موضوع: مقصد دوم/جواهر و اعراض/فصل سوم /در بقیه‌ی احکام اجسام

این متن توسط هوش مصنوعی پیاده‌سازی و سپس توسط انسان برای مستندسازی و تطبیق با فایل صوتی استاد، بازبینی و تأیید شده است.

[فصل سوم: در بقیه‌ی احکام اجسام]

« الفصل الثالث في بقية أحكام الأجسام،

و تشترك الأجسام في وجوب التناهي لوجوب اتصاف ما فرض له ضده به عند مقايسته بمثله مع فرض نقصانه عنه.»[1]

در فصل دوم، ما درباره‌ی اجسام بحث کردیم و بعضی از احکام اجسام را بیان نمودیم. از جمله‌ی احکام این بود که گفتیم جسم تقسیم می‌شود به فلکی و عنصری بسیط و عنصری مرکب. این یکی از احکامی بود که برای جسم ذکر کردیم؛ البته احکام خاصه را نیز آوردیم.

اکنون می‌گوییم: «فی بقیة احکام الاجسام»؛ یعنی همه‌ی احکامی را که اجسام دارند ما ذکر نکرده بودیم. بخشی را ذکر کردیم، حال در این فصل سوم می‌خواهیم بقیه‌ی احکام را ذکر کنیم.

حکم اول: وجوب تناهی اجسام و نفی جسم نامتناهی

اولین حکمی که در این فصل سوم ذکر می‌شود، این است که تمام اجسام متناهی‌اند. ما جسم نامتناهی نداریم. البته نوع اجسامی که ما می‌بینیم احتیاج ندارد اثبات کنیم که متناهی‌اند، چون داریم متناهی بودنشان را مشاهده می‌کنیم.

مهم «جسم کل» است که عالم را تشکیل داده است؛ یعنی از زمین که مرکز عالم است تا آخر که ما می‌گوییم «محدب فلک نهم» است. حال ممکن است کسی فکر کند که جسم به محدب ختم نمی‌شود، به محدب فلک نهم، بلکه ادامه دارد؛ بعد از محدب فلک نهم هم ما جسم را داریم و این جسم آخر ندارد. ممکن است کسی این فکر را بکند و بگوید جسم نامتناهی است.

ما الان می‌خواهیم ثابت کنیم که جسم نامتناهی نداریم، حتی جسم کل هم نامتناهی نیست. اجسام جزئی که خب پیداست متناهی‌اند و با مشاهده معلوم می‌شود؛ اما جسمی که کل عالم را تشکیل داده است، این هم نامتناهی نیست و این هم یک‌جا تمام می‌شود. و خودشان [حکما] معتقدند که محدب فلک نهم آخر عالم جسم است و بعد از آن دیگر جسم وجود ندارد.

بحث پیرامون ماورای فلک نهم: نفی خلأ و ملأ

بعد سؤال می‌شود که پس چیست؟ بعد از فلک نهم اگر جسم نیست، پس باید خلأ باشد. اگر جسم است که خب جسم نامتناهی می‌شود؛ همین‌طور می‌رویم باز هم جسم است، باز هم جسم است، باز هم جسم است تا آخر. اگر هم بگویید جسم نیست و خلأ است، شما که خلأ را محال می‌دانید؛ قبلاً خواندیم که خلأ محال است.

پس چیست؟ پاسخ داده‌اند: «لا مَلاءٌ وَ لا خَلاءٌ»؛ نه پُر است و نه خالی.

پاسخ به شبهه‌ی ارتفاع نقیضین با استفاده از تقابل عدم و ملکه

اشکال شده است که این‌که تناقض گفتید. نفیِ ملأ و نفیِ خلأ، رفع نقیضین است؛ هم ملأ را رفع کردید و هم خلأ را رفع کردید.

جواب می‌دهند: ملأ و خلأ نقیضان نیستند، بلکه عدم و ملکه هستند. و ما عدم و ملکه را می‌توانیم از موضوعی که قابل نیست، نفی کنیم. هم عمی (کوری) و هم بصر (بینایی) را که بینشان تقابل عدم و ملکه است، از دیواری که قابل بصر نیست - نه قابل بصر است و نه قابل عمی - نفی می‌کنیم.

نفیِ عدم و ملکه اشکال ندارد، نفی نقیضین اشکال دارد. و چون ملأ و خلأ عدم و ملکه‌اند، نفی‌شان اشکال ندارد.

شما بفرمایید که در عالم ملائکه جسم هست یا نیست؟ جسم است یا خلأ است؟

جواب این است که هیچ‌کدام. اصلاً آن عالم قابلیت ملأ ندارد، قابلیت خلأ ندارد. وقتی قابلیت نداشت، هیچ‌کدام نمی‌شود.

در عالم تجرد نه خلأ است و نه ملأ. نه عالم تجرد پُر از جسم است و نه خالی است. چرا؟

چون اصلاً قابلیت این دو را ندارد. عالم تجرد چه ربطی به ملأ و خلأ دارد؟ مافوق قمر هم قابلیت خلأ و ملأ را ندارد، لذا هر دو را نفی می‌کنیم. و نفیِ عدم و ملکه از موضوعی که قابل نیست اشکال ندارد، نفی نقیضین اشکال دارد و ما نفی نقیضین نداشتیم.

پس توجه می‌کنید که آخر عالم، محدب فلک نهم است و آنجا عالم جسم تمام می‌شود. حالا بعدش عالم تجرد است یا هرچه هست ما کار نداریم، اصلاً بعدش دیگر قرار شد هیچی نباشد، نه خلأ باشد و نه ملأ.

اتفاق نظر حکما بر تناهی ابعاد و اشاره به ادله

خب پس مدعا معلوم شد. مدعا این است که جسم متناهی است، هر جسمی باشد.

این مطلبی است که تمام حکما به جز حکمای هند قبولش دارند. فقط آن‌ها در مسئله مخالف‌اند و عدم تناهی را برای جسم قبول دارند و ما قبول نداریم.

ما باید دلیل بیاوریم، خواجه در اینجا دو دلیل اقامه می‌کند.

عبارتی که برای تبیین دلیل اول می‌آورد عبارت بسیار دشواری است، به‌طوری‌که مرحوم علامه وقتی که مطلب را توضیح می‌دهد می‌فرماید که عبارت را باید توضیح بدهم. ضمیرها را برمی‌گرداند و آن مقداری که لازم است در توضیح این عبارت حرف بزند، حرف می‌زند. یعنی عبارت آن‌قدر سنگین است که شارح ناچار شده خودِ عبارت را هم بعد از توضیح مطلب توضیح بدهد.

دو دلیل است که خواجه بر مدعا می‌آورد. دلیل اول در همین متنی است که من عربی‌اش را خواندم، دلیل دوم در مطلب بعدی است که دلیل دوم ظاهراً در این جلسه مطرح نمی‌شود، لذا لازم نیست درباره‌اش صحبتی فعلاً بشود. دلیل اول را توجه کنید که توضیح بدهم.

تقریر برهان اول: برهان تطبیق (مقدمات و فرض مسئله)

خطی را فرض می‌کنیم که نامتناهی باشد. البته می‌توانیم جسمی را فرض کنیم، می‌توانیم سطحی را فرض کنیم، می‌توانیم خطی را فرض کنیم. اگر خط نامتناهی باشد، چون خط پایان سطح است، اگر خط نامتناهی شد سطحی هم که خط پایانش است می‌شود نامتناهی. و چون سطح پایان جسم است، اگر سطحی نامتناهی شد جسمی هم که سطح پایان اوست می‌شود نامتناهی.

پس اگر ما توانستیم ثابت کنیم که خطی نامتناهی است، می‌توانیم نتیجه بگیریم که جسم هم نامتناهی است. و اگر ثابت کردیم که خط نمی‌تواند نامتناهی باشد، ثابت می‌شود که جسم هم نمی‌تواند نامتناهی باشد. به همین جهت ما بحث را روی خط می‌بریم، آسان‌تر و فهمیده‌تر می‌شود.

می‌فرماید که خطی را فرض می‌کنیم که نامتناهی باشد. بعد خط دیگری را هم کنارش فرض می‌کنیم که آن هم نامتناهی باشد. الان دو تا خط داریم که فرض شده هر دو نامتناهی‌اند.

بعد از یکی از این دو خط، مثلاً فرض کنید که ۵ مترش را می‌بُریم از پایین، از اول. اولِ دو خط متناهی است، چون اولش پیش ماست، آخرش نامتناهی است. یک طرفش تا بی‌نهایت رفته، یک طرف دیگرش دست ماست. این‌جوری داریم فرض می‌کنیم.

اجرای برهان تطبیق بر خطوط مفروض

حالا از آن طرفی که دست ماست ۵ متر کم می‌کنیم. مثلاً ۵ متر از یک خط کم می‌کنیم. این ۵ متر کوچک‌تر می‌شود از آن خطِ دیگر. بعد این خطی که ناقصش کردیم، ۵ متر می‌کشیمش پایین، به‌طوری‌که ابتدای این خطِ ناقص با ابتدای خطِ کامل تطبیق می‌کند.

اول ابتدای خطِ ناقص از اولِ خطِ کامل شروع نمی‌شد. ۵ متر از خطِ کامل می‌رفتیم بالا، آن‌وقت آنجا تازه ابتدای خطِ ناقص بود. اما ما خطِ ناقص را می‌آوریم پایین به‌طوری‌که ابتدای خطِ ناقص با ابتدای خطِ کامل یکی بشود، هر دو را می‌گذاریم روی زمین، اولِ ابتدای هر دو یکی.

حالا اولِ این خطِ ناقص، یعنی مترِ اولش، با اولِ خطِ کامل مطابق است. دومِ خطِ ناقص با دومِ خطِ کامل مطابق است، سوم با سوم، چهارم با چهارم، همین‌جور می‌رویم بالا. اول این‌طور نبود، وقتی خط را کشیدیم پایین مطابقت درست شد.

استلزام تساوی کل و جزء در صورت عدم تناهی

بعد حالا سؤال می‌کنیم: آیا تا آخر هر چقدر خطِ کامل رفت خطِ ناقص هم می‌رود یا نه؟ اگر بگویید که تا هر جا خطِ کامل رفت خطِ ناقص هم می‌رود، لازمه‌اش این است که ناقص و کامل به یک اندازه باشند. یعنی خطِ ناقص تمام نشود، خطِ کامل هم که تمام نمی‌شود، از انتها هر دو وجود ندارند، هیچ‌کدامشان انتها ندارند. ابتدایشان هم که پیش ماست.

و آن ۵ متری که ما از ناقص کندیم چه شد؟ خط را ناقص کرد، در حالی که الان معلوم شد این خطِ ناقص با خطِ کامل یکسان است، از همین روی زمین شروع می‌کند هر جفتشان تا بی‌نهایت می‌روند. خب پس ناقص و زاید با هم مساوی شدند، این «خلفِ بیّن» است؛ هیچ عقلی قبول نمی‌کند که ناقص و زاید با هم مساوی بشوند.

اثبات تناهی خط ناقص و به تبع آن خط کامل

پس باید این‌چنین گفت: خطِ ناقص تمام می‌شود. چون باید کمتر از زاید باشد. کمتر از زاید بودنش [مستلزم این است که] باید یک‌جا قطع بشود تا بتواند کمتر باشد. چون اگر همچنان برود که با ناقص با کامل یکی می‌شود، آن‌وقت فرقی بین ناقص و کامل باقی نمی‌ماند. برای اینکه فرق باقی بماند ما می‌گوییم که باید ناقص قبل از کامل تمام بشود. چون این طرفشان مساوی شدند، یک خطِ ناقص یک خطِ کامل، طرف اولشان هر دو مساوی شد.

این نقصانی که بر خطِ ناقص وارد شده کجا ظاهر می‌شود؟ در وسط‌هایش که نمی‌تواند ظاهر بشود چون در وسط‌ها خط متصل است، این حتماً باید در آخر ظاهر بشود. در اول ظاهر نمی‌شود چون فرض کردیم هر دو خط روی زمین قرار گرفتند، اول‌شان پیش ماست، و ما این اول‌شان را بر هم تطبیق کردیم.

در وسط هم نمی‌تواند آن ناقص حاصل بشود چون خط پُر است، جای خالی ندارد که این خط، این قسمت ناقص برود آنجا را پُر کند. جای خالی ندارد که بگوییم این نقص در آن جای خالی قرار می‌گیرد. پس این نقصی که الان در خط ناقص ما ایجاد کردیم در ابتدای خط جای نگرفته، در وسط خط هم چون خط پُر بوده جای نگرفته؛ حتماً این نقصان باید برود آخرِ خط.

خب نقصان که رفت آخر خط یعنی خطِ ناقص به یک‌جا می‌رسد تمام می‌شود. خطِ زاید از او ۵ متر بلندتر است. خطِ ناقص متناهی شد، رسید به یک‌جا تمام شد. چون گفتیم اگر تمام نشود ناقص و زاید با هم مساوی می‌شوند و این باطل است. پس باید خطِ ناقص یک‌جا تمام بشود.

خطِ ناقص که تمام شد، بعد زاید چقدر اضافه دارد بر این ناقص؟ به اندازه ۵ متر. ۵ متر را به خطِ ناقصی که متناهی است اضافه کنید نامتناهی درست نمی‌کند، بلکه هنوز متناهی است. شما به مقدار متناهی دارید اضافه می‌کنید، بر خطی که متناهی است به مقدار متناهی دارید اضافه می‌کنید؛ متناهی را به متناهی اضافه کنید نامتناهی نمی‌شود.

پس خطِ ناقص تمام می‌شود، یعنی متناهی است؛ خطِ زاید هم به مقدار متناهی اضافه دارد بر خطِ ناقص، بنابراین خطِ زاید هم تمام می‌شود. آن دو خطی که ما فرض کردیم نامتناهی بالاخره شدند متناهی.

پرسش و پاسخ پیرامون فروض برهان تطبیق

(شاگرد: آن خطی که زاید بود را فرمودید که اولش را بگیریم ۵ متر ناقص کنیم، این شاید آن تکه‌ای که حالا خط خورد می‌گوید که اصلاً آن چیزی که ما فرض کردیم دو خط را اصلاً اول هم نداشتند. انتها هم ندارند به صورت نامتناهی اول و انتها ندارند.)

پاسخ: نه اولشان که اولشان را فرض می‌کنند همه؛ در برهان اولِ خط‌ها را ملاحظه می‌کنند، اول برایش می‌گذارند؛ حرف سرِ آخر است که آخرش آخر دارد یا ندارد. اگر نامتناهی باشد آخر ندارد، اگر متناهی باشد آخر دارد. ابتدا که هر دوتاشان دارند، ابتدا بیان کردم مفروض ماست که هر دو ابتدا دارند. ابتدای خط‌ها را گذاشتیم روی زمین، بعد از اینکه ۵ متر از ناقص کندیم ابتدای خط‌ها را گذاشتیم روی زمین، هر دو ابتدا دارند.

اگر بخواهند نامتناهی باشند انتها دیگر برایشان نیست.

(شاگرد: ولی خط نیم‌مفروض را این فرض می‌کنید؟)

استاد: بله؟

(شاگرد: خط نیم‌مفروض را می‌گویید نه این یعنی جسم از هر دو طرف نامتناهی باشد. مثلاً یک همانند شخصی که خط می‌سازد، آن هم مثل ما همین فرض می‌کند که اول دارد این خطه؟)

پاسخ: بله، اول دارد. چون جسم کل از هر دو طرف نامتناهی است. درست است الان داریم فرض خط را فرض می‌کنیم، دو تا خط را فرض می‌کنیم که اول دارند ولی مدعی می‌گوید آخر ندارند. برهان این‌طور است، خودِ خصم هم معترف است به اینکه این دو خط اول دارند، او مدعی هست که آخر ندارد. حالا ما ثابت می‌کنیم که آخر هم دارند.

حرف ما این است که آخر هم دارند و بیان ما این‌جوری بود که از سرِ یکی از این دو خط مثلاً ۵ متر کم می‌کنیم و سرِ این خط را می‌کشیم پایین تا با سرِ آن خطِ کامل یکسان بشود، بالاتر و پایین‌تر نباشد.

بعد ملاحظه می‌کنیم می‌گوییم این نقصانی که ما در این خط ایجاد کردیم کجا ظاهر شد؟ در اول خط که ظاهر نشده چون ما اول خط‌ها را هر دو را مطابق کردیم. در وسط هم چون خط متصل بوده ظاهر نشده، پس باید در آخر ظاهر بشود. یعنی آخرِ خط، این خطِ ناقص باید تمام بشود.

اگر بخواهد کمتر باشد از خطِ کامل، معنایش این است که خطِ ناقص زودتر از خطِ کامل تمام بشود. خب وقتی خطِ ناقص تمام شد یعنی متناهی شد. خطِ کامل بر این ناقص چقدر اضافه دارد؟ به اندازه ۵ متر. ۵ متر را به خطِ متناهی اضافه کنید نامتناهی درست نمی‌کند، بلکه هنوز متناهی است.

خب لازم می‌آید که خطِ کامل که به اندازه متناهی از آن خطِ ناقص اضافه دارد، آن خطِ کامل هم متناهی بشود. پس آن دو خطی که ما فرضشان کردیم نامتناهی، هر دوشان متناهی شدند. هر دو متناهی شدند و این خلفِ فرض است، البته خلفِ فرضی است که مطلوبِ ما هم درش هست، ما هم همین را می‌خواستیم.

سرایت حکم تناهی از خط به سطح و جسم

فلهذا، بعد بیان شد که دو تا خط این‌چنین‌اند. اگر جسم متناهی نیست و خط بخواهد متناهی باشد لازمش این است که قسمتی از جسم انتها نداشته باشد و در نتیجه خط نداشته باشد، در حالی که جسم هر چقدر بالا برود خط هم باهاش بالا می‌رود.

پس وقتی ثابت کردیم که خط متناهی است، ثابت می‌شود که جسم هم متناهی است. زیرا که خط پایانِ سطح است و سطح پایانِ جسم است. پس با یک ترتیب خط پایانِ جسم است. بنابراین اگر خط را متناهی کردیم سطح هم متناهی می‌شود، جسم هم متناهی می‌شود.

پس این دلیلی که ما در مورد خط جاری کردیم فقط تناهی خط را نتیجه نمی‌دهد، تناهی سطح و به تبع تناهی جسم را هم نتیجه می‌دهد. بنابراین معلوم شد که ما جسم متناهی نداریم، جسم نامتناهی نداریم (اشتباه گفتم متناهی)، معلوم شد که ما جسم متناهی نداریم، (نامتناهی) بله، جسم نامتناهی نداریم، بلکه جسممان متناهی است و هو المطلوب.

نام‌گذاری برهان و پاسخ به اشکالات احتمالی

این برهان را اصطلاحاً می‌گویند «برهان تطبیق»، چون توجه کردید که ما انتهای یا ابتدای دو خط را با هم تطبیق کردیم و بعد رفتیم سراغ انتها و دیدیم که انتهای یکی زودتر تمام شد فهمیدیم انتهای دیگری هم بعداً تمام می‌شود، یعنی هر دوشان پایان دارند، هر دوشان آخر دارند. پس هر دو متناهی‌اند. عرض کردم خلف فرض لازم آمد، منتها خلف فرضی که مطلوب ماست.

(شاگرد: ببخشید سبب تناهی خط ناقص و علتش به خاطر آن ۵ متر کم شدن بود؟)

پاسخ: نه، علتش این نبود که ۵ متر کم کردیم، ۵ متر کم کردیم که مطلب را تبیین کنیم. و توجه کردید چطوری تبیین کردیم؛ بالاخره این که ۵ متر کمتر دارد کمی‌اش باید یک‌جا ظاهر بشود، یعنی باید آخرش ۵ متر کمتر از آن اولی داشته باشد.

(شاگرد: اگر این خط بخواهد ادامه داشته باشد همین‌جوری برود دیگر نیازی نیست...)

پاسخ: اگر ادامه دارد پس فرقی بین ناقص و زاید نیست. اگر هر دو ادامه دارند ابتدایشان هر دو با هم یکی است انتهایشان هم تا بی‌نهایت رفته، خب زاید و ناقص هیچ فرقی با هم ندارند. و این بدیهتاً باطل است. باید شما زاید را با ناقص متفاوت ببینید، کامل را با ناقص متفاوت ببینید.

این تفاوت باید ظاهر بشود. در ابتدا که ظاهر نیست، در وسط هم ظاهر نیست، در آخر باید ظاهر بشود. اگر شما قبول ندارید که در آخر ظاهر می‌شود، پس لازمه‌اش خط ناقص با خط کامل یکی باشد، یکسان باشند. با هم شروع کنند تا بی‌نهایت هم بروند. آن‌وقت آن ۵ متری که ما کم کردیم چه شد؟

(شاگرد: آن‌وقت آن کامل‌اش هم ۵ متر کم می‌شود؟)

استاد: بله؟

(شاگرد: کامل هم ۵ متر کم می‌شود؟)

پاسخ: نه آن که دلیل نمی‌شود، ما داریم دلیل این‌جوری اقامه می‌کنیم. دلیل ما این‌جوری اقامه می‌کنیم؛ کامل را هیچ کم نکردیم، هر دو را نامتناهی فرض کردیم. از یکی ۵ متر کم کردیم از یکی کم نکردیم.

شما می‌فرمایید از آن کامل هم کم کنید، خب اگر از آن کامل کم کنید که این دلیل ما نمی‌شود. دلیل را می‌خواهیم جوری تنظیم کنیم که به نتیجه برسیم. آن که شما می‌گویید یک فرض دیگر است و منتجِ مطلوبِ ما نیست. اینی که ما می‌گوییم فرضی است که درست است و منتجِ مطلوبِ ما هست. ما از یک خط ۵ متر کم می‌کنیم، یک خط دیگر را دست نمی‌زنیم، می‌گذاریم آن به قول شما نامتناهی بماند.

اما این چه می‌شود؟ این ۵ متر کم می‌شود یعنی وقتی بالا رفتید آن آخر سر می‌بینید ۵ متر کم دارد. ۵ متر کم دارد یعنی چه؟ یعنی زودتر از آن کامل تمام شد. باید زودتر از کامل تمام بشود و الا اگر با کامل همراه بشود که فرقی بین ناقص و زاید، ناقص و کامل نیست. اگر بخواهیم فرق را درست کنیم باید بگوییم این ناقصه یک‌جا تمام شد.

وقتی تمام شد می‌شود متناهی. اگر این ناقص متناهی شد، آن کامل هم که ۵ متر از این ناقص بیشتر دارد آن هم می‌شود متناهی دیگر. این‌که متناهی است اگر ۵ متر به آن اضافه کنید باز هم متناهی است؛ آن کامل هم ۵ متر از این بیشتر است، پس اگر این متناهی است آن کامل هم متناهی است. توجه کردید هر دو خط با اینکه نامتناهی فرض شده بودند متناهی شدند. خلف فرض لازم آمد، عرض کردم خلف فرضی که مطلوب ما را هم ثابت کرد.

بحث درباره‌ی اعتباری یا واقعی بودن فرض

(شاگرد: این کم کردن ما به خاطر نامتناهی یک چیز اعتباری است یا واقعی است؟ من الان ایشان می‌پرسد که...)

پاسخ: فرض می‌کنیم. فرض کنید، بله فرض می‌کنیم.

(شاگرد: خط از اینجا تا آنجا شروع می‌شود شما فرض کنید از اینجا کمش کردیم ولی واقعاً که خط از اینجا شروع می‌شود؟)

پاسخ: از ۵ متر بالاتر شروع می‌شود؟ نه، مگر خط را نمی‌کشیم پایین؟

خط از اینجا شروع می‌شود ۵ متر کم کردیم خط می‌آید پایین یا نمی‌آید؟ اگر نیاید پایین از ۵ متر بالاتر شروع می‌شود.) خب ۵ متر بلندتر است دیگر.

(شاگرد: یعنی شما فرض می‌کنید الان یک چیزی واقعی نیست، شما فرض می‌کنید فقط.)

پاسخ: خب فرض کنیم چه عیبی دارد؟ فرض می‌کنیم که هرچه، فرض محال مثلاً. فرض محال نیست، کم کردن ۵ متر از اول خط محال است؟

(شاگرد: یعنی شما کم می‌کنید.)

پاسخ: همه کارهایی که ما می‌کنیم جایز است.

(شاگرد: ولی خودِ خط که کم نمی‌شود خط از اینجا شروع است الان شما می‌توانید کمش کنید؟)

پاسخ: شما ۵ متر کم می‌کنی کم نمی‌شود؟ ۵ متر کم می‌کنی کم نمی‌شود؟ نه کم نمی‌شود، یعنی در فرض کم می‌شود ولی حقیقت خط که از همین‌جا شروع می‌شود. نه اصلاً ما دو تا خط را فرض کردیم. فرض کردیم دو تا خط را. حالا بگویید دو تا خط هم داریم این‌جوری، می‌توانیم ۵ متر از یکی‌شان کم کنیم.

این که ما می‌گوییم فرض کردیم درست است فرض کردیم، ولی فرضی است که می‌تواند واقع شود. فرضِ محال که نیست، باطل که نیست. شما دو تا خط داشته باشید نامتناهی. آیا از سرِ هر دو خط هم پیش شما، آیا می‌توانید ۵ متر کم کنید یا نه؟

(شاگرد: سرِ خط پیش شماست این از کجا مثلاً؟)

پاسخ: این فرضِ ماست تا این دلیل را این‌جوری اقامه کنیم. اگر شما بخواهید جور دیگر دلیل اقامه کنید یک دلیل دیگر می‌شود. این دلیلی که ما داریم اقامه می‌کنیم این است که سرِ دو تا خط پیش ماست، و دو تا خط از این طرف متناهی‌اند از آن طرف نامتناهی‌اند. دلیل را ما داریم این‌جوری تنظیم می‌کنیم.

(شاگرد: یعنی مدعای خودتان را در دلیل اخذ کردید؟)

پاسخ: نه ما مدعامان تناهی است، ما در دلیل اخذ نکردیم.

(شاگرد: همان خط یعنی پیش شماست شما سرش را یعنی فرض کردید سرش هم متناهی است اجسام دیگر؟)

پاسخ: نه، خط را حالا فرض کنید بعداً سطح هم هست، حجم جسم هم هست درست است.

(شاگرد: تناهی اجسام شد یعنی جسم یک طرفش متناهی شد،)

پاسخ: یک طرف دیگرش نامتناهی است، پس جسم نامتناهی است.

(شاگرد: پس مدعا را در دلیل باختید؟)

پاسخ: من نباختم، ما گفتیم جسم نامتناهی است می‌خواهیم اثباتش کنیم. یک طرفش متناهی یک طرفش نامتناهی. آیا می‌شود آن طرف نامتناهی باشد یا نه؟ حرف این است. اصلاً سؤال این است، جسمی داریم یک طرفش متناهی، طرف دیگرش می‌تواند نامتناهی باشد یا نه؟ جواب این است که نه، به این بیان که بود.

مدعای ما این است که جسم متناهی است، از هر دو طرف متناهی است. شما نمی‌توانید بگویید از یک طرف نامتناهی است، چون اگر بگویید از یک طرف نامتناهی است ما دو تا خط فرض می‌کنیم که از یک طرف متناهی باشند و از یک طرف نامتناهی. وقتی پیش می‌رویم می‌بینیم از هر دو طرف متناهی شدند. پس آنی که فرض کردیم حاصل نشد، نامتناهی فرض کرده بودیم نامتناهی نشد.

این‌طوری ما داریم دلیل را اخذ می‌کنیم که خط از اولش متناهی است از آخرش نامتناهی است. آن‌وقت آیا می‌خواهیم ببینیم می‌تواند آخر این خط نامتناهی باشد یا نه؟ بیان کردیم می‌گوییم نه. چون ابتدا که متناهی است آخرش هم به همان بیانی که گفتیم متناهی شد. پس «ما فَرَضناهُ غَیرَ مُتَناهٍ صارا مُتَناهِیَینِ»، صارا متناهیین. متناهی شد. پس معلوم می‌شود نامتناهی نمی‌توانیم داشته باشیم، چون هر نامتناهی را بخواهید داشته باشید بالاخره معلوم می‌شود متناهی است.

تعمیم برهان به فرض عدم تناهی از دو طرف

حالا شما اگر دلتان می‌خواهد از هر دو طرف نامتناهی کنید، خب دو مرتبه از آن‌ طرف هم خط را ادامه بدهید. بی‌نهایتش کنید، وسط از وسط یک قطعه‌ای کم کنید. از وسط خط یک قطعه کم کنید. از یکی هیچی کم نکنید، از یکی دیگر از وسط کم کنید. بگویید هر دو طرف هم نامتناهی. بالاخره این ناقصه چه می‌شود؟ آن‌وقت بیایید دو سرِ این خطی که ۵ متر را از آن برداشتیم به هم بچسبانید.

یا از پایینش باید کم بشود یا از بالاش. بیان می‌کنم احتیاج ندارد که حالا اول خط را نامتناهی بگیریم؛ آخر را باید نامتناهی بگیریم. حالا اگر شما اصرار دارید که اولش هم نامتناهی بگیرید، می‌گویید دو سرِ خط نامتناهی باشد، ما فرض می‌کنیم دو سرِ خط نامتناهی هم که شما دلتان می‌خواهد، بعد وسط یک خط را خالی می‌کنیم، ۵ متر از وسط برمی‌داریم. و بعد که برداشتیم دو سرِ خطی که وسطش را بریدیم به هم وصل می‌کنیم.

(شاگرد: برداشتن شما یعنی جسم کلاً هست، جسم سلب نشده که یک خط برداریم.)

پاسخ: اگر برداشتیم چه می‌شود؟

(شاگرد: برداشتن نمی‌شود اما شما فرض...)

پاسخ: چرا برداشته نمی‌شود؟ شما نمی‌توانید از خطی که هست یا از جسمی که موجود است چیزی را بردارید؟ می‌توانید یا نمی‌توانید؟ چرا نشود؟

ما فرض می‌کنیم نه که چون نمی‌توانیم فرض می‌کنیم، چون چنین خط نامتناهی نداریم داریم فرض می‌کنیم. حالا شما این‌طور قرار بگذارید که خط نامتناهی داریم. بعد می‌آییم سراغ این خط، می‌توانیم یک قسمتش را ببُریم یا نمی‌توانیم ببُریم؟ بریدنش که امکان دارد که؛ ببُرید بیندازید دور. یک قسمت جسم را بکنید بیندازید دور. بعد این دو طرفِ جسمی که وسطش را کندید به هم وصل کنید. یا دو خطی که وسطش را کندید به هم وصل کنید. این‌ها همه کارهای شدنی است، چرا محال نیست.

آن‌وقت این ۵ متری که چیدید کجا می‌رود؟ این وسط که دیگر نیست شما وسط را به هم وصل کردید. این ۵ متر یا باید برود اول یا برود آخر. به هر طرف بفرستید می‌گوییم خط در آن طرف متناهی می‌شود، تمام می‌شود. آن‌وقت خط تام هم بر این خط ناقص چیزی اضافه ندارد جز متناهی. آن‌وقت متناهی را اضافه کنید به متناهی، نامتناهی حاصل می‌شود. دلیل بسیار قوی‌ای است. برهان تطبیق قوی‌ترین دلیل بر این مسئله است. برهان تطبیق هم در تناهی ابعاد به کار می‌آید هم در بطلان تسلسل؛ در هر دو این برهان تطبیق را می‌دهند.

تطبیق برهان با عبارت متن کتاب

خب حالا عبارت توجه کنید.

صفحه ۱۶۷ هستیم سطر اول. «

الْفَصْلُ الثَّالِثُ فِی بَقِیَّةِ أَحْکَامِ الْأَجْسَامِ». بیان کردم که ما در فصل گذشته بعضی از احکام اجسام را گفتیم حالا بقیه احکام را می‌خواهیم بگوییم.

عبارت خواجه را توجه کنید با توضیحی که من دادم، عبارت را راحت می‌شود معنی کرد. این «وَ تَشْتَرِکُ الْأَجْسَامُ» اشاره دارد به برهان تطبیق، یعنی اولین برهانی که خواجه در این کتاب بر تناهی ابعاد می‌آورد. برهان بعدی را بعداً می‌خوانیم، برهان دوم بعداً خوانده می‌شود. این برهان اول عبارتش این است. آن‌وقت شما که توضیح برهان اول را شنیدید عبارت را راحت می‌توانید حل کنید. من وارد می‌شوم که عبارت را حل کنم با توجه به آنچه که در توضیح برهان تطبیق گفته شد.

ان‌شاءالله برای جلسه آینده.