درس طبیعیات شفا - استاد حشمت پور
94/04/06
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:
ادامه بررسي دليل سوم مجوزين اتصال حركتين و رد آن توسط مصنف/ در حركات مركبه آيا
اتصال حركتين است يا بين حركتين، سكون است/ فصل 8/ مقاله 4/ فن 1/ طبيعيات شفا.
« و مع ذلك فلا يخلو اما ان يكون هناك بین الكره و الصفيحه خلأ او لا يكون »[1]
بحث در رد سومين حجت كساني بود كه دو حركت مختلف را متصل مي ديدند و تخلل سكون بينهما را لازم نمي شمردند.
بيان دليل سوم: به چرخ چاهي، كره اي ببنديد و بر روي اين كره سطح صافي قرار داده شود به طوري كه كره در وقت چرخيدن چرخ چاه تماس با اين سطح صاف پيدا كند. تماس كره با سطح صاف در نقطه است و بعد از نقطه، مبانيت شروع مي شود فقط يك نقطه ي مماسه دارد و نقطه ي مبانيت ندارد و همين را شاهد گرفتند بر اينكه متحركي كه حركتِ رفت انجام مي دهد و به نقطه ي منتها مي رسد و با آن نقطه مماس مي شود اگر خواست حركتِ برگشتي را شروع كند « آنِ » مفارقت لازم ندارد بلكه زمانِ مفارقت شروع مي شود. اگر « آنِ » مفارقت داشته باشد بايد بين الآنين زماني باشد كه نه تماس در آن زمان حاصل شده باشد نه مفارقت حاصل شود يعني زمان، زمانِ سكون باشد در اينصورت حق با كساني مي شود كه تخلل سكون بين الحركتين را قائل اند و چون ما تخلل سكون بين الحركتين را قائل نيستيم اينچنين مي گوييم كه « آنِ » مماسه داريم ولي « آنِ » مفارقت نداريم بلكه زمانِ مفارقت داريم.
دليلش همين است كه در اين چرخ چاه كه تصوير شد كره به سطح چاه برخورد مي كند و يك نقطه ي تماس پيدا مي كند و بعداً نقطه ي مفارقت ندارد بلكه مفارقتِ طولاني دارد.
مصنف در صدد جواب از اين دليل بود.
جواب اول: در جلسه قبل بيان شد كه گفته شد مي توان آن را دو جواب قرار داد.
جواب دوم « يا سوم »: شما اينگونه تصوير كرديد كه كره اي در زير سطح صاف قرار گرفته باشد و يك نقطه ي تماس با اين سطح صاف داشته باشد. سوال اين است كه بين كره و سطح صاف چه چيز حاصل است؟ آيا خالي است يا پُر است. گفته مي شود كه خالي است اگرچه در آن نقطه تماس، فاصله اي نيست اما بقيه قسمت هاي كره نسبت به سطح بالايي فاصله دارند. اگر كره در زير سطح صاف قرار بگيرد در يك نقطه با سطح صاف تماس پيدا مي كند و در نقاط ديگر از آن سطح صاف جدا مي شود. اين فاصله و جدايي آيا به توسط چيزي پُر مي شود يا همچنان خالي است؟
مصنف اين دو احتمال را مطرح مي كند و مي گويد خلأ باطل است پس نمي توان گفت بين سطح صاف و كره خالي است بلكه بايد پُر باشد. مراد از پُر بودن چيست؟ گفته مي شود هوا يا جسمِ سفتي وجود دارد اين جسم سفت داراي دو طرف است يكطرفش كه به سطح صاف چسبيده است صاف مي باشد و طرف ديگرش كه به كره چسبيده است به صورت گنبدي است.
آن طرف كه به سطح صاف چسبيده، صاف مي باشد و تماسش با سطحِ صاف، تماس سطح با سطح است « و تماس نقطه با سطح نيست » اما طرف ديگر كه طرف گنبدي است را ملاحظه كنيد. مصنف مي فرمايد اگر سوزني را در آن جسم گنبدي داخل كنيد اين كره وقتي مي چرخد به آن سوزني برخورد مي كند و گفته مي شود كره به نقطه ي تماس رسيد و بعداً مفارقت را شروع كرد اما اگر سوزني در آن جسم فرو نبريد، جسم داراي سطح است « و لو سطح گنبدي و مقعر دارد » ولي در يك سطح نمي توان نقطه اي را معين كرد نقطه ي هيچ سطحي متميِّز از آن سطح نيست بلكه جزء مخلوط و گم شده در آن سطح است بنابراين چگونه مي توانيد كره را با نقطه اي از آن جسمِ فاصل تماس بدهيد همانطور كه خود سطح صاف و خود كره هم داراي نقطه نبود. اعتراض دوم مصنف اين است كه اين گروه مي گفت تماس با نقطه است مصنف بيان مي كند كه با اين توضيحات روشن گرديد كه تماس با نقطه نيست چون نقطه اي وجود ندارد پس خلف فرض لازم مي آيد.
توضيح عبارت
« و مع ذلك »
علاوه بر جواب اول « يا دو جواب اول » كه از اين استدلال داده شد، جواب ديگري هم هست.
«فلا يخلو اما ان يكون هناك بين الكره و الصفحيه خلأ او لا يكون »
« هناك »: در تصويري كه مستدل كرد.
جواب ديگر اين است كه يا بين كره اي كه بر چرخ چاه بسته شده و آن صفحه ي صافي كه در بالا قرار داده شده خلائي وجود دارد يا خلائي نيست.
« و يستحيل ان يكون بين الكره و الصفيحه خلأ فيجب ان يكون بينهما ملأ »
از آن دو فرضي كه مطرح كرد فرض اول كه خلأ باشد را باطل مي كند و به فرض دوم مي پردازد.
« بينهما »: بين كره و صفحه.
« فان كان بينهما ملأ كان سطح ذلك الملأ الملاقي، يلاقي الصفيحه و هو بسيط مسطح و سطح آخر يلاقي تقبيب الكره »
ضمير « هو » به « سطح ملا » بر مي گردد نه به صفيحه، چون معلوم است كه صفيحه، بسيطِ مسطح است و نياز به گفتن ندارد و لفظ « سطح آخر » عطف بر « سطح ذلك الملأ » است.
اگر بين كره و صفيحه، ملأ است بايد بررسي كرد كه اين ملأ چه حالي دارد؟ مصنف بيان مي كند كه اين ملأ داراي دو سطح است يكي سطحي است كه ملاقي با صفيحه است و سطح ديگر با حدبه و قبّه ي كره تماس پيدا كرده ».
ترجمه: اگر بين كره و صفيحه، ملأ باشد يك سطحِ اين ملأ كه ملاقي است « ملاقي با دو چيز است كه عبارت از صفحه و كره است » با صفيحه، ملاقات كرده است و اين سطحِ ملأ كه با صفيحه ملاقات كرده يك سطح پهن و هموار است « و نقطه نيست » و سطح ديگر آن ملأ كه با تقبيب «وتحديب كره و قبّه ي كره » ملاقات كرده.
« و لم يجز ان يكون في وجهه نقطه غريبه من جسم آخر »
ضمير « في وجهه » به «سطح آخر » بر مي گردد.
سطح اول كه با سطح صاف ملاقات كرده بود مورد استدلال مستدل نيست « چون ملاقات سطح با سطح است و ملاقات سطح با نقطه نيست و مستدل، استدلالش را مبتني بر ملاقات سطح با نقطه كرده بود » به سراغ سطح ديگر برويد كه ملاقات با قبه ي كره كرده درباره اين سطح بحث مي كند.
ترجمه: جايز نيست در وجه سطح ديگر، نقطه اي باشد كه بيگانه از ناحيه جسم ديگر باشد « مثل سوزني كه در مقعر فرو كنيد نقطه اي از جسم ديگر وجود دارد پس در آن مقعر يك نقطه وجود دارد. وقتي كره چرخيده مي شد به آن نقطه غريبه برخورد مي كند اما فرض اين است كه سوزني در آنجا فرو نشده است. خود مقعر بايد داراي نقطه باشد. مصنف مي فرمايد خود مقعر داراي نقطه نيست ».
« فان النقطه لا يتعين لها في السطح البسيط وضع متميز، غير ان يكون من ذلك البسيط »
نسخه صحيح « متميز عن ان يكون » است و ويرگولي كه بعد از « متميز » گذاشته شده بايد حذف شود.
چرا گفته مي شود بايد نقطه ي غريب از جسم ديگر بيايد؟ چرا خود نقطه ي سطح ملأ كه بر قبه ي كره نشسته ملاحظه نمي شود؟ چون نقطه اي ندارد كه لحاظ شود. چون نقطه ي هر سطحي جداي از آن سطح است و در آن سطح، گم شده است.
مراد از « البسيط » در عبارت « ذلك البسيط» سطح است و مراد از « البسيط » در « السطح البسيط » سطح هموار است.
ترجمه: زيرا نقطه معين نيست برايش در يك سطح هموار « سطح اگر ناهموار باشد نقطه هاي فراواني دارد زيرا داراي تو رفتگي و برآمدگي است كه آن برامدگي ها، نقطه هستند. اما اگر هموار باشد داراي نقطه نيست » وضعي كه جدا باشد از اينكه جزء بسيط « و سطح » باشد « يعني يك جزءِ جدا و بالفعل نيست كه از بقيه آن سطح متميز شده باشد بلكه نقطه در آن بقيه ي سطح گُم و مخفي است ».
« وضع متميز عن ان يكون من ذلك البسيط »: آن نقطه، وضعي ندارد كه متميز از آن سطح باشد بلكه همان سطح است. مراد از « وضع » به معناي « قابليت اشاره حسي » است يعني نمي توان به آن اشاره حسي كرد و آن را نشان داد بله به خود سطح اشاره مي شود و در ضمن آن، به نقطه هم اشاره شده است پس اين اشاره، متميّز از سطح نيست بلكه همان اشاره به سطح، اشاره به نقطه است.
« و اذا كان كذلك لم تقع مماسه بين الكره و بين الصفيحه بالنقطه و فُرضت مماسه و ذلك محال »
« و اذا كان كذلك »: وقتي كه اينگونه است كه يك نقطه ي برجسته اي بر روي سطح مقعري كه بر روي كره آمده، وجود ندارد.
ترجمه: وقتي اينگونه باشد تماس بين كره و صفحه، به نقطه نيست در حالي كه فرض شد آن كره با نقطه اي از صفيحه مماس شده باشد و اين خلف است پس محال است.
نكته: اطراف كره، پُر است و آن قسمت از كره كه با صفيحه فاصله ندارد يا بايد گفته شود كه پاره است يا خيلي نازك است. ولي هيكدام نيست. در جايي كه كره مي خواهد تماس پيدا كند سطح ملأ با سطح صاف يكي است يعني جايي كه اين كره مي خواهد خودش را به سطح صاف بمالد هم براي ملأ است هم براي آن سطح صاف است پس نمي توان گفت كه ملأ در آنجا پارگي دارد چون اگر ملأ، پارگي داشته باشد در آن پارگي، خلأ لازم مي آيد و بايد آن را به وسيله سطح صاف پُر كنيد در اين صورت يك سطح صاف داريد كه با ملأ تماس گرفته و يكي شده و الان در واقع آن سطح صاف را نداريد بلكه سطحِ صافِ متصل به ملأ را داريد كه با ملأ يكي شده است و همين سطح صاف كه ما الان صاف بود الان به صورت جسمي كه قعر دارد بر روي كره قرار گرفته و كره در داخل آن مي چرخد پس نقطه اي نيست كه كره با نقطه تماس پيدا كند.
پس اين ملأ با سطح صاف يكي شده بنابراين دو چيز نيست. لذا وقتي كره مي چرخد در همه جا با سطح تماس دارد و هيچ جا با نقطه تماس ندارد در حالي كه فرض كرديم با نقطه تماس دارد و اين خلف است و محال می باشد.
صفحه 296 سطر اول قوله « علي ان هذا »
جواب سوم « يا چهارم »: اين جواب تقريبا جزئي از جواب دوم و جواب اول است. مصنف مي گويد اين استفاده اي كه كرديد بي مناسبت است. گذشته از اينكه اين استفاده ي شما باطل است طبق جواب اول كه داده شد.
توضيح: شما يك مساله طبيعي مطرح مي كنيد زيرا حركت و سكون و فاصله شدن سكون بين الحركتين مربوط به علم طبيعي است و ربطي به علم رياضي ندارد شما به سراغ كره و سطح و خط و امثال ذلك رفتيد كه مربوط به علم رياضي است. مي خواهيد يك حكم طبيعي را با يك توهم رياضي ثابت كنيد « اينكه گفته شد توهم رياضي است به خاطر اين است كه نقطه در واقع وجود ندارد بلكه در توهم شما نقطه تصور مي شود » در حالي كه مي دانيد در هر علمي بايد از برهانِ مناسب همان علم استفاده كرد اگر از برهانِ علم ديگر در اين علم بياوريد اين برهان، بر فرض صحيح باشد برهان نيست چون در منطق بيان شده قياسي كه در مساله اي بيان مي شود بايد از مقدماتِ مناسب آن علم استفاده كند اگر از مقدمات ديگر استفاده كند بر فرض آن قياس، منتج باشد ولي برهان نخواهد بود. در برهان شرط مي شود كه مقدماتش مناسب با علم يا با نتيجه باشد « چون نتيجه ي هر قياسي، مساله اي از مسائل آن علم است كه قياس در آن اقامه شده. لذا ولو مناسب با نتيجه هم باشد كافي است ». در حالي كه مقدمات رياضي مناسب علم طبيعي نيستند لذا استفاده بردن از مقدمات رياضي براي اثبات يك مساله طبيعي، نامناسب است و اين دليل، دليل برهاني نخواهد بود. پس استدلال شما خروج از بحث است. گذشته از اينكه خروج از بحث است كارآيي هم ندارد به بياني كه در جلسه قبل گفته شد كه اين كره اينطور نيست كه در يك «آن » با سطح صاف تماس پيدا كند و از آن سطح صاف، سريعا عبور كند بلكه « تقف عنده » است يعني وقتي به آن سطح صاف، برخورد مي كند در آن سطح صاف مي ايستد و گويا يك خط باريك بر روي آن مي كشد به طوري كه به نظر مي رسد تماسش مدت كوتاهي باقي است و اينطور نيست كه در يك نقطه تماس پيدا كند و سريعا عبور كند. پس اين استدلال، هم خروج از بحث است هم باطل است و كارآيي ندارد.
توضيح عبارت
« علي ان هذا تعليق لاحكام طبيعيه باوهام رياضيه و هو غير صواب »
« هذا »: اين استدلال.
ترجمه: اين استدلال شما، تعليق و وابسته كردن و مرتبط كردن احكام طبيعيه به اوهام رياضيه است « يعني حكم طبيعي را معلَّق بر يك وهم رياضي کرديد به عبارت ديگر يك وهم رياضي را مبنا قرار داديد و با كمك اين مبنا يك حكم طبيعي را بر آن بنا كرديد و ثابت كرديد » و اين، كار درستي نيست.
« فان ذلك مع انه خروج عن الصناعه فليس يلزم منه المراد علي ما بيناه »
« فان » دليل براي « هو غير صواب » است نه اينكه دليل براي « تعليق » باشد.
« ذلك »: تعليق.
ترجمه: اين تلعيق علاوه بر اينكه خروج از صناعت است « يعني از صنعت طبيعي بيرون رفتيد و وارد صنعت رياضي شديد » از اين تعليق، مراد به دست نمي آيد بنابر آنچه كه در صفحه 295 سطر 12 قوله « و لو كانت فربما استحال ان تماس دفعه و تزول و وجب ان تقف وقفه ما لاستحاله ذلك » اشاره شد « يعني بنابر جواب اول مقصودتان نتيجه گرفته نمي شود. بله مي توان يك كار انجام داد و آن اين است كه اين دستگاه « چرخ چاه و كره اي که بر آن بسته شود و سطحي بر روي آن باشد » در خارج تشكيل مي دهيد و بر آن اشكال شد را در وهم خودتان تصوير كنيد. در اينصورت نتيجه اي كه گرفته مي شود اين است كه اين دو حركت در وهم شما به يكديگر متصل اند و سكوني بين آن دو نيست و اين اشكال ندارد كه دو حركت در وهم به يكديگر متصل شوند و سكوني بين آنها فاصله نشود ولي بحث ما در خارج است نه در وهم، و اين دليل در خارج كارآيي ندارد.
« الا ان يوجب منه اتصال الحركتين المذكورتين في الوهم »
ضمير « منه » به « تعليق » بر مي گردد. « في الوهم » متعلق به « اتصال » است.
مگر اينكه بگوييد از اين تعليق، اتصال دو حركتِ ذكر شده، درست مي شود ولي در وهم درست مي شود.
« و نحن لا نمنع اتصال الحركتين المذكورتين في الوهم »
« في الوهم » متعلق به « اتصال » است.
و ما منع كنيم كه اتصالِ دو حركتِ ذكر شده در وهم باشد.
« انما نمنع ذلك في الامور الطبيعيه الخارجه عن الاوهام »
« ذلك »: وجود دو حركتِ متصل يا اتصال دو حركت.
ترجمه: اتصال دو حركت را منع مي كنيم در امور طبيعي كه درخارج از اوهام باشد « و تخلل سكون را واجب مي كنيم ».
تا اينجا سه دليل مجوزين كه بيان شده بود باطل كرديد. اما چهار دليل مانعين در جلسه بعد مطرح مي شود كه مصنف دليل اول و دوم و چهارم را باطل مي كند اما دليل سوم را ملحق به دليل دوم مي كند و مي گويد به همان راهي كه دليل دوم باطل شد دليل سوم هم باطل مي شود.
« و مع ذلك فلا يخلو اما ان يكون هناك بین الكره و الصفيحه خلأ او لا يكون »[1]
بحث در رد سومين حجت كساني بود كه دو حركت مختلف را متصل مي ديدند و تخلل سكون بينهما را لازم نمي شمردند.
بيان دليل سوم: به چرخ چاهي، كره اي ببنديد و بر روي اين كره سطح صافي قرار داده شود به طوري كه كره در وقت چرخيدن چرخ چاه تماس با اين سطح صاف پيدا كند. تماس كره با سطح صاف در نقطه است و بعد از نقطه، مبانيت شروع مي شود فقط يك نقطه ي مماسه دارد و نقطه ي مبانيت ندارد و همين را شاهد گرفتند بر اينكه متحركي كه حركتِ رفت انجام مي دهد و به نقطه ي منتها مي رسد و با آن نقطه مماس مي شود اگر خواست حركتِ برگشتي را شروع كند « آنِ » مفارقت لازم ندارد بلكه زمانِ مفارقت شروع مي شود. اگر « آنِ » مفارقت داشته باشد بايد بين الآنين زماني باشد كه نه تماس در آن زمان حاصل شده باشد نه مفارقت حاصل شود يعني زمان، زمانِ سكون باشد در اينصورت حق با كساني مي شود كه تخلل سكون بين الحركتين را قائل اند و چون ما تخلل سكون بين الحركتين را قائل نيستيم اينچنين مي گوييم كه « آنِ » مماسه داريم ولي « آنِ » مفارقت نداريم بلكه زمانِ مفارقت داريم.
دليلش همين است كه در اين چرخ چاه كه تصوير شد كره به سطح چاه برخورد مي كند و يك نقطه ي تماس پيدا مي كند و بعداً نقطه ي مفارقت ندارد بلكه مفارقتِ طولاني دارد.
مصنف در صدد جواب از اين دليل بود.
جواب اول: در جلسه قبل بيان شد كه گفته شد مي توان آن را دو جواب قرار داد.
جواب دوم « يا سوم »: شما اينگونه تصوير كرديد كه كره اي در زير سطح صاف قرار گرفته باشد و يك نقطه ي تماس با اين سطح صاف داشته باشد. سوال اين است كه بين كره و سطح صاف چه چيز حاصل است؟ آيا خالي است يا پُر است. گفته مي شود كه خالي است اگرچه در آن نقطه تماس، فاصله اي نيست اما بقيه قسمت هاي كره نسبت به سطح بالايي فاصله دارند. اگر كره در زير سطح صاف قرار بگيرد در يك نقطه با سطح صاف تماس پيدا مي كند و در نقاط ديگر از آن سطح صاف جدا مي شود. اين فاصله و جدايي آيا به توسط چيزي پُر مي شود يا همچنان خالي است؟
مصنف اين دو احتمال را مطرح مي كند و مي گويد خلأ باطل است پس نمي توان گفت بين سطح صاف و كره خالي است بلكه بايد پُر باشد. مراد از پُر بودن چيست؟ گفته مي شود هوا يا جسمِ سفتي وجود دارد اين جسم سفت داراي دو طرف است يكطرفش كه به سطح صاف چسبيده است صاف مي باشد و طرف ديگرش كه به كره چسبيده است به صورت گنبدي است.
آن طرف كه به سطح صاف چسبيده، صاف مي باشد و تماسش با سطحِ صاف، تماس سطح با سطح است « و تماس نقطه با سطح نيست » اما طرف ديگر كه طرف گنبدي است را ملاحظه كنيد. مصنف مي فرمايد اگر سوزني را در آن جسم گنبدي داخل كنيد اين كره وقتي مي چرخد به آن سوزني برخورد مي كند و گفته مي شود كره به نقطه ي تماس رسيد و بعداً مفارقت را شروع كرد اما اگر سوزني در آن جسم فرو نبريد، جسم داراي سطح است « و لو سطح گنبدي و مقعر دارد » ولي در يك سطح نمي توان نقطه اي را معين كرد نقطه ي هيچ سطحي متميِّز از آن سطح نيست بلكه جزء مخلوط و گم شده در آن سطح است بنابراين چگونه مي توانيد كره را با نقطه اي از آن جسمِ فاصل تماس بدهيد همانطور كه خود سطح صاف و خود كره هم داراي نقطه نبود. اعتراض دوم مصنف اين است كه اين گروه مي گفت تماس با نقطه است مصنف بيان مي كند كه با اين توضيحات روشن گرديد كه تماس با نقطه نيست چون نقطه اي وجود ندارد پس خلف فرض لازم مي آيد.
توضيح عبارت
« و مع ذلك »
علاوه بر جواب اول « يا دو جواب اول » كه از اين استدلال داده شد، جواب ديگري هم هست.
«فلا يخلو اما ان يكون هناك بين الكره و الصفحيه خلأ او لا يكون »
« هناك »: در تصويري كه مستدل كرد.
جواب ديگر اين است كه يا بين كره اي كه بر چرخ چاه بسته شده و آن صفحه ي صافي كه در بالا قرار داده شده خلائي وجود دارد يا خلائي نيست.
« و يستحيل ان يكون بين الكره و الصفيحه خلأ فيجب ان يكون بينهما ملأ »
از آن دو فرضي كه مطرح كرد فرض اول كه خلأ باشد را باطل مي كند و به فرض دوم مي پردازد.
« بينهما »: بين كره و صفحه.
« فان كان بينهما ملأ كان سطح ذلك الملأ الملاقي، يلاقي الصفيحه و هو بسيط مسطح و سطح آخر يلاقي تقبيب الكره »
ضمير « هو » به « سطح ملا » بر مي گردد نه به صفيحه، چون معلوم است كه صفيحه، بسيطِ مسطح است و نياز به گفتن ندارد و لفظ « سطح آخر » عطف بر « سطح ذلك الملأ » است.
اگر بين كره و صفيحه، ملأ است بايد بررسي كرد كه اين ملأ چه حالي دارد؟ مصنف بيان مي كند كه اين ملأ داراي دو سطح است يكي سطحي است كه ملاقي با صفيحه است و سطح ديگر با حدبه و قبّه ي كره تماس پيدا كرده ».
ترجمه: اگر بين كره و صفيحه، ملأ باشد يك سطحِ اين ملأ كه ملاقي است « ملاقي با دو چيز است كه عبارت از صفحه و كره است » با صفيحه، ملاقات كرده است و اين سطحِ ملأ كه با صفيحه ملاقات كرده يك سطح پهن و هموار است « و نقطه نيست » و سطح ديگر آن ملأ كه با تقبيب «وتحديب كره و قبّه ي كره » ملاقات كرده.
« و لم يجز ان يكون في وجهه نقطه غريبه من جسم آخر »
ضمير « في وجهه » به «سطح آخر » بر مي گردد.
سطح اول كه با سطح صاف ملاقات كرده بود مورد استدلال مستدل نيست « چون ملاقات سطح با سطح است و ملاقات سطح با نقطه نيست و مستدل، استدلالش را مبتني بر ملاقات سطح با نقطه كرده بود » به سراغ سطح ديگر برويد كه ملاقات با قبه ي كره كرده درباره اين سطح بحث مي كند.
ترجمه: جايز نيست در وجه سطح ديگر، نقطه اي باشد كه بيگانه از ناحيه جسم ديگر باشد « مثل سوزني كه در مقعر فرو كنيد نقطه اي از جسم ديگر وجود دارد پس در آن مقعر يك نقطه وجود دارد. وقتي كره چرخيده مي شد به آن نقطه غريبه برخورد مي كند اما فرض اين است كه سوزني در آنجا فرو نشده است. خود مقعر بايد داراي نقطه باشد. مصنف مي فرمايد خود مقعر داراي نقطه نيست ».
« فان النقطه لا يتعين لها في السطح البسيط وضع متميز، غير ان يكون من ذلك البسيط »
نسخه صحيح « متميز عن ان يكون » است و ويرگولي كه بعد از « متميز » گذاشته شده بايد حذف شود.
چرا گفته مي شود بايد نقطه ي غريب از جسم ديگر بيايد؟ چرا خود نقطه ي سطح ملأ كه بر قبه ي كره نشسته ملاحظه نمي شود؟ چون نقطه اي ندارد كه لحاظ شود. چون نقطه ي هر سطحي جداي از آن سطح است و در آن سطح، گم شده است.
مراد از « البسيط » در عبارت « ذلك البسيط» سطح است و مراد از « البسيط » در « السطح البسيط » سطح هموار است.
ترجمه: زيرا نقطه معين نيست برايش در يك سطح هموار « سطح اگر ناهموار باشد نقطه هاي فراواني دارد زيرا داراي تو رفتگي و برآمدگي است كه آن برامدگي ها، نقطه هستند. اما اگر هموار باشد داراي نقطه نيست » وضعي كه جدا باشد از اينكه جزء بسيط « و سطح » باشد « يعني يك جزءِ جدا و بالفعل نيست كه از بقيه آن سطح متميز شده باشد بلكه نقطه در آن بقيه ي سطح گُم و مخفي است ».
« وضع متميز عن ان يكون من ذلك البسيط »: آن نقطه، وضعي ندارد كه متميز از آن سطح باشد بلكه همان سطح است. مراد از « وضع » به معناي « قابليت اشاره حسي » است يعني نمي توان به آن اشاره حسي كرد و آن را نشان داد بله به خود سطح اشاره مي شود و در ضمن آن، به نقطه هم اشاره شده است پس اين اشاره، متميّز از سطح نيست بلكه همان اشاره به سطح، اشاره به نقطه است.
« و اذا كان كذلك لم تقع مماسه بين الكره و بين الصفيحه بالنقطه و فُرضت مماسه و ذلك محال »
« و اذا كان كذلك »: وقتي كه اينگونه است كه يك نقطه ي برجسته اي بر روي سطح مقعري كه بر روي كره آمده، وجود ندارد.
ترجمه: وقتي اينگونه باشد تماس بين كره و صفحه، به نقطه نيست در حالي كه فرض شد آن كره با نقطه اي از صفيحه مماس شده باشد و اين خلف است پس محال است.
نكته: اطراف كره، پُر است و آن قسمت از كره كه با صفيحه فاصله ندارد يا بايد گفته شود كه پاره است يا خيلي نازك است. ولي هيكدام نيست. در جايي كه كره مي خواهد تماس پيدا كند سطح ملأ با سطح صاف يكي است يعني جايي كه اين كره مي خواهد خودش را به سطح صاف بمالد هم براي ملأ است هم براي آن سطح صاف است پس نمي توان گفت كه ملأ در آنجا پارگي دارد چون اگر ملأ، پارگي داشته باشد در آن پارگي، خلأ لازم مي آيد و بايد آن را به وسيله سطح صاف پُر كنيد در اين صورت يك سطح صاف داريد كه با ملأ تماس گرفته و يكي شده و الان در واقع آن سطح صاف را نداريد بلكه سطحِ صافِ متصل به ملأ را داريد كه با ملأ يكي شده است و همين سطح صاف كه ما الان صاف بود الان به صورت جسمي كه قعر دارد بر روي كره قرار گرفته و كره در داخل آن مي چرخد پس نقطه اي نيست كه كره با نقطه تماس پيدا كند.
پس اين ملأ با سطح صاف يكي شده بنابراين دو چيز نيست. لذا وقتي كره مي چرخد در همه جا با سطح تماس دارد و هيچ جا با نقطه تماس ندارد در حالي كه فرض كرديم با نقطه تماس دارد و اين خلف است و محال می باشد.
صفحه 296 سطر اول قوله « علي ان هذا »
جواب سوم « يا چهارم »: اين جواب تقريبا جزئي از جواب دوم و جواب اول است. مصنف مي گويد اين استفاده اي كه كرديد بي مناسبت است. گذشته از اينكه اين استفاده ي شما باطل است طبق جواب اول كه داده شد.
توضيح: شما يك مساله طبيعي مطرح مي كنيد زيرا حركت و سكون و فاصله شدن سكون بين الحركتين مربوط به علم طبيعي است و ربطي به علم رياضي ندارد شما به سراغ كره و سطح و خط و امثال ذلك رفتيد كه مربوط به علم رياضي است. مي خواهيد يك حكم طبيعي را با يك توهم رياضي ثابت كنيد « اينكه گفته شد توهم رياضي است به خاطر اين است كه نقطه در واقع وجود ندارد بلكه در توهم شما نقطه تصور مي شود » در حالي كه مي دانيد در هر علمي بايد از برهانِ مناسب همان علم استفاده كرد اگر از برهانِ علم ديگر در اين علم بياوريد اين برهان، بر فرض صحيح باشد برهان نيست چون در منطق بيان شده قياسي كه در مساله اي بيان مي شود بايد از مقدماتِ مناسب آن علم استفاده كند اگر از مقدمات ديگر استفاده كند بر فرض آن قياس، منتج باشد ولي برهان نخواهد بود. در برهان شرط مي شود كه مقدماتش مناسب با علم يا با نتيجه باشد « چون نتيجه ي هر قياسي، مساله اي از مسائل آن علم است كه قياس در آن اقامه شده. لذا ولو مناسب با نتيجه هم باشد كافي است ». در حالي كه مقدمات رياضي مناسب علم طبيعي نيستند لذا استفاده بردن از مقدمات رياضي براي اثبات يك مساله طبيعي، نامناسب است و اين دليل، دليل برهاني نخواهد بود. پس استدلال شما خروج از بحث است. گذشته از اينكه خروج از بحث است كارآيي هم ندارد به بياني كه در جلسه قبل گفته شد كه اين كره اينطور نيست كه در يك «آن » با سطح صاف تماس پيدا كند و از آن سطح صاف، سريعا عبور كند بلكه « تقف عنده » است يعني وقتي به آن سطح صاف، برخورد مي كند در آن سطح صاف مي ايستد و گويا يك خط باريك بر روي آن مي كشد به طوري كه به نظر مي رسد تماسش مدت كوتاهي باقي است و اينطور نيست كه در يك نقطه تماس پيدا كند و سريعا عبور كند. پس اين استدلال، هم خروج از بحث است هم باطل است و كارآيي ندارد.
توضيح عبارت
« علي ان هذا تعليق لاحكام طبيعيه باوهام رياضيه و هو غير صواب »
« هذا »: اين استدلال.
ترجمه: اين استدلال شما، تعليق و وابسته كردن و مرتبط كردن احكام طبيعيه به اوهام رياضيه است « يعني حكم طبيعي را معلَّق بر يك وهم رياضي کرديد به عبارت ديگر يك وهم رياضي را مبنا قرار داديد و با كمك اين مبنا يك حكم طبيعي را بر آن بنا كرديد و ثابت كرديد » و اين، كار درستي نيست.
« فان ذلك مع انه خروج عن الصناعه فليس يلزم منه المراد علي ما بيناه »
« فان » دليل براي « هو غير صواب » است نه اينكه دليل براي « تعليق » باشد.
« ذلك »: تعليق.
ترجمه: اين تلعيق علاوه بر اينكه خروج از صناعت است « يعني از صنعت طبيعي بيرون رفتيد و وارد صنعت رياضي شديد » از اين تعليق، مراد به دست نمي آيد بنابر آنچه كه در صفحه 295 سطر 12 قوله « و لو كانت فربما استحال ان تماس دفعه و تزول و وجب ان تقف وقفه ما لاستحاله ذلك » اشاره شد « يعني بنابر جواب اول مقصودتان نتيجه گرفته نمي شود. بله مي توان يك كار انجام داد و آن اين است كه اين دستگاه « چرخ چاه و كره اي که بر آن بسته شود و سطحي بر روي آن باشد » در خارج تشكيل مي دهيد و بر آن اشكال شد را در وهم خودتان تصوير كنيد. در اينصورت نتيجه اي كه گرفته مي شود اين است كه اين دو حركت در وهم شما به يكديگر متصل اند و سكوني بين آن دو نيست و اين اشكال ندارد كه دو حركت در وهم به يكديگر متصل شوند و سكوني بين آنها فاصله نشود ولي بحث ما در خارج است نه در وهم، و اين دليل در خارج كارآيي ندارد.
« الا ان يوجب منه اتصال الحركتين المذكورتين في الوهم »
ضمير « منه » به « تعليق » بر مي گردد. « في الوهم » متعلق به « اتصال » است.
مگر اينكه بگوييد از اين تعليق، اتصال دو حركتِ ذكر شده، درست مي شود ولي در وهم درست مي شود.
« و نحن لا نمنع اتصال الحركتين المذكورتين في الوهم »
« في الوهم » متعلق به « اتصال » است.
و ما منع كنيم كه اتصالِ دو حركتِ ذكر شده در وهم باشد.
« انما نمنع ذلك في الامور الطبيعيه الخارجه عن الاوهام »
« ذلك »: وجود دو حركتِ متصل يا اتصال دو حركت.
ترجمه: اتصال دو حركت را منع مي كنيم در امور طبيعي كه درخارج از اوهام باشد « و تخلل سكون را واجب مي كنيم ».
تا اينجا سه دليل مجوزين كه بيان شده بود باطل كرديد. اما چهار دليل مانعين در جلسه بعد مطرح مي شود كه مصنف دليل اول و دوم و چهارم را باطل مي كند اما دليل سوم را ملحق به دليل دوم مي كند و مي گويد به همان راهي كه دليل دوم باطل شد دليل سوم هم باطل مي شود.
