موضوع: توضیح کلام ارسطو در مورد کلام بروسن توسط مصنف/ بررسی کلام بروسن/ مقدمات برهان باید با مطلوب و نتیجه مناسب داشته باشند/ فصل 9/ مقاله 2/ برهان شفا.
و لکن الوجه الذی عندی فی هذا ان هذه المقدمه انما تنفع اذا اخذت هکذا[1]
بحث در این بود که مقدمه برهان باید مناسب با مطلوب باشد و به عبارت دیگر مناسب باشد با آن علمی که این برهان در آن علم اقامه می شود با توجه به این شرط، نتیجه گرفته شد قیاسی که بروسن در علم هندسه اقامه کرده است برای اینکه دایره ای را به مربعی ارجاع دهد و از طریق مساحت مربع، مساحت دایره را پیدا کند این قیاسش برهانی نیست. زیرا مقدمه ای در این قیاس بکار گرفته که مناسب هندسه یا مناسب نتیجه نیست. در توجیه اینکه بروسن چنین مقدمه ای را در قیاس خودش اخذ کرده است بعضی ها حرفی زدند که مصنف آن حرف را نپذیرفت حال خود مصنف می خواهد بیان کند که چرا مقدمه ای که بروسن گفت از علم هندسه بیرون است؟
خلاصه کلام مصنف: مصنف ابتدا توضیح می دهد که این مقدمه در چه صورت می تواند منتج باشد چون این مقدمه را نمی توان به هر صورتی منتج حساب کرد با شرطی آن را منتج می کند. سپس که مقدمه را منتج می کند و اِشکالِ اِنتاج از این قیاس بر طرف می شود به همین اشکالی که ارسطو کرده « یعنی اشکال عدم تناسب » می پردازد. در وقتی که این اشکال عدم تناسب را ذکر می کند ثابت می کند که مقدمه با هندسه مناسب نیست و همین مقدار کافی است چون ارسطو گفته بود مقدمه مناسب با هندسه نیست. مصنف در وقت اشکال کردن می گوید مقدمه، مناسب با هندسه نیست نتیجه هم مناسب با هندسه نیست یعنی دو اشکال می کند و عدم تناسب را منحصر در مقدمه نمی کند بلکه می گوید هیچ چیز از این قیاس « نه مقدمه و نه نتیجه » تناسب با هندسه ندارد پس قیاس تشکیل می شود و منتج است ولی برهان نیست.
اشکال اول مصنف: این قیاس بروسن، اِشکالِ اِنتاج دارد یعنی نتیجه نمی دهد. باید این اشکال برطرف شود و قیاس، منتج شود تا قیاسی از ظاهر باطلی که دارد در بیاید و یک قیاس صحیحی تشکیل شود.
بیان مطلب این است: تصویری که در این مساله داشتیم این بود که یک دایره ای فرض شد و اَشکالی در این دایره محاط می شد و اَشکالی بر این دایره محیط می شد و سعی می شد این اَشکالِ محاط اینقدر در دایره پُر شود که گویا آن آخرین محاط، به دایره چسبیده است و محیط ها هم طوری باشند که آخرین محیط، به دایره چسبیده باشد یعنی بین محاط و محیط، دایره قرار بگیرد و چیزی دیگری قرار نگیر.د سپس یک شکل مضلّعی به جای دایره فرض می شد که اگر دایره بین محیط و محاط نبود آن مضلّع می توانست در آنجا قرار بگیرد. سپس گفته می شد این مضلع با این دایره مساوی است. در اینصورت اِشکالی پیش می آید و آن اشکال این است که هر چقدر آن محاط ها به دایره متصل شود باز می توان بین آخرین محاط و دایره، یک محاط دیگر تصویر کرد چون جزء لا یتجزی وجود ندارد یعنی به جایی رسیده نمی شود که تقسیم تمام شود. بین محاط و محیط، یک فضای خالی است ولو خیلی باریک است اما بی نهایت تقسیم می شود بنابراین اگر آخرین شکلی که نزد خودتان آن را محاط فرض می کنید بدست بیاورید و در درون دایره قرار دهید از نظر عقلی، محاطِ بزرگتر از این محاط می توان داشت که آن بتواند به دایره بچسبد و بتواند این آخرین محاط را احاطه کند. همچنین در طرف محیط هم فاصله بین محیط ها و دایره قابل قسمت است و تا بی نهایت ادامه پیدا می کند پس می توان یک محیطی پیدا کرد که بتواند به دایره بچسبد. یعنی ممکن است محیطی بدست آورد که بتواند به دایره بچسبد و محاط شود در آخرین محیطی که شما آن را محیط قرار دادید.
شما چگونه می توانید بگویید شکل مضلّعی که در این وسط قرار گرفته به اندازه دایره است شاید این شکل مضلّع یکی از محاط ها یا یکی از محیط ها قرار بگیرد و اندازه دایره نباشد چون منطبق بر دایره نمی شود از کجا می توان فهمید این مضلّعی که در این میان قرار می گیرد بر دایره منطبق شده است؟ تا بر دایره منطبق نشود مساوی با دایره نیست. اما چه وقتی بر دایره منطبق می شود؟ وقتی که بین محیط و محاط جا نباشد ولی فرض این است که بین دایره و محاط ها بی نهایت جا وجود دارد و بین دایره و محیط ها بی نهایت جا وجود دارد « توجه کنید مراد از بی نهایت، بی نهایتِ فلسفی است ».
نکته: اگر بین شکل مضلع و دایره انطباق باشد تساوی این دو روشن است اما اگر انطباق نباشد ممکن است تساوی داشته باشد به این صورت که وقتی شکلِ مضلع بر دایره منطبق می شود قسمت هایی از آن شکل بیرون دایره می افتد و قسمت هایی به درون دایره می رود. آن قسمتِ بیرون افتاده از دایره، آن قسمتِ تو رفته از دایره را جبران می کند و قهراً این شکل مساوی با دایره می شود. یک شش ضلعی متساوی الاضلاع را ملاحظه کنید وآن را درون دایره ببرید به طوری که 6 گوشه این شش ضلعی از دایره بیرون بیاید قهراً اضلاع مسدس درون دایره می افتد. بین ضلع و دایره فاصله ای است که دایره در آن فاصله، اضافه دارد و مسدس، کم دارد. در آن شش گوشه، مسدس، اضافه دارد و دایره، کم دارد. آن قسمت هایی که از دایره بیرون افتاده است آن قسمت هایی را که مسدس از دایره کم دارد را جبران می کند. در اینصورت می توان کاری انجام داد که مسدس با دایره مساوی شود ولو اینکه منطبق نشده است. در مضلعی هم که مورد بحث ما می باشد چنین فرضی کنید که این مضلع، مسدس و معشر و ... نیست شاید بتوان گفت هزار ضلع و یا بیشتر دارد این ضلع ها درون دایره واقع می شوند و گوشه ها در بیرون دایره می افتند. آن بیرون دایره، درون دایره را جبران می کند و این مضلعی که با دایره مقایسه می شود اگر چه به ظاهر منطبق بر دایره نمی شود اما از نظر مساحت منطبق بر دایره می شود و در واقع مساوی با دایره می شود.
توجه کنید که چنین شکلی، بالقوه موجود است. در اینجا دو مطلب است. یک مطلب این است که چنین شکلی که با دایره مساوی باشد موجود است. مطلب دیگر این است که هر چقدر تلاش می کنیم نمی توان آن را بدست آورد چون نمی توان آن را محاسبه کرد ولی بالقوه یک مضلعی موجود است که با دایره مساوی است ولو نتوان آن را پیدا کرد.
نکته: در اینجا مصنف می خواهد بررسی کند قیاسی که بروسن تشکیل داده منتج است یا منتج نیست؟ بر فرض اگر منتج شد آیا می توان از آن استفاده کرد و مساحت دایره را از آن بدست آورد یا نه؟ ممکن است نشود. یعنی در اینجا کاری به این نداریم که آیا کلام بروسن آن غایتی را هم که بروسن در نظر داشته در اختیار بروسن قرار می دهد یا نه؟ ممکن است غایت و هدف را در اختیار قرار ندهد ولی ما می خواهیم بررسی کنیم که قیاس بروسن درست است یا درست نیست.
مصنف توجیه می کند و می گوید نگو در این دایره، محاط های معیّنی محاط شدند و نگو محیط های معیّنی محیط شدند. اگر محاطِ معین و محیطِ معین باشد باز ممکن است از این محاط های معیّن یک محاط بزرگتری پیدا شود و از آن محاط بزرگتر، یک محاط بزرگتری پیدا شود لا الی نهایه. و هکذا از بین محیط ها محیطِ کوچکتر پیدا شود و از آن محیطِ کوچکتر، محیطِ کوچکتر پیدا شود لا الی نهایه. مصنف می گوید اینطور بگو « دایره بین محاط های بی نهایت و محیط های بی نهایت قرار می گیرد » وقتی محاط ها و محیط ها، بی نهایت شدند بین آن محاط ها و محیط ها جز این دایره چیز دیگری قرار نمی گیرد چون محاط ها بی نهایت هستند تا اینکه رسیدند به جایی که اگر یک ذره ادامه پیدا کند منطبق بر دایره می شود یا از دایره بیرون می زند. هکذا محیط ها هم بی نهایت شدند به طوری که اگر یک ذره داخل بیایند یا بر روی دایره منطبق می شوند یا بر روی محاط ها قرار می گیرند. پس بین محیط ها و دایره هیچ فاصله ای نیست و بین محاط ها و دایره هم فاصله ای نیست. در این صورت نمی توان گفت در میان این فاصله، مضلع های متعددی بیاید چون مضلعی که در این فاصله بیاید منطبق بر دایره می شود زیرا فاصله ای وجود ندارد چون بین محاط ها و محیط ها فقط دایره فاصله است « مراد از انطباق، انطباق معنوی است نه حسی ».
مصنف قیاس را اینگونه تنظیم می کند: اگر دایره ای داشته باشیم که بی نهایت شکل در درونش محاط شود و بی نهایت شکل بر آن محیط شود سپس مضلعی پیدا شود که آن مضلع بتواند بین این بی نهایت محاط و بین آن بی نهایت محیط واقع شود « همانطور که دایره واقع شد » این مضلع با دایره مساوی خواهد بود و آن احتمالی که در بیان اِشکال گفته شد نمی آید و اشکال، بر طرف می شود و قیاسِ بروسن منتج می شود.
مصنف تا اینجا قبل از اینکه اشکال خودش را بیان کند بیانی برای اصلاح قیاس بروسن می آورد تا قیاس، منتج شود و اِشکالِ عدم انتاج را نداشته باشد و اشکالش منحصر در عدم تناسب مقدمه با علم شود.
توضیح عبارت
و لکن الوجه الذی عندی فی هذا ان هذه المقدمه انما تنفع اذا اخذت هکذا: ان الدائره واسطه بین اشکال بلا نهایه فی القوه داخله فیها و اشکال بلانهایه فی القوه محیطه بها
« هذا »: نامناسب بودن مقدمه ی قیاس بروسن با علم هندسه.
ترجمه: توجیهی که در نزد من در این نامناسب بودن است این است که این مقدمه ای که بروسن آورد و آن بعض به آن مقدمه اشاره کرد منحصراً در صورتی این مقدمه نافع است و منتج می باشد که اینگونه گرفته شود « ان الدائره واسطه بین اشکال بلا نهایه فی القوه داخله فیها و اشکال بلا نهایه فی القوه محیطه بها » یعنی دایره واسطه است بین اَشکالِ بی نهایتی که داخل در دایره اند « یعنی محاط اند » و اَشکالِ بلا نهایتِ بالقوه ای که محیط به دایره اند « یعنی بیرون دایره اند ».
مصنف تعبیر به « بلا نهایه فی القوه » می کند یعنی نامتناهی بالقوه اند نه نامتناهی بالفعل، چون نمی توان به نامتناهی بالفعل دسترسی پیدا کرد. نمی توان آن همه اَشکال بی نهایت را در دایره محصور کرد و نمی توان آن همه اَشکال بی نهایت را محیط در دایره کرد پس بلانهایه، بالقوه است.
اعنی بالواسطه ما هو اکبر من کل هذه و اصغر من کل تلک باعیانها
بیان شد که دایره واسطه بین آن بی نهایت و این بی نهایت است. مراد از واسطه این است که بزرگتر از آن بی نهایت های محاط است و کوچکتر از این بی نهایت های محیط است.
ترجمه: قصد می کنم به واسطه، دایره « و هر چیزی » را که اکبر از این محاط ها باشد و اصغر از آن محیط ها باشد.
« باعیانها »: یعنی محیط های معین و محاط های معین.
و هاهنا شکل مستقیم الخطوط لا محاله هو اکبر من جمیع الداخله و اصغر من جمیع الخارجه
لفظ « لا محاله » قید برای ارتباط « هاهنا » به « شکل مستقیم » است. یعنی « هاهنا موجود شکل مستقیم » و لفظ « لا محاله » قید « موجود » گرفته می شود.
تا اینجا مصنف بیان کرد که دایره ای بین چنین دو بی نهایتی وجود دارد الان می خواهد مضلّعی را بیاورد که با این دایره مساوی کند. آن مضلع را بین محاط های بی نهایت و محیط های بی نهایت می آورد و می گوید همانطور که دایره بین اینها افتاد آن هم بین اینها می افتد پس با دایره مساوی می شود.
ترجمه: و در اینجا « یعنی در عالم وجود » شکلی است که مستقیم الخطوط می باشد « یعنی مضلّع است » و مثل خود دایره است که اکبر از تمام محاط ها است و اصغر از تمام محیط ها است.
نکته: بعضی در اینجا شبهه می کنند و می گویند اگر محاط ها یا محیط ها را بی نهایت می گیرید چرا از لفظ « جمیع » و « تمام » و « مجموع » استفاده کردید. این الفاظ برای امر متناهی بکار می رود. این اشکالی است که در همه جا می آید و اختصاص به اینجا ندارد. جواب آن را میر سید شریف در جلد 8 شرح مواقف بیان کرده است و می گوید مراد از « جمیع » در اینجا این است که هیچکدام از اشخاص، بیرون نباشند. نه اینکه « جمیع » به معنای این باشد که همه را جمع کنید. مثلا در بحث تسلسلی که بین ممکنات لازم می آید گفته می شود بی نهایت ممکن، درست می شود که هر کدام معلول برای ما قبل خودش و علت برای ما بعد خودش بهست سپس می گوید اگر این بی نهایت را جمع کنید این بی نهایت هم ممکن است. همین بی نهایتِ ممکن باید به یک جا وصل شود و آن، واجب است سپس شخصی می گوید این بی نهایت را چگونه جمع کردید؟ جواب می دهد که مراد این است که هیچ فردی از افراد این ممکن، خارج نباشد. عبارت مصنف این است « بحیث لا یشذ عنه شیء » یعنی هیچ فردی، بیرون نماند نه اینکه بخواهد بیان کند که همه فردها در یک مجموعه داخل باشند.
فالدائره و ذلک الشکل المستقیم الخطوط متساویان
اگر چنین دایره ای بودکه محاطِ آن بی نهایت بود و محیط بر این بی نهایت بود و همچنین شکل مضلعِ اینگونه ای هم وجود داشت نتیجه گرفته می شود که دایره و آن شکل مضلع مساوی اند.
نکته: این عبارت مصنف، قیاس است ولی به صورت قیاس منطق تنظیم نکرد.
فان فرضت الاشکال اشکالا باعیانها و لم تفرض غیر متناهیه لم یجب ان یکون المتوسطان بینهما متساویین
الف و لام در « الاشکال » برای عهد است یعنی اَشکالِ محیطه و اَشکالِ محاطه.
اگر محاط ها معین شوند و نگفته شود که بی نهایتند و همینطور اگر محیط ها هم معین شوند و نگفته شود که بی نهایتند در اینصورت این قیاس، تمام نیست چون بین این محیط ها و محاط ها فاصله ای واقع می شود که این فاصله قابل تقسیم به بی نهایت است در اینصورت اگر مضلع دیگر بین محاط ها و محیط ها قرار بگیرد نمی توان به طور حتمی گفت که با دایره مساوی است شاید محاطِ دایره یا محیطِ دایره قرار بگیرد پس این قیاس منتج نیست.
نکته: بنده « استاد » که وارد بحث شدم ابتدا اِشکال را مطرح کردم بعداً جواب دادم یعنی ابتدا طوری تصویر کردم که قیاس بروسن منتج نباشد بعداً آن را منتج کردم اما مصنف ابتدا آن را منتج می کند بعداَ آن را خراب می کند. بنده گمان می کنم آن طوری که خودم بیان کردم راحت تر باشد.
ترجمه: اگر اَشکال « چه محیطه چه محاطه » را اَشکالِ معین گرفتیم « و آن ها را بی نهایت کردیم » و متناهی نگرفتیم آن دو شکلی « که دایره و مضلع است » که متوسط بین محاط های معین و محیط های معین می شود واجب نیست که مساوی باشند « نمی گوید مساوی نیستند چون ممکن است رجماً بالغیب مساوی شوند اما واجب نیست مساوی شوند ».
الا ان توضع تلک الأشکال علی ترتیب متصل
مراد از « الاشکال »، اَشکالِ محیطه و محاطه است.
ترجمه: مگر اینکه اَشکالِ محیطه و محاطه را بر ترتیب متصل قرار دهید « یعنی محاط ها را به یکدیگر متصل کنید تا متصل به دایره شوند و محیط ها را به یکدیگر متصل کنید تا متصل به دایره شوند به طوری که بین دایره و محاط ها و همچنین بین دایره و محیط ها هیچ فضای خالی باقی نماند ».
و هذا لا یمکن فی الاشکال
این در اَشکال ممکن نیست زیرا هر چقدر که آن را متصل کنید چون بُعد است لذا قابل قسمت است و نمی توان بُعدی را درست کرد که تقسیم نشود بنابراین نمی توان فرض کرد که بین دو شکل، فاصله نیست. بلکه فاصله ی نامرئی بین آن دو است و همان فاصله ی نامرئی اجازه می دهد که یک شکل دیگر آورد. پس شکل ها را اگر معیّن بگیرید به نتیجه نمی رسید.
ترجمه: و این اتصالِ علی ترتیبٍ به طوری که هیچ منفذ خالی بین شکلین نباشد وجود ندارد. اینکه در شکل ممکن نیست به خاطر این است که اگر بخواهید بین آخرین محاط و دایره می توان شکل را فاصله کرد که از محاطِ دایره بزرگتر باشد و از خود دایره کوچکتر باشد. هکذا در جهتِ محیط می توان یک شکل آورد که از محیط کوچکتر باشد و از دایره بزرگتر باشد و هیچ وقت این، تمام نمی شود.
لان کل شکل تفرضه اصغر من الدائره فهناک شکل آخر ایضا اکبر منه و اصغر من الدائره
این عبارت مربوط به محاط است.
ترجمه: هر شکلی که از دایره، اصغر فرض کنید و بگویید می تواند محاط باشد پس در عالَمِ خارج شکل دیگری پیدا می کنید که اکبر است از این شکلی که بدست آورده بودید و محاط کرده بودید و اصغر از دایره است « و چون اصغر از دائره است می تواند محاط شود و چون اکبر از آن شکل دیگر است می تواند محیط بر آن شکل دیگر باشد ».
بل یحتاج ان تقع هذه الداخله و الخارجه أشکالاً بالقوه بغیر نهایه
این عبارت، دنباله برای عبارت « هذا لا یمکن فی الاشکال » است یعنی در أشکال نمی توانید این کار را بکنید بلکه باید بگویید این داخله « که محاط است » و خارجه « که محیط است » را اَشکالِ بالقوه ی بی نهایت قرار دهید « تا قیاسِ بروسن منتج شود و قیاس صحیحی باشد ».
مصنف تا اینجا قیاس بروسن را که به دو صورت می توانست مطرح شود « که یکی باطل و یکی صحیح بود » به نحو صحیح مطرح کرد. از عبارت « فیکون حینئذ... » وارد اشکال عدم تناسب می شود.

---