درس شوارق - استاد حشمت پور
93/09/25
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع: دليل بروجود دايره حقيقي
بحث درخط مستقيم ومنحني داشتيم، با تعاريف خط مستقيم خط منحني هم روشن شد ولي جود خط منحني در خارج نياز به اثبات دارد چرا كه برخي وجود دايره را قبول ندارند.
مدعا: دايره حقيقي وجود ندارد.
دليل: هرچند درظاهر ما دايره مي بينيم ولي اگر دقت مي كنيم بينيم كه محيط دايره دندانه دندانه است، چرا كه جسم مركب است از اجزاي صغار صلبه ي لايتجزي ولذا ما سطح كه درظاهر هموار بنظر مي رسد پستي وبلندي دارد ودايره ي كه محيط بر سطح است دندانه دندانه است.
جواب: اولا جسم مركب از اجزاي لاينجري نيست، برفرض كه چنين باشد بازهم دايره ي حقيقي وجود دارد، چرا كه :
دليل اول بروجود دايره: شما هم وجود دايره ي حسي را قبول دارد وهم وجود خط مستقيم را، ولذا مي شود خط مستقيم را ميز كه مثلا با اجزاي برآمده مساوي است ميزان قرار دهيم وتورفتگي ها را با اجزاي ديگر پُر كنيم ودايره حقيقي بسازيم.
دليل دوم بروجود دايره: وقتي كه خط مستقيم را روي نقطه ي قرار دهيم ودور خودش بچر خانيم درمحيط يك خط يك نواخت بوجود مي آيد كه فاصله ي آن از مركز مساوي است. واين دايره حقيقي است.
تضاد نداشتن مستدير ومستقيم: مستدير ومستقيم چه خط باشند وچه سطح تضاد ندارد.
دليل اول: 1. اگرخط مستقيم معين را فرض كنيم مي توانيم با بي نهايت خط منحي دوسر اين خط معين را بهم وصل كنيم، بعبارت ديگر خط مستقييم معين مي تواند وتر باشد براي بي نهايت خط منحني 2. وضد واحد است نه متعدد. پس خط مستقيم باهيچ يك از خطوط منحني ضد نيست.
دليل دوم: تضاد داشتن شرايطي دارد، يكي از شرايط تضاد دوچيزغايت خلاف داشتن آنها است، ولي خط مستقيم ومستديرغايت خلاف ندارند، چرا هرخط منحني را كه فرض كنيم مي توانيم خط ديگري را پيدا كنيم كه انحنايش بشتر است ودرنتيجه نمي توانيم خط منحني پيدا كه غايت خلاف را با خط مستقيم داشته باشد.
نكته: اگر با اين دليل بخواهيم تضاد را از خط منحني ومستقيم نفي كنيم سياهي وسفيدي هم تضاد نخواهند داشت چرا كه هرسياهي را كه فرض كنيم سياهي شديد تر از آن هم قابل فرض است. درسياهي وسفيدي تضاد را بين سياهي وسفيدي موجود قرار داده اند، كه بين آخرين سياهي موجود وآخرين سفيد موجود غايت خلاف است در مانحن فيه هم مي شود بين آخرين خط منحني موجود وخط مستقيم تضاد باشد.
متن: وذلك لأنّ الدائرة الحسيّة، وهى(دايره حسّيه) ما(دايره) يتساوى جميع تلك الخطوط فيه(ما) بحسب الحسّ، موجودةٌ(خبر لأن). فإذا كان الخط المستقيم موجودا يمكن ان يوازن به(خط مستقيم) جميع الخطوط الخارجة من مركزها(دايره) الى محيطها(دايره) بتتميم ما نقص و تنقيص ما زاد على ما مرّ فى مباحث الجواهر.
و أيضاً يمكن أن يفرض ثبات احد طرفى الخط المستقيم و حركة طرفه الآخر إلى أن عاد إلى وضعه الأوّل. (متفرع برهردودليل:) فيحصل على التقديرين(تميم مانقص وتنقيص مازاد، اثبات احد طرفي الخط المستقيم وحركة طرفه الآخر) دائرة حقيقية و هو المطلوب.
و التضاد منتف عن المستقيم و المستدير، أمّا أوّلاً: فلأنّ (مقدمه اول:) المستقيم قد يكون وتراً لقِسي(جمع قوس) غير متشابهة كثيرة،(مقدمه دوم:) و ضدُ الواحد لا يكون إلاّ واحداً كما سيأتي.
و أمّا ثانيا: فلانّ غاية الخلاف معتبرة فى التّضادّ و كلّ مستدير يفرض ضدّ المستقيم، فيمكن فرض ما هو أشدّ تحدّبا من ذلك المستدير الى غير النهاية فلا يتحقق غاية الخلاف. اللّهم الا ان يعتبر غاية الخلاف المتحققة(يعني هرچند درواقع آخرين حدّ انحنا را داريم وچنين خطي با خط مستقيم درواقع غايت خلاف دارد، اما بلحاظ ذهن مي شود خطي با انحناي بشتري در نظر گرفت).
بحث درخط مستقيم ومنحني داشتيم، با تعاريف خط مستقيم خط منحني هم روشن شد ولي جود خط منحني در خارج نياز به اثبات دارد چرا كه برخي وجود دايره را قبول ندارند.
مدعا: دايره حقيقي وجود ندارد.
دليل: هرچند درظاهر ما دايره مي بينيم ولي اگر دقت مي كنيم بينيم كه محيط دايره دندانه دندانه است، چرا كه جسم مركب است از اجزاي صغار صلبه ي لايتجزي ولذا ما سطح كه درظاهر هموار بنظر مي رسد پستي وبلندي دارد ودايره ي كه محيط بر سطح است دندانه دندانه است.
جواب: اولا جسم مركب از اجزاي لاينجري نيست، برفرض كه چنين باشد بازهم دايره ي حقيقي وجود دارد، چرا كه :
دليل اول بروجود دايره: شما هم وجود دايره ي حسي را قبول دارد وهم وجود خط مستقيم را، ولذا مي شود خط مستقيم را ميز كه مثلا با اجزاي برآمده مساوي است ميزان قرار دهيم وتورفتگي ها را با اجزاي ديگر پُر كنيم ودايره حقيقي بسازيم.
دليل دوم بروجود دايره: وقتي كه خط مستقيم را روي نقطه ي قرار دهيم ودور خودش بچر خانيم درمحيط يك خط يك نواخت بوجود مي آيد كه فاصله ي آن از مركز مساوي است. واين دايره حقيقي است.
تضاد نداشتن مستدير ومستقيم: مستدير ومستقيم چه خط باشند وچه سطح تضاد ندارد.
دليل اول: 1. اگرخط مستقيم معين را فرض كنيم مي توانيم با بي نهايت خط منحي دوسر اين خط معين را بهم وصل كنيم، بعبارت ديگر خط مستقييم معين مي تواند وتر باشد براي بي نهايت خط منحني 2. وضد واحد است نه متعدد. پس خط مستقيم باهيچ يك از خطوط منحني ضد نيست.
دليل دوم: تضاد داشتن شرايطي دارد، يكي از شرايط تضاد دوچيزغايت خلاف داشتن آنها است، ولي خط مستقيم ومستديرغايت خلاف ندارند، چرا هرخط منحني را كه فرض كنيم مي توانيم خط ديگري را پيدا كنيم كه انحنايش بشتر است ودرنتيجه نمي توانيم خط منحني پيدا كه غايت خلاف را با خط مستقيم داشته باشد.
نكته: اگر با اين دليل بخواهيم تضاد را از خط منحني ومستقيم نفي كنيم سياهي وسفيدي هم تضاد نخواهند داشت چرا كه هرسياهي را كه فرض كنيم سياهي شديد تر از آن هم قابل فرض است. درسياهي وسفيدي تضاد را بين سياهي وسفيدي موجود قرار داده اند، كه بين آخرين سياهي موجود وآخرين سفيد موجود غايت خلاف است در مانحن فيه هم مي شود بين آخرين خط منحني موجود وخط مستقيم تضاد باشد.
متن: وذلك لأنّ الدائرة الحسيّة، وهى(دايره حسّيه) ما(دايره) يتساوى جميع تلك الخطوط فيه(ما) بحسب الحسّ، موجودةٌ(خبر لأن). فإذا كان الخط المستقيم موجودا يمكن ان يوازن به(خط مستقيم) جميع الخطوط الخارجة من مركزها(دايره) الى محيطها(دايره) بتتميم ما نقص و تنقيص ما زاد على ما مرّ فى مباحث الجواهر.
و أيضاً يمكن أن يفرض ثبات احد طرفى الخط المستقيم و حركة طرفه الآخر إلى أن عاد إلى وضعه الأوّل. (متفرع برهردودليل:) فيحصل على التقديرين(تميم مانقص وتنقيص مازاد، اثبات احد طرفي الخط المستقيم وحركة طرفه الآخر) دائرة حقيقية و هو المطلوب.
و التضاد منتف عن المستقيم و المستدير، أمّا أوّلاً: فلأنّ (مقدمه اول:) المستقيم قد يكون وتراً لقِسي(جمع قوس) غير متشابهة كثيرة،(مقدمه دوم:) و ضدُ الواحد لا يكون إلاّ واحداً كما سيأتي.
و أمّا ثانيا: فلانّ غاية الخلاف معتبرة فى التّضادّ و كلّ مستدير يفرض ضدّ المستقيم، فيمكن فرض ما هو أشدّ تحدّبا من ذلك المستدير الى غير النهاية فلا يتحقق غاية الخلاف. اللّهم الا ان يعتبر غاية الخلاف المتحققة(يعني هرچند درواقع آخرين حدّ انحنا را داريم وچنين خطي با خط مستقيم درواقع غايت خلاف دارد، اما بلحاظ ذهن مي شود خطي با انحناي بشتري در نظر گرفت).
