موضوع: نیروی جسم توانایی بر کثرت مختلف ندارد/ نیروی جسم نمی تواند نامتناهی عدتا یا مدتا باشد/ جسم نمی تواند متناهی باشد و نیروی آن نامتناهی باشد/ قوه جسم نمی تواند نامتناهی باشد/ فصل 10/ مقاله 3/ فن 1/ طبیعیات شفا.
«واما بالقیاس الی العده المختلطه فعسی الامر ان یشکل فیه و لا یمکن استعمال هذا البیان بعینه فیها»[1]
بحث در این بود که قوه جسمانی نمی تواند نامتناهی باشد در این بحث دو فرض مطرح شد:
فرض اول: جسمی، نامتناهی باشد و نیروی نامتناهی داشته باشد. این فرض را باطل کردیم.
فرض دوم: جسمی، متناهی باشد ولی نیروی نامتناهی داشته باشد. الان بحث ما در همین فرض است. در این فرض گفتیم که یکبار بحث می کنیم در اینکه نیرو می تواند شدتاً نامتناهی باشد یا نه؟ و بار دیگر بحث می کنیم در اینکه نیرو می تواند مدتا یا عدتا نامتناهی باشد یا نه؟ درباره عدم تناهی شِدّی بحث شد و معلوم گردید که ممکن نیست. وارد بحث در جایی شدیم که عدم تناهی به لحاظ مدت یا عده باشد پس فرض بحث در جایی است که جسم، متناهی است و نیرویش عدداً یا مدتاً نامتناهی است.
گفتیم این نیروی نامتناهی دو حالت دارد. اگر توانایی بر کثرت دارد آن کثرت یا متوالی من مبدأ محدود علی ترتیب محدود است و یا کثرتی که مختلطه من اشیاء مختلفه فی تراتیب مختلفه است یعنی این نیرو یا بر کثرتی که متوالی است قدرت دارد یا بر کثرت مختلط قدرت دارد.
قسم اول که بخواهد توانایی بر کثرت متوالی داشته باشد بحث کردیم و معلوم شد که نمی تواند. دلیل هم بر مدعا اقامه شد. الان رسیدیم به جایی که می خواهد توانایی بر کثرت مختلف و مختلط داشته باشد البته در واقع سه حالت اتفاق می افتد که یکی در قبل خوانده شده بود و یکی هم الان می خواهیم بخوانیم و حالت سوم در پایان بحث، مصنف به آن اشاره می کند.
الان بحث ما این است که این نیرو قوت بر کثرت مختلطه و مختلفه داشته باشد یعنی نیرویی باشد که توانایی بر آحاد غیر متناهی و توانایی بر ثلاثه های غیر متناهی و توانایی بر اربعه های غیر متناهی دارد اما همه اینها در سلسله واحد است نه اینکه در سلسله های متعدد باشدزیرا اگر در سلسله های متعدد باشد بحث آن بعداً می آید. پس توجه کنید که موضع بحث در سلسله ی واحد است که در یک سلسله این آثار به وجود بیاید.
نکته: این مطلب باید در گذشته هم گفته می شد که ما هیچ وقت نمی توانیم خود نیرو را رسیدگی کنیم تا ببینیم اثرش آیا می تواند متناهی باشد یا نامتناهی باشد باید به آثار نیرو توجه کنیم اگر در آثارِ نامتناهیش به مشکل برخورد کردیم می گوییم نیرو نمی تواند نامتناهی التاثیر یا نامتناهی التاثر باشد و اگر در آثارش به اشکالی برخورد نکردیم می گوییم نیرو می تواند نامتناهی التاثیر باشد پس باید به آثار توجه کرد چون راه کشف برای نیرو نیست لذا مصنف در سلسله آثاری که بی نهایتند می رود و بحث می کند که این سلسله می تواند بی نهایت باشد یا حتما باید متناهی باشد ما ناچار هستیم استدلال گذشته را مختصراً تکرار کنیم چنانکه مصنف به آن اشاره می کند.
ما در استدلال بر اینکه یک نیرو نمی تواند اثر نامنتاهی داشته باشد اینچنین گفتیم که دو نیرو را فرض می کنیم که یکی قدرت بر اکثر دارد و یکی هم قدرت بر اقل دارد به این صورت که جسم متناهی را که دارای نیروی نامتناهی است تقسیم می کردیم و جزئی از آن بر می داشتیم این جزء دارای نیرویی می شد که اثرش اقل بود و آن کل دارای نیرویی می شد که اثرش اکثر بود. الان دو نیرو درست شد و یک نیرو شروع به فعالیت می کند بیان کردیم این نیروی جزء نمی تواند با نیروی کل، یکی باشد یعنی خود نیروها نمی توانند یکی باشند چون جزء با کل مساوی نیست. سپس به آثار آنها رسیدیم و گفتیم اگر اختلافی وجود دارد در آثارشان باید باشد چون خودشان اختلاف دارند باید آثارشان هم مختلف باشد. به این بحث رسیدیم که آثارشان از نطر جنس مختلف باشد یعنی جزء، اثری داشته باشد و کل، اثری داشته باشد که جنسش با اثر جزء مغایر باشد نه تعدادش مغایر باشد این هم گفتیم نمی شود چون اگر کل مثلا بر حرکت قدرت دارد جزء هم، جزء برای همان کل است و آن هم بر حرکت قدرت دارد ولی کمتر قدرت دارد. سپس این فرض مطرح شد که خود قوه جزء با قوه کل یکی نباشد بلکه متفاوت باشد. جنس اثرشان هم متفاوت نباشد بلکه یکی باشد اما تعداد اثرها فرق کند. تعداد اثر جزء کمتر باشد و تعداد اثر کل بیشتر باشد. یعنی بحثِ کمتر و بیشتر پیش آمد از بحث کمتر و بیشتر به اینجا هدایت شدیم که باید هر دو متناهی باشند و اثر هر دو باید متناهی باشد و الا اگر نامتناهی باشد جایِ کمتر و بیشتر گفتن نیست.
در جلسه امروز این استدلال را می خواهیم در اینجا که آثار مختلفند مطرح کنیم؟
فرض کنید جسمی را که حرکت دورانی یا حرکت مستقیم کرده سپس این را تجزیه کردیم و جزئی از آن را برداشتیم و دو نیرو الان داریم. هر دو را هم راه انداختیم. این، یک سلسله حرکات را انجام می دهد آن هم یک سلسله حرکات انجام می دهد. این کل، در هر دقیقه 10 دور می زند آن جزء در هر دقیقه یک دور می زند یعنی سرعت و بطوء دارند حال می گوییم این کل، بی نهایت دور می زند و آن جزء هم بی نهایت دور می زند یعنی این کل، یکی یکی های بی نهایت دارد و آن جزء، ده تا ده تاهای بی نهایت دارد. یعنی بی نهایت دقیقه وجود دارد که یکی در هر دقیقه یک دور می زند و دیگری در هر دقیقه 10 دور می زند. در آینده که به بی نهایت رسیدیم می گوییم هر دو، بی نهایت دور زدند ولی یکی کمتر و یکی بیشتر دور زده است. دورِ این بیشتر است و دور آن کمتر است. آن که بی نهایت یک دور زده کمتر است از آن که بی نهایت 10 دور زده. پس می شود زیاده و کمی را آورد و بر بی نهایت تحفظ کرد. در استدلالی که قبلا خوانده شد همه حرکتها یکنواخت بود یعنی کل در هر دقیقه یک دور می زند جزء هم در هر دقیقه یک دور می زد ما نمی توانستیم بگوییم یکی کمتر و یکی بیشتر است و تحفظ بر بی نهایت بودن کنیم. تا اسم کمتر و بیشتر می آمد بی نهایت از بین می رفت اما در اینجا چون مختلف است و یکی در هر دقیقه، یک دور می زند و یکی در هر دقیقه 10 دور می زند لذا می توان اسم زیاده و کمی آورده شود و بر بی نهایت تحفظ شود یعنی گفته شود هر دو بی نهایتند ولی یکی کمتر است و یکی بیشتر است و اشکالی پیش نمی آید پس اشکالی که در فرض قبل آمد در این فرض نمی آید به همین جهت مصنف می گوید این فرض مشکل است چون استدلال قبلی در اینجا نمی آید و باید مشکل آن را به طریق دیگری حل کرد.
نکته: اینگونه زیاده و نقیصه که توضیح داده شد با نامتناهی منافات ندارد زیرا اینگونه زیاده و نقیصه در نامتناهی می آید چون می گوییم خداوند آن ـ تبارک ـ علمش و قدرتش بی نهایت است سپس می گوییم معلوماتش بی نهایت است مقدوراتش هم بی نهایت است. در اینکه علم و قدرتش بی نهایت است بحثی نمی شود. به سراغ آثار که مقدورات و معلومات است می رویم و می گوییم مقدورات خداوند ـ تبارک ـ بی نهایت است و معلوماتش هم بی نهایت است ولی معلوماتش بیش از مقدوراتش است چون علمش به محالات هم تعلق گرفته ولی قدرتش به محالات تعلق نمی گیرد پس معلومات بیش از مقدورات می شود در عین حال هر دو نامتناهی اند. در اینگونه موارد اشکالی نیست اما در جایی که هر دو، جزء و کل اند که این در هر دقیقه یک دور می زند و آن هم در هر دقیقه 1 دور می زند در اینجا اگر بحث زیاده و نقیصه به میان بیاید حتما باید تناهی حاصل باشد و نمی توان عدم تناهی درست کرد چون زیاده و نقیصه ای است که با عدم تناهی درگیر است اما یک زیاده و نقیصه ای است که با عدم تناهی کار ندارد مثلا همین مثال که گفتیم شخصی در هر ثانیه یک دور می زند و شخصی در هر ثانیه 10 دور می زند هر دو هم بی نهایت ثانیه در پیش دارند و می خواهند دور بزنند یکی، بی نهایت، یک دور می زند و یکی، بی نهایت 10 دور می زند در اینجا زیاده و نقیصه باعث متناهی شدن آنها نمی شود.
توضیح در ضمن مثال دیگر: وقتی که یک حرکت یکنواخت را شروع کنید و بگوید این دو نیرو هر دو در یک مسیر حرکت می کنند و مثل هم پیش می روند یعنی هر نقطه ای را که این طی می کند آن هم طی می کند. با هم و پا به پای هم بر روی یک خط پیش می روند. اما یکی اقل است و یکی اکثر است آن که اقل است به خاطر این اقل شد که ایستاد و جلو نرفت. غیر از این تصوری ندارد. چون از نظر سرعت و بطو قلت و کثرت پیدا نکردند. در اینگونه موارد، قلت و کثرت باعث تناهی می شود ولی اگر بر روی دو خط شروع به حرکت کردند و یکی یک نقطه طی کرد و دیگری 10 نقطه طی کرد سپس اولی، یک نقطه طی کرد و دیگری 10 نقطه دیگر طی کرد که این به نقطه دوم رسیده و آن به نقطه بیستم رسیده است. همینطور ادامه پیدا می کند این، بی نهایت می رود آن هم بی نهایت می رود. این اشکال ندارد نمی توان گفت که این اولی کمتر رفت پس یک جا ایستاد بلکه این اولی کمتر رفت و تا بی نهایت رفت. «پس ایستادن یک شیء باعث مشکل می شود و عدم تناهی را از بین می برد نه اینکه اصل کمتر بودن باعث مشکل شود و عدم تناهی را از بین ببرد».
توضیح عبارت
«و اما بالقیاس الی العده المختلطه»
این عبارت عطف بر صفحه 227 سطر 13 است «و لنبحث عن قوه علی کثره متصله و ترتیب واحد محاذیه للمده» یعنی هر حرکتی در یک ثانیه انجام می شود و جزء و کل هر کدام در یک ثانیه، یک حرکت انجام می دهد. حال مصنف از اینجا بیان می کند که عدّه، مختلط باشد یعنی یک نیرو که جزء است بتواند بی نهایت وحدات را به دنبال هم بیاورد و یک نیرو که کل است بتواند بی نهایت عشرات را بدنبال هم بیاورد.
«فعسی الامر ان یشکل فیه»
ممکن است امر در این مشکل باشد.
«و لا یمکن استعمال هذا البیان بعینه فیها»
«هذا البیان»: یعنی همین استدلالی که در فرض قبل گفته شد و ما تکرار کردیم عین آن بیان را نمی توان در این عده مختلطه آورد.
در یک جا تعبیر به «ان یشکل فیه» می کند و ضمیر را مذکر می آورد اما در یک جا تعبیر به «بعینه فیها» می کند و ضمیر را مؤنث می آورد این اشکال ندارد زیرا وقتی ضمیر مذکر می آید به «امر» برمی گردد و جایی که مؤنث می آید به «عده مختلطه» برمی گرداند.
ترجمه: عین همان بیانی که در فرض قبل گفته شد در اینجا نمی توان گفت.
«و ذلک»
اینکه نمی توانیم بیان قبل را در اینجا بگوییم به این جهت است.
«لا یلزم ان تکون العده المعدومه التی فی المستقبل اذا کانت انقض من عده اخری ان تکون متناهیه»
«ان تکون متناهیه» مربوط به «لا یلزم» است.
اگر عده ای داشته باشیم که انقص از عده ی دیگر باشد لازم نیست که این انقض، متناهی باشد «اما در فرض قبلی انقص، متناهی می شد و در این فرض لازم نیست متناهی باشد».
ترجمه: لازم نمی آید عده معدومه ای که در مستقبل می آید اگر این عده انقص از یک عده دیگری باشد «لازم نیست این عده معدومه ای که انقص است» متناهی باشد «می تواند نامتناهی باشد و در عین حال انقص باشد».
«فیجوز ان یکون فی المستقبل امور بلا نهایه»
مراد از «امور» یعنی یکی یکی ها باشد یا ده تا ده تا ها باشد.
اموری در آینده، بی نهایت خواهد آمد ولی بعضی انقص از دیگری است یعنی بعضی یکی یکی جلو رفتند و بعضی ده تا ده تا جلو رفتند آنها که یکی یکی جلو رفتند بی نهایتند و آنهایی هم که ده تا ده تا جلو رفتند بی نهایتند ولی آن یکی یکی ها کمتر از آن ده تا ده تا هستند.
«لکن بعضها انقص من بعض»
لکن بعض آن امور که همان وحدات هستند انقص اند از بعضی دیگر که عشراتند.
«کحرکات بلانهایه هی اسرع و حرکات بلا نهایه هی ابطا فان دورات الاسرع لا محاله اکثر من دورات الابطاء»
حرکات بی نهایتی که اسرعند و حرکات بی نهایتی که ابطاءند. هر دو بی نهایتند ولی یکی ابطا و یکی اسرع است قهرا آن که ابطا است دوراتش کمتر است و آن که اسرع است دوراتش بیشتر است.
«و کذلک العشرات غیر المتناهیه اکثر من الوحدات غیر المتناهیه و اقل من المئین و الالوف غیر المتناهیه»
آحادِ غیر متناهی اگر در یک سلسله باشند و عشرات غیر متناهیه هم در یک سلسله باشد مسلما سلسله عشرات بزرگتر است در حالی که هر دو بی نهایتند یا عشرات در یک سلسله باشند و مئین یا الوف در یک سلسله باشند قهرا مئین و الوف، تعدادشان بیشتر است در حالی که هر دو بی نهایتند.

---