درس برهان شفا - استاد حشمت پور
93/10/28
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع: تقسیم برای موضوع، مستوفات
و اولی نیست ولی تقسیم برای ما فوق موضوع و مادون
موضوع اولی است/ بیان معنای اولی/ فصل 3/
مقاله 2/ برهان شفا.
«و قد یکون من انحاء القسمه للجنس ما لیس بمستوفاه و لا اولی له بل هو اول لما فوقه»[1]
قبلا بیان شد که گاهی قسمت، قسمت اولی است و گاهی محمول که بر موضوع حمل می شود اوّلی است. قسمت،در صورتی اولی است که اولین تقسیم عارضِ بر این مقسم باشد و واسطه نداشته باشد اما محمول در صورتی اولی است که واسطه ی اعم یا اخص نداشته باشد یعنی یا بی واسطه باشد یا واسطه ی مساوی داشته باشد. توضیح داده شد که گاهی عوارضی بر مقسم حمل می شود و به توسط این عوارض این مقسم، تقسیم می شود مثلا گفته می شود «الحیوان اما ماش و اما طائر و اما سابح» که این، تقسیماتی است که به توسط عوارض بر حیوان وارد می شود. خود تقسیم ممکن است اولی باشد ول این عوارض برای مقسم اولی نباشد.
مصنف همین بحث را ادامه می دهد و می فرماید تقسیم برای موضوع، مستوفات و اولی نیست ولی تقسیم برای ما فوق موضوع یا مادون موضوع اولی است. در جایی که برای ما فوق، اولی باشد برای موضوع، واسطه ی عام می خورد. در جایی که برای مادون، اولی باشد برای موضوع، واسطه ی خاص می خورد در هر صورت برای موضوع یا واسطه اعم دارد یا واسطه ی اخص دارد و در نتیجه باید برای موضوع، اولی نباشد.
مثال اول: «کل عدد اما زائد و اما ناقص و اما مساو»
محمولاتِ مردد برای این موضوع که عدد است، تقسیم مستوفات درست نمی کند و اولی هم نیستند زیرا با واسطه امر اعم بر عدد وارد می شود. بلکه برای ما فوق عدد که کمّ اند اولی می باشند.
توضیح اصطلاح زائد و ناقص و مساوی: یکبار دو عدد با یکدیگر مقایسه می شود و گفته می شود این، زائد از آن است یا ناقص از آن است یا مساوی با آن است. این مطلب روشن است اما در این مثال لفظ «کل عدد» آمده یعنی هر عدد به تنهایی یکی از این سه حالت را دارد نه اینکه هر عدد با عدد دیگر مقایسه شود یکی از این سه حالت را داشته باشد. پس مراد از زائد و ناقص و مساوی، چیز دیگری است که توضیح داده می شود.
عدد مساوی: عددی را مساوی می گویند که مجموع کسورش با خودش مساوی باشد مثل عدد 6. یک دومِ عدد 6 عبارت از 3 می شود و یک سوم عدد 6 عبارت از 2 می شود و یک چهارم ندارد و یک پنجم هم ندارد زیرا عدد صحیح بدست نمی آید اما یک ششم دارد که عبارت از 1 می شود حال 2 و 3 و 1 را که جمع کنید 6 می شود. پس مجموع کسور 6 که عبارت از یک دوم، یک سوم و یک ششم بود و حاصل آنها مساوی با عدد 6 شد.
عدد ناقص: عدد 8 را ملاحظه کنید که کسرِ یک دومِ عدد 8، عبارت از 4 است و یک سوم ندارد یک چهارم آن 2 است و یک پنجم و یک ششم و یک هفتم ندارد اما یک هشتم آن، 1 است که 1 با 4 و 2 جمع کنید 7 می شود یعنی مجموع کسور عدد 8 کمتر از عدد 8 شد.
عدد زائد: عددی که مجموع کسورش از خودش بزرگتر باشد مثل 12 که یک دومِ آن، عدد 6 می شود و یک سوم آن، عدد 4 می شود و یک چهارم آن، عدد 3 می شود و یک پنجم ندارد و یک ششم آن، عدد 2 می شود و یک دوازدهم دارد که عدد یک است. حالا اگر 1 و 2 و 3 و 4 و 6 راجمع کنید 16 می شود که بزرگتر از 12 است.
تا اینجا تبیین مثال، انجام شد. سوال این است که چرا این تقسیم، مستوفات نیست؟ زیرا هر عددی یا زائد است یا ناقص است یا مساوی است و غیر از این سه وجود ندارد چگونه گفته می شود این تقسیم، مستوفات نیست.
اصطلاح «تقسیم» در فلسفه و منطق به معنای تردید دو طرف است. تقسیم همیشه به وسیله ی قضیه منفصله انجام می شود «اما زوج و اما لازوج» و قضیه منفصله دائر بین نقیضین است و نقیضین بیش از دو تا نیست در ما نحن فیه اگر گفته شود «اما مساو و اما غیر مساو» تقسیم، مستوفات می شد چون دو طرف داشت و این دو طرف، همه موارد را شامل می شد. اما اگر بگویید «اما مساو و اما ناقص» مستوفات نیست یا بگویید «اما مساو و اما زائد» باز هم مستوفات نیست. تقسیم آن است که دو طرف باشد اما اگر سه طرف باشد با دو قضیه منفصله آمده است به این صورت که «اما مساو و اما غیر مساو» و «غیر مساو» را گفتید «اما زائد و اما ناقص».
نکته: اگر هر سه طرف آورده شود و گفته شود «اما مساو و اما زائد و اما ناقص» اگر چه مستوفات است و همه عدد را شامل می شوند ولی سه قسم، تقسیم نیست زیرا تقسیم باید دو ضلعی باشد نه سه ضلعی، زیرا تقسیم به توسط منفصله بیان می شود و منفصله هم دائر بین نقیضین است و نقیضین بیش از دو ضلع ندارد پس تقسیم بیش از دو ضلع نیست. هر گاه دیدید تقسیم بیش از دو قسم دارد بدانید که تقسیم، تکرار شده و تقسیمِ واحد نبوده است. در اینجا چون تقسیم تکرار شده لذا مستوفات نیست و همه را شامل نمی شود.
نکته: توجه شود که در مثال «اما مساو و اما زائد و اما ناقص» مصنف می گوید قسمت، مستوفات نیست نه اینکه قسمت ها مستوفات نیست زیرا قسمت ها مستوفاتند.
تا اینجا غیر مستوفات بودن، بیان شد اما چرا این تقسیم اولی نیست؟
مصنف می فرماید می توان مقدار را هم تقسیم کرد پس این اقسام اختصاص به عدد ندارند بلکه در کمّ جاری می شوند و به توسط کمّ که امر عام است بر عدد وارد می شود پس تقسیمی است که با واسطه ی عام بر عدد وارد می شود و تقسیمی که با واسطه باشد غیر اولی می شود.
پس تقسیم برای جنس مستوفات نبود برای کمّ هم مستوفات نیست. ولی برای عدد، اولی نیست و برای کمّ اولی است. مصنف می گوید «بل هو اوّلی لما فوقه» نمی گوید «مستوفات لما فوقه» برای خود عدد می گوید نه مستوفات است نه اولی است. اما برای ما فوق اوّلی است ولی باز هم نمی گوید مستوفات است بلکه برای آن هم مستوفات است چون تقسیم، سه ضلعی است.
مثال دوم: «کل کم اما زوج و ما فرد». زوج و فرد اختصاص به عدد دارد و مانند «زائد و ناقص و مساوی» نیست لذا اگر به «کمّ» نسبت داده شود مثل این است که «ضاحک» را به «حیوان» نسبت داده باشید. چگونه وقتی «ضاحک» را به «حیوان» نسبت می دهید واسطه ی خاص که انسان است آورده می شود در اینجا هم که زوج و فرد به کمّ نسبت داده می شود باید واسطه ای که عبارت از عدد است آورده شود. پس تقسیم برای کمّ اولی نیست بلکه برای تحتِ کمّ که عدد است اولی می باشد. این تقسیم، مستوفات هم نیست.
ممکن است کسی بگوید زوج و فرد متناقض نیستند لذا تقسیم، ازا ین جهت مستوفات نیست. این حرف باطل است چون اگر چه متناقض نیستند ولی بمنزله متناقضان اند یعنی به جای «زوج و لا زوج» تعبیر به «زوج و فرد» کردید. وقتی «لا زوج» برداشته شود و مساوی آن که «فرد» است گذاشته شود بمنزله نقیض است اگر چه نقیض نیست بنابراین مستوفات می شود اما مستوفاتِ چه چیزی است؟ گفته می شود مستوفات عدد است نه مستوفات کمّ، یعنی همه اقسام کمّ را شامل نمی شود زیرا کمّی داریم که زوج و فرد نیست و آن، مقدار است. پس کمّی پیدا شد که در این تقسیم نیامد لذا تقسیم، تقسیم مستوفات نیست. پس مستوفات نبودن با این مثال باید به این صورت بیان شود نه به آن صورتی که در مثال قبل گفته شد. در مثال قبل چون تقسیم، سه ضلعی بود به آن صورت بیان شد اما تقسیم در اینجا دو ضلعی است که دائر بین نقیضین است اگر چه نقیضین نیست ولی بمنزله نقیضین هستند بنابراین از این جهت نمی توان گفت تقسیم، غیر مستوفات است از جهت دیگر باید گفت که بیان شد.
نکته: اگر «لا زوج» به این معنا گرفته شود که زوج نیست حتی اگر قابلیت زوج بودن را هم نداشته باشد در اینصورت تقسیم، مستوفات می شود. یعنی فرد نیست. لا زوج هم نیست یعنی چه لا زوجی که می توانست زوج باشد و زوج نبود مثل عدد، چه لا زوجی که اصلا نمی تواند لا زوج باشد مثل مقدار.
توضیح عبارت
«و قد یکون من انحاء القسمه للجنس ما لیس بمستوفاه و لا اول له بل هو اول لما فوقه کقولک کل عدد اما زائد و اما ناقص و اما مساو او لماتحته کقولک کل کم امازوج و اما فرد»
نسخه صحیح «لا اولی له» است.
قسمتی که برای جنس وارد می شود «این جنس می خواهد عدد باشد یا کم باشد» نه مستوفات برای جنس است و نه اولی برای جنس است. اما اولی برای ما فوقش یا برای ما تحتش است. در مثال اول عبارت «اما زائد و اما ناقص و اما مساو» اوّلی برای عدد نیست بلکه اوّلی برای ما فوق عدد که کمّ است می باشد و در مثال دوم عبارت «اما زوج و اما فرد» اوّلی برای کمّ نیست بلکه اوّلی برای نوعی از کم که عدد است می باشد.
«و قد یکون من انحاء القسمه للجنس ما لیس بمستوفاه و لا اولی له بل هو اول لما فوقه»[1]
قبلا بیان شد که گاهی قسمت، قسمت اولی است و گاهی محمول که بر موضوع حمل می شود اوّلی است. قسمت،در صورتی اولی است که اولین تقسیم عارضِ بر این مقسم باشد و واسطه نداشته باشد اما محمول در صورتی اولی است که واسطه ی اعم یا اخص نداشته باشد یعنی یا بی واسطه باشد یا واسطه ی مساوی داشته باشد. توضیح داده شد که گاهی عوارضی بر مقسم حمل می شود و به توسط این عوارض این مقسم، تقسیم می شود مثلا گفته می شود «الحیوان اما ماش و اما طائر و اما سابح» که این، تقسیماتی است که به توسط عوارض بر حیوان وارد می شود. خود تقسیم ممکن است اولی باشد ول این عوارض برای مقسم اولی نباشد.
مصنف همین بحث را ادامه می دهد و می فرماید تقسیم برای موضوع، مستوفات و اولی نیست ولی تقسیم برای ما فوق موضوع یا مادون موضوع اولی است. در جایی که برای ما فوق، اولی باشد برای موضوع، واسطه ی عام می خورد. در جایی که برای مادون، اولی باشد برای موضوع، واسطه ی خاص می خورد در هر صورت برای موضوع یا واسطه اعم دارد یا واسطه ی اخص دارد و در نتیجه باید برای موضوع، اولی نباشد.
مثال اول: «کل عدد اما زائد و اما ناقص و اما مساو»
محمولاتِ مردد برای این موضوع که عدد است، تقسیم مستوفات درست نمی کند و اولی هم نیستند زیرا با واسطه امر اعم بر عدد وارد می شود. بلکه برای ما فوق عدد که کمّ اند اولی می باشند.
توضیح اصطلاح زائد و ناقص و مساوی: یکبار دو عدد با یکدیگر مقایسه می شود و گفته می شود این، زائد از آن است یا ناقص از آن است یا مساوی با آن است. این مطلب روشن است اما در این مثال لفظ «کل عدد» آمده یعنی هر عدد به تنهایی یکی از این سه حالت را دارد نه اینکه هر عدد با عدد دیگر مقایسه شود یکی از این سه حالت را داشته باشد. پس مراد از زائد و ناقص و مساوی، چیز دیگری است که توضیح داده می شود.
عدد مساوی: عددی را مساوی می گویند که مجموع کسورش با خودش مساوی باشد مثل عدد 6. یک دومِ عدد 6 عبارت از 3 می شود و یک سوم عدد 6 عبارت از 2 می شود و یک چهارم ندارد و یک پنجم هم ندارد زیرا عدد صحیح بدست نمی آید اما یک ششم دارد که عبارت از 1 می شود حال 2 و 3 و 1 را که جمع کنید 6 می شود. پس مجموع کسور 6 که عبارت از یک دوم، یک سوم و یک ششم بود و حاصل آنها مساوی با عدد 6 شد.
عدد ناقص: عدد 8 را ملاحظه کنید که کسرِ یک دومِ عدد 8، عبارت از 4 است و یک سوم ندارد یک چهارم آن 2 است و یک پنجم و یک ششم و یک هفتم ندارد اما یک هشتم آن، 1 است که 1 با 4 و 2 جمع کنید 7 می شود یعنی مجموع کسور عدد 8 کمتر از عدد 8 شد.
عدد زائد: عددی که مجموع کسورش از خودش بزرگتر باشد مثل 12 که یک دومِ آن، عدد 6 می شود و یک سوم آن، عدد 4 می شود و یک چهارم آن، عدد 3 می شود و یک پنجم ندارد و یک ششم آن، عدد 2 می شود و یک دوازدهم دارد که عدد یک است. حالا اگر 1 و 2 و 3 و 4 و 6 راجمع کنید 16 می شود که بزرگتر از 12 است.
تا اینجا تبیین مثال، انجام شد. سوال این است که چرا این تقسیم، مستوفات نیست؟ زیرا هر عددی یا زائد است یا ناقص است یا مساوی است و غیر از این سه وجود ندارد چگونه گفته می شود این تقسیم، مستوفات نیست.
اصطلاح «تقسیم» در فلسفه و منطق به معنای تردید دو طرف است. تقسیم همیشه به وسیله ی قضیه منفصله انجام می شود «اما زوج و اما لازوج» و قضیه منفصله دائر بین نقیضین است و نقیضین بیش از دو تا نیست در ما نحن فیه اگر گفته شود «اما مساو و اما غیر مساو» تقسیم، مستوفات می شد چون دو طرف داشت و این دو طرف، همه موارد را شامل می شد. اما اگر بگویید «اما مساو و اما ناقص» مستوفات نیست یا بگویید «اما مساو و اما زائد» باز هم مستوفات نیست. تقسیم آن است که دو طرف باشد اما اگر سه طرف باشد با دو قضیه منفصله آمده است به این صورت که «اما مساو و اما غیر مساو» و «غیر مساو» را گفتید «اما زائد و اما ناقص».
نکته: اگر هر سه طرف آورده شود و گفته شود «اما مساو و اما زائد و اما ناقص» اگر چه مستوفات است و همه عدد را شامل می شوند ولی سه قسم، تقسیم نیست زیرا تقسیم باید دو ضلعی باشد نه سه ضلعی، زیرا تقسیم به توسط منفصله بیان می شود و منفصله هم دائر بین نقیضین است و نقیضین بیش از دو ضلع ندارد پس تقسیم بیش از دو ضلع نیست. هر گاه دیدید تقسیم بیش از دو قسم دارد بدانید که تقسیم، تکرار شده و تقسیمِ واحد نبوده است. در اینجا چون تقسیم تکرار شده لذا مستوفات نیست و همه را شامل نمی شود.
نکته: توجه شود که در مثال «اما مساو و اما زائد و اما ناقص» مصنف می گوید قسمت، مستوفات نیست نه اینکه قسمت ها مستوفات نیست زیرا قسمت ها مستوفاتند.
تا اینجا غیر مستوفات بودن، بیان شد اما چرا این تقسیم اولی نیست؟
مصنف می فرماید می توان مقدار را هم تقسیم کرد پس این اقسام اختصاص به عدد ندارند بلکه در کمّ جاری می شوند و به توسط کمّ که امر عام است بر عدد وارد می شود پس تقسیمی است که با واسطه ی عام بر عدد وارد می شود و تقسیمی که با واسطه باشد غیر اولی می شود.
پس تقسیم برای جنس مستوفات نبود برای کمّ هم مستوفات نیست. ولی برای عدد، اولی نیست و برای کمّ اولی است. مصنف می گوید «بل هو اوّلی لما فوقه» نمی گوید «مستوفات لما فوقه» برای خود عدد می گوید نه مستوفات است نه اولی است. اما برای ما فوق اوّلی است ولی باز هم نمی گوید مستوفات است بلکه برای آن هم مستوفات است چون تقسیم، سه ضلعی است.
مثال دوم: «کل کم اما زوج و ما فرد». زوج و فرد اختصاص به عدد دارد و مانند «زائد و ناقص و مساوی» نیست لذا اگر به «کمّ» نسبت داده شود مثل این است که «ضاحک» را به «حیوان» نسبت داده باشید. چگونه وقتی «ضاحک» را به «حیوان» نسبت می دهید واسطه ی خاص که انسان است آورده می شود در اینجا هم که زوج و فرد به کمّ نسبت داده می شود باید واسطه ای که عبارت از عدد است آورده شود. پس تقسیم برای کمّ اولی نیست بلکه برای تحتِ کمّ که عدد است اولی می باشد. این تقسیم، مستوفات هم نیست.
ممکن است کسی بگوید زوج و فرد متناقض نیستند لذا تقسیم، ازا ین جهت مستوفات نیست. این حرف باطل است چون اگر چه متناقض نیستند ولی بمنزله متناقضان اند یعنی به جای «زوج و لا زوج» تعبیر به «زوج و فرد» کردید. وقتی «لا زوج» برداشته شود و مساوی آن که «فرد» است گذاشته شود بمنزله نقیض است اگر چه نقیض نیست بنابراین مستوفات می شود اما مستوفاتِ چه چیزی است؟ گفته می شود مستوفات عدد است نه مستوفات کمّ، یعنی همه اقسام کمّ را شامل نمی شود زیرا کمّی داریم که زوج و فرد نیست و آن، مقدار است. پس کمّی پیدا شد که در این تقسیم نیامد لذا تقسیم، تقسیم مستوفات نیست. پس مستوفات نبودن با این مثال باید به این صورت بیان شود نه به آن صورتی که در مثال قبل گفته شد. در مثال قبل چون تقسیم، سه ضلعی بود به آن صورت بیان شد اما تقسیم در اینجا دو ضلعی است که دائر بین نقیضین است اگر چه نقیضین نیست ولی بمنزله نقیضین هستند بنابراین از این جهت نمی توان گفت تقسیم، غیر مستوفات است از جهت دیگر باید گفت که بیان شد.
نکته: اگر «لا زوج» به این معنا گرفته شود که زوج نیست حتی اگر قابلیت زوج بودن را هم نداشته باشد در اینصورت تقسیم، مستوفات می شود. یعنی فرد نیست. لا زوج هم نیست یعنی چه لا زوجی که می توانست زوج باشد و زوج نبود مثل عدد، چه لا زوجی که اصلا نمی تواند لا زوج باشد مثل مقدار.
توضیح عبارت
«و قد یکون من انحاء القسمه للجنس ما لیس بمستوفاه و لا اول له بل هو اول لما فوقه کقولک کل عدد اما زائد و اما ناقص و اما مساو او لماتحته کقولک کل کم امازوج و اما فرد»
نسخه صحیح «لا اولی له» است.
قسمتی که برای جنس وارد می شود «این جنس می خواهد عدد باشد یا کم باشد» نه مستوفات برای جنس است و نه اولی برای جنس است. اما اولی برای ما فوقش یا برای ما تحتش است. در مثال اول عبارت «اما زائد و اما ناقص و اما مساو» اوّلی برای عدد نیست بلکه اوّلی برای ما فوق عدد که کمّ است می باشد و در مثال دوم عبارت «اما زوج و اما فرد» اوّلی برای کمّ نیست بلکه اوّلی برای نوعی از کم که عدد است می باشد.
