موضوع: ادامه دلیل بر اینکه محال است جسم یا مقدار یا عدد ذو تربیت، غیرمتناهی باشد. فصل هشتم/مقاله سوم/ فن اول.
«فان کانت فی جهاتها کلها فلنا ان نفرض حدا فیها کنقطه فی خط»[1]
بحث در اثبات تناهی مقادیر و معدوداتِ صاحب تربیت بود. مقادیر متناهی اند اولا و معدوداتی که دارای ترتیب اند هم متناهی اند ثانیا. بحث در تناهی و عدم تناهی مجردات نداریم برای اثبات این مدعا برهان تطبیق را می آورند که در جلسه گذشته توضیح دادیم و در این جلسه تکرار نمی کنیم. فقط چند نکته را اشاره می کنیم که توجه به این نکات لازم است.
نکته 1: اختلاف بین دو خطی که مطرح کرده بودیم واقعا موجود است چون خودمان آن اختلاف را ایجاد کردیم و از بین هم نرفته است.
نکته 2: این اختلاف را در ابتدای دو خط نمی توان پیدا کرد چون خط دوم روی خط اول منطبق شد به طوری که ابتدای خط دوم بر ابتدای خط اول افتاد به تعبیر مصنف نقطه «ج» بر روی نقطه «ا» افتاد پس اختلاف در اوّلِ این دو خط ظاهر نمی شود. در وسط این دو خط هم ظاهر نمی شود چون این دو خط، متصل هستند و پاره پاره نیستند تا بگوییم آن کمبود در این پاره ها وجود گرفته. پس این اختلاف چون موجود است باید در جایی ظاهر شود.
نکته 3: اگر ما نمی توانیم آن را ظاهر کنیم دلیل نمی شود که این اختلاف، ظاهر نیست. نزد ما ظاهر نیست چون قدرت رسیدن به آخر خط را نداریم اما اگر کسی بر هر دو خط، مشرف باشد اختلاف را می بینید.
نکته 4: نباید در خط اول در قسمتِ «ب» احکام تناهی جاری شود و نباید احکام عدم تناهی در جاری شود چون وضع آن طرف خط هنوز روشن نیست. با این دلیل می خواهیم وضع آن طرف خط را روشن کنیم. طرف ابتدای خط یعنی طرف «ا» از خط اول و طرف «ج» از خط دوم مسلما متناهی است ولی در طرف انتهای خط باید بررسی کرد که چه حکمی دارد نه می توان با توجه به قوانین بی نهایت حکم کرد نه می توان با توجه به قوانین متناهی حکم کرد.
با توجه به همین نکته، مقایسه بحث ما با مقدورات و معلومات الهی صحیح نیست چون در مقدورات و معلومات، عدم تناهی مفروغٌ عنه است و محکوم به عدم تناهی است و برای ما ثابت است. اما این خطی که ما درباره آن بحث می کنیم هنوز روشن نیست که متناهی می باشد یا نامتناهی است. اگر نامتناهی شود مثل معلومات و مقدورات خواهد شد ولی اگر عدم تناهی را نتوانستیم ثابت کنیم و متناهی شد جا ندارد که با معلومات و مقدورات الهی مقایسه شود.
نکته 5: ذکر چند خاصیت برای نامتناهی است. نامتناهی چیزی است که هر چقدر از او کم شود تمام نمی شود و ما در نامتناهی به همین معنا بحث داریم. در فصل قبل که تفسیر «لا نهایه» را می گفتیم بیان کردیم نامتناهی مورد بحث است که هر چقدر از آن کم کنید تمام نشود نمی گویم «کم شود یا کم نشود» بلکه می گوییم «هر چقدر از آن کم کنید تمام نشود» زیرا معنا ندارد که گفته شود «هر چقدر از آن کم کنید کم نشود» چون اگر از آن کم کنید کم می شود ولی تمام نمی شود.
مطلب دیگر این است که آیا از عدم تناهی بیرون می آید و متناهی می شود یا نمی شود.
وقتی از نامتناهی کم می کنیم سه مطلب هست:
1ـ آیا کم می شود یا نمی شود.
2ـ آیا تمام می شود یا تمام نمی شود.
3ـ از عدم تناهی می افتد یا نمی افتد.
توضیح مطلب اول: از متناهی چیزی کم می کنیم آیا از آن کم می شود یا نمی شود؟ صریح عبارت ما این است که از متناهی کم می کنیم پس باید کم شود اما کم شدنی که بتواند این را متناهی کند واقع نمی شود.
توضیح مطلب سوم: اگر از نامتناهی چیزی کم شود متناهی نمی شود.
توضیح مطلب دوم: ما معتقدیم که عدم تناهی تمام نمی شود و وقتی تمام نمی شود روشن می گردد که متناهی هم نمی شود چون اگر متناهی شد تمام می شود. وقتی گفته می شود هر چقدر از نامتناهی برداشته شود تمام نمی شود معلوم می گردد که با برداشتن ما از عدم تناهی بیرون نمی آید و هنوز عدم تناهی را دارد. شاید به همین مناسبت گفته شود که چیزی از آن کم نمی شود. اینکه می گوییم «چیزی از آن کم نمی شود» به معنای این نیست که حلقه ای از آن برداشته نمی شود بلکه به این معناست که کم نمی شود کم شدنی که بتواند تاثیر گذار باشد چون تاثیر گذار بودنش این است که باید این را متناهی کند تا در پایان به تمام برسد.
به چه دلیل اگر از نامتناهی کم شود تمام نمی شود؟ دقت کنید گفتیم یکی از معانی نامتناهی این است که قدرت شمارش آن را نداریم مثل عدد این نامتناهی، نامتناهی مجازی بود. اما نامتناهی حقیقی آن بود که شمارش آن، اصلا ممکن نبود نه اینکه ما نمی توانیم بشماریم. در اینصورت هر چقدر از آن کم کنید قابل شمارش نمی شود چون از ابتدا قابل شمارش نبود. تعدادی از آن اگر کم کنید باز هم بی نهایت است اما اگر چیزی به آن اضافه کنید از جهت نامتناهی بودن، تغییری پیدا نمی شود اما آیا تعداد، اضافه می شود یا نمی شود؟ جواب می دهیم که چون می گوییم «اضافه می کنیم» پس اضافه می شود همانطور که در قبل گفتیم «کم می کنیم» پس کم می شود.
حال این دو مطلب را رسیدگی می کنیم و می گوییم آیا واقعا می توان گفت نامتناهی کم یا زیاد می شود؟ آیا می توان گفت مقدورات الهی کمتر از معلومات الهی است یا نمی توان گفت؟ متکلمین می گویند بله مقدورات الهی کمتر از معلومات الهی است و معلومات الهی بیشتر از مقدورات الهی است در حال که هر دو نامتناهی اند اما فلاسفه به این صورت نمی گویند پس معلوم می شود که فلاسفه کم شدن یا زیاد شدن را قبول ندارند. فلاسفه اینطور می گویند که اگر حلقات را نگاه کنید بالاخره وقتی زیاد کنید زیاد می شود و وقتی کم کنید کم می شود ولی ما در بی نهایت نمی توانیم حلقات را نگاه کنیم یعنی اینطور نیست که این حلقه و آن حلقه... را بشماریم و بگوییم چندتا حلقه کم شد یا چند تا حلقه زیاد شد. چون بی نهایت بما اینکه بی نهایت می باشد مطرح است اگر کم کنی یا زیاد کنی باز هم بی نهایت است یعنی از جهت بی نهایت بودن فرق نمی کند. این کلام فیلسوف بود که قید حیثیت را می آورد لذا به نظر او معلومات و مقدورات الهی تفاوتی ندارند و هر دو بی نهایت می باشند چون به تعداد، نگاه نمی کند بلکه به مصداق این عنوان نگاه می کند و می گوید این مصداق را چه کم و چه زیاد کنی کم نمی شود به قول مصنف «زیاد و کم بر نمی دارد» چگونه نگاه می کند که مصنف می گوید «زیاد و کم بر نمی دارد». اگر به حلقات نگاه کند مسلما کم یا زیاد می شود لذا به حلقات نگاه نمی کند بلکه قید می آورد و می گوید از حیث نامتناهی کم یا زیاد نمی شود.
عبارتی مصنف در فصل اول از مقاله ثانیه برهان شفا صفحه 118 سطر 12 می فرماید اگر بخواهی در هر برهان، حد وسطش را با حد وسط دیگر ثابت کنی لازم می آید بی نهایت حد وسط بین اصغر و اکبر فاصله شود و بین هر حد وسط با حد وسط دیگر هم بی نهایت حد وسط فاصله شود آن بی نهایت حد وسط که بین دو حد وسط واقع می شود به ظاهر کمتر از بی نهایت حد وسطی است که بین اکبر و اصغر واقع می شود. عبارت مصنف در برهان شفا اینطور می گوید: لازم می آید حد وسطهایی که بین حد وسط ها فاصله می شود به اندازه ی حد وسطهایی باشد که بین طرفین فاصله می شود «ان یکون بین کل اثنین من المتوسطات متوسطات بعدد ما بین الطرفین فی انه لانهایه له» بین دو حد وسط، حد وسطهایی باشد به تعداد ما بین طرفین «مراد از طرفین، اصغر و اکبر است» مسلما تعدادی که بین دو متوسط فاصله می شود کمتر از تعدای است که بین اصغر و اکبر واقع می شود ولی مصنف می فرماید: «بعدد ما بین الطرفین» سپس در ادامه، قید می آورد «مراد ما از آوردن عبارت برهان شفا همین کلمه است» به اینکه «فی انه لا نهایه له» که همان حیثیت است یعنی در «لانهایه له» به عدد آن است یعنی به نامتناهی اینگونه نگاه می کند که دانه دانه نگاه نکند بلکه مجموعه را نگاه می کند. البته در نامتناهی، مجموعه وجود ندارد و تعبیر به «مجموعه» مقداری تسامح دارد اما در کتاب شرح مواقف تعبیر به مجموعه را درست کرده تا تسامح نباشد ولی تسامح باشد یا نباشد کاری به آن نداریم زیرا مجموعه نگاه می شود و وقتی مجموعه نگاه شود دو سه مورد کم یا زیاد شود ضرری نمی زند.
نکته: متکلم طوری به نامتناهی نگاه می کند که اعداد برایش مطرح است لذا می گوید معلومات خداوند ـ تبارک ـ بیش از مقدوراتش است اما فیلسوف کلمه «کمتر یا بیشتر» نمی آورد بلکه می گوید هر دو بی نهایت اند. در ما لا نهایه بودن، هر دو را یکی می گیرد لذا می گوید هرچقدر به آن زیاد کنید زیاد نمی شود نمی گوید بر تعدادش اضافه نمی شود چون اضافه کردیم.
این مطالبی که بیان کردیم خصوصیاتی برای متناهی و نامتناهی بود این خصوصیات را نباید در خطی که ما حال آن را جستجو می کنیم اجرا کنید بله اگر خطی، نامتناهی بودنش ثابت شد این خصوصیات اجرا می شود اما تا وقتی بحث می کنیم نباید این خصوصیات اجرا شود کسانی که این خصوصیات را در حین بحث اجرا می کنند می گویند دلیل مصنف ناقص است و به نتیجه نمی رسد. کلام این افراد صحیح است ولی نباید این خصوصیات اجرا شود چون هنوز ثابت نشده که خط، نامتناهی است.
توضیح عبارت
«فان کانت فی جهاتها کلها»
ضمیر «کانت» به «لانهایه» برمی گردد لذا مونث آورده.
ترجمه: اگر لا نهایه در جهاتِ این مقادیر یا معدودات باشد «یعنی در تمام طرف این مقدار، لانهایه وجود داشته باشد یا مثلا در معدودات که علل و معالیل باشند هم در طرف علل نامتناهی باشند هم در طرف معالیل نامتناهی باشند»
«فلنا ان نفرض حدا فیها»
ما در آن معدودات یا مقادیر حق داریم که حدی را فرض کنیم و وقتی حد فرض کردیم در یک جا متناهی می شود مثلا فرض کنید که بگوییم معالیل، تمام شد اما علل را تا بی نهایت ببریم. یا آن خطی که مثال زدیم که به سمت بالا و پایین بی نهایت می رفت قسمت پایین را قطع کردیم واز اینجا متناهی است اما به سمت بالا آیا متناهی است یا نامتناهی است.
«کنقطه فی خط»
اگر آن نامتناهی، خط باشد نقطه در آن فرض کنید. یعنی اگر خطِ نامتناهی از هر دو طرف داشته باشیم سپس بخواهیم آن را قطع کنیم با نقطه قطع می شود. در جایی که نقطه را قرار دادیم متناهی می شود.
«او خط فی سطح»
اگر آن نامتناهی، سطح باشد خطی را در آن فرض کنید که این خط، آن سطح را قطع کند در این صورت آن سطح از یک جا متناهی می شود و از آنجا به بعد را می خواهیم بررسی کنیم که آیا متناهی است یا نامتناهی است.
«او سطح فی جسم»
اگر آن نامتناهی، جسم باشد ما سطحی را می آوریم و این جسم را قطع می کنیم این جسم از آن طرف که قطع شده متناهی است اما آیا از طرف دیگر نامتناهی است یا متناهی است؟
«او واحد فی جمله عدد»
در یک مجموعه عددی، واحدی را انتخاب می کنیم مثلا فرض کنید عددی است که از بی نهایتِ منفی تا به بی نهایتِ مثبت رفته ما از عدد صفر آن را می بُریم و اعداد منفی را رها می کنیم. حال اعداد مثبت را شروع می کنیم که اگر از عدد یک شروع شود به سمت بی نهایت می رود یا باید در یک جا بایستد. «مراد ما عدد نیست بلکه معدود است چون عدد، اعتباری است و تا هرجا که بخواهید ادامه بدهید اشکال ندارد اما معدودی که صاحب ترتیب باشد را بحث می کنیم که به آخر می رسد یا نمی رسد.
«و نجعله حدا»
عطف بر «ان نفرض» است یعنی «فلنا ان نجعله حدا»
حق داریم که حدی را فرض کنیم و آن حدِ فرض شده را حدِ واقعی قرار دهیم. یعنی بگوییم واقعا وجود دارد.
«و نتکلم علیه من حیث نحده حدا»
بر این نامتناهی بحث کنیم از این جهت که یک طرفش را محدود کردیم یعنی درباره نامتناهی که یک طرفش متناهی شد می خواهیم بحث کنیم. یعنی یک طرف را متناهی می کنیم بعدا استدلال شروع می کنیم.
«و ناخذَ منه جزا محدودا»
«ناخذ» عطف بر «نفرض» است یعنی «فلنا ان ناخذ منه» یعنی می توان حدی را برای خطی مثلا فرض کنیم و آن حد را جعل کنیم و از آن خطِ بی نهایت، جدا کنیم جزء محدودی را بعد از اینکه برایش حد درست کردیم یعنی خط «اب» را لحاظ می کنیم. نقطه «ب» مشخص نیست. خصم ادعا می کند بی نهایت است اما نقطه «ا» را که حد گذاشتیم از همین جای محدود که «ا» است چیزی را جدا می کنیم و آن را «اج» می نامیم.
نکته: مصنف نمی گوید با جدا کردن خط «اج» حد درست می کنیم بلکه با فرض حدّ درست می شود الان این خط از این طرف محدود شد حال از این خطی که یک طرفش محدود شد جزئی را جدا می کنیم یعنی از نقطه «ا» مقداری را جدا می کنیم که «اج» است در اینصورت «ج ب» باقی می ماند و «ج ب» را بر روی «اب» منطبق می کنیم.
ترجمه: از آن خط در آن بخشی که حدّ پیدا کرده» جزء محدودی را جدا می کنیم.
«مثلا ک اج من اب غیر المتناهی منه من جهه ب»
ترجمه: مثل «اج» که از «اب» که غیرمتناهی است از ناحیه «ب»، جدا می کنیم.
در نسخه کتاب لفظ «منه» آمده که در یک نسخه خطی وجود داشته ولی آن را قلم گرفتند اما در یک نسخه دیگر آن را قلم نزدند و نظر بنده این است که اگر قلم بخورد بهتر است.
«فلا یخلو اما ان یکون اب لو اُطبق علیه مساو لج ب او حوذی او اعتبرت مناسبه بینهما»
«اب» اسم «یکون» است و ضمیر «علیه» به «اب» بر می گردد. «مساوی لج ب» نائب فاعل «اطبق» است نه اینکه خبر «یکون» باشد. «او حوذی» عطف بر «اطبق» است و نائب فاعلش همان «ج ب» است.
اگر «اب» به این صورت باشد که مساوی «ج ب» را بر آن تطبیق کنیم «یعنی خط ـ ج ب ـ را بر خط ـ اب ـ تطبیق کنید» البته لازم نیست تطبیق باشد بلکه اگر محاذی هم کنید کافی است یا مناسبتی دیگر بین این دو خط لحاظ شود.
«او اعتبرت مناسبه بینهما»: این عبارت را جامع قرار دادیم که هم شامل تطبیق شود هم شامل محاذات شود هم شامل مناسبتهای دیگری که ذکر نشده بشود ولی بعضی محشین این عبارت را دارند «لعل هذا فی الاعداد» یعنی «اطبق» و «حوذی» را در مقادیر قبول کرده «اما اعتبرت مناسبه بینهما» را گفته که شاید در اعداد باشد. این هم قابل توجه است. پس می توان فرق گذاشت به اینکه «اعتبرت مناسبه بینهما» جامع است و «حوذی و اطبق» خاص است. که جامع را بر خاص عطف گرفته و می توان گفت که مباین را بر مباین عطف کرده به این صورت که «حوذی و اطبق» در مقادیر است و «اعتبرت مناسبه بینهما» در اعداد است.
«ان یکون ذاهبا فی مالا نهایه مذهب اب»
«ان یکون ذاهبا» بدل از «ان یکون اب لواطبق» است. نمی توان «ذاهبا» را خبر برای «ان یکون اب لواطبق» قرار داد چون معنا این می شود: «اب ذاهبا فی ما لا نهایه مذهب اب» یعنی «اب» برود همانطور که «اب» می رود. این صحیح نیست. لذا ضمیر در «ان یکون ذاهبا» را به «ج ب» بر می گردانیم و «ذاهبا» خبر برای «ان یکون» دوم می شود و «ان یکون» اولی همینطور مُعلّق می ماند و خبر برایش نیامد مگر اینکه «لو اطبق...» را خبر قرار داد.
معنای عبارت: «ج ب» ذاهب است در ما لانهایه مانند ذهاب «اب»، «یعنی همانطور که «اب» به سمت بی نهایت رفت «ج ب» هم به سمت بی نهایت برود یعنی در «اب» نقطه «ب» نهایت نبود در «ج ب» هم نقطه «ب» نهایت نباشد و دو خط، بی نهایت شوند.
«او یقصر عن اب بمساو ل اج»
ضمیر «یقصر» به «ج ب» برمی گردد.
یا «ج ب» از «اب» کوتاهتر است اما چه مقدار کوتاهتر است؟ به مقداری که مساوی با «اج» است.
بعد از اینکه «ج ب» بر «اب» تطبیق شد یکی از دو حالت اتفاق می افتد:
اـ یا «ج ب» مثل «اب» بی نهایت است.
2ـ یا «ج ب» کوتاهتر از «اب» است.
«فان کان اب مطابقا ل ج ب الی غیر النهایه و ج ب جزءٌ و بعض من اب فالکل و البعض متطابقان هذا خلف»
واو در «و ج ب جزا» حالیه است..
اگر «اب» مطابق با «ج ب» تا غیر نهایت باشد در حالی که «ج ب» جزء و بعض از «اب» باشد لازم می آید که کل و بعض یکی باشند و این، خلفِ کل بودن و جز بودن است. کل و جزء نمی توانند متطابق باشند چون جزء باید کمتر از کل باشد.
«و ان کان یقصر ج ب من اب فی جهه ب و ینقض عنه فج ب متناه و اب یفضل علیه ب اج المتناهی»
بعد از واو در «و ینقض» و یرگول گذاشته که باید حذف شود.
در جهت «ا» نمی تواند کم بیاید چون بر یکدیگر منطبق شدند در وسط ها هم نمی تواند کم بیاید چون خط ها متصل اند و پارگی ندارند پس اگر بخواهد کم بیاید باید در جهت «ب» کم بیاید.
ترجمه: اگر «ج ب» کوتاهتر از «اب» باشد در طرف «ب»، و «ج ب» از «اب» کم بیاید نتیجه اش این می شود که «ج ب» متناهی می شود و «اب» اضافه دارد بر «ج ب» به اندازه «اج» که آن «اج» هم متناهی است.
«فاب متناه»
پس «اب» که به اندازه متناهی بر متناهی اضافه دارد خودش متناهی است چون «اب» مجموع دو متناهی است و مجموع دو متناهی، نامتناهی نمی شود. «مجموع هزار متناهی، نامتناهی نمی شود و مجموع بی نهایت متناهی نامتناهی نمی شود» این مطلب نشان می دهد که بی نهایت با متناهی دو مقوله ی جدای از هم هست شما مثلا یک میلیون مجموعه را بیاورید که هر مجموعه از چندین میلیارد تشکیل شده باشد حال اینها را با هم جمع کنید بی نهایت نمی شوند باید بی نهایت مجموعه بیاورید البته لازم نیست که بی نهایت مجموعه آورده شود حتی اگر بی نهایت عددِ یک آورد شود بی نهایت حاصل می شود. پس اگر با زیاد کردن متناهی بر متناهی، نهایت حاصل نمی شود با کم کردن متناهی از بی نهایت هم، بی نهایت تمام نمی شود و بی نهایت، هم چنان بی نهایت است مگر اینکه از بی نهایت، بی نهایت بردارید تا تمام شود.
«و قد کان غیر متناه»
«اب» متناهی است در حالی که غیرمتناهی بود.
«قد کان» به معنای «قد فرض» است نمی خواهد بگوید نامتناهی بود بلکه می گوید به نظر شما نامتناهی بود.
«فبین من هذا بیانا واضحا ان وجود ما یتناهی بالفعل فی المقادیر و الاعداد المرتبه مستحیل»
نسخه صحیح «ما لا یتناهی» است
روشن شد که وجود مالا یتناهی بالفعل هم در مقادیر و هم در اعدادِ مُرتّبه مستحیل است.
این استدلال و برهان تطبیق بود که گفته شد مصنف در ادامه وارد استدلال دیگر می شود که هم وجود نامتناهی در خارج را باطل می کند هم عنوان دوم فصل را ثابت می کند که شیء نامتناهی نمی تواند حرکت کند نه بکلیته و نه بجزئیه.
نکته: مصنف در سطر 8 فرمود «فان کانت فی جهاتها کلها»
در جایی که یک طرف نامتناهی باشد راحت تر رد می شود اما در جایی که دو طرف نامتناهی بود ناچار بودیم حدی فرض کنیم تا از یک طرف آن را متناهی کنیم اما اگر ابتداءً از یک طرف متناهی بود و از طرف دیگر نامتناهی بود احتیاج به فرض کردن حد نداریم و به راحتی می توان همین استدلال را آورد لذا مصنف فرض دیگر که خظ از یک طرف متناهی و از طرف دیگر نامتناهی باشد را باطل نکرده چون با همین بیانی که کرد آن صورت باطل می شود زیرا دیگر لازم نیست این خطی که از یک طرف متناهی بود آن را آماده کنیم تا استدلال را روی آن پیاده کنیم بلکه خود خط آماده است و استدلال را روی آن پیاده می کنیم.

---