موضوع: بیان اشکال اول بر برهان سُلَّمی به نقل از فخر رازی و پاسخ فخر رازی به این اشکال/ الفصل الحادی عشر/ النمط الاول: فی تجوهر الاجسام/ شرح اشارات و تنبیهات.

خلاصه جلسه قبل: برهان تناهی ابعاد را توضیح دادیم و تمام آنچه را که لازم بود در این برهان گفته شود گفتیم.

قال فإن قيل الحجة مبنية على فرض بُعد هو آخر الأبعاد و ذلك لا يمكن إلا مع فرض تناهي الامتدادين إذ لو كانا غير متناهيين لكان لا بُعد إلا و فوقه بُعد فلا بُعد هو آخر الأبعاد فإذن دليلكم مبني على مقدمة لا يمكن إثباتها إلا بعد إثبات المطلوب [1]

اشکالی را فخر رازی بر این برهان ذکر می کنند و جواب می دهند.

فخر در ضمن جواب قضیه متصله ای را ذکر می کنند که خواجه می فرمایند که در این قضیه تلازم بین مقدم و تالی وجود ندارد و بعد می فرمایند که فخر در جواب مسعودی که درباره تناهی ابعاد سؤالی کرده بود مطلب را بیان کرده است که در آنجا نیز دوباره همین قضیه متصله آمده با این تفاوت که مقدم قضیه در آنجا متفاوت است و تلازم بین مقدم و تالی نیز ثابت است.

پس می توان گفت این جوابی که فخر می دهند با اصلاحی که خودشان در جواب به مسعودی می دهند، تمام و کامل می شود.

این خلاصه سه صفحه آینده است.

پس فخر اشکالی را مطرح می کنند و خودشان جواب می دهند و شارح به جواب فخر اشکال می کنند و جواب فخر را با توجه به جوابی که خودشان به مسعودی داده اند اصلاح می کنند و اشکال اصلی را جواب می دهند.

بعد می فرمایند که بر همین جواب فخر به مسعودی اشکالی وارد است که لاینحل است پس در واقع جواب درستی به این اشکال داده نشده است و در نتیجه برهان تناهی ابعاد از این جهت مورد اشکال است.

ولی بعد می فرمایند که اشکال مستشکل در واقع مؤیِّد دلیل است نه مخرِّب دلیل و حتی اگر به آن جواب هم ندهیم باز این اشکال وارد نیست و لذا این اشکال اصلاً وارد نمی شود.

اما اشکالی که بر این دلیل وارد شده است به این بیان است که:

اشکال اول: توقف برهان سُلَّمی بر تناهی ابعاد

شما بُعدی را تصور می کنید در بین دو امتداد که آخرین بُعد است چون حرفتان این بود که یا بُعد بین این دو امتداد مشتمل است بر جمیع زیادات و یا مشتمل بر جمیع زیادات نیست.

و بعد گفتید که اگر مشتمل بر جمیع زیادات باشد محذوری دارد که حصر نامتناهی بین حاصرین است و اگر مشتمل نباشد لازم می آید که این بُعد آخرین بُعد باشد و خلف فرض پیش بیاید.

همینطور که تصور می کنید در این استدلال لازم است که آخرین بُعد موجود باشد چه بُعدی که مشتمل بر زیادات نامتناهی است و چه بُعدی که اینگونه نیست.

پس این برهان مبنی است بر اینکه آخرین بُعد وجود داشته باشد و وجود آخرین بُعد یعنی تناهی ابعاد و متناهی شدن دو امتداد.

پس استدلال سُلَّمی مبتنی بر این است که امتدادها متناهی باشند در حالی که ما می خواستیم با این استدلال به این مطلوب برسیم که امتدادها متناهی هستند یعنی ما باید تناهی ابعاد را نتیجه بگیریم نه اینکه برهان را بر پایه تناهی ابعاد قرار دهیم و صحیح نیست که در خود دلیل فرض کنیم که آخرین بُعد وجود داشته باشد. خلاصه اینکه در برهان مصادره به مطلوب شده است.

دقت شود که وقتی وجود آخرین بُعد را مفروض گرفتیم و گفتیم که یا به بُعدی می رسیم که اینگونه است و یا اینگونه نیست، دلیل را بر تناهی ابعاد استوار کرده ایم.

در فرضی که می رسیم به بُعدی که مشتمل بر تمام زیادات نامتناهی نیست در این فرض مشخص است که این بُعد آخرین بُعد است و بُعد دیگری فوق آن وجود ندارد و در فرضی که می رسیم به بُعدی که مشتمل بر تمام زیادات نامتناهی است نیز باید آخرین بُعد وجود داشته باشد که بعدا آن را توضیح خواهیم داد.

ترجمه و شرح متن:

شارح: و فخر رازی گفته است که:

اگر گفته شود که این برهان مبنی بر این است که فرض شود بُعدی که آخرین ابعاد باشد و داشتن چنین بُعدی ممکن نیست مگر در صورتی که آن دو امتداد را متناهی فرض کنیم چون اگر این دو امتداد غیر متناهی باشند و دائماً ادامه پیدا کنند، در این صورت هیچ بُعدی پیدا نمی شود الا اینکه فوقش بُعد دیگری باشد پس به بُعدی که آخرین بُعد است نخواهیم رسید و آخرین بُعد وجود نخواهد داشت.

بنابر این برهان شما مبنی بر مقدمه ای است که عبارت باشد از تناهی دو امتداد و اثبات این مقدمه ممکن نیست مگر بعد از اثبات نتیجه.

پس شما چیزی را که باید نتیجه برهان قرار می دادید، مقدمه برهان قرار داده اید.

فنقول لا شك أنا إذا فرضنا الأبعاد غير متناهية لم يمكن أن يشار إلى بُعد واحد يكون مشتملا على تلك الزيادات الغير المتناهية و لكن ذلك لا يضرنا

جواب به اشکال اول:

ایشان در جواب می فرمایند که مسلم است که اگر ما دو امتداد را ادامه دهیم و ابعاد نامتناهی به دست آوریم، نمی توانیم یک بُعد معین را تعیین کنیم و بگوییم که این بُعد مشتمل است بر زیادات نامتناهی چون در نامتناهی تعیین معنا ندارد و وقتی تعداد ابعاد نامتناهی باشند یعنی هر چه پیش رویم تعداد زیادات بیشتر می شود و تا بُعدی را پیدا کردیم که مشتمل بر زیادات قبل باشد، باز بُعد بزرگتری بَعد از اوست که مشتمل بر قبلی هاست و همچنین تا بی نهایت ابعاد وجود دارد که مشتمل بر زیادات ما دون خودش است ولی هیچ بُعدی مشتمل بر ما فوق خودش نیست پس هیچ بُعدی مشتمل بر زیادات بی نهایت نیست و نمی توان بُعدی را داشت که مشتمل بر تمام زیادات ممکنه باشد.

خلاصه اینکه ما قبول داریم که چنین بُعدی که مشتمل بر زیادات نامتناهی باشد نداریم و اگر بخواهیم بُعدی داشته باشیم که مشتمل بر تمام زیادات باشد، حتما باید این بُعد آخرین بُعد باشد و در نتیجه ابعاد متناهی خواهند شد و امتدادها قطع می شوند.

اما با این وجود ضرری به برهان ما وارد نمی شود و این اشکال دلیل را تأیید می کند نه اینکه آن را مورد اشکال قرار دهد به بیانی که خواهد آمد.

ترجمه وش رح متن:

شارح: پس می گوییم:

شکی نیست که اگر تعداد ابعاد را غیر متناهی فرض کنیم، ممکن نیست که اشاره شود به بُعد واحدی که مشتمل باشد بر تمام زیادات غیر متناهیه.

ولی این ضرری به برهان ما نمی رساند.

لأنا نقول: القول بكونهما غير متناهيين يؤدي إلى القول بكونهما متناهيين فيكون خلفا

شارح استدلال را دوباره بیان می کنند و استدلال تناهی ابعاد را به عبارت دیگری بیان می کنند.

شارح می فرمایند که اگر از نقطه ای واحد دو امتداد نامتناهی رسم کنیم، لازم می آید که این دو امتداد متناهی باشند و این خلف فرض است و علاوه بر اینکه خلف فرض است، مطلوب ما که تناهی ابعاد باشد را نیز نتیجه می دهد.

حال باید توضیح داده شود که چگونه امتدادهای نامتناهی، منتهی به امتدادهای متناهی می شوند.

ترجمه و شرح متن:

شارح: زیرا ما می گوییم که:

قول به اینکه این دو امتداد نامتناهی باشند، منتهی می شود به اینکه این امتدادها متناهی باشند و این خلف فرض است.

و ذلك لأنا نقول إما أن يكون بُعد مشتمل على جميع الزيادات أو لا يكون

فإن كان فوجب أن لا يكون بُعد آخر فوقه لأنه لو كان بُعد فوقه لما كان مشتملا على زيادة البُعد الذي هو فوقه فلم يكن مشتملا على جميع الزيادات

و علت اینکه از قول به عدم تناهی منتهی می شویم به تناهی را شارح با بیان دو فرض مطرح می کنند:

بین این دو امتداد یا بُعدی است که مشتمل است بر زیادات نامتناهی و یا بُعدی است که مشتمل است بر امتدادهای متناهی.

فرض اول: اما در صورتی که بُعدی داشته باشیم مشتمل بر زیادات نامتناهی در این صورت اگر این بُعد، ما فوقی داشته باشد مشتمل بر آن ما فوق نخواهد بود و چون آن ما فوق یکی از زیادات ممکنه است پس این بُعد مشتمل بر تمام زیادات ممکنه نخواهد بود و این خلف فرض است چون گفتیم فرض این است که این بُعد مشتمل بر تمام زیادات نامتناهی است پس اگر بُعدی بخواهد مشتمل بر جمیع زیادات باشد، پس باید آخرین بُعد باشد.

نتیجه اینکه اگر بُعدی بخواهد مشتمل بر تمام زیادات باشد باید آخرین بُعد باشد و در نتیجه امتدادها نیز متناهی می شوند.

پس اگر بُعدی داشته باشیم که مشتمل بر تمام زیادات نامتناهی باشد، در این صورت منتهی می شویم به بُعدی که متناهی باشد و به عبارت دیگر اگر بُعدی بخواهد مشتمل بر تمام زیادات باشد، باید آخرین بُعد باشد و آخرین بُعد بودن یعنی متناهی بودن ابعاد و امتدادها.

با این فرض که فرض اول است ثابت شد که امتدادها متناهی هستند و ما به نتیجه مطلوبمان رسیدیم اگر چه خلف فرض پیش آمد.

ترجمه و شرح متن:

شارح: و اینکه می گوییم که قول به غیرمتناهی بودن ابعاد منجر می شود به متناهی بودن ابعاد به خاطر این است که بین آن دو امتداد یا بُعدی است که مشتمل است بر تمام زیادات غیر متناهیه و یا چنین بُعدی موجود نیست.

و اگر چنین بُعدی وجود داشته باشد، واجب است که بُعد دیگری فوق او نباشد زیرا اگر بُعدی ما فوق او وجود داشته باشد، دیگر این بُعد شامل زیاده بُعدی که در فوقش است نمی شود چون هر بُعدی مشتمل است بر ما تحت خود نه ما وفق خود پس چنین بُعدی مشتمل بر تمام زیادات نخواهد بود و این خلف فرض است.

و إن لم يكن هناك بُعد يشتمل على جميع تلك الزيادات كان في تلك الزيادات بُعد غير مشتمل عليه و الذي هو غير مشتمل عليه وجب أن يكون آخر الأبعاد إذ لو لم يكن آخر الأبعاد لكان فوقه بُعد آخر و لكان ذلك الفوقاني مشتملا عليه و قد فرضناه غير مشتمل عليه هذا خلف فثبت أن الشك المذكور مؤكد لهذه الحجة

فرض دوم: فرض دوم این است که چنین بُعدی وجود نداشته باشد.

این همان قضیه ای است که خواجه می فرمایند که لزوم بین مقدم و تالی در آن وجود ندارد که فخر در اینجا در مقدم می گویند که «اگر بُعدی نباشد که مشتمل بر تمام زیادات باشد....» و در جای دیگر می فرمایند که «اگر بُعدی نباشد که مشتمل بر هر یک از زیادات باشد».

فعلاً با قول فخر در جای دیگر کاری نداریم و مطلب را بنابر گفته ایشان در همینجا بیان می کنیم.

فخر می گویند که اگر بُعدی باشد که مشتمل بر تمام زیادات ممکنه نباشد، پس در بین ابعاد بُعدی داریم که غیر مشتمل علیه است یعنی بُعدی داریم که مشمول نیست و آن بُعد مفروضه، شامل این بُعد نمی شود.

این بُعد غیر مشتمل علیه چه بُعدی است؟ مشخص است که آخرین بُعد غیر مشتمل علیه است چون بعد بالایی بر همه ابعاد تحت خود مشتمل است ولی آخرین بُعد، بُعدی است که غیر مشتمل علیه است یعنی بُعد بزرگتری وجود ندارد که بر او مشتمل باشد.

پس اگر شما بُعدی داشته باشید که مشتمل بر تمام زیادات نباشد، پس در بین ابعاد بُعد غیر متشمل علیه موجود است چون مشتمل بر تمام زیادات نبودن خودش دال بر این است که یک غیر مشتمل علیه موجود است و الا اگر مشتمل علیه وجود نداشت، بُعدی موجود بود که مشتمل بر تمام زیادات بود.

پس اگر بُعدی که مشتمل بر جمیع زیادات ممکنه است نداشته باشیم، پس بُعدی موجود است که مشتمل علیه نیست و آن بُعدی است که در فوق بُعد مفروضه ما قرار دارد پس در فوق این بُعد مفروضه، بُعد دیگری است که بَعد از او بُعدی نیست (چون اگر بَعد از او بُعدی باشد، خود او نیز مشتمل علیه می شود) و حال که بَعد از او بُعد دیگری نیست پس رسیده ایم به آخرین بُعد و وقی به آخرین بُعد می رسیم، پس امتدادها نیز متناهی هستند.

ترجمه و شرح متن:

شارح: و اگر بُعدی نباشد که مشتمل بر تمام زیادات ممکنه باشد، در این صورت در بین زایادات بُعدی خواهد بود که مشتمل علیه است و بُعدی که غیرمشتمل علیه است واجب است که آخرین از ابعاد باشد چون اگر آخرین بُعد نباشد، در فوق او نیز بُعد دیگری خواهد بود و در این صورت آن بُعدی که فوق اوست مشتمل بر او خواهد شد در حالی که ما فرض کرده بودیم که این بُعد غیر مشتمل علیه است و حال اگر بَعد از او بُعد دیگری باشد، آن بُعد دیگر مشتمل خواهد بود بر آن بُعد و این یعنی که آن بُعد ما دون، مشتمل علیه است در حالی که ما فرض کرده بودیم که غیر مشتمل علیه است و این خلف فرض است.

پس اگر بُعدی بخواهد مشتمل علیه نباشد، باید آخرین بُعد باشد یعنی تنها آخرین بُعد است که می تواند غیر مشتمل علیه باشد و وجود آخرین بُعد یعنی تناهی ابعاد و منتهی شدن دو امتداد و وقتی دو امتداد منتهی شدند، خلف فرض و تناقض پیش می آید چون در اول بحث فرض کرده بودیم که این دو امتداد تا بی نهایت پیش می روند و غیر متناهی هستند.

پس ثابت شد که این شک مذکور مُؤَکِّد و مُؤَیِّد برهان است.

پس چه قائل باشیم به اینکه امتدادها نامتناهی هستند و چه اینکه قائل باشیم به اینکه امتداها متناهی هستند، در هر دو صورت مطلوب ما ثابت است.