوع می شود این سه مورد را در مثال توضیح می دهیم.
توضیح عبارت
«و اما کیفیه اخذ ما یقوّم الموضوع فی حد العارض فذلک ان یوخذ موضوع المعروض له او جنس المعروض له او موضوع جنسه»
مراد از «العارض»، محمول است.
کیفیت اخذ معمول در موضوع و کیفیت اخذ موضوع در تعریف محمول نیاز به توضیح ندارد اما کیفیت ما یقوم الموضوع در تعریف عارض نیاز به توضیح دارد و آن را توضیح می دهد و می فرماید که یا موضوع معروض له یا جنس معروض له یا موضوع جنس معروض له در تعریف عارض اخذ شود.
«الاول کما یوخذ العدد فی حد مضروب عدد زوج فی عدد فرد»
برای مورد اول، دو مثال می زند. مورد اول این بود که موضوع معروض له در تعریف عارض اخذ شود.
در اینجا یک عارض و یک معروض له و یک موضوع برای معروض له وجود دارد در این صورت در تعریف عارض، موضوع معروض له اخذ می شود مانند «مضروب عددٍ زوج فی عددٍ فرد» محمول است و موضوع را «هذا» قرار بده و بگو «هذا مضروب عدد زوج فی عدد فرد». عدد زوج مانند 2 و عدد فرد مانند 3 است. مراد از «هذا» عدد 6 است و گفته می شود 6 مضروب عدد زوج در عدد فرد است.
در تعریف «مضروب عدد زوج فی عدد فرد» می خواهیم موضوع معروض له را اخذ کنیم یعنی در تعریف 6، موضوع معروض له را اخذ کنیم. عدد 6، محمول و عارض است. عدد 6 یکی از اقسام زوج است. قِسم هم به معنای حالت است یعنی اگر انسان را تقسیم به عالم و جاهل کنید معنایش این است که انسانی وجود دارد که حالتش علم است و انسانی وجود دارد که حالتش جهل است. و هکذا انسان را تقسیم به سفید پوست و سیاه پوست می کنید یعنی حالتی که پوستش سفید است و حالتی که پوست بدنش سیاه است. همیشه اقسام، حالت و عارض اند و لذا اصناف را عوارض می سازند. سفید و سیاهی عارض بر نوع می شود و صنف را می سازند. پس عوارض همیشه حالتند عدد 6 یکی از اقسام زوج است پس حالت و عارضی برای زوج است و زوج، معروض له می شود. معروض له خودش زوج است که زوج، صفت و حالتی برای عدد است و عدد، موضوع برای این عرض «که عبارت از زوجیت است» می شود و زوجیت هم موضوع یا معروض له برای عدد 6 شد. حال در تعریف 6، لفظ «عدد» اخذ می شود و گفته شود «عدد ینقسم الی متساویین که عدد 3 و 3 است». لفظ «عدد» جنس است و «ینقسم الی متساویین» فصلی است که لفظ «زوج» را مشخص می کند و «عدد 3 و 3» فصلی است که شخص زوج را که عدد 6 است مشخص می کند پس معروض له زوج شد و موضوع معروض له «عدد» شد این «عدد» که موضوع معروض له است در تعریف عارض «6» اخذ می شود لذا وقتی بخواهید عدد 6 را تعریف کنید می گویید «عدد کذا»
«و المثلث فی حد مساواه مضروب ضلعه فی نفسه لمضروب الآخرین کل فی نفسه»
مثال دوم این است که مثلث قائم الزاویه دو ضلع دارد که زاویه قائمه را می سازند و یک ضلع هم دارد که مقابل زاویه قائمه قرار می گیرد. آن ضلعی که مقابل زاویه قائمه قرار می گیرد به آن وتر گفته می شود. در شکل 47 از مقاله اول کتاب تحریر اصول الهندسه و الحساب «یا تحریر اقلیدس» که معروف به شکل عروس است این رابطه وجود دارد که مربع وتر مساوی با مربع یکی از دو ضلع مجاور قائمه به علاوه مربع ضلع مجاور دیگر است. به عبارت دیگر مربع وتر برابر با مجموع مربع دو ضلع است. گفته می شود «مثلثی که قائم الزاویه است مربع ضلعش با مجموع مربع دو ضلع دیگرش مساوی است» عبارت «مثلثی که قائم الزاویه است» موضوع است و بقیه، محمول می شود مصنف تعبیر به «مربع» نمی کند بلکه تعبیر به «مضروب فی نفسه» می کند که همان معنای مربع است. «مساوٍ» عارض و محمول بر مثلث قائم الزاویه است مثلث قائم الزاویه یکی از حالات مثلث است پس مثلث قائم الزاویه، عارض بر مثلث می شود و مثلث، موضوع برای مثلث قائم الزاویه می شود. یعنی مثلث به طور مطلق موضوع برای مثلث قائم الزاویه است و مثلث قائم الزاویه معروض له برای «مساوٍ کذا» است و در تعریف عارض «که مساوٍ کذا باشد» نه معروض له «که مثلث قائم الزاویه است» بلکه موضوع معروض له «که مطلق مثلث است» اخذ می شود.
نکته: مراد از «حالت» که بیان کردیم معنای عامش مراد است که هم شامل صفت می شود و هم شامل حالت گذرا و حالت ثابت می شود نه اینکه در مقابله صفت باشد لذا مراد از حالت با عارض یک چیز است. اگر حالت و صفت مقابل هم قرار بگیرند آن وقت باید بین حالت و صفت فرق گذاشت و الا اگر لفظ «حالت» گفته شود می تواند شامل صفت شود همانطور که لفظ «عارض» شامل همه می شود.
ترجمه: مثلثی که «عبارت از موضوع معروض له و موضوع مثلث قائم الزاویه است» در حدّ محمولِ مثلث قائم الزاویه «یا در حد عارض مثلث قائم الزاویه» اخذ می شود که عارضِ مثلث قائم الزاویه عبارت از «مساواه مضروب ضلعه فی نفسه لمضروب الآخرین کل فی نفسه» است. مراد از «ضلعه»، وتر است. و مراد از «مضروب»، مربع است لذا عبارت به این صورت در می آید «مساواه مربع الوتر لمربع مضروب الآخرین کلٌّ فی نفسه».
چرا لفظ «کل» را آورد چون به دو صورت می توان مربع آخرین را حساب کرد. وتر را فرض کنید 5 سانت است و دو ضلع دیگر را فرض کنید که یکی 4 و دیگری ی3 سانت است. وتر را اگر مربع کنید یعنی 5 ضرب در 5 می شود 25. ضلعی که 3 است را مربع کنید یعنی 3 ضرب در 3 می شود 9. ضلعی که 4 است را مربع کنید یعنی 4 ضرب در 4 می شود 16. حا ل 16 را با 9 جمع کنید برابر با 25 می شود در این صورت کل واحد من الضلعین در خودش ضرب شد بعداً جمع شد.
اما اگر کل واحد من الضلعین را در خودش ضرب نمی کردید بلکه این دو ضلع را ابتدا جمع می کردید یعنی 4 به علاوه 3 می شود 7 حال 7 را در خودش ضرب کنید 49 بدست می آید و 49 با 25 مساوی نیست. پس حق نداریم مربع وتر را با مربع مجموع مساوی گرفت بلکه باید با مجموعِ دو مربع مساوی گرفت.
«فان موضوع هذا العارض هو المثلث القائم الزاویه و لکن یوخذ فی حده المثلث»
مراد از «هذا العارض»، مساوات است.
ضمیر «حده» به «عارض» بر می گردد.
مصنف مثال را که بیان کرد شروع به توضیح دادن آن می کند و می گوید موضوع این عارض و به عبارتی معروض له عبارت از مثلث قائم الزاویه است ولی این معروض له در تعریف اخذ نمی شود لکن در حد این عارض «یعنی مساوی»، مثلث که موضوع معروض له است اخذ می شود نه خود معروض له.
«و الثانی کما یوخذ السطح فی حد المثلث القائم الزاویه»
قبل از اینکه وارد مثال برای مورد دوم شود مقدمه ای بیان می شود و آن این است که عدد در مثال اول، موضوع برای زوج گرفته شد و زوج، حالت گرفته شد حال اگر زوج را نوع بگیرید«چون عدد دو نوع دارد که زوج و فرد می باشد» که این کار را هم می توان کرد عدد، جنس می شود در این صورت در تعریفِ «مضروب عدد زوج فی عدد فرد»، جنسِ معروض له را اخذ می کنید نه موضوع معروض له را، در این صورت این مثال برای مورد دوم می شود که فرمود «او جنس المعروض له». پس اگر عدد را موضوع بگیرید کار صحیحی است اگر جنس هم گرفته شود کار صحیحی است پس مثال اول هم برای قسم اول هم برای قسم دوم صحیح است حتی مثال دوم را هم می توان برای قسم اول هم برای قسم دوم قرار داد به این صورت که مثلث را می توان معروض له یا موضوع برای مثلث قائم الزاویه گرفت و می توان جنس برای مثلث قائم الزاویه گرفت. بستگی دارد که مثلث قائم الزاویه را نوع لحاظ می کنید یا قِسم و حالت لحاظ می کنید.
نکته: مصنف نمی گوید همان مثال دوم را برای ثانی بزن بلکه یک مثال مستقل می آورد تا خلطی پیش نیاید.
توضیح عبارت: مورد دوم این بود که جنس معروض له در تعریف اخذ می شود مانند سطح که در تعریف مثلث قائم الزاویه اخذ شود. مثلث قائم الزاویه قِسمی از مثلث می شود و بنا بود که قِسم عارض بر مقسم شود پس مثلث قائم الزاویه عارض می شود و خود مثلث هم معروض له می شود. جنسِ معروض له «یعنی جنس مثلث» همان سطح است. یعنی سطحی را که جنس معروض له است در تعریف عارض که مثلث قائم الزاویه است اخذ شود یعنی در تعریف مثلث قائم الزاویه گفته شود «سطح کذا»
«فانه موضوع جنسه»
در نسخه خطی عبدالرحمان بدوی آمده «فانه جنسه» که خوب است. و نسخه کتاب خوب نیست زیرا سطح، موضوع جنس نیست بلکه خود جنس است لذا به نظر می رسد کلمه «موضوع» زائد است.
«و الثالث کما یوخذ العدد فی حد زوج الزوج»
مثال برای مورد سوم است. عدد در تعریف زوج الزوج اخذ می شود. معنای زوج روشن است که در مقابل فرد می باشد اما زوج را به دو قسم تقسیم می کنند:
1 ـ زوج الزوج
2 ـ زوج الفرد.
عدد 6 زوج الفرد است یعنی اگر عدد 6 را به دو عدد که حاصل ضرب آنها 6 است تحلیل کنی یک عدد زوج و یک عدد فردی از آن بیرون می آید که عدد 2 و 3 است. اما عدد 8 را اگر تحلیل کنی به دو عدد 4 و 2 تحلیل می شود که هر دو زوج اند لذا به عدد 8 زوج الزوج گفته می شود.
حال مصنف می فرماید ما می خواهیم زوج الزوج را تعریف کنیم که در تعریفش از لفظ «عدد» استفاده می شود. «زوج الزوج» عارض و حالت است که بر «زوج» عارض می شود و «زوج» معروض له است این «زوج» عارض بر عدد است و عدد، موضوع می شود الان روشن شد که عدد، موضوع برای معروضٌ لهِ این عارض است. پس موضوع معروض له در تعریف عارض اخذ شده که این همان قسم اول است نه قسم سوم. در اینجا برای اینکه این مثال، مثال برای قسم سوم بشود باید «زوج» را معروض له بگیرید و یک جنس در اینجا درست کنید که بتوانند عارض بر عدد شود و آن جنس مثلا کم منفصل باشد و عدد را موضوع این کم منفصل قرار دهید پس کم منفصل عارض بر عدد می شود و عدد، موضوع این برای کم منفصل می شود و همین کم منفصل جنس برای زوج می شود که زوج، معروض له برای زوج الزوج است. الان موضوعِ جنسِ معروض له در تعریف عارض اخذ شد ولی مشکلش این است که عدد با کم منفصل یکی است. در حالی که عدد را موضوع کم منفصل قرار دادید در این صورت این مثال، مثال برای قسم اول می شود نه قسم سوم.
«فجمیع هذه یقال لها اعراض ذاتیه»
به تمام این سه قسم «هر سه محمول» اعراض ذاتیه گفته می شود.
