موضوع: بیان مقدمه سوم و چهارم و بیان اینکه چرا مصنف فرمودند «ان جاز وجوده (وجود الخلاء)»/ الفصل الحادی عشر/ النمط الاول: فی تجوهر الاجسام/ شرح اشارات و تنبیهات.

خلاصه و تکمیل مباحث جلسه قبل: بحث در تناهی ابعاد داشتیم و گفتیم که برای اثبات این مدعی چهار مقدمه ذکر می کنیم و بعد وارد استدلال می شویم.

دو مقدمه از آن چهار مقدمه را ذکر کردیم.

مقدمه اول این بود که اگر بعد نامتناهی داشته باشیم باید بتولنیم از یک نقطه دو خط غیرمتناهی را اخراج کنیم که تا غیر نهایت بروند و دائما فاصله بین آن دو بیشتر شود.

مقدمه دوم این بود که این زیاداتی که بین این دو خط صورت می گیرند، باید به اندازه واحد یا بیشتر از آن باشند مثلا در ابتدا فاصله یک متر باشد و بعد یک و نیم متر شود و بعد دو متر و .... و گفتیم که جایز نیست که از مقداری که به اندازه واحد حساب می کنیم، دائما متناقص کنیم و متناقصات را اضافه کنیم.

خواجه گفتند که مصنف اضافه به مثل را بیان کردند و اضافه به زاید از مثل را بیان نکردند با اینکه در اثبات مطلوب ایشان فرقی ندارد که اضافه به مثل باشد یا اضافه به زاید باشد، چون به آن احتیاجی نداشتند.

این حرف درستی است ولی می توان بیان بهتر ی نیز داشت و آن این است که اضافه که دست ما نیست و این دو خط بنا بر فرض اولیه دائما در حالت تزاید هستند و در نتیجه فاصله کما کان رو به تزاید است و به طور متشابه اضافه می شود و هیچوقت به صورت ناقص اضافه نمی شود مثلا اگر ابتدا فاصله یک متر بود در ادامه فاصله یک متر و نیم می شود و بعد دو متر می شود و در واقع آنچه که در خارج اتفاق می افتد اضافه به مثل است و وقتی قرار شد که این دو خط تا بی نهایت بروند، دائما در حال تزاید و اضافه کردن واحد هستند.

خلاصه اینکه اگر دائما مقداری که اضافه می شود از مقدار قبل از خود کمتر باشد، در این صورت به عدم تناهی نمی رسیم.

الثالثة أنه يجوز أن يفرض بين الامتدادين هذه الأبعاد المتزايدة بقدر واحد إلى غير النهاية فيكون هناك إمكان زيادات على أول تفاوت يفرض بغير نهاية [1]

مقدمه سوم:

در مقدمه سوم ایشان می فرمایند که بین این دو امتداد که به صورت دو ساق مثلث پیش می روند، می توان چندین بعد فرض کرد و مقدمه سوم این است که این ابعاد نباید به حدی منتهی شوند و وقتی بُعدی را رسم کردیم باز می توانیم بعد دیگری را رسم کنیم و هر چه این دو خط بیشتر ادامه دهند و به سمت بی نهایت بروند، آن بعدی که بین این دو خط رسم می شود طولانی تر خواهد بود و طولش بیشتر خواهد شد.

پس بعد از رسم هر بعدی، می توان بعد دیگری را رسم کرد.

ترجمه و شرح متن:

شارح:

مقدمه سوم: مقدمه سوم این است که جایز است که بین آن دو امتداد، این ابعاد متزایده بقدر واحد را تا بی نهایت فرض کرد.

«هذه الابعاد المتزایده» نائب فاعل «یفرض» است و «بقدر واحد» متعلق به «متزایده» است و «الی غیر النهایه متعلق به «یفرض» است.

آنچه که مهم است این است که این ابعاد باید تا بی نهایت فرض شوند.

نکته: «الی غیر النهایه» تعبیر خوبی نیست و صدرا نیز به این مطلب اشاره می کنند و معنایی که از این عبارت فهمیده می شود این است که غیر نهایت، نهایت است چون «الی» دال بر منتها است و خود غیر النهایه دال بر عدم تناهی است و این گویا تناقض است و بهتر است که گفته شود که «لا الی النهایه» و معنای این عبارت این می شود که انتهایی ندارد. البته هر دو عبارت صحیح است و منظور واحد است.

پس بنابر این می توان بین دو امتداد این ابعادی را که به قدر واحد اضافه می شوند تا بی نهایت فرض کرد و در نتیجه ممکن است که در دهانه مثلث زیادات بی نهایتی صورت بگیرد و تمام این زیادات می توانند بر اولین بعد مفروض واقع شوند پس امکان این وجود دارد که بر اولین فاصله (که مثلا فاصله یک متری بود)، بی نهایت بعد اضافه شود.

عبارت «فیکون هناک....» تفسیر عبارت قبل است.

نکته: خواجه در علم جبر استاد بوده اند و علم مثلثات را خودشان اختراع کرده اند.

الرابعة أن كل زيادة توجد فإنها مع المزيد عليه قد توجد في بعد واحد فكل بعد أخذته وجدت جميع الزيادات التي دونه موجودة فيه

مقدمه چهارم:

مقدمه چهارم این است که هر کدامیک از ابعادی را که در درون دو خط ممتد می گذاریم باید مشتمل باشند بر اندازه خط قبلی به علاوه آن مقداری که اضافه شده است مثلا خط اول یک متر است و خط دوم مشتمل است بر آن یک متر بعلاوه آن نیم متری که به آن اضافه کرده ایم و همچنین وضع سایر خطوط نیز همینگونه است و بنابر این وقتی بی نهایت نیم متر اضافه کردیم، خطی نامتناهی تشکیل می شود.

ترجمه وش رح متن:

شارح:

مقدمه چهارم: و مقدمه چهارم این است که هر زیاده ای که یافت می شود بین آن دو خط ممتد، آن زیاده با آن مزید علیه (خط قبلی) در یک بعد جمع می شوند.

پس هر بعدی را که انتخاب کنیم، تمام زیادات قبلی را در آن موجود می یابیم و همچنین اضافه ای را در آن می یابیم.

و نرجع إلى المتن فنقول إنما قيد الخلاء في صدر الفصل بقوله إن جاز وجوده لأن الخلاء عنده ممتنع الوجود فلا يصح وصفه بكونه متناهيا بل يصح أن يقال لو ثبت وجوده لكان متناهيا

حال به متن بر می گردیم و متن را توضیح می دهیم.

در متن عبارتی بود که قبلا آن را توضیح دادیم و باز نیز آن را توضیح می دهیم و آن عبارتی بود که بعد از خلاء آمده بود و مصنف بعد از خلاء فرمودند «ان جاز وجوده».

مصنف معتقد اند که همه جا ملاء است و هیچ خلائی وجود ندارد لذا فرمودند که اگر خلاء جائز باشد.

ترجمه و شرح متن:

شارح: و به متن بر می گردیم و می گوییم:

همانا مصنف در صدر فصل خلاء را مقید کردند به «ان جاز وجوده» زیرا خلاء در نزد مصنف ممتنع الوجود است پس صحیح نیست وصف خلاء به متناهی بودن و نمی توان به او گفت که متناهی است بلکه باید اینگونه گفته شود که اگر وجود خلاء ثابت باشد، متناهی خواهد بود.

قوله و إلا فمن الجائز أن يفرض امتدادان غير متناهيين من مبدإ واحد لا يزال البعد بينهما يتزايد هو بيان المقدمة الأولى

این قسمت از قول مصنف بیان مقدمه اول است.

قوله و من الجائز أن يفرض بينهما أبعاد تتزايد بقدر واحد من الزيادات إشارة إلى المقدمة الثانية

و این قسمت نیز اشاره به مقدمه دوم است.

قوله و من الجائز أن يفرض بينهما هذه الأبعاد إلى غير النهاية فيكون هناك إمكان زيادات على أول تفاوت يفرض بغير نهاية إشارة إلى المقدمة الثالثة

و این قسمت از متن نیز اشاره به مقدمه سوم است.

قوله و لأن كل زيادة توجد فإنها مع المزيد عليه قد توجد في واحد إشارة إلى المقدمة الرابعة

این قسمت نیز اشاره به مقدمه چهارم است.

فخر تا «قد توجد فی واحد» را مقدمه چهارم می دانند و استدلال را از «ایة زیادات امکنت» شروع می کنند.

قال: ثم شرع فی ترکیب الحجة عنها.

و بعد مصنف شروع می کنند از ترکیب استدلال از این مقدمات.

قوله «و ایة زیادات امکنت فیمکن ان یکون هناک بعد یشتمل علی جمیع ذلک الممکن» شروع فی الحجة

همانطور که گفته شد فخر از اینجا را شروع در استدلال می دانند و گفتیم که خواجه این قسمت را جزء مقدمه چهارم می دانند و گفتیم که فخر بنابر این گمانشان اشکالی را بر مصنف وارد می کنند که خواجه آن را رد می کنند.

مصنف به عبارتی که فخر آن را توضیح می دهند اینگونه استدلال را شروع می کنند که:

ممکن است که بعدی باشد که مشتمل بر تمام آن ابعاد قبلی باشد.

و آن ابعاد قبلی که ممکن الوجود بودند، بی نهایت بودند و اگر خطی بخواهد مشتمل بر تمام خطوط بی نهایت قبلی باشد، خودش نیز باید بی نهایت باشد.

وقتی این خط بی نهایت شد، خطی بی نهایت بین دو خط (الف و ب که دو ضلع مثلث هستند) محصور می شود و این حصر نامتناهی بین متناهیین تناقض است زیرا از طرفی فرض این است که نامتناهی است و از طرفی چون بین دو خط است، پس محصور و متناهی است در نتیجه لازم می آید که هم این خط متناهی باشد و هم نامتناهی باشد.